Nombres naturels - L'@telier

déterminer la valeur de l’expression 19 + 27 +11, on peut déterminer celle de(19 + 11) + 27, car le 9 et le 1 sont complémentaires et donnent une dizaine, ce quipermet d’obtenir la réponse mentalement, soit 30 + 27 = 57. C’est en exposant lesélèves à un grand nombre d’activités que l’enseignant ou l’enseignante les amène àcomprendre et à utiliser les différentes propriétés avec efficacité.La décomposition d’un nombre en produit de facteurs, de pair avec l’associativité,peut aussi s’avérer utile. Par exemple, le nombre 24 peut être représenté par24 × 1, 12 × 2, 8 × 3, 6 × 4 ou même par 2 × 4 × 3 ou 2 × 2 × 2 × 3. Pourdéterminer la valeur d’une expression numérique telle que 24 × 5, les élèvesqui possèdent un bon sens du nombre et un bon sens des opérations peuventchoisir de transformer 24 en 12 × 2 et utiliser les propriétés des opérations ainsi :24 × 5 = (12 × 2) × 524 × 5 = 12 × 2 × 524 × 5 = 12 × 1024 × 5 = 120ou 24 × 5 = (12 × 2) × 524 × 5 = 12 × 5 × 224 × 5 = 60 × 224 × 5 = 120Élément neutreComme son nom l’indique, un élément neutre est un nombre qui n’a aucuneffet pour une opération donnée. Ainsi, le nombre 0 est l’élément neutre del’addition (p. ex., 287 + 0 = 287 et 0 + 287 = 287) et le nombre 1 est l’élémentneutre de la multiplication (p. ex., 133 × 1 = 133 et 1 × 133 = 133).La soustraction et la division n’ont pas d’élément neutre. Dans une soustraction, lenombre 0 ne produit aucun effet lorsqu’il est le deuxième terme (p. ex., 3 – 0 = 3),mais ce n’est pas le cas s’il paraît comme premier terme (p. ex., 0 – 3 ≠ 3). Ainsi, lenombre 0 n’est pas neutre pour la soustraction. De même, dans une division, lenombre 1 ne produit aucun effet lorsqu’il est le diviseur (p. ex., 3 ÷ 1 = 3), mais cen’est pas le cas s’il paraît comme dividende (p. ex., 1 ÷ 3 ≠ 3). Ainsi, le nombre 1n’est pas neutre pour la division.Élément absorbantDans une multiplication, le 0 a pour effet d’« absorber » l’autre facteur. Ainsi, peuimporte le nombre multiplié par 0, le produit sera toujours 0 (p. ex., 684 × 0 = 0) etsi 0 est multiplié par un autre nombre, le produit sera aussi 0 (p. ex., 0 × 684 = 0).On qualifie alors le nombre zéro d’élément absorbant pour la multiplication.Grande idée 2 – Sens des opérations107