Z Z V . V . V , 1 I et I .

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Cette inductance est destinée à être utilisée en régime alternatif sinusoïdal, à la fréquence f =400 Hz Oncherche à déterminer le courant efficace maximal qu’elle pourra supporter sans saturer.5) Enoncer la « relation Tension/Fréquence/Induction » qui relie la tension efficace V (aux bornes dubobinage) à la valeur maximale B max de l’induction et à la fréquence f .6) Quelle relation relie la tension complexe V et courant complexe I ? En passant aux modules, quellerelation relie alors V à la valeur efficace du courant I ?7) En se servant des deux dernières questions calculer la valeur efficace du courant I permettant de ne pasdépasser B max=1,5 T au sein du bobinage.8) Pour pouvoir augmenter la valeur de ce courant, on pratique un entrefer d’épaisseur e= 1mmdans labranche « 1 » du circuit magnétique. Calculer alors la nouvelle valeur de la réluctance équivalente.9) Calculer ainsi la nouvelle valeur de l’inductance obtenue et le nouveau courant efficace maximal.(permettant toujours de ne pas dépasser B max=1,5 T au sein du bobinage).Exercice 2 : Circuit magnétique et approche du transformateurDans cet exercice, on s’intéresse à un circuit magnétique homogène sur lequel sont bobinés deux enroulements.Le bobinage 1 comporte N 1 spires et est placé sous la tensionφsinusoïdale v 1 , le bobinage 2 comporte N 2 spires et est i 1i 2considéré comme ouvert dans un premier temps. Une coupe ducircuit magnétique et la disposition des bobinage sont ~ v 1N 1N 2 v 2représentés sur figure ci contre. L’objectif de l’exercice est dedéterminer les relations existant entre les tensions et lescourants des deux bobinages.On donne les dimensions et caractéristiques suivantes : Longueur moyenne du circuit magnétique : l=50 cm, Section : S=20 cm², perméabilité relative : µ r =1500 S.I.1) Rappeler la formule « tension / induction / fréquence » énoncée dans le cours.2) On souhaite placer le bobinage 1 sous une tension alternative sinusoïdale de valeur efficace V 1=230 V à lafréquence f =50 Hz . Calculer le nombre minimal de spires N 1 permettant de ne pas dépasser la valeurd’induction maximaleB max=1,8 T dans le matériau magnétique.1=Dans toute la suite du problème on considèrera la valeur fixe : N 300 spires.3) Calculer la réluctance R du circuit magnétique.4) Ecrire l’expression du flux circulant dans le circuit magnétique : φ en fonction de R , 1N et i 1 .5) Préciser l’expression et la valeur de l’inductance que représente le bobinage 1 : L 1 .6) Quelle relation vérifie cette inductance ?7) Calculer l’expression et la valeur de l’inductance mutuelle M existant entre les deux bobinages sachantqu’elle vérifie la relation : 2 T =M.i12φ où φ T est le flux total intercepté par le bobinage 2.8) En écrivant la loi de Lenz pour chacun des bobinages, écrire les expressions des tensions v 1 et v 2 endi1fonction de . dt9) En déduire l’expression du rapportv 2 . Calculer alors le nombre de spires 2v12=127 VN permettant à la tension v 2de présenter une valeur efficace V .On considère maintenant que le bobinage 2 est connecté à une résistance R =50 Ω .10) En supposant la tension v 2 de valeur efficace V 2=127 V , calculer la valeur efficace du courant i 2 : I 2 .11) Représenter le schéma équivalent du circuit magnétique faisant apparaître la réluctance et les diverses forcesmagnétomotrices. On portera une attention particulière aux sens conventionnels des flux et des « fmm ».12) En écrivant la relation de maille sur ce schéma équivalent, écrire l’équation qui relie i 1 , i 2 et φ .13) En supposant que le terme R φ est négligeable dans cette relation, quelle est l’expression du quotientQuelle relation existe t’il entre les puissances instantanées v 1.i 1 et v 2.i2?bobinage 1bobinage 2i 2?1i
Exercice 3 : Transformateurs en cascadeUn ensemble de distribution d'énergie électrique sous tension sinusoïdale à 50 Hz est représenté, en schémamonophasé équivalent, sur la figure ci dessous. Les transformateurs représentés sont considérés comme parfaitset les rapports de transformations connus : m =2.10−3et m 100 .Les éléments d'imperfection desr=100 Ω lω=300 Ωtransformateurs et de la ligne sont II 1I 2ramenés à la résistance r et àl'inductance l. La charge consomme, ~ VV'V 1V 2par phase, une puissance de 500 kWsous 230 V et avec un facteur dem'mpuissance cos ϕ =0, 8 arrière.GénérateurLigneCharge1) Calculer la valeur du courant I 2 .2) En déduire la valeur du courant I 1 et calculer la valeur de V 1 .3) Représenter un diagramme de Fresnel faisant apparaître toutes les grandeurs de la maille centrale.4) Calculer alors la valeur de la tension V ' en faisant une hypothèse de colinéarité des tensions V1et V ' .5) En déduire la valeur de la tension V nécessaire à assurer 230 V en bout de ligne.6) Reprendre les deux dernières questions en faisant un bilan de puissances actives et réactives. Conclure surl'hypothèse faite à la question 4.'=
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