cours et TD - Enseeiht

3. STATISTIQUE DESCRIPTIVE À UNE DIMENSION 130.10.40.080.060.04densitémodemoyennemédiane0.30.2densitémodemoyennemédiane0.020.100 10 20 300−1 0 1 2 3 4 50.40.20.30.2densitémodemoyennemédiane0.150.1densitémodemoyennemédiane0.10.0500 5 10 1500 5 10 15Fig. 2.8 – Différences entre le mode, la moyenne et la médiane(ii) On peut aussi écrire :SCE ====n∑(x 2 i − 2x i¯x + ¯x 2 ) (2.1)i=1n∑n∑x 2 i − 2¯x x i +i=1i=1 i=1n∑¯x 2 (2.2)n∑x 2 i − 2n¯x 2 + n¯x 2 (2.3)i=1n∑x 2 i − n¯x 2 (2.4)Lorsque l’on effectue les calculs à la main, c’est la formule (2.4) que l’on utilise.Exemple 3.3.16. Pour les données de l’exemple (3.3.1), nous avons :s 2 = 11, 3223cm 2Remarque 3.3.17. On démontre que l’on a toujours :n∑n∑(x i − a) 2 > (x i − ¯x) 2 = ns 2 si a ≠ ¯xi=1i=1i=1Définition 3.3.18 (Écart type2 ). L’écart type est la racine carré de la variance.Exemple 3.3.19. Pour les données de l’exemple (3.3.1), nous avons : s = √ s 2 = 3, 3649cmRemarque 3.3.20. L’écart type a la même dimension que les données (ce qui n’est pas le cas de la variance).Définition 3.3.21 (Cœfficient de variation). On appelle cœfficient de variation l’indice de dispersion relatif expriméen pourcentage :cv = × 100s¯xOn suppose bien évidemment que ¯x est différent de 0.2 standard deviation en anglais