Mouvement sur un plan incliné - Deuxième loi de Newton L'étude ...

On assimilera la vitesse instantanée au point G 3 à la vitesse moyenne entreles points G 2 et G 4 . (c)2- Construire, avec l'origine au point G 4 , les vecteurs et ( - ). (c)Indiquer l'échelle sur le schéma.3- Construire, avec l'origine au point G 4 , le vecteur et déterminer, àl'aide de l'échelle précédente, la mesure ∆V du vecteur . (c)B- Deuxième loi de Newton1- Faire le bilan des forces extérieures exercées sur le palet dans une positionquelconque. Les représenter sur un schéma. (c)2- Montrer que la résultante des forces est portée par le vecteur unitaire .La deuxième loi de Newton est-elle satisfaite ?On donne : g = 10 m / s 2

CorrectionA- Exploitation du documentLes valeurs instantanées des vitesses sont assimilées aux valeurs moyennes sur 2τ.1- Déterminons les normes V 3 et V 5 des vecteurs vitesse instantanée et ducentre d'inertie du palet aux points G 3 et G 5 . Les vitesses instantanées en G 3et en G 5 sont respectivement assimilées aux vecteurs :(1) (2)- L'énoncé donne τ = 60 ms- Sur le document, nous mesurons, compte tenu de l'échelle de reproduction :G 2 G 4 = 4,20 × 10 - 2 mG 4 G 6 = 3,45 × 10 - 2 m- Les équations (1) et (2) permettent de calculer les normes suivantes :(3) V 3 = 0,35 m/s et V 5 = 0,29 m/s (4)2- Construisons, avec l'origine au point G 4 , les vecteurs et ( - ).La construction est faite sur la figure 3 ci-dessous (L'échelle, agrandie, est indiquéesur le schéma).Figure 33- La construction de = + ( - ) est également faite sur la figure3 ci-dessus.Nous constatons que est parallèle à et de sens opposé.Sur la figure 3, nous mesurons que, compte tenu de l'échelle :∆V = = 0,090 m/s (5)

Figure 4B- Deuxième loi de Newton1. Faisons le bilan des forces extérieures exercées sur le palet.Référentiel galiléen : le solide TerreSystème étudié : le palet.Le palet est soumis à 2 forces :- : essentiellement action gravitationnelle de la Terre sur le palet.- : action de la piste sur le palet.Comme les frottements sont supposés nuls, la force est perpendiculaire au planincliné.Figure 52- Montrons que la résultante des forces est portée par le vecteur unitaire .+ = ( 0 - m g sin α - m g cos α ) + ( 0 - 0 - R )+ = - m g sin α - ( m g cos α + R ) (6)Mais le mobile ne se déplace que dans le plan ( , ). Il n'y a pas de déplacementsuivant l'axe ; cela implique que :( m g cos α + R ) = 0 (7)Finalement :+ = - m g sin α (8)

Nous avons vu que est parallèle à et de sens opposé. Il en est de même pour lasomme des forces extérieures + appliquée au mobile.On vérifie la deuxième loi de Newton :Dans un référentiel Galiléen, si le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solidevarie, alors la somme = des forces extérieures appliquées à ce solide n'estpas nulle et réciproquement. La direction et le sens de cette somme sont ceux dela variation de entre deux instants proches.La même étude pourrait être faite pour les autres points de l'enregistrement dumouvement du centre d'inertie.