cours et TD - Enseeiht

4. STATISTIQUE DESCRIPTIVE À 2 DIMENSIONS 1768676665Longueur d’ailes en mm646362616059581 2 3 4Mâles adultes Mâles immatures Femelles adultes Femelles immaturesFig. 2.14 – Distributions des longueurs d’ailes de mésanges noires selon leur âge et sexepouvons essayer de mettre en évidence les relations qui peuvent exister entre deux caractères.Comme en dimension 1 nous nous intéressons à des variables quantitatives et nous aurons comme donnéesinitiales une suite double :x 1 , x 2 , . . . , x ny 1 , y 2 , . . . , y nLa valeur du caractère 1 pour l’individu i est x i La valeur du caractère 2 pour l’individu i est y iDéfinition 4.1.1 (Série statistique double). On appelle série statistique double la suite de n couples de valeurs(x i , y i ).Exemple 4.1.2. Poids des feuilles et poids des racines (en grammes) de 1000 individus de Cichorium intybus (cetexemple provient de l’ouvrage de Dagnélie).feuilles : 71 76 106 108 109 111 111 112 . . . 662 673 679 741racines : 56 51 40 174 62 59 84 94 . . . 174 290 290 2304.2 Les distributions en fréquencesComme dans le cas monodimensionnel lorsque le nombre de données est trop important nous condensons desdonnées en une distribution de fréquences. Pour cela nous construisons un tableau à double entrée ; le nombred’individus n ij ayant les occurrences x i et y j des caractères x et y se trouve à l’intersection de la ligne i et de lacolonne j. Dans ce paragraphe les indices i et j qualifient les occurrences des caractères pour des variables discrèteset les classes pour des variables continues et non pas des individus : x i ≠ x i ′ si i ≠ i ′ et y j ≠ y j ′ si j ≠ j ′ . Letableau que l’on construit a donc la structure suivante :x : y y 1 y 2 . . . y j . . . y q T otauxx 1 n 11 n 12 . . . n 1j . . . n 1q n 1.. . . . . .x i n i1 n i2 . . . n ij . . . n iq n i.. . . . . .x p n p1 n p2 . . . n pj . . . n pq n p.T otaux n .1 n .2 . . . n .j . . . n .q n ..Définition 4.2.1 (Fréquence marginale). On appelle fréquence marginale les quantités définies par :n i. =n .j =Notation 4.2.2. Nous rappelons que le point en indice signifie que l’on a sommé sur cet indice. Avec cette notation,nous avons donc aussi :p∑ q∑ p∑ q∑n .. = n ij = n i. =i=1 j=1q∑j=1p∑i=1i=1n ijn ijj=1n .j