Nombres naturels - L'@telier

Stratégies de calculTraditionnellement, lesalgorithmes (étapes decalcul standardisées)ont été conçus à uneépoque où une élite de« calculateurs humains »ne disposait pas decalculatrices (Ma, 2004).Les algorithmes n’étaientpas conçus pourfavoriser le niveau decompréhension que nousattendons aujourd’huides élèves.(Ministère de l’Éducationde l’Ontario, 2004a, p. 13)Pour calculer correctement, les élèves ont recours à divers modèles concrets,semi-concrets et symboliques qu’ils ont déjà utilisés dans d’autres situations.Une fois maîtrisés, ces modèles deviennent des stratégies de résolution deproblèmes (voir Modèles mathématiques, p. 10-12).Au début de leurs apprentissages, les élèves représentent généralement lesopérations de façon concrète, par exemple, à l’aide de jetons. Puis, à la suited’une variété d’expériences, leur sens du nombre et leur habileté à manipulerles nombres se développent, ce qui leur permet de calculer à l’aide de stratégiespersonnelles. Ces stratégies, qui sont le résultat de leur compréhension et deleur cheminement, peuvent varier grandement d’un élève à l’autre, mais ellessont toutes fondées sur des relations entre les nombres et les opérations. Ilarrive aussi que la façon dont certains élèves organisent leurs données ressemblede près aux algorithmes usuels.Les stratégies personnelles ou inventées offrent plusieurs avantages par rapportà l’enseignement traditionnel des algorithmes usuels, à commencer par la fiertéet la confiance en soi qu’elles procurent. Les élèves qui utilisent des algorithmespersonnels font moins d’erreurs, car ils comprennent ce qu’ils font. De plus, ilsaméliorent leur connaissance et leur compréhension du système numérique àbase dix, sur lequel reposent la plupart des stratégies de calcul. Par ailleurs, Vande Walle et Lovin (2006, p. 40) précisent que des recherches démontrent queles élèves qui ont pu développer des stratégies personnelles réussissent aussibien, sinon mieux, que les autres dans des tests standardisés.Il existe des disparités de taille entre les algorithmes personnels et les algorithmesusuels. Les algorithmes personnels sont habituellement orientés sur le sens deschiffres, selon leur position (p. ex., dans l’addition 323 + 20, j’ajoute 2 dizaines à323, ce qui donne 343) alors que les algorithmes usuels tendent à utiliser leschiffres sans tenir compte de leur position (p. ex., dans l’addition323+ 20 , on fait :3 + 0, c’est 3; 2 + 2, c’est 4…). Les algorithmes usuels commencent habituellementpar la droite, alors que dans leurs algorithmes personnels, les élèvescommencent souvent par la gauche, ce qui leur permet de maintenir un sensde la grandeur des quantités en cause. Puisqu’un algorithme personnel est lefruit de l’imagination et de la compréhension de chaque élève, il demeure trèssouple, de manière à ce qu’il puisse servir dans diverses situations.118Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4 e à la 6 e annéeNumération et sens du nombre – Fascicule 1