Exemples d'exercices de type « bac » Série ST2S
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Exercice 416 pointsDans cet exercice, toute trace <strong>de</strong> recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dansl’évaluation.On étudie in vitro la croissance d’une <strong>bac</strong>térie.On dispose, à l’instant 0 <strong>de</strong> l’étu<strong>de</strong>, <strong>de</strong> 5000 <strong>bac</strong>téries.On observe l’évolution du nombre <strong>de</strong> <strong>bac</strong>téries toutes les semaines pendant trois semaines et on reporte les résultats relevésdans la colonne B <strong>de</strong> la feuille <strong>de</strong> calcul ci-<strong>de</strong>ssous :A B C1 Instants <strong>de</strong> l’étu<strong>de</strong> Nombre <strong>de</strong> <strong>bac</strong>téries Taux d’évolution (en pourcentage) d’un instant <strong>de</strong> l’étu<strong>de</strong> au suivant2 0 50003 1 52984 2 56175 3 5955Les valeurs calculées dans la colonne C sont affichées arrondies au centième.1. Calculer le taux d’évolution, en pourcentage, du nombre <strong>de</strong> <strong>bac</strong>téries à l’instant 1 <strong>de</strong> l’étu<strong>de</strong>, arrondi au centième.2. On veut calculer les taux d’évolution, en pourcentage, d’un instant <strong>de</strong> l’étu<strong>de</strong> à l’autre à l’ai<strong>de</strong> du tableur.a. Quelle formule peut-on écrire en cellule C3 et recopier automatiquement vers le bas jusqu’en cellule C5 pour cela ?b. Quelle est la formule contenue par la cellule C5 après la recopie ?c. Quelle est la valeur numérique affichée en cellule C5 après la recopie ?3. Après avoir rempli la colonne C du tableau ci-<strong>de</strong>ssus, l’expérimentateur fait l’hypothèse que, <strong>de</strong>puis l’instant 0, le nombre<strong>de</strong> <strong>bac</strong>téries augmente <strong>de</strong> 6% entre <strong>de</strong>ux instants successifs.Selon cette hypothèse, quel nombre <strong>de</strong> <strong>bac</strong>téries <strong>de</strong>vrait-il avoir relevé à l’instant 1 ?4. Soit n un entier naturel, on note u n le nombre <strong>de</strong> <strong>bac</strong>téries à l’instant n <strong>de</strong> l’étu<strong>de</strong> sous l’hypothèse faite à la question 3.a. Quelle est la nature <strong>de</strong> la suite (u n ) ?b. Exprimer u n en fonction <strong>de</strong> n.c. Sous l’hypothèse faite, à quel instant le nombre <strong>de</strong> <strong>bac</strong>téries aura-t-il doublé ?Les compétences mobilisées dans cet exercice1- Mobiliser et restituer <strong>de</strong>s connaissances 4- Évaluer, critiquer un résultat, vérifier la validité d’unrésultat ou d’une métho<strong>de</strong>2- Appliquer <strong>de</strong>s métho<strong>de</strong>s 5- Rechercher, organiser et traiter l’information3- Prendre <strong>de</strong>s initiatives, choisir un modèle,émettre une conjecture, expérimenter6- Développer une démarche connue, mettre en forme unraisonnement