cours et TD - Enseeiht

2. EXEMPLE 8920001900durée de vie18001700160015001échantillonsFig. 5.2 – Boîte à moustaches des données de l’exemple ampoules.– si l’hypothèse H 1 est vraie alors Ȳ suit une loi N (1450, 1202 /100).On suppose enfin que la valeur limite l est fixée à 1430. Ceci nous définit alors deux événements :– accepter H 0 = Ȳ ≤ 1430 ;– accepter H 1 = Ȳ > 1430.Nous pouvons maintenant calculer les deux risques, que nous appellerons risques de première et de deuxièmeespèce.α = Probabilité de l’événement rejeter H 0 quand H 0 est vraie= P H0 (rejeter H 0 )( )= P H0 (Ȳ > 1430) avec Ȳ : N 1400, 1202100= 1 − P H0 (Ȳ < 1430)(Ȳ − 1400= 1 − P H0 1400. Le risque de deuxième espèce sera alors fonction de la valeur de cettemoyenne. Une autre différence avec la démarche utilisée en pratique est que l’on se fixe la valeur du risque depremière espèce α. On calculera alors la valeur limite l que l’on appelera valeur critique et que l’on notera ici Ȳcrit.