Nombres naturels - L'@telier

Les relations d’égalité permettent d’établir l’équivalence entre diverses représentationsd’une même quantité. L’exploration des multiples représentations d’unnombre aide les élèves à acquérir une meilleure compréhension du sens de cenombre. En situation de résolution de problèmes, les élèves doivent apprendreà choisir la représentation la plus appropriée au contexte et à l’intention. Voiciquelques exemples :Pour comparer des nombres1 256 = 1 000 + 100 + 100 + 40 +10 + 6Pour calculer25 × 9 = 25 × (10 − 1)25 × 9 = (25 × 10) − (25 × 1)1 146 = 1 000 + 100 + 40 + 6Pour faire un calcul mental325 + 527 = 325 + 525 + 2325 + 527 = 850 + 2325 + 527 = 85225 × 9 = 250 − 25Alors 25 × 9 = 225Pour estimer24 × 26 est près de 25 × 2525 × 25 = 25 × (20 + 5)25 × 25 = (25 × 20) + (25 × 5)25 × 25 = 500 + 12525 × 25 = 625Ainsi, on peut donc dire que24 × 26 est environ 625.Relations de proportionnalitéIl y a une relation de proportionnalité entre deux quantités lorsque ces quantitéspeuvent augmenter ou diminuer simultanément selon le même facteur.Exemple 1Pour permettre aux élèves de réaliser une activité, l’enseignant ou l’enseignantedistribue des pailles comme suit :• 1 élève qui travaille seul reçoit 4 pailles;• une équipe de 2 élèves reçoit 8 pailles;• une équipe de 3 élèves reçoit 12 pailles.Une étude de la régularité de cette relation permet de reconnaître que lenombre d’élèves et le nombre de pailles augmentent selon le même facteur(facteur de 2 pour 2 élèves, facteur de 3 pour 3 élèves). Il devient alors aisé deRapport : Relationentre deux grandeursexprimées sous laforme du quotient desnombres qui lescaractérisent.Par exemple, dansl’ensemble de 5 billesci-dessus, il y a unrapport de 2 à 3( 2 ou 2 : 3) entre le3 nombre de billesblanches et le nombrede billes noires.(Champlain et coll.,1996, p. R 13)Grande idée 1 – Sens du nombre49