Nombres naturels - L'@telier

Note : Si on veut énumérer tous les diviseurs possibles de 21, il faut ajouter 1, 7et 21 puisque 21 ÷ 1 = 21, 21 ÷ 7 = 3 et 21 ÷ 21 = 1. Les élèves pourraientconstater que tout nombre naturel a au moins deux diviseurs, soit le nombrelui-même et le nombre 1.Puisque la multiplication et la division sont des opérations inverses, il est possibled’établir des relations entre les concepts de multiple, de facteur, de dividende, dediviseur et de quotient. Par exemple, tout facteur d’un nombre est aussi undiviseur de ce nombre (4 est à la fois un facteur et un diviseur de 28). Ainsi, lesrelations entre les nombres peuvent être exprimées différemment selon l’analyseque l’on fait d’une situation donnée. Les élèves pourraient notamment dire que8 est un multiple de 4, que 4 est un facteur de 8, que 8 est divisible par 4 ou que4 est un diviseur de 8. Ils pourraient aussi reconnaître que le nombre 24 est unmultiple de l’ensemble des nombres {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24} et que cesnombres sont ses facteurs ou ses diviseurs.Certaines situations impliquent la recherche d’un diviseur commun à deuxnombres. Cette recherche, tout comme la recherche de multiples communs,devrait être effectuée dans un contexte de résolution de problèmes.ExempleM. Theis a 36 stylos rouges et 120 stylos bleus. Il veut répartir tous ces stylos enpaquets de stylos rouges et en paquets de stylos bleus. Il veut aussi faire ensorte que le nombre de stylos dans les paquets de stylos bleus soit le mêmeque dans les paquets de stylos rouges.a) Combien de stylos peut-il mettre dans chaque paquet?b) Quel est le plus grand nombre de stylos qu’il peut mettre dans chaque paquet?Pour résoudre ce problème, les élèves peuvent dresser la liste des diviseurspossibles de 36 et de 120. En comparant les listes et en statuant que 1 stylo neconstitue pas un « paquet », ils pourront constater que M. Theis peut faire despaquets de 2, de 3, de 4, de 6 ou de 12 stylos et que 12 est le plus grandnombre de stylos qu’il peut mettre dans un paquet. Ce genre de problèmeprépare les élèves aux concepts de plus grand commun diviseur (PGCD) ou deplus grand commun facteur (PGCF) qui seront explorés plus à fond au cours desannées d’études ultérieures.58Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4 e à la 6 e annéeNumération et sens du nombre – Fascicule 1