Diapositive 1 - de l'Université libre de Bruxelles
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Université Libre <strong>de</strong> <strong>Bruxelles</strong>Faculté <strong>de</strong>s Sciences AppliquéesService OPERAAvenue F. D. Roosevelt 50 B-1050 Brussels, BelgiumCaractérisation et modélisation ducanal radio en chambreréverbéranteDissertation présentée en vue <strong>de</strong> l’obtention du Gra<strong>de</strong> <strong>de</strong> Docteur enSciences <strong>de</strong> l’ingénieur et préparée sous la direction <strong>de</strong>sProfesseurs Philippe De Doncker (ULB) et Martine Lienard (USTL)parOlivier DelangreJury : Pierre Mathys (Prési<strong>de</strong>nt), François Horlin (Secrétaire), MichelKinnaert, Alain Azoulay, Clau<strong>de</strong> Oestges, Pierre Degauque, MartineLienard (Promoteur), Philippe De Doncker (Promoteur)Thèse réalisée en co-tutelle avecUniversité <strong>de</strong>s Sciences etTechnologies <strong>de</strong> LilleLaboratoire TELICEBatiment P3, 59655 Villeneuve d’Ascq, France- Année académique 2008/2009 -
RemerciementsOn dit souvent que le doctorat est un effort d’autonomie et d’indépendancedans la gestion <strong>de</strong> longue haleine <strong>de</strong> ce projet. Ce n’est pas tout à fait vrai. Dansl’accompagnement <strong>de</strong> cet effort <strong>de</strong> 5 ans, l’apport <strong>de</strong>s encadrants, <strong>de</strong>s collègues,<strong>de</strong>s amis, <strong>de</strong> la famille est prépondérant. Je ne déroge donc pas à la traditionet débute cette thèse par les traditionnels mais au combien importants remerciements.Tout d’abord, je souhaiterais remercier mes <strong>de</strong>ux promoteurs, Philippe DeDoncker et Martine Lienard. Le premier, alors jeune assistant sans enfant et pleind’ambition, m’a convaincu <strong>de</strong> débuter une thèse dans la continuité <strong>de</strong> mon TFE.Encore aujourd’hui, j’admire la persévérance pour me convaincre et les motsjustes trouvés à cette occasion. Philippe a su me supporter et m’encourager toutau long <strong>de</strong> cette thèse. Malgré mon caractère parfois, comment dire, bien trempé,il a su me communiquer son enthousiasme et continuera encore dans mes projetsfuturs. Plus qu’une relation professionnelle, c’est une relation <strong>de</strong> confianceque je salue ici. Martine quant à elle, a toujours montré un grand enthousiasme,facilité par les blagues à répétition qu’elle ne manqua pas <strong>de</strong> faire sur ma nationalité.Heureusement pour moi, je n’étais pas en reste pour me défendre et nousavons pu avancer joyeusement dans ce doctorat. Martine a toujours fait preuve <strong>de</strong>conviction dans mon sujet et m’a aidé <strong>de</strong> nombreuses fois dans les mesures. Aufinal, le voyage à Baltimore restera comme l’apothéose (humoristique) <strong>de</strong> cettecollaboration !Je souhaite également remercier les membres du jury <strong>de</strong> thèse. Tout d’abordMonsieur Pierre Degauque qui a également suivi attentivement le déroulement<strong>de</strong> cette thèse et qui a apporté toute son expérience dans l’analyse critique <strong>de</strong>srésultats. Je tiens également à remercier les <strong>de</strong>ux rapporteurs Alain Azoulay etClau<strong>de</strong> Oestges ainsi que Pierre Mathys, Michel Kinnaert et François Horlin.L’environnement <strong>de</strong> travail est également un élément clé dans la réussited’une thèse. Le mien a beaucoup évolué au cours <strong>de</strong> ma carrière universitaire.J’ai d’abord été assistant pour Monsieur Francçis Grenez. J’ai adoré cette pério<strong>de</strong>et mon mo<strong>de</strong>ste apport à l’éducation <strong>de</strong>s futurs générations. Je remercie3
Monsieur Grenez pour cette opportunité et pour les encouragements dans la réalisation<strong>de</strong> cette tâche. Je remercie également mes collègues <strong>de</strong> la première heure :Agnès pour les nombreux bons moments d’enseignements, Ab<strong>de</strong>llah, Ali, Geoffrey,Samia et Rudy.Changement <strong>de</strong> statut, changement <strong>de</strong> locaux, arrivée <strong>de</strong> nouveaux collègueset la bonne humeur au quotidien. Quel plaisir <strong>de</strong> travailler avec les François (Q etB), Xavier, Jean-Michel et le nouveau chef (François H). Une pensée particulièrepour mon fidèle collègue <strong>de</strong> bureau, Stéphane, avec qui l’ambiance fut toujoursextraordinaire !Le travail, c’est une chose, mais comme la vie serait triste sans amis. Je lesremercie donc pour tous les bons moments d’évasion permettant d’oublier lestraquas du quotidien. Merci Yves, Laurent, Fabrice, David, Brieuc, Frédéric ainsique les nombreuses personnes rencontrées au cours <strong>de</strong> ces années à l’universitéet ailleurs.A la fin <strong>de</strong> mon doctorat, j’ai la fierté non pas du doctorat en soi mais surtoutd’avoir réussi ce challenge. J’espère avoir transmis cette fierté à <strong>de</strong>ux personnes,mes parents. Bien que ne comprenant pas toujours ce que je faisais exactement,ils ont manifesté un intérêt et un encouragement permanent. Ils représententégalement pour moi un modèle <strong>de</strong> courage et <strong>de</strong> persévérance face à toutes lesépreuves et je leur en suis tellement reconnaissant.Pour finir, "last but not least", je pense qu’il est important dans sa vie <strong>de</strong> vivreselon ses valeurs. Ma Valeur, c’est ma famille et en particulier mon épouse,Laurence, et ma petite fille chérie, Cathline. Elles sont les <strong>de</strong>ux soleils <strong>de</strong> mavie, les personnes vers qui se tourner quand çà va moins bien, et celles avec quicélébrer quand les nouvelles sont bonnes. On continue l’aventure tous les 3 pourle pire et surtout le meilleur !
2.4.2 Matériel utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.4.3 Scénarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.5 Validation <strong>de</strong>s chambres réverbérantes . . . . . . . . . . . . . . 482.5.1 Statistiques du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . 482.5.2 Puissance cohérente et diffuse en fonction <strong>de</strong> la charge<strong>de</strong> la chambre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.6 Conclusion du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbérante 573.1 Autocorrélation temporelle et spectre <strong>de</strong> Doppler . . . . . . . . 573.1.1 Revue <strong>de</strong>s modèles classiques . . . . . . . . . . . . . . 573.1.2 Modèle en chambre réverbérante . . . . . . . . . . . . 593.2 Autocorrélation fréquentielle et Power Delay Profile . . . . . . . 683.2.1 Revue <strong>de</strong>s modèles classiques . . . . . . . . . . . . . . 683.2.2 Modèle <strong>de</strong> Power Delay Profile proposé en chambre réverbérante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.2.3 Remarque finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.3 Autocorrélation spatiale et distribution angulaire d’arrivée <strong>de</strong>son<strong>de</strong>s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.3.1 Revue <strong>de</strong>s modèles classiques <strong>de</strong> corrélation spatiale . . 813.3.2 Modèle <strong>de</strong> corrélation spatiale en chambre réverbérante . 833.3.3 Remarque finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.4 Conclusion du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914 Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbérante 934.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.2 Les systèmes MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.2.1 Valeurs singulières et valeurs propres <strong>de</strong> la matrice <strong>de</strong>canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.2.2 Métriques permettant d’estimer le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> mutliplexaged’un canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.2.3 Capacité d’un système multi antennes . . . . . . . . . . 1004.2.4 Modèle <strong>de</strong> Kronecker . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014.3 Modèle MIMO ban<strong>de</strong> étroite en chambre réverbérante . . . . . . 1044.3.1 Validité du modèle <strong>de</strong> Kronecker . . . . . . . . . . . . 1044.3.2 Validation du modèle <strong>de</strong> canal . . . . . . . . . . . . . . 1054.3.3 Modèle MIMO ban<strong>de</strong> étroite proposé en chambre réverbérante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064.3.4 Effet <strong>de</strong>s absorbants sur la capacité . . . . . . . . . . . 108
4.4 Modèle SISO large ban<strong>de</strong> en chambre réverbérante . . . . . . . 1084.4.1 Modélisation théorique SISO du canal large ban<strong>de</strong> enchambre réverbérante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.4.2 Caractérisation expérimentale <strong>de</strong> la réponse impulsionnellelarge ban<strong>de</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.4.3 Implémentation type du modèle . . . . . . . . . . . . . 1154.4.4 Validation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.5 Modèle MIMO large ban<strong>de</strong> en chambre réverbérante . . . . . . 1194.6 Conclusion du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215 Application <strong>de</strong>s chambres réverbérantes 1235.1 Modélisation du canal à l’intérieur d’un environnement confiné . 1235.1.1 Revue <strong>de</strong> la littérature sur l’utilisation <strong>de</strong> chambres réverbérantescomme modèles <strong>de</strong> canal intra-véhiculaire . 1235.1.2 Caractérisation expérimentale du canal <strong>de</strong> communicationà l’intérieur d’une voiture . . . . . . . . . . . . . . 1245.1.3 Comparaison avec les chambres réverbérantes . . . . . . 1295.2 Simulation <strong>de</strong> transmission OFDM et SC-FDE dans une chambreréverbérante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1305.2.1 Les techniques OFDM et SC-FDE . . . . . . . . . . . . 1305.2.2 Modèle <strong>de</strong> canal du standard 802.11n . . . . . . . . . . 1335.2.3 Simulations en chambres réverbérantes . . . . . . . . . 1345.3 Conclusion du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1386 Nouvel environnement <strong>de</strong> test 1396.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1396.2 Description <strong>de</strong> l’environnement <strong>de</strong> test . . . . . . . . . . . . . . 1416.3 Modélisation du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1426.3.1 Revue <strong>de</strong> la littérature . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1426.3.2 Modèle d’excitation du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s . . . . . . . . . . 1436.3.3 Calcul <strong>de</strong> la puissance <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s dans un gui<strong>de</strong> . . . . . 1476.3.4 Simulations numériques <strong>de</strong> la modélisation du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s1486.3.5 Caractérisation expérimentale <strong>de</strong> l’effet du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s 1506.4 Contrôle du <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité à l’ai<strong>de</strong> du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s . . . . . 1506.4.1 Caractérisation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . 1506.4.2 Validation théorique et expérimentale <strong>de</strong>s métriques <strong>de</strong>diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1526.5 Modèle <strong>de</strong> canal dans les chambres réverbérantes couplées . . . 1566.5.1 Modèle MIMO en ban<strong>de</strong> étroite . . . . . . . . . . . . . 156
6.5.2 Validation du modèle en ban<strong>de</strong> étroite . . . . . . . . . . 1586.6 Extension au cas large ban<strong>de</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1596.6.1 Autocorrélation temporelle et spectre <strong>de</strong> Doppler . . . . 1616.6.2 Autocorrélation fréquentielle et Power Delay Profile . . 1626.6.3 Autocorrélation spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . 1656.7 Remarque finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1666.8 Conclusions du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1667 Conclusion 169A Résumés <strong>de</strong> la thèse 173B Publications 175Bibliographie 177
Table <strong>de</strong>s figures1.1 Variation <strong>de</strong> la répartition <strong>de</strong>s champs suite au mouvement <strong>de</strong> lapale (a) cavité vi<strong>de</strong> :on a <strong>de</strong>s maxima et minima (b) petit mouvement<strong>de</strong> la pale : Les points bas restent en moyenne assez bas, <strong>de</strong>même pour les points hauts (c) Grand déplacement <strong>de</strong> la pale :En moyenne, chaque point à la même valeur <strong>de</strong> champ . . . . . 181.2 Schéma d’une chambre réverbérante avec analyseur vectoriel <strong>de</strong>réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3 Chambre anéchoique du laboratoire TELICE - Lille - France . . 212.1 Gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2 Ban<strong>de</strong> passante d’un mo<strong>de</strong> dans une cavité . . . . . . . . . . . 382.3 Composante cohérente et composante diffuse dans une chambreréverbérante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.4 Coordonnées sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.5 Pâle mécanique utilisée dans la petite et moyenne chambre réverbérante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.6 Gran<strong>de</strong> chambre réverbérante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.7 Fonction <strong>de</strong> transfert |H(⃗r)| en fonction <strong>de</strong> la position pour uneréalisation, le trait pointillé est la moyenne . . . . . . . . . . . . 492.8 Fonction <strong>de</strong> transfert |H(f)| en fonction <strong>de</strong> la position <strong>de</strong> la palemécanique, le trait pointillé est la moyenne . . . . . . . . . . . 502.9 Densité <strong>de</strong> probabilité cumulée pour le module du coefficient <strong>de</strong>transfert, |H| dans la gran<strong>de</strong> chambre. Comparaison théorie etexpérience. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.10 Test <strong>de</strong> Kolmogorov pour les 3 chambres à vi<strong>de</strong>. Densité <strong>de</strong> probabilitédu Kstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.11 Puissance cohérente et diffuse (a) dans la gran<strong>de</strong> chambre (avecantennes cornet et sans absorbants) (b) dans la petite chambre(avec antennes omni et 5 absorbants) . . . . . . . . . . . . . . . 539
2.12 Facteur Q pour les trois chambres en fonction du nombre d’absorbants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.13 Facteur <strong>de</strong> qualité en fonction <strong>de</strong> la fréquence pour 3 configurations: (1) gran<strong>de</strong> chambre avec antennes cornet sans absorbant(2) chambre moyenne avec antennes omni et un absorbant (3)Petite chambre avec antennes omni et 5 absorbants . . . . . . . 553.1 Déphasage dû à un objet en mouvement (récepteur et émetteurfixes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.2 Probabilité d’avoir <strong>de</strong> 1 à 5 interactions exactement en fonctiondu retard. Cas <strong>de</strong> la chambre moyenne sans absorbant . . . . . . 643.3 Autocorrélation temporelle dans la petite chambre réverbérante(5 GHz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.4 Autocorrélation temporelle dans la chambre réverbérante moyenne(5 GHz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.5 Valeur <strong>de</strong> C(∆θ = 2.8°) en fonction du nombre d’interactionsdans la chambre moyenne à 5GHz . . . . . . . . . . . . . . . . 663.6 Autocorrélation temporelle mesurée dans la chambre moyenne.Comparaison avec le modèle à 1 et 10 interactions . . . . . . . . 673.7 Corrélation temporelle en fonction du rayon <strong>de</strong> la pale pour différentesvaleurs <strong>de</strong> ∆θ. Cas <strong>de</strong> la chambre moyenne pour a = 0.1 683.8 Représentation I/Q <strong>de</strong> H(f) et corrélation temporelle pour lagran<strong>de</strong> chambre réverbérante sans absorbant avec les antennescornets (a) et (b) - et les antennes omni (c) et (d) . . . . . . . . . 693.9 Nuage <strong>de</strong> points et corrélation temporelle pour la gran<strong>de</strong> chambreréverbérante avec 3 absorbants avec les antennes cornets (a) et(b) - et les antennes omni (c) et (d) . . . . . . . . . . . . . . . . 693.10 Une réponse impulsionnelle dans une chambre réverbérante moyenne 723.11 PDP dans la gran<strong>de</strong> chambre pour 1 GHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante autour<strong>de</strong> 5 GHz - théorie et mesure . . . . . . . . . . . . . . . . 723.12 PDP dans la chambre moyenne avec 0,1,2 absorbant(s), soit Q=18020,1375, 493 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.13 Delay spread en fonction du facteur Q. Collection <strong>de</strong> résultatsdans les différentes chambres et différents nombres d’absorbants- comparaison avec la théorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.14 Ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence mesurée et estimée (f/Q) dans la gran<strong>de</strong>chambre avec <strong>de</strong>s absorbants sur les parois verticales et sur lesol (horizontaux) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.15 Delay spread calculé en fonction du nombre <strong>de</strong> points mesuréssur une ban<strong>de</strong> passante <strong>de</strong> 200 MHz autour <strong>de</strong> 5 GHz. La résolutionfréquentielle est donc 200MHz/nombre <strong>de</strong> points . . . . . 803.16 Configuration pour l’étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la corrélation (a) axes seuls (b)cas <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux dipoles alignés sur l’axe y (c) cas <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux dipolesalignés sur l’axe z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.17 Fonctions <strong>de</strong> corrélation spaptiale en 2D et 3D . . . . . . . . . . 823.18 Spectre d’arrivée d’on<strong>de</strong>s <strong>de</strong> type gaussien et Laplacien . . . . . 833.19 Fonction <strong>de</strong> corrélation selon l’axe ⃗1 z pour une antenne omni(n = 0) et pour un HPBW <strong>de</strong> respectivement 90°, 75°, 60°, 45°,30° (n = 1, 1.5, 2.41, 4.38, 10) . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.20 Fonction <strong>de</strong> corrélation dans le plan (⃗1 x ,⃗1 y ) pour une antenneomni (n = 0) et pour un HPBW <strong>de</strong> respectivement 90°, 75°,60°, 45°, 30° (n = 1, 1.5, 2.41, 4.38, 10) . . . . . . . . . . . . 873.21 Corrélation pour une antenne monopole. Mesure avec barres d’erreuret théorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.22 Fonction <strong>de</strong> corrélation pour un patch avec un lobe symétriquedans les <strong>de</strong>ux plans (m = n) et pour un HPBW (3.65) <strong>de</strong> respectivement90°, 75°, 60°, 45°, 30° (n = 1, 1.5, 2.41, 4.38, 10) . 893.23 Diagramme <strong>de</strong> rayonnement <strong>de</strong> l’antenne patch dans le plan pourφ = [0 : 2π] et θ = π/2 équivalent à ((3.3.2)) pour n = 1 . . . 903.24 Fonction <strong>de</strong> corrélation pour une antenne patch (n=m=1). Mesuresavec barres d’erreur et théorie . . . . . . . . . . . . . . . 914.1 Système MIMO N R × N T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.2 Capacité d’un système MIMO 2 × 2 en fonction <strong>de</strong> la distanceentre antennes pour différents types d’antennes . . . . . . . . . 1044.3 Capacité déduites <strong>de</strong>s matrices H mesurées et celles déduites dumodèle théorique avec 10 et 20 dB <strong>de</strong> SNR (capacité assez faiblecar les antennes sont proches et fortement corrélées) . . . . . . . 1064.4 CDF <strong>de</strong>s 2 valeurs propres significatives pour la mesure et lemodèle (seulement <strong>de</strong>ux significatives car la corrélation entre antennesest très forte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.5 Corrélation entre antennes au récepteur en fonction du nombred’absorbants dans la gran<strong>de</strong> chambre ainsi que la capacité . . . . 1084.6 Puissance cohérente et diffuse <strong>de</strong> la distribution <strong>de</strong> Rice pourchaque tap <strong>de</strong> la réponse impulsionnelle dans la chambre moyenne1124.7 Facteur <strong>de</strong> Rice <strong>de</strong> chaque tap en fonction du délai pour la moyenneet petite chambre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.8 Facteur <strong>de</strong> Rice mesuré. Comparaison avec le modèle théorique . 1144.9 Covariance entre <strong>de</strong>ux éléments sucessifs pour chaque tap <strong>de</strong> laréponse impulsionnelle dans la chambre réverbérante moyenne . 1154.10 Facteur <strong>de</strong> Rice pour chaque tap dans la gran<strong>de</strong> chambre réverbérante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164.11 (a) Covariance entre <strong>de</strong>ux éléments sucessifs pour chaque tap <strong>de</strong>la réponse impulsionnelle dans la gran<strong>de</strong> chambre réverbérante(b) PDP dans la gran<strong>de</strong> chambre . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.12 Schéma bloc <strong>de</strong> création <strong>de</strong> α(τ, t) pour un τ donné . . . . . . . 1184.13 Facteur K pour une autre mesure dans la chambre moyenne etfacteur K simulé par le modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194.14 Puissance diffuse et puissance cohérente pour le modèle et lamesure dans la chambre moyenne sans absorbant . . . . . . . . 1205.1 Dimensions <strong>de</strong> l’OPEL Meriva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255.2 Schéma <strong>de</strong> mesure dans la voiture (cas du sénario A). L’émetteurest sur le tableau <strong>de</strong> bord et le récepteur <strong>de</strong>rrière le siège passageravant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1265.3 PDP pour le scénario A avec 200 MHz et 3 GHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante1275.4 début du PDP (avec 3 GHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante) pour <strong>de</strong>ux positionssur la banquette arrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1275.5 PDP dans le coffre pour la mesure sur 3 GHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> . . . . . 1285.6 Diagramme bloc OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1305.7 Diagramme bloc <strong>de</strong> SC-FDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1325.8 PDP pour le canal du standard 802.11n (4 clusters et <strong>de</strong>lay spread<strong>de</strong> 100 ns) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1345.9 BER pour une transmission OFDM pour un canal en chambreréverbérante (50 et 100 ns) et pour le canal du standard 802.11n . 1365.10 BER pour une transmission SC-FDE pour un canal en chambreréverbérante (50 et 100 ns) et pour le canal du standard 802.11n . 1375.11 Simulation OFDM sur canal en chambre réverbérante sans facteur<strong>de</strong> Rice pour les taps <strong>de</strong> la réponse impulsionnelle . . . . . 1376.1 Deux chambres réverbérantes couplées par un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s.Dans chaque chambre, la ligne <strong>de</strong> vue directe entre le gui<strong>de</strong> etl’antenne est obstruée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1416.2 Photo du montage à <strong>de</strong>ux chambres réverbérantes . . . . . . . . 1426.3 Photo du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s (TE 20 à 5 GHz) . . . . . . . . . . . . . 143
6.4 Excitation <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux mo<strong>de</strong>s passant dans le gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s <strong>de</strong> dimensionsa=0.071m et b=0.022m ainsi que la puissance danschaque mo<strong>de</strong> et la puissance totale P T . . . . . . . . . . . . . . 1496.5 Fonction <strong>de</strong> couplage angulaire |C nm (Ω)| 2 pour les <strong>de</strong>ux mo<strong>de</strong>sdans le petit gui<strong>de</strong>. Coupe pour φ = 0 et θ = [−π/2 : π/2] . . . 1496.6 Fonction <strong>de</strong> couplage angulaire < |C nm (Ω)| 2 > pour les <strong>de</strong>uxmo<strong>de</strong>s dans le petit gui<strong>de</strong>. Coupe pour φ = π/2 et θ = [−π/2 :π/2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1506.7 Capacité pour un canal MIMO 4×4 avec le petit gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>set un SNR <strong>de</strong> 10 dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1516.8 Evolution <strong>de</strong>s valeurs singulières pour la mesure MIMO 4×4 enfonction <strong>de</strong> la fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1526.9 Ellipticité et critère <strong>de</strong> la diversité pour un canal MIMO 4 × 4avec 1 et 2 <strong>de</strong>grés <strong>de</strong> diversité en fonction du SNR. . . . . . . . 1546.10 Ellipticité, critère <strong>de</strong> la valeur singulière (C σ ) et mesure <strong>de</strong> ladiversité (Ψ) sur les mesures à la transition entre 1 et 2 mo<strong>de</strong>s . . 1556.11 Valeur <strong>de</strong> l’ellipticité et du critère <strong>de</strong> la valeur singulière sur 3fréquences au <strong>de</strong>là <strong>de</strong> la fréquence <strong>de</strong> coupure en fonction dunombre <strong>de</strong> réalisations indépendantes du canal . . . . . . . . . . 1566.12 Densité <strong>de</strong> probabilité cumulée pour la capacité entre les <strong>de</strong>uxchambres avec un SNR <strong>de</strong> 10 dB et le petit gui<strong>de</strong> à la fréquence<strong>de</strong> 4.5 GHz (2 mo<strong>de</strong>s passants). . . . . . . . . . . . . . . . . . 1586.13 Densité <strong>de</strong> probabilité cumulée <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux valeurs propres significatives.Comparaison entre la mesure et le modèle . . . . . . . . 1596.14 Densité <strong>de</strong> probabilité cumulée théorique et mesurée pour les<strong>de</strong>ux chambres avec le petit et le grand gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s. Modèlethéorique <strong>de</strong> Double Rayleigh (petit gui<strong>de</strong>) et Rayleigh (grandgui<strong>de</strong>) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1606.15 Facteur <strong>de</strong> Rice en fonction du délai (a) et PDP pour les mêmesdélais (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1616.16 Corrélation temporelle pour toutes les fréquences entre 4.9 et 5.1GHz en fonction <strong>de</strong> la rotation <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux pales. Chaque mouvementfait <strong>de</strong>ux <strong>de</strong>grés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1626.17 PDP entre les <strong>de</strong>ux chambres avec le grand et le petit gui<strong>de</strong> ainsique le modèle théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Liste <strong>de</strong>s tableaux2.1 Récapitulatif <strong>de</strong>s scénarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.2 Corrélation entre antennes en chambre réverbérante . . . . . . . 514.1 Erreurs du modèle <strong>de</strong> Kronecker . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.2 Corrélation entre antennes en chambre réverbérante avec d ladistance entre antennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.3 Paramètres du modèle pour la petite et la moyenne chambre . . . 1175.1 Résultats <strong>de</strong>s mesures dans la voiture pour les 3 scénarios . . . . 1285.2 Rms Delay Spread estimé pour les 3 scenarii . . . . . . . . . . 1295.3 Paramètres <strong>de</strong> la simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13515
Chapitre 1Introduction1.1 La chambre réverbéranteAfin <strong>de</strong> comprendre et <strong>de</strong> prédire le fonctionnement <strong>de</strong> systèmes <strong>de</strong> communicationsans fil, il est essentiel <strong>de</strong> caractériser le canal dans lequel les on<strong>de</strong>s sepropagent. Pour obtenir <strong>de</strong>s caractéristiques reproductibles, il est nécessaire queles scénarii <strong>de</strong> test soient bien connus et reproductibles.Le cadre général <strong>de</strong> cette thèse est la caractérisation du canal <strong>de</strong> communicationpour réseaux sans fil dans un environnement <strong>de</strong> test particulier : la chambreréverbérante. Avant <strong>de</strong> détailler les objectifs <strong>de</strong> cette thèse, commençons par décrirela chambre réverbérante.Dans les années 70, la chambre réverbérante a commencé à trouver un intérêtauprès <strong>de</strong> la communauté scientifique. L’un <strong>de</strong>s tous premiers articles publiés surle sujet [16], présente les caractéristiques fondamentales d’une chambre réverbérante.Sur base <strong>de</strong> cet article, on peut définir la chambre réverbérante <strong>de</strong> la façonsuivante :Définition d’une chambre réverbéranteUne chambre réverbérante est une cavité métallique fermée <strong>de</strong> dimensions supérieuresà quelques longueurs d’on<strong>de</strong>s sur une large gamme <strong>de</strong> fréquence(1-18GHz dans [16]). Les champs électromagnétiques à l’intérieur (à une distanceraisonnable <strong>de</strong>s murs <strong>de</strong> l’ordre <strong>de</strong> la longueur d’on<strong>de</strong>) présentent uneuniformité statistique en tous les points <strong>de</strong> mesures, dans toutes les directionset pour toutes les positions <strong>de</strong> la source <strong>de</strong> rayonnement. Cette uniformité estobtenue à l’ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> pale(s) mécanique(s) en rotation à l’intérieur <strong>de</strong> la chambreLe concept d’uniformité est mis en avant, ainsi que la taille <strong>de</strong> la cavité. Onparle souvent <strong>de</strong> cavité surdimensionnée par rapport à la longueur d’on<strong>de</strong>. Ce17
18 Chapitre 1. IntroductionFIGURE 1.1: Variation <strong>de</strong> la répartition <strong>de</strong>s champs suite au mouvement <strong>de</strong> la pale (a) cavité vi<strong>de</strong> :ona <strong>de</strong>s maxima et minima (b) petit mouvement <strong>de</strong> la pale : Les points bas restent en moyenne assezbas, <strong>de</strong> même pour les points hauts (c) Grand déplacement <strong>de</strong> la pale : En moyenne, chaque point àla même valeur <strong>de</strong> champconcept d’uniformité est illustré à la figure 1.1. Celle-ci montre la répartition<strong>de</strong>s champs dans une cavité fermée selon un "champ <strong>de</strong> bosses". Lorsqu’un petitmouvement <strong>de</strong> la pale mécanique est effectué (b), on a une petite variation <strong>de</strong>schamps mais les valeurs <strong>de</strong>s minimas et maximas varient peu. Considérons ensuiteune gran<strong>de</strong> variation <strong>de</strong> la pale, soit un mouvement <strong>de</strong> la pale qui par sonamplitu<strong>de</strong> et/ou par la complexité <strong>de</strong> la pale mélange fortement les on<strong>de</strong>s à l’intérieur<strong>de</strong> la cavité. Dans le cas (c), le champ moyen est uniforme spatialement.Un schéma typique d’une expérience dans une chambre réverbérante est présentéà la figure 1.2. On y voit les <strong>de</strong>ux antennes d’émission et réception ainsique l’analyseur <strong>de</strong> réseaux vectoriel qui se trouve en <strong>de</strong>hors <strong>de</strong> la chambre. Unepale mécanique est placée dans la chambre, dans ce cas-ci au plafond.On trouve désormais <strong>de</strong> nombreuses chambres réverbérantes à travers le mon<strong>de</strong>et plusieurs constructeurs ont développé un savoir-faire dans ce domaine. Voiciquelques exemples <strong>de</strong> chambres réverbérantes, particulières par leurs caractéristiquesou par les développements qui y sont associés dans la littérature scientifique.– Istituto Universitario Navale, Napoli, Italie : Cette chambre est l’une <strong>de</strong>spremières et <strong>de</strong> nombreux développements y ont été réalisés par le professeurCorona. Elle est caractérisée par une symétrie parfaite, 2x2x2m soitun volume <strong>de</strong> 8 m 3 . Elle est composée <strong>de</strong> trois pales mécaniques pilotéespar un moteur continu.– NIST, Boul<strong>de</strong>r, Colorado, USA : Le centre <strong>de</strong> recherche NIST aux Etats-Unis est certainement le plus important en terme <strong>de</strong> contribution à la théorie<strong>de</strong>s chambres réverbérantes et en particulier grâce aux travaux <strong>de</strong> DavidHill, John Ladbury et Christopher Holloway. Ils disposent notammentd’une chambre <strong>de</strong> dimensions 2.74x3.05x4.57m, soit un volume <strong>de</strong> 38.19m 3 .
1.2 Domaines d’application <strong>de</strong>s chambres réverbérantes 19FIGURE 1.2: Schéma d’une chambre réverbérante avec analyseur vectoriel <strong>de</strong> réseauxUn moteur pas à pas est utilisé pour la pale mécanique, par opposition aumoteur continu à Naples.– Bluetest, Goteborg, Suè<strong>de</strong> : Cette société suédoise est une spin-off issue<strong>de</strong>s recherches menées par le professeur Kildal et son groupe <strong>de</strong> rechercheà l’université <strong>de</strong> Chalmers (Gotheborg). La particularité <strong>de</strong> leur chambre estsa taille puisqu’elle est transportable, avec pour dimensions 1.93x2x1.35m,soit un volume <strong>de</strong> 5.2m 3 . Cette chambre peut opérer pour <strong>de</strong>s fréquencesallant <strong>de</strong> 650MHz à 6GHz et présente différentes possibilités <strong>de</strong> brassage<strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s (mécanique, polarisation, fréquentielle).– QinetiQ, Farnborough, Angleterre est un centre <strong>de</strong> test possédant plusieurschambres réverbérantes dont une particulièrement gran<strong>de</strong> <strong>de</strong> dimension10x8x7m soit un volume <strong>de</strong> 560m 3 .– TELICE, Lille, France : Ce laboratoire français co-promoteur <strong>de</strong> cette thèse,possè<strong>de</strong> une gran<strong>de</strong> expérience en compatibilité électromagnétique ainsiqu’en modélisation <strong>de</strong> canal. Ils disposent <strong>de</strong> 4 chambres réverbérantesdont 3 ont été utilisées dans le cadre <strong>de</strong> cette thèse.1.2 Domaines d’application <strong>de</strong>s chambres réverbérantesLa chambre réverbérante est utilisée pour <strong>de</strong>ux types d’applications :– Étu<strong>de</strong>s <strong>de</strong> compatibilité électromagnétique
20 Chapitre 1. Introduction– Étu<strong>de</strong>s du canal <strong>de</strong> communication sans fil et <strong>de</strong>s antennesNous allons maintenant présenter ces <strong>de</strong>ux domaines, leur cadre générale etl’utilisation particulière <strong>de</strong> chambres réverbérantes.1.2.1 Étu<strong>de</strong>s <strong>de</strong> compatibilité électromagnétiqueC’est dans ce cadre que les chambres réverbérantes sont le plus souvent utilisées.Cadre généralLes tests <strong>de</strong> compatibilité électromagnétique sont essentiels pour la mise surle marché d’un nouveau produit car chaque produit doit satisfaire <strong>de</strong>s normesbien précises.Afin <strong>de</strong> réaliser l’étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> compatibilité électromagnétique d’un appareil, ilest nécessaire <strong>de</strong> tester d’une part son immunité par rapport à l’environnementélectromagnétique et d’autre part <strong>de</strong> mesurer son rayonnement dans toutes lesdirections. Pour ce faire, différentes métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong> tests existent. En plus <strong>de</strong> lachambre réverbérante, les environnements <strong>de</strong> tests les plus courants sont :– La chambre anéchoïque : Il s’agit d’une chambre fermée dont les paroissont recouvertes d’absorbants électromagnétiques (cf. figure 1.3). Seulel’émission directe <strong>de</strong>puis une source vers une antenne réceptrice est captée.Par rotation d’un appareil, on peut mesurer le champ rayonné danschacune <strong>de</strong>s directions. Cependant, ces tests sont assez lents car toutes lesdirections spatiales doivent être testées séquentiellement.– Le test en espace <strong>libre</strong> : Il s’agit <strong>de</strong> sites <strong>de</strong> mesure en extérieur au <strong>de</strong>ssusd’un plan conducteur, où les <strong>de</strong>ux antennes sont positionnées à une distanceet à une hauteur précises. Ces sites sont en extérieur, et donc dans <strong>de</strong>slieux les plus déserts possibles afin d’éviter toute perturbation électromagnétique.On peut alors mesurer également la composante rayonnée d’unappareil.Utilisation <strong>de</strong>s chambres réverbérantes en compatibilité électromagnétiqueL’utilisation <strong>de</strong> la chambre réverbérante en compatibilité électromagnétiques’avère particulièrement utile dans le cadre <strong>de</strong> la mesure <strong>de</strong> la puissance rayonnéepar un appareil (Total Radiated Power, TRP). Celle-ci est facilement obtenuedans une chambre réverbérante. En effet, la puissance rayonnée par un appareilplacé dans cette chambre reste enfermée, et peut être mesurée par une antenne
1.2 Domaines d’application <strong>de</strong>s chambres réverbérantes 21FIGURE 1.3: Chambre anéchoique du laboratoire TELICE - Lille - Franceréceptrice s’y trouvant. Ainsi, l’utilisation d’une chambre réverbérante dans lecadre <strong>de</strong> la compatibilité électromagnétique s’est développée.D’autres mesures sont désormais maîtrisées en chambre réverbérante commepar exemple :– Les tests d’immunité au rayonnement, surtout pour <strong>de</strong>s appareils très larges,tels <strong>de</strong>s voitures ou avions militaires [19]– Les mesures <strong>de</strong> blindage électromagnétique. En plaçant le blindage à l’intérieur<strong>de</strong> la chambre, et grâce à l’uniformité <strong>de</strong> la chambre, on test leblindage sous tous les angles [44]– Les tests d’antennes, et en particulier la puissance totale d’émission, maisaussi <strong>de</strong>s mesures <strong>de</strong> diversité d’antennes. A priori, tous les paramètres<strong>de</strong>s antennes sont mesurables tant qu’il ne s’agit pas d’une caractérisationangulaire [81]– Les tests biologiques. En particulier, on a étudié l’effet <strong>de</strong>s rayonnementsélectromagnétiques sur <strong>de</strong>s rats.Enfin, notons qu’un standard international existe sur l’utilisation <strong>de</strong>s chambresréverbérantes en compatibilité électromagnétique (IEC 61000-4-21).1.2.2 Modélisation <strong>de</strong> canal <strong>de</strong> communication sans filCadre généralLa modélisation <strong>de</strong> canal en chambre réverbérante a été peu étudiée dans lalittérature et est le cadre <strong>de</strong> cette thèse.
22 Chapitre 1. IntroductionAvant <strong>de</strong> pouvoir proposer un modèle <strong>de</strong> canal, il est essentiel <strong>de</strong> caractériserle canal à l’ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> mesures. La mesure du canal <strong>de</strong> propagation peut s’effectuerà l’ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> différents appareils en fonction <strong>de</strong>s paramètres recherchés. Le pluscourant est l’analyseur vectoriel <strong>de</strong> réseaux. Ce <strong>de</strong>rnier présente l’avantage <strong>de</strong>mesurer la fonction <strong>de</strong> transfert complexe entre différents ports. L’inconvénientest que ces ports doivent être cablés au même appareil, limitant la portée <strong>de</strong>s mesuresà quelques mètres. Ce n’est pas un inconvénient dans le cadre <strong>de</strong> cette thèsecar les chambres réverbérantes ont <strong>de</strong>s dimensions inférieures à cette limitation.L’objectif n’est pas ici <strong>de</strong> décrire toutes les techniques <strong>de</strong> modélisation <strong>de</strong> canalhabituellement rencontrées et détaillées dans <strong>de</strong> nombreuses références [68],[66]. Nous pouvons cependant distinguer <strong>de</strong>ux gran<strong>de</strong>s catégories <strong>de</strong> modélisation:– Les modèles physiques : Ceux-ci reposent sur les propriétés électromagnétiques<strong>de</strong> l’environnement et sur les propriétés <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s électromagnétiques.Ils modélisent la propagation <strong>de</strong> différentes on<strong>de</strong>s selon un ensemble<strong>de</strong> propriétés physiques. Le ray launching est un exemple <strong>de</strong> cetype <strong>de</strong> modélisation puisque <strong>de</strong>s rayons sont envoyés dans toutes les directionset les interactions avec tous les objets encodés sont calculées selonles règles classiques <strong>de</strong> l’électromagnétisme (réflexion, diffraction, ...).– les modèles analytiques : Ceux-ci se placent à un niveau supérieur d’abstractionpuisqu’ils modélisent le canal selon un ensemble <strong>de</strong> paramètresstatistiques pas nécessairement reliés directement à <strong>de</strong>s phénomènes physiques.L’idée est ici <strong>de</strong> modéliser statistiquement le comportement du canal.Au cours <strong>de</strong> cette thèse, nous développons <strong>de</strong>s modèles <strong>de</strong> la <strong>de</strong>uxième catégoriepour un type <strong>de</strong> systèmes particuliers, les systèmes MIMO.Les systèmes multi-antennes, ou MIMO, ont été proposés initialement dans[88]. Basée sur une idée simple - utiliser plusieurs antennes à l’émetteur et aurécepteur - cette technique a créé un engouement dans la communauté scientifique1 . L’utilisation <strong>de</strong> plusieurs antennes permet d’exploiter une dimensionsupplémentaire du canal (la dimension spatiale). On montre dans [88] que quela capacité du canal croit alors linéairement avec le nombre d’antennes à ban<strong>de</strong>passante constante.1 Une recherche sur le mot clé MIMO donne 11567 articles dans la base <strong>de</strong> données IEEE et313.000 résultats dans Google Scholar !
1.2 Domaines d’application <strong>de</strong>s chambres réverbérantes 23Utilisation <strong>de</strong>s chambres réverbérantesDepuis quelques années, un intérêt accru s’est développé dans la communautéscientifique afin d’utiliser les chambres réverbérantes comme outil <strong>de</strong> test<strong>de</strong> canal <strong>de</strong> communication pour réseaux sans fil [81], [70], [42], [53], [69]. Laraison principale est que l’une <strong>de</strong>s caractéristiques importantes <strong>de</strong>s chambres réverbérantesest que l’amplitu<strong>de</strong> du champ électrique selon une polarisation estdistribuée selon une loi <strong>de</strong> Rayleigh. Cette distribution sert également à modéliserle fading dans un canal <strong>de</strong> communication sans fil [66]. C’est sur cettecaractéristique que <strong>de</strong> nombreuses étu<strong>de</strong>s se basent pour comparer le canal enchambre réverbérante et celui en environnement classique (indoor ou outdoor).L’étu<strong>de</strong> <strong>de</strong>s systèmes MIMO dans la chambre réverbérante est particulièrementintéressante puisque l’hypothèse fondamentale <strong>de</strong> bon fonctionnement <strong>de</strong>ssystèmes MIMO est une gran<strong>de</strong> richesse <strong>de</strong> multi-trajets. La chambre réverbéranteest alors un scénario idéal <strong>de</strong> part la nature très réflective <strong>de</strong> cet environnement.De nombreux modèles <strong>de</strong> canal MIMO ont été développés reposant sur diverseshypothèses et le gain maximum <strong>de</strong> capacité n’est atteint que sous certainesconditions qui seront explicitées dans ce travail.1.2.3 Différences entre l’approche <strong>de</strong> compatibilité électromagnétiqueet l’approche <strong>de</strong> modélisation <strong>de</strong> canalOn observe que les quelques étu<strong>de</strong>s sur l’utilisation <strong>de</strong> chambres réverbérantespour recréer le canal <strong>de</strong> propagation <strong>de</strong>s réseaux sans fil, sont souventmenées par <strong>de</strong>s laboratoires puisant leur expérience dans la compatibilité électromagnétique.La caractérisation d’un canal <strong>de</strong> communication sans fil est cependantun domaine différent <strong>de</strong> la compatibilité électromagnétique et les techniques<strong>de</strong> modélisation utilisées diffèrent souvent. Nous i<strong>de</strong>ntifions trois gran<strong>de</strong>sdifférences entre l’approche classique <strong>de</strong>s chambres réverbérantes et l’approchesuivie en modélisation <strong>de</strong> canal.Modèle ban<strong>de</strong> étroite vs modèle large ban<strong>de</strong>Dans la théorie <strong>de</strong>s chambres réverbérantes, on se concentre sur la modélisation<strong>de</strong>s caractéristiques <strong>de</strong> l’environnement sur un ensemble <strong>de</strong> fréquencesdiscrètes balayant la gamme <strong>de</strong> fréquence souhaitée. La plupart <strong>de</strong>s caractérisationss’effectuent à une fréquence donnée et l’espacement entre <strong>de</strong>ux fréquences
24 Chapitre 1. Introductionconsécutives est généralement assez grand (<strong>de</strong> l’ordre <strong>de</strong> quelques MHz). Ils’agit donc d’une modélisation en ban<strong>de</strong> étroite.Dans la modélisation <strong>de</strong> canal, il est important <strong>de</strong> caractériser la réponse enfréquence simultanément sur une ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fréquence. Il s’agit alors d’une modélisationlarge ban<strong>de</strong>.Modélisation <strong>de</strong> la réponse en fréquence vs modélisation <strong>de</strong> la réponse impulsionnelleUne conséquence importante <strong>de</strong> la remarque précé<strong>de</strong>nte est que les spécialistes<strong>de</strong>s chambres réverbérantes ont pour habitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> travailler sur la base ducomportement fréquentiel <strong>de</strong> la chambre. Ainsi, dans [69], les auteurs étudientla possibilité <strong>de</strong> tester <strong>de</strong>s systèmes <strong>de</strong> télécommunications large ban<strong>de</strong> dans unechambre via l’étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la caractérisation fréquentielle d’une chambre chargée enabsorbants.En caractérisation <strong>de</strong> canal, et bien que ce soit dual, on travaille généralementsur la réponse impulsionnelle (dans le domaine du délai). Ainsi, plutôt que <strong>de</strong>parler <strong>de</strong> variation rapi<strong>de</strong> <strong>de</strong> la réponse en fréquence, on parlera <strong>de</strong> délais trèslongs dans la chambre.Bien que certains travaux existent dans la théorie <strong>de</strong>s chambres réverbérantessur l’approche temporelle, et en particulier pour <strong>de</strong>s applications radar, ces étu<strong>de</strong>srestent marginales.Non Idéalité <strong>de</strong> l’environnement <strong>de</strong> testL’objectif initial <strong>de</strong> la chambre réverbérante étant <strong>de</strong> créer <strong>de</strong>s conditionsoptimales <strong>de</strong> tests <strong>de</strong> compatibilité électromagnétique, <strong>de</strong> nombreuses recherchesse sont concentrées sur l’obtention <strong>de</strong> ces conditions idéales à l’intérieur <strong>de</strong> lachambre réverbérante (décorrélation entre échantillons, distribution <strong>de</strong> Rayleigh,uniformité du spectre inci<strong>de</strong>nt).Dans la caractérisation <strong>de</strong> canal, on souhaite contrôler les différents paramètresdu canal sans pour autant créer une situation idéale. A titre d’exemple,<strong>de</strong> nombreux travaux dans la théorie <strong>de</strong>s chambres réverbérantes se concentrentsur les moyens et métriques permettant d’assurer l’indépendance entre les échantillonsobtenus par rotation <strong>de</strong> la pale mécanique (par exemple [60], [34]). Dansle cadre d’un canal <strong>de</strong> communication sans fil, il n’y a que très rarement uneindépendance totale entre les échantillons successifs et l’autocorrélation temporelleest une caractéristique importante du canal notamment en termes <strong>de</strong> performances<strong>de</strong>s systèmes.
1.3 Objectifs <strong>de</strong> la thèse 251.3 Objectifs <strong>de</strong> la thèseAlors que les chambres réverbérantes ont connu un essor important dans ledomaine <strong>de</strong>s tests <strong>de</strong> compatibilité électromagnétique, l’utilisation <strong>de</strong> cet environnementcomme modèle <strong>de</strong> canal reproductible pour réseaux sans fil reste unsujet peu exploré. L’objectif <strong>de</strong> cette thèse est <strong>de</strong> caractériser le canal en chambreréverbérante dans l’optique <strong>de</strong> réseaux sans fil, <strong>de</strong> modéliser ce canal, en particulierpour <strong>de</strong>s systèmes multi-antennes, et enfin <strong>de</strong> comparer ce canal à <strong>de</strong>s casconcrets ou <strong>de</strong> démontrer l’application possible d’un tel canal dans une optique<strong>de</strong> test <strong>de</strong> systèmes <strong>de</strong> communication sans fil. Nous détaillons les objectifs ci<strong>de</strong>ssous.1.3.1 Caractériser l’environnementLe canal <strong>de</strong> propagation tel que décrit dans les travaux les plus récents estun canal à 6 dimensions à savoir le temps (t), la position (⃗r), la fréquence (f),l’angle <strong>de</strong> départ (Ω T X ), l’angle d’arrivée (Ω RX ) et la polarisation. Une analysecomplète <strong>de</strong> ces dimensions dans une chambre réverbérante est nécessaire pourcaractériser le canal <strong>de</strong> propagation.Pour un canal gaussien, la moyenne et la covariance caractérisent entièrementle processus stochastique [68]. C’est le cas en chambre réverbérante et c’est cetteapproche qui est suivie dans cette thèse.Afin <strong>de</strong> pouvoir envisager cet environnement comme moyen <strong>de</strong> reproduirecertaines caractéristiques <strong>de</strong> canaux sans fil rencontrées dans d’autres scénarii,il est essentiel d’i<strong>de</strong>ntifier les paramètres modifiables dans la chambre réverbérante.Actuellement très peu <strong>de</strong> résultats existent sur les possibilités <strong>de</strong> modification<strong>de</strong> la chambre pour modéliser <strong>de</strong>s canaux <strong>de</strong> propagation typiques. Nousétudions l’impact <strong>de</strong> ces modifications sur les résultats classiques <strong>de</strong> modélisation<strong>de</strong>s chambres réverbérantes.Une tâche connexe consiste à i<strong>de</strong>ntifier les paramètres qui ne peuvent pasou difficilement être modifiés dans une chambre réverbérante afin <strong>de</strong> mettre enévi<strong>de</strong>nce les limitations éventuelles <strong>de</strong> cette approche.1.3.2 Modéliser l’environnementAu cours <strong>de</strong> cette thèse, nous nous concentrons principalement sur la modélisationpour les systèmes multi-antennes. Les systèmes MIMO (Multiple-InputMultiple Output) exploitent, comme tout système sans fil, les dimensions temporelleet fréquentielle, auxquelles s’ajoute la dimension spatiale. Pour tirer parti
26 Chapitre 1. Introduction<strong>de</strong> cette dimension, une richesse en multi-trajets est nécessaire (comme nous leverrons au chapitre 4). La chambre réverbérante remplit bien ce critère ce qui larend particulièrement intéressante pour l’étu<strong>de</strong> <strong>de</strong>s systèmes multi-antennes.L’objectif <strong>de</strong> cette thèse étant tourné vers les systèmes actuels <strong>de</strong> communication,une modélisation large ban<strong>de</strong> est envisagée tout comme la modélisationban<strong>de</strong> étroite plus simple. Ces modélisations sont évi<strong>de</strong>mment basées sur la caractérisationpréalable du canal <strong>de</strong> propagation en chambre réverbérante.1.3.3 Comparer avec <strong>de</strong>s environnements réelsEn terme <strong>de</strong> caractérisation et <strong>de</strong> modélisation, la finalité <strong>de</strong> cette thèse est<strong>de</strong> décrire le plus complètement possible l’environnement <strong>de</strong> propagation enchambre réverbérante. Une autre finalité est d’évaluer la possibilité <strong>de</strong> mieuxcomprendre certains phénomènes <strong>de</strong> propagation en chambre réverbérante. Pource faire, nous proposons <strong>de</strong> comparer les mesures obtenues en chambre réverbéranteavec <strong>de</strong>s mesures obtenues dans <strong>de</strong>s scénarii particuliers. Nous évaluonsles similitu<strong>de</strong>s entre la chambre réverbérante et un environnement confiné.Ensuite, nous comparons le Bit Error Rate <strong>de</strong> systèmes <strong>de</strong> communicationsans fil dans la chambre à <strong>de</strong>s modèles <strong>de</strong> canal standards.Enfin, nous exploitons l’idée proposée dans [56] consistant à utiliser <strong>de</strong>uxchambres réverbérantes couplées par un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s. Nous souhaitons évaluerles avantages et inconvénients <strong>de</strong> cette solution par rapport au cas d’une chambreunique.1.4 Plan du travailLe plan <strong>de</strong> la thèse se décompose <strong>de</strong> la façon suivante :Le <strong>de</strong>uxième chapitre présente les principes fondamentaux <strong>de</strong> modélisation<strong>de</strong>s chambres réverbérantes. Nous partons d’une approche déterministe pour passerensuite à l’approche stochastique. Les différents paramètres classiques <strong>de</strong>modélisation <strong>de</strong>s chambres tel que le facteur <strong>de</strong> qualité sont décrits, et l’existenced’une composante diffuse et d’une composante cohérente est mise en évi<strong>de</strong>nce.Enfin, la <strong>de</strong>scription <strong>de</strong>s 3 chambres utilisées dans cette thèse est présentée. Unevalidation expérimentale <strong>de</strong>s caractéristiques fondamentales <strong>de</strong> ces chambres estégalement présentée.Le troisième chapitre présente la caractérisation du canal <strong>de</strong> communicationau sein d’une chambre réverbérante. En particulier, nous nous concentronssur la caractérisation stochastique du <strong>de</strong>uxième ordre qui, avec la caractérisation
1.4 Plan du travail 27du premier ordre, fournit une <strong>de</strong>scription complète d’un canal gaussien [68].Les trois dimensions (temps, position et fréquence) sont successivement investiguées.Pour chaque domaine, une revue <strong>de</strong>s modèles classiques rencontrés enthéorie <strong>de</strong> modélisation <strong>de</strong> canal <strong>de</strong> communication sans fil est effectuée, ainsiqu’une revue <strong>de</strong>s modèles en chambre réverbérante. Nous proposons ensuite unmodèle théorique développé et validé expérimentalement. Pour chaque domaine,nous mettons en évi<strong>de</strong>nce les similitu<strong>de</strong>s et différences du modèle proposé avecles modèles classiques.Le quatrième chapitre propose une modélisation du canal MIMO en chambreréverbérante. Ce chapitre débute par une justification <strong>de</strong> l’étu<strong>de</strong> <strong>de</strong>s systèmesMIMO en chambre réverbérante, ainsi que par une <strong>de</strong>scription approfondie <strong>de</strong>ces systèmes. Ensuite, un modèle MIMO en ban<strong>de</strong> étroite est proposé et validéexpérimentalement. Les limitations et la validité <strong>de</strong> ce modèle sont égalementdiscutées. Un modèle SISO (Single Input Single Output) large ban<strong>de</strong> est ensuiteprésenté et validé expérimentalement. Une extension au cas du modèle MIMOlarge ban<strong>de</strong> conclut ce chapitre.Le cinquième chapitre présente <strong>de</strong>ux exemples d’applications possibles <strong>de</strong>srésultats obtenus en chambre réverbérante. Tout d’abord, les résultats obtenus aucours d’une campagne <strong>de</strong> mesure dans un environnement confiné (une voiture)sont comparés aux caractéristiques obtenues en chambre réverbérante. Ensuite,nous simulons <strong>de</strong>s transmissions OFDM et Single Carrier with Frequency CarrierEqualization (SC-FDE) à l’ai<strong>de</strong> du modèle <strong>de</strong> canal développé au chapitreprécé<strong>de</strong>nt. Les résultats en chambre réverbérante sont comparés aux résultatsobtenus avec le modèle <strong>de</strong> canal du standard IEEE 802.11n (très haut débit).Le sixième chapitre présente un nouveau système <strong>de</strong> test basé sur <strong>de</strong>uxchambres réverbérantes couplées par un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s. Dans ce chapitre, nouscommençons par justifier l’utilisation <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux chambres couplées. Ensuite, nousproposons une modélisation théorique du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s dans nos chambres couplées.Celle-ci est validée par <strong>de</strong>s simulations et <strong>de</strong>s expériences. Nous présentonsensuite la façon dont nous pouvons contrôler le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité d’unsystème MIMO à l’ai<strong>de</strong> du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s. Les différentes métriques <strong>de</strong> diversitédisponibles dans la littérature sont présentées. Les résultats obtenus par lesdifférentes métriques sont discutés et l’effet du nombre <strong>de</strong> réalisations indépendantesest également discuté. Un modèle <strong>de</strong> canal MIMO ban<strong>de</strong> étroite dans leschambres couplées est présenté et validé expérimentalement. Afin d’étendre cemodèle au cas large ban<strong>de</strong>, nous présentons les différences principales <strong>de</strong>s statistiquesdu <strong>de</strong>uxième ordre entre le cas dans une chambre unique et le cas dans<strong>de</strong>ux chambres couplées.Le septième chapitre résume les conclusions <strong>de</strong> ce travail.
28 Chapitre 1. Introduction
Chapitre 2Modélisation d’une chambreréverbéranteAbstract - : Ce chapitre commence par une <strong>de</strong>scription <strong>de</strong>s champs à l’intérieur d’une cavitéfermée. On passe ensuite vers la modélisation statistique <strong>de</strong>s chambres réverbérantes.Ceci nous permet <strong>de</strong> détailler le facteur <strong>de</strong> qualité d’une chambre ainsi que la composantediffuse et cohérente. Nous finissons par une <strong>de</strong>scription <strong>de</strong>s chambres utilisées dans cettethèse ainsi qu’une validation expérimentale <strong>de</strong> celles-ci.2.1 Champs électromagnétiques dans une chambre réverbérante- Représentation modale du champ électriqueConsidérons une cavité parfaitement conductrice <strong>de</strong> type parallélépipè<strong>de</strong> rectangle.Si on insère une source à l’intérieur <strong>de</strong> cette cavité, <strong>de</strong>s champs électriqueet magnétique s’établissent. Les champs électrique et magnétique satisfont leséquations <strong>de</strong> Maxwell et les conditions aux limites <strong>de</strong> la cavité. Ces conditionsaux limites imposent que les composantes tangentielles du champ électrique etla composante normale du champ magnétique soient nulles sur les parois. Lessolutions uniques <strong>de</strong>s équations <strong>de</strong> Maxwell satisfaisant ces conditions limitessont appelées les mo<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la cavité.Si on insère un objet dans la cavité, on change les conditions aux limites etune nouvelle répartition spatiale <strong>de</strong>s champs électrique et magnétique peut êtrecalculée. Si on bouge cet objet, les champs électrique et magnétique en tout pointsont modifiés. On obtient différentes réalisations <strong>de</strong> ces champs. Il s’agit alorsd’une chambre réverbérante, c’est à dire une cavité où la répartition <strong>de</strong>s champspeut être modifiée facilement et <strong>de</strong> manière répétitive. Intéressons-nous d’abord29
30 Chapitre 2. Modélisation d’une chambre réverbéranteFIGURE 2.1: Gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s rectangulaireau cas d’une cavité parfaitement conductrice pour présenter ensuite la théorie<strong>de</strong>s chambres réverbérantes.Afin <strong>de</strong> déterminer les champs électrique et magnétique dans une cavité parallélépipédiquefermée, nous considérons cette cavité comme un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s<strong>de</strong> section rectangulaire et d’axe ⃗1 z dont on aurait court-circuité les <strong>de</strong>ux extrémitésà l’ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> parois parfaitement conductrices (cf. figure 2.1). Les mo<strong>de</strong>sd’un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong> à section rectangulaire sont classés en <strong>de</strong>ux types, les mo<strong>de</strong>sTE nm (transverse electric) et TM nm (transverse magnetic). Ceux-ci sont caractérisésrespectivement par l’absence <strong>de</strong> composante ⃗1 z du champ électrique (TE)ou du champ magnétisant (TM). Pour le cas d’un mo<strong>de</strong> TE, les expressions <strong>de</strong>schamps électrique et magnétisant ( ⃗ H) sont données par [75]E x (x, y, z) =jωµk yA cos kkc 2 x x sin k y y e −jβ nmzn,m(2.1)E y (x, y, z) = − jωµk xA sin kkc 2 x x cos k y y e −jβ nmzn,m(2.2)H x (x, y, z) =jβ nmk 2 c n,mA sin k x x cos k y y e −jβ nmz(2.3)H y (x, y, z) =jβ nmk 2 c n,mA cos k x x sin k y y e −jβ nmzH z (x, y, z) = A cos k x x cos k y y e −jβ nmz(2.4)(2.5)où A est une constante, ω [rad.s −1 ] est la pulsation, µ [H.m −1 ] la perméabilitédu milieu <strong>de</strong> propagation, et
2.1 Champs électromagnétiques dans une chambre réverbérante 31k x = nπ n = 0, 1, 2, ... (2.6)ak y = mπ m = 0, 1, 2, ... (2.7)(bnπ) 2 ( mπ) 2kc 2 nm= + (2.8)√ab( nπ) 2 ( mπ) 2β nm = ω 2 µε − − (2.9)a boù a et b sont les dimensions respectivement selon l’axe x et y, ε [F.m −1 ] est lapermittivité du milieu <strong>de</strong> propagation et m et n non simultanément nuls.Les mo<strong>de</strong>s dans le gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s se propagent si leur fréquence <strong>de</strong> coupureest inférieure à la fréquence <strong>de</strong> travail. Considérons le mo<strong>de</strong> TE 10 (n=1, m=0) etfermons le gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s à ses <strong>de</strong>ux extrémités. H z peut s’écrire sous la formed’une superposition <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux mo<strong>de</strong>s se propageant en sens opposés (suite auxréflexions sur les parois fermant le gui<strong>de</strong>)H z (x, y, z) = A + cos k x xe −jβ 10z + A − cos k x xe +jβ 10z(2.10)En appliquant les conditions aux limites, H z doit être nul en z = 0 et z = d(où d est la dimension <strong>de</strong> la cavité selon z), on obtient avec la première condition(H z = 0 pour z = 0) que A + = −A − et la <strong>de</strong>uxième condition (H z = 0 pourz = d ) permet dès lors d’écrire()H z (x, y, z = d) = A + cos k x x e −jβ10d − e jβ 10d= 0 (2.11)La solution non triviale <strong>de</strong> cette équation est β 10 d = pπ pour p = 1, 2, 3, . . ..Le résultat pour p = 1 estH z = H 0 cos k x x sin( πzd ) (2.12)où H 0 = −2jA + est une nouvelle constante. Dans le cadre d’une cavité, on adonc 3 paramètres définissant les mo<strong>de</strong>s, soient n, m, p. En utilisant les équations(2.1-2.4), on obtient les autres composantes <strong>de</strong>s champs. Le mo<strong>de</strong> TE 101est donné par
32 Chapitre 2. Modélisation d’une chambre réverbéranteH x (x, y, z) = − a d H 0 sin k x x cos k z z (2.13)E y (x, y, z) = − jωµaπ H 0 sin k x x sin k z z (2.14)où k z = pπ d. De manière générale, il existe une infinité discrète <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s satisfaisantles équations <strong>de</strong> Maxwell et respectant les conditions aux limites <strong>de</strong> lacavité (TE nmp et TM nmp ). Ces mo<strong>de</strong>s existent à une fréquence précise ce qui expliquel’appelation <strong>de</strong> "cavité résonante". La fréquence <strong>de</strong> résonance d’un mo<strong>de</strong>est donnée parf cnmp = c √( nπ 2π a )2 + ( mπb )2 + ( pπ d )2 (2.15)Enfin, la <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s D n [mo<strong>de</strong>s/Hz], c’est à dire le nombre <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>sprésents par Hz, est donnée par [77]D n = 8πabdf 2c 3 (2.16)et le nombre total <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s sur une ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fréquence ∆f est donnée parN n ≈= 8πV f 22.2 Techniques <strong>de</strong> brassage <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>sc 3 ∆f. (2.17)Pour bien comprendre le fonctionnement d’une chambre réverbérante, il fautdéfinir les techniques utilisées pour modifier les conditions aux limites et évaluerleurs conséquences sur la répartition <strong>de</strong>s champs à l’intérieur <strong>de</strong> cette cavité.– Brassage mécanique : La technique la plus utilisée consiste à introduiredans la chambre une pale mécanique <strong>de</strong> forme complexe et capable d’effectuerune rotation. Chaque mouvement <strong>de</strong> cette pale aura pour conséquence<strong>de</strong> modifier les conditions aux limites et donc <strong>de</strong> créer une nouvelle répartition<strong>de</strong>s champs. Plusieurs pales mécaniques peuvent être placées dans lachambre réverbérante, leur rotation indépendante assurant un nombre important<strong>de</strong> nouvelles répartitions différentes du champ. Bien que <strong>de</strong>s étu<strong>de</strong>s
2.2 Techniques <strong>de</strong> brassage <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s 33aient été menées [15], aucune forme particulière ne semble démontrer unavantage décisif en terme <strong>de</strong> brassage <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s. Bien que largement utilisée,cette métho<strong>de</strong> présente différents inconvénients néanmoins mineurs :le volume disponible pour les mesures dans la chambre est diminué duvolume occupé <strong>de</strong> la pale et l’inertie mécanique engendre une vitesse <strong>de</strong>rotation réduite <strong>de</strong> la pale pour satisfaire les conditions <strong>de</strong> stationnarité.– Brassage fréquentiel : Une modification <strong>de</strong> la fréquence <strong>de</strong> travail a pourconséquence <strong>de</strong> modifier les dimensions électriques <strong>de</strong> la chambre, créantainsi une nouvelle répartition <strong>de</strong>s champs. Cette métho<strong>de</strong> présente égalementquelques inconvénients. Le changement <strong>de</strong> fréquence peut impliquerune modification du comportement <strong>de</strong> l’antenne et la modification <strong>de</strong>fréquence n’est pas adaptée à notre objectif consistant à évaluer <strong>de</strong>s systèmes<strong>de</strong> communication sans fil fonctionnant sur une ban<strong>de</strong> passante assezétroite.– Brassage par vibration : Afin <strong>de</strong> palier au problème <strong>de</strong> place prise par lapale mécanique, la solution consistant à faire vibrer les parois a été proposée.Cette solution, bien que théoriquement élégante, n’est que peu utiliséepour <strong>de</strong>s raisons <strong>de</strong> mise en oeuvre.– Brassage spatial : Si le nombre <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s excité est important, le déplacement<strong>de</strong> l’antenne d’émission à l’intérieur <strong>de</strong> la cavité crée <strong>de</strong>s réalisationsindépendantes <strong>de</strong>s champs. L’inconvénient <strong>de</strong> cette métho<strong>de</strong> est la placedisponible pour faire bouger l’antenne ainsi que <strong>de</strong> la vitesse <strong>de</strong> déplacement<strong>de</strong> l’antenne pouvant constituer un frein à la vitesse <strong>de</strong> mesure.Une pale mécanique était présente dans chaque chambre réverbérante utiliséeau cours <strong>de</strong> cette thèse. Une <strong>de</strong>scription complète <strong>de</strong> ces chambres est proposéeplus loin dans ce chapitre.Afin <strong>de</strong> bien mélanger les on<strong>de</strong>s, cette pale mécanique doit être <strong>de</strong> forme complexe.Les calculs analytiques simples permettant <strong>de</strong> calculer le champ électriqueen tout point <strong>de</strong> la cavité présentés à la section précé<strong>de</strong>nte ne sont alors plus possibles.Une solution pourrait consister à utiliser <strong>de</strong>s métho<strong>de</strong>s numériques [12].Mais la convergence <strong>de</strong>s résultats <strong>de</strong> simulation est extrêmement lente à cause<strong>de</strong> la haute conductivité <strong>de</strong>s parois. On recourt dès lors à une modélisation statistiquedu champ sur l’ensemble <strong>de</strong>s réalisations obtenues par mouvement <strong>de</strong>la pale mécanique. En un point donné, on obtient <strong>de</strong>s réalisations qui peuventêtre indépendantes si le brassage est efficace. On peut alors considérer le champélectrique comme un processus aléatoire.Dans ce contexte, la propriété d’ergodicité, liée aux processus aléatoires, estparticulièrement intéressante dans une chambre réverbérante. Cette propriété estdéfinie par [25] : les statistiques obtenues en moyennant sur un ensemble <strong>de</strong>
34 Chapitre 2. Modélisation d’une chambre réverbéranteréalisations d’un processus aléatoire sont équivalentes aux statistiques obtenuesvia un moyennage sur une réalisation d’un ensemble stochastique. Dans la suite,on définit comme une moyenne sur l’ensemble <strong>de</strong>s réalisations, c’est à direl’ensemble <strong>de</strong>s positions <strong>de</strong> la pale mécanique.2.3 Modélisation stochastique d’une chambre réverbérante2.3.1 Facteur <strong>de</strong> qualité d’une chambre réverbéranteDéfinitionLe facteur <strong>de</strong> qualité Q est défini par [39]Q = ω U sP d(2.18)où U s [J] est l’énergie électromagnétique emmagasinée par la chambre, ω est lapulsation et P d [W] est la puissance dissipée.En régime établi, l’énergie stockée par la chambre réverbérante est donnéepar l’intégrale <strong>de</strong> la <strong>de</strong>nsité d’énergie, w [J.m −3 ]sur le volume <strong>de</strong> la cavité, V[m 3 ]U s =∫VwdV (2.19)= ¯wV (2.20)et ¯w est la <strong>de</strong>nsité d’énergie moyennée spatialement, définie comme¯w = 1 ∫wdV (2.21)VGrâce à l’hypothèse d’ergodicité, cette moyenne spatiale est équivalente àune moyenne sur l’ensemble <strong>de</strong>s réalisations (positions <strong>de</strong> la pale mécanique),¯w =< w >. L’aspect plus spécifique <strong>de</strong>s chambres réverbérantes apparaît iciclairement puisque la <strong>de</strong>nsité d’énergie < w > est une moyenne sur l’ensemble<strong>de</strong>s réalisations du canal. Notons enfin que la <strong>de</strong>nsité moyenne <strong>de</strong> flux puissance,< S c > [W.m −2 ] est donnée paroù c est la vitesse <strong>de</strong> la lumière.< S c >= c < w > (2.22)
2.3 Modélisation stochastique d’une chambre réverbérante 35Calcul du facteur <strong>de</strong> qualité intégrant les pertes <strong>de</strong> conductivité <strong>de</strong>s paroisAfin <strong>de</strong> calculer le facteur <strong>de</strong> qualité d’une chambre réverbérante, il faut i<strong>de</strong>ntifierles mécanismes <strong>de</strong> dissipation <strong>de</strong> puissance. Ils sont au nombre <strong>de</strong> 4 [39] : lapuissance dissipée dans les murs, dans les objets présents dans la chambre, dansl’impédance <strong>de</strong> charge <strong>de</strong> l’antenne <strong>de</strong> réception ainsi que la puissance perduedans les ouvertures éventuellement présentes.La puissance totale dissipée est donc la somme <strong>de</strong>s puissances dissipées parchaque mécanisme. A chaque mécanisme <strong>de</strong> dissipation <strong>de</strong> puissance peut êtreassocié un facteur Q i et le facteur Q global est donné alors par [39]Q −1 = Q −11 + Q −12 + Q −13 + Q −14 (2.23)où Q 1 , Q 2 , Q 3 , Q 4 sont les facteurs Q associés respectivement à chacun <strong>de</strong>s 4mécanismes précé<strong>de</strong>mment décrits. Le facteur Q i le plus petit, c’est à dire, lemécanisme dominant en terme <strong>de</strong> dissipation <strong>de</strong> puissance, sera la valeur dominantedans le calcul du facteur Q global.Dans la plupart <strong>de</strong>s cas, la dissipation <strong>de</strong> puissance dûe à la conductivité finie<strong>de</strong>s parois est le facteur dominant. Afin <strong>de</strong> calculer le facteur Q résultant <strong>de</strong>cette perte <strong>de</strong> puissance, nous <strong>de</strong>vons évaluer (2.18), sachant que la puissancedissipée, P d est la puissance dissipée dans les murs. L’énergie emmagasinée U sest la somme <strong>de</strong> l’énergie électrique et magnétique. Dans une chambre, l’énergieélectrique et magnétique sont égales [46] et on peut écrireoù U m est l’énergie magnétique. Dès lors, (2.18) s’écritU s = 2U m (2.24)Q = ω 2U mP mur(2.25)où P mur est la puissance dissipée par conduction dans les murs. Cette puissancedissipée est due aux courants induits dans les parois. En développant le calcul <strong>de</strong>l’énergie magnétique et <strong>de</strong> la puissance dissipée dans les murs, on a [46]Q = 2πf 2µ 4R S∫2∫V | ⃗ H| 2 dVS | ⃗ H t | 2 dS ≃ 2 δVS(2.26)
36 Chapitre 2. Modélisation d’une chambre réverbéranteoù R s est la résistance <strong>de</strong> surface, H t est le champ magnétisant tangent à la paroiet δ est la profon<strong>de</strong>ur <strong>de</strong> peau. L’intégrale au numérateur est proportionnelle auvolume même si la valeur exacte dépend du type <strong>de</strong> mo<strong>de</strong> et <strong>de</strong>s dimensions <strong>de</strong> lachambre. De même, l’intégrale au dénominateur est proportionnelle à la surface<strong>de</strong>s parois. Le lecteur intéressé trouvera le détail <strong>de</strong> calcul pour un mo<strong>de</strong> TE 101dans [46].Cette valeur du facteur Q ne tient compte que <strong>de</strong>s pertes par conduction dansles murs, et bien que <strong>de</strong>s métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong> calcul <strong>de</strong> chaque mécanisme <strong>de</strong> dissipationdans la chambre aient été proposées [39], cette métho<strong>de</strong> reste d’un intérêtpratique limité. Une métho<strong>de</strong> expérimentale intégrant tous les mécanismes <strong>de</strong>dissipation, facile à utiliser est introduite dans la section suivante.Facteur <strong>de</strong> qualité déduit <strong>de</strong>s mesuresCette dérivation a été obtenue par Hill dans [39]. Nous considérons à nouveauune chambre réverbérante dont la source est une antenne émettrice à l’intérieur<strong>de</strong> la cavité. En régime établi, la puissance rayonnée P t compense exactement lapuissance totale dissipée dans la chambre réverbérante, soitP t = P d . (2.27)Grâce à (2.18)-(2.22) et (2.27), la <strong>de</strong>nsité moyenne <strong>de</strong> flux puissance < S c >est donnée par< S c >= λQP t2πV . (2.28)La puissance moyenne reçue par une antenne adaptée placée dans la chambreréverbérante est donnée par le produit <strong>de</strong> la surface équivalente d’une antenneplongée dans un spectre isotrope [92], λ28π, et <strong>de</strong> la <strong>de</strong>nsité moyenne <strong>de</strong> flux <strong>de</strong>puissance < S c > :< P r >= λ2 λQP t8π 2πVFinalement, le facteur Q est obtenu en réarrangeant l’expression (2.29) :(2.29)Q = 16π2 Vλ 3 < P r >P t. (2.30)
2.3 Modélisation stochastique d’une chambre réverbérante 37Cette relation pour le facteur Q présente l’avantage d’être basée sur la puissancemoyenne reçue mesurée et inclut dès lors tous les mécanismes <strong>de</strong> dissipationprésents dans la chambre réverbérante. A titre d’exemple, dans [33], troischambres réverbérantes sont utilisées à diverses fréquences. Le facteur Q varie<strong>de</strong> 820 à 16700. Dans cette thèse, la plus gran<strong>de</strong> chambre réverbérante utiliséeprésente un facteur Q à 5 GHz <strong>de</strong> 61300. Il faut noter que cette expression supposeque la chambre est idéale (soit un brassage idéal). Dans la suite <strong>de</strong> cettethèse, nous supposerons toujours que la puissance reçue utilisée dans (2.30) estla puissance diffuse (soustraction d’une éventuelle composante cohérente).Temps <strong>de</strong> montée du champ électrique dans une chambre réverbéranteSupposons le cas d’une chambre réverbérante en régime permanent dont lasource est sinusoïdale. Cette source est subitement éteinte, menant à une décroissance<strong>de</strong>s champs électrique et magnétique dans la chambre. En égalant la variationd’énergie dU dans la cavité à la puissance dissipée pendant un intervalle <strong>de</strong>temps dt, on obtient [39]dU = −P d dt (2.31)En utilisant (2.18), et en supposant que cette relation est valable à chaqueinstant, on obtientdU = − ωU Qdt. (2.32)La résolution <strong>de</strong> cette équation différentielle du premier ordre est obtenuegrâce à la condition initiale, U = U s en t = 0. La solution est alorset la constante <strong>de</strong> temps est donnée parU = U s e −t/(Q/ω) , t > 0 (2.33)τ =Q2πf . (2.34)Cette constante <strong>de</strong> temps a été notamment mesurée dans [77].
38 Chapitre 2. Modélisation d’une chambre réverbéranteFIGURE 2.2: Ban<strong>de</strong> passante d’un mo<strong>de</strong> dans une cavitéBan<strong>de</strong> passante <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>sLa définition du facteur Q donnée par (2.18) est générale pour tout systèmecapable <strong>de</strong> stocker <strong>de</strong> l’énergie et est définie à la résonance du système, c’est àdire la fréquence à laquelle l’énergie stockée est maximum. Nous avons vu qu’unmo<strong>de</strong> d’une cavité est défini pour une fréquence <strong>de</strong> résonance précise définiepar (2.15). Cependant, comme pour tout circuit réel, la résonance n’est jamaisparfaitement discrète et s’étale sur une certaine ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fréquence ∆f, cf. figure2.2. On peut montrer que cette ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fréquence, appelée "mo<strong>de</strong> bandwidth"est donnée par [75]∆f = f Q(2.35)où ∆f est la ban<strong>de</strong> passante du mo<strong>de</strong> définie comme la largeur fréquentielle correspondantà 1/ √ 2 <strong>de</strong> l’amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> résonance. Lorsqu’on effectue un échantillonnagefréquentiel à l’intérieur d’une chambre réverbérante, on souhaite échantillonnerfréquentiellement <strong>de</strong> telle sorte à inclure la contribution <strong>de</strong> chaquemo<strong>de</strong>. Dès lors, une règle <strong>de</strong> bonne pratique consiste à échantillonner au maximumselon le mo<strong>de</strong> bandwidth. Cette notion a notamment été utilisée dans lecadre <strong>de</strong> l’étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> systèmes large ban<strong>de</strong> au sein <strong>de</strong>s chambres réverbérantes [69]
2.3 Modélisation stochastique d’une chambre réverbérante 39FIGURE 2.3: Composante cohérente et composante diffuse dans une chambre réverbérante2.3.2 Composante cohérente et diffuse dans une chambre réverbéranteL’effet <strong>de</strong> la pale mécanique est idéalement <strong>de</strong> créer une diffusion totale <strong>de</strong>l’ensemble <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s se propageant dans la chambre. Si différents modèles <strong>de</strong>pales mécaniques existent, ceux-ci sont plus ou moins efficaces. Si une pale mécanique<strong>de</strong> type ventilateur est placée sur le plafond <strong>de</strong> la chambre réverbérante,<strong>de</strong>s composantes du champ électrique (et magnétique) ne sont pas altérées. Eneffet, <strong>de</strong>s réflexions sur un mur latéral peuvent par exemple se produire et entraînerl’existence d’une composante cohérente, cf. figure 2.3.Dans le repère représenté sur la figure 2.4, le champ électrique s’écrit alors⃗E = (E sθ + E cθ )⃗1 θ + (E sφ + E cφ )⃗1 φ (2.36)où l’indice s signifie "stirred" (diffus) et l’indice c signifie cohérent.Composante diffuseLa composante diffuse peut être séparée en partie réelle et imaginaireE sθ = E sθr + jE sθi (2.37)E sφ = E sφr + jE sφi (2.38)La moyenne du champ diffus est nulle et sa variance est< E 2 sθr >=< E 2 sθi >=< E 2 sφr >=< E 2 sφi >= σ 2 E. (2.39)
40 Chapitre 2. Modélisation d’une chambre réverbéranteFIGURE 2.4: Coordonnées sphériquesEn définissant < |E| 2 >≡ E 2 0(où |E| est une valeur <strong>de</strong> crête), on obtient [21]< E 2 sθr >=< E 2 sθi >=< E 2 sφr >=< E 2 sφi >= E2 04 . (2.40)et donc σ 2 E = E2 04. Si nous développons l’expression du module au carré duchamp électrique dans une chambre réverbérante, et en utilisant (2.18)-(2.22),on obtientE0 2 = 2η < S c > (2.41)= 2ηc < w > (2.42)= 2ηc QP tωV . (2.43)où η [Ω] est l’impédance du vi<strong>de</strong>. La variance est dès lors donnée parσ 2 = E2 04= 1 4 ηcQP tωV= ηcQP t8πfV(2.44)(2.45)(2.46)
2.3 Modélisation stochastique d’une chambre réverbérante 41Il s’agit donc <strong>de</strong> l’expression <strong>de</strong> la composante diffuse en fonction du facteurQ.Composante cohérenteDans [42], on montre qu’il est possible <strong>de</strong> contrôler l’amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la composantecohérente dans une chambre réverbérante. La composante cohérente issue<strong>de</strong> la ligne <strong>de</strong> vue directe est donnée par [42]|E c | 2 = η2πr 2P tG (2.47)où r est la distance entre antennes et G est le gain <strong>de</strong> l’antenne émettrice dans ladirection <strong>de</strong> l’antenne réceptrice. Mais d’autres composantes cohérentes peuventexister dans une chambre réverbérante comme par exemple <strong>de</strong>s réflexions sur<strong>de</strong>s parois latérales.2.3.3 Modèle en on<strong>de</strong>s planesCe modèle a été développé par Hill [38]. Le champ électrique <strong>de</strong> la partiediffuse s’exprime comme la somme d’on<strong>de</strong>s planes pondérées par leur spectred’inci<strong>de</strong>nce ⃗ F (Ω). Le champ électrique en un point ⃗r est donné par∫⃗E(⃗r ) =Ω⃗F (Ω)e −j⃗ k.⃗r dΩ (2.48)où Ω = (θ, φ) et ⃗ k = −k(sin θ cos φ⃗1 x + sin θ sin φ⃗1 y + cos θ⃗1 z ) (et k =2πλétant le module du vecteur d’on<strong>de</strong>). Le système d’axes et les angles sontreprésentés sur la figure 2.4. On peut décomposer le spectre⃗F (Ω) = F θ (Ω)⃗1 θ + F φ (Ω)⃗1 φ (2.49)De même, ces <strong>de</strong>ux composantes peuvent être décomposées en partie réelleet imaginaire.F θ (Ω) = F θr (Ω) + jF θi (Ω)F φ (Ω) = F φr (Ω) + jF φi (Ω) (2.50)
42 Chapitre 2. Modélisation d’une chambre réverbéranteIl est important <strong>de</strong> rappeler que l’équation (2.48) est une représentation duchamp électrique à un endroit donné et pour une position donnée <strong>de</strong> la pale mécanique.Dans le cadre d’une chambre réverbérante, chaque position <strong>de</strong> la palemécanique change les conditions aux limites se traduisant par un spectre d’inci<strong>de</strong>nce⃗ F (Ω) différent d’une réalisation à l’autre. Si la chambre réverbérante estidéale, ⃗ F (Ω) est en moyenne isotrope et non corrélé.< F θr (Ω 1 )F θr (Ω 2 ) > = < F θi (Ω 1 )F θi (Ω 2 ) > (2.51)= < F φr (Ω 1 )F φr (Ω 2 ) >= < F φi (Ω 1 )F φi (Ω 2 ) >= Cδ(Ω 1 − Ω 2 ) (2.52)où est l’espérance sur l’ensemble <strong>de</strong>s positions <strong>de</strong> la pale mécanique. Afin <strong>de</strong>calculer C, calculons la valeur moyenne du module carré du champ électrique :< | ⃗ E| 2 > = =∫Ω 2⃗ F (Ω1 ) · ⃗F ∗ (Ω 2 )e −j(⃗ k 1 − ⃗ k 2 )·⃗r dΩ 1 dΩ 2 > (2.53)< F 2 θr > + < F 2 θi > + < F 2 φr > + < F 2 φi > dΩ(2.54)et donc,Ω= 16πC (2.55)< |E| 2 >= E 2 0 = 16πC (2.56)et on peut dès lors conclure que C = E2 016π .Grâce au modèle en on<strong>de</strong>s planes, il est également possible <strong>de</strong> calculer lefacteur <strong>de</strong> qualité Q dû à la dissipation dans les parois [24]Q =3V2Sµ r δ(2.57)où µ r est la perméabilité relative <strong>de</strong>s murs et δ la profon<strong>de</strong>ur <strong>de</strong> peau. En comparant(2.57) avec (2.26), on observe la même dépendance au volume, à la surface
2.4 Description <strong>de</strong>s chambres réverbérantes utilisées et scénarios <strong>de</strong> mesures43et à la profon<strong>de</strong>ur <strong>de</strong> peau <strong>de</strong> la chambre réverbérante. La relation (2.57) a égalementété obtenue par une métho<strong>de</strong> basée sur le coefficient <strong>de</strong> réflexion <strong>de</strong>s paroisdans [37].2.4 Description <strong>de</strong>s chambres réverbérantes utilisées et scénarios<strong>de</strong> mesures2.4.1 Les chambres réverbérantesTrois chambres réverbérantes ont été utilisées dans le cadre <strong>de</strong> cette thèse,toutes localisées au laboratoire TELICE, Lille, France. Ces 3 chambres réverbérantessont équipées <strong>de</strong> pales mécaniques et sont dotées <strong>de</strong> murs en aluminium.Passons en revue les différentes caractéristiques <strong>de</strong> chaque chambre.– Petite chambre réverbéranteCette chambre a pour dimensions 1.96×1.96×2.37 m (HxLxl), soit un volume<strong>de</strong> 9 m 3 . Elle est munie d’une pale mécanique composée <strong>de</strong> 2 élémentstorsadés. Cette pale se trouve au plafond comme décrit sur la figure2.5. Deux ports <strong>de</strong> type SMA permettent <strong>de</strong> connecter les antennes.De même, <strong>de</strong>ux connecteurs pour fibres optiques permettent <strong>de</strong> piloter lapale mécanique et le moteur utilisé pour déplacer l’antenne. L’utilisation<strong>de</strong> fibres optiques dans la chambre permet d’éviter toute interférence. Finalement,<strong>de</strong>ux entrées <strong>de</strong> tension permettent d’alimenter la pale et le moteurpermettant <strong>de</strong> déplacer l’antenne.– chambre réverbérante moyenneCette chambre réverbérante a pour dimensions 2.24×2.92×2.5 m (HxLxl)et a un volume <strong>de</strong> 16m 3 . Elle est munie d’une pâle mécanique composée <strong>de</strong>2 éléments torsadés. Cette pâle est i<strong>de</strong>ntique à celle présente dans la petitechambre. Au niveau <strong>de</strong> la connectique, on retrouve les éléments précé<strong>de</strong>mmentdécrits (ports SMA, entrées fibre optique et tension). Tout comme lapetite chambre réverbérante, cette chambre a été réalisée par le laboratoireTELICE.– Gran<strong>de</strong> chambre réverbéranteCette chambre réverbérante a pour dimensions 2.8×5.7×4.1 m (HxLxl)et a un volume <strong>de</strong> 65 m 3 . Elle est munie d’une pale mécanique composée<strong>de</strong> 4 éléments verticaux fixés à une barre allant du sol au plafond. Cettechambre est également équipée <strong>de</strong> connecteurs SMA. A l’inverse <strong>de</strong>s <strong>de</strong>uxautres chambres, celle-ci est une chambre réalisée par la société SIEPEL.Une photographie <strong>de</strong> cette chambre est donnée sur la figure 2.6.
44 Chapitre 2. Modélisation d’une chambre réverbéranteFIGURE 2.5: Pâle mécanique utilisée dans la petite et moyenne chambre réverbéranteFIGURE 2.6: Gran<strong>de</strong> chambre réverbérante
2.4 Description <strong>de</strong>s chambres réverbérantes utilisées et scénarios <strong>de</strong> mesures452.4.2 Matériel utiliséLes pales mécaniques sont équipées d’un moteur pas à pas. Pour la petite etmoyenne chambre, ce <strong>de</strong>rnier est réglable par pas <strong>de</strong> 1 ou 2 <strong>de</strong>grés. Dans le cas<strong>de</strong> la gran<strong>de</strong> chambre, ce pas est réglable par <strong>de</strong>gré, le nombre <strong>de</strong> réalisationsétant alors donné par 360/pas. Nous avons toujours pris, un pas <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux <strong>de</strong>grés,soit 180 réalisations.Différentes antennes ont été utilisées au cours <strong>de</strong> cette thèse. Leurs caractéristiquessont brièvement décrites ci-<strong>de</strong>ssousA. Antennes cornet : Il s’agit d’antennes dont le diagramme <strong>de</strong> rayonnementest très directif. Les antennes utilisés ont une largeur <strong>de</strong> lobe <strong>de</strong> 48 ◦ et ontété réalisées par A.H. systems (modèle SAS 571). Ces antennes ont uneban<strong>de</strong> passante <strong>de</strong> 700 MHz à 18 GHz.B. Antennes ultra-larges ban<strong>de</strong>s : Ces antennes ont une ban<strong>de</strong> passante allant<strong>de</strong> 3.1 à 10.6 GHz. Fournies par la société Skycross (SMT-3TO10M-A),ces antennes sont omnidirectionnelles en azimuth.C. Antennes monopoles : Ces antennes sont montées sur un plan <strong>de</strong> masse etont une longueur d’un quart <strong>de</strong> longueur d’on<strong>de</strong>. Elles sont caractériséespar un diagramme <strong>de</strong> rayonnement tel un <strong>de</strong>mi-dipole λ/2. Ces antennesdéveloppées par le laboratoire TELICE, ont été réalisées à 2.4 et 5 GHz.D. Antennes patch : Ces antennes sont directionnelles avec un lobe principal.Ces antennes ont été réalisées par le laboratoire TELICE à la fréquence <strong>de</strong>5 GHz.E. Antennes omni : Il s’agit d’antennes, <strong>de</strong> type biconiques, omnidirectionnellesen azimut dont la ban<strong>de</strong> passante va <strong>de</strong> 2 à 10 GHz. Elle sont réaliséespar ELECTRO-METRICS.Afin <strong>de</strong> mesurer les différents paramètres du canal <strong>de</strong> communication sansfil, un analyseur vectoriel <strong>de</strong> réseaux(Vectorial Network Analyser - VNA) aété utilisé. Sur l’ensemble <strong>de</strong> la thèse, <strong>de</strong>ux types d’appareils ont été utilisés,un appareil Agilent ENA 5071B et un appareil Roh<strong>de</strong> et Schwarz ZVA24. Lesparamètres les plus importants sont– Ban<strong>de</strong> passante : soit la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fréquence sur laquelle la fonction <strong>de</strong>transfert complexe (S 21 , coefficient <strong>de</strong> transmission direct) est mesurée– Nombre <strong>de</strong> points : le nombre <strong>de</strong> points <strong>de</strong> mesures sur cette ban<strong>de</strong>. L’échantillonnagedoit être suffisamment fin afin <strong>de</strong> capturer les variations fréquentielles<strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong> transfert. Plus le nombre <strong>de</strong> points est grand et plusla mesure est lente.
46 Chapitre 2. Modélisation d’une chambre réverbérante– IF bandwidth : Il s’agit <strong>de</strong> la ban<strong>de</strong> passante du filtre d’entrée. Plus celleciest réduite et plus le bruit sera faible augmentant la sensibilité <strong>de</strong> lamesure (dynamic range). Cependant, une faible IF bandwidth impose unfiltre d’entrée étroit pénalisant le temps <strong>de</strong> mesure.Pour mesurer la fonction <strong>de</strong> transfert à différentes positions <strong>de</strong> la chambre(mesure <strong>de</strong> corrélation ou mesure multi-antennes), un positionneur automatiquea été utilisé. Ce <strong>de</strong>rnier était commandé directement par l’ordinateur <strong>de</strong>contrôle et permettait <strong>de</strong> déplacer l’antenne avec une précision <strong>de</strong> 0.03 mm.Afin <strong>de</strong> modifier les caractéristiques <strong>de</strong> la chambre réverbérante, <strong>de</strong>s absorbantsélectromagnétiques ont été utilisés. Ceux-ci sont caractérisés par une atténuationsupérieure à 20 dB.Finalement, l’ensemble du pilotage <strong>de</strong>s instruments ainsi que l’acquisition<strong>de</strong>s mesures ont été effectués grâce au logiciel Labview.2.4.3 ScénariosAfin <strong>de</strong> caractériser le canal en chambre réverbérante, <strong>de</strong> nombreuses campagnes<strong>de</strong> mesures ont été effectuées dans cette thèse. Nous nous limitons icià décrire les principes généraux permettant <strong>de</strong> différencier les différentes campagnes<strong>de</strong> mesures menées dans les chambres réverbérantes à disposition. Nousn’évoquons dans cette section, que les mesures dans une seule chambre à la fois.Afin <strong>de</strong> caractériser entièrement la chambre réverbérante, une analyse détailléedans les trois dimensions est effectuée au prochain chapitre, à savoir, letemps, la fréquence et la position. Pour obtenir <strong>de</strong>s réalisations indépendantes ducanal, nous effectuons à chaque fois un relevé <strong>de</strong> plusieurs mesures se différenciantuniquement par la rotation <strong>de</strong> la pale mécanique.Afin <strong>de</strong> caractériser le canal fréquentiellement et spatialement, <strong>de</strong>ux types<strong>de</strong> mesures ont été effectuées : mesures sur une gamme <strong>de</strong> fréquence, à uneposition spatiale fixe ainsi que <strong>de</strong>s mesures à une fréquence unique, sur plusieurspositions spatiales. L’ensemble <strong>de</strong>s paramètres permettant <strong>de</strong> décrire ces <strong>de</strong>uxtypes <strong>de</strong> mesures sont rassemblés dans le tableau 2.1
2.4 Description <strong>de</strong>s chambres réverbérantes utilisées et scénarios <strong>de</strong> mesures47Type <strong>de</strong> mesures Description <strong>de</strong> lamesureOn mesure la réponseen fréquenceMesures largeban<strong>de</strong>à une positionfixeMesures en ban<strong>de</strong>étroite à plusieurspositions spatialesH(f) puis on bougela pâle mécanique.On mesure la fonction<strong>de</strong> transfert ducanal, puis on bougel’antenne. Aprèsavoir effectué toutesles positions, onramène l’antenne àl’origine et on bougela pâle mécaniqueFréquencecentrale5 GHz UWB,cornet etomni2.4 GHzet 5 GhzAntennes Caractéristiques chambresréverbérantesToutesMonopoleset patchban<strong>de</strong> passante <strong>de</strong>200 MHz, 80MHz et1 GHzEn général, nousavons effectué 30positions avec <strong>de</strong>sespacements différentsen fonction <strong>de</strong>la mesureMoyenne etpetite chambreréverbéranteTABLEAU 2.1: Récapitulatif <strong>de</strong>s scénarios
48 Chapitre 2. Modélisation d’une chambre réverbérante2.5 Validation <strong>de</strong>s chambres réverbérantes2.5.1 Statistiques du premier ordreFonction <strong>de</strong> transfertNous définissons la fonction <strong>de</strong> transfert entre une antenne émettrice et uneantenne réceptrice, H(t, f, ⃗r), mesurée dans la chambre réverbérante en fonction<strong>de</strong> 3 dimensions, la fréquence f, la position ⃗r et le temps t. Le temps est, par définition<strong>de</strong> la chambre réverbérante, une notion abstraite. En effet, nous utilisons<strong>de</strong>s pales mécaniques avec moteur pas à pas. Dès lors, l’évolution temporelle ducanal <strong>de</strong> communication est liée à ce mouvement et on doit dissocier le temps telque décrit dans la chambre réverbérante, <strong>de</strong> la dimension temps, classiquementrencontrées lors <strong>de</strong> mesures sur site.Moyennage et ergodicitéNous avons vu précé<strong>de</strong>mment qu’une chambre réverbérante idéale est caractériséepar une puissance moyenne spatialement uniforme. La moyenne estgénéralement prise sur l’ensemble <strong>de</strong>s positions <strong>de</strong> la pale mécanique. Néanmoins,il est également possible d’obtenir cette uniformité en moyennant sur lesautres dimensions du canal à savoir la position et la fréquence grâce à la propriétéd’ergodicité. Celle-ci s’exprime par< |H(t, f, ⃗r)| > r =< |H(t, f, ⃗r)| > f =< |H(t, f, ⃗r)| > (2.58)où r , f représentent un moyennage sur respectivement les positions etfréquences <strong>de</strong> mesure et est la moyenne pour une position et une fréquencesur l’ensemble <strong>de</strong>s réalisations stochastiques. A titre d’illustration, la figure 2.7représente la fonction <strong>de</strong> transfert mesurée dans une chambre réverbérante sur30 positions spatiales différentes. On y voit très clairement apparaître la structuremodale avec <strong>de</strong>s maxima et <strong>de</strong>s minima réguliers. Nous avons égalementmesuré le module <strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong> transfert (|H|) en une position spatiale pourl’ensemble <strong>de</strong>s réalisations. Le résultat est présenté sur la figure 2.8. En comparantla moyenne représentée en pointillé sur les <strong>de</strong>ux figures, on voit bien que lavaleur obtenue est très proche, montrant ainsi l’ergodicité sur la moyenne pourla position spatiale d’une antenne dans la chambre réverbérante. La même procédureappliquée au niveau <strong>de</strong>s fréquences produit le même résultat.Nous avons également vérifié la propriété d’ergodicité pour <strong>de</strong>s chambresavec absorbants et donc <strong>de</strong> facteur <strong>de</strong> qualité inférieur. Nous avons également
2.5 Validation <strong>de</strong>s chambres réverbérantes 490.0120.010.008|H(r)|0.0060.0040.00200 0.5 1 1.5λFIGURE 2.7: Fonction <strong>de</strong> transfert |H(⃗r)| en fonction <strong>de</strong> la position pour une réalisation, le traitpointillé est la moyenneobtenu <strong>de</strong> bons résultats et concluons donc que la propriété d’ergodicité est applicablepour les différentes mesures exposées au cours <strong>de</strong> cette thèse.Distribution du champ électriqueComme nous l’avons vu dans le modèle <strong>de</strong> Hill [38], dans une chambre réverbéranteidéale, la partie diffuse du champ électrique en tout point est la sommed’un grand nombre d’on<strong>de</strong>s planes dont le spectre d’inci<strong>de</strong>nce est en moyenneisotrope et non corrélé (2.52). Dès lors, la partie réelle et imaginaire <strong>de</strong> la fonction<strong>de</strong> transfert peut être considérée comme gaussienne (théorème central limite).Les on<strong>de</strong>s venant <strong>de</strong> directions différentes étant non corrélées, il en résulteque la phase du signal résultant <strong>de</strong> cette somme est <strong>de</strong> distribution uniforme <strong>de</strong> 0à 2π [63]. Le module <strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong> transfert a une distribution <strong>de</strong> Rayleigh.Ce résultat constitue un résultat classique <strong>de</strong> la théorie <strong>de</strong>s chambres réverbérantes[41].La <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> probabilité <strong>de</strong> la distribution <strong>de</strong> Rayleigh est donnée parPDF(|H|) = |H|σ 2 e−|H|2 /(2σ 2 )(2.59)où H est la fonction <strong>de</strong> transfert du canal et σ est le paramètre <strong>de</strong> la distribution<strong>de</strong> Rayleigh. La <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> probabilité cumulée est donnée parP (|H| < γ) = 1 − e −γ2 /(2σ 2 )(2.60)
50 Chapitre 2. Modélisation d’une chambre réverbérante0.0120.010.008|H(f)|0.0060.0040.00200 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100position <strong>de</strong> la pale mécaniqueFIGURE 2.8: Fonction <strong>de</strong> transfert |H(f)| en fonction <strong>de</strong> la position <strong>de</strong> la pale mécanique, le traitpointillé est la moyenneLes propriétés statistiques du canal sont données par< |H| >=√ π2 σ (2.61)< |H| 2 >= 2σ 2 (2.62)max(PDF(|H|)) = σ (2.63)Afin <strong>de</strong> vérifier cette propriété, nous avons mesuré dans la gran<strong>de</strong> chambre,180 réalisations du canal à 5GHz. Les antennes étaient <strong>de</strong>s antennes cornet dirigéesrespectivement vers la pale mécanique et le mur évitant ainsi tout chemindirect et assurant une homogénéité <strong>de</strong> la répartition <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s. Nous avons égalementeffectué <strong>de</strong>s mesures dans la petite et moyenne chambre. Là, 100 réalisationsdu canal ont été mesurées à 5 GHz avec <strong>de</strong>s antennes UWB omni sansligne <strong>de</strong> vue directe.Les réalisations mesurées étaient indépendantes les unes <strong>de</strong>s autres. Cettepropriété importante [55] a été vérifiée sur base <strong>de</strong> la corrélation entre échantillonssuccessifs. Comme nous le verrons au chapitre suivant, cette corrélationdans nos chambres est toujours telle qu’on peut considérer que les échantillonssont indépendants.La <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> probabilité cumulée est tracée sur la figure 2.9 ainsi que la<strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> probabilité cumulée théorique pour une distribution <strong>de</strong> Rayleigh (paramètre<strong>de</strong> la Rayleigh σ= 0.0263). Pour quantifier cela, nous avons effectué un
2.5 Validation <strong>de</strong>s chambres réverbérantes 51FIGURE 2.9: Densité <strong>de</strong> probabilité cumulée pour le module du coefficient <strong>de</strong> transfert, |H| dans lagran<strong>de</strong> chambre. Comparaison théorie et expérience.Gran<strong>de</strong> chambre Moyenne chambre Petite chambreNombre <strong>de</strong> réalisations180 100 100Kstest théorique 0.0537 0.0716 0.0716Kstest expérimental 0.051 0.071 0.07TABLEAU 2.2: Corrélation entre antennes en chambre réverbérantetest <strong>de</strong> Kolmogorov sur la distribution du module du champ pour chaque chambreà vi<strong>de</strong> et ce sur chaque fréquence. La distribution expérimentale a été comparéeà une distribution <strong>de</strong> Rayleigh pour un même nombre d’échantillons. On obtientcomme résultat, la valeur du Kstest qui donne le pourcentage <strong>de</strong> confiance<strong>de</strong> l’estimation. La <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> probabilité cumulée <strong>de</strong>s valeurs <strong>de</strong> Kstest pourchaque chambre est donnée sur la figure 2.10, les valeurs moyennes (sur la ban<strong>de</strong><strong>de</strong> fréquence) étant indiquées au tableau 2.2. Dans le même tableau, nous avonségalement représenté les valeurs théoriques du Kstest pour une distribution <strong>de</strong>Rayleigh avec le même nombre d’échantillons. On voit clairement que le testdonne un meilleur résultat pour la gran<strong>de</strong> chambre. Ceci est dû au nombre plusélevé d’observations (180 au lieu <strong>de</strong> 100 dans les autres chambres). Dans lestrois environnements, la distribution <strong>de</strong> l’amplitu<strong>de</strong> champ électrique est bienselon une loi <strong>de</strong> Rayleigh.
52 Chapitre 2. Modélisation d’une chambre réverbérante10.90.80.70.6CDF0.50.4Gran<strong>de</strong> chambreMoyenne chambrePetite chambre0.30.20.100.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18K testFIGURE 2.10: Test <strong>de</strong> Kolmogorov pour les 3 chambres à vi<strong>de</strong>. Densité <strong>de</strong> probabilité du Kstest2.5.2 Puissance cohérente et diffuse en fonction <strong>de</strong> la charge <strong>de</strong> la chambreUne chambre réverbérante est définie comme efficace si elle répond à un certainnombre <strong>de</strong> propriétés. Par exemple, la dynamique du champ électrique entrele maximum et le minimum sur un tour complet <strong>de</strong> la pale doit être supérieur à20 dB. Cette propriété a été vérifiée dans nos chambres.Nous avons vu que le champ électrique et donc la fonction <strong>de</strong> transfert Hétaient constitués d’une composante diffuse et d’une composante cohérente. Onpeut estimer la puissance <strong>de</strong> la partie variable à partir <strong>de</strong> H, soit|H s | 2 = 2Var[Re(H(t))] (2.64)= 2Var[Im(H(t))] (2.65)où Re et Im sont respectivement la partie réelle et la partie imaginaire. Alorsque la partie cohérente est estimée par la distance euclidienne entre le centre dunuage <strong>de</strong> point <strong>de</strong> H et l’origine, soit|H c | 2 = | < H(t, f, ⃗r) > | 2 (2.66)Ces puissances cohérentes et diffuses sont présentées sur la figure 2.11 enfonction <strong>de</strong> Q pour <strong>de</strong>ux cas extrêmes. Ces cas correspon<strong>de</strong>nt à la gran<strong>de</strong> chambre
2.5 Validation <strong>de</strong>s chambres réverbérantes 53−20Gran<strong>de</strong> chambre sans absorbants (Q=61300)P s/P tet P c/P t−40−60−80Puissance diffusePuissance cohérente−1004.9 4.92 4.94 4.96 4.98 5 5.02 5.04 5.06 5.08 5.1Fréquence [Hz]Peite chambre avec 5 absorbants (Q=15)x 10 9−40P s/P tet P c/P t−50−60Puissance cohérentePuissance diffuse−704.9 4.92 4.94 4.96 4.98 5 5.02 5.04 5.06 5.08 5.1Fréquence [Hz]x 10 9FIGURE 2.11: Puissance cohérente et diffuse (a) dans la gran<strong>de</strong> chambre (avec antennes cornet etsans absorbants) (b) dans la petite chambre (avec antennes omni et 5 absorbants)avec antennes cornets dirigées vers la pale et sans absorbants ainsi que à la petitechambre avec antennes omni (NLOS) avec 5 absorbants. Les <strong>de</strong>ux mesures sontprésentées pour une ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> 200 MHz autour <strong>de</strong> 5 GHz. On voit clairement quela composante cohérente est en moyenne 15dB inférieure à la puissance diffuse,l’antenne émettrice étant dirigée vers la pale. Par contre, la puissance <strong>de</strong> la composantecohérente dans la petite chambre est souvent supérieure à la composantediffuse illustrant ainsi l’effet <strong>de</strong>s absorbants.Facteur <strong>de</strong> qualité en fonction <strong>de</strong> la charge <strong>de</strong> la chambreNous avons mesuré le facteur <strong>de</strong> qualité dans les 3 chambres en fonctiondu nombres d’absorbants. Chaque absorbant est i<strong>de</strong>ntique et a une superficie <strong>de</strong>0.8m 2 . Pour cette expérience, dans la petite et moyenne chambres, nous avonsajouté jusque 2 absorbants et jusque 3 absorbants dans la gran<strong>de</strong>. Nous présentonssur la figure 2.12, le facteur <strong>de</strong> qualité calculé selon (2.30) en fonction dunombre d’absorbants. Ce facteur varie <strong>de</strong> environ 300 à 60000.Pour étudier l’ergodicité, on a chargé la petite chambre avec 5 absorbants. Lefacteur <strong>de</strong> qualité pour cette configuration ainsi que <strong>de</strong>ux autres (plus classiques)en fonction <strong>de</strong> la fréquence est présenté sur la figure 2.13. Notons qu’au casextrême <strong>de</strong> la petite chambre très chargée, le facteur <strong>de</strong> qualité varie <strong>de</strong> 7 à 70. Onvoit clairement que ce facteur <strong>de</strong> qualité peut varier fortement d’une fréquence àl’autre. La sélectivité fréquentielle du canal va donc dépendre <strong>de</strong> la charge <strong>de</strong> la
54 Chapitre 2. Modélisation d’une chambre réverbérante10 5 nombre d’absorbantsMoyenne chambrePetite chambreGran<strong>de</strong> chambre10 4Facteur Q10 310 20 1 2 3FIGURE 2.12: Facteur Q pour les trois chambres en fonction du nombre d’absorbantschambre et <strong>de</strong> son facteur <strong>de</strong> qualité moyen. L’ergodicité pour la petite chambrechargée n’est plus évi<strong>de</strong>nte.Afin d’évaluer l’effet <strong>de</strong>s absorbants, on peut également repartir <strong>de</strong> la définitiondonnée dans [39] du facteur <strong>de</strong> qualité. A partir <strong>de</strong> (2.23), on peut réécrirel’expression <strong>de</strong> notre facteur Q dans une chambre chargée commeQ −1 = Q −1vi<strong>de</strong> + ∑ Q −1abs (2.67)où Q vi<strong>de</strong> est le facteur <strong>de</strong> qualité sans absorbant calculé à partir <strong>de</strong> (2.30) et Q absest le facteur <strong>de</strong> qualité <strong>de</strong>s absorbants dans la chambre donné par [39]Q abs = 2πVλS eq(2.68)et S eq est la surface équivalente d’absorption, soit 0.8 m 2 dans le cas <strong>de</strong> nosplaques d’absorbants. Les résultats dans nos chambres montrent que (2.67) estcapable <strong>de</strong> donner une bonne estimation du facteur Q2.6 Conclusion du chapitreAu cours <strong>de</strong> chapitre, nous avons présenté tout d’abord la modélisation duchamp électrique dans une cavité fermée selon la théorie modale. Ensuite, nous
2.6 Conclusion du chapitre 5510 5 Fréquence [Hz]10 4gran<strong>de</strong> chambreFacteur Q10 310 2Moyenne chambre (1 absorbant)10 1Petite chambre (5 absorbants)10 04.9 4.92 4.94 4.96 4.98 5 5.02 5.04 5.06 5.08 5.1x 10 9FIGURE 2.13: Facteur <strong>de</strong> qualité en fonction <strong>de</strong> la fréquence pour 3 configurations : (1) gran<strong>de</strong>chambre avec antennes cornet sans absorbant (2) chambre moyenne avec antennes omni et un absorbant(3) Petite chambre avec antennes omni et 5 absorbantsavons introduit la notion <strong>de</strong> modèle stochastique pour les chambres réverbérantes.Le facteur Q a permis <strong>de</strong> mieux comprendre comment caractériser unechambre réverbérante, aussi bien au niveau <strong>de</strong> sa capacité <strong>de</strong> stockage d’énergieque pour définir les paramètres caractéristiques <strong>de</strong> la chambre, tel le temps<strong>de</strong> montée <strong>de</strong> l’énergie ou la ban<strong>de</strong> passante <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s. Les propriétés <strong>de</strong>schambres réverbérantes utilisées dans cette thèse ont été présentées et validéesexpérimentalement permettant <strong>de</strong> mettre en évi<strong>de</strong>nce les mécanismes <strong>de</strong> propagationcomme l’existence d’une composante cohérente.
56 Chapitre 2. Modélisation d’une chambre réverbérante
Chapitre 3Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans unechambre réverbéranteAbstract - : Dans ce chapitre, une caractérisation complète <strong>de</strong>s statistiques du <strong>de</strong>uxièmeordre du canal en chambre réverbérante est proposée. Nous passons en revue l’autocorrélationtemporelle, fréquentielle et spatiale. Pour chacune <strong>de</strong> ces autocorrélations, nousprésentons l’état <strong>de</strong> la littérature ainsi qu’un nouveau modèle en chambre validé expérimentalement.3.1 Autocorrélation temporelle et spectre <strong>de</strong> Doppler3.1.1 Revue <strong>de</strong>s modèles classiquesL’autocorrélation temporelle d’un canal <strong>de</strong> communication C(t 1 , t 2 ) caractérisela cohérence au cours du temps <strong>de</strong> ce canal. Elle constitue à ce titre, unélément clé <strong>de</strong> la modélisation du canal. Sous l’hypothèse <strong>de</strong> stationnarité ausens large, C(t 1 , t 2 ) = C(∆t = t 2 − t 1 ), l’autocorrélation temporelle est liéeau spectre Doppler, S(f) par une transformée <strong>de</strong> FourierS(f) =∫ +∞−∞C(∆t)e −j2πf∆t d∆t (3.1)Dans le cas d’un récepteur fixe, le spectre <strong>de</strong> Doppler est lié aux objets/personnesse déplaçant dans l’environnement. Dans [94], un modèle <strong>de</strong> ce type a été développé.Le déphasage dû au déplacement d’un objet se déplaçant à la vitesse v mdans l’environnement (figure 3.1) est donné par57
58 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbéranteFIGURE 3.1: Déphasage dû à un objet en mouvement (récepteur et émetteur fixes)ϕ(t) − ϕ(t + ∆t) = ∆ϕ = 4π f cv m∆t cos β cos ψ (3.2)coù f c est la fréquence centrale, ψ est l’angle entre la trajectoire <strong>de</strong> l’objet etla normale à cet objet et β est l’angle <strong>de</strong> réflexion sur l’objet se déplaçant. Ensupposant que tout l’environnement bouge et en considérant une probabilité uniformepour β (en azimuth) et en moyennant sur tous les ψ , on obtient [94]C(∆t) =∫1 π(2π) 2−π∫ ππe j∆ϕ dβdψ (3.3)= J0 2 (2π f cv m∆t) (3.4)cLe spectre <strong>de</strong> Doppler est alors obtenu analytiquement par (3.1) et est donnépar [94]S(f) =2(2f)Dπ 2√ 4fD 2 − f 2K √4f2D− f 2(3.5)où K est l’intégrale elliptique et f D = f cv mc[Hz] est la fréquence <strong>de</strong> Dopplermaximum. Ce modèle suppose que (i) tous les objets bougent (ii) à la même
3.1 Autocorrélation temporelle et spectre <strong>de</strong> Doppler 59vitesse. Ces <strong>de</strong>ux hypothèses sont peu réalistes. On considère dès lors qu’unepartie seulement <strong>de</strong> l’environnement bouge (1 − a), et une partie est statique (a).De plus, on considère que la répartition <strong>de</strong>s vitesses est uniforme <strong>de</strong> 0 à v max . Onobtient alors [94]C(∆t) = a + 1 − av max∫ vmax0J 2 0(2π f )cc v m∆t dv m . (3.6)Bien qu’aucune solution analytique <strong>de</strong> (3.6) ne soit proposée dans [94], il estpossible <strong>de</strong> résoudre analytiquement (3.6). On obtient alors( ( ⎛1)2C(∆t) = a + (1 − a) 2 F 3 ,12⎝ 1 132où 2 F 3 est une fonction hypergéométrique généralisée.⎞⎠ , − 4π2 ∆t 2 vmax2 )λ 2(3.7)3.1.2 Modèle en chambre réverbéranteRevue <strong>de</strong> la théorie en chambre réverbéranteDans une chambre réverbérante, le mouvement <strong>de</strong> l’environnement est créégrâce au mouvement <strong>de</strong> la pale mécanique. Le plus souvent, cette pale bougegrâce à un moteur pas à pas et ne décrit donc pas un mouvement continu, c’estle cas dans cette thèse. Il n’existe donc pas à proprement parlé d’autocorrélationtemporelle. Cependant, dans une optique <strong>de</strong> test, on utilise la chambre réverbérantecomme moyen <strong>de</strong> créer différentes réalisations d’un canal. Il convient dèslors d’étudier l’autocorrélation entre les différentes réalisations, que nous appelleronsici, l’autocorrélation temporelle.Les quelques étu<strong>de</strong>s recensées dans la littérature sur le sujet mettent en évi<strong>de</strong>ncele nombre d’échantillons indépendants obtenus suite à la rotation <strong>de</strong> lapale mécanique. Ce nombre est inférieur ou égal au nombre total <strong>de</strong> positionspossibles <strong>de</strong> la pale mécanique. Il dépend <strong>de</strong> la taille et <strong>de</strong> la forme <strong>de</strong> la palemécanique.Dans [33] et [60], un modèle basé sur le facteur Q est décrit pour trouver lenombre d’échantillons indépendants, N ind . La dimension transversale moyenned’une chambre réverbérante est définie comme étant <strong>de</strong> l’ordre <strong>de</strong> V 1/3 où Vest le volume <strong>de</strong> la chambre. Le volume <strong>de</strong> la pale mécanique est défini par levolume du cylindre l’entourant, soit V s . On définit [33] la surface transversale
60 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbérantemoyenne <strong>de</strong> cette pale par Vs2/3 . La probabilité <strong>de</strong> toucher la pale est donnée parle rapport entre la surface transversale <strong>de</strong> la pale sur la surface transversale <strong>de</strong> lachambre soitPr = V s2/3V 2/3 (3.8)Deux relations sont dérivées dans [33] pour les gran<strong>de</strong>s et petites pales (électriquement,soit plus gran<strong>de</strong>s ou plus petites que 2-3 λ). Dans [60], le mêmeauteur dérive, sur les mêmes bases, une relation pour les chambres réverbérantesà brassage fréquentiel.Le nombre d’échantillons indépendants obtenus dans une chambre réverbéranteà brassage <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s, avec une pale mécanique <strong>de</strong> dimension caractéristiquesupérieure à 2-3 λ, est donné par [33]N ind = C QV sV(3.9)où C est une constante. Dans [33], une validation expérimentale donne une valeurmoyenne <strong>de</strong> 0.5 pour C alors que une valeur <strong>de</strong> C = 1 est trouvée expérimentalementdans [60].Dans [34], une autre métho<strong>de</strong> basée sur les différences entre échantillonssuccessifs est présentée pour trouver le nombre d’échantillons indépendants.Dans [59], l’autocorrélation entre échantillons successifs est investiguée pourdifférentes configurations <strong>de</strong> la pale et <strong>de</strong> la chambre.Modèle d’autocorrélation temporelle en chambre réverbéranteComme vu précé<strong>de</strong>mment, le nombre d’échantillons indépendants (et doncl’autocorrélation temporelle) dépend d’une part <strong>de</strong>s dimensions <strong>de</strong> la chambre et<strong>de</strong> la pale, ainsi que du facteur <strong>de</strong> qualité <strong>de</strong> la chambre. Selon (3.9), le nombred’échantillons indépendants va diminuer lorsque le facteur Q diminue. Cependant,cette relation n’a pas été validée dans le cas <strong>de</strong> chambres assez fortementchargées en absorbants. Il semble cependant évi<strong>de</strong>nt qu’une chambre chargée enabsorbants sera moins efficace pour brasser les mo<strong>de</strong>s créant ainsi <strong>de</strong>s réalisationsplus corrélées entre elles.Enfin, nous avons déjà évoqué au chapitre précé<strong>de</strong>nt que le facteur <strong>de</strong> qualitéd’une chambre réverbérante pouvait varier sur un léger déplacement fréquentiel.
3.1 Autocorrélation temporelle et spectre <strong>de</strong> Doppler 61Dès lors, le nombre d’échantillons indépendants va également varier très fortementd’une fréquence à l’autre.Comme nous l’avons vu au chapitre précé<strong>de</strong>nt, la fonction <strong>de</strong> transfert peutêtre décrite par <strong>de</strong>ux composantes, une composante diffuse, et une composantecohérente, soitH(t, f, ⃗r ) = H s (t, f, ⃗r ) + H c (f, ⃗r ) (3.10)où H s (t, f, ⃗r ) est la composante diffuse correspondant aux on<strong>de</strong>s interagissantavec la pale mécanique et H c (f, ⃗r ) est la composante cohérente (cf. figure 2.3).Grâce à (3.10) et avec la propriété <strong>de</strong> stationnarité du canal [7], on peut écrire lafonction d’autocorrélation temporelleC(∆t) = < H(t, f, ⃗r )H∗ (t + ∆t, f, ⃗r ) >< H(t, f, ⃗r )H ∗ (t, f, ⃗r ) >= < H s(t, f, ⃗r )H ∗ s (t + ∆t, f, ⃗r ) > +|H c | 2< H(t, f, ⃗r )H ∗ (t, f, ⃗r ) >La valeur <strong>de</strong> l’autocorrélation (3.12) pour ∆t → ∞, tend vers(3.11)(3.12)C(∆t → ∞) =|H c | 2< |H s | 2 > +|H c | 2 (3.13)Nous avons vu aux équations (2.64) et (2.66) comment estimer la partie cohérenteet la partie diffuse <strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong> transfert.Dans une chambre réverbérante, le mouvement <strong>de</strong> l’environnement est donnépar le mouvement <strong>de</strong> la pale mécanique. Chaque partie <strong>de</strong> la pale se déplace à unevitesse différente. La vitesse maximum est à l’extrémité <strong>de</strong> la pale mécanique etest donnée parv max = R ∆θ(3.14)∆toù R [m] est le rayon <strong>de</strong> la pale mécanique et ∆θ [rad] est l’angle décrit entre<strong>de</strong>ux rotations. On peut donc réécrire (3.7),( ( ⎛1)2C(∆θ) = a + (1 − a) 2 F 3 ,12⎝ 1 132⎞⎠ , − 4π2 (R∆θ) 2λ 2 )(3.15)
62 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbéranteCe modèle est basé sur un principe d’interaction simple avec les objets enmouvement alors que les interactions avec la pale mécanique dans la chambresont multiples.Nous allons maintenant essayer d’améliorer ce modèle afin d’inclure les interactionsmultiples. Supposons d’abord le cas où on n’a que <strong>de</strong>s doubles interactions.Un déphasage donné par (3.2) est provoqué par chaque interaction. Pour<strong>de</strong>ux interactions sur <strong>de</strong>ux facettes aux rayons R 1 et R 2 , on a∆ϕ = 4π f c (R 1∆θ cos β 1 cos ψ 1 + R 2 ∆θ cos β 2 cos ψ 2 ) (3.16)où on considère que β 1 et β 2 sont <strong>de</strong>s variables aléatoires uniformément distribuées<strong>de</strong> −π à π et on moyenne sur tous les ψ. ψ est uniformément distribuénotamment grâce à la forme torsadée <strong>de</strong> la pale mécanique. On a alorsC(∆θ) =1 ( ∫ π(2π) 2∫ π−π∫ π−π−π∫ π−πe j 4π λ R 1∆θ cos β 1 cos ψ 1dβ 1 dψ 1e j 4π λ R 2∆θ cos β 2 cos ψ 2dβ 2 dψ 2)(3.17)= J 2 0 ( 2π λ R 1∆θ)J 2 0 ( 2π λ R 2∆θ) (3.18)Comme dans le modèle <strong>de</strong> [94], on suppose que toutes les on<strong>de</strong>s n’interagissentpas avec la pale et donc qu’une partie cohérente existe. On reprend ledéveloppement suivi pour une simple interaction (3.7) :C(∆θ) = a + (1 − a) 1 R∫1 R ∫ RJ0 2 ( 2π R 0 0 λ R 1∆θ)J0 2 ( 2π λ R 2∆θ)dR 1 dR 2 (3.19)[ ( ( ⎛1)= a + (1 − a) F 2321, ⎝ 1 ⎞1 ⎠ , − 4π2 (R∆θ) 2 )] 2(3.20)3 λ22 2Généralisons maintenant ce modèle. L’autocorrélation temporelle est donnéepar une suite d’interactions avec la pale d’ordre allant <strong>de</strong> 1 à N. On a alors
3.1 Autocorrélation temporelle et spectre <strong>de</strong> Doppler 63C(∆θ) = a + (1 − a)N∑i=1p i∑j p j 2 F i 3( ( ⎛1),212⎝ 1 132⎞⎠ , − 4π2 (R∆θ) 2λ 2 )(3.21)où p i est la pondération <strong>de</strong> chaque interaction. En effet, les interactions simplescorrespon<strong>de</strong>nt à <strong>de</strong>s chemins courts <strong>de</strong> puissance élevée alors que les interactionsmultiples correspondront à <strong>de</strong>s chemins longs et moins puissants.Afin <strong>de</strong> déterminer p i , considérons un instant la réponse impulsionnelle h(τ)du canal. Pour chaque retard τ, on effectue les <strong>de</strong>ux opérations suivantes– On estime le nombre <strong>de</strong> fois N T qu’une on<strong>de</strong> traverse la chambre parN T =cτV 1/3 (3.22)– On calcule la probabilité d’avoir touché x et seulement x fois la palePr k [x = i](τ) =N T !i!(N T − i)! Pri (interaction)Pr (N T −i) (pas d’inter.)(3.23)et la probabilité <strong>de</strong> toucher la pale est donnée par (3.8).La probabilité d’avoir <strong>de</strong> 1 à 5 interactions en fonction <strong>de</strong> τ dans la chambremoyenne est donnée sur la figure 3.2. On voit que plus le nombre d’interactionsest grand, plus la probabilité est étalée et arrive pour <strong>de</strong>s τ élevés. Il nous resteà pondérer cette probabilité par la puissance en fonction <strong>de</strong> τ (en supposant unmodèle en exponentielle décroissante, cf. section 3.2).∫p i =τP 0 e −τ/τ rms.Pr k [x = i](τ)dτ (3.24)où τ rms est le <strong>de</strong>lay spread (cf. section 3.2) et P 0 est la puissance reçue en τ = 0(ou du moins à l’instant initial <strong>de</strong> réception).Finalement, on obtient les poids <strong>de</strong>s interactions multiples et (3.21) est complètementdécrite.Validation expérimentale du modèle proposéNous avons calculé l’autocorrélation temporelle pour chacune <strong>de</strong>s 3 chambres.Les autocorrélations temporelles pour la petite et la moyenne chambre réverbérantesont représentées respectivement sur les figures 3.3 et 3.4. Pour chaque
64 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbérante0.40.350.3Probabilité d’interaction0.250.20.150.11 à 5 interactions0.0500 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5τ [s]0.6 0.7 0.8 0.9 1x 10 −6FIGURE 3.2: Probabilité d’avoir <strong>de</strong> 1 à 5 interactions exactement en fonction du retard. Cas <strong>de</strong> lachambre moyenne sans absorbantcas, la mesure a été effectuée avec 0, 1 et 2 absorbants, altérant ainsi le facteur<strong>de</strong> qualité <strong>de</strong> la chambre. Pour rappel, les <strong>de</strong>ux chambres sont équipées <strong>de</strong> lamême pale mécanique installée au plafond. Chaque rotation correspond à 2 <strong>de</strong>grés<strong>de</strong> rotation. On peut observer que la décroissance est assez rapi<strong>de</strong> (pour +/- 5<strong>de</strong>grés) , et ce, relativement indépendamment <strong>de</strong> la configuration <strong>de</strong> la chambre.On voit cependant que la pale est moins efficace lorsque la chambre est chargée.En effet, dans ce cas, moins d’on<strong>de</strong>s sont brassées par la pale, augmentantl’autocorrélation <strong>de</strong> la partie diffuse, H s (t, f, ⃗r ).Aux figures 3.3 et 3.4, on voit clairement que les autocorrélations temporellesconvergent vers <strong>de</strong>s valeurs plus élevées à mesure que le nombre d’absorbantsest augmenté. En effet, dans ces chambres réverbérantes, la pale mécanique estau plafond et les antennes sont omnidirectionnelles en azimuth. Il est dès lorsnormal que <strong>de</strong>s chemins cohérents (non altérés par la pale mécanique) soientprésents, par exemple <strong>de</strong>s réflexions sur les parois latérales. Ce phénomène seretrouve dans la formulation théorique (3.12). Au fur et à mesure que le nombred’absorbants augmente, la partie du champ qui est "mélangée" par la pale diminueet le rapport entre la partie fixe et variable augmente.Nous avons ensuite comparé les résultats expérimentaux au modèle donné par(3.21). Pour utiliser (3.21), nous <strong>de</strong>vons définir les poids <strong>de</strong> chaque interactionselon la procédure décrite ci-<strong>de</strong>ssus. Nous <strong>de</strong>vons également décrire le nombred’interactions, N, jouant un rôle significatif (soit le nombre d’interactions nécessairespour que le modèle converge). Ce nombre a été obtenu en regardant la
3.1 Autocorrélation temporelle et spectre <strong>de</strong> Doppler 6510.9pas d’absorbant − Q = 137101 absorbant − Q = 10622 absorbants − Q = 3950.80.7C(∆ θ)0.60.50.40.30.20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100∆ θ [°]FIGURE 3.3: Autocorrélation temporelle dans la petite chambre réverbérante (5 GHz)10.90.8pas d’absorbant − Q = 180201 absorbant − Q = 13752 absorbants − Q= 4930.70.6C(∆ θ)0.50.40.30.20.100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100∆ θ [°]FIGURE 3.4: Autocorrélation temporelle dans la chambre réverbérante moyenne (5 GHz)
66 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbérante0.650.60.550.5C(∆ θ = 2.8°)0.450.40.350.30.250.20 5 10 15Nombre d’interactionsFIGURE 3.5: Valeur <strong>de</strong> C(∆θ = 2.8°) en fonction du nombre d’interactions dans la chambre moyenneà 5GHzcontribution cumulative <strong>de</strong> chaque interaction supplémentaire. L’autocorrélationpour ∆θ = 0.05rad (soit 2.8 ◦ ) est donnée en fonction du nombre d’interactionsconsidérées sur la figure 3.5. Un nombre <strong>de</strong> 10 interactions est nécessaire afind’obtenir une valeur suffisamment précise (moins <strong>de</strong> 5% <strong>de</strong> différence quand onrajoute une interaction).Nous avons ensuite calculé la fonction d’autocorrélation (3.21) pour notrechambre moyenne avec N = 1 et N = 10 et pour une même valeur asymptotiqueque l’expérience soit a = 0.1. Sur la figure 3.6, on présente l’autocorrélationmesurée ainsi que la valeur obtenue par (3.21). On peut observer une trèsbonne adéquation entre le modèle théorique à 10 interactions et la mesure. Onmontre ainsi clairement la validation du modèle et l’effet <strong>de</strong> la contribution <strong>de</strong>sinteractions multiples.Cette formule nous permet également d’obtenir <strong>de</strong>s informations intéressantessur la caractérisation <strong>de</strong> la chambre. Par exemple, si on impose un ∆θ, on peutcalculer théoriquement la valeur du rayon <strong>de</strong> la pale R pour avoir une autocorrélationtemporelle inférieure à un certain niveau. A la figure 3.7, on montrel’autocorrélation en fonction du rayon <strong>de</strong> la pale R calculée à partir <strong>de</strong> (3.21) et10 interactions dans la chambre moyenne. La courbe est tracé pour trois valeurs<strong>de</strong> ∆θ (1, 2, 3 <strong>de</strong>grés). Dans la chambre moyenne (et les autres), nous avonstravaillé avec un ∆θ <strong>de</strong> 2 <strong>de</strong>grés et le rayon <strong>de</strong> la pale utilisée satisfait le critèretel qu’exposé sur la figure 3.7. A titre d’indication, le niveau d’autocorrélation<strong>de</strong> 1/e est tracée. Ce niveau est un choix classique pour la décorrélation entre
3.1 Autocorrélation temporelle et spectre <strong>de</strong> Doppler 6710.90.80.70.6C(∆ θ)0.50.41 interaction0.310 interactions0.20.100 5 10 15 20 25 30∆ θ [°]FIGURE 3.6: Autocorrélation temporelle mesurée dans la chambre moyenne. Comparaison avec lemodèle à 1 et 10 interactionspositions successives <strong>de</strong> la pale. Ce modèle peut être un outil puissant dans ledimensionnement <strong>de</strong>s chambres réverbérantes.La même caractérisation expérimentale a été menée dans la gran<strong>de</strong> chambreréverbérante qui dispose d’un autre type <strong>de</strong> pale mécanique allant du sol au plafond.Deux types d’antennes ont été utilisées, soit <strong>de</strong>s cornets très directifs et <strong>de</strong>santennes omni. Les <strong>de</strong>ux cornets étaient dirigés respectivement vers la pale etvers le mur évitant ainsi toute composante directe. Par contre, une ligne <strong>de</strong> vuedirecte existait entre les antennes omni.A la figure 3.8, les résultats pour les <strong>de</strong>ux antennes dans le cas <strong>de</strong> la chambresans absorbant sont présentés. Pour chaque type d’antenne, le nuage <strong>de</strong> points(partie imaginaire en fonction <strong>de</strong> la partie réelle) et l’autocorrélation temporellesont présentés. On observe dans les <strong>de</strong>ux cas, un nuage <strong>de</strong> points possédant lesmêmes caractéristiques (étalement et centre) confirmé par une autocorrélationqui chute très rapi<strong>de</strong>ment à une très basse valeur montrant d’une part l’efficacité<strong>de</strong> la pale mécanique et d’autre part, l’absence <strong>de</strong> composante cohérente d’amplitu<strong>de</strong>significative.Des absorbants (3) ont ensuite été ajoutés. On peut voir sur la figure 3.9 le résultatpour les <strong>de</strong>ux types d’antenne. Suite au changement d’environnement et àl’influence du diagramme <strong>de</strong> rayonnement <strong>de</strong> l’antenne, l’étalement du nuage <strong>de</strong>points, n’est plus du tout comparable. On voit très clairement que l’antenne omniprésente un moins grand étalement, soit une moins gran<strong>de</strong> quantité <strong>de</strong> brassaged’on<strong>de</strong>s. De plus, on peut voir à la sous-figure (c), que l’amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la compo-
68 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbérante10.90.8∆ θ = 1°Corrélation temporelle0.70.60.50.4∆ θ = 2°0.30.2∆ θ = 3°0.10 2 4 6 8 10 12 14 16 18R/λFIGURE 3.7: Corrélation temporelle en fonction du rayon <strong>de</strong> la pale pour différentes valeurs <strong>de</strong> ∆θ.Cas <strong>de</strong> la chambre moyenne pour a = 0.1sante cohérente (écart du centre du nuage à l’origine), n’est plus du tout insignifiantecomparée à la variance <strong>de</strong>s points <strong>de</strong> mesures. Grâce à (2.64) et (2.66), lapuissance <strong>de</strong> la composante brassée et à la composante directe ont été obtenues.L’amplitu<strong>de</strong> finale <strong>de</strong> l’autocorrélation (trait pointillé) est également tracée grâceà (3.13), à la sous-figure (d).3.2 Autocorrélation fréquentielle et Power Delay Profile3.2.1 Revue <strong>de</strong>s modèles classiquesL’autocorrélation fréquentielle d’un canal <strong>de</strong> communication caractérise lacohérence fréquentielle <strong>de</strong> ce canal. Dans le cadre <strong>de</strong>s communications sans fil,cette caractéristique est particulièrement importante afin <strong>de</strong> tirer parti au maximum<strong>de</strong> la ban<strong>de</strong> passante disponible. De nombreuses techniques utilisent lescaractéristiques fréquentielles du canal afin d’obtenir <strong>de</strong> meilleurs performances,tels OFDM ou SC-FDE [45].Dans une chambre réverbérante, on peut faire l’hypothèse que le canal est stationnaireau sens large et que le fading sur <strong>de</strong>s chemins différents est non corrélé(Uncorrelated Scattering). Sous cette hypothèse, l’autocorrélation fréquentielleC(f 1 , f 2 ) = C(∆f = f 2 − f 1 ) est liée au Power Delay Profile (PDP) P (τ) parune transformée <strong>de</strong> Fourier, soit
3.2 Autocorrélation fréquentielle et Power Delay Profile 690.1(a)1(b)0.050.8Im(S 21)Im(S 21)0−0.05−0.1−0.1 −0.05 0 0.05 0.1Re(S 21)0.10.050−0.05(c)−0.1−0.1 −0.05 0 0.05 0.1Re(S 21)C(∆ θ)C(∆ θ)0.60.40.200 10 20 30 40∆ θ [°]10.80.60.40.2(d)00 10 20 30 40∆ θ [°]FIGURE 3.8: Représentation I/Q <strong>de</strong> H(f) et corrélation temporelle pour la gran<strong>de</strong> chambre réverbérantesans absorbant avec les antennes cornets (a) et (b) - et les antennes omni (c) et (d)0.04(a)1(b)Im(S 21)Im(S 21)0.020−0.02−0.04−0.04 −0.02 0 0.02 0.04Re(S 21)0.040.020−0.02(c)−0.04−0.04 −0.02 0 0.02 0.04Re(S 21)C(∆ θ)C(∆ θ)0.80.60.40.200 10 20 30 40∆ θ [°]10.80.60.40.2(d)00 10 20 30 40∆ θ [°]FIGURE 3.9: Nuage <strong>de</strong> points et corrélation temporelle pour la gran<strong>de</strong> chambre réverbérante avec 3absorbants avec les antennes cornets (a) et (b) - et les antennes omni (c) et (d)
70 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbéranteP (τ) =où P (τ) est défini par∫ +∞−∞C(∆f)e −j2πτ∆f d∆f (3.25)P (τ) =< |h(t, τ)| 2 > (3.26)où h(t, τ) est la réponse impulsionnelle complexe liée à la réponse en fréquence,H(t, f) par une IFFT.Afin <strong>de</strong> caractériser ce Power Delay Profile, différents moments peuvent êtrecalculés [66]. Le plus utilisé est le moment d’ordre <strong>de</strong>ux normalisé aussi appelérms <strong>de</strong>lay spread et donné par [66]∫ +∞τ rms = √ −∞ P (τ)τ 2 dτ∫ +∞−∞ P (τ)dτ−( ∫ +∞−∞ P (τ)τdτ∫ +∞−∞ P (τ)dτ ) 2.(3.27)Ce paramètre est le plus utilisé pour diverses raisons. Il a notamment étémontré que, sous certaines conditions, il était possible <strong>de</strong> lier le taux d’erreurd’un canal directement au <strong>de</strong>lay spread [14]. Ce paramètre est également trèsimportant pour dimensionner les systèmes OFDM et en particulier pour le choix<strong>de</strong> la taille du préfixe cyclique. Enfin, ce paramètre a notamment été utilisé dansles modèles classiques <strong>de</strong> PDP comme nous le verrons dans ce chapitre.Différentes expressions ont été proposées liant la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence et le <strong>de</strong>layspread [25], [76]. Ces expressions sont généralement basées sur <strong>de</strong>s observationsempiriques ou sur <strong>de</strong>s modèles simplifiés <strong>de</strong> l’autocorrélation fréquentielle.Dans [29], un critère est établi liant la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence et le <strong>de</strong>lay spread.B c ≥ acos c2π1(3.28)τ rmsoù B c est la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence fréquentielle définie comme le ∆f tel que l’autocorrélationfréquentielle passe sous le niveau c.Modèle <strong>de</strong> PDP en exponentielle décroissanteIl est caractérisé, comme son nom l’indique, par une exponentielle décroissante:
3.2 Autocorrélation fréquentielle et Power Delay Profile 71P (τ) ={P0 e −τ/τ rmsτ ≥ 00 sinon(3.29)où τ rms est le <strong>de</strong>lay spread donné par (3.27). Ce modèle a été observé au cours<strong>de</strong> nombreuses campagnes <strong>de</strong> mesures. Quelques exemples peuvent être retrouvésdans [27], [48], [5], [6], [43], [78], [79]. En particulier, cette forme a étémise en évi<strong>de</strong>nce comme étant typique <strong>de</strong> la contribution due à la propagationdiffuse [78]. Il est dès lors habituel <strong>de</strong> retrouver ce type <strong>de</strong> modèle dans <strong>de</strong>senvironnements fermés avec beaucoup <strong>de</strong> scatterers et en NLOS.Si on repasse dans le domaine fréquentiel, l’autocorrélation fréquentielle estdonnée par [66]C(∆f) =11 + (2π) 2 τrms∆f 2 2. (3.30)3.2.2 Modèle <strong>de</strong> Power Delay Profile proposé en chambre réverbéranteAvant <strong>de</strong> caractériser le PDP dans une chambre réverbérante, commençonspar décrire la réponse impulsionnelle h(t, τ). La réponse impulsionnelle est obtenueexpérimentalement par transformée <strong>de</strong> Fourier inverse <strong>de</strong> la réponse enfréquence précé<strong>de</strong>mment fenêtrée (fenêtre <strong>de</strong> type Hamming) et après applicationd’un zero padding. Un exemple <strong>de</strong> réponse impulsionnelle mesurée dans lachambre réverbérante moyenne est présenté sur la figure 3.10. On y voit clairementque h(t, τ) varie très rapi<strong>de</strong>ment avec le délai. Ceci est dû à la nature trèsréfléchissante <strong>de</strong> la chambre. Pour une position donnée <strong>de</strong> la pale mécanique,certains retards τ correspon<strong>de</strong>nt à une somme constructive <strong>de</strong> rayons alors qued’autres retards correspon<strong>de</strong>nt à une somme <strong>de</strong>structive <strong>de</strong> rayons.Si on moyenne ces amplitu<strong>de</strong>s selon (3.26),on obtient le PDP. Un exemple <strong>de</strong>PDP avec 1 GHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante autour <strong>de</strong> 5 GHz dans la gran<strong>de</strong> chambreest donné sur la figure 3.11. Ce PDP est caractérisé par un <strong>de</strong>lay spread <strong>de</strong> 2 µs.On y voit un PDP exponentiel <strong>de</strong> type (3.29) caractéristique d’un environnementdiffus [78].Facteur <strong>de</strong> qualité large ban<strong>de</strong>Nous avons présenté au chapitre précé<strong>de</strong>nt le facteur <strong>de</strong> qualité pour une fréquenceunique (2.30). Au cours <strong>de</strong> ce chapitre, nous travaillons sur les caractéristiqueslarge ban<strong>de</strong> du canal. Une définition nouvelle pour le facteur Q est
72 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbérante0−10−20h(τ) [dB]−30−40−50−60−700 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5τ [s]x 10 −6FIGURE 3.10: Une réponse impulsionnelle dans une chambre réverbérante moyenne−60−65MesuresModèle en exponentielle−70−75Pr(τ)/P t[dB]−80−85−90−95−100−105−1100 0.5 1 1.5 2 2.5τ (s)x 10 −5FIGURE 3.11: PDP dans la gran<strong>de</strong> chambre pour 1 GHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante autour <strong>de</strong> 5 GHz - théorieet mesure
3.2 Autocorrélation fréquentielle et Power Delay Profile 73donc nécessaire. Ce nouveau facteur Q nous permettra <strong>de</strong> lier directement lacaractéristique <strong>de</strong> la chambre (facteur Q) au PDP obtenu dans celle-ci.Dans [8], l’auteur dérive un facteur Q moyen sur une ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fréquence entestant différentes moyennes <strong>de</strong>s facteurs Q T E,T M <strong>de</strong> chaque mo<strong>de</strong> (TE ou TM)excité sur la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fréquence. Dans nos chambres, et en utilisant l’expressionpour la <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s (2.16), nous avons une <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s (à 5 GHz)209/372/1512 mo<strong>de</strong>s/MHz respectivement pour la petite, moyenne et gran<strong>de</strong>chambre. Les mesures étant effectuées sur une ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> 200 MHz pour la petiteet la moyenne et sur une ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> 1 GHz pour la gran<strong>de</strong> et sachant que nousavons mesuré respectivement 1601 points pour les <strong>de</strong>ux premières chambres et20000 pour la gran<strong>de</strong>, on obtient que chaque point <strong>de</strong> mesure correspond à environ26/46/75 mo<strong>de</strong>s. Chaque point <strong>de</strong> mesure est donc représentatif d’un grandnombre <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s et il semble naturel <strong>de</strong> moyenner les facteurs Q(f i ) calculéssur chaque point <strong>de</strong> mesure pour toute la ban<strong>de</strong>. En effet, ces facteurs Q(f i )correspon<strong>de</strong>nt déjà à un moyennage sur un grand nombre <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s excités.Soit une mesure sur une ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fréquence B discrétisée en N f points. Commençonspar écrire le facteur Q av sur la ban<strong>de</strong> B, comme la moyenne <strong>de</strong>s facteursQ à chacune <strong>de</strong>s N fréquences,Q av = 1 N−1∑N fi=0Q(f i ) (3.31)où chaque Q(f i ) est le facteur <strong>de</strong> qualité à la fréquence f i calculé en utilisant(2.30). En introduisant (2.30) dans (3.31), on obtientQ av = 1 N−1∑N f≃i=016π 2 Vλ 3 i1N f16π 2 VP t λ 3 N f /2N f −1∑i=0< P r (f i ) >P t(3.32)< P r (f i ) > . (3.33)où on suppose que la longueur d’on<strong>de</strong> sur la ban<strong>de</strong> passante considérée estconstante et égale à la longueur d’on<strong>de</strong> à la fréquence centrale, λ Nf /2. En utilisantle théorème <strong>de</strong> Parseval, on a [61]N f −1∑i=0N f −1∑P r (f i ) = N fi=0p r (τ i ) (3.34)
74 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbéranteoù p r (τ i ) = |h(τ i )| 2 . En prenant la moyenne sur l’ensemble <strong>de</strong>s réalisations, onne change pas la relation <strong>de</strong> Parseval et on obtientN f −1∑i=0Dès lors, (3.33) s’écritN f −1∑< P r (f i ) >= N fi=0< p r (τ i ) > (3.35)Q av ≃ 1 16π 2 V 16πN f P t λ 3 N f ¯P 2 V ≃N f /2P t λ 3 N f /2¯P (3.36)où ¯P = ∑ N f −1i=0 < p r (τ i ) >.Nous supposerons par la suite que la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fréquences sur laquelle noustravaillons est suffisamment étroite afin <strong>de</strong> supposer que λ est constant et égal auλ à la fréquence centrale.Lien entre le facteur Q et le <strong>de</strong>lay spreadNous avons vu que le PDP en chambre réverbérante était bien modélisé parun modèle classique en exponentielle décroissante (3.29) dont la constante <strong>de</strong>temps est le <strong>de</strong>lay spread, τ rms . Afin <strong>de</strong> montrer le lien entre τ rms et le facteurQ av , commençons par travailler avec un modèle discret du PDP plus proche durésultat expérimental, soitP [k] ={P0 e −k.T/τ rmsif k = 0...∞0 if k < 0(3.37)où T est la durée d’un tap. Un tap est la résolution minimale en délai donnéepar l’inverse <strong>de</strong> la ban<strong>de</strong> passante. Plus la ban<strong>de</strong> passante est gran<strong>de</strong>, et plus Tdiminue permettant <strong>de</strong> discriminer <strong>de</strong>s rayons qui arriveraient à <strong>de</strong>s intervalles<strong>de</strong> temps très courts. La somme <strong>de</strong>s taps dans le PDP, ¯P , est alors donnée par¯P =∞∑P 0 e −k.T/τ rms(3.38)k=01= P 0 .1 − e −T/τ (3.39)rms
3.2 Autocorrélation fréquentielle et Power Delay Profile 75Si nous supposons donc dans (3.39), que T
76 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbéranteLa puissance moyenne P 0 est dès lors obtenue en multipliant la <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong>puissance inci<strong>de</strong>nte par la surface équivalente d’une antenne plongée dans unspectre isotrope, λ 2 /8π et on obtientP 0 = λ28π cT P tV . (3.45)En combinant (3.45) et (3.41), on obtient comme expression du <strong>de</strong>lay spread,τ rms = Q av2πf . (3.46)Il s’agit <strong>de</strong> la même expression que celle obtenue pour le temps <strong>de</strong> montée duchamp électrique à l’intérieur d’une chambre réverbérante (2.34). Ceci n’est passurprenant dans la mesure où ces <strong>de</strong>ux caractéristiques correspon<strong>de</strong>nt en fait à lamême chose vue sous un angle différent.Afin <strong>de</strong> définir le domaine <strong>de</strong> validité <strong>de</strong> cette expression, notons que nousavons défini T comme étant supérieur au temps caractéristique <strong>de</strong> la chambre, t cet inférieur au <strong>de</strong>lay spread, τ rms . On peut donc dire que le <strong>de</strong>lay spread doit êtrenettement supérieur à t c . En utilisant (3.42) et (3.46), on montre que le facteur<strong>de</strong> qualité moyen Q av doit satisfaireQ av ≫ 16πλVS . (3.47)A titre d’exemple, cette condition appliquée à nos 3 chambres réverbérantes(petite, moyenne, gran<strong>de</strong>) donne respectivement Q av ≫ 290, 350, 540 (à comparerà la valeur du facteur Q sur les figures 2.13 et 2.12).Afin <strong>de</strong> vali<strong>de</strong>r (3.46), nous avons d’abord testé l’hypothèse <strong>de</strong> PDP en exponentiellesdécroissantes pour différentes valeurs <strong>de</strong> Q, soit différentes quantitésd’absorbants. Le résultat <strong>de</strong> 3 PDP dans la chambre moyenne avec 200 MHz <strong>de</strong>ban<strong>de</strong> autour <strong>de</strong> 5 GHz, en fonction du nombre d’absorbants, est présenté sur lafigure 3.12. On voit clairement que l’ajout d’absorbants a pour effet <strong>de</strong> diminuerla pente du PDP tout en conservant une forme linéaire en dB (ou exponentielleen échelle linéaire).Ensuite, <strong>de</strong>s mesures ont été effectuées dans les 3 chambres avec <strong>de</strong>s absorbantset différents types d’antennes. Nous avons à chaque fois mesuré le facteurQ av selon (3.33) ainsi que le <strong>de</strong>lay spread. Nous avons également regardé la valeurdu <strong>de</strong>lay spread obtenue par la relation théorique (3.46). Une comparaison
3.2 Autocorrélation fréquentielle et Power Delay Profile 770−10pas d’absorbant−20P(τ)−301 absorbant−40−50−602 absorbants−700 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4τ (s)x 10 −6FIGURE 3.12: PDP dans la chambre moyenne avec 0,1,2 absorbant(s), soit Q=18020, 1375, 493entre la théorie et les expériences est présentée sur la figure 3.13. On voit quepour <strong>de</strong>s facteur Q av suffisamment élevés, la valeur donnée par (3.46) est trèsproche <strong>de</strong>s mesures.Il est clair que l’effet <strong>de</strong>s absorbants est très important en terme <strong>de</strong> réduction<strong>de</strong> facteur Q. A titre d’exemple, l’ajout d’un absorbant dans la gran<strong>de</strong> chambrefait passer le facteur Q <strong>de</strong> 61300 à environ 10000.Lien entre la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence et le facteur QLa ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence d’un système caractérisé par un PDP en exponentielledécroissante est donné par (cf. 3.30).B c = 12πτ rms√1 − c2c 2 (3.48)où c est la valeur <strong>de</strong> l’autocorrélation fréquentielle. Cette expression a égalementété obtenue dans [40]. Si on remplace τ rms par (3.46), on obtientB c =fQ av√1 − c2c 2 (3.49)Si on déci<strong>de</strong> <strong>de</strong> choisir comme autocorrélation fréquentielle, une valeur <strong>de</strong>c = 1/ √ 2, on obtient
78 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbérante10 −5 Gran<strong>de</strong> chambreMoyenne chambrePetite chambreModèle théoriqueFacteur Q10 −6<strong>de</strong>lay spread τ rms[s]10 −710 −810 −910 2 10 3 10 4 10 5FIGURE 3.13: Delay spread en fonction du facteur Q. Collection <strong>de</strong> résultats dans les différenteschambres et différents nombres d’absorbants - comparaison avec la théorieB c =fQ av(3.50)Cette expression correspond exactement à (2.35) qui est définie comme laban<strong>de</strong> passante <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s. La ban<strong>de</strong> passante était définie comme la largeur dupic <strong>de</strong> résonnance à 1/ √ 2 du maximum.Afin <strong>de</strong> vali<strong>de</strong>r cette expression, nous avons d’abord mesuré la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérencefréquentielle à partir <strong>de</strong> l’autocorrélation fréquentielle (réponse en fréquencecomplexe). La ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence a été estimée comme le ∆f tel quel’autocorrélation vaut 1/ √ 2. Ensuite, ces résultats ont été comparés à la ban<strong>de</strong><strong>de</strong> cohérence estimée en utilisant (3.50). Le résultat est présenté sur la figure3.50 pour la gran<strong>de</strong> chambre avec les antennes cornets et omnis pour différentesconfigurations d’absorbants . Les absorbants ont été utilisés selon <strong>de</strong>ux positions,soit verticaux (contre les parois), soit horizontaux (au sol). Le résultat estprésenté sur la figure 3.14 montrant que l’estimation est meilleure pour les absorbantsverticaux. Dans ce cas, il est important <strong>de</strong> rappeler que les antennes ontun diagramme <strong>de</strong> rayonnement principalement dirigé dans le plan azimuthal. Lesabsorbants au sol influencent moins la puissance reçue par l’antenne qui dépendplutôt <strong>de</strong> la puissance dans le plan azimuthal et donc <strong>de</strong>s interactions avec les pa-
3.2 Autocorrélation fréquentielle et Power Delay Profile 792.5 x 106 Facteur Q2ThéorieAbsorbants horizontauxAbsorbants verticauxAvec antenne omniBc 0.7[Hz]1.510.5010 3 10 4 10 5FIGURE 3.14: Ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence mesurée et estimée (f/Q) dans la gran<strong>de</strong> chambre avec <strong>de</strong>s absorbantssur les parois verticales et sur le sol (horizontaux)rois latérales. Dès lors, bien que la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence soit la même, le facteurQ mesuré est plus grand. La ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence donnée par (3.50) sous estimedonc la vraie valeur <strong>de</strong> la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence comme observé sur la figure 3.14.Le même raisonnement peut ête effectué pour le <strong>de</strong>lay spread.Finalement, nous avons voulu évaluer l’effet du nombres <strong>de</strong> points <strong>de</strong> mesures(l’échantillonnage fréquentiel) sur l’estimation du <strong>de</strong>lay spread. Nous avons pourcela discrétisé la réponse en fréquence <strong>de</strong> 200 MHz autour <strong>de</strong> 5 GHz sur respectivement160, 200, 400 800 et 1600 points. A chaque fois, la réponse impulsionnellea été obtenue par IFFT et le <strong>de</strong>lay spread mesuré selon (3.33). Ces<strong>de</strong>lay spread mesurés en fonction du nombre <strong>de</strong> points sont représentés sur lafigure 3.15. Nous avons également représenté en trait plein le nombre <strong>de</strong> pointsnécessaires pour avoir un échantillonnage fréquentiel correspondant à la ban<strong>de</strong>passante <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s, (3.50), soit dans ce cas, 284 kHz ou 704 points. On voit clairementque la valeur mesurée pour le <strong>de</strong>lay spread converge seulement lorsquele nombre <strong>de</strong> points est supérieur à celui correspondant à la ban<strong>de</strong> passante <strong>de</strong>smo<strong>de</strong>s. Ceci justifie à nouveau la nécessité <strong>de</strong> choisir un bon pas fréquentiel pourl’estimation <strong>de</strong> ces paramètres en chambre réverbérante.3.2.3 Remarque finaleNous avons montré que le PDP dans une chambre réverbérante est modélisépar une exponentielle décroissante. Dès lors, le <strong>de</strong>lay spread est l’unique facteur
80 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbérante6 x 10−7 nombre <strong>de</strong> points5.554.54τ rms(s)3.53f/Q=284kHz = B c=704 points sur la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> 200 MHz2.521.510 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800FIGURE 3.15: Delay spread calculé en fonction du nombre <strong>de</strong> points mesurés sur une ban<strong>de</strong> passante<strong>de</strong> 200 MHz autour <strong>de</strong> 5 GHz. La résolution fréquentielle est donc 200MHz/nombre <strong>de</strong> pointscaractéristique à déterminer. Nous avons montré que ce <strong>de</strong>rnier est lié au facteurQ moyen sur la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fréquence Q av . Cette expression est valable quand lachambre réverbérante présente une <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> puissance suffisamment uniforme,ce qui se traduit par un facteur Q av suffisamment élevé. Une expression a étédéduite pour la borne inférieur du facteur Q en fonction <strong>de</strong>s caractéristiques dimensionnelles<strong>de</strong> la chambre réverbérante. Ce facteur Q av doit typiquement êtresupérieur à environ 1500. Enfin, nous avons montré le lien entre la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérencefréquentielle et le facteur <strong>de</strong> qualité. La ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence fréquentielleest équivalente à la notion <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante <strong>de</strong> mo<strong>de</strong> classiquement rencontréedans la théorie <strong>de</strong>s chambres réverbérantes.Si on compare les <strong>de</strong>lay spreads obtenus en chambre réverbérante (figure3.13) avec <strong>de</strong>s environnements réels, on voit qu’une large gamme <strong>de</strong> type d’environnementspeut être simulée. En effet, les environnements indoor sont caractériséspar <strong>de</strong>s <strong>de</strong>lay spreads <strong>de</strong> l’ordre <strong>de</strong> 10 à 250 ns, les environnementssub-urbain <strong>de</strong> 200 à 2000 ns et les environnements urbains <strong>de</strong> 1 à 25 µs.3.3 Autocorrélation spatiale et distribution angulaire d’arrivée<strong>de</strong>s on<strong>de</strong>sL’autocorrélation spatiale d’un canal caractérise la cohérence spatiale <strong>de</strong> cecanal. Dans le cadre <strong>de</strong>s réseaux sans fil multi-antennes, cette caractéristique est
3.3 Autocorrélation spatiale et distribution angulaire d’arrivée <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s 81particulièrement importante afin <strong>de</strong> tirer parti <strong>de</strong> la nouvelle dimension offerte(espace). Les systèmes MIMO ont connu un essor très important ces <strong>de</strong>rnièresannées car ils permettent un gain <strong>de</strong> capacité à ban<strong>de</strong> passante constante. Nousconsidérons le canal comme étant stationnaire, homogène et non corrélé [68]("wi<strong>de</strong> sense stationary and uncorrelated scattering - WSSH-US"). L’hypothèsed’homogénéité suppose que les on<strong>de</strong>s arrivant d’angles différents sont non corrélées.Sous l’hypothèse d’homogénéité, C(⃗r 1 , ⃗r 2 ) = C(∆⃗r = ⃗r 2 − ⃗r 1 ), la corrélationspatiale est liée au spectre d’arrivée d’on<strong>de</strong>s S( ⃗ k ) par une transformée<strong>de</strong> Fourier, soitS( ⃗ k) =∫ +∞−∞C(∆⃗r )e −j⃗ k.∆⃗r d∆⃗r (3.51)3.3.1 Revue <strong>de</strong>s modèles classiques <strong>de</strong> corrélation spatialeLe modèle le plus simple <strong>de</strong> corrélation consiste à supposer que la propagationse fait uniquement en azimuth et que le diagramme <strong>de</strong> rayonnement ainsique le spectre inci<strong>de</strong>nt sont isotropes. Les axes tels qu’utilisés par la suite sontprésentés sur la figure 3.16 (a). En supposant le cas <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux antennes omnidirectionnellesen azimuth et alignées selon l’axe ⃗1 y comme présenté sur la figure3.16-(b), on obtient [73]C(d) = J 0 ( 2πdλ ) (3.52)où J 0 est la fonction <strong>de</strong> Bessel d’ordre 0 et d est la distance entre antennes.Un cas plus complet mais moins utilisé consiste à effectuer le même calcul(antennes omni et spectre isotrope) en 3D. Le résultat est alors analytiquementobtenu en supposant <strong>de</strong>ux antennes disposées selon l’axe ⃗1 z , soitC(d) = sinc(2πd/λ) (3.53)Les <strong>de</strong>ux fonctions <strong>de</strong> corrélation sous spectre isotrope (2D et 3D) sont présentéessur la figure 3.17.Jusqu’à présent, peu d’articles proposent <strong>de</strong>s expressions analytiques pour lacorrélation entre antennes sous un spectre non isotrope en 3D. Dans [86], différentsmodèles <strong>de</strong> <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> puissance azimuthale sont proposés et la corrélation2D en résultant est dérivée analytiquement. Les différents spectres d’arrivées
82 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbéranteFIGURE 3.16: Configuration pour l’étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la corrélation (a) axes seuls (b) cas <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux dipolesalignés sur l’axe y (c) cas <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux dipoles alignés sur l’axe z1J 0(2π d/λ), modèle 2Dsinc(2π d/λ), modèle 3D0.5C(∆ d/λ)0−0.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2d/λFIGURE 3.17: Fonctions <strong>de</strong> corrélation spaptiale en 2D et 3D
3.3 Autocorrélation spatiale et distribution angulaire d’arrivée <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s 830.80.7GaussienLaplacien0.60.5P h(φ)0.40.30.20.10−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4angle (radians)FIGURE 3.18: Spectre d’arrivée d’on<strong>de</strong>s <strong>de</strong> type gaussien et Laplaciend’on<strong>de</strong>s sont <strong>de</strong> type uniformes, gaussiens et laplaciens. Les spectres gaussienset laplaciens sont représentés sur la figure 3.18.Dans [87], un modèle analytique 2D est développé pour la corrélation entreantennes à la station <strong>de</strong> base. Ce modèle tient compte du diagramme <strong>de</strong> rayonnementdirectif utilisé dans les instances <strong>de</strong> standardisation. Le spectre inci<strong>de</strong>nt estun spectre laplacien. Enfin, dans [13], une approximation <strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong> corrélationspatiale est présentée notamment pour un spectre laplacien mais égalementpour un spectre gaussien et uniforme.Il est possible <strong>de</strong> dériver <strong>de</strong>s modèles <strong>de</strong> corrélation plus complexes en incluantl’angle d’élévation. Parmi les distributions d’arrivée d’angle en élévation,on retrouve la distribution <strong>de</strong> Aulin [9], gaussienne [91], Laplacien [89]. Si ladistribution <strong>de</strong> Aulin permet un développement analytique, elle n’est pas très représentative<strong>de</strong> la réalité. Pour d’autres distributions, on a généralement recourtà une intégration numérique. Ceci explique notamment pourquoi le modèle trèssimplifié 2D (3.52) reste appliqué dans <strong>de</strong> nombreux scénarios.3.3.2 Modèle <strong>de</strong> corrélation spatiale en chambre réverbéranteLa tension reçue par une antenne en un point <strong>de</strong> la chambre, à un retard donné(τ) et pour un instant <strong>de</strong> mesure (position donnée <strong>de</strong> la pale) (t) est [22]∫V (t, τ, ⃗r) = − ⃗L(Ω) · ⃗F (t, τ, Ω)e −j⃗k·⃗r dΩ (3.54)Ω
84 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbéranteoù τ est le retard, Ω l’angle d’arrivée, ⃗ L(Ω) [m] est la longueur équivalente <strong>de</strong>l’antenne en réception, ⃗ k est le vecteur d’on<strong>de</strong> et ⃗r est la position du récepteur.Nous supposons ici une transmission en ban<strong>de</strong> étroite en régime permanent et lavariable délai, τ, ne sera donc plus explicitée ici. La corrélation spatiale est doncdonnée parC(⃗r 1 , ⃗r 2 ) = < [V (t, ⃗r 1 )][V ∗ (t, ⃗r 2 )] > (3.55)= où on suppose a priori que les <strong>de</strong>ux antennes aux positions ⃗r 1 et ⃗r 2 peuvent êtredifférentes ( ⃗ L 1 et ⃗ L 2 ).A ce sta<strong>de</strong> et sans hypothèse supplémentaire, il est impossible <strong>de</strong> dissocierl’effet <strong>de</strong> l’antenne, ⃗ L(Ω), <strong>de</strong> l’effet du spectre inci<strong>de</strong>nt, ⃗ F (t, Ω) et on a∫Ω 1∫C(⃗r 1 , ⃗r 2 ) = < (L 1θ1 (Ω 1 )F θ (t, Ω 1 ) + (3.57)Ω 2L 1φ1 (Ω 1 )F φ (t, Ω 1 ))(L ∗ 2θ 2(Ω 2 )Fθ ∗ (t, Ω 2 ) + L ∗ 2φ 2(Ω 2 )Fφ(t, ∗ Ω 2 ))e −j(⃗ k 1 .⃗r 1 − ⃗ k 2 .⃗r 2 ) dΩ 1 dΩ 2 >Nous faisons dès lors l’hypothèse <strong>de</strong> Hill [38] que le spectre d’inci<strong>de</strong>nce,⃗F (t, Ω), est non corrélé et indépendant <strong>de</strong> la polarisation. Ceci est traduit par< F θr (t, Ω 1 )F θr (t, Ω 2 ) > = < F θi (t, Ω 1 )F θi (t, Ω 2 ) > (3.58)= < F φr (t, Ω 1 )F φr (t, Ω 2 ) >= < F φi (t, Ω 1 )F φi (t, Ω 2 ) >= P h4 δ(Ω 1 − Ω 2 )où P h [V 2 m −2 ] est la <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> puissance angulaire moyenne. Le produit moyenentre composantes (θ, φ) et entre partie réelle et imaginaire du spectre est nul. Onapplique l’hypothèse d’homogénéité (∆⃗r = ⃗r 2 − ⃗r 1 ) et on obtient
3.3 Autocorrélation spatiale et distribution angulaire d’arrivée <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s 85C(∆⃗r ) ==∫∫ΩΩ⃗L 1 (Ω) · ⃗L ∗ 2(Ω) < ⃗ F (Ω) · ⃗F ∗ (Ω) > e −j⃗ k·∆⃗r dΩ (3.59)⃗L 1 (Ω) · ⃗L ∗ 2(Ω)P h (Ω)e −j⃗ k·∆⃗r dΩ (3.60)Dans une chambre réverbérante, le spectre inci<strong>de</strong>nt est isotrope et non corrélé,ce qui se traduit par (2.52). Avec (2.56), l’équation (3.60) s’écritC(∆⃗r ) = E2 08π∫Ω⃗L 1 (Ω) · ⃗L ∗ 2(Ω)e −j⃗ k.∆⃗r dΩ (3.61)Afin <strong>de</strong> normaliser cette fonction <strong>de</strong> corrélation, nous <strong>de</strong>vons diviser par lapuissance moyenne reçue sur chaque antenne, soit [22]∫C(∆⃗r = 0) = E2 0| L(Ω)|8π⃗ 2 dΩ (3.62)Ω= E2 0 λ 2R AR (3.63)2π Z 0où Z 0 [Ω] est l’impédance en espace <strong>libre</strong> et R AR [Ω] est la résistance <strong>de</strong> rayonnement<strong>de</strong> l’antenne. Dès lors, l’expression <strong>de</strong> la corrélation en chambre réverbéranteestC(∆⃗r) = Z ∫0 1√4λ 2 RAR1 R AR2Ω⃗L 1 (Ω) · ⃗L ∗ 2(Ω)e −j⃗ k.(⃗r 1 −⃗r 2 ) dΩ (3.64)Nous allons maintenant développer les expressions analytiques pour les différentstypes d’antennes utilisées dans cette thèse, soit <strong>de</strong>s antennes <strong>de</strong> type dipole,monopole et patch/cornet.Antennes <strong>de</strong> type dipoleNous appelons une antenne <strong>de</strong> type dipole, une antenne caractérisée par unelongueur équivalente [62] <strong>de</strong> type ⃗ L(Ω) = L(θ)⃗1 L , avec L(θ) = L. sin n θ et nétant relié au Half Power Beamwidth (HPBW) <strong>de</strong> l’antenne [10] selon la relation
86 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbérante10.8n=0,1,1.5,2.41,4.38,100.6C(∆ d/λ)0.40.20−0.2−0.40 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2d/λFIGURE 3.19: Fonction <strong>de</strong> corrélation selon l’axe ⃗1 z pour une antenne omni (n = 0) et pour unHPBW <strong>de</strong> respectivement 90°, 75°, 60°, 45°, 30° (n = 1, 1.5, 2.41, 4.38, 10)HPBW = 2 acos(− 12n ) (3.65)En fonction <strong>de</strong>s positions <strong>de</strong>s antennes (soit ∆⃗r est dans le plan (⃗1 x ,⃗1 y ),soit ∆⃗r est selon ⃗1 z ), la fonction <strong>de</strong> corrélation spatiale 3D (3.60) est donnéepour [22]– <strong>de</strong>s antennes le long <strong>de</strong> l’axe ⃗1 z parC(d) = 2 n+ 1 2 Γ(n +32 )J n+1/2( 2π λ d)( 2π λ d)n+1/2 (3.66)où Γ est la fonction d’Euler et d est défini comme ⃗r 1 − ⃗r 2 = d⃗1 z . Lafonction <strong>de</strong> corrélation est tracée sur la figure 3.19 pour différentes valeurs<strong>de</strong> n.– <strong>de</strong>s antennes dans le plan (⃗1 x ,⃗1 y ) par(C(d) = 1 F 2 n + 1; (1, n + 3/2); − (2π λ d)2 )4(3.67)où 1 F 2 est une fonction hypergéométrique généralisée et d est défini par⃗r 1 − ⃗r 2 = d⃗1 y . La fonction <strong>de</strong> corrélation est tracée sur la figure 3.20.
3.3 Autocorrélation spatiale et distribution angulaire d’arrivée <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s 8710.80.6C(∆ d/λ)0.40.2n=00n=1,1.5,2.41,4.38,10−0.2−0.40 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2d/λFIGURE 3.20: Fonction <strong>de</strong> corrélation dans le plan (⃗1 x ,⃗1 y ) pour une antenne omni (n = 0) et pourun HPBW <strong>de</strong> respectivement 90°, 75°, 60°, 45°, 30° (n = 1, 1.5, 2.41, 4.38, 10)Lorsque le HPBW diminue, l’antenne est plus directive et collecte plusd’on<strong>de</strong>s dans le plan (⃗1 x ,⃗1 y ), ce qui a pour effet <strong>de</strong> diminuer la corrélationentre antennes. Une antenne dipole <strong>de</strong> type λ/2 est caractérisée par unHPBW <strong>de</strong> 78°, qui selon (3.65) donne une valeur <strong>de</strong> n = 1.5.Antennes monopolesπ2Nous avons repris une longueur équivalente type dipole et intégré en θ <strong>de</strong> 0 à. La fonction <strong>de</strong> corrélation est alors i<strong>de</strong>ntique à (3.67).Afin <strong>de</strong> vali<strong>de</strong>r le modèle pour un dipole/monopole, nous avons effectué <strong>de</strong>smesures afin <strong>de</strong> calculer la corrélation spatiale pour <strong>de</strong>s antennes monopole. Lafonction <strong>de</strong> corrélation a été calculée en utilisant un réseau virtuel évitant ainsitout couplage entre antennes. L’antenne était déplacée par pas <strong>de</strong> 3 mm sur 30positions, avec la pale mécanique fixe. Cette opération a été répétée 150 fois pourautant <strong>de</strong> positions différentes <strong>de</strong> la pale mécanique.Avant <strong>de</strong> présenter le résultat, il est important <strong>de</strong> préciser que l’estimationd’une corrélation à partir d’un ensemble fini d’échantillons converge lentement.En effet, l’estimation <strong>de</strong> la corrélation nécessite un nombre importants d’échantillonsindépendants. Une estimation fiable <strong>de</strong> la corrélation est d’autant plus difficileà obtenir que la valeur recherchée est faible. Dans [28], la distribution <strong>de</strong>probabilité <strong>de</strong> l’estimation <strong>de</strong> la corrélation dérivée. Dans [97], l’auteur a établil’intervalle <strong>de</strong> confiance (95%) en supposant que la distribution <strong>de</strong> probabilité ducoefficient <strong>de</strong> corrélation estimée était normale. Cette hypothèse est vali<strong>de</strong> pour
88 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbérante1.21mesuresmodèle théorique0.8|C(∆ d/λ)|0.60.40.20−0.20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1d/λFIGURE 3.21: Corrélation pour une antenne monopole. Mesure avec barres d’erreur et théorieun nombre d’échantillons n suffisamment grand (> 10). Ce résultat nous permet<strong>de</strong> quantifier l’erreur commise dans notre estimation. La borne inférieur(I)et supérieure(S) pour une corrélation C(∆⃗r ) = c est donnée par [97][ ( −1.96)[I, S] = tanh atanh √ n − 3( +1.96) ]+atanh c, atanh √ + atanh c,n − 3(3.68)Sur la figure 3.21, on voit clairement que la courbe théorique et expérimentalesont très similaires pour les hautes corrélations alors que la correspondanceest clairement moins bonne au fur et à mesure que la corrélation diminue. Cependant,on voit que la différence reste toujours dans la marge d’erreur. Unemeilleure estimation serait obtenue avec un brasseur plus efficace (indépendanceparfaite entre échantillons) et avec plus d’échantillons.Antennes <strong>de</strong> type patchNous définissons pour l’antenne patch, un modèle trigonométrique à un lobedont la longueur équivalente, ⃗ L(Ω) est donnée par
3.3 Autocorrélation spatiale et distribution angulaire d’arrivée <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s 8910.80.6n=0,1,1.5,2.41,4.38,10C(∆ d/λ)0.40.20−0.2−0.40 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2d/λFIGURE 3.22: Fonction <strong>de</strong> corrélation pour un patch avec un lobe symétrique dans les <strong>de</strong>uxplans (m = n) et pour un HPBW (3.65) <strong>de</strong> respectivement 90°, 75°, 60°, 45°, 30° (n =1, 1.5, 2.41, 4.38, 10)⃗L(Ω) ={L.sin m φ.sin n θ⃗1 L φ ∈ [0, π]0 φ ∈ [π, 2π]Nous calculons la corrélation spatiale entre antennes en supposant les lobesdirigés selon ⃗1 x et les antennes disposées selon l’axe y. Le résultat est alorsdonné par(C(d) = 1 F 2 n + 1; (1 + m, n + 3/2); − (2π λ d)2 )4(3.69)La fonction <strong>de</strong> corrélation est tracée sur la figure 3.22 également pour unHPBW <strong>de</strong> 90°, 75°, 60°, 45° et 30° (en azimuth et élévation).Pour vali<strong>de</strong>r le modèle, <strong>de</strong>s mesures ont été effectuées dans la chambre moyenne.Une antenne patch a été utilisée et son diagramme <strong>de</strong> rayonnement mesuré dansune chambre anéchoique est présentée sur la figure 3.23. Ce diagramme est équivalentà (3.3.2) pour un n = m = 1. La fonction <strong>de</strong> corrélation a été calculée enutilisant un réseau virtuel. L’antenne était déplacée par pas <strong>de</strong> 3 mm sur 30 positions,avec la pale mécanique fixe. Cette opération a été répétée 100 fois pourautant <strong>de</strong> positions différentes <strong>de</strong> la pale mécanique. La fonction <strong>de</strong> corrélationcalculée ainsi que les barres d’erreur sont présentés sur la figure 3.24. On voitclairement que la fonction <strong>de</strong> corrélation est très différente du cas du dipole. La
0+?=Õy5/0+X #$×-%"%-.+'& (#*! $¦941R*,+?(Çëì2/4$'*!/#/0*,+@i #/0* 2/4$'*!/#/0* > 5/051#"".* *!$—#/0* 2/4$'*!/#/0*J1Š2$;;: Ó¡¤55/051#"".*A*,+×$] #/Û3y Š2Ö×$¢(Çë5/0(#*7> 5/4$'&7+× #Ö#/ê1#"Ù2/Û(#*)>ß+'+'* Ó ï{*!$×$'*A2/4$'*!/#/0*71R5C+'+'î,(#*©ëì2/4$'*!/#/0*A>*!/4$J".*Î(‡-Ù2ÜCÖ;2>?> *ð(#*ÎÖ;=9s5/#/0*!> *!/4$ (Çë#/ (‡-%1#"".*ö;÷+×#Öß"Ùé1Š2Ö'$×-.*Û+×#1R&!Ö×-.*!#Ö'*ð2 ÿ1#"Ù2/ÿ(#*-.(#&=2".*!>0*J1Š2ÖX".* (#&!1#"Ù!*!> *!/$ (Çë#/0* +'*! #".* 2/4$'*!/#/0* Ó ð,5/0+'&,3y 0*!/0,* -%>?1R5Ö×$;2/4$'* (#*J,*J> 5/4$;2Üs* *,+×$3yë-%"/ë9 X1Š+(Çë*Kb*!$(#*),5 #1#"Ù2Üs*)-%/0!"% 0+ Ó3y90 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbérante>ß+'+'*= Ó ©ëì2/4$'*!/#/0*J1Š2$';: *,+×$X=2"%-%Ú#Ö'&,* ç ñ 6íŠ7 Ó 5/ (‡-Ù2ÜCÖ;2>?> * (#* Ö}=9s5/#/0*!> *!/4$—*,+'$A(#5/#/0&Jç120904060"ÙÎó0ÜC #Ö'*JG Ó@ Ó §©/ 1#Ö'*!/Š2/4$?"wë5 #Õy*!Ö×$× #Ö'*êçêE¦D(#r@i5/ 5Ú#$×-.*!/4$ +'5/ :Š2"õö¢1R5¼{*!Ö?ÚR*=2>ƒ¼-.(‡$×:B@L34 #-*,+×$(Çë*!/4Õ4-%Ö'5/ Ô B ◦Ó30150203010180 0210330240300270FIGURE 3.23: Diagramme <strong>de</strong> rayonnement <strong>de</strong> l’antenne patch dans le plan pour φ = [0 : 2π] etθ = π/2 équivalent à ((3.3.2)) pour n = 1„?…‡†ˆ0G Ó@ ‰ ¤-Ù2ÜCÖ;2>?> *7(#*OÖ;=9y5/#/0*!> *!/4$¢(#*O"wë2/$'*!/#/0*)1Š2$';:1;÷(#j=comparaison entre la théorie et les mesures n’est pas parfaite. Néanmoins, lesbarres d’erreur montrent que la différence se situe dans l’erreur d’estimation <strong>de</strong>la fonction <strong>de</strong> corrélation à partir d’un nombre fini d’échantillons.0+=Õs5/0+©Õ j2 ß,5 #Ö'+(‡ ß;:Š21#-%$×Ö'*1#Ö'&,,&,(#*!/4${3y 0*"ÙO,5Ö×Ö'&!"Ù2$×-.5/J*!/$×Ö'*](#*! ß2/4$'*!/#/0*,+1Š2$';:¡¤5+;+'*87 (‡-LÇ&!Ö'*!/4$'* *!$?*!/4$×Ö; q./Š2-%$ (#*,+—ÕC2Ö×-Ù2$×-.5/0+ (#* =21Š!-%$'& Ó ¡¤5 0+?=Õy5/0+?(#5/0J$×Ö;=ÕC2-%"%".& +× #Ö&!$;2-%$ $¦941R*,+(0*O> *,+×#Ö'*,+¤ç?+;=Õy5-%Ö(#*,+]> *,+×#Ö'*,+¢(#*),5Ö×Ö'&!"Ù2$×-.5/øoÕs*,O#/0*A2/4$'*!/#/0*7> 5Ú#-%".*7*!$]"wëì2 #$×Ö'*(#*!3.3.3 Remarque finaleNous avons mis en évi<strong>de</strong>nce l’effet du diagramme <strong>de</strong> rayonnement <strong>de</strong> l’antenneau sein d’un spectre isotrope et non corrélé caractéristique d’une chambreréverbérante. Il est possible d’obtenir différentes conditions <strong>de</strong> corrélation entreantennes en fonction du type <strong>de</strong> diagramme <strong>de</strong> rayonnement comme les mesuresl’ont montré. Il est cependant difficile <strong>de</strong> mesurer avec exactitu<strong>de</strong> une corrélationen chambre réverbérante à cause du nombre limité <strong>de</strong> réalisations disponibles. Lemodèle théorique est donc nécessaire puisque cette corrélation sera particulièrementintéressante dans le cadre <strong>de</strong>s systèmes MIMO qui exploitent la dimensionspatiale. Enfin, on peut imaginer exploiter cette corrélation en faisant bougerl’antenne au sein <strong>de</strong> la chambre. On peut alors créer une situation équivalente àun récepteur mobile dans un environnement fixe.
3.4 Conclusion du chapitre 911.21mesuresmodèle théorique0.8|C(∆ d/λ)|0.60.40.20−0.20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1d/λFIGURE 3.24: Fonction <strong>de</strong> corrélation pour une antenne patch (n=m=1). Mesures avec barres d’erreuret théorie3.4 Conclusion du chapitreLa caractérisation complète du canal en chambre réverbérante a été proposéedans ce chapitre. Nous avons montré que l’existence (ou non) <strong>de</strong> la composantecohérente influençait fortement les paramètres étudiés dans ce chapitre.Pour l’autocorrélation temporelle, nous avons vu que <strong>de</strong>ux paramètres pouvaientcaractériser cette autocorrélation, d’une part la décroissance <strong>de</strong> la fonction<strong>de</strong> corrélation liée à l’efficacité <strong>de</strong> la pale à brasser le champ diffus ainsi que lavaleur finale <strong>de</strong> cette autocorrélation, qui dépend elle <strong>de</strong> la composante cohérente.Un nouveau modèle <strong>de</strong> corrélation temporelle a été dévelopé et validéexpérimentalement.Pour le Power Delay Profile, nous avons vu que le <strong>de</strong>lay spread était lié à unnouveau facteur <strong>de</strong> qualité donné par la moyenne <strong>de</strong>s facteurs <strong>de</strong> qualité sur laban<strong>de</strong> passante. Ce nouveau facteur <strong>de</strong> qualité permet également <strong>de</strong> prédire laban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence du canal en chambre. Cette prédiction est valable en mesurantle facteur <strong>de</strong> qualité à partir <strong>de</strong> la puissance diffuse uniquement et une borneinférieure pour le facteur <strong>de</strong> qualité a été dérivée.Pour l’autocorrélation spatiale, nous avons montré l’effet du diagramme <strong>de</strong>rayonnement sur la corrélation spatiale. Alors que les modèles 2D sont généralementsuffisants dans <strong>de</strong>s environnements indoor ou outdoor, la spécificité <strong>de</strong>la chambre réverbérante impose un modèle 3D. Nous avons pu ainsi mettre en
92 Chapitre 3. Statistique du <strong>de</strong>uxième ordre dans une chambre réverbéranteévi<strong>de</strong>nce l’effet important du diagramme <strong>de</strong> rayonnement sur la corrélation. Lemodèle théorique a été validé expérimentalement dans la chambre réverbérante.
Chapitre 4Modèle <strong>de</strong> canal en chambreréverbérante et application aux systèmesMIMOAbstract - : Nous présentons dans ce chapitre un modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbérantepour les systèmes MIMO. Nous commençons par décrire les systèmes MIMO pourprésenter ensuite un modèle <strong>de</strong> canal MIMO en ban<strong>de</strong> étroite validé expérimentalement.Nous présentons ensuite un modèle SISO large ban<strong>de</strong> que nous validons également. Uneextension au cas MIMO conclut ce chapitre.4.1 ObjectifLes systèmes multi-antennes ou MIMO (Multiple Input Multiple Output) sont<strong>de</strong>s systèmes sans fil utilisant plusieurs antennes à l’émetteur et au récepteurcomme présenté sur la figure 4.1. Ces systèmes permettent d’augmenter la capacitédu canal à ban<strong>de</strong> passante constante comparativement à un système à simplelien (SISO).Dans l’hypothèse initialement développée par Telatar [93], la capacité d’unsystème MIMO est égale à min(N R , N T ) fois la capacité d’un canal SISO. Cerésultat est obtenu en supposant que les entrées <strong>de</strong> la matrice <strong>de</strong> canal, H, sontcomplexes gaussiennes indépendantes et i<strong>de</strong>ntiquement distribuées (i.i.d.) soit uncanal <strong>de</strong> Rayleigh. Grâce à cette hypothèse, Telatar a pu développer <strong>de</strong>s résultatsanalytiques très intéressants bien que cette hypothèse ne soit pas forcément vérifiéedans <strong>de</strong>s environnements réels. En effet, les coefficients <strong>de</strong> cette matrice sontle reflet <strong>de</strong> la propagation <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s dans le canal. L’indépendance entre coefficientsest obtenue si les conditions <strong>de</strong> propagation sont suffisamment différentes93
94 Chapitre 4. Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbéranteFIGURE 4.1: Système MIMO N R × N Td’un échantillon à l’autre, ou dit autrement, si l’environnement est suffisammentriche en multi-trajets. Les systèmes MIMO sont particulièrement efficaces dans<strong>de</strong>s environnements où <strong>de</strong> nombreux objets, personnes, ou mouvements créentune gran<strong>de</strong> richesse <strong>de</strong> multi-trajets.La chambre réverbérante est par définition un environnement fait <strong>de</strong> nombreuxmulti-trajets et il est connu <strong>de</strong>puis longtemps (comme rappelé dans leschapitres précé<strong>de</strong>nts) que l’amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la fonction <strong>de</strong> transfert entre <strong>de</strong>ux antennespour différentes positions <strong>de</strong> la pale mécanique au sein d’une chambreréverbérante est distribuée selon une loi <strong>de</strong> Rayleigh. Il est apparu très naturellementd’essayer d’utiliser une chambre réverbérante pour reproduire les conditions<strong>de</strong> propagation exposées par Telatar. Bien que l’hypothèse d’échantillonsi.i.d. ne soit pas forcément la plus représentative, <strong>de</strong> nombreux développements<strong>de</strong>s systèmes MIMO ont été basés sur cette hypothèse.La chambre réverbérante présente plusieurs avantages dans l’optique <strong>de</strong> testerun système MIMO. Tout d’abord, l’utilisation d’une pale mécanique permetd’obtenir un nombre très important <strong>de</strong> réalisations indépendantes et reproductibles.Ensuite, les caractéristiques d’une chambre réverbérante peuvent êtrechangées. Le facteur Q, définissant notamment le nombre <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s excités, peutêtre modifié en ajoutant par exemple <strong>de</strong>s absorbants. Cette possibilité <strong>de</strong> contrôle<strong>de</strong> l’environnement laisse entrevoir une flexibilité <strong>de</strong> test et la possibilité <strong>de</strong> simulerdifférents types d’environnements dans une même chambre réverbérantecomme nous l’avons vu au chapitre 2.Néanmoins, différents problèmes découlent également <strong>de</strong> l’utilisation d’unechambre réverbérante. L’utilisation <strong>de</strong> parois métalliques induit un étalementtemporel <strong>de</strong>s rayons très important limitant potentiellement les scenarii reproductiblesdans cet environnement. Le spectre angulaire est isotrope en moyennedans une chambre, ce qui ne correspond pas forcément au cas réel. On peut égalementnoter que la modification du facteur Q va modifier simultanément plusieurs
4.1 Objectif 95caractéristiques du canal. La dépendance entre les paramètres (τ rms , B c , Q,C(∆f, ∆⃗r, t), . . .) <strong>de</strong> la chambre réverbérante limite les possibilités <strong>de</strong> scenarii.Bien que peu <strong>de</strong> travaux aient été entrepris sur ce sujet, on trouve dans lalittérature différentes tentatives d’exploiter les avantages <strong>de</strong> la chambre dansune optique <strong>de</strong> systèmes multi-antennes comme [80]. D’autres ont essayé <strong>de</strong>contourner les problèmes rencontrés dans une chambre, comme [70] où l’utilisationd’une boîte métallique dans la chambre permet <strong>de</strong> modéliser un spectreangulaire non isotrope. Dans [96], différentes utilisations d’une chambre réverbérantesont proposées permettant <strong>de</strong> simuler une distribution d’angles d’arrivéenon isotrope (par exemple en laissant la porte ouverte, ce qui est équivalent à <strong>de</strong>sabsorbants). Dans [53], l’autocorrélation temporelle a été mesurée et le modèle aété comparé au modèle <strong>de</strong> Jakes. La corrélation spatiale a également été mesuréedans [53]. Cependant, les comparaisons sont faites avec <strong>de</strong>s modèles 2D , ce quiest inadéquat comme vu précé<strong>de</strong>mment au chapitre 3. Aucun travail n’a cependantspécifiquement étudié le canal pour le déploiement <strong>de</strong> systèmes MIMO dansune chambre réverbérante et en particulier, déduit un modèle <strong>de</strong> canal complet.Au cours du reste <strong>de</strong> ce chapitre, nous présentons d’abord un modèle <strong>de</strong> canalMIMO en ban<strong>de</strong> étroite. Les hypothèses soutenant ce modèle sont validées etune comparaison entre le modèle et les mesures permet <strong>de</strong> mettre en évi<strong>de</strong>nce lavalidité du modèle.Si un modèle ban<strong>de</strong> étroite est intéressant pour, par exemple, visualiser legain introduit par les systèmes MIMO, un modèle large ban<strong>de</strong> est cependantnécessaire. En effet, tous les systèmes actuels fonctionnent sur <strong>de</strong>s ban<strong>de</strong>s passantes<strong>de</strong> l’ordre <strong>de</strong> 20 MHz. Il est le plus souvent faux <strong>de</strong> considérer dans cecas, que le canal est plat en fréquence. Cette étape est d’autant plus crucialeque la chambre réverbérante est un environnement très réfléchissant. On s’attenddès lors à <strong>de</strong>s <strong>de</strong>lay spreads très élevés compromettant potentiellement l’efficacité<strong>de</strong>s systèmes qu’on souhaiterait tester dans cet environnement. Du point<strong>de</strong> vue optimisation, on peut également voir la chambre réverbérante comme un"‘worst-case"’ du point <strong>de</strong> vue du <strong>de</strong>lay spread et "‘best case"’ du point <strong>de</strong> vue ducaractère isotrope <strong>de</strong> la distribution angulaire d’arrivée d’on<strong>de</strong>. Nous détaillonspar la suite, un modèle MIMO large ban<strong>de</strong> au sein d’une chambre réverbérante.A nouveau, ce modèle est entièrement décrit et soutenu par <strong>de</strong>s mesures. Unevalidation du modèle est également proposée.
96 Chapitre 4. Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbérante4.2 Les systèmes MIMOLa modélisation générale ban<strong>de</strong> étroite d’un tel système à N R antennes enréception et N T antennes en émission est donnée pary(t) = H(t)s(t) + n(t) (4.1)où s est le vecteur colonne(N T × 1) <strong>de</strong>s N T symboles transmis, y est le vecteurcolonne (N R × 1) <strong>de</strong>s N R symboles reçus et n est un vecteur colonne (N R × 1)modélisant le bruit au récepteur. La matrice <strong>de</strong> canal H est <strong>de</strong> taille (N R × N T ).Elle s’écrit⎛⎞H(t) =⎜⎝H 11 (t) H 12 (t) . . . H 1NT (t)H 21 (t) H 22 (t) . . . H 2NT (t). .... .H NR 1(t) H NR ,2(t) . . . H NR N T(t)où chaque élément est la fonction <strong>de</strong> transfert en ban<strong>de</strong> étroite entre une antenned’émission et une antenne <strong>de</strong> réception. Conventionnellement, chaque sous-canalest normalisé selon⎟⎠< |H ij | 2 >= 1. (4.2)En l’absence <strong>de</strong> composante cohérente parmi les multi-trajets, chaque élément<strong>de</strong> la matrice est complexe gaussien indépendant et i<strong>de</strong>ntiquement distribué(i.i.d.,N(0, 1)). Ce cas n’est pas celui produisant le maximum <strong>de</strong> capacitécomme montré dans [72]. C’est néanmoins dans ce cas, que la plupart <strong>de</strong>s développementssont présentés dans la littérature.4.2.1 Valeurs singulières et valeurs propres <strong>de</strong> la matrice <strong>de</strong> canalLe rang (r) <strong>de</strong> la matrice H n’est pas toujours maximum. Tout matrice Hadmet une décomposition en valeurs singulières selonH = UΣV H (4.3)où H est la matrice hermitienne, U et V sont <strong>de</strong>s matrices <strong>de</strong> taille N R × r etN T × r tels que U H U = I r et V H V = I r . Σ = diag[σ 1 σ 2 . . . σ r ] où σ i sont lesvaleurs singulières <strong>de</strong> la matrice.
4.2 Les systèmes MIMO 97De même on peut montrer que le produit HH H possè<strong>de</strong> une décompositionen valeurs propres [73]HH H = QΛQ H (4.4)où Q est une matrice N R ×N R satisfaisant QQ H = I NR et Λ = diag[λ 1 λ 2 . . . λ NR ]où λ i ≥ 0. λ i sont les valeurs propres <strong>de</strong> HH H et λ i = σi 2 (dans le cas d’unematrice carrée).Afin <strong>de</strong> mettre en évi<strong>de</strong>nce l’effet du rang du canal, on peut tirer partie <strong>de</strong>cette décomposition en valeurs propres pour évaluer le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> multiplexagepossible. Concrètement, si on applique au vecteur <strong>de</strong> symboles émis, s ainsiqu’au vecteur <strong>de</strong> symboles reçus, y, les transformationss = V˜s (4.5)ỹ = U H y (4.6)et en incluant ces transformations dans (4.1), et en utilisant la décomposition(4.3), on obtientỹ = Σ˜s + ñ (4.7)où ñ = U H n. Σ étant une matrice diagonale, on voit qu’il est possible <strong>de</strong>transmettre les informations sur <strong>de</strong>s sous-canaux parralèles indépendants et d’atteindredès lors un mutliplexage optimal. Le gain <strong>de</strong> chaque sous canal est donnépar l’amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la valeur singulière correspondant et on voit dès lors l’importancedu rang <strong>de</strong> la matrice pour estimer le gain <strong>de</strong> multiplexage. Plus le rang estélevé et plus le nombre <strong>de</strong> valeurs singulières significatives est important.Canal <strong>de</strong> rang limitéLorsque le canal est <strong>de</strong> rang limité, c’est à dire que une ou plusieurs <strong>de</strong>svaleurs propres sont nulles, il n’est plus possible d’avoir le multiplexage spatialmaximum. Dans le cas extrême où une seule valeur propre est non nulle, on parle<strong>de</strong> Keyhole. Dans ce cas, la matrice est <strong>de</strong> rang 1. Le Keyhole exprime que, à unendroit du canal, tous les chemins sont corrélés, et que dès lors, la matrice <strong>de</strong>transfert est dégénérée et n’a qu’un seul <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> liberté. Ce cas est évi<strong>de</strong>mmentle plus négatif en terme <strong>de</strong> performances <strong>de</strong>s systèmes MIMO. Cependant, il n’a
98 Chapitre 4. Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbérantejamais été rencontré seul dans <strong>de</strong>s mesures. Ce phénomène arrive en combinaisonavec d’autres mécanismes si bien qu’il est difficile <strong>de</strong> le mettre en évi<strong>de</strong>nce.Dans [2], le phénomène <strong>de</strong> Keyhole a été mis en évi<strong>de</strong>nce grâce à un gui<strong>de</strong>d’on<strong>de</strong> et une cage <strong>de</strong> faraday. Nous verrons au chapitre 6, que ce phénomènepeut facilement être mis en évi<strong>de</strong>nce grâce à <strong>de</strong>ux chambres réverbérantes. Notonsque ces tests nécessitent un rapport signal sur bruit à la réception suffisantafin <strong>de</strong> mettre en évi<strong>de</strong>nce ce cas particulier <strong>de</strong>s canaux MIMO.4.2.2 Métriques permettant d’estimer le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> mutliplexage d’uncanalAlors que nous avons vu que les performances du système MIMO pouvaientvarier en fonction du <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité du canal, il est nécessaire <strong>de</strong> développer<strong>de</strong>s outils permettant <strong>de</strong> détecter facilement le potentiel <strong>de</strong> multiplexage d’uncanal. Bien entendu, le rang <strong>de</strong> la matrice est, selon la théorie, la métrique touteindiquée. Cependant, toute mesure souffre d’imprécisions liées à la présence <strong>de</strong>bruit, si bien que l’estimation du rang exact d’une matrice <strong>de</strong>vient un problèmenumérique complexe. Les différentes métriques présentes dans la littérature sontpassées en revue et leurs mérites respectifs discutés.La Richesse <strong>de</strong> canalCette métrique a été introduite par An<strong>de</strong>rsen and Nielsen dans [4]. L’objectifest <strong>de</strong> représenter l’apport <strong>de</strong> chaque valeur propre au <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité du canal.Ainsi, cette métrique est une somme cumulative <strong>de</strong> valeurs propres donnée parR(k) =k∑log 2 (λ i ) (4.8)i=0où λ i sont les k valeurs propres en ordre décroissant. Dans [4], cette métrique estutilisée avec <strong>de</strong>s réseaux larges (16 et 32 antennes) sur plusieurs types d’environnementsindoor. On y voit clairement que les premières valeurs propres contribuentmajoritairement à la diversité du canal. Dans <strong>de</strong>s environnements chargésen multi-trajets (type laboratoire), les valeurs propres suivantes contribuent égalementà la diversité du canal.EllipticitéL’ellipticité a été introduite par Salo et al dans [84]. Elle est donnée par
4.2 Les systèmes MIMO 99γ = (ΠN i=1 λ i) 1/N1N∑ Ni=1 λ i(4.9)où N = min(N R , N T ). La métrique est en fait le logarithme <strong>de</strong> γ. Cette métriquea une interprétation intéressante puisqu’elle donne la perte d’informationmutuelle par rapport au cas d’un canal purement diagonal. Cette métrique a étévalidée dans [84] à partir <strong>de</strong> mesures outdoor. En particulier, le passage d’unsituation LoS à une situation NLoS montre une augmentation <strong>de</strong> l’ellipticité, etdonc du <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité, comme prévu. Dans [84], les auteurs supposent queN est égal au rang <strong>de</strong> la matrice. Ceci signifie qu’ils ne considèrent théoriquementque les valeurs propres non nulles (car autrement (4.9) est toujours nul).Cependant, nous souhaitons étudier <strong>de</strong>s canaux à rang limité. Dans <strong>de</strong>s mesuresréelles, les valeurs propres sont toujours non nulles (à cause du SNR <strong>de</strong> la mesurequi n’est pas infini) et nous pouvons dès lors discuter <strong>de</strong> l’utilité <strong>de</strong> l’ellipticitédans ce cas.Critère <strong>de</strong> la valeur singulièreCette métrique est basée sur la décomposition en valeurs singulières, σ i , et aété utilisée notamment dans [98]. Ce critère est très facile à utiliser et se déduittrès vite <strong>de</strong> la connaissance <strong>de</strong>s valeurs singulières parC σ =∑ Ni=1 σ imax(σ i )(4.10)où σ i sont les valeurs singulières du canal.La mesure <strong>de</strong> diversitéCette métrique a été introduite dans [47] et est donnée parΨ = (∑ Ni=1 λ i) 2. (4.11)∑ Ni=1 λ2 iElle a été utilisée par divers auteurs afin notamment <strong>de</strong> vali<strong>de</strong>r <strong>de</strong>s modèles<strong>de</strong> canal (par exemple [18]).
100 Chapitre 4. Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbéranteEDOFLe "effective <strong>de</strong>gree of freedom" est défini comme la dérivée <strong>de</strong> la fonction<strong>de</strong> capacité en fonction du SNR. Il s’agit <strong>de</strong> la première métrique à avoir étéproposée [88],EDOF = d dδ (2δ SNR)| δ=0 (4.12)Elle est cependant d’un intérêt limité car elle est dépend du SNR <strong>de</strong> la mesure.Condition numberIl est défini comme le rapport entre la plus gran<strong>de</strong> et la plus petite valeurpropre. Cette métrique est utilisée dans le cadre du précodage <strong>de</strong> canal [32]. Cependant,cette métrique ne permet pas <strong>de</strong> capturer l’effet <strong>de</strong>s valeurs singulièresintermédiaires et est donc d’un intérêt limité.4.2.3 Capacité d’un système multi antennesLa capacité <strong>de</strong> Shannon pour un système SISO est donnée parC = log 2 (1 + SNR) [bit/s/Hz] (4.13)où SNR est le rapport signal sur bruit. Il découle <strong>de</strong> l’équation (4.13) que pourobtenir une augmentation <strong>de</strong> capacité <strong>de</strong> 1 bit/s/Hz, une augmentation <strong>de</strong> 3dB duSNR est nécessaire.Les systèmes MIMO essayent <strong>de</strong> tirer parti <strong>de</strong> la diversité spatiale et d’exploiterdifférents sous-canaux. Lorsque l’émetteur n’a pas connaissance du canal<strong>de</strong> communication, la puissance est répartie uniformément sur chaque antenneémettrice, et la relation donnant la capacité du canal MIMO pour un canal complexegaussien i.i.d. est donnée par [88]C = log 2 <strong>de</strong>t[I NR + SNRN T.HH H ] [bit/s/Hz] (4.14)où I NR est une matrice i<strong>de</strong>ntité <strong>de</strong> taille N R . On peut montrer que la capacitéaugmente linéairement avec le nombre d’antennes pour un SNR fixé. De même,en utilisant (4.4), on peut montrer que la formule <strong>de</strong> la capacité se réduit à
4.2 Les systèmes MIMO 101C =r∑i=1log 2 (1 + SNRN Tλ i ) (4.15)où λ i sont les valeurs propres et r est le rang <strong>de</strong> la matrice. Cette formule faitclairement apparaître l’intérêt <strong>de</strong> chacune <strong>de</strong>s valeurs propres et du rang <strong>de</strong> lamatrice dans la définition <strong>de</strong> la performance du système.Lorsqu’on mesure un canal <strong>de</strong> communication sans fil, plusieurs réalisationssont nécessaires afin <strong>de</strong> modéliser les propriétés statistiques du canal. La capacitéergodique est la capacité moyennée sur l’ensemble <strong>de</strong>s réalisations4.2.4 Modèle <strong>de</strong> KroneckerC e =< log 2 (<strong>de</strong>t[I NR + SNRN THH H ]) > (4.16)Le cas évoqué ci-<strong>de</strong>ssus où la matrice <strong>de</strong> transfert H est complexe gaussienneet les éléments sont indépendants et i<strong>de</strong>ntiquement distribués (i.i.d.) n’est pasreprésentatif d’une situation réelle car il ne tient pas compte notamment <strong>de</strong> lacorrélation entre antennes.On définit la matrice <strong>de</strong> corrélation R, comme la matrice reprenant les corrélationsentre tous les éléments <strong>de</strong> la matrice H. Cette matrice <strong>de</strong> corrélation estdonnée parR =< vec(H)vec(H) H > (4.17)où vec est l’opérateur qui transforme une matrice N R × N T en un vecteurN R N T × 1 en concaténant chaque colonne <strong>de</strong> la matrice H. La matrice R ainsiobtenue est hermitienne et <strong>de</strong> taille N R N T × N R N T . Les éléments diagonaux <strong>de</strong>cette matrice valent 1. Elle est définie semi-positive (toutes les valeurs propressont définies positives ou nulles).Une matrice H avec la corrélation donnée par R peut être générée à partird’une matrice <strong>de</strong> Rayleigh non corrélée H w selonvec(H) = R 1/2 vec(H w ) (4.18)et R=R 1/2 (R 1/2 ) H . On remarque que si R = I NR N T, alors la matrice généréecorrespond au cas non corrélé (H w ).
102 Chapitre 4. Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbérantePour un système 2 × 2, la matrice <strong>de</strong> corrélation R s’écrit [68]⎛⎞1 r 1 t 1 s 1⎜ rR =1 ∗ 1 s 2 t 2 ⎟⎝t ∗ 1 s ∗ 2 1 r⎠2s ∗ 1 t ∗ 2 r2 ∗ 1où– r 1 = < H 11 H21 ∗ > et r 2 = < H 12 H22 ∗ > sont les coefficients <strong>de</strong> corrélationen réception mesurés respectivement <strong>de</strong>puis les antennes 1 et 2 en émission.– t 1 = < H 11 H12 ∗ > et t 2 = < H 21 H22 ∗ > sont les coefficients <strong>de</strong> corrélationen émission mesurés respectivement <strong>de</strong>puis les antennes 1 et 2 en réception.– s 1 = < H 11 H22 ∗ > et s 2 = < H 21 H12 ∗ > sont les coefficients <strong>de</strong> corrélationcroisés du canalDéterminer tous les coefficients <strong>de</strong>vient très vite une tâche très compliquéeen particulier pour <strong>de</strong>s réseaux d’antennes plus larges. Dès lors, sous certaineshypothèses, il est possible <strong>de</strong> simplifier la création <strong>de</strong> la matrice <strong>de</strong> corrélation etd’obtenir ainsi le modèle <strong>de</strong> Kronecker [52]. Les <strong>de</strong>ux hypothèses <strong>de</strong> ce modèlesont [68]A. La corrélation entre <strong>de</strong>ux antennes en réception (en émission) est indépendante<strong>de</strong> l’antenne d’émission (<strong>de</strong> réception)(soit r 1 = r 2 et t 1 = t 2 dansle cas 2 × 2)B. Les coefficients <strong>de</strong> corrélation croisés (s 1 et s 2 ) sont donnés par le produit<strong>de</strong>s coefficients <strong>de</strong> corrélation en émission et réception correspondant aux<strong>de</strong>ux sous canaux (s 1 = r 1 t 1 et s 2 = r 2 t 2 dans le cas 2 × 2)Sous ces hypothèses, on montre que la matrice <strong>de</strong> corrélation R est donnéepar le produit <strong>de</strong> Kronecker <strong>de</strong>s matrices <strong>de</strong> corrélation en émission et réception,R = R RX ⊗ R TX (4.19)où ⊗ est le produit <strong>de</strong> Kronecker défini par⎛a 11 B . . . a 1N BA ⊗ B = ⎝ . . . . .a N1 B . . . a NN Bet⎞⎠
4.2 Les systèmes MIMO 103La matrice <strong>de</strong> canal peut être alors obtenue parR TX = < (H H H) T > (4.20)R RX = < HH H > (4.21)H = R 1/2RX H w(R 1/2TX )T (4.22)L’intérêt <strong>de</strong> ce modèle est immédiat puisque les opérations sur vec(H) sontremplacées par <strong>de</strong>s opérations matricielles bien plus simples à effectuer. De plus,seules les corrélations entre antennes doivent être spécifiées, soit un seul paramètrepour un système MIMO 2 × 2.On peut facilement montrer que la corrélation entre antennes a un effet négatifsur la capacité du canal [73]. Ce modèle a déjà largement été validé lors <strong>de</strong> nombreusescampagnes <strong>de</strong> mesures [52]. Nous avons vu qu’il reposait sur diverseshypothèses. En particulier, le modèle <strong>de</strong> Kronecker implique que le spectre <strong>de</strong>sangles <strong>de</strong> départ est totalement indépendant du spectre <strong>de</strong>s angles d’arrivée. Ila été montré que dans certaines circonstances, ce modèle n’est pas valable [71].Un nouveau modèle a été proposé dans [99] afin <strong>de</strong> palier les défauts du modèle<strong>de</strong> Kronecker. Néanmoins, le modèle <strong>de</strong> Kronecker reste souvent utilisé. Dans lecas d’une chambre réverbérante, l’environnement est très riche en multi-trajetset il n’existe donc pas <strong>de</strong> lien entre angle <strong>de</strong> départ et angle d’arrivée. Le modèle<strong>de</strong> Kronecker semble donc adapté.Afin <strong>de</strong> vérifier si un canal est bien <strong>de</strong> type Kronecker, une métho<strong>de</strong> a étéproposée dans [104]. Celle-ci consiste à séparer la matrice <strong>de</strong> corrélation R enun produit <strong>de</strong> Kronecker <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux matrices hermitiennes X et Y afin <strong>de</strong> comparerle résultat avec les matrices R RX et R TX directement issues <strong>de</strong>s mesures. Lesdétails <strong>de</strong> la métho<strong>de</strong> sont présentés dans [103].Application du modèle : effet <strong>de</strong> l’antenneNous avons montré au chapitre précé<strong>de</strong>nt que la corrélation entre antennesdans une chambre réverbérante pouvait varier fortement en fonction du diagramme<strong>de</strong> rayonnement <strong>de</strong> l’antenne. Afin d’établir l’implication du choix d’antennesur un système MIMO, nous avons implémenté un modèle <strong>de</strong> Kroneckerbasé sur (4.22) où chacune <strong>de</strong>s matrices <strong>de</strong> corrélation est définie en utilisant lesfonctions <strong>de</strong> corrélation spatiale établies au chapitre précé<strong>de</strong>nt. La capacité d’unsystème 2 × 2 avec un SNR <strong>de</strong> 10dB a été évaluée pour différentes antennes
104 Chapitre 4. Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbérante5.85.65.45.2Capacité (bits/s/Hz)54.84.64.44.2dipoles dans le plan xydipoles selon zpatch (HPBW=60°)43.80.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1d/λFIGURE 4.2: Capacité d’un système MIMO 2 × 2 en fonction <strong>de</strong> la distance entre antennes pourdifférents types d’antenneset ce en fonction <strong>de</strong> l’espacement entre antennes. Le résultat est présenté sur lafigure 4.2. On voit clairement que l’augmentation <strong>de</strong> la distance entre antennesaugmente la capacité. Mais en particulier, on peut constater que, en fonction dutype d’antenne, la convergence vers la capacité obtenue dans un canal i.i.d. estatteinte plus ou moins vite.Plus la décorrélation entre antennes est rapi<strong>de</strong> en fonction <strong>de</strong> l’espacemententre antennes, plus la capacité augmente rapi<strong>de</strong>ment. La vitesse <strong>de</strong> décorrélationen fonction <strong>de</strong> l’espacement entre antennes est liée au diagramme <strong>de</strong> rayonnement.On voit sur la figure 4.2 que plus le diagramme <strong>de</strong> rayonnement estdirectif et plus la corrélation est forte. On voit clairement sur la figure 4.2 que lepalier est atteint pour l’antenne patch après environ 0.9λ.4.3 Modèle MIMO ban<strong>de</strong> étroite en chambre réverbérante4.3.1 Validité du modèle <strong>de</strong> KroneckerAfin <strong>de</strong> vérifier <strong>de</strong> manière quantitative l’exactitu<strong>de</strong> du modèle <strong>de</strong> Kroneckerdans le cas d’une chambre réverbérante, nous avons appliqué la métho<strong>de</strong> proposéedans [103]. Cette métho<strong>de</strong> consiste à partir <strong>de</strong> la matrice <strong>de</strong> corrélationtotale, R, et <strong>de</strong> la factoriser selon une métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> moindres carrés en <strong>de</strong>ux matrices,X et Y, telles que ces <strong>de</strong>ux matrices peuvent être comparées aux résultats<strong>de</strong>s mesures. Il s’agit en fait d’un problème d’optimisation donné par
4.3 Modèle MIMO ban<strong>de</strong> étroite en chambre réverbérante 105Ψ = argmin X,Y {||R − X ⊗ Y|| F } (4.23)où ||.|| F est la norme <strong>de</strong> Frobenius [68]. On conclut que le modèle <strong>de</strong> Kroneckerest applicable si la différence entre X avec R TX et Y avec R RX est petite. Onutilise à cet effet également la norme <strong>de</strong> Frobenius [103].Terme <strong>de</strong> comparaison <strong>de</strong> l’erreur 2×2 4×4Ψ(R, X ⊗ Y) 6.27% 20.58%Ψ (RT X ,R RX )(R, R TX ⊗ 6.52% 20.87%R RX )Ψ(R TX , X) 0.9% 1.75%Ψ(R RX , Y) 2.17% 2.15%TABLEAU 4.1: Erreurs du modèle <strong>de</strong> KroneckerLe résultat est présenté dans le tableau 4.1 pour la gran<strong>de</strong> chambre avec lescornets et un espacement entre antennes <strong>de</strong> λ. On voit que l’erreur entre la matrice<strong>de</strong> corrélation R et le produit <strong>de</strong> Kronecker <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux matrices généréespar la métho<strong>de</strong>, X et Y est plus importante pour le cas à 4 antennes que le casà 2 antennes. Le modèle <strong>de</strong> Kronecker n’est fiable que pour un nombre faible<strong>de</strong> sous-canaux. Cette observation a déjà été faite dans [71]. Il est égalementintéressant <strong>de</strong> noter que l’erreur entre R et le produit <strong>de</strong> Kronecker <strong>de</strong> R TX etR RX est très proche <strong>de</strong> l’erreur par rapport aux matrices X et Y (6.27%/6.52% et20.58%/20.87%). Ceci confirme que X et Y sont bien <strong>de</strong> bonnes approximations<strong>de</strong> R TX et R RX . En guise <strong>de</strong> conclusion, on peut dire que le modèle <strong>de</strong> Kroneckerest applicable dans la chambre pour <strong>de</strong>s réseaux jusque 4 antennes. En effet,dans ce cas, 80% <strong>de</strong> la matrice <strong>de</strong> canal est correctement prédite par le modèle<strong>de</strong> Kronecker.4.3.2 Validation du modèle <strong>de</strong> canalPour vali<strong>de</strong>r ce modèle MIMO en ban<strong>de</strong> étroite, il nous faut vérifier les propriétés<strong>de</strong> multiplexage et <strong>de</strong> diversité du canal [105]. Pour ce faire, nous utilisons<strong>de</strong>ux métriques, d’une part la capacité du canal et d’autre part, la distribution<strong>de</strong>s valeurs propres.Nous avons effectué une mesure MIMO 4×4 dans la chambre moyenne avec<strong>de</strong>s antennes dipoles espacées <strong>de</strong> λ/6. De la sorte, nous assurons une corrélation
106 Chapitre 4. Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbérante10.9Capacité mesuréeModèle théorique0.80.7CDF0.60.5Erreur <strong>de</strong> 4% Erreur <strong>de</strong> 5%0.40.30.2SNR=10 dBSNR=20 dB0.100 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20C [bits/s/Hz]FIGURE 4.3: Capacité déduites <strong>de</strong>s matrices H mesurées et celles déduites du modèle théorique avec10 et 20 dB <strong>de</strong> SNR (capacité assez faible car les antennes sont proches et fortement corrélées)élevée entre antennes et pouvons réellement voir l’efficacité du modèle <strong>de</strong> Kronecker.Ces mesures ont été effectuées avec un réseau virtuel et n’incluent doncpas d’effet <strong>de</strong> couplage. Nous avons ensuite généré 1000 matrices selon (4.24)en utilisant l’expression analytique <strong>de</strong> la corrélation entre dipoles λ/6 pour modéliserles matrices <strong>de</strong> corrélation R RX et R TX .La <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> probabilité cumulée (CDF) <strong>de</strong> la capacité a été estimée pour unSNR <strong>de</strong> 10 et 20 dB à partir <strong>de</strong>s matrices H mesurées ainsi qu’à partir du modèle.Le résultat est présenté sur la figure 4.3.On peut observer sur la figure 4.3 que la différence entre le modèle théoriqueet expérimental est seulement <strong>de</strong> quelques pourcents. Nous avons égalementtracé la <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> probabilité cumulée <strong>de</strong>s valeurs propres pour les matricesmesurées et le modèle. Le résultat est donné sur la figure 4.4. Seules <strong>de</strong>uxvaleurs propres sont significatives à cause <strong>de</strong> la forte corrélation entre antennes.Pour ces <strong>de</strong>ux valeurs propres, on voit que la différence entre le modèle et la mesureest <strong>de</strong> nouveau très petite (5% à 0.5 <strong>de</strong> CDF pour la gran<strong>de</strong> valeur propre)justifiant la validité du modèle ici proposé.4.3.3 Modèle MIMO ban<strong>de</strong> étroite proposé en chambre réverbéranteNous avons vu que le modèle <strong>de</strong> Kronecker était valable pour près <strong>de</strong> 80%dans un MIMO 4×4 avec <strong>de</strong>s antennes dirigées vers la pale mécanique. On peutdonc dire que la partie diffuse <strong>de</strong> la matrice <strong>de</strong> transfert H, est bien modélisée par
4.3 Modèle MIMO ban<strong>de</strong> étroite en chambre réverbérante 10710.90.80.70.6CDF0.50.40.30.20.100 10 20 30 40 50 60λFIGURE 4.4: CDF <strong>de</strong>s 2 valeurs propres significatives pour la mesure et le modèle (seulement <strong>de</strong>uxsignificatives car la corrélation entre antennes est très forte)Type d’antenne Expression analytique Distance du premier zéro (d/λ)Dipole λ/2 et monopoleAntenne patch avecHPBW (n,m) donnépar 3.65()1F 2 2.5; (1, 3); − ( 2π λ d)21F 2(n + 1; (1 + m, n +)3/2); − ( 2π λ d)2440.450.65 (avec n =m = 1.5)TABLEAU 4.2: Corrélation entre antennes en chambre réverbérante avec d la distance entre antennesun modèle <strong>de</strong> type Kronecker. Le modèle MIMO (sans composante cohérente)en ban<strong>de</strong> étroite est alors donné parH = R 1/2RX H w(R 1/2TX )T (4.24)où les éléments <strong>de</strong>s matrices R RX et R TX sont donnés en fonction du type d’antennesdans le tableau 4.2.A titre d’exemple, la matrice R RX ou R TX pour un réseau 2×2 <strong>de</strong> dipolesespacés <strong>de</strong> λ/2 est(R RX =1 −0.185−0.185 1)(4.25)
108 Chapitre 4. Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbéranteC(∆ d)0.80.70.60.50.410.510 3 10 4 10 5QCapacité [bits/s/Hz]109.598.510 3 10 4 10 5QFIGURE 4.5: Corrélation entre antennes au récepteur en fonction du nombre d’absorbants dans lagran<strong>de</strong> chambre ainsi que la capacité4.3.4 Effet <strong>de</strong>s absorbants sur la capacitéFinalement, nous avons voulu évaluer l’effet <strong>de</strong>s absorbants en terme <strong>de</strong> capacité<strong>de</strong>s systèmes MIMO. Nous avons effectué <strong>de</strong>s mesures MIMO dans lagran<strong>de</strong> chambre avec les antennes cornets dirigées respectivement vers la paleet le mur. De la sorte, nous pouvons évaluer strictement la partie diffuse du canal.L’ajout d’absorbants a pour effet <strong>de</strong> diminuer le caractère isotrope <strong>de</strong> lachambre. De plus, le nombre <strong>de</strong> multi-trajets entre émetteur et récepteur diminue.Nous avons ajouté jusque 4 absorbants. Pour chaque scénario, nous avonsmesuré la capacité du canal mais aussi la corrélation entre antennes au récepteur.Les <strong>de</strong>ux sont présentés sur la figure 4.5 montrant clairement le lien entre l’augmentation<strong>de</strong> la corrélation et la diminution <strong>de</strong> la capacité. On peut noter que lacapacité reste cependant assez élevée et souffre finalement assez peu <strong>de</strong> l’ajoutd’absorbants.4.4 Modèle SISO large ban<strong>de</strong> en chambre réverbéranteSi le modèle MIMO en ban<strong>de</strong> étroite est intéressant pour estimer <strong>de</strong>s paramètrestelle que la capacité, un modèle large ban<strong>de</strong> reste le plus utile dansl’optique <strong>de</strong> tests sur systèmes réels. Avant <strong>de</strong> passer au modèle MIMO, nous
4.4 Modèle SISO large ban<strong>de</strong> en chambre réverbérante 109proposons d’abord un modèle SISO large ban<strong>de</strong> qui sera ensuite étendu au casMIMO. Ce modèle doit décrire complètement les caractéristiques <strong>de</strong> la réponseimpulsionnelle. Nous allons utiliser un modèle tap <strong>de</strong>lay line [66], c’est à direque la réponse impulsionnelle est discrétisée en N taps (<strong>de</strong> ∆τ égaux).4.4.1 Modélisation théorique SISO du canal large ban<strong>de</strong> en chambreréverbéranteEn règle générale, la réponse impulsionnelle d’un système SISO dépend <strong>de</strong>l’angle d’arrivée (Ω RX ), <strong>de</strong> l’angle <strong>de</strong> départ (Ω T X ), du délai (τ) ainsi que dutemps (t). Dans une chambre réverbérante, il a été montré que le spectre angulaireétait isotrope et non corrélé. Nous avons également vérifié que la phase <strong>de</strong>chaque tap (partie diffuse) était distribuée uniformément <strong>de</strong> 0 à 2π. La réponseimpulsionnelle est donc choisie <strong>de</strong> typeh(τ, t) =N∑α i (τ, t)δ(τ − τ i ) (4.26)i=1où α i sont les amplitu<strong>de</strong>s complexes <strong>de</strong>s N rayons arrivant au récepteur. Nousavons également vu au chapitre précé<strong>de</strong>nt que la réponse impulsionnelle (oùplus précisément le PDP) était <strong>de</strong> forme exponentielle en fonction du délai. Ilreste à déterminer les caractéristiques statistiques individuelles <strong>de</strong> chaque tap <strong>de</strong>cette réponse impulsionnelle. En particulier, on s’intéressera à la modélisation dupremier ordre (distribution <strong>de</strong> l’amplitu<strong>de</strong> d’un tap) ainsi qu’à celle du <strong>de</strong>uxièmeordre (corrélation <strong>de</strong> l’amplitu<strong>de</strong> d’un tap en fonction du temps).Afin <strong>de</strong> déterminer la distribution <strong>de</strong> l’amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> chaque tap, il est important<strong>de</strong> rappeler qu’un tap suffisamment long (c’est à dire <strong>de</strong> durée supérieureà (3.42)), sera composé d’une somme d’un grand nombre d’on<strong>de</strong>s venant <strong>de</strong>chemins différents et non corrélées. Cette situation mène à une distribution <strong>de</strong>l’enveloppe du tap selon une loi <strong>de</strong> Rayleigh. Cependant, nous avons vu égalementque <strong>de</strong>s composantes cohérentes pouvaient exister. Ces composantes vontle plus généralement correspondre à une réflexion sur une paroi voire à une ligne<strong>de</strong> vue directe. Elles seront donc présentes à certains délais bien précis. Dans lecas d’une composante cohérente forte, nous aurons une distribution <strong>de</strong> Rice [42],PDF(|h(t)|) = |h(t)| e − |h(t)|2 +A 2σ 2 2σ 2I 0 ( |h(t)|Aσ 2 ) (4.27)
110 Chapitre 4. Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbéranteoù A et σ sont les paramètres <strong>de</strong> la distribution <strong>de</strong> Rice et I 0 est une fonction<strong>de</strong> Bessel modifiée I d’ordre 0. Cette distribution se réduit à une distribution <strong>de</strong>Rayleigh si A = 0. Un paramètre important caractérisant la distribution <strong>de</strong> Riceest le facteur <strong>de</strong> Rice, K, donné parK = A22σ 2 (4.28)Le facteur <strong>de</strong> Rice est le rapport entre la puissance cohérente, A 2 et la puissancediffuse, 2σ 2 . Afin d’évaluer ces paramètres <strong>de</strong> Rice, et en particulier lefacteur <strong>de</strong> Rice, en fonction du tap, nous partons <strong>de</strong>s principes <strong>de</strong> modélisationdéjà exposés dans cette thèse et similaires à [60]. La distance moyenne parcouruepar une on<strong>de</strong> traversant une chambre réverbérante <strong>de</strong> volume V est donnéepar V 1/3 [60]. Dès lors, pour un tap <strong>de</strong> délai τ, le nombre moyen <strong>de</strong> fois qu’uneon<strong>de</strong> a traversé la chambre est donné parR =τcV1/3.(4.29)où c est la vitesse <strong>de</strong> la lumière. Dans [60], les auteurs définissent la probabilitépour une on<strong>de</strong> d’interagir avec la pale mécanique. Celle-ci est donnée parPr(toucher la pale) = V s2/3V 2/3 (4.30)où V s est le volume du cylindre englobant la pale mécanique. Il est important<strong>de</strong> noter que cette approximation a du sens uniquement dans le cadre d’une antenneémettant dans toutes les directions et n’illuminant pas directement la palemécanique. Nous proposons donc sur base <strong>de</strong> cette théorie, <strong>de</strong> définir le facteur<strong>de</strong> Rice K comme étant proportionnel à la probabilité <strong>de</strong> ne pas toucher la palemécanique soitK ÷[1 − V 2/3sV 2/3 ] R(4.31)4.4.2 Caractérisation expérimentale <strong>de</strong> la réponse impulsionnelle largeban<strong>de</strong>Afin <strong>de</strong> caractériser la réponse impulsionnelle en chambre réverbérante, nousavons travaillé sur les trois chambres. La principale différence entre d’une part
4.4 Modèle SISO large ban<strong>de</strong> en chambre réverbérante 111la petite et la moyenne et d’autre part la gran<strong>de</strong> chambre, est le type <strong>de</strong> palemécanique. Alors que nous avons utilisé la gran<strong>de</strong> chambre <strong>de</strong> telle sorte à minimiserla composante cohérente, les chambres moyenne et petite sont quant àelles caractérisées par plusieurs chemins cohérents. Les <strong>de</strong>ux situations peuventêtre intéressantes en fonction du scénario <strong>de</strong> mesure envisagé.Chambre réverbérante petite et moyenneNous avons effectué <strong>de</strong>s mesures dans ces chambres avec les antennes UWBsans ligne <strong>de</strong> vue directe. Nous avons mesuré la réponse en fréquence sur 200MHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> autour <strong>de</strong> 5 GHz avec 1601 points. Grâce à une IFFT, (avec unzéro padding sur 2048 points), la réponse impulsionnelle a été obtenue. Dans cecas, la durée d’un tap est <strong>de</strong> 3.9 ns.Afin d’évaluer la distribution d’amplitu<strong>de</strong>, nous avons tout d’abord utilisé lamétho<strong>de</strong> <strong>de</strong> Akaike [1]. Celle-ci permet <strong>de</strong> déterminer la distribution théorique laplus probable parmi un ensemble <strong>de</strong> distributions. Nous avons donc testé différentesdistributions parmi lesquelles Rayleigh, Rice ou Log-normale. Nous avonstrouvé que les distributions <strong>de</strong> Rayleigh et <strong>de</strong> Rice étaient le plus souvent rencontrées.Cependant, la métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> Akaike présente un inconvénient majeur dans lecadre <strong>de</strong> cette estimation. Lorsque l’amplitu<strong>de</strong> du champ diffus est environ égaleà l’amplitu<strong>de</strong> du champ cohérent (soit un facteur <strong>de</strong> Rice <strong>de</strong> 0dB), la métho<strong>de</strong> <strong>de</strong>Akaike oscille entre une distribution Rayleigh et une distribution <strong>de</strong> Rice. Nousnous sommes donc tournés vers une <strong>de</strong>uxième métho<strong>de</strong>.Puisque la loi <strong>de</strong> Rayleigh est un cas particulier <strong>de</strong> la loi <strong>de</strong> Rice (quandA = 0), nous avons décidé d’estimer toujours les paramètres <strong>de</strong> Rice en utilisantles relations (2.64) et (2.66). Avec cette métho<strong>de</strong>, une puissance diffuse et cohérenteest toujours trouvée. Lorsque la puissance cohérente tend vers zéro, on aalors l’équivalent d’une distribution <strong>de</strong> Rayleigh. Nous avons effectué la mesuredans la chambre moyenne (NLoS) sur 200 MHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> autour <strong>de</strong> 5 GHz avecles antennes UWB. Le résultat est présenté sur la figure 4.6. On voit clairementque la puissance cohérente est importante seulement au début, là où la probabilité<strong>de</strong> toucher la pale est faible, alors que la puissance diffuse augmente et décroîtensuite progressivement tout en restant toujours supérieure à la puissance cohérenteau <strong>de</strong>là <strong>de</strong> 200 ns. Dans les premiers taps, il n’y a que peu <strong>de</strong> puissancediffuse qui arrive au récepteur. Au fur et à mesure que le délai augmente, plus <strong>de</strong>rayons arrivent augmentant donc la puissance diffuse. Au bout d’un certain délai,(environ vers 200-250 ns) le nombre <strong>de</strong> réflexions sur les parois augmentent etla puissance diffuse reçue diminue pour <strong>de</strong>s plus long délais.
112 Chapitre 4. Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbéranteAvec seulement <strong>de</strong>ux chambres différentes, il est difficile <strong>de</strong> tirer une loi généralepermettant <strong>de</strong> définir jusque quel délai, la composante cohérente est laplus importante. Cependant une règle <strong>de</strong> bonne pratique consiste à considérerque la distribution <strong>de</strong> Rice est la plus adaptée pour les taps jusqu’à un délai égalà la moitié du <strong>de</strong>lay spread (soit respectivement 190 et 280 ns dans la petite etmoyenne chambre).4.55 x 10−5Puissance cohérentePuissance diffuse43.53P/P t2.521.510.500 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1τ [s]x 10 −6FIGURE 4.6: Puissance cohérente et diffuse <strong>de</strong> la distribution <strong>de</strong> Rice pour chaque tap <strong>de</strong> la réponseimpulsionnelle dans la chambre moyenneNous avons ensuite représenté le facteur <strong>de</strong> Rice (pour la moyenne et petitechambre) sur la figure 4.7. On voit apparaître <strong>de</strong>ux zones, une première s’étendant<strong>de</strong> 0 à 200 ns environ où les taps peuvent être modélisés selon une loi <strong>de</strong>Rice avec un facteur <strong>de</strong> Rice supérieur à -5dB et une zone au <strong>de</strong>là <strong>de</strong> 200 ns oùles taps peuvent être modélisés sans erreur importante selon une loi <strong>de</strong> Rayleigh(facteur <strong>de</strong> Rice inférieur à -5dB).Nous allons maintenant modéliser le facteur <strong>de</strong> Rice <strong>de</strong>s premiers taps. Apartir <strong>de</strong> (4.31), un modèle peut être établi donné par[K(dB) = K 0 + 10R log 10 1 − V s2/3 ]V 2/3(4.32)Dans la première partie (τ ≤ +/ − 200 ns), nous représentons le facteur <strong>de</strong>Rice (K) mesuré en fonction du délai(τ) ainsi que la droite théorique donnée
4.4 Modèle SISO large ban<strong>de</strong> en chambre réverbérante 11320Chambre moyenneK = −5dBFacteur K [dB]0−20−400 0.2 0.4 0.6 0.8 1τ [s]1.2 1.4 1.6 1.8 2x 10 −6Petite chambre20K = −5dBFacteur K [dB]0−20−400 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2τ [s]x 10 −6FIGURE 4.7: Facteur <strong>de</strong> Rice <strong>de</strong> chaque tap en fonction du délai pour la moyenne et petite chambrepar (4.32). Le résultat se trouve sur la figure 4.8. Alors que la droite théoriquedonne la tendance d’évolution du facteur <strong>de</strong> Rice en fonction du tap, on observeune gran<strong>de</strong> variabilité. La même conclusion s’applique au résultat dans la petitechambre. Afin d’estimer cette variabilité, l’écart par rapport au modèle a étécalculée et la distribution a été évaluée. On suppose que la distribution autour <strong>de</strong>la moyenne donnée par le modèle théorique ne change pas en fonction du délai.Une distribution <strong>de</strong> type log-normale a été obtenue avec un écart type <strong>de</strong> 6.25dB en moyenne (nous avons obtenu 5.4 dB pour la chambre moyenne et 7.1 dBpour la petite chambre). Le modèle théorique est donc réécrit et donné par[K(dB) = K 0 + 10R log 10 1 − V s2/3 ]+ χV 2/3 σK (4.33)où K 0 est une constante déterminée pour chaque chambre réverbérante et χ σKest une variable aléatoire gaussienne en dB avec une écart type <strong>de</strong> σ K en dB (<strong>de</strong>l’ordre <strong>de</strong> 6.25 dB).Il nous reste à définir la corrélation entre les réalisations successives d’unmême tap. Nous souhaitons modéliser la corrélation <strong>de</strong> la partie diffuse, c’est àdire <strong>de</strong> la partie stochastique. Dès lors, nous allons précisément utiliser la formule<strong>de</strong> la covariance. Celle-ci consiste à retirer la moyenne du signal, ce quirevient à éliminer la partie cohérente.
114 Chapitre 4. Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbérante2015K mesuréModèle théorique10Facteur K [dB]50−5−10−150 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6τ [s]x 10 −7FIGURE 4.8: Facteur <strong>de</strong> Rice mesuré. Comparaison avec le modèle théoriqueLe résultat pour la chambre réverbérante moyenne est présenté sur la figure4.9. On voit clairement que la covariance diminue avec le délai. Ceci s’expliquepar l’allongement <strong>de</strong>s chemins parcourus et donc par l’augmentation <strong>de</strong> possibilités<strong>de</strong> chemins d’une réalisation à l’autre ainsi que l’augmentation d’impactsmultiples avec la pale mécanique.Gran<strong>de</strong> chambre réverbéranteLes expériences menées dans la gran<strong>de</strong> chambre sont à plusieurs titres différentes.Tout d’abord, nous avons utilisé <strong>de</strong>s antennes cornets très directives.Les <strong>de</strong>ux antennes étaient orientées respectivement vers la pale mécanique etvers le mur afin <strong>de</strong> maximiser les chemins interagissant avec la pale mécanique.Dès lors, la théorie présentée précé<strong>de</strong>mment n’est plus applicable. Nous avonseffectué <strong>de</strong>s mesures autour <strong>de</strong> 5 GHz avec 1 GHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante menantà une résolution <strong>de</strong> 1 ns par tap. Le facteur <strong>de</strong> Rice en fonction du numéro <strong>de</strong>tap évalué par la métho<strong>de</strong> d’estimation <strong>de</strong>s composantes cohérente et diffuse, estprésenté sur la figure 4.10. On voit clairement que très peu <strong>de</strong> taps sont décritspar une distribution <strong>de</strong> Rice. Il s’agit <strong>de</strong> plus, <strong>de</strong>s tous premiers taps. Une analysedu PDP nous montre (cf. figure 4.11 ) que ces premiers taps correspon<strong>de</strong>nt à<strong>de</strong>s amplitu<strong>de</strong>s très faibles, soit avant l’arrivée du premier rayon important. Cesdistributions <strong>de</strong> Rice i<strong>de</strong>ntifiées au début ne sont pas pertinentes car l’amplitu<strong>de</strong>
4.4 Modèle SISO large ban<strong>de</strong> en chambre réverbérante 11510.90.8C(τ,∆ position = 1)0.70.60.50.40.30.20 1 2 3 4τ [s]5 6 7 8x 10 −7FIGURE 4.9: Covariance entre <strong>de</strong>ux éléments sucessifs pour chaque tap <strong>de</strong> la réponse impulsionnelledans la chambre réverbérante moyenne<strong>de</strong>s taps est très faible (Ils sont théoriquement nuls et les valeurs observées sontdues à la IFFT).La covariance entre <strong>de</strong>ux réalisations successives pour chaque tap a ensuiteété étudiée. Elle est présentée sur la figure 4.11. Le résultat est fort différent <strong>de</strong>la chambre moyenne. En effet, seuls quelques taps au début présentent une covarianceforte. Cependant, ces taps sont principalement d’amplitu<strong>de</strong> très faiblescomme on peut le voir sur la figure 4.11 et ce résultat n’est donc pas pertinent.Pour le reste, on voit très clairement sur la figure 4.11 que la corrélation est trèsfaible, dûe au fait que l’antenne est dirigée vers la pale mécanique, assurant unbrassage optimum <strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s dans la chambre réverbérante d’une réalisation àl’autre.4.4.3 Implémentation type du modèleNous pouvons maintenant synthétiser l’ensemble <strong>de</strong>s paramètres nécessairespour l’implémentation du modèle. Nous définissons ici un modèle valable pourune chambre telle la petite ou la moyenne présentées précé<strong>de</strong>mment. A noterque le modèle pour la gran<strong>de</strong> chambre est une version simplifiée (à cause <strong>de</strong> ladifférence <strong>de</strong> brasseur et non à cause du volume) comme expliqué plus loin. Laréponse impulsionnelle est donnée par
116 Chapitre 4. Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbérante20100Facteur K [dB]−10−20−30−40−50−600 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1τ [s]x 10 −6FIGURE 4.10: Facteur <strong>de</strong> Rice pour chaque tap dans la gran<strong>de</strong> chambre réverbéranteoùh(τ, t) =N∑α i (τ, t)δ(τ − τ i ) (4.34)i=1< |α i (τ, t)| 2 >= Pτ rmse −τ i/τ rms(4.35)où est la moyenne sur les réalisations (temps) et P est la puissance totale. Ladistribution <strong>de</strong> l’amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> chaque tap, |α i (τ, t)|, est soit Rayleigh, soit Ricece qui donne{< |α i (τ, t)| 2 2σ>=2 + A 2 Si Rice2σ 2 Si Rayleigh(4.36)et la phase <strong>de</strong> chaque tap est uniforme entre 0 et 2π tandis que le facteur <strong>de</strong>Rice est donné par (4.33). Les paramètres du modèle pour la petite et moyennechambre sont donnés au tableau 4.3. Un schéma bloc du modèle est donné sur lafigure 4.12.Pour la gran<strong>de</strong> chambre, la philosophie <strong>de</strong>s mesures consistait à illuminerdirectement la pale. Dès lors, le modèle est similaire en supposant cette fois que
4.4 Modèle SISO large ban<strong>de</strong> en chambre réverbérante 1171C(∆ t)0.500 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5τ [s]0.6 0.7 0.8 0.9 1x 10 −6−60P r/P t[dB]−80−100−1200 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1τ [s]x 10 −6FIGURE 4.11: (a) Covariance entre <strong>de</strong>ux éléments sucessifs pour chaque tap <strong>de</strong> la réponse impulsionnelledans la gran<strong>de</strong> chambre réverbérante (b) PDP dans la gran<strong>de</strong> chambrePetitechambreMoyennechambreτ rms (ns) P/P t (dB) χ σK (dB) K 0 (dB)370 -25.8 7.1 7.5560 -26.9 5.4 8.1TABLEAU 4.3: Paramètres du modèle pour la petite et la moyenne chambretous les taps sont distribués selon Rayleigh. Par contre, si on place <strong>de</strong>s antennesomni sans ligne <strong>de</strong> vue directe et sans illuminer directement la pale, on obtientun modèle similaire au cas précé<strong>de</strong>nt.4.4.4 Validation du modèleAfin <strong>de</strong> vali<strong>de</strong>r le modèle SISO qui vient d’être présenté, nous <strong>de</strong>vons i<strong>de</strong>ntifier<strong>de</strong>s moyens <strong>de</strong> comparaison relativement indépendants <strong>de</strong>s paramètres etsignificatifs pour les chambres réverbérantes. Dans le modèle, le facteur <strong>de</strong> Riceest spécifié sous forme d’une valeur moyenne avec une variation lognormaledonnée par (4.33). Bien entendu, les valeurs générées par le modèle vont doncdifférer <strong>de</strong>s mesures puisque chaque tap est caractérisé par un seul facteur <strong>de</strong>Rice.
118 Chapitre 4. Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbéranteFIGURE 4.12: Schéma bloc <strong>de</strong> création <strong>de</strong> α(τ, t) pour un τ donnéNous avons donc repris un autre ensemble <strong>de</strong> mesure dans la chambre moyenneque celui utilisé pour paramétrer le modèle. Les conditions d’expériences variaientlégèrement puisqu’il s’agit d’antennes différentes (patch) et les supports<strong>de</strong>s antennes étaient également différents. Nous avons observé au cours <strong>de</strong> cettethèse que <strong>de</strong> petites modifications <strong>de</strong> la chambre pouvaient provoquer <strong>de</strong>s variationsimportantes du facteur Q mesuré. Ainsi cette <strong>de</strong>uxième mesure donne un<strong>de</strong>lay spread <strong>de</strong> 700 ns à comparer aux 560 ns trouvés précé<strong>de</strong>mment dans lamême chambre réverbérante.Le facteur K en fonction du délai pour la mesure et pour le modèle est donnésur la figure 4.13. Visuellement, on note une ressemblance entre la mesure etle modèle y compris au niveau du délai spérant les taps donnés par une loi <strong>de</strong>Rice et <strong>de</strong> Rayleigh (environ pour τ = 0.5τ rms ). Afin <strong>de</strong> quantifier l’écart entrele modèle (4.33) et les mesures, nous avons calculé la distribution <strong>de</strong>s mesuresautour <strong>de</strong> (4.33) ainsi que l’écart type. La distribution est bien à nouveau normale(ou lognormale puisqu’en dB) et l’écart type est <strong>de</strong> 7 dB, soit une valeur trèssemblable aux valeurs obtenues précé<strong>de</strong>mment.Un autre facteur important <strong>de</strong>s chambres est l’existence <strong>de</strong>s composantes diffuseet cohérente. Nous avons donc calculé, pour la chambre moyenne, sur laréponse en fréquence mesurée, la puissance diffuse et cohérente sur la ban<strong>de</strong>.A partir du modèle, nous avons retrouvé la réponse en fréquence par IFFT <strong>de</strong>la réponse impulsionnelle et nous avons à nouveau extrait la puissance diffuseet cohérente. Le résultat est présenté à la figure 4.14. La puissance cohérentemoyenne (sur la puissance transmise) sur la ban<strong>de</strong> pour la mesure était <strong>de</strong> respectivement-28.24 dB pour le modèle et -27.95dB pour la mesure. A partir <strong>de</strong>la puissance diffuse <strong>de</strong> la mesure et du modèle, nous avons calculé le facteur Q
4.5 Modèle MIMO large ban<strong>de</strong> en chambre réverbérante 11920MesureFacteur K [dB]0−20−40−600 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2τ [s]x 10 −620ModèleFacteur K [dB]0−20−40−600 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2τ [s]x 10 −6FIGURE 4.13: Facteur K pour une autre mesure dans la chambre moyenne et facteur K simulé parle modèleselon (3.36) et avons obtenu respectivement 18024 et 18913 soit une très bonnecorrespondance.Enfin, notons que <strong>de</strong>s tests ont été effectués pour <strong>de</strong>s chambres avec absorbants(1 ou 2). Dans ce cas, le paramètre <strong>de</strong>lay spread est changé mais le mécanismedonnant le facteur <strong>de</strong> Rice (4.33) reste globalement inchangé. En effet, lasurface d’absorption lorsque 1 (ou 2) absorbant est placé est faible par rapportà la surface totale et le raisonnement présenté plus haut est toujours applicable.Dans le cas <strong>de</strong> chambres très chargées ou la surface d’absorbants représente environplus <strong>de</strong> 25% <strong>de</strong> la surface totale, le modèle n’est plus valable.4.5 Modèle MIMO large ban<strong>de</strong> en chambre réverbéranteAprès avoir présenté le modèle SISO, nous pouvons développer un modèleMIMO sur le même principe que le modèle ban<strong>de</strong> étroite. Nous utilisons doncun modèle <strong>de</strong> Kronecker. Ce modèle est donné parH (k) = R 1/2(k)RX G (k) (R 1/2(k)TX ) T (4.37)où l’indice (k) correspond à chaque tap et G (k) est la matrice <strong>de</strong> transfert oùl’élement (i, j) est le tap k <strong>de</strong> la réponse impulsionnelle entre l’émetteur j et le
120 Chapitre 4. Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbéranteP s/P t[dB]−24−26−28−30modèlemesureP c/P t[dB]−324.9 4.92 4.94 4.96 4.98 5 5.02 5.04 5.06 5.08 5.1fréquence [Hz]x 10 90−20−40−60modèlemesure−804.9 4.92 4.94 4.96 4.98 5 5.02 5.04 5.06 5.08 5.1fréquence [Hz]x 10 9FIGURE 4.14: Puissance diffuse et puissance cohérente pour le modèle et la mesure dans la chambremoyenne sans absorbantrécepteur i. Ce modèle possè<strong>de</strong> l’avantage que toutes les caractéristiques <strong>de</strong> laréponse impulsionnelle sont facilement modifiables dans G. L’utilisation <strong>de</strong> cemodèle suppose l’évaluation <strong>de</strong> la matrice <strong>de</strong> corrélation à l’émetteur et au récepteurpour chaque tap. Nous faisons l’hypothèse ici que la matrice <strong>de</strong> corrélationaussi bien à l’émetteur qu’au récepteur est indépendante du tap. Nous supposons,comme précé<strong>de</strong>mment, que les taps sont suffisamment longs que pour contenirun grand nombre <strong>de</strong> rayons. Chaque tap est donc caractérisé par le même spectred’inci<strong>de</strong>nce. Puisque la corrélation dépend du spectre d’inci<strong>de</strong>nce, on peut supposerraisonnablement que la corrélation entre antennes est indépendante du tap.On obtient alorsH (k) = R 1/2RX G(k) (R 1/2TX )T (4.38)Nous venons <strong>de</strong> montrer que dans le cas <strong>de</strong> la moyenne et petite chambre,la réponse impulsionnelle est caractérisée partiellement par <strong>de</strong>s taps distribuésselon Rice. Il est donc nécessaire d’adapter le modèle donné par (4.38). En effet,un modèle <strong>de</strong> Kronecker classique est appliqué à chaque tap. Cependant, lacorrélation entre antennes porte sur la partie diffuse et on réécrit donc le modèleH (k) =√K (k)1 + K (k) ¯H (k) +√11 + K (k)R1/2 RX G(k) diffus (R1/2 TX )T (4.39)
4.6 Conclusion du chapitre 121√oùK (k)1+K (k) ¯H (k) =< H (k) (t) >, soit la moyenne <strong>de</strong> la composante cohérente <strong>de</strong>la matrice pour le tap k. Bien entendu, la matrice G diffus n’est alors plus constituéeque <strong>de</strong> la partie diffuse. A nouveau, nous ne présentons pas <strong>de</strong> validationspécifique puisque nous nous sommes précé<strong>de</strong>mment, déjà concentrés sur la validation<strong>de</strong> la réponse impulsionnelle et sur la validation <strong>de</strong> la corrélation entreantennes.4.6 Conclusion du chapitreCe chapitre nous a permis tout d’abord <strong>de</strong> présenter et vali<strong>de</strong>r un modèle <strong>de</strong>canal MIMO en ban<strong>de</strong> étroite. Nous avons utilisé un modèle <strong>de</strong> type Kronecker.Ce type <strong>de</strong> modélisation se prête particulièrement bien à la chambre réverbérante.En effet, chaque direction <strong>de</strong> départ se couple avec <strong>de</strong> nombreuses directionsd’arrivée, ce qui constitue l’hypothèse fondamentale <strong>de</strong> Kronecker. Ce modèle aété validé sur base <strong>de</strong> la capacité, mais aussi sur base <strong>de</strong> la distribution <strong>de</strong>s valeurspropres. Ce <strong>de</strong>rnier paramètre est en effet beaucoup plus précis quant à la qualitédu modèle. Grâce à ce modèle et aux précé<strong>de</strong>nts résultats <strong>de</strong> corrélation entreantennes, nous avons pu comparer le comportement <strong>de</strong> systèmes MIMO avecfaible espacement entre antennes.Nous avons ensuite présenté un modèle MIMO large ban<strong>de</strong> également basésur une décomposition <strong>de</strong> Kronecker. Nous avons mis l’accent sur les caractéristiques<strong>de</strong> la réponse impulsionnelle. En particulier, la pale mécanique au plafondimplique la présence <strong>de</strong> diverses composantes cohérentes et les premiers taps <strong>de</strong>la réponse impulsionnelle sont donc caractérisés par une distribution <strong>de</strong> Rice. Cemodèle a été validé expérimentalement.La modélisation large ban<strong>de</strong> permet <strong>de</strong> mieux comprendre les limites d’utilisationexactes <strong>de</strong> la chambre. Tout d’abord, le facteur <strong>de</strong> Rice peut atteindre<strong>de</strong>s valeurs très élevées pour les premiers taps dans le cadre <strong>de</strong> chambres avecpale mécanique au plafond. De plus, comme déjà montré précé<strong>de</strong>mment, le <strong>de</strong>layspread <strong>de</strong> ces systèmes est particulièrement élevé limitant potentiellement lesperformances du système que l’on voudrait tester dans cet environnement.
122 Chapitre 4. Modèle <strong>de</strong> canal en chambre réverbérante
Chapitre 5Application <strong>de</strong>s chambres réverbérantesAbstract - : Afin <strong>de</strong> mettre en évi<strong>de</strong>nce l’intérêt <strong>de</strong>s chambres réverbérantes, ce chapitreprésente <strong>de</strong>ux applications <strong>de</strong>s résultats précé<strong>de</strong>nts. Nous commençons par comparerl’environnement intra-véhiculaire à une chambre réverbérante. Des mesures en voiture sontainsi présentées et les points communs avec la chambre réverbérante, mis en évi<strong>de</strong>nce.Ensuite, nous présentons <strong>de</strong>s résultats <strong>de</strong> simulations OFDM et SC-FDE sur un canal <strong>de</strong>chambre réverbérante. Nous comparons les performances <strong>de</strong> ces algorithmes entre le modèleen chambre réverbérante et le modèle <strong>de</strong> canal classique du standard IEEE 802.11n.5.1 Modélisation du canal à l’intérieur d’un environnementconfiné5.1.1 Revue <strong>de</strong> la littérature sur l’utilisation <strong>de</strong> chambres réverbérantescomme modèles <strong>de</strong> canal intra-véhiculaireLes environnements intra-véhiculaires ont attiré l’attention <strong>de</strong> nombreux chercheurspar leur caractère très particulier. Les avions sont, par exemple, <strong>de</strong>s environnementstrès confinés où on peut prévoir <strong>de</strong> nombreuses réflexions. De mêmepour les voitures, les trains ou les bus. On trouve dans la littérature différentesétu<strong>de</strong>s. Celles-ci se différencient par leurs approches et le type d’environnementétudié.Les avions ont d’abord attiré l’attention <strong>de</strong> centres militaires et aérospatiaux.Le premier problème fut initialement lié à la compatibilité électromagnétiquedans ces environnements hautement sécuritaires [30]. Ensuite, la possibilité <strong>de</strong>déployer <strong>de</strong>s réseaux sans fil à l’intérieur <strong>de</strong>s avions est apparue comme uneapplication intéressante pour limiter, par exemple, les réseaux <strong>de</strong> terrain filaires.123
124 Chapitre 5. Application <strong>de</strong>s chambres réverbérantesDes simulations (Ray Tracing) sont proposées dans [102] afin <strong>de</strong> caractériser lacabine avec et sans passagers. Cependant, le niveau <strong>de</strong> détails et le nombre <strong>de</strong>réflexions sont difficilement reproductibles en simulation. Des mesures en ban<strong>de</strong>étroite et dans différents appareils (Boeing 747/777/767, Airbus A320) ont étéproposées par la NASA dans [101]. Un rapport <strong>de</strong> l’armée américaine présenteégalement <strong>de</strong>s mesures dans une cabine <strong>de</strong> Boeing dans [49]. Plus récemment,<strong>de</strong>s mesures <strong>de</strong> path loss ont été présentées dans [50]. On trouve également unecaractérisation <strong>de</strong> la réponse impulsionnelle par zone dans un airbus A319 [20].Les voitures ont également attiré l’attention. Il s’agit d’un domaine qui continueà générer <strong>de</strong> nombreuses recherches notamment dans le cadre du développementdu standard <strong>de</strong> communication voiture-voiture ou voiture-infrastructure,802.11p. Dans [100], <strong>de</strong>s simulations <strong>de</strong> ray tracing à l’intérieur d’une voituresont présentées. Cependant, pour <strong>de</strong>s raisons <strong>de</strong> convergence, le modèle <strong>de</strong> lavoiture doit être simplifié très fortement. Des mesures en ban<strong>de</strong> étroite ainsi que<strong>de</strong>s simulations sont comparées dans [35] afin <strong>de</strong> définir un modèle <strong>de</strong> path loss.Des mesures (ultra) large ban<strong>de</strong> ont également été présentées dans [51], [95]et [85]. Ces papiers présentent <strong>de</strong>s mesures <strong>de</strong> <strong>de</strong>lay spread allant <strong>de</strong> 1 ns à unedizaine <strong>de</strong> ns en fonction du modèle et <strong>de</strong> la fréquence. Des mesures <strong>de</strong> 0.5 à 6GHz pour différents scénarios sont présentées dans [36]. Enfin, on trouve également<strong>de</strong>s mesures MIMO dans un bus dans [90].Au cours <strong>de</strong> cette thèse, on s’intéresse particulièrement au lien entre la chambreréverbérante et ces environnements. Dans cette optique précise, peu <strong>de</strong> travauxexistent. Dans [101] et [49], le facteur <strong>de</strong> qualité <strong>de</strong> l’avion est calculé afin <strong>de</strong>montrer la similitu<strong>de</strong> entre un avion et une chambre. Dans [36], le facteur <strong>de</strong>qualité dans une voiture est également calculé. Une comparaison avec le calculthéorique montre cependant <strong>de</strong>s différences marquées. Enfin, dans [67], lefacteur <strong>de</strong> qualité d’un avion et d’une chambre chargée en absorbants sont comparés.5.1.2 Caractérisation expérimentale du canal <strong>de</strong> communication à l’intérieurd’une voitureNous avons donc entrepris une campagne <strong>de</strong> mesure à l’intérieur d’une voitureafin <strong>de</strong> comparer avec la chambre réverbérante. L’objectif <strong>de</strong> cette campagne<strong>de</strong> mesure était <strong>de</strong> quantifier les paramètres du canal large ban<strong>de</strong>.Nous avons caractérisé une voiture sans passager <strong>de</strong> type OPEL Meriva (2006).Il s’agit d’un modèle <strong>de</strong> type mono-volume dont les dimensions sont données surla figure 5.1. Pour ces mesures, nous avons utilisé les antennes skycross UWB
5.1 Modélisation du canal à l’intérieur d’un environnement confiné 125FIGURE 5.1: Dimensions <strong>de</strong> l’OPEL Merivadécrites au chapitre 2. Deux gammes <strong>de</strong> fréquences ont été investiguées, d’unepart une ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> 200 MHz autour <strong>de</strong> 5 GHz avec 2001 points, et une ban<strong>de</strong> <strong>de</strong>3 GHz à 6 GHz avec 5001 points. En chaque point <strong>de</strong> mesure, nous avons effectué50 mesures consécutives afin d’éliminer le bruit (puisque l’environnementest statique). L’antenne émettrice était placée sur le tableau <strong>de</strong> bord central. Laréponse en fréquence était mesurée à l’ai<strong>de</strong> d’un analyseur <strong>de</strong> réseaux vectorielet l’appareil <strong>de</strong> mesure se trouvait à l’extérieur <strong>de</strong> la voiture. Trois scénarios ontété envisagésA. Situation NLoS : L’antenne réceptrice est placée <strong>de</strong>rrière le siège avant passager.Il n’y a donc pas <strong>de</strong> ligne <strong>de</strong> vue directe. 16 positions différentes espacées<strong>de</strong> la longueur d’on<strong>de</strong> la plus gran<strong>de</strong> ont été mesurées (soit 10 cm à3 GHz). La distance en ligne droite <strong>de</strong> l’émetteur au récepteur est <strong>de</strong> 1m.B. Situation LoS : L’antenne réceptrice est placée sur le siège central <strong>de</strong> labanquette arrière en ligne <strong>de</strong> vue directe avec l’émetteur. La distance TX-RX est <strong>de</strong> 1m80.C. Situation NLoS : L’antenne réceptrice est placée dans le coffre. Cette mesureest rendue possible par la configuration <strong>de</strong>s sièges passagers arrièresqui laissent une ouverture <strong>de</strong> 10cm et donnent un accès au coffre. Il existedonc un couplage entre l’habitacle et le coffre <strong>de</strong> la Meriva.Une photo du montage correspondant au scénario A est présentée sur la figure5.2. A noter que l’antenne émettrice reste toujours à la même position.Résultats pour le scénario AAfin <strong>de</strong> décrire le canal large ban<strong>de</strong>, nous avons obtenu le Power Delay Profile(PDP) à partir <strong>de</strong>s 16 réponses impulsionnelles mesurées. Les résultats pour lamesure avec 200MHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante et 3GHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante sont présentéssur la figure 5.3. Le <strong>de</strong>lay spread a été calculé pour les <strong>de</strong>ux ban<strong>de</strong>s passantesavec un résultat <strong>de</strong> respectivement 10.6 et 8.7 ns (avec 20dB <strong>de</strong> dynamique). Ilest évi<strong>de</strong>mment logique <strong>de</strong> trouver quasiment la même valeur, ce qui est confirmé
126 Chapitre 5. Application <strong>de</strong>s chambres réverbérantesFIGURE 5.2: Schéma <strong>de</strong> mesure dans la voiture (cas du sénario A). L’émetteur est sur le tableau <strong>de</strong>bord et le récepteur <strong>de</strong>rrière le siège passager avant.par la figure 5.3 où on voit que les pentes sont très similaires. L’utilisation d’uneban<strong>de</strong> passante plus large permet <strong>de</strong> discriminer <strong>de</strong>s rayons arrivant avec un délaiproche. Cependant, on voit bien sur la figure 5.3 que la pente est constante etqu’aucun cluster n’apparaît. Cette forme est caractéristique <strong>de</strong>s environnementsconfinés, où la propagation diffuse domine.Résultats pour le scénario BPour le scénario B, l’antenne réceptrice est placée sur la banquette arrière.Une ligne <strong>de</strong> vue directe existe dès lors entre l’émetteur et le récepteur. Nousavons testé différentes positions <strong>de</strong> l’antenne sur la banquette arrière. Une premièreobservation est que le PDP a <strong>de</strong> nouveau une forme en exponentielle décroissantecaractéristique d’un environnement diffus. Les premiers instants <strong>de</strong><strong>de</strong>ux PDP sont présentés sur la figure 5.4 pour <strong>de</strong>ux positions différentes. Onvoit sur cette figure que le premier pic n’est pas forcément le plus important. Denouveau, la nature confinée <strong>de</strong> l’environnement fait que <strong>de</strong>s interférences <strong>de</strong>structivespeuvent créer <strong>de</strong>s situations où le premier pic, bien qu’en ligne <strong>de</strong> vue,ne soit pas le plus puissant. Au total, 7 positions différentes ont été mesurées surla banquette arrière. Un <strong>de</strong>lay spread moyen <strong>de</strong> 13 ns a été obtenu pour la ban<strong>de</strong>passante <strong>de</strong> 200 MHz alors qu’un <strong>de</strong>lay spread <strong>de</strong> 14.2 ns a été obtenu pour laban<strong>de</strong> passante <strong>de</strong> 3 GHz.
5.1 Modélisation du canal à l’intérieur d’un environnement confiné 127−45−50ban<strong>de</strong> passante <strong>de</strong> 200 MHzban<strong>de</strong> passante <strong>de</strong> 3 GHz−55−60−65P r/P t(dB)−70−75−80−85−90−950 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1τ (s)x 10 −7FIGURE 5.3: PDP pour le scénario A avec 200 MHz et 3 GHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante0−10−20P r/P t(dB)−306.3 ns−405.9 ns−50−604 5 6 7 8 9 10 11 12τ (s)x 10 −9FIGURE 5.4: début du PDP (avec 3 GHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante) pour <strong>de</strong>ux positions sur la banquettearrière
128 Chapitre 5. Application <strong>de</strong>s chambres réverbérantes−60−70−80−90P r/P t[dB]−100−110−120−130−1400 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2τ [s]x 10 −7FIGURE 5.5: PDP dans le coffre pour la mesure sur 3 GHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong>Résultats pour le scénario CDans ce scénario, l’antenne réceptrice est placée dans le coffre. La voitureétait en configuration <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux places à l’arrière laissant une ouverture <strong>de</strong> environ10 cm entre les sièges arrière, créant un couplage direct avec l’habitacle. Anouveau, le PDP est <strong>de</strong> forme exponentielle décroissante (cf. figure 5.5) et le<strong>de</strong>lay spread est <strong>de</strong> respectivement 10.43 ns et 11.46 ns pour la ban<strong>de</strong> passante<strong>de</strong> 200 MHz et <strong>de</strong> 3 GHz. Il est surprenant <strong>de</strong> voir que les caractéristiques duPDP (forme et <strong>de</strong>lay spread) restent les mêmes pour le coffre. Bien sur, la puissancereçue moyenne est inférieure. L’ensemble <strong>de</strong>s caractéristiques <strong>de</strong> chaquescénario sont résumées au tableau 5.1.Scénario P r /P t moyen[dB] pourB=200MHzP r /P t moyen[dB] pourB=3GHzDelay spread[ns] pourB=200MHzScénario A -39.6 -40.8 10.6 8.7Scénario B -45.2 -42.3 13 14.2Scénario C -45.9 -46.3 10.4 11.4TABLEAU 5.1: Résultats <strong>de</strong>s mesures dans la voiture pour les 3 scénariosDelay spread[ns] pourB=3GHz
5.1 Modélisation du canal à l’intérieur d’un environnement confiné 129PositionFacteurQScénario A 384 12.3Scénario B 107 3.4Scénario C 90 2.9Rms Delay Spread[ns] estimé à partir<strong>de</strong> (3.46)TABLEAU 5.2: Rms Delay Spread estimé pour les 3 scenarii5.1.3 Comparaison avec les chambres réverbérantesLe PDP en chambre réverbérante est, comme en voiture, décrit par une exponentielledécroissante. Nous avons vu également que le <strong>de</strong>lay spread (ainsique la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence) dans une chambre était lié au facteur <strong>de</strong> qualité Q(3.46). Nous avons donc calculé le facteur <strong>de</strong> qualité pour chaque scénario dansla voiture à partir <strong>de</strong> la puissance reçue et du volume <strong>de</strong> l’habitacle (3.5m 3 ) selon(2.30). A partir <strong>de</strong> ce facteur Q, on peut en déduire une estimation du <strong>de</strong>layspread en utilisant (3.46). Le facteur Q ainsi que le <strong>de</strong>lay spread estimé pour laban<strong>de</strong> passante <strong>de</strong> 200 MHz sont donnés au tableau 5.2. On voit que le <strong>de</strong>layspread estimé pour le premier scénario est tout à fait comparable avec les mesuresalors que les <strong>de</strong>lay spreads estimés pour les scénarios B et C sous-estimentles vraies valeurs. Nous avons i<strong>de</strong>ntifié au chapitre 3, une condition sur le facteurQ pour que le <strong>de</strong>lay spread puisse être estimé correctement. Cette condition(3.47) appliquée à la voiture, implique que le facteur Q doit être largement supérieurà environ 180 (en supposant une surface intérieure <strong>de</strong> 16 m 2 ). On voit dèslors que le facteur Q mesuré pour les scénarios B et C est trop faible.En conclusion, on peut dire que la voiture peut être assimilée à une chambreréverbérante seulement dans un volume restreint <strong>de</strong> l’habitacle. En effet, la principaledifférence avec une chambre réverbérante est la perte <strong>de</strong> puissance enmoyenne lorsqu’on s’éloigne <strong>de</strong> l’émetteur. Pour la position du passager arrière,nous avons montré que la voiture semblait se comporter comme une chambreréverbérante. En particulier, le <strong>de</strong>lay spread est prédictible à partir <strong>de</strong> la théorie<strong>de</strong>s chambres telle qu’exposée au chapitre 3. Nous avons également montré quele <strong>de</strong>lay spread était relativement indépendant <strong>de</strong> la position dans la voiture (cf.tableau 5.1).Comme introduit précé<strong>de</strong>mment, la chambre réverbérante peut servir à mieuxcomprendre <strong>de</strong>s mécanismes <strong>de</strong> propagation dans <strong>de</strong>s environnements particulierstelle la voiture. Mais la chambre réverbérante peut également servir d’environnementreproductible pour tester <strong>de</strong>s système <strong>de</strong> communication sans fil.
130 Chapitre 5. Application <strong>de</strong>s chambres réverbérantesOn s’intéresse alors à <strong>de</strong>s métriques telles le BER et c’est ce que nous allonsdévelopper dans la prochaine section.5.2 Simulation <strong>de</strong> transmission OFDM et SC-FDE dans unechambre réverbérante5.2.1 Les techniques OFDM et SC-FDESystèmes OFDMAfin d’augmenter le débit <strong>de</strong>s systèmes <strong>de</strong> transmission sans fil, on a recoursà <strong>de</strong>s ban<strong>de</strong>s passantes plus larges. A titre d’exemple, la ban<strong>de</strong> GSM est <strong>de</strong> 20kHz alors que la ban<strong>de</strong> passante <strong>de</strong>s systèmes WIFI est <strong>de</strong> 20 MHz. Cependant,l’augmentation <strong>de</strong> la ban<strong>de</strong> passante présente un certain nombre d’inconvénients.Ainsi, plus la ban<strong>de</strong> passante est large et plus le canal est sélectif en fréquence,ou <strong>de</strong> manière équivalente, plus la réponse impulsionnelle est longue par rapportà la durée <strong>de</strong>s symboles. L’augmentation <strong>de</strong> la vitesse <strong>de</strong> transmission <strong>de</strong>s symbolesmène potentiellement à <strong>de</strong>s interférences entre symboles et <strong>de</strong> nouvellestechniques <strong>de</strong> transmission ont donc été proposées.FIGURE 5.6: Diagramme bloc OFDMLa technique OFDM pour Orthogonal Frequency-Division Multiplexing, tireparti <strong>de</strong> la sélectivité du canal en fréquence en envoyant simultanément <strong>de</strong>s symbolessur N sous-porteuses. Plutôt que d’envoyer sur une large ban<strong>de</strong>, ils sontdonc envoyés sur <strong>de</strong> plus petites ban<strong>de</strong>s. Leur durée est donc plus gran<strong>de</strong> et ilssouffrent moins <strong>de</strong>s multi-trajets. La ban<strong>de</strong> passante <strong>de</strong>s sous-porteuses étantinférieure à la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence du canal, celui-ci est plat en fréquence. Deplus, ces porteuses étant orthogonales entre-elles, il n’y a pas d’interférence
5.2 Simulation <strong>de</strong> transmission OFDM et SC-FDE dans une chambre réverbérante131entre porteuses. Le schéma bloc d’une transmission est présenté sur la figure5.6. On peut voir que les données <strong>de</strong> la source subissent d’abord une transformationsérie-parallèle. Une IFFT est ensuite appliquée. Cette opération, facilementimplémentable par <strong>de</strong>s processeurs numériques, permet <strong>de</strong> séparer les donnéesen sous-porteuses orthogonales. Les N sous-porteuses sont ensuite reconvertiesen série. Avant d’envoyer les données sur le canal, un préfixe cyclique (voir ci<strong>de</strong>ssous)est ajouté. Au récepteur, on retire tout d’abord le préfixe cyclique pourconvertir à nouveau en N symboles parallèles. Une FFT est ensuite appliquéeafin <strong>de</strong> récupérer l’information sur les N sous-porteuses orthogonales. Ensuite,un égaliseur est appliqué (sur chacun <strong>de</strong>s symboles). Ce <strong>de</strong>rnier inverse la réponseen fréquence du canal afin <strong>de</strong> compenser les distorsions introduites parcelui-ci.Le but du préfixe cyclique est d’éviter les interférences entre symboles. Lepréfixe cyclique est ajouté dans le domaine temporel. On ajoute en début <strong>de</strong>trame une copie <strong>de</strong>s <strong>de</strong>rniers échantillons, et la durée du symbole transmis sur lasous-porteuse initialement <strong>de</strong> ˆT S <strong>de</strong>vientT S = ˆT S + T pc (5.1)où T pc est la durée du préfixe cyclique. L’intérêt du préfixe cyclique est facilementmis en évi<strong>de</strong>nce en se rappelant que le symbole reçu sera la convolution <strong>de</strong>la réponse impulsionnnelle et du signal transmis. Quand le canal est dispersif, laréponse impulsionnelle est longue et <strong>de</strong>s interférences entre symboles successifsexistent. L’utilisation du préfixe cyclique comme tampon supprime ces interférencespour peu que la durée du préfixe cyclique soit choisie telle que supérieurà la durée <strong>de</strong> la réponse impulsionnelle. Dès lors, les systèmes OFDM sont normalementinsensibles à l’étalement <strong>de</strong>s délais <strong>de</strong> la réponse impulsionnelle.Cependant, les systèmes OFDM souffrent <strong>de</strong> plusieurs inconvénients, nousen citons ici quelques-uns– La puissance maximum du signal reçu peut être beaucoup plus élevée quela puissance moyenne (Peak to average power ratio, PAPR). En effet, lesignal reçu est la contribution <strong>de</strong> N sous-porteuses et il peut arriver que cesN sinusoï<strong>de</strong>s s’additionnent <strong>de</strong> manière constructive créant une amplitu<strong>de</strong>N fois plus gran<strong>de</strong>, soit une puissance N 2 plus gran<strong>de</strong>.– Nous avons vu que le préfixe cyclique et l’orthogonalité <strong>de</strong>s sous-porteusesassuraient normalement l’absence d’interférences entre porteuses. Cependant,en général, un canal varie avec le temps, résultant en un spectre <strong>de</strong>Doppler. Ce spectre <strong>de</strong> Doppler va agir comme une modulation fréquentiellealéatoire et <strong>de</strong>s interférences entre porteuses vont dès lors apparaître.
132 Chapitre 5. Application <strong>de</strong>s chambres réverbérantesFIGURE 5.7: Diagramme bloc <strong>de</strong> SC-FDE– Puisque les symboles sont attribués à différentes sous-porteuses, l’occurenced’un fading pour une <strong>de</strong>s porteuses (et donc une erreur) va avoir unimpact sur le BER <strong>de</strong> l’ensemble du système. Autrement dit, si une <strong>de</strong>ssous-porteuses a un faible SNR, celle-ci va influencer le comportement <strong>de</strong>l’ensemble du système.Des techniques pour réduire le PAPR ainsi que les interférences entre porteusesexistent. Celles-ci ne seront pas évoquées ici. Pour réduire l’influenced’une sous-porteuses à faible SNR, différentes techniques sont également disponibles.On peut par exemple co<strong>de</strong>r sur plusieurs porteuses, ou encore étalerle symbole sur toutes les sous-porteuses. Dans ce cas, chaque symbole "voit" leSNR moyen sur toute la ban<strong>de</strong>. Ce <strong>de</strong>rnier principe est notamment appliqué dansSC-FDE.Systèmes SC-FDESingle Carrier with Frequency Domain Equalization peut être vu comme unetransmission OFDM avec un précodage spécial. En effet, SC-FDE revient à préco<strong>de</strong>rles symboles par une FFT pour compenser la IFFT à l’émetteur. Au récepteur,on applique une IFFT après l’équaliseur. Le schéma bloc est présenté sur lafigure 5.7. Les avantages <strong>de</strong> cette métho<strong>de</strong> sont multiples. Tout d’abord, la complexitéest uniquement au récepteur, si bien que cette technique a été proposée encombinaison avec l’OFDM. SC-FDE serait utilisé pour le lien uplink et OFDMsur le lien downlink afin <strong>de</strong> diminuer au maximum la complexité sur le mobile.Ensuite, les symboles sont répartis sur toute la ban<strong>de</strong> et ce système est moinssensible aux fadings fréquentiels profonds qui engendrent <strong>de</strong> faibles SNR.
5.2 Simulation <strong>de</strong> transmission OFDM et SC-FDE dans une chambre réverbérante1335.2.2 Modèle <strong>de</strong> canal du standard 802.11nPrésentation du modèleL’objectif <strong>de</strong> cette section est d’évaluer le bit error rate (BER) d’une transmissionOFDM et SC-FDE dans une chambre réverbérante. Nous allons comparerici les résultats à un modèle <strong>de</strong> canal classique, à savoir le modèle 802.11n. Cemodèle présente plusieurs avantages en terme <strong>de</strong> comparaison avec la chambreréverbérante :– Il s’agit d’un modèle indoor, ce qui semble être l’environnement le plussimilaire (d’un point <strong>de</strong> vue angulaire par exemple) à une chambre réverbérante.– Le modèle est décomposé en 6 scénarii où la distinction principale est le<strong>de</strong>lay spread.Le modèle 802.11n [26] est basé sur la modélisation <strong>de</strong> Saleh-Valenzuela [83]et est donc composé <strong>de</strong> différents clusters dont le nombre varie <strong>de</strong> 2 à 6. Chaquetap, d’une durée <strong>de</strong> 10 ns, et <strong>de</strong> chaque cluster est caractérisé par un étalementangulaire (angular spread), un angle d’arrivée et un angle <strong>de</strong> départ. La puissance<strong>de</strong> chaque tap et chaque cluster est assignée afin <strong>de</strong> respecter la puissance totale.Les angles d’arrivée sont répartis <strong>de</strong> manière uniforme (en azimuth).Les 6 scénarii ont comme principale différence le <strong>de</strong>lay spread, soit <strong>de</strong> A àF avec <strong>de</strong>s <strong>de</strong>lay spread <strong>de</strong> respectivement 0, 15, 30, 50, 100, 150 ns. Le modèleF se distingue <strong>de</strong>s autres en incluant un spectre <strong>de</strong> Doppler particulier correspondantà une voiture se déplaçant dans l’environnement proche. Le modèleD et E représente un environnement <strong>de</strong> type bureau. Suite à cette particularité,ce modèle n’est pas considéré comme comparaison avec nos mesures. Enfin,notons que ce modèle est valable à 2 et 5 GHz car les paramètres du modèlesont <strong>de</strong>s paramètres moyens pour ces <strong>de</strong>ux fréquences (excepté le path loss). Atitre d’exemple, le PDP pour le modèle E du standard est donné sur la figure5.8. Ce modèle comprend 4 clusters s’étalant sur <strong>de</strong>s délais <strong>de</strong> respectivement(0 :490ns),(50 :560ns),(180 :490ns) et (490 :730ns).Notons qu’un modèle MIMO est proposé dans le modèle 802.11n. Il est composéd’une partie cohérente et d’une partie diffuse. La partie cohérente, quan<strong>de</strong>lle est présente, est uniquement dans le premier tap, et un modèle <strong>de</strong> Kroneckeréquivalent à (4.39) est proposé (modèle 2D).Comparaison avec le modèle en chambre réverbéranteCe type d’environnement correspond finalement assez bien à ce qu’on espèremodéliser avec une chambre réverbérante. En effet, un bureau avec beaucoup
134 Chapitre 5. Application <strong>de</strong>s chambres réverbérantes2520Puissance relative [dB]1510500 1 2 3 4 5 6 7 8τ [s]x 10 −7FIGURE 5.8: PDP pour le canal du standard 802.11n (4 clusters et <strong>de</strong>lay spread <strong>de</strong> 100 ns)d’objets est caractérisé par une propagation assez diffuse [6] et par une distributionangulaire relativement isotrope. Regardons maintenant plus en détail lesdifférences :– Dans le modèle 802.11n, chaque cluster se voit assigné un angle d’arrivéeet un étalement angulaire. Sur l’ensemble <strong>de</strong>s clusters, on peut direque le spectre est assez isotrope (en 2D puisqu’il s’agit d’un modèle 2D).Dans une chambre réverbérante, le spectre est supposé isotrope en 3D pourchaque tap.– Le modèle 802.11n présente seulement un tap avec un facteur <strong>de</strong> Ricenon nul (le premier), alors que plusieurs taps en chambre réverbérante (<strong>de</strong>l’ordre d’une dizaine, soit 100 ns) sont caractérisés par un facteur <strong>de</strong> Ricenon nul.– Le modèle 802.11n possè<strong>de</strong> plusieurs clusters alors que le modèle en chambreréverbérante est typique d’un environnement diffus, soit une pente constante(en dB) pour le PDP. Cependant, il faut noter que <strong>de</strong>s mesures récentes ontmontré [6] que l’environnement dans un bureau large (soit l’équivalent dumodèle E) était <strong>de</strong> type diffus.5.2.3 Simulations en chambres réverbérantesNous présentons maintenant les résultats <strong>de</strong> simulation d’une chaine complèteOFDM et SC-FDE. Pour chacune <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux techniques, nous avons utilisé
5.2 Simulation <strong>de</strong> transmission OFDM et SC-FDE dans une chambre réverbérante135Paramètres <strong>de</strong> la simulationNombre <strong>de</strong> réalisations du canal 70Nombre <strong>de</strong> trames maximum 6000Nombre minimum d’erreurs avant <strong>de</strong> stopper 1000la simulationParamètres du canalBan<strong>de</strong> passante20 MHzParamètre <strong>de</strong> suréchantillonnage 5Modèle <strong>de</strong> canalParamètres OFDMCodage <strong>de</strong> canalnonNombre <strong>de</strong> porteuses 64Préfixe cyclique 32TABLEAU 5.3: Paramètres <strong>de</strong> la simulation802.11n D/E etmodèle RC4 modèles <strong>de</strong> canal : Le modèle 802.11n D et E, le modèle en chambre réverbéranteavec 100 ns et avec 50 ns <strong>de</strong> <strong>de</strong>lay spread. Pour rappel, le modèle <strong>de</strong> canallarge ban<strong>de</strong> en chambre réverbérante est décrit au chapitre 4.Le modèle <strong>de</strong> simulation utilisé est fourni par les auteurs <strong>de</strong> [45]. Les paramètres<strong>de</strong> simulation sont résumés au tableau 5.3. Les simulations incluent lesnon-idéalités du front-end telles que décrites dans [45] (Interférence IQ, Amplificateur,convertisseur analogique-numérique, ...). Une modulation <strong>de</strong> type QPSKa été utilisée.Les résultats <strong>de</strong> BER pour le modèle 802.11n D et E étant confondus, nousne présenterons qu’une seule courbe pour le modèle <strong>de</strong> canal 802.11n. En effet,l’utilisation du préfixe cyclique évite les effets liés au <strong>de</strong>lay spread et les seulesdifférences marquantes entre les <strong>de</strong>ux modèles <strong>de</strong> canal sont : l’amplitu<strong>de</strong> dufacteur <strong>de</strong> Rice sur le premier tap (3 ou 6dB), le nombre <strong>de</strong> clusters (3 ou 4) ainsique quelques variations (légères) sur les paramètres angulaires (angle d’arrivée,angle <strong>de</strong> départ, spectre angulaire).Sur la figure 5.9, nous pouvons voir la courbe BER pour le canal 802.11navec une transmission OFDM. Nous avons tracé sur cette même figure, le BERpour une transmission OFDM sur <strong>de</strong>ux canaux en chambre réverbérante avecrespectivement 50 et 100 ns <strong>de</strong> <strong>de</strong>lay spread (soit un facteur Q extrait <strong>de</strong>s mesures<strong>de</strong> 493 et 1375). Une différence assez importante existe entre le BER sur lecanal 802.11n et le BER en chambre réverbérante. Cette différence ne peut être
136 Chapitre 5. Application <strong>de</strong>s chambres réverbérantesFIGURE 5.9: BER pour une transmission OFDM pour un canal en chambre réverbérante (50 et 100ns) et pour le canal du standard 802.11nliée au <strong>de</strong>lay spread qui est compensé par le préfixe cyclique. De même, il existeune différence entre les <strong>de</strong>ux cas en chambre réverbérante. Avant d’avancer uneconclusion, nous préférons examiner les résultats pour SC-FDE.Les résultats pour SC-FDE sont présentés sur la figure 5.10. Les courbes pourles <strong>de</strong>ux modèles <strong>de</strong> canal en chambre réverbérante sont très similaires entreelles.On remarque que la différence entre le BER sur un canal 802.11n et leBER en chambre réverbérante est assez faible.Pour rappel, SC-FDE est moins sensible à <strong>de</strong>s variations <strong>de</strong> SNR sur les sousporteusespuisque les blocs sont étalés sur toute la ban<strong>de</strong>.La présence <strong>de</strong> facteurs <strong>de</strong> Rice importants sur les premiers taps en chambreréverbérante a pour conséquence que le SNR est meilleur [82]. OFDM est plussensible à <strong>de</strong>s variations <strong>de</strong> SNR sur <strong>de</strong>s sous-porteuses. Dès lors, on voit surla figure 5.9 une plus gran<strong>de</strong> différence entre les courbes <strong>de</strong> BER par rapportau cas SC-FDE. Cette technique (SC-FDE) est beaucoup moins sensible à cescomposantes <strong>de</strong> Rice et les courbes <strong>de</strong> BER sur 5.10 sont relativement proches.Pour vali<strong>de</strong>r cette conclusion, nous avons refait une simulation <strong>de</strong> canal OFDMen chambre réverbérante avec 100 ns <strong>de</strong> <strong>de</strong>lay spread. Nous avons cette fois-cisupprimé les composantes <strong>de</strong> Rice du modèle en chambre réverbérante et chaquetap du modèle est alors décrit par une loi <strong>de</strong> Rayleigh. Le résultat est présentésur la figure 5.11. On peut observer que la différence entre le modèle 802.11n etle modèle en chambre réverbérante est alors insignifiante, prouvant que ce sontbien les facteurs <strong>de</strong> Rice qui influencent le BER.Nous avons donc vu que ces composantes cohérentes avaient <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>s implicationssur la modélisation du canal en chambre réverbérante. De nouveau,
5.2 Simulation <strong>de</strong> transmission OFDM et SC-FDE dans une chambre réverbérante13710 0 SNR (dB)10 −1OFDM 50nsOFDM 100ns802.11n10 −2BER10 −310 −40 5 10 15 20 25 30FIGURE 5.10: BER pour une transmission SC-FDE pour un canal en chambre réverbérante (50 et100 ns) et pour le canal du standard 802.11n10 010 −1SNR (dB)OFDM 100 ns (sans Rice)802.11n10 −2BER10 −310 −40 5 10 15 20 25 30 35 40FIGURE 5.11: Simulation OFDM sur canal en chambre réverbérante sans facteur <strong>de</strong> Rice pour lestaps <strong>de</strong> la réponse impulsionnelle
138 Chapitre 5. Application <strong>de</strong>s chambres réverbérantesces composantes cohérentes influencent le BER <strong>de</strong> systèmes en chambre réverbérante.SC-FDE permet d’être moins sensible à ces composantes cohérentes etil est intéressant <strong>de</strong> noter que le BER en chambre réverbérante avec une transmissionSC-FDE est très proche du résultat obtenu avec un modèle <strong>de</strong> canal classique(802.11n). De ce point <strong>de</strong> vue, on peut donc envisager d’utiliser la chambreréverbérante comme modèle <strong>de</strong> canal indoor.5.3 Conclusion du chapitreCe chapitre a permis <strong>de</strong> mettre en évi<strong>de</strong>nce <strong>de</strong>ux applications possibles <strong>de</strong>schambres réverbérantes. Tout d’abord, nous avons montré que la chambre réverbéranteétait capable <strong>de</strong> reproduire certaines caractéristiques du canal dansl’habitacle d’une voiture. Le <strong>de</strong>lay spread a été mesuré à différentes positionsdans l’habitacle et dans le coffre montrant que ce <strong>de</strong>lay spread est indépendant<strong>de</strong> la position et <strong>de</strong> l’ordre <strong>de</strong> 10 ns. Cependant, le facteur <strong>de</strong> qualité calculé dansla voiture dépend, lui, <strong>de</strong> la position, et l’estimation du <strong>de</strong>lay spread n’est bonneque pour un volume restreint pas trop éloigné <strong>de</strong> l’émetteur.Ensuite, nous avons simulé une transmission OFDM et SC-FDE sur un canalen chambre réverbérante. Les résultats <strong>de</strong> BER ont été comparés au canal dustandard 802.11n. Alors que le BER d’une transmission OFDM est fortementinfluencé par la présence <strong>de</strong> nombreuses composantes cohérentes en chambreréverbérante, le résultat pour SC-FDE est quant’à lui fort similaire aux résultatsobtenus avec le canal 802.11n. On pourrait donc utiliser ce canal pour tester<strong>de</strong>s systèmes SC-FDE, ainsi que pour <strong>de</strong>s systèmes OFDM en supprimant lacomposante cohérente.
Chapitre 6Nouvel environnement <strong>de</strong> test basé surl’utilisation <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux chambresréverbérantes coupléesAbstract - : Au cours <strong>de</strong> ce chapitre, un nouveau système <strong>de</strong> test composé <strong>de</strong> <strong>de</strong>uxchambres réverbérantes couplées par un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s est présenté. Nous présentonsd’abord l’intérêt d’un tel environnement pour détailler ensuite la modélisation du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>set son effet sur le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> liberté du canal MIMO. Un modèle <strong>de</strong> canal MIMO est présentéet validé expérimentalement. Les principales différences avec le système à une chambresont mises en évi<strong>de</strong>nce.6.1 ObjectifLes chapitres précé<strong>de</strong>nts ont permis <strong>de</strong> mettre en évi<strong>de</strong>nce les caractéristiquesdu canal <strong>de</strong> propagation dans une chambre réverbérante. Nous avons pu observerque ce canal était comparable sous différents aspects à <strong>de</strong>s cas pratiques rencontréslors <strong>de</strong> mesures sur site. En particulier, nous avons obtenu les caractéristiquessuivantes :– Une large gamme <strong>de</strong> <strong>de</strong>lay spreads peut être obtenue par ajout d’absorbants,avec <strong>de</strong>s valeurs pouvant osciller entre <strong>de</strong>s valeurs typiques indoor(quelques dizaines <strong>de</strong> ns) à <strong>de</strong>s valeurs typiques <strong>de</strong> scénario urbain (quelquescentaines <strong>de</strong> ns à quelques µs).– La corrélation temporelle correspond au cas où l’environnement est mobile.– La corrélation spatiale entre antennes dépend du diagramme <strong>de</strong> rayonnement.Des solutions analytiques existent pour chaque type d’antenne plongéedans un spectre d’inci<strong>de</strong>nce isotrope.139
140 Chapitre 6. Nouvel environnement <strong>de</strong> test– La distribution d’amplitu<strong>de</strong> du champ suit soit une loi <strong>de</strong> Rayleigh, soit <strong>de</strong>Rice. La composante cohérente du champ est le plus souvent non négligeable.Pour une communication en ban<strong>de</strong> étroite, la loi statistique <strong>de</strong> Rayleigh permet<strong>de</strong> prédire les variations d’amplitu<strong>de</strong> du champ reçu. En large ban<strong>de</strong>, enfonction <strong>de</strong> l’efficacité du brasseur, <strong>de</strong>s composantes cohérentes peuvent apparaîtredans le power <strong>de</strong>lay profile aux faibles retards. Pour s’affranchir ou tirerparti <strong>de</strong>s trajets multiples, <strong>de</strong>s techniques <strong>de</strong> diversité spatiale utilisant <strong>de</strong>s réseauxd’antennes sont apparues. Leur efficacité, exprimée en terme <strong>de</strong> gain <strong>de</strong>diversité sera fortement dépendante non seulement <strong>de</strong>s caractéristiques du canalmais aussi <strong>de</strong> celles du réseau d’antennes. Dans le cas <strong>de</strong>s chambres réverbérantes,les trajets multiples arrivent <strong>de</strong> toutes les directions, et la corrélationentre l’amplitu<strong>de</strong> complexe <strong>de</strong>s champs reçus sur les antennes dépend donc dudiagramme <strong>de</strong> rayonnement comme vu précé<strong>de</strong>mment.Plus récemment, les techniques MIMO ont permis <strong>de</strong> généraliser le concept<strong>de</strong> diversité aussi bien à l’émission qu’à la réception. Leur efficacité dépend dunombre <strong>de</strong> canaux indépendants. On peut illustrer ce point en considérant uneliaison en visibilité directe en milieu rural entre une station <strong>de</strong> base située àune hauteur <strong>de</strong> 10m et un mobile. Un seul canal <strong>de</strong> propagation est distingué,caractérisé par un seul couple unique d’angles d’arrivée et <strong>de</strong> départ.Dans un autre contexte, en milieu urbain, imaginons une station <strong>de</strong> base situéesur le toit d’un immeuble et dégagée <strong>de</strong> tout obstacle en son voisinage. Unecommunication est établie avec un mobile entouré <strong>de</strong> diffuseurs. L’étalementangulaire à l’émission sera faible contrairement à celui <strong>de</strong> la réception qui avoisinerales 360 ◦ . Pourtant, on peut montrer que les performances <strong>de</strong>s systèmesMIMO seront dégradées, les on<strong>de</strong>s empruntant le même canal <strong>de</strong> propagation.Ces exemples montrent que dans un contexte <strong>de</strong> communication MIMO, lefait d’utiliser une seule chambre est très restrictif puisque ce cas ne reflète que lecas d’un canal à <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité élevé et avec <strong>de</strong>s spectres <strong>de</strong>s rayons d’arrivéeet <strong>de</strong> départ isotropes.Pour séparer les environnements proches <strong>de</strong> l’émission et <strong>de</strong> la réception,nous avons proposé d’utiliser [56] <strong>de</strong>ux chambres réverbérantes couplées par ungui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s dont les dimensions transverses peuvent varier. En modifiant lesdimensions transverses du gui<strong>de</strong>, on modifie le nombre <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s passants et onpeut ainsi contrôler le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité du canal. Un schéma <strong>de</strong> ce montage estdonné à la figure 6.1.D’un point <strong>de</strong> vue modélisation, il est évi<strong>de</strong>nt que plusieurs caractéristiquespeuvent directement être tirées <strong>de</strong>s résultats théoriques pour une chambre unique.Ainsi le gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s dans la chambre du récepteur agit comme une antenne.
6.2 Description <strong>de</strong> l’environnement <strong>de</strong> test 141FIGURE 6.1: Deux chambres réverbérantes couplées par un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s. Dans chaque chambre, laligne <strong>de</strong> vue directe entre le gui<strong>de</strong> et l’antenne est obstruéeAu cours <strong>de</strong> ce chapitre, nous présentons d’abord les caractéristiques (en ban<strong>de</strong>étroite) liées au gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s et les paramètres utiles pouvant en être déduits.Cette modélisation est complétée par <strong>de</strong>s résultats expérimentaux. Grâce au gui<strong>de</strong>d’on<strong>de</strong>s, nous comparons <strong>de</strong>s métriques <strong>de</strong> diversité pour systèmes multi-antennes.Ensuite, nous présentons un modèle MIMO ban<strong>de</strong> étroite. Nous discutons <strong>de</strong>l’extension du modèle ban<strong>de</strong> étroite et large ban<strong>de</strong> au cas <strong>de</strong> chambres réverbérantescouplées.6.2 Description <strong>de</strong> l’environnement <strong>de</strong> testL’environnement <strong>de</strong> test est constitué <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux chambres réverbérantes coupléespar un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s. Nous avons utilisé les <strong>de</strong>ux chambres réverbérantes(petite et moyenne) décrites au chapitre 2. Ce montage est présenté sur la figure6.2. On voit apparaître les <strong>de</strong>ux chambres. Dans chaque chambre, une antenneest connectée à l’analyseur <strong>de</strong> réseaux vectoriel. Ce <strong>de</strong>rnier est en <strong>de</strong>hors <strong>de</strong>schambres. Pour rappel, chaque chambre réverbérante est équipée d’une pale mécaniqueau plafond et les <strong>de</strong>ux chambres sont pilotées <strong>de</strong>puis un seul ordinateurprésent à l’extérieur. Chaque réalisation du canal correspond à une rotation simultanée<strong>de</strong> <strong>de</strong>ux <strong>de</strong>grés <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux pales mécaniques.Deux types <strong>de</strong> gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s ont été utilisés. Le premier laisse passer à 5GHz les mo<strong>de</strong>s TE 10 et TE 20 . Ses dimensions selon x et y sont respectivement<strong>de</strong> a=7.1 cm et b=2.2 cm. Un grand gui<strong>de</strong> carré <strong>de</strong> 20cm <strong>de</strong> côté a égalementété utilisé. Les <strong>de</strong>ux gui<strong>de</strong>s ont une longueur <strong>de</strong> 30cm. Par la suite, le premiersera dénommé "petit gui<strong>de</strong>" alors que le <strong>de</strong>uxième sera dénommé "grand gui<strong>de</strong>".Une photo <strong>de</strong>puis l’intérieur <strong>de</strong> la chambre moyenne est donné sur la figure 6.3.On y voit le petit gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s connectant les <strong>de</strong>ux chambres. L’utilisation <strong>de</strong>
142 Chapitre 6. Nouvel environnement <strong>de</strong> testFIGURE 6.2: Photo du montage à <strong>de</strong>ux chambres réverbérantes<strong>de</strong>ux chambres et du gui<strong>de</strong> implique une atténuation importante entre les <strong>de</strong>uxchambres. Afin <strong>de</strong> gar<strong>de</strong>r un SNR <strong>de</strong> mesure suffisant, un amplificateur faiblebruit a été utilisé en réception.6.3 Modélisation du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s6.3.1 Revue <strong>de</strong> la littératureL’étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la propagation en gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s a connu un intérêt particuliercomme modèle <strong>de</strong> propagation pour les tunnels, couloirs ou canyons urbains.Différents travaux ont été effectués dans les tunnels [23]. En particulier, une approchemodale basée sur le calcul <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s selon une métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> ray tracinga été proposée dans [64] et [65]. L’approche <strong>de</strong> ray tracing est malheureusementimpraticable dans une chambre réverbérante. Concernant les couloirs, la modélisationpar un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s sans perte a d’abord été envisagée [11], [54], [57],[58] mais <strong>de</strong>s modèles <strong>de</strong> gui<strong>de</strong>s avec pertes (structure rugueuse) ont égalementété étudiés [74].L’approche développée par Kyritsi et Cox [54] consiste à évaluer l’excitation<strong>de</strong> chaque mo<strong>de</strong> dans le gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s à partir <strong>de</strong> points sources situés en <strong>de</strong>horsdu gui<strong>de</strong>. Loyka [57] a quant à lui étudié l’effet d’un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s sur <strong>de</strong>s paramètrescomme la capacité d’un système MIMO, en supposant une puissanceuniforme entre tous les mo<strong>de</strong>s excités. Cette <strong>de</strong>rnière approche est trop simpliste.En effet, une infinité <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s sont excités à l’entrée d’un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s.
6.3 Modélisation du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s 143FIGURE 6.3: Photo du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s (TE 20 à 5 GHz)Avec cette hypothèse, un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s monomo<strong>de</strong> transporterait une puissanceproche <strong>de</strong> zéro, ce qui est contredit par les mesures. Les mesures montrent égalementque le gain <strong>de</strong> puissance en augmentant le nombre <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s passantsn’est pas proportionnel au nombre <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s. Nous allons dès lors développerun nouveau modèle d’excitation <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s dans un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s spécialementadapté à notre système <strong>de</strong> chambres réverbérantes couplées.6.3.2 Modèle d’excitation du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>sSelon le modèle <strong>de</strong> Hill [38], le champ électrique en un point ⃗r à un instant(t) donné (soit une position donnée <strong>de</strong> la pale) dans une chambre réverbéranteest donné par∫⃗E(t, ⃗r ) =Ω⃗F (t, Ω)e −j⃗ k·⃗r dΩ (6.1)Alors que cette représentation du champ électrique n’est a priori valable rigoureusementque dans le volume intérieur <strong>de</strong> la chambre, nous allons utilisercette représentation pour le champ électrique inci<strong>de</strong>nt sur l’entrée du gui<strong>de</strong>d’on<strong>de</strong>s. Vu la taille importante <strong>de</strong> la chambre, on peut considérer que le spectreinci<strong>de</strong>nt sur cette entrée du gui<strong>de</strong> est malgré tout isotrope dans une <strong>de</strong>mi-sphère.En effectuant le produit scalaire entre les fonctions modales et l’expressiondu champ électrique inci<strong>de</strong>nt, on obtient l’excitation instantanée <strong>de</strong> chaque mo<strong>de</strong>A nm
144 Chapitre 6. Nouvel environnement <strong>de</strong> test∫A nm =S⃗e ∗ nm(⃗r ) · ⃗E in (t, ⃗r )dS (6.2)où ⃗e nm est la fonction <strong>de</strong> base du mo<strong>de</strong> (n, m), (2.1-2.4 en composantes cartésiennes),et ⃗ E in est le champ électrique donné par (6.1), dans le plan d’entréedu gui<strong>de</strong> <strong>de</strong> surface S. Les axes <strong>de</strong> travail sont équivalents sur la figure 3.16où le gui<strong>de</strong> est dans le plan (x, y). Par conséquent, l’intégration sur Ω s’effectuepour θ = 0...π/2 et φ = 0...2π. De même, étant dans le plan d’entrée dugui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s, l’intégration sur la surface d’entrée du gui<strong>de</strong> s’effectue selon lescoordonnées (x, y). Nous obtenons alors∫A nm =S∫Ω⃗e ∗ nm(⃗r ) · ⃗F (t, Ω)e −j⃗ k·⃗r dSdΩ (6.3)Par la suite, nous allons nous focaliser sur les mo<strong>de</strong>s TE. Cependant, le développementavec le mo<strong>de</strong> TM est tout à fait similaire.Normalisation <strong>de</strong>s fonctions propresLes <strong>de</strong>ux composantes cartésiennes du champ électrique <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s TE d’ungui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s rectangulaire sont données par, cf. chapitre 2e xnm (x, y) =jωµk yk 2 c n,mN cos k x x sin k y y (6.4)e ynm (x, y) = − jωµk xk 2 c n,mN sin k x x cos k y y (6.5)où k x = nπ/a et k y = mπ/b. Les mo<strong>de</strong>s d’un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s sont orthogonauxsur la section du gui<strong>de</strong>. Nous pouvons utiliser cette propriété pour définirla constante N afin <strong>de</strong> normaliser les mo<strong>de</strong>s∫SN 2 ω 2 µ 2 ky2 (cos 2 kkc 4 x x sin 2 k y y + k2 xsin 2 knmky2 x x cos 2 k y y)dxdy = 1 (6.6)En résolvant cette intégrale, on obtient la valeur <strong>de</strong> la constante N. Il estnécessaire <strong>de</strong> s’attar<strong>de</strong>r sur <strong>de</strong>ux cas particuliers. Tout d’abord, le cas d’un mo<strong>de</strong>TE 0m , et puis celui d’un mo<strong>de</strong> TE n0 .
6.3 Modélisation du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s 145– Mo<strong>de</strong>s TE 0mDans ce cas, seule la composante e x0m (6.4) est non nulle, et on écrit∫Sω 2 µ 2 k 2 yk 4 c nmN 2 sin 2 k y ydS = 1 (6.7)et k c est donné par (2.8). On obtient√N = √ mπ2ab 3 µ 2 f 2 2π(6.8)– Mo<strong>de</strong>s T E n0Dans ce cas, seule la composante e yn0 (6.5) subsiste. Il faut dès lors résoudrel’intégrale suivanteOn obtient alors∫Sω 2 µ 2 k 2 xk 4 c nmN 2 sin 2 k x xdS = 1 (6.9)√N = √ nπ2ba 3 µ 2 f 2 2π(6.10)Calcul <strong>de</strong> A nmNous avons vu que nous pouvions estimer le coefficient d’excitation <strong>de</strong> chaquemo<strong>de</strong>, A nm , en fonction du champ électrique inci<strong>de</strong>nt selon (6.3). Cette équationest impossible à résoudre car l’expression du spectre inci<strong>de</strong>nt instantané, ⃗ F (t, Ω)est inconnue. Par contre, dans une chambre réverbérante, nous avons déjà vu quece spectre présentait <strong>de</strong>s propriétés statistiques intéressantes. Le spectre inci<strong>de</strong>ntest non corrélé entre les composantes θ et φ (cf. 2.52). Nous allons donc calculerla valeur moyenne du produit <strong>de</strong> l’excitation <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux mo<strong>de</strong>s respectivement,A nm et A pq ,
146 Chapitre 6. Nouvel environnement <strong>de</strong> test∫< A nm , A ∗ pq > = . (6.11)Afin <strong>de</strong> pouvoir utiliser la propriété (cf. 2.52), nous allons travailler en coordonnéessphériques, soit∫< A nm , A ∗ pq > = (6.12)Nous utilisons l’hypothèse d’on<strong>de</strong>s planes non corrélées (cf. 2.52). Dès lors,on obtient< A nm , A ∗ pq > = E2 08π∫Ω( ∫ S 1⃗e T nm (Ω, ⃗r )e −j⃗ k·⃗r dS 1)( ∫ S 2⃗e T pq (Ω, ⃗r )e −j⃗ k·⃗r dS 2) ∗dΩ(6.13)où ⃗e T nm est la fonction modale transverse selon la direction (θ, φ). Chaque composantepeut s’exprimer en fonction <strong>de</strong>s composantes x et ye θnm = e xnm cos θ cos φ + e ynm cos θ sin φ (6.14)e φnm = e ynm cos φ − e xnm sin φ (6.15)Grâce à (6.13), on peut facilement écrire le valeur moyenne du module aucarré <strong>de</strong> l’excitation d’un mo<strong>de</strong> (n = p et m = q) à l’entrée du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s.Elle est donnée par
6.3 Modélisation du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s 147< |A nm | 2 > = E2 08π∫Ω|C nm (Ω)| 2 dΩ (6.16)où |C nm (Ω)| 2 est calculé selon∫|C nm (θ, φ)| 2 = |⃗e T nm (Ω, ⃗r )e −j⃗ k·⃗r dS| 2 (6.17)SDans le cas d’un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s rectangulaire <strong>de</strong> dimensions x = a et y = b,les intégrale <strong>de</strong> surface s’effectuent <strong>de</strong> (0,a) en x, <strong>de</strong> (0,b) en y. Comme nousconsidérons que nous sommes dans le plan d’entrée du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s, le produitvectoriel ⃗ k · ⃗r = k sin θ cos φ + k sin θ sin φ.6.3.3 Calcul <strong>de</strong> la puissance <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s dans un gui<strong>de</strong>La puissance totale transmise par un mo<strong>de</strong> TE, P Tnm , dans un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>ssans perte est donnée par [75]P Tnm = 1 |A nm |2η TEnm∫S2 |⃗e Tnm | 2 dS (6.18)où η TE est l’impédance transverse d’un mo<strong>de</strong> TE [75]. ⃗ ETnm (⃗r ) est le champélectrique modal transverse dans la section du gui<strong>de</strong>. Nous allons donc calculerla puissance totale à partir du coefficient d’excitation obtenu précé<strong>de</strong>mment. Onobtient alors la puissance transmise pour un mo<strong>de</strong> (n, m), P Tnm , ainsi que lapuissance totale en sommant les contributions,P Tnm = 12η TEnm< |A nm | 2 > ∫ |⃗e nm (⃗r )| 2 dS = 12η T Enm< |A nm | 2 > (6.19)SP T = ∑ n,m P T nm(6.20)Finalement, on peut inclure l’atténuation le long du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>sP Tnm = 1 < |A nm | 2 > e −2α T Enm d |⃗e nm (⃗r )|2η T E∫S2 dS (6.21)
148 Chapitre 6. Nouvel environnement <strong>de</strong> testoù d est la longueur du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s (cf. figure 2.1) et α nm est donné par [75]α T Enm =2R[sbη √ (1 + b1 − (f c /f) 2 a )(f cf )2[+ 1 − ( f ][c (b/a)((b/a)n 2 + m 2 )]]f )2 (b 2 n 2 /a 2 ) + m 2(6.22)où R S = √ ωµ2σest la résistance <strong>de</strong> surface du matériau. Dans le cas d’un gui<strong>de</strong>en cuivre rempli d’air, on a µ 0 = 4π.10 −7 H/m et σ = 5, 8.10 7 S/m.6.3.4 Simulations numériques <strong>de</strong> la modélisation du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>sDes simulations ont été effectuées afin d’évaluer la valeur moyenne du modulecarré <strong>de</strong> l’excitation <strong>de</strong> chaque mo<strong>de</strong> passant en fonction <strong>de</strong> la fréquencedans le petit gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s. Le résultat est présenté sur la figure 6.4. Toutes lesvaleurs sont normalisées par rapport à la valeur maximum <strong>de</strong> < |A 10 | 2 >, soitla valeur à 4 GHz. Le module carré du <strong>de</strong>uxième mo<strong>de</strong> apparaît au <strong>de</strong>là <strong>de</strong> lafréquence <strong>de</strong> coupure [75], soit 4.225 GHz. Alors que l’amplitu<strong>de</strong> du <strong>de</strong>uxièmemo<strong>de</strong> varie peu, l’amplitu<strong>de</strong> du premier mo<strong>de</strong> diminue <strong>de</strong> environ 20% entre 4GHz et 5 GHz. On peut également noter que la puissance du <strong>de</strong>uxième mo<strong>de</strong>augmente progressivement après la fréquence <strong>de</strong> coupure. On peut considérerque le <strong>de</strong>uxième mo<strong>de</strong> contribue vraiment en terme <strong>de</strong> puissance au <strong>de</strong>là <strong>de</strong> 4.4GHz.Nous avons également simulé la fonction <strong>de</strong> couplage angulaire sur le gui<strong>de</strong>donnée par (6.17). Le résultat pour les <strong>de</strong>ux mêmes mo<strong>de</strong>s est donné aux figures6.5 et 6.6. On voit que les fonctions <strong>de</strong> couplage sont bien différenciées pourchaque mo<strong>de</strong>.Finalement, la valeur moyenne du produit croisé <strong>de</strong>s excitations <strong>de</strong> <strong>de</strong>uxmo<strong>de</strong>s a été simulée selon (6.13). L’intégration a été résolue numériquementet donne dans le cas <strong>de</strong> notre petit gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s< A 10 , A ∗ 20 >< |A 10 | 2 > ≈ 0 (6.23)On peut donc en déduire qu’il n’y a pas <strong>de</strong> corrélation entre l’excitation <strong>de</strong>différents mo<strong>de</strong>s à l’entrée du gui<strong>de</strong>.
6.3 Modélisation du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s 1491.5P T/ max1 et P T0.5/ maxP TE10P T2004 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5Fréquence [Hz]x 10 9FIGURE 6.4: Excitation <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux mo<strong>de</strong>s passant dans le gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s <strong>de</strong> dimensions a=0.071m etb=0.022m ainsi que la puissance dans chaque mo<strong>de</strong> et la puissance totale P TFIGURE 6.5: Fonction <strong>de</strong> couplage angulaire |C nm (Ω)| 2 pour les <strong>de</strong>ux mo<strong>de</strong>s dans le petit gui<strong>de</strong>.Coupe pour φ = 0 et θ = [−π/2 : π/2]
150 Chapitre 6. Nouvel environnement <strong>de</strong> testFIGURE 6.6: Fonction <strong>de</strong> couplage angulaire < |C nm (Ω)| 2 > pour les <strong>de</strong>ux mo<strong>de</strong>s dans le petitgui<strong>de</strong>. Coupe pour φ = π/2 et θ = [−π/2 : π/2]6.3.5 Caractérisation expérimentale <strong>de</strong> l’effet du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>sAfin <strong>de</strong> quantifier l’effet du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s, nous avons mesuré le bilan <strong>de</strong>puissance avec le grand gui<strong>de</strong> ainsi qu’avec le petit gui<strong>de</strong> toutes autres choseségales (types d’antennes, position <strong>de</strong>s antennes, etc). La puissance reçue avecle gui<strong>de</strong> TE 20 et avec le grand gui<strong>de</strong> a été mesurée. La différence entre ces <strong>de</strong>uxpuissances correspond à la perte <strong>de</strong> puissance dans les mo<strong>de</strong>s évanescents dans legui<strong>de</strong> TE 20 . On obtient une différence <strong>de</strong> 15.6 dB. A partir <strong>de</strong> (6.16), nous avonspu estimer l’excitation <strong>de</strong> tous les mo<strong>de</strong>s. En prenant l’excitation <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>sévanescents du gui<strong>de</strong> TE 20 , et grâce à (6.19), on peut calculer la puissance dansles mo<strong>de</strong>s évanescents et ainsi obtenir la perte <strong>de</strong> puissance dûe à l’utilisation <strong>de</strong>ce gui<strong>de</strong>. On obtient alors une différence <strong>de</strong> 17dB soit une valeur assez proche<strong>de</strong> la valeur expérimentale.6.4 Contrôle du <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité à l’ai<strong>de</strong> du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s6.4.1 Caractérisation expérimentaleNous avons vu au chapitre 4 qu’une matrice <strong>de</strong> canal MIMO pouvait êtrecaractérisée par ses valeurs propres. Chaque valeur propre correspond à un souscanal et la capacité est maximale lorsque le rang est maximum. Par exemple,l’utilisation du petit gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s à 5 GHz limite le canal à <strong>de</strong>ux sous-canauxentre l’entrée et la sortie <strong>de</strong> celui-ci. Ceci est équivalent à avoir une matrice<strong>de</strong> transfert du canal <strong>de</strong> rang 2. L’utilisation du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s va donc limiter le
6.4 Contrôle du <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité à l’ai<strong>de</strong> du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s 15187.57Capacité (bit/s/Hz)6.565.5TE 20fréquence <strong>de</strong> coupure54.53.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5Fréquence (Hz)x 10 9FIGURE 6.7: Capacité pour un canal MIMO 4×4 avec le petit gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s et un SNR <strong>de</strong> 10 dB<strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité. Le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité est égal ou inférieur au nombre <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>spassants qui sera lui même égal au nombre <strong>de</strong> valeurs propres significatives.Sachant que la fréquence <strong>de</strong> coupure du <strong>de</strong>uxième mo<strong>de</strong> passant <strong>de</strong> notrepetit gui<strong>de</strong> est à 4.225 GHz, nous avons effectué une mesure sur une ban<strong>de</strong> <strong>de</strong>fréquence autour <strong>de</strong> cette fréquence <strong>de</strong> coupure, soit <strong>de</strong> 3.8 GHz à 4.5 GHz.Grâce à cette mesure, il est possible d’évaluer la transition entre une situationavec un mo<strong>de</strong> et celle avec <strong>de</strong>ux mo<strong>de</strong>s.87 réalisations <strong>de</strong> la matrice <strong>de</strong> canal MIMO 4×4 ont été mesurées à l’ai<strong>de</strong><strong>de</strong>s antennes UWB avec un espacement entre antennes <strong>de</strong> λ, longueur d’on<strong>de</strong>correspondant à la plus petite fréquence (soit 7.9 cm). Nous avons mesuré cettefonction <strong>de</strong> transfert sur 201 points entre 3.8 et 4.5 GHz. Le SNR était <strong>de</strong> 25dB,soit largement suffisant pour estimer <strong>de</strong> telles conditions <strong>de</strong> propagation. Nousavons ensuite estimé la capacité du canal pour un SNR <strong>de</strong> 10dB selon (4.16). Lacapacité ergodique (donc moyennée sur les 87 réalisations) est présentée sur lafigure 6.7.On voit clairement sur la figure 6.7 une transition très nette entre un et <strong>de</strong>uxmo<strong>de</strong>s, soit un et <strong>de</strong>ux <strong>de</strong>grés <strong>de</strong> diversité. A titre <strong>de</strong> comparaison, dans [3], latransition entre 1 et 2 mo<strong>de</strong>s est également présentée. Cependant, il s’agit là d’ungui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s entre une cage <strong>de</strong> faraday et une pièce. Il n’y a dès lors pas moyend’obtenir facilement <strong>de</strong>s réalisations indépendantes autrement qu’en déplaçantl’antenne. La transition présentée ici est beaucoup plus franche.Afin <strong>de</strong> bien visualiser le changement <strong>de</strong> diversité, nous avons également calculéles valeurs singulières en fonction <strong>de</strong> la fréquence. Le résultat est présenté
152 Chapitre 6. Nouvel environnement <strong>de</strong> test2010valeurs singulières (dB)0−10−20σ 1σ 2σ 3σ 4−30−403.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5Fréquence (Hz)x 10 9FIGURE 6.8: Evolution <strong>de</strong>s valeurs singulières pour la mesure MIMO 4×4 en fonction <strong>de</strong> la fréquencesur la figure 6.8. A nouveau, on voit clairement que la <strong>de</strong>uxième valeur singulièreest initialement très proche <strong>de</strong> zéro. Sa valeur augmente fortement au passage <strong>de</strong>la fréquence <strong>de</strong> coupure, 4.225 GHz. Les troisième et quatrième valeurs singulièresrestent quant à elles insignifiantes.6.4.2 Validation théorique et expérimentale <strong>de</strong>s métriques <strong>de</strong> diversitéDifférentes métriques ont été présentées au chapitre 4. Celles-ci permettent<strong>de</strong> caractériser le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité du canal. Notre environnement permet <strong>de</strong>simuler un canal passant <strong>de</strong> 1 à 2 <strong>de</strong>grés <strong>de</strong> liberté sur plusieurs réalisations indépendantesdu canal grâce au mouvement <strong>de</strong> la pale mécanique. Il s’agit dèslors d’un moyen unique <strong>de</strong> tester l’efficacité <strong>de</strong> ces métriques qui sont le plus généralementtestées dans <strong>de</strong>s environnements réels, où le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité exactest inconnu. Nous bénéficions ici d’un environnement reproductible, où le <strong>de</strong>gré<strong>de</strong> diversité est connu.La "Richness Curve" donnée par (4.8), évalue l’effet cumulatif <strong>de</strong>s valeurspropres. Lorsqu’on regar<strong>de</strong> toutes les valeurs propres (k = N dans (4.8)), onpeut facilement montrer que la "Richness Curve" se réduit alors à l’ellipticité. Le"Effective Degree of Freedom" est quant à lui lié au SNR <strong>de</strong> mesure et manquedonc <strong>de</strong> précision. Enfin, le "condition number" ne permet pas d’évaluer l’effet<strong>de</strong>s valeurs propres intermédiaires puisqu’il ne prend en compte que la plusgran<strong>de</strong> et la plus petite. Nous allons nous concentrer sur l’ellipticité, le critère<strong>de</strong> la valeur singulière et la mesure <strong>de</strong> diversité. Nous regardons d’abord com-
6.4 Contrôle du <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité à l’ai<strong>de</strong> du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s 153ment s’écrivent ces métriques dans le cas <strong>de</strong> 1 et 2 <strong>de</strong>grés <strong>de</strong> liberté (valeurspropres/singulières non nulles) pour regar<strong>de</strong>r ensuite, l’utilisation <strong>de</strong> ces métriquessur les mesures en chambres couplées.Cas du canal à 1 <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité : effet KeyholeDans ce cas, seule une valeur propre (singulière) est non nulle. Pour rappell’ellipticité est mesurée à partir <strong>de</strong> toutes les valeurs propres. Expérimentalement,on obtient une valeur propre significative et les autres correspon<strong>de</strong>nt à du bruit.L’ellipticité se réduit alors à (dans le cas N = 4)Le critère <strong>de</strong> la valeur singulière est donné parγ ≃ 4(λ 1λ 2 λ 3 λ 4 ) 1/4λ 1(6.24)C = σ 1 + σ 2 + σ 3 + σ 4max(σ i )≃ σ 1σ 1≃ 1. (6.25)La mesure <strong>de</strong> diversité donne également une valeur très proche <strong>de</strong> 1.On voit déjà que l’ellipticité dépend <strong>de</strong>s autres valeurs propres (λ 3 , λ 4 ) quidépen<strong>de</strong>nt du bruit <strong>de</strong> mesure, alors que la mesure <strong>de</strong> diversité comme le critère<strong>de</strong> la valeur singulière sont presque totalement indépendants <strong>de</strong> ces valeurs.Canal avec <strong>de</strong>ux <strong>de</strong>grés <strong>de</strong> libertéDans ce cas, <strong>de</strong>ux valeurs propres (singulières) sont significatives. Alors quele Keyhole est purement académique, <strong>de</strong> nombreux canaux mesurés sont <strong>de</strong> <strong>de</strong>gré<strong>de</strong> diversité inférieur au maximum (min(N R , N T )) et l’étu<strong>de</strong> d’un tel canal prenddès lors tout son sens. L’ellipticité est donnée par (toujours pour N = 4)γ ≃ 4(λ 1λ 2 λ 3 λ 4 ) 1/4λ 1 + λ 2(6.26)alors que le critère <strong>de</strong> la valeur singulière est donné parC σ ≃ σ 1 + σ 2σ 1≃ 1 + σ 2σ 1. (6.27)
154 Chapitre 6. Nouvel environnement <strong>de</strong> testEllipticité log 2(γ) [bit/s/Hz] et Critère <strong>de</strong> diversité Ψ420−2−4−6−8−10−12Ellipticité2 <strong>de</strong>grés <strong>de</strong> diversité1 <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversitéCritère <strong>de</strong> diversité Ψ−140 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50SNR [dB]FIGURE 6.9: Ellipticité et critère <strong>de</strong> la diversité pour un canal MIMO 4 × 4 avec 1 et 2 <strong>de</strong>grés <strong>de</strong>diversité en fonction du SNR.De même, la mesure <strong>de</strong> diversité est donnée parΨ ≃ 1 + 2λ 1λ 2λ 2 1 + . (6.28)λ2 2Plusieurs remarques peuvent être effectuées. Tout d’abord, l’ellipticité estl’unique métrique à dépendre <strong>de</strong>s valeurs propres (singulières) correspondantau bruit (λ 3 et λ 4 ). Ensuite, Le critère <strong>de</strong> la valeur singulière possè<strong>de</strong> une interprétationintéressante puisque l’augmentation <strong>de</strong> la métrique suite à l’apparitiond’une <strong>de</strong>uxième valeur singulière est directement proportionnelle au rapportentre ces valeurs singulières. Cette interprétation est particulièrement intéressantepar exemple dans le cadre du <strong>de</strong>sign d’algorithmes <strong>de</strong> précodage, où oncherche à optimiser l’information transmise dans chaque sous-canal.Afin <strong>de</strong> montrer l’effet du SNR sur ces métriques, nous avons tracé l’ellipticitéainsi que le critère <strong>de</strong> diversité pour le cas d’un canal MIMO 4 × 4 avec 1et 2 <strong>de</strong>grés <strong>de</strong> liberté en fonction du SNR. Le résultat est présenté à la figure 6.9.On voit clairement que l’ellipticité est très sensible au SNR, alors que le critère<strong>de</strong> diversité converge pour un SNR supérieur à 10 dB. Dans nos mesures, nousavons un SNR toujours nettement supérieur à cette valeur (<strong>de</strong> l’ordre <strong>de</strong> 20dB).
6.4 Contrôle du <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité à l’ai<strong>de</strong> du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s 1551.7−4Crtière <strong>de</strong> la valeur singulière C σet mesure <strong>de</strong> la diversité Ψ1.61.51.41.31.21.1Critère <strong>de</strong> la valeur singulière C σMesure <strong>de</strong> la diversité ΨEllipticité−5−6−7log 2(γ) [bit/s/Hz/dimension]1−83.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5Frequency [Hz]x 10 9FIGURE 6.10: Ellipticité, critère <strong>de</strong> la valeur singulière (C σ ) et mesure <strong>de</strong> la diversité (Ψ) sur lesmesures à la transition entre 1 et 2 mo<strong>de</strong>sValidation expérimentaleNous avons appliqué ces 3 métriques pour chacune <strong>de</strong>s 201 fréquences mesuréesentre 3.8 et 4.5 GHz à la transition entre 1 et 2 mo<strong>de</strong>s passants (fréquence <strong>de</strong>coupure à 4.225 GHz). Le résultat pour les 3 métriques est présenté sur la figure6.10. On voit clairement la transition sur les 3 courbes. Cependant, cette transitionest beaucoup moins nette pour l’ellipticité, et ce à cause <strong>de</strong>s valeurs proprescorrespondant au bruit. Le critère <strong>de</strong> la valeur singulière pour un <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> liberté(avant 4.225 GHz) est supérieur à la mesure <strong>de</strong> diversité. Ceci est dû au fait quela première métrique utilise les valeurs singulières qui sont plus petites que lesvaleurs propres. Dès lors, le rapport entre les valeurs propres significatives et lesautres est plus important que dans le cas <strong>de</strong>s valeurs singulières. Enfin, l’interprétationdu critère <strong>de</strong> la valeur singulière permet d’i<strong>de</strong>ntifier que la <strong>de</strong>uxièmevaleur singulière a environ une amplitu<strong>de</strong> égale à 30% <strong>de</strong> la première.Si les métriques sur la figure 6.10 sont <strong>de</strong>s valeurs moyennes sur l’ensemble<strong>de</strong>s réalisations, il est intéressant <strong>de</strong> regar<strong>de</strong>r combien <strong>de</strong> réalisations indépendantessont nécessaires afin d’obtenir une bonne valeur. Nous avons dès lors calculéces métriques pour 3 fréquences après la fréquence <strong>de</strong> coupure en moyennantsur un nombre croissant <strong>de</strong> canaux indépendants. Le résultat est présentésur la figure 6.11 pour l’ellipticité et le critère <strong>de</strong> la valeur singulière (la mesure<strong>de</strong> diversité donne un résultat très similaire au critère <strong>de</strong> la valeur singulière <strong>de</strong>
156 Chapitre 6. Nouvel environnement <strong>de</strong> test1.61.51.4Ellipiticité (γ)Amplitu<strong>de</strong> normalisée1.31.21.110.90.8Critère <strong>de</strong> la valeur singulière C σ0.70 10 20 30 40 50 60 70 80 90Nombre <strong>de</strong> réalisations indépendantesFIGURE 6.11: Valeur <strong>de</strong> l’ellipticité et du critère <strong>de</strong> la valeur singulière sur 3 fréquences au <strong>de</strong>là <strong>de</strong>la fréquence <strong>de</strong> coupure en fonction du nombre <strong>de</strong> réalisations indépendantes du canalce point <strong>de</strong> vue). La normalisation est telle que la valeur finale est 1 (en moyennantsur 87 réalisations). On peut noter que l’ellipticité converge extrêmementlentement. Plus <strong>de</strong> 50 réalisations sont nécessaires pour avoir moins <strong>de</strong> 10% <strong>de</strong>déviation alors que seulement 20 réalisations sont nécessaires avec les autresmétriques pour obtenir une valeur stable.En conclusion, on privilégiera le critère <strong>de</strong>s valeurs singulières pour son interprétation.La mesure <strong>de</strong> diversité est cependant également un excellent candidat.Afin d’évaluer correctement ces métriques, on utilisera minimum 20 réalisationsindépendantes du canal (avec le même <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité).6.5 Modèle <strong>de</strong> canal dans les chambres réverbérantes couplées6.5.1 Modèle MIMO en ban<strong>de</strong> étroiteNous avons présenté précé<strong>de</strong>mment un modèle <strong>de</strong> canal en ban<strong>de</strong> étroite dansune chambre réverbérante. Ce modèle est <strong>de</strong> type Kronecker et capture l’effet ducanal ainsi que la corrélation entre antennes. Cependant, un modèle <strong>de</strong> Kroneckertel (4.22) ne permet pas <strong>de</strong> modéliser un Keyhole. Dès lors, un autre modèle basésur le modèle <strong>de</strong> Kronecker a été présenté dans [31] afin <strong>de</strong> permettre une modélisationdu Keyhole. Nous proposons un modèle similaire pour les chambresréverbérantes couplées soit
6.5 Modèle <strong>de</strong> canal dans les chambres réverbérantes couplées 157H = R 1/2RX G 1R 1/2wTR1/2w G 2(R 1/2TX )T (6.29)où R RX et R TX sont respectivement les matrices <strong>de</strong> corrélation entre antennes aurécepteur et à l’émetteur, G 1 et G 2 sont <strong>de</strong>s matrices <strong>de</strong> type Rayleigh modélisantle canal dans chacune <strong>de</strong>s chambres. La matrice R w est la matrice <strong>de</strong> corrélationentre les excitations <strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s. La matrice T est quant à elle la matrice <strong>de</strong> tranfertau niveau du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s.Les matrices <strong>de</strong> corrélation sont données par les fonctions <strong>de</strong> corrélation vuesprécé<strong>de</strong>mment, cf. chapitre 3. Pour calculer R w , on utilise la corrélation entreles excitations calculées précé<strong>de</strong>mment. Nous avons cependant montré que cettecorrélation entre excitations <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s était environ nulle (6.23).La matrice T instantanée (pour une position <strong>de</strong> la pale) est fonction du spectreinci<strong>de</strong>nt instantané sur le gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s. Ce spectre instantané est impossible àobtenir et nous proposons dès lors <strong>de</strong> regar<strong>de</strong>r les valeurs moyennes <strong>de</strong>s excitations.Grâce à la modélisation du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s présentée dans ce chapitre, il estpossible <strong>de</strong> définir une matrice <strong>de</strong> transfert T telle queT = AC m (6.30)où A est un vecteur colonne <strong>de</strong> taille N × 1 où N est le nombre <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>sse propageant dans le gui<strong>de</strong>. Ce vecteur est composé <strong>de</strong>s racines carrées <strong>de</strong>sexcitations moyennes < |A nm | 2 > <strong>de</strong> chaque mo<strong>de</strong> donné par (6.16) :⎛A = ⎜⎝√< |An1 m 1| 2 >√< |An2 m 2| 2 >.√< |AnN m N| 2 >⎞⎟⎠(6.31)C m est la matrice <strong>de</strong> couplage entre mo<strong>de</strong>s au cours <strong>de</strong> la propagation dansle gui<strong>de</strong>. Dans un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s métallique et à parois lisses, ce couplage estsupposé nul et C m se réduit à une matrice diagonale où chaque élément est ledéphasage (e −jβ nmd ) ainsi que l’atténuation éventuelle (e −α nmd ) introduits pourchaque mo<strong>de</strong>. On a alors une matrice C m <strong>de</strong> type
158 Chapitre 6. Nouvel environnement <strong>de</strong> test10.90.8MesureModèle0.70.6CDF0.50.40.30.20.102 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Capacité [bits/s/Hz]FIGURE 6.12: Densité <strong>de</strong> probabilité cumulée pour la capacité entre les <strong>de</strong>ux chambres avec un SNR<strong>de</strong> 10 dB et le petit gui<strong>de</strong> à la fréquence <strong>de</strong> 4.5 GHz (2 mo<strong>de</strong>s passants).⎛C m = ⎜⎝e −(α+jβ) n 1 m 1d0 . . . 00 e −(α+jβ) n 2 m 2d ... ........ 00 . . . 0 e −(α+jβ) n N m Nd⎞⎟⎠ (6.32)6.5.2 Validation du modèle en ban<strong>de</strong> étroiteAfin <strong>de</strong> vali<strong>de</strong>r le modèle (6.29), nous validons selon <strong>de</strong>ux métriques commepour le modèle dans une chambre. Tout d’abord, nous vérifions que le modèleest capable <strong>de</strong> capturer le gain <strong>de</strong> capacité offert par les systèmes multi-antennes.Nous nous basons sur une mesure MIMO entre les <strong>de</strong>ux chambres avec le petitgui<strong>de</strong> à la fréquence <strong>de</strong> 4.5 GHz. L’espacement entre antennes est <strong>de</strong> 1.18 λ et lesantennes dipoles ont été utilisées. La corrélation entre antennes est dès lors trèsfaible mais seuls <strong>de</strong>ux mo<strong>de</strong>s sont transmis, ce qui se traduit par une diminution<strong>de</strong> la capacité.Nous avons donc simulé 1000 matrices selon (6.29) et calculé la capacitépour tracer la <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> probabilité cumulée. Celle-ci est comparée à la <strong>de</strong>nsité<strong>de</strong> probabilité <strong>de</strong> la capacité calculée sur les matrices mesurées. Le résultatest présenté sur la figure 6.12. On voit que le modèle présente une très bonnecorrespondance avec les mesures.
6.6 Extension au cas large ban<strong>de</strong> 15910.90.8λ 2λ 10.70.6CDF0.50.40.30.20.100 10 20 30 40 50 60 70 80 90λFIGURE 6.13: Densité <strong>de</strong> probabilité cumulée <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux valeurs propres significatives. Comparaisonentre la mesure et le modèleCependant, cette validation n’est pas suffisante [105] et nous proposons également<strong>de</strong> regar<strong>de</strong>r la distribution <strong>de</strong>s valeurs propres. Celle-ci est présentée pourles <strong>de</strong>ux valeurs propres non nulles. Le résultat est présenté sur la figure 6.13.On y voit la <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> probabilité cumulée mesurée et théorique pour les <strong>de</strong>uxvaleurs propres significatives. La correspondance entre théorie et mesure est ànouveau très satisfaisante.Nous avons également évalué la distribution d’amplitu<strong>de</strong> du champ électriquetotal entre les <strong>de</strong>ux chambres dans le cas du petit gui<strong>de</strong> et du grand gui<strong>de</strong>. Il a déjàété montré dans [2] qu’un Keyhole était caractérisé par une distribution d’amplitu<strong>de</strong><strong>de</strong> type double Rayleigh. Nous avons estimé cette distribution d’amplitu<strong>de</strong>en-<strong>de</strong>ssous <strong>de</strong> 4.225 GHz, soit dans le cas d’un seul <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> liberté (Keyhole)ainsi qu’avec le grand gui<strong>de</strong>. Le résultat est présenté sur la figure 6.14. On voitque la distribution <strong>de</strong> l’amplitu<strong>de</strong> diffère en fonction du gui<strong>de</strong> utilisé. Avec lepetit gui<strong>de</strong>, une distribution double Rayleigh [2] est obtenue alors qu’une distribution<strong>de</strong> Rayleigh classique est obtenue avec le grand gui<strong>de</strong>. Le modèle permet<strong>de</strong> reproduire ces variations <strong>de</strong> distribution d’amplitu<strong>de</strong>.6.6 Extension au cas large ban<strong>de</strong>Nous avons vu au chapitre précé<strong>de</strong>nt un modèle <strong>de</strong> canal MIMO large ban<strong>de</strong>.Ce <strong>de</strong>rnier se déduisait très facilement du modèle ban<strong>de</strong> étroite. En effet, nous
160 Chapitre 6. Nouvel environnement <strong>de</strong> test1Empirical CDF0.90.80.70.6Mesures avecle grand gui<strong>de</strong>CDF0.50.40.30.20.1RayleighMesures avecle petite gui<strong>de</strong>Double Rayleigh00 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5amplitu<strong>de</strong>FIGURE 6.14: Densité <strong>de</strong> probabilité cumulée théorique et mesurée pour les <strong>de</strong>ux chambres avecle petit et le grand gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s. Modèle théorique <strong>de</strong> Double Rayleigh (petit gui<strong>de</strong>) et Rayleigh(grand gui<strong>de</strong>)avons supposé que la corrélation entre antennes était indépendante du tap, etseule la fonction <strong>de</strong> transfert SISO <strong>de</strong>vait être spécifiée.Pour le système à <strong>de</strong>ux chambres, nous pouvons également repartir du modèle(4.38) en ajoutant la notion <strong>de</strong> tap, soitH (k) = R 1/2RX G(k)1 R1/2 w TR1/2 w G(k) 2 (R1/2TX )T (6.33)où k est l’indice du tap. Nous faisons l’hypothèse que la corrélation entre l’excitation<strong>de</strong>s mo<strong>de</strong>s est indépendante du tap, soit R w est indépendant <strong>de</strong> k. En effet,nous avons calculé cette corrélation précé<strong>de</strong>mment à partir du spectre moyen(6.23). On suppose comme précé<strong>de</strong>mment que la durée du tap est suffisammentgran<strong>de</strong> et que ce <strong>de</strong>rnier contient un grand nombre <strong>de</strong> rayons. On peut alors supposerque le spectre inci<strong>de</strong>nt sur chaque tap est isotrope et l’hypothèse est alorsvalable.Nous avons délibérément choisi <strong>de</strong> ne pas présenter un modèle avec une composante<strong>de</strong> Rice comme décrit dans (4.39). En effet, dans le système à <strong>de</strong>uxchambres couplées, <strong>de</strong>ux pales sont en rotation et la probabilité d’interactionavec au moins une <strong>de</strong>s pales est très gran<strong>de</strong>. Nous avons donc observé que tousles taps étaient distribués selon une loi <strong>de</strong> Rayleigh. Le facteur <strong>de</strong> Rice <strong>de</strong> laréponse impulsionnelle dans le système à <strong>de</strong>ux chambres avec le petit gui<strong>de</strong> estprésenté sur la figure 6.15-(a). On voit que les tous premiers taps présentent
6.6 Extension au cas large ban<strong>de</strong> 16120Facteur <strong>de</strong> Rice [dB]100−10−20−5dB−300 0.5 1 1.5 2τ [s]2.5 3 3.5 4x 10 −70P r/P t[dB] (normalisé)−10−20−30−400 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4τ [s]x 10 −7FIGURE 6.15: Facteur <strong>de</strong> Rice en fonction du délai (a) et PDP pour les mêmes délais (b)d’importants facteurs <strong>de</strong> Rice. Ces facteurs <strong>de</strong> Rice correspon<strong>de</strong>nt cependant à<strong>de</strong> petites amplitu<strong>de</strong>s (qui sont liées à la IFFT), comme on peut le voir sur lafigure 6.15-(b). A noter également que la distance entre les antennes émettrice etréceptrice est <strong>de</strong> plus <strong>de</strong> 3 mètres. On peut donc conclure que tous les taps sontraisonnablement modélisés par une loi <strong>de</strong> Rayleigh. Pour compléter le modèle(6.33), il nous suffit donc <strong>de</strong> décrire la corrélation entre réalisations, la caractérisationdu Power Delay Profile, ainsi que la corrélation entre antennes. Nouspassons donc maintenant en revue les statistiques d’ordre <strong>de</strong>ux dans ce nouvelenvironnement et mettons en évi<strong>de</strong>nce les différences par rapport au cas d’unechambre unique tel que décrit dans le chapitre 3.6.6.1 Autocorrélation temporelle et spectre <strong>de</strong> DopplerDu point <strong>de</strong> vue du récepteur en ban<strong>de</strong> étroite, le gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s est une ouverturequi agit comme une antenne rayonnant dans la chambre <strong>de</strong> réception. Ensupposant que la ligne <strong>de</strong> vue directe entre l’ouverture et l’antenne <strong>de</strong> réceptionest obstruée (ce qui était le cas dans nos mesures), la situation est fort similaireau cas d’une chambre. Concernant la corrélation temporelle, nous avons vu que<strong>de</strong>ux paramètres entraient en ligne <strong>de</strong> compte : l’efficacité <strong>de</strong> la pale et l’amplitu<strong>de</strong><strong>de</strong> la composante cohérente. Puisque le chemin entre l’émetteur et le récepteurest plus long (passage par le gui<strong>de</strong>), et que nous utilisons <strong>de</strong>ux chambres etdonc <strong>de</strong>ux pales mécaniques, la probabilité pour une on<strong>de</strong> <strong>de</strong> toucher au moins
162 Chapitre 6. Nouvel environnement <strong>de</strong> test10.90.80.70.6C(∆ θ)0.50.40.30.20.15.100510∆ θ [°]15204.95x 10 9Fréquence [Hz]FIGURE 6.16: Corrélation temporelle pour toutes les fréquences entre 4.9 et 5.1 GHz en fonction <strong>de</strong>la rotation <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux pales. Chaque mouvement fait <strong>de</strong>ux <strong>de</strong>grésune pale est maximale. A titre d’illustration, la corrélation temporelle a été calculéepour <strong>de</strong>s mesures à 5 GHz entre les <strong>de</strong>ux chambres (petit gui<strong>de</strong>). Le résultatpour toutes les fréquences entre 4.9 et 5.1 GHz est présenté sur la figure 6.16.On voit que la corrélation chute dès une rotation (<strong>de</strong> <strong>de</strong>ux <strong>de</strong>grés) à une valeurtrès basse (toujours en <strong>de</strong>ssous <strong>de</strong> 0.4 et souvent en <strong>de</strong>ssous <strong>de</strong> 0.2).6.6.2 Autocorrélation fréquentielle et Power Delay ProfileDans le domaine du délai, compte tenu <strong>de</strong>s modifications du canal <strong>de</strong> propagation,on peut s’attendre à une forme différente <strong>de</strong> la réponse impulsionnelle etdu PDP. En effet, le gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s impose la propagation selon un nombre fini<strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s et l’utilisation <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux chambres va indéniablement rallonger le temps<strong>de</strong> parcours.Afin d’évaluer la nouvelle expression du PDP, partons <strong>de</strong> l’expression <strong>de</strong> lafonction <strong>de</strong> transfert fréquentielle du système. Celle-ci est donnée par le produit<strong>de</strong>s fonctions <strong>de</strong> transfert <strong>de</strong> chaque chambre, H 1 (f), H 2 (f), ainsi que lafonction <strong>de</strong> transfert du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s, H gui<strong>de</strong> (f).H tot (f) = H 1 (f)H gui<strong>de</strong> (f)H 2 (f) (6.34)La fonction <strong>de</strong> corrélation fréquentielle est alors donnée par
6.6 Extension au cas large ban<strong>de</strong> 163C(∆f) = < H 1 (f)H ∗ 1(f + ∆f)H gui<strong>de</strong> (f)H ∗ gui<strong>de</strong>(f + ∆f)H 2 (f)H ∗ 2(f + ∆f) > . (6.35)En supposant que H 1 , H 2 et H gui<strong>de</strong> sont <strong>de</strong>s processus stochastiquement indépendants,la moyenne <strong>de</strong> leur produit est égale au produit <strong>de</strong>s moyennes et onobtientC(∆f) = < H 1 (f)H1(f ∗ + ∆f) >< H gui<strong>de</strong> (f)H gui<strong>de</strong> (f + ∆f) >< H 2 (f)H2(f ∗ + ∆f) > (6.36)= C 1 (∆f)C gui<strong>de</strong> (∆f)C 2 (∆f) (6.37)On obtient le PDP en prenant la transformée <strong>de</strong> Fourier <strong>de</strong> cette autocorrélationfréquentielle. Dès lors, on obtient le PDP global du système donné par leproduit <strong>de</strong> convolution du PDP <strong>de</strong> chaque chambre, soitP tot (τ) = P 1 (τ) × P gui<strong>de</strong> (τ) × P 2 (τ) (6.38)où × est le produit <strong>de</strong> convolution. Nous allons maintenant faire une hypothèsesur le PDP du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s. Ce PDP doit tout d’abord inclure l’effet du délaipour chaque mo<strong>de</strong> se propageant dans le gui<strong>de</strong>. Cependant, notre gui<strong>de</strong> fait 30cm <strong>de</strong> long et la différence <strong>de</strong> temps <strong>de</strong> propagation entre <strong>de</strong>ux mo<strong>de</strong>s est <strong>de</strong>l’ordre <strong>de</strong> la ns [75]. Cet effet n’est donc pas pris en compte au regard <strong>de</strong>s délaisdéjà parcourus dans les chambres. Le PDP du gui<strong>de</strong> doit également inclure lecaractère sélectif du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s. Les on<strong>de</strong>s arrivent selon un certain délai àl’entrée du gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s. Pour chaque tap, nous faisons l’hypothèse que ce <strong>de</strong>rniercontient un grand nombres d’on<strong>de</strong>s formant un spectre isotrope à l’entrée dugui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s. Certaines <strong>de</strong> ces on<strong>de</strong>s vont se coupler à un mo<strong>de</strong> passant alorsque d’autres vont se coupler à un mo<strong>de</strong> évanescent. Cette probabilité d’évanescencepour une on<strong>de</strong> inci<strong>de</strong>nte est dépendante <strong>de</strong> son angle d’arrivée pour ungui<strong>de</strong> donné (grand ou petit dans notre cas). Puisqu’on suppose un spectre isotropepour chaque tap, celà revient à une perte <strong>de</strong> puissance équivalente pourchaque tap. Dès lors, le PDP du gui<strong>de</strong> est un filtre i<strong>de</strong>ntique pour chaque tap.Ce PDP n’a dont pas d’effet sur l’étalement <strong>de</strong>s chemins au récepteur et c’estpourquoi nous le négligeons ici.Nous avons vu précé<strong>de</strong>mment que le PDP dans une chambre était donné parun modèle en exponentielle décroissante donné par (3.29). En injectant cette
164 Chapitre 6. Nouvel environnement <strong>de</strong> testexpression dans (6.38), on obtient une expression pour le PDP global dans leschambres réverbérantes couplées donnée parP tot (τ) = P 2 (τ) × P 1 (τ) (6.39)= P 02 e (−τ/τ 2rms ) u(τ) × P 01 e (−τ/τ 1rms ) u(τ) (6.40)==∫ +∞−∞P 01 e −(τ−s)/τ 1rms u(τ − s)P02 e −s/τ 2rms u(s)ds (6.41)P 01 P 02( 1τ 1rms− 1τ 2rms) (e−τ/τ 2rms − e−τ/τ 1rms) (6.42)où u(τ) est la fonction échelon. On peut facilement en déduire le rms <strong>de</strong>layspread global , τ rms , en appliquant (3.27) au nouveau modèle, et ce en fonctiondu <strong>de</strong>lay spread dans chaque chambre τ 1rms et τ 2rms . Le <strong>de</strong>lay spread total estalors donné parτ rms =√τ 2 1 rms+ τ 2 2 rms. (6.43)On peut déduire <strong>de</strong> cette expression que, comme prévu, la chambre avec leplus grand <strong>de</strong>lay spread a un poids plus important dans la valeur totale. Puisquele <strong>de</strong>lay spread dans chaque chambre réverbérante est donné directement par lefacteur Q av comme vu au chapitre 3, nous pouvons exprimer un facteur Q avéquivalent Q tot et le <strong>de</strong>lay spread total est donné paroùτ rms = Q tot2πf(6.44)Q tot =√Q 2 av1 + Q2 av2 . (6.45)On peut évi<strong>de</strong>mment appliquer le même principe à la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence. Onobtient alors la ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> cohérence dans les chambres réverbérantes coupléesdonnée parB c ≥fQ tot(6.46)
6.6 Extension au cas large ban<strong>de</strong> 1650−2−4Petit gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>sP r/P t[dB] (normalisé)−6−8−10−12−14Grand gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s−16−18−200 0.5 1 1.5 2 2.5 3τ [s]x 10 −6FIGURE 6.17: PDP entre les <strong>de</strong>ux chambres avec le grand et le petit gui<strong>de</strong> ainsi que le modèlethéoriqueValidation expérimentaleAfin <strong>de</strong> vali<strong>de</strong>r (6.42), nous avons effectué <strong>de</strong>s mesures entre les <strong>de</strong>ux chambresavec les antennes UWB à la fréquence <strong>de</strong> 5 GHz et avec 200 MHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante.Grâce aux 100 réalisations indépendantes mesurées, le PDP a été tracéselon (3.26). Les <strong>de</strong>ux gui<strong>de</strong>s d’on<strong>de</strong>s ont été utilisés. Des plaques métalliquesbloquaient la ligne <strong>de</strong> vue directe entre les antennes et le gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s.Nous avons tracé le modèle (6.42) à partir du <strong>de</strong>lay spread mesuré danschaque chambre séparément. Le résultat est présenté sur la figure 6.17. On peutvoir que la correspondance entre le modèle théorique et la mesure avec le grandgui<strong>de</strong> est très bonne. La différence avec le petit gui<strong>de</strong> vient probablement du caractèreplus sélectif du gui<strong>de</strong> en terme <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>s excités. Le <strong>de</strong>lay spread avec lepetit gui<strong>de</strong> est alors plus grand (806 ns au lieu <strong>de</strong> 784 ns). Les PDP sur la figure6.17 sont normalisés. L’amplitu<strong>de</strong> du PDP est évi<strong>de</strong>mment plus petite pour lamesure avec le petit gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s (<strong>de</strong> l’ordre <strong>de</strong> 15dB <strong>de</strong> différence).6.6.3 Autocorrélation spatialeDu point <strong>de</strong> vue spatial, le gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s se comporte également comme uneantenne rayonnant dans la chambre. Dès lors, la théorie présentée au chapitre3 reste applicable. En effet, cette <strong>de</strong>rnière se base sur l’hypothèse d’un spectreisotrope non corrélé. Le gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s ne modifie en rien cette hypothèse.
166 Chapitre 6. Nouvel environnement <strong>de</strong> test6.7 Remarque finaleL’utilisation <strong>de</strong> chambres réverbérantes couplées possè<strong>de</strong> <strong>de</strong> nombreux avantages:– La composante cohérente est supprimée– On peut contrôler le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité du canal– Le <strong>de</strong>lay spread du système complet est lié au facteur <strong>de</strong> qualité (Q av ) <strong>de</strong>chaque chambre– L’environnement peut être modifié séparément à l’émetteur et au récepteurL’avantage le plus exploité dans cette thèse est certainement le contrôle du<strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité. Grâce au gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s et à la modélisation proposée, onpeut créer un canal avec le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité souhaité. On peut également fairevarier le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité en variant la fréquence et ainsi mettre en évi<strong>de</strong>nce lecaractère transitoire du canal au passage <strong>de</strong> 1 à 2 <strong>de</strong>grés <strong>de</strong> diversité. Grâce à cesavantages, nous avons pu comparer l’efficacité <strong>de</strong>s métriques <strong>de</strong> diversité et onpeut ainsi facilement i<strong>de</strong>ntifier un avantage <strong>de</strong> ces chambres. Grâce au contrôle<strong>de</strong> l’environnement, on peut accé<strong>de</strong>r à <strong>de</strong>s informations sur le canal (comme le<strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité) difficiles à obtenir habituellement (mesures sur site).Néanmoins, ce système ne permet pas encore <strong>de</strong> simuler tout type <strong>de</strong> canal.Pour nos tailles <strong>de</strong> chambres, le <strong>de</strong>lay spread est encore très long et la propagationest toujours équivalente à <strong>de</strong> la propagation diffuse sans cluster. Enfin, lesmodèles <strong>de</strong> canaux récents nécessitent une modélisation conjointe entre l’émetteuret le récepteur qui est impossible dans le cas <strong>de</strong> nos <strong>de</strong>ux chambres.6.8 Conclusions du chapitreAu cours <strong>de</strong> ce chapitre, nous avons présenté un nouveau système composé<strong>de</strong> <strong>de</strong>ux chambres réverbérantes couplées par un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s. Grâce à ce gui<strong>de</strong>d’on<strong>de</strong>s, il est possible <strong>de</strong> contrôler le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité du canal MIMO, et ce,sur un grand nombre <strong>de</strong> réalisations indépendantes. Nous avons ainsi pu montrerl’efficacité <strong>de</strong>s différentes métriques présentes dans la littérature pour estimer le<strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité d’un canal. En particulier, nous avons vu que la mesure <strong>de</strong>diversité et le critère <strong>de</strong> la valeur singulière avaient <strong>de</strong>s performances similaireset qu’une vingtaine <strong>de</strong> réalisations du canal étaient nécessaires.Un modèle <strong>de</strong> canal en ban<strong>de</strong> étroite a été proposé et validé expérimentalement.Une extension au cas large ban<strong>de</strong> a été proposée. En particulier, nousavons mis en évi<strong>de</strong>nce les principales différences <strong>de</strong> modélisation avec le cas
6.8 Conclusions du chapitre 167d’une seule chambre réverbérante. Un nouveau modèle <strong>de</strong> PDP a ainsi été introduit.
168 Chapitre 6. Nouvel environnement <strong>de</strong> test
Chapitre 7ConclusionAu cours <strong>de</strong> cette thèse, nous avons caractérisé, modélisé et appliqué lesconnaissances acquises en modélisation du canal <strong>de</strong> communication sans fil aucas <strong>de</strong>s chambres réverbérantes. Nous avons montré que le canal <strong>de</strong> propagationen chambre réverbérante était comparable à un environnement mobile, diffus etcomposé <strong>de</strong> nombreux chemins répartis <strong>de</strong> façon isotrope. Nous avons égalementmontré que la puissance reçue pouvait être composée <strong>de</strong> jusque 50% d’unecomposante cohérente. L’amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> cette composante cohérente dépend <strong>de</strong> laconfiguration <strong>de</strong> la chambre et du système <strong>de</strong> test.Un nouveau modèle d’autocorrélation temporelle, intégrant l’effet <strong>de</strong>s interactionsmultiples avec la pale mécanique, a été développé. Ce nouveau modèleétablit la corrélation temporelle en fonction <strong>de</strong> la rotation et du rayon <strong>de</strong> la palemécanique. Il peut donc servir à dimensionner le rayon <strong>de</strong> la pale mécanique enimposant la décorrélation pour un certain angle <strong>de</strong> rotation.Nous avons également montré qu’il était possible <strong>de</strong> prédire le PDP dans unechambre réverbérante. Celui-ci présente une forme d’exponentielle décroissanteet le seul paramètre nécessaire pour le décrire est donc le <strong>de</strong>lay spread. Ce <strong>de</strong>layspread est facilement prédit par le facteur <strong>de</strong> qualité large ban<strong>de</strong> introduit danscette thèse.Nous avons modélisé le canal dans une chambre réverbérante. Un modèle<strong>de</strong> canal MIMO <strong>de</strong> type Kronecker, ban<strong>de</strong> étroite et large ban<strong>de</strong>, a été proposéet validé expérimentalement. L’approche "canal", innovante dans le cadre <strong>de</strong>schambres réverbérantes, a été suivie et une <strong>de</strong>scription détaillée <strong>de</strong> chaque tap<strong>de</strong> la réponse impulsionnelle a été proposée. La composante cohérente influencefortement cette réponse impulsionnelle car plusieurs taps sont alors distribuésselon une loi <strong>de</strong> Rice.Nous avons ensuite comparé le canal avec le cas d’une voiture. Ce <strong>de</strong>rnier estégalement diffus et un calcul du facteur <strong>de</strong> qualité <strong>de</strong> la voiture a permis <strong>de</strong> mettre169
170 Chapitre 7. Conclusionen évi<strong>de</strong>nce que certaines zones pouvaient être comparées à une chambre réverbérante.Nous avons également comparé une chaîne complète <strong>de</strong> transmissionOFDM et SC-FDE sur un canal <strong>de</strong> type chambre réverbérante et sur le canal dustandard 802.11n. Nous avons mis en évi<strong>de</strong>nce l’importance du facteur <strong>de</strong> Rice<strong>de</strong>s taps sur le BER. La technique SC-FDE présente <strong>de</strong>s BER similaires pour lecanal en chambre réverbérante et pour celui du modèle 802.11n. Par contre, latransmission OFDM est fortement influencée par la présence <strong>de</strong> taps à facteur <strong>de</strong>Rice élevé provoquant une différence importante <strong>de</strong> BER au profit du canal enchambre.Nous avons décrit l’utilisation <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux chambres réverbérantes couplées parun gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s. Ce système présente l’avantage majeur <strong>de</strong> permettre un contrôledu <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> liberté du canal MIMO. Nous avons ainsi pu mettre en évi<strong>de</strong>nce latransition <strong>de</strong> 1 à 2 mo<strong>de</strong>s. A notre connaissance, le système à <strong>de</strong>ux chambresest le seul permettant <strong>de</strong> mettre en évi<strong>de</strong>nce cette transition avec une telle précisionet sur un nombre virtuellement illimité <strong>de</strong> réalisations du canal. Grâce à cecontrôle du <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> diversité, nous avons pu vali<strong>de</strong>r les différentes métriques <strong>de</strong>diversité classiquement utilisées dans la littérature. Nous avons mis en évi<strong>de</strong>ncela nécessité d’avoir au moins une vingtaine <strong>de</strong> réalisations du canal pour pouvoirappliquer correctement ces métriques.A travers ces différents chapitres, nous avons montré l’importance <strong>de</strong> la composantecohérent dans la chambre réverbérante. Il est important <strong>de</strong> noter quecette composante cohérente permet <strong>de</strong> modéliser un grand nombre <strong>de</strong> scénariostels une station et un récepteur fixe (cas <strong>de</strong> Wimax par exemple). Cette composantecohérente présente donc un atout dans la mesure où elle offre <strong>de</strong> nouvellespossibilités <strong>de</strong> scénarios.La réalisation <strong>de</strong> cette thèse fut également l’occasion <strong>de</strong> réaliser <strong>de</strong> nombreusesmesures avec une approche plus orienté canal comme décrit dans l’introduction.Par exemple, <strong>de</strong>s auteurs expérimentés en compatibilité électromagnétique,présentant un papier orienté canal [42], ont mesuré 201 points entre 1 et 6GHz (soit 25MHz d’écart fréquentiel entre les points). Dans notre travail, nousavons généralement mesuré 1601 points sur 200 MHz <strong>de</strong> ban<strong>de</strong> passante soit unécart fréquentiel <strong>de</strong> 125kHz ! Nous avons pu observer que les caractéristiques <strong>de</strong>la chambre, comme le facteur <strong>de</strong> qualité, varient très vite avec la fréquence (parfoisd’un facteur 5). Cet effet est difficilement mis en évi<strong>de</strong>nce avec <strong>de</strong>s mesuresfort espacées fréquentiellement car le facteur <strong>de</strong> qualité a tendance a augmenteravec la fréquence. Nous avons également pu mettre en évi<strong>de</strong>nce l’importance<strong>de</strong> la charge <strong>de</strong> la chambre sur <strong>de</strong>s paramètres comme le <strong>de</strong>lay spread. En effet,ce <strong>de</strong>rnier peut varier très fortement en fonction <strong>de</strong>s objets présents dans
171la chambre. Notamment, la simple utilisation <strong>de</strong> trépieds d’antennes en bois amontré une variation du <strong>de</strong>lay spread mesuré (et du facteur <strong>de</strong> qualité).Alors que cette thèse a mis en évi<strong>de</strong>nce plusieurs caractéristiques du canalen chambre réverbérante, force est <strong>de</strong> constater que ce canal présente encoreplusieurs différences avec <strong>de</strong>s modèles largement acceptés. Citons notamment– Le PDP présente une pente constante alors que <strong>de</strong> nombreux modèles sontcaractérisés par <strong>de</strong>s amas <strong>de</strong> rayons (clusters)– Le spectre angulaire est isotrope alors qu’en situation réelle, il ne l’est jamaiscomplètement.– Il n’y a pas <strong>de</strong> lien direct entre émetteur et récepteur alors que les modèlesactuels modélisent conjointement l’émetteur et le récepteurMais est-ce vraiment là le but d’une chambre réverbérante ? La chambre réverbéranten’est pas le moyen ultime <strong>de</strong> modéliser n’importe quel type <strong>de</strong> canal.La chambre réverbérante est un outil puissant dans l’étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la propagation pourcertains aspects tels que décrits dans la thèse. La propagation diffuse est particulièrementintéressante à étudier via ce type d’environnement. Une perspective <strong>de</strong>développement <strong>de</strong> ce travail serait d’appliquer et <strong>de</strong> comparer les techniques présentéesdans cette thèse à un ensemble <strong>de</strong> milieux confinés où la propagation estprincipalement diffuse. Les systèmes <strong>de</strong> transports (trains, avions, bus, voitures)sont d’excellents candidats, tout comme les milieux indoor <strong>de</strong>nsément remplis.Il est également intéressant d’exploiter l’existance d’une composante cohérentedans la chambre car cette composante est également présente dans les scénariosdécrits ici. Il serait intéressant <strong>de</strong> contrôler cette composante cohérente.La chambre réverbérante présente également l’avantage d’être un environnementassez simple facilitant la modélisation. Nous pensons que certains <strong>de</strong>s modèlesdécrits dans cette thèse peuvent être étendus à <strong>de</strong>s scenarii indoor, commepar exemple le modèle <strong>de</strong> corrélation temporelle. La chambre réverbérante estdonc un outil <strong>de</strong> laboratoire permettant <strong>de</strong> formaliser <strong>de</strong>s scenarii <strong>de</strong> propagationplus complexes.Enfin, nous pensons qu’il serait intéressant <strong>de</strong> regar<strong>de</strong>r plus en détail les aspects<strong>de</strong> tests <strong>de</strong> systèmes au sein <strong>de</strong>s chambres. Nous avons montré que le BERd’une chaîne <strong>de</strong> communication en chambre pouvait être i<strong>de</strong>ntique à celui obtenupar un modèle standardisé <strong>de</strong> canal. En i<strong>de</strong>ntifiant précisément les mécanismesinfluençant <strong>de</strong>s paramètres tel le BER, on peut créer un système <strong>de</strong> test en laboratoire.Ce système <strong>de</strong> test présenterait l’avantage <strong>de</strong> reproduire facilement età l’infini <strong>de</strong>s conditions <strong>de</strong> propagation comparables à <strong>de</strong>s environnements typiques.
172 Chapitre 7. Conclusion
Annexe ARésumés <strong>de</strong> la thèseRésumé en françaisL’utilisation d’une chambre réverbérante pour modéliser un canal <strong>de</strong> communicationsans fil a récemment été proposée. La chambre réverbérante est une cavitémétallique fermée dans laquelle se trouve une pale mécanique en mouvementpermettant <strong>de</strong> modifier les conditions aux limites et d’ainsi obtenir en moyenneune répartition uniforme <strong>de</strong>s champs. Cette cavité métallique fermée présente <strong>de</strong>nombreux avantages pour modéliser un canal <strong>de</strong> communication. Citons principalementle fait que l’environnement est reproductible grâce au mouvement <strong>de</strong>la pale.L’étu<strong>de</strong> détaillée du canal <strong>de</strong> communication sans fil à l’intérieur <strong>de</strong> cet environnementest le sujet <strong>de</strong> cette thèse. Nous développons à la fois une approchethéorique et expérimentale (dans 3 chambres réverbérantes différentes). En particulier,on caractérise ce canal dans les dimensions temporelles, fréquentielleset spatiales afin <strong>de</strong> dériver ensuite un modèle <strong>de</strong> canal. Nous nous intéressons enparticulier aux systèmes sans fil multi-antennes car ceux-ci exploitent les troisdimensions (temps, fréquence, position).Ensuite, nous comparons l’environnement en chambre réverbérante au cas d’unenvironnement confiné, à savoir une voiture. Nous testons également une chaînecomplète <strong>de</strong> transmission OFDM et SC-FDE sur base du modèle <strong>de</strong> canal enchambre développé dans cette thèse.Enfin, nous présentons un nouveau système <strong>de</strong> test composé <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux chambresréverbérantes couplées à l’ai<strong>de</strong> d’un gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s dont les dimensions transversespeuvent être changées. Grâce à ce gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s, le <strong>de</strong>gré <strong>de</strong> liberté ducanal multi-antennes peut être contrôlé.173
174 Annexe A. Résumés <strong>de</strong> la thèseMots-clésChambre réverbérante, modèle <strong>de</strong> canal, MIMO, caractérisation expérimentale,OFDM, SC-FDE, gui<strong>de</strong> d’on<strong>de</strong>s.Résumé en AnglaisThe subject of this thesis is the evaluation of the wireless channel mo<strong>de</strong>l insi<strong>de</strong> areverberation chamber. A reverberation chamber is a metallic cavity with a mechanicalstirrer whose aim is to stir the electric and magnetic fields insi<strong>de</strong> thechamber. The main advantage of a reverberation chamber for channel mo<strong>de</strong>llingpurpose is its ability to create an unlimited number of channel realizations.A complete characterization of the channel mo<strong>de</strong>l is investigated in the threemain dimensions (time, frequency and position). A theoretical and experimentalapproach (in 3 different reverberation chambers) is provi<strong>de</strong>d. Then a channelmo<strong>de</strong>l is proposed. The focus is on multiple antennas systems. Their main characteristicis to take advantage of the three dimensions (including space). A fullMIMO channel mo<strong>de</strong>l is thus proposed and validated.Then, a measurement campaign in a car is compared with the measurements andthe theory of the reverberation chamber. An OFDM and SC-FDE transmissionscheme are applied on the previously <strong>de</strong>veloped channel mo<strong>de</strong>l insi<strong>de</strong> a reverberationchamber. The results are compared with a classical channel mo<strong>de</strong>l.Finally, a new testbed is discussed. It is ma<strong>de</strong> of two reverberation chamberscoupled through a wavegui<strong>de</strong> whose transverse dimensions can be changed. Themain advantage of this testbed is its ability to control the <strong>de</strong>gree of freedom ofthe channel.KeywordsReverberation chamber, channel mo<strong>de</strong>l, MIMO, Experimental characterization,OFDM, SC-FDE, wavegui<strong>de</strong>.
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