Z Z V . V . V , 1 I et I .

Exercice 4 : Circuits triphasés et problématiques liées aux réseaux électriquesOn considère un tronçon de réseau électrique de 100 km de long reliant une centrale de production à une régionde consommation. La centrale est représentée par un générateur triphasé équilibré direct (TED), supposé parfait,de tension entre phase U ' . La ligne estV’ 1r jlω1 I1U’2 12 r jlω U 12 2NN3 r jlω U 23 3modélisée par une résistance et une inductance àdéterminer. L’ensemble des consommateurs estreprésenté par une « charge » supposée équilibréeconsommant au maximum 300 MégaWatts. Leschéma électrique correspondant est représentésur la figure ci contre.1) La tension « entre phases » au niveau de la charge vaut : U =400 kV . En déduire la valeur des tensionssimples correspondantes : V .2) La charge consomme, au maximum, les puissances P =300 MW et Q =+100 MVAR . Calculer lesvaleurs correspondantes de la puissance apparente S et du facteur de puissance associés à cette charge.3) Calculer alors la valeur du courant de ligne I consommé sur chaque phase par la charge.4) La ligne présente, sur chaque phase, une résistance linéique de 0,05 Ω/km et une réactance linéique de 0,3Ω/km. Calculer alors les valeurs de la résistance de ligne r et de la réactance de ligne l ω . NB : le terme« linéique » signifie « par unité de distance ».5) En déduire, par un bilan de puissance, les valeurs de la puissance active totale P t et de la puissance réactivetotale Q t fournies par la centrale de production.6) Calculer alors la valeur de la puissance apparente totale S t . En déduire la valeur de la tension simple V ' etde la tension composée U ' que la centrale doit fournir.7) Représenter le schéma monophasé équivalent de ce système triphasé (c’est à dire le circuit que représenteune des phases). Préciser la relation de maille relative à ce schéma.8) Réaliser alors un diagramme de Fresnel sans échelle représentant les vecteurs V , I , r. I , j . lω.I et V ' (onpourra organiser les différents vecteurs de façon à réaliser la construction vectorielle correspondant à la loides mailles).9) La puissance active consommée par la ligne de transport représente une perte. Calculer alors la valeur durendement du système (on considèrera que la puissance utile est P ).10) Calculer alors la valeur maximale de la longueur de la ligne permettant au rendement de rester supérieur à90%.Partie 3 : Circuits magnétiques et TransformateursExercice 1 : Circuit magnétiqueDans cet exercice, on s’intéresse à un circuit magnétique très commun, représenté en coupe sur la figure cicontre, pouvant servir à réaliser des inductances ou des transformateurs monophasés. L’objectif de l’exercice estde déterminer le nombre despires N à bobiner pour enfaire une inductanceL =20 mH .On donne les dimensions etcaractéristiques suivantes :VINV’ 3Centrale deproductionLigne (100km)φ 1 φ 3 φ 1R 1εφ 3φ 2µ .l 1=30 cm , l 2=10 cm , l 3=30 cm , S 1 = S2=S3=20 cm² , perméabilité relative : r= 15001) Que représente la grandeur notée ε sur le schéma équivalent ?2) Donner les expressions et calculer les valeurs des réluctances R 1, R 2 et R 3 .3) Calculer la réluctance R équivalente au circuit magnétique (on s’aidera du schéma équivalent représentésur la figure 1).L .4) Calculer alors le nombre de spires N à bobiner pour réaliser une inductance =20 mHChargeP=300 MWQ=100 MVARφ 2R 2 R 3