Nombres naturels - L'@telier

déterminer qu’un groupe de 6 élèves recevra 24 pailles (facteur de 6). La relationde proportionnalité entre le nombre d’élèves et le nombre de pailles peut êtrereprésentée par l’égalité entre deux des rapports (p. ex., 1 4 = 3 12). Une telleégalité entre deux rapports s’appelle une proportion.La situation suivante, en revanche, ne présente pas de relation de proportionnalité.Exemple 2Pour permettre aux élèves de réaliser une activité, l’enseignant ou l’enseignantedistribue des pailles comme suit :• 1 élève qui travaille seul reçoit 5 pailles;• une équipe de 2 élèves reçoit 9 pailles;• une équipe de 3 élèves reçoit 13 pailles.Dans cette situation, il est impossible d’établir une égalité entre deux rapports(p. ex., 1 5 ≠ 3 13 ).L’analyse de relations de proportionnalité s’effectue en appliquant un raisonnementproportionnel. Ce raisonnement intervient lors de la comparaison de deuxrapports entre eux et de la reconnaissance d’une relation multiplicative. À noterque les relations multiplicatives incluent l’opération de division, puisque toutedivision peut être transformée en multiplication (p. ex., diviser par 2 est l’équivalentde multiplier par 1 2 ).L’habileté à utiliser un raisonnement proportionnel se développe tout au longde l’apprentissage des mathématiques. Par exemple, un enseignant ou uneenseignante demande aux élèves du cycle primaire de déterminer le nombrede morceaux que contiennent 3 tablettes de chocolat si une tablette contient8 morceaux. Il s’agit d’une relation multiplicative puisque le nombre de morceauxest 8 fois plus grand que le nombre de tablettes (rapport de 8 à 1). Parcontre, pour résoudre ce genre de problème, les élèves auront d’abord recoursà l’addition répétée (8 + 8 + 8). Par la suite, lorsqu’ils auront été exposés auconcept de multiplication, ils pourront le résoudre en multipliant (8 × 3), ce quiconstitue un premier pas vers l’utilisation d’un raisonnement proportionnel.Les termes rapport et proportion, ainsi que les notations qui s’y rattachent(p. ex., 2 : 3), ne font pas partie du programme-cadre de mathématiques aucycle moyen, pas plus que l’étude de stratégies pour résoudre algébriquement50Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4 e à la 6 e annéeNumération et sens du nombre – Fascicule 1