Nombres naturels - L'@telier

Modèles mathématiquesL’utilisation de modèlespour organiser, enregistreret communiquer des idéesmathématiques facilite lesreprésentations. À l’aide dumatériel de manipulation, dediagrammes, d’illustrationset de symboles, les modèlesservent à « faire voir lesmathématiques ». Le recoursà ces modèles aide aussià s’approprier les idéesmathématiques et à lescomprendre.(Fennell, 2006, p. 3,traduction libre)Depuis longtemps, les mathématiciens et les mathématiciennes construisent desmodèles pour expliquer et représenter des découvertes et des observations dumonde et pour les communiquer efficacement. Par exemple, en pensant à unnombre, certains le visualisent dans un modèle mathématique tel que la droitenumérique ouverte ou une grille de nombres. Cela aide à mieux cerner le nombreet à reconnaître qu’il est plus que…, moins que… ou près de… un autre nombre.Les modèles sont donc des représentations d’idées mathématiques.Un ou une jeune enfant visualise le monde qui l’entoure à sa façon. Pour dessinerl’arbre devant sa maison, il trace des lignes sur du papier et le représente en deuxdimensions, et ce, même s’il l’a touché, en a fait le tour et s’est abrité sous sesbranches (Fosnot et Dolk, 2001, p. 74). Cette représentation n’est pas une copiede l’arbre, mais bien une construction de ce qu’il connaît. C’est en fait « un modèle »de l’arbre. Il en va de même pour les élèves dont les premiers modèles utiliséspour résoudre des problèmes reflètent leur interprétation de la réalité.Toujours selon Fosnot et Dolk (2001, p. 80), les modèles, tout comme lesgrandes idées et les stratégies, ne peuvent être transmis automatiquement, maisfont l’objet d’une réappropriation et d’une construction de la part des élèves. Latable de valeurs en est un bon exemple : intuitivement, les élèves « organisent »les données numériques en les plaçant de façon disparate sur une feuille, mais latable de valeurs permet de les ordonner en vue de les traiter et de les analyser.Cependant, une précision au sujet des modèles et du matériel de manipulationest de mise : le modèle n’est pas l’idée mathématique. De ce fait, l’arbre quel’enfant a dessiné, dans l’exemple plus haut, n’est pas un arbre, mais unemodélisation de la situation qui servira à en discuter. Il en va de même de tousles modèles employés.Le matériel de base dix est un modèle, car il suppose que l’utilisateur ou l’utilisatricepossède déjà une compréhension du concept de regroupement. Cependant,présenter une languette d’une trousse de matériel de base dix () etaffirmer qu’il s’agit d’une dizaine est faux. L’objet n’est pas une « dizaine », mais unmoyen concret de représenter « l’idée » de la dizaine. Ici, il représente une dizainede petits cubes, mais il pourrait représenter une unité, un arbre ou même unepoutre. Selon l’intention, il pourrait aussi représenter un dixième, par exemple, enreprésentant le nombre 2,5 avec 2 planchettes (2 unités) et 5 languettes (5 dixièmes).10Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4 e à la 6 e annéeNumération et sens du nombre – Fascicule 1