Nombres naturels - L'@telier

On constate que 700 divisé par 3 donne un reste de 7 unités et que 50 divisé par 3donne un reste de 5 unités. En additionnant ces 7 unités et ces 5 unités restantes aux 6unités qui n’ont pas encore été divisées, on obtient 18 unités. Puisque ces 18 unitéspeuvent être divisées par 3 sans qu’il y ait de reste, on peut conclure que 756 estdivisible par 3. Notez que la somme des restes de la division de chaque centaine (7)correspond au chiffre dans la position de centaines dans le nombre 756. Il en va demême pour la somme des restes de la division de chaque dizaine (5). Ainsi, quoique larègle de divisibilité par 3 stipule qu’il faut additionner les chiffres qui composent lenombre donné (7, 5 et 6), ce sont en réalité les restes de la division de chaque centaine,les restes de la division de chaque dizaine et le nombre d’unités qui sont additionnés.On peut reprendre le raisonnement avec un autre nombre, par exemple avec lenombre 341. Comme suite à la décomposition du nombre et à la division par 3, ily aurait 3 unités restantes des centaines, 4 unités restantes des dizaines et 1 unité,pour un total de 8 unités. Puisque ces 8 unités ne peuvent pas être divisées par 3sans qu’il y ait de reste, alors on peut conclure que 341 n’est pas divisible par 3.Règle de divisibilité par 4 : Un nombre naturel est divisible par 4 si les deuxderniers chiffres qui le composent sont divisibles par 4.Notons d’abord que les nombres à un et à deux chiffres qui sont des multiplesde 4 sont 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36… 96. Ce sont donc les seuls nombresinférieurs à 100 qui sont divisibles par 4. Notons ensuite que 100 est divisible par4. On peut alors déduire que tous les multiples de 100 sont aussi divisibles par 4(p. ex., 600, 12 400, 706 300).Pour déterminer si un nombre, par exemple 1 316, est divisible ou pas par 4, ilsuffit de le décomposer comme suit : 1 316 = 1 300 + 16. Puisque 1 300 est unmultiple de 100, il est donc divisible par 4, et puisque 16 est aussi divisible par 4,on peut conclure que 1 316 est divisible par 4.En appliquant la même règle à un autre nombre, par exemple au nombre435 230, on peut conclure qu’il n’est pas divisible par 4. En effet, en le décomposanten 435 200 + 30, on sait que 435 200 est divisible par 4 puisque c’estun multiple de 100. Par contre, puisque 30 n’est pas divisible par 4, on peutconclure que 435 230 n’est pas divisible par 4.Ces deux exemples démontrent, comme l’indique la règle, qu’il suffit de vérifier ladivisibilité par 4 de la partie du nombre qui est inférieure à 100, c’est-à-dire lesdeux derniers chiffres, pour déterminer si un nombre quelconque est divisible par 4.Grande idée 1 – Sens du nombre61