Nombres naturels - L'@telier

Les deux dispositions précédentes représentent la même quantité totale, organiséede deux façons différentes. De ce fait, elles illustrent deux situations différentes. Ainsi,8 × 3 représente 8 rangées de 3 objets, tandis que 3 × 8 représente 3 rangées de 8objets. Il est important que les élèves le réalisent. On peut aussi utiliser un exempledu quotidien. Par exemple, l’enseignant ou l’enseignante invite trois élèves qui ontexactement un frère ou une sœur à venir représenter au tableau les enfants de leurfamille. Le nombre total d’enfants est représenté par 3 × 2 enfants, pour un total de6 enfants (Figure 1). Ensuite, l’enseignant ou l’enseignante fait la même démarcheavec deux enfants qui ont exactement deux frères ou sœurs. Le nombre totald’enfants est représenté par 2 × 3 enfants, pour un total de 6 enfants (Figure 2).Figure 1Michel et son frère Terry et sa sœur Hannah et sa sœurFigure 2Jeanne et ses frèresMiguel et ses sœursLes deux phrases mathématiques, 3 × 2 = 6 et 2 × 3 = 6, indiquent un mêmerésultat, même si l’ordre des facteurs est inversé. Les élèves peuvent alorscomprendre que 3 familles de 2 enfants ou 2 familles de 3 enfants donnent untotal de 6 enfants, sans que les situations soient identiques.Lorsqu’on utilise la commutativité de la multiplication, on s’intéresse davantage àla réponse, sans égard à la situation. Par exemple, même si on cherche 12 × 2, onpeut choisir de calculer 2 × 12 si le résultat est plus facile à obtenir, même si lesdeux expressions ne représentent pas la même situation. Au début de l’apprentissagede la multiplication, les élèves perçoivent souvent la multiplication commeune addition répétée. En tentant de résoudre une variété de problèmes, ilspeuvent utiliser la commutativité de la multiplication pour développer une stratégieplus efficace de calcul. Par exemple, les élèves qui utilisent l’addition répétéereconnaîtraient que 2 × 12 (12 + 12) est plus simple et moins long à représenteret à calculer que 12 × 2 (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2).Grande idée 2 – Sens des opérations103