L'approche ONERA pour le cumul des dommages en fatigue ... - SF2M

L’approche Onera pour le cumul desdommages en fatigue sous chargementscomplexes et température variableJ.L. ChabocheO.N.E.R.A., Châtillon, France(*) Jean-Louis.Chaboche@onera.fr2 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Pièces soumises à des sollicitationsthermomécaniques sévères3 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Analyses de durée de vie des structuresLOIS DECOMPORTEMENTStructureCALCULS DEσεLOISLOIS DESTRUCTURESD’ENDOMMAGEMENTPROPAGATIONchargementen serviceDcouplagedurée de vieà amorçagepropagationet ruptureMECANIQUE DE L’ENDOMMAGEMENT4 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Analyses de durée de vie des structuresLOIS DECOMPORTEMENTStructureCALCULS DEσεLOISSTRUCTURESD’ENDOMMAGEMENTchargementen servicedurée de vieà amorçagePost-traitement5 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Fatigue thermomécanique Lois de comportement : élasto-viscoplasticité Analyse inélastique cyclique Loi d’endommagement interaction fatigue-fluage interaction fatigue-environnement Problème de la dépendance en températureExposé essentiellement basésur les travaux et approchesdéveloppées par l’ONERAen coopération avec Snecma / Turboméca et EMP retour sur 40 années d’activité quelques nouvelles propositions6 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Plan Plan de la l'exposéprésentation Loi de comportement Modèle de fatigue pure à cumul non linéaire Modèle d'interaction Fatigue-Fluage Modèle d'interaction Fatigue-Oxydation-Fluage Applications à des éléments structurauxsous chargements thermomécaniques cycliques Prise en compte de la température variable7 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Loi de comportement élasto-viscoplastique unifiéepotentiel :Ω =Kn +1J( σ − X )−KR−kn+1Chaboche, 1977contrainte seuilnormalité :multiplicateur :écrouissagecinématique :p ∂Ω 3 σ'−X'& ε = = p&=∂σ2 J8 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012vp&n( σ − X )( σ − X ) − R − kn2 p p∂ΩJp& = ==∂σKsuperposition de l’écrouissage isotrope :• sur le seuil :X= ∑iX iR• sur le module d’écrouissage : γ = γ (R)• sur la contrainte de « trainée » : K = K (R)contrainte de trainée& ε3: & εArmstrong-Frederick, 1966 :X&2 pi= C3i& ε − γ iXip&restauration dynamiquemodule d’écrouissage

Loi de comportement viscoplastique du monocristalmodèle de Cailletaud (1987)critère de Schmid :en viscoplasticité :normale ausn r plan defs= τs− xs− rsglissementsnms= 21rrrrl r(s s s s)n ⊗ l + l ⊗ndirection deglissementv & =ssfKsss& γ = v&Sg( τ − xss)contrainte résolue :r rs s sτ = n . σ . l = m : σsfs= τs− rs≤ 0x&matrice d’écrouissage(interactions entre systèmes)rrs= c & γ −dssrss= Q ∑ h 1−& γs( exp( −bvs ) )9 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Essais de fatigue thermomécanique1200σ (MPa)εm750superalliagemonocristallin AM11100 T° C6000-800-1 0 ε (%) 1Essais : AM1 (essais ENSMP )Models :950macroscopiqueviscoplasticité cristalline1600 σ (MPa)1600σ (MPa)750110009500600-1200-0.8 0 ε (%) 0.8-800 -0.8 0 ε (%)0.610 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Plan Plan de la l'exposéprésentation Loi de comportement Modèle de fatigue pure à cumul non linéaire Modèle d'interaction Fatigue-Fluage Modèle d'interaction Fatigue-Oxydation-Fluage Applications à des éléments structurauxsous chargements thermomécaniques cycliques Prise en compte de la température variable11 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

σσ 1Cumul des dommages – Effets de séquence dansles essais à 2 niveauxN 1N 2σ 2NAcier 4340Règle de Minerniveaux décroissants :NNf11+NNf22≤ 1niveaux croissants :NNf11+NNf22≥ 112 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Bases du cumul non linéaire des dommagesdDdNexemple : fatigue (uniaxiale) = F ( σ , σ D)f a ,1Dbase de nombreuses théoriesdont le modèle différentiel Oneravariables non séparablesσ a1,σ 1σ a2,σ 2NNN1+2≤f N1 f 21D 10N1N f 113 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012N2N f 21NN f

Cumul linéaire des dommagesexemple : fatigue (uniaxiale)= F ( σ , σ ) φ(D)dDdNfa1variables séparablesDσ a1,σ 1σ a2,σ 2Règle de Miner :NNN1+2=f N1 f 21D 10N1N f 114 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012N2N f 21NN f

Cumul non linéaire du dommage : modèle Onera classiqueLoi d’évolution différentielle :dD=Dα (...)⎛⎜⎝σ aM(...)⎞⎟⎠βdN(1978)Point clé :α fonction du chargementforme de la fonction alpha (1978) :1 −α=aσσuσa − l(...)−σmaxα = 1 sous la limite de fatigueeffets de contrainte moyenne contenus dans les fonctions M(…) et σ l (…)σl= σ1 −bσD( moy)M =M (1−b'σomoy)intégration entreD = 0 et D = 1(chargement périodique)N−β1 ⎛ σ a⎞ σ u − σ maxf ==1 − α ⎜⎜⎟⎟⎝ M(...) ⎠ a σ a lcourbes de Wöhler avec deux asymptotes− σ (...)⎛⎜⎜⎝σ a⎞M(...)⎟⎟⎠−β15 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Cumul non linéaire du dommage :généralisation de la formulation OneradD=α(...)D1 −α1 −α =dN=N (...)fNN*ff(...)(...)Dα(...)NdN*f(...)loi « cachée »courbe SN de référencel’expression de N fpeut être quelconqueCHOIX LIBRE(2006)16 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012- Réunion SF2M-GT4, 6.07.2006- Chapitre "Cumul des dommages"La Fatigue des Matériaux et desStructures (Tome 4),Pineau-Bathias Eds, Hermès, 2008

Chargements spectraux ou par blocs (Gassner)spectre Gaussien,par blocstiré des travaux deC.M. Sonsino (L.B.F.)J.I.P. 2006, Paris17 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

En moyenne, la « réalité » est encore plus « sévère »Damage sum :Dsum=∑nNif iBasée sur courbes SN à deux pentes : γ et1,0000γ∗ = 2γ - 20,7500facteur5 ou 6safeProbability0,50000,2500experiments0,0000Eulitz, K.G., Kotte, K.L.,Materials Week 2000, Frankfurt, Sept. 2000cité par C. M. Sonsino, ASTM STP 1439, 200518 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 20120,01 0,1 1 10Damage sum

Prediction de ces résultats620 conditions :différents niveaux de maxima,spectres linéaires ou Gaussiensdifférentes pentesdispersion naturelle prise en compte :14 % variation en contrainte1γSa1009080706050403020100Sa1001 10 100 1000 10000 100000N cumulé90807060504030201001 10 100 1000 10000 100000N cumuléProbability0,750,50,250β * = 0. 45 γ320 pointssimulationsexperiments0,0100 0,1000 1,0000 10,0000Damage sumLes modèles de cumul nonlinéaire sont capables detraduire l’écart à la règle deMinerChaboche et al., Darmstadt, 200919 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

A recent application to gigacycle fatigue regime250Huang Ph.D. Thesis, 2010Huang et al., 2011Stress Amplitude (MPa)200Giga Simple,R=-1Prior LCF 0.62% 100Cycles,giga,R=-1Chaboche model,0.62%,100cycles+GigaChaboche model,0.34%,300cycles+GigaChaboche model,0.47%,200cycles+GigaPrior LCF 0.47% 200Cycles,giga,R=-1Young's modulusmeasurementFrequency changemeasurementPrior LCF 0.34%,300Cycles,giga,R=-11501,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08 1,0E+09 1,0E+10CyclesDA 42 C-Mn steelPrior LCF strain controlLCF0.34, 0.47, 0.62 % strain amplitudeN / N fVHCF20 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Plan Plan de la l'exposéprésentation Loi de comportement Modèle de fatigue pure à cumul non linéaire Modèle d'interaction Fatigue-Fluage Modèle d'interaction Fatigue-Oxydation-Fluage Applications à des éléments structurauxsous chargements thermomécaniques cycliques Prise en compte de la température variable21 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Interaction non-linéaire fatigue fluage (modèle FatFlu)fluagedDdt=F( σ D)c ,fatiguedDdN=F( σ , σ D)f a ,1évolutions différentesDfluagefatigueD 10t1t c 1N 2Nf21NN ftt c22 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Interaction non-linéaire fatigue fluage (modèle FatFlu)fluagedDdtc=Fc( σ , D )cfatiguedDfdN=Ff( σ , σ , D )afaccumulation des deux dommages à chaque cycle :hypothèse : interaction additive :( σ , D , D ) dt + F ( σ , σ , D D )dNdD = dDc + dD f = Fcc f f a f ,effets d’interactioncdD( σ , D + D ) dt + F ( σ , σ D D )dN= dDc + dD f = Fcc f f a , f +cdD =intégration du fluage à chaque cycle := prévision fluage purN cN f= prévision fatigue pureFD( σ , D) dt + F ( σ , σ D)dNc f a ,φcdD =N( D) φ f( D) dN + dNcNf23 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Méthode des « tranches planes » : depuis les années 70 Contraintes d’origine thermique Hypothèse de Bernouilli (poutre)zM xFM y Découpage en éléments uniaxiauxσ zxε z= A + Bx+CyyTε zlibreε z=A+CycompressioncompressiontractionBord d’attaqueBord de fuite0Bord d’attaqueyBord de fuite24 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Validation de la loi de cumul non linéaire fatigue-fluageSNECMAsuperalliagebase NickelIN 100M53 1st stage turbine blade (15 channels)tested in ONERA lab (1973-74)25 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Validation de la loi de cumul non linéaire fatigue-fluageSNECMAN exp410superalliagebase NickelIN 1001973 - 1984310identificationprévisions(isothermes)superalliagebase NickelIN 1001 er étage aubes de turbine M53(15 canaux) essais ONERA (1973)10 22prévisions(anisothermes)composants2 410 10 3 10 calcN26 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Validation de la loi de cumul non linéaire fatigue-fluageN exp410superalliagebase NickelIN 1001973 - 1984310identification10 2prévisions(isothermes)prévisions(anisothermes)1 er étage aubes de turbine M53(15 canaux) essais ONERA (1973)10 210 3 410Ncalc27 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 20122composants

Validation de la loi de cumul non linéaire fatigue-fluageN exp410superalliagebase NickelIN 1001973 - 1984310identificationPlaque IN100 avec gradientsthermiques cycliques (Lesne, 1984)10 22prévisions(isothermes)prévisions(anisothermes)composants2 410 10 3 10 calcN28 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Validation de la loi de cumul non linéaire fatigue-fluagemesures DDV amorçage29 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Plan Plan de la l'exposéprésentation Loi de comportement Modèle de fatigue pure à cumul non linéaire Modèle d'interaction Fatigue-Fluage Modèle d'interaction Fatigue-Oxydation-Fluage Applications à des éléments structurauxsous chargements thermomécaniques cycliques Prise en compte de la température variable30 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Modèle fatigue – oxidation – fluageFAT.OX.FLUF. Gallerneau, 1995phénoménologie :micro-initiationFatiguemicro-propagationdD i= f i(...)dNdD f (...)dNp=psurfacedDOxydationox =fox(...)dtdDeffets du tempsFluagec =fc(...)dtN = N + NRipmicro-initiationinteractionFatigue-Oxydationmicro-propagationinteractionFatigue-FluageAM1 revêtu C1A31 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

2∆σ ∆σ ∆σFatOxFlu : AM1, 1100°C, R = -1500Courbes calculéesidentification300/ 2 (MPa)∆σ / 250 Hz200 Essais :50 Hz fluageoxydation5 Hz5 Hz0.5 Hzmaintien t 0.5 Hzhold=90s10010 0 10 2 10 4 106Nombre de cycles à rupture32 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

2∆σ ∆σ ∆σFatOxFlu : AM1, 950°C, R = -1850prévisionscourbes calculées500tmns lqssllslfacteurs d’Arrhéniuspour l’influence dela température sur lefluage et l’oxydation/ 2 (MPa)∆σ / 2300Essais :50 Hz5 Hz0.5 Hz0.05 Hzmaintientqt ttt hold=90s.sq0.05 Hzl50 Hzs l m5 Hz0.5 Hz20010 0 10 1 10 2 10 3 t10 4 10 5 10 6 10 7Nombre de cycles à rupture33 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

FatOxFlu : monocristal AM1, validation globale10 8610N expessais pour identificationprévision essais isothermesprévision essais TMF410Essais TMFuniaxiaux102N100calc10010 2 10 4 10 6 10 8Nombre de cycles à ruptureEssais par Snecma,Onera,ENSMP,ENSMA Poitiers,CEAT34 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Plan Plan de la l'exposéprésentation Loi de comportement Modèle de fatigue pure à cumul non linéaire Modèle d'interaction Fatigue-Fluage Modèle d'interaction Fatigue-Oxydation-Fluage Applications à des éléments structurauxsous chargements thermomécaniques cycliques Prise en compte de la température variable35 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Essais de fatigue thermomécaniqueavec gradient de paroirefroidissement par airtempératurechauffageinductioncontrainteTempératures stationnaires :paroi externe :paroi interne :T i nt = 900°Pacou, Poirier, Nouailhas, 199736 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012T ext = 1050°CC

Essais de fatigue thermomécanique avec gradient de paroitempérature :7206606001000800∆σ∆σ/ 2 (MPa)testspredictions540480600AM1 420IN 100360400300240180120200loi de comportementet d’endommagementdéterminée en 197710 2 103Pacou, Poirier, Nouailhas, 1997N R41037 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Essais de fatigue thermomécanique avecgradient de paroi et trous de refroidissementextensomètrethermocouplesspiresinduction HFsimulation d’un cycle stabilisécontrainte - déformationEssaisOneraPacou, Poirier, 2001OnzetrousSimulation detempérature(au maximum du cycle)Thèse J.-M. Cardona, ENSMP, 20020 500 100038 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Essais de fatigue thermomécanique avecgradient de paroi et trous de refroidissement500∆σ/2 Mpa400300200100RuptureAmorçage InitiationEssais essaisRupture Initiation calculée Modèle0100 1000 Nombre de NcyclesR10000--> prévisions effet du gradient trop conservativeslocalPrévision de l’initiation à la position correcte (trou 2 à gauche)39 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Gradient effect for the crack initiation at holePhD Thesis Myriam KAMINSKI2007, Oneramaximal stress for crackinitiation analysishole0.424 mmN R Ø0,4> N R Ø2> N R Ø4to attain a crack length of300 µmdistance to hole (mm)40 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Plate with holes of various sizes AM1 – 950°CΦ = 4, 2, 1, 0.4 mm and slits1000R = 0.1 - 5 Hzσ nom, maxsmooth5001 mm2 mm4 mm0.4 mmslits3 combined effects :gradient effectscale effect (porosities)multiaxiality effect (thickness) 100100 1000 10000 100000 1000000 1000000041 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 201220010 2 10 3 10 4 10 5 10 6 N init 10 7

Plate with holes of various sizes AM1 – 950°CΦ = 4, 2, 1, 0.4 mm and slits1000R = 0.1 - 5 Hzσ nom, maxsmooth5001 mm2 mm4 mm0.4 mmslits20010 2 10 3 10 4 10 5 10 6 N init 10 742 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012Model predictions – local maximum100100 1000 10000 100000 1000000 10000000

Plate with holes of various sizes AM1 – 950°CΦ = 4, 2, 1, 0.4 mm and slits1000R = 0.1 - 5 Hzideal smooth (no porosity)σ nom, maxsmooth5001 mm2 mm4 mm0.4 mmslitsModel predictions – local average :φ( x ) =⎛exp⎜⎜⎜⎝⎛−⎜⎜⎝x ⎞d ⎟⎟⎠2⎞⎟⎟⎟⎠43 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 201220010 2 10 3 10 4 10 5 10 6 N init 10 7D(x ) =Ωφ(x ξ )dV100Vd = 120µm100 1000 10000 100000 1000000 10000000Ω( x ) = ∫ − ξ1(x )∫φ(x −ξ)D( ξ )dξ

Fatigue thermomécaniquemultiaxiale de l’AM1Ph.D. V. Bonnand, 2006réponsecisaillement / températuretraction-torsion sur tubesσ mises44 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Fatigue thermomécanique multiaxiale de l’AM1validation du modèle de viscoplasticité cristalline de l’Ecole des Minesessai de traction/torsion : ∆ε m /2=0,49 % - ∆γ/2=0,425 %plasticstraintotalstraintestsmodelplasticstraintotalstraintraction-compressiontorsioncycle stabilisé: contraintes-déformations globales (moyennes)45 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Plan Plan de la l'exposéprésentation Loi de comportement Modèle de fatigue pure à cumul non linéaire Modèle d'interaction Fatigue-Fluage Modèle d'interaction Fatigue-Oxydation-Fluage Applications à des éléments structurauxsous chargements thermomécaniques cycliques Prise en compte de la température variable46 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Applications à température variable et missions complexesInterpolation des coefficients en fonction de la températureTempérature variable – missions complexes :Fluage : pas de problème, il suffit d’intégrerFatigue : modèle non incrémental, “en cycles” Technique de sélection des cycles : Rain Flow (multiaxial) Prise en compte de la température variableNormalisationMéthode de type Taira Cycles complexes non proportionnelsPrise en compte des effets de déphasageForme “incrémentale simplifiée”47 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Démarche basée sur la définition d’une température effective1. Normalisation, sans imposer des exposants identiques :S( t)=σ ( t )σ * (T( t))t =2. Technique du Rain-Flow sélection des cycles : { i} i 1, n3. Définition de l’amplitudes et de la valeur moyenne de S( t )amplitude :« centre » associé :amplitude effective :S aeqSSa effméthode du « range »4. Définition de la température effective*T5. Définition de l’amplitude effective pour chargement non proportionnel6. Utilisation dans la loi d’endommagement à cumul linéaire ou non linéaire48 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Démarche basée sur la définition d’une température effective1. Normalisation, sans imposer des exposants identiques :S at =2. Technique du Rain-Flow sélection exposant des cycles variant : { i} i 1, nde façon monotoneen fonction de TS( t3. Définition de l’amplitudes et de la valeur moyenne de S( t ))=σ ( t )σ * (T( t))amplitude : 1« centre » associé :S aeqSméthode du « range »amplitude effective :Sa eff4. Définition de la température effective*T10 4 log N f5. Définition de l’amplitude effective pour chargement non proportionnel6. Utilisation dans la loi d’endommagement à cumul linéaire ou non linéaire49 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Définition de la température effective*Ts&( t)Simplification du cumul linéaire sur cette étapeIllustré sur le cas d’une loi puissance à seuil :S− S1 a D=eff*f B (T )N(T )β (T )SJS( t)En isotherme, proportionnel, cette loi en cycles peut résulter de l’intégration de :dDdtβ ( T(t))=*4 B ( T(t))J( S(t)− S )B*− SD( T(t))( T(t))β ( T(t))−1s&( t)avec :3( S( & t )) S' & ( t ) : S' & ( t )s &( t ) = J =déviateur de S &2forme incrémentale quiservira aussi pour le chargement non proportionnel50 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Cas du chargement anisotherme proportionnelIntégration numérique sur le cycle :dDdN1= =∫ N*f cycleβ(T( t ))4 B*(T( t ))J( S( t ) − S )B*−SD(T( t ))(T( t))β (T( t )) −1s( & t)dt*Intégration analytique avec T = T = Cte :dDdN=Nf1( T*)=SaeffB−*S(TD*(T)*)*β ( T)Identification :donne*Téquation non linéaire à une inconnue :- Newton- point fixe51 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Cas du chargement isotherme non proportionnelIntégration numérique sur le cycle :dDdN1= =∫ N*f cycleβ4 B*J( S( t ) − S )B*−SDβ −1Intégration analytique en uniaxial proportionnel :dDdN=Nf1( SIdentification :*donne S aeff :*aS eff− SD=⎛β⎜⎜4⎝∫cycleJ*aeff)=( S( t ) − S )S*aeff− Ss( & t )dtSβ− SD*B1ββ − 1D s( & t ) dt⎟ ⎟ ⎞⎠Js&( t)S( t)52 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Cas du chargement anisotherme non proportionnelIntégration numérique sur le cycle :dDdN1= =∫*N f ( S( t ))cycleβ(T( t ))4 B*(T( t ))J( S( t ) − S )B*− SD(T( t ))(T( t ))β(T(t )) −1s( & t )dt*Intégration avec T = T = Cte :dDdN=*S aeffNf1( S( t), TIdentification :*1)=∑J( S − S )obtenu ensuite comme dans le cas isotherme⎡⎢⎢⎢⎣=i+1 i+1 i+14 + −*iJi1 JiBdonne*T− S(TD*(T*β ( Téquation non linéaire à une inconnue :Jchargement linéaire par morceaux+petite approximation))*)−Ji− SB*D*(T(T)- Newton- point fixe*)β (T*⎤⎥⎥⎥⎦)53 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012

Amplitude effective avec chargement non proportionnel*aS eff− SD=⎛β⎜⎜4⎝∫cycleJ( S( t ) − S )SDβ − 1s( &t ) dtCas particulier de la traction-torsion déphasée de 90° :−⎟ ⎟ ⎞⎠1βavec S D = 0S*aeff=Saeff⎛ π ⎞β ⎟ ⎜⎝ 2 ⎠1ββparamètrefixé2,0Modèle Onera (1993) :1,5S1( r + ) r*a = Sa1eff effrparamètreajustableS*a_eff / Sa_eff1,00,5Onera (1993)approche proposée54 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 20120,00 5 10 15 20 25rr = β − 1

Application à l’INCO 718 à 550°C1000- INCO 718 550°C -essais Onera 1987essais Onera 2005amplitude de contrainte équivalente MPatractiontorsiontract-tors. en phasetract.tors. hors-phasetorsion 1987traction-torsion1987TC 88 - Rsig = -1TC 88 Reps =-1 ou 0hors phase 1987traction-compr. pleinesOnera Ne Re=-1 tm=90Snecma NE Re=-1 0.5HzTOS (mars 2006) recaléTOS limite de fatigue100100 1000 10000Nf100000 1000000 10000000*Saeff−SD⎛ β=⎜⎜⎝4∫cycleJ( S( t ) − S )55 Séminaire Commission Fatigue SF2M – 6 décembre 2012−SDβen phasetractiontorsiontraction-torsionhors phase (90°)traction-torsionprévision avec :S D = 0prévision avec :S D = 35011β ⎛ S ⎞ β− 1π aeffs( t ) dt =⎜⎜βSa− S⎟ ⎟ ⎞&eff2 Sa− S⎟⎟⎠ ⎝ eff D⎠( )D