Z Z V . V . V , 1 I et I .

CorrectionsLuc Lasne, 29/10/2008Partie 1 : Régime alternatif sinusoïdal monophaséExercice 1 : Charge monophasée= V 230R 1 20I = V = 230R2² + ( L.ω)²10² + (20.10−3×2π×50)²1) I 1 = = 11, 5 A2) 2 = 19,5 A3) Impossible ici d'ajouter les valeurs efficaces calculées. Il est nécessaire de calculer l'impédance équivalente :20.(10+j(20.10−3×100π))200+j.125,6R1//( R2+ jLω)==(20+10) + j(20.10−3×100π)30+j.6,28V230R1//( R2+ jLω)200² + 125,6²30² + 6,28²P = R1 . I1²+ R2.I2²= 20×11,5² + 10×19,5² = 6,444) On en déduit : I === 29,85 A5) kW6) Q = Lω. I2 ² = 20.10− 3×100π×19,5² = 2,39 kVAR d'où S = P² + Q²= 6,86 kVAPSPP²+ Q²7) cos ϕ= = = 0, 93Exercice 2 : Diviseur de courant1) On calcule par exemple l’impédance équivalente au circuit :Z eq = ( 4−j.(1/0,002))//(40+j.10)= 11,8+j.43,2. Ainsi : = Z . I= 11,8² + 43,2² × 2,5=112 V2) 1 = 0,22 AI = V, I 2 = V = 2,7 A4² + 500²10² + 40²3) La formule donne bien sur le même résultat…4) Voir schéma.5) = 4.I1 ² + 10. I2²= 73 WP , Q = −500.I1 ² + 40. I2²= 267 VARV eq .6) Cette charge est équivalente à un circuit R-L (Q>0) dont les valeurs sont : R = P/ I²= 11,7 Ω etX = L. ω = Q/I²= 42,7 Ω .VII 2I 1L=20mHR 1 =20Ωϕ II 1VR 2 =10ΩExercice 3 : Charge monophasée et calcul d’impédances complexes= , Z 2BM = Z // 2. Z=. Z=20+j.103Z BM= 20+j. 10Z AM= 22+j.I = = 130 = 5,38Z VAM 22² + 10²P = 22 . I²= 636,7 et Q = 10 . I²= 289,4 VARcos = P=0,S1) si Z 30+j. 152) 103) A4) W5) ϕ 91 ARI 1I ϕI 2V BMV2.I6) VBM= ZBM. I = 20² + 10² × 5,38=120,3 VVBMI et I 2 = V = 3,58 A60² + 30²30² + 15²BM7) 1 = = 1,79 A8) De façon générale il n’y a pas égalité. Ici ça marche car les deux courants sont en phase.V = 2 . I+V9)BM10) Voir schéma ci dessus.