Nombres naturels - L'@telier

Dans la figure 1, on voit qu’il y a 2 rangées de 5 cubes, soit 2 × 5 cubes. Dansla figure 2, on voit 3 étages contenant chacun 2 × 5 cubes. La figure représentedonc 3 × (2 × 5) cubes.2 × 5Figure 13 × (2 × 5)Figure 2On peut aussi considérer la figure 3, qui illustre 3 étages de 2 cubes, soit 3 × 2cubes. La figure 4 peut alors représenter (3 × 2) cubes qui paraissent 5 fois, soit(3 × 2) × 5.3 × 2Figure 3(3 × 2) × 5Figure 4On voit donc que 3 × (2 × 5) et (3 × 2) × 5 représentent la même quantité decubes (même si chaque expression représente un point de vue différent) et quechacune donne le même produit que 3 × 2 × 5.Devant une expression numérique telle que 3 × (2 × 5) = ?, certains élèves tententparfois d’appliquer la distributivité de manière à calculer (3 × 2) × (3 × 5),ce qui a pour effet que 2 × 5 est multiplié par 9, plutôt que par 3. Dans un telcas, il faut rappeler que la distributivité de la multiplication s’effectue seulementsur l’addition ou la soustraction et expliquer la situation en utilisant un modèleconcret ou semi-concret.L’associativité ne change pas l’ordre des nombres d’une expression numérique. Onpeut cependant jumeler l’associativité et la commutativité pour faciliter l’évaluationd’une expression numérique. Par exemple, pour déterminer la valeur de l’expression2 × 3 × 5, on peut déterminer celle de l’expression (2 × 5) × 3. En effet, il esthabituellement plus facile de calculer 10 × 3 que de calculer 6 × 5. De même, pour106Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4 e à la 6 e annéeNumération et sens du nombre – Fascicule 1