Z Z V . V . V , 1 I et I .

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Exercice 3 : Installation électrique de la tour EiffelDans cet exercice on s’intéresse à l’installation électrique de la tour Eiffel qui, avec ses 5 ascenseurs, ses 10000ampoules, son relais radio, ses restaurants et boutiques, représente un lieu important de consommationélectrique. Pour en faire l’étude, on considère le schéma électrique simplifié, correspondant à l’installationtriphasée, représenté sur la figure ci dessous.Attention : Onconsidère dansl’exercice que toutesles charges sontéquilibrées.Par ailleurs, lespuissances indiquéescorrespondent aufonctionnement enplein régime desdiverses charges.Triphasééquilibréfourni parEDFV 1I 1V 2N 2U 12I 2V 33 I 3V 1 =V 2 =V 3 =V=230V1Eclairage 17000 ampoulessimples :Pe 1 =140 kWEclairage 23000 ampoulesflash :Pe 2 =60 kWcosϕ=0,5 ARMoteursAscenseurs5 Ascenseursde 100kWcosϕ=0,8 ARCircuitsdiversCircuits DiversPcd=700 kWcosϕ=0,9AntenneRadio/TVRelaisRadio/TVPr=72 kWcosϕ=0,7 AR1) Quelle relation relie la valeur efficace des tensions simples V à celle des tensions composées U ? Quelle estalors la valeur des tensions composées U ?2) Calculer les puissances active et réactive totales correspondant au fonctionnement simultané des 5ascenseurs (de 100 kW chacun) : P a et Q a .3) Les 3000 ampoules flash sont tributaires d’un facteur de puissance de 0,5. Calculer alors la puissanceréactive e2Q qu’elles consomment en plein régime.4) Calculer également les puissances réactives Q cd etQrconsommées respectivement par les circuits divers(cosϕ=0,9) et par l’antenne Radio (cosϕ=0,7) en plein régime.5) Calculer alors la puissance active totale P t et la puissance réactive totale Q t correspondant aufonctionnement en plein régime de la tour Eiffel.6) En déduire la valeur du courant de ligne I consommé en tête de l’installation et la valeur du facteur depuissance global.7) Calculer l’énergie (en kWh) consommée en une journée par cette installation en considérant les pointssuivants (NB : 1 kWh = 1kW consommé pendant 1h.) :Eclairages : plein régime8h/24hAscenseurs : plein régime12h/24hCircuits divers : pleinrégime 16h/24hAntenne Radio/TV : pleinrégime 24h/24h8) Calculer alors le prix d’une journée d’alimentation électrique sachant que 1kWh = 0,1€.En raison de la hauteur de l’édifice, les diverses charges sont distantes destransformateurs d’une distance moyenne de 150 m. Le schéma monophasé équivalentde l’ensemble de l’installation, représenté sur la figure ci contre fait alors apparaîtreune résistance R, équivalente aux câbles, qui s’interpose entre la tension d’EDF et lacharge équivalente à l’installation.R=10mΩChargeéquivalentecosϕ=0,89) Calculer le courant de ligne correspondant à la puissance en régime moyen P =1MW. Attention : cettepuissance est la puissance totale du système triphasé.10) Calculer alors les puissances active et réactives produites par EDF dans ce cas. En déduire la valeur de latension produite par EDF permettant de fournir 230 V à la charge.V EDF230V
Exercice 4 : Circuits triphasés et problématiques liées aux réseaux électriquesOn considère un tronçon de réseau électrique de 100 km de long reliant une centrale de production à une régionde consommation. La centrale est représentée par un générateur triphasé équilibré direct (TED), supposé parfait,de tension entre phase U ' . La ligne estV’ 1r jlω1 I1U’2 12 r jlω U 12 2NN3 r jlω U 23 3modélisée par une résistance et une inductance àdéterminer. L’ensemble des consommateurs estreprésenté par une « charge » supposée équilibréeconsommant au maximum 300 MégaWatts. Leschéma électrique correspondant est représentésur la figure ci contre.1) La tension « entre phases » au niveau de la charge vaut : U =400 kV . En déduire la valeur des tensionssimples correspondantes : V .2) La charge consomme, au maximum, les puissances P =300 MW et Q =+100 MVAR . Calculer lesvaleurs correspondantes de la puissance apparente S et du facteur de puissance associés à cette charge.3) Calculer alors la valeur du courant de ligne I consommé sur chaque phase par la charge.4) La ligne présente, sur chaque phase, une résistance linéique de 0,05 Ω/km et une réactance linéique de 0,3Ω/km. Calculer alors les valeurs de la résistance de ligne r et de la réactance de ligne l ω . NB : le terme« linéique » signifie « par unité de distance ».5) En déduire, par un bilan de puissance, les valeurs de la puissance active totale P t et de la puissance réactivetotale Q t fournies par la centrale de production.6) Calculer alors la valeur de la puissance apparente totale S t . En déduire la valeur de la tension simple V ' etde la tension composée U ' que la centrale doit fournir.7) Représenter le schéma monophasé équivalent de ce système triphasé (c’est à dire le circuit que représenteune des phases). Préciser la relation de maille relative à ce schéma.8) Réaliser alors un diagramme de Fresnel sans échelle représentant les vecteurs V , I , r. I , j . lω.I et V ' (onpourra organiser les différents vecteurs de façon à réaliser la construction vectorielle correspondant à la loides mailles).9) La puissance active consommée par la ligne de transport représente une perte. Calculer alors la valeur durendement du système (on considèrera que la puissance utile est P ).10) Calculer alors la valeur maximale de la longueur de la ligne permettant au rendement de rester supérieur à90%.Partie 3 : Circuits magnétiques et TransformateursExercice 1 : Circuit magnétiqueDans cet exercice, on s’intéresse à un circuit magnétique très commun, représenté en coupe sur la figure cicontre, pouvant servir à réaliser des inductances ou des transformateurs monophasés. L’objectif de l’exercice estde déterminer le nombre despires N à bobiner pour enfaire une inductanceL =20 mH .On donne les dimensions etcaractéristiques suivantes :VINV’ 3Centrale deproductionLigne (100km)φ 1 φ 3 φ 1R 1εφ 3φ 2µ .l 1=30 cm , l 2=10 cm , l 3=30 cm , S 1 = S2=S3=20 cm² , perméabilité relative : r= 15001) Que représente la grandeur notée ε sur le schéma équivalent ?2) Donner les expressions et calculer les valeurs des réluctances R 1, R 2 et R 3 .3) Calculer la réluctance R équivalente au circuit magnétique (on s’aidera du schéma équivalent représentésur la figure 1).L .4) Calculer alors le nombre de spires N à bobiner pour réaliser une inductance =20 mHChargeP=300 MWQ=100 MVARφ 2R 2 R 3
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