Nombres naturels - L'@telier

Propriétés des opérationsUn bon sens des opérations repose sur une bonne connaissance des relationsentre les nombres et entre les opérations. Les propriétés des opérations sontdes caractéristiques qui sont propres aux opérations, peu importe les nombresen cause; à titre d’exemple, l’addition est commutative puisque 3 + 5 = 5 + 3,4 + 7 = 7 + 4. La compréhension des propriétés des opérations permet dedévelopper des stratégies efficaces de calcul; par exemple, puisque la multiplicationest distributive, on peut calculer 5 × 12 en effectuant (5 × 10) + (5 × 2).Au cycle primaire, les élèves ont pu aborder certaines de ces propriétés de façonintuitive. Les élèves du cycle moyen doivent comprendre les propriétés desopérations présentées ci-après et apprendre à les utiliser en situations derésolution de problèmes.CommutativitéUne opération est commutative si son résultat demeure inchangé lorsqu’on intervertitl’ordre des termes qui la composent. L’addition et la multiplication sont commutatives.Par exemple, on peut démontrer la commutativité de l’addition comme suit : il y a44 pommes dans un panier et 32 dans un autre. Le nombre total de pommes sera lemême que l’on ajoute les pommes du premier panier à celles du deuxième ou qu’onfasse le contraire. Ainsi, 44 + 32 est égal à 32 + 44. On reconnaît alors que si lestermes d’une addition sont intervertis, le résultat demeure le même.On peut aussi démontrer la commutativité de la multiplication. Par exemple,8 × 3 et 3 × 8.♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥8 × 3 = 3 × 8102Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4 e à la 6 e annéeNumération et sens du nombre – Fascicule 1