Nombres naturels - L'@telier

Règle de divisibilité par 5 : Un nombre naturel est divisible par 5 s’il a le chiffre0 ou 5 dans la position des unités.Les élèves peuvent découvrir facilement cette règle en énumérant la liste desmultiples de 5, soit 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35… Ils peuvent simplement observerque tous ces multiples ont un 0 ou un 5 dans la position des unités. Il est doncfacile de reconnaître, par exemple, que le nombre 34 675 est divisible par 5puisqu’il se termine par un 5 alors que le nombre 76 942 ne l’est pas.Règle de divisibilité par 6 : Un nombre naturel est divisible par 6 s’il est divisiblepar 2 et par 3.Cette règle découle du constat que tous les multiples de 6 (6, 12, 18, 24, 30,36, 42…) sont à la fois des multiples de 2 (nombres pairs) et des multiples de 3.Ceci s’explique du fait que multiplier un nombre par 6 équivaut à le multiplierd’abord par 2, puis par 3 ou vice versa.Ainsi, pour vérifier si, par exemple, le nombre 126 est divisible par 6, il suffit deconstater qu’il est divisible par 2 (c’est un nombre pair) et par 3 (la somme deschiffres qui le composent, soit 9, est divisible par 3). Il est donc divisible par 6.Par contre, le nombre 136 n’est pas divisible par 6 puisqu’il est divisible par 2(c’est un nombre pair), mais pas par 3 (la somme des chiffres qui le composent,soit 10, n’est pas divisible par 3). De même, le nombre 189 n’est pas divisiblepar 6 puisqu’il est divisible par 3 (la somme des nombres qui le composent, soit18, est divisible par 3), mais pas par 2 (c’est un nombre impair).Règle de divisibilité par 8 : Un nombre naturel est divisible par 8 si les troisderniers chiffres qui le composent sont divisibles par 8.L’explication de la règle de divisibilité par 8 est semblable à celle de la divisibilitépar 4. Puisque 1 000 est divisible par 8 (1 000 ÷ 8 = 125), on peut déduire quetous les multiples de 1 000 (p. ex., 7 000, 34 000, 1 362 000) sont aussi divisiblespar 8. La divisibilité d’un nombre par 8 dépend donc exclusivement de ladivisibilité des trois derniers chiffres qui le composent.Ainsi, pour déterminer, par exemple, si le nombre 3 160 est divisible par 8, onpeut d’abord le décomposer comme suit : 3 000 + 160. Puisque 3 000 est divisiblepar 8, car il est un multiple de 1 000, il suffit de déterminer si 160 est aussi divisiblepar 8. Puisqu’il l’est (160 ÷ 8 = 20), on peut conclure que 3 160 est divisible par 8.62Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4 e à la 6 e annéeNumération et sens du nombre – Fascicule 1