Z Z V . V . V , 1 I et I .
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Partie 2 : Circuits triphasésExercice 1 : Triphasé , Charges Y <strong>et</strong> ∆ .jϕOn considère une charge triphasée équilibrée constituée de trois impédances identiques Z=Z. e = 10+j.20câblées en étoile sur un système de tensions triphasées 230 V / 400 V.1) Représenter le schéma électrique correspondant à ce système. Repérer sur ce schéma les tensions simples( V1, V2, V3) <strong>et</strong> les tensions composées ( U12, U23, U31).2) Quelle relation relie les valeurs efficaces U <strong>et</strong> V de ces tensions ?3) Calculer l'expression littérale <strong>et</strong> la valeur du courant efficace I absorbé par chaque phase.4) Préciser la valeur du déphasage courant / tension sur chaque phase. Préciser alors les expressions <strong>et</strong> lesvaleurs des puissances active <strong>et</strong> réactive consommées par c<strong>et</strong>te charge.jϕ'On considère à présent trois impédances Z'= Z'.e = 30+j.60 câblées en triangle sur le même système deZ ' . On appelleratensions triphasées. On appellera J' le courant de phase efficace circulant dans les impédancesI' la valeur efficace du courant de ligne.5) Représenter le schéma électrique correspondant à ce système. Repérer sur ce schéma les tensions composées( U12, U23, U31).6) Quelle relation relie I' <strong>et</strong> J' ? Calculer alors les expressions <strong>et</strong> les valeurs de I' <strong>et</strong> J'.7) Préciser l'expression <strong>et</strong> les valeurs des puissances active <strong>et</strong> réactive absorbées par c<strong>et</strong>te charge.8) Ces résultats auraient ils pu être prévisibles étant donnés les valeurs de Z <strong>et</strong> Z ' ?9) Représenter sur un diagramme de Fresnel les tensions simples ( V1, V2, V3), les tensions composées( U 12 , U 23 , U 31 ) ainsi que les trois courants de ligne : ( I 1 , V2, V3) . NB : Il n’est pas nécessaire derespecter d’échelle précise mais en revanche de préciser sur le diagramme les grandeurs nécessaires à lacompréhension.Exercice 2 : Circuits triphasés déséquilibrésI 1Z 1On considère le système triphasé 230/400 V représenté sur laVfigure ci contre.2 U 12 VN1N' Z 2 N'On donne la valeur des impédances :V 3I 2 V 2N' Z 3 Z1= j30( Ω), Z2= −j10<strong>et</strong> Z3= j20.I 310) Le neutre étant relié, calculer rapidement les valeursV 2N'efficaces des courants de ligne : I 1 , I 2 <strong>et</strong> I 3 .11) Représenter, sur un diagramme sans échelle dans le plan complexe, les tensions simples sur les chargesV1N', V2N'<strong>et</strong> V3N'ainsi que les courants de ligneV 1 Icomplexes. A quel type de déséquilibre a t’on1 Z 1affaire (courant, tension , …) ?V 2 U12) Par accident le conducteur de neutre <strong>et</strong> la « phase 3 » sont N12 V 1N' Z 2 N'rompus ; on représente le schéma correspondant sur laVI 2 3 V 1N' Z 3figure ci contre. Quelle relation relie alors les courants I 1 <strong>et</strong>I 2 ?13) Ecrire la relation complexe qui relie la tension U12aucourant I 1 .14) Calculer alors la valeur efficace I 1 ainsi que le déphasage de I 1 par rapport à U12.15) Ecrire les expressions littérales complexes des tensions V1N'<strong>et</strong> V2N'en fonction du courant I 1 .16) Calculer alors les valeurs efficaces V 1N'<strong>et</strong> V 2N'ainsi que leurs déphasages par rapport à U12.17) Représenter dans le plan complexe les grandeurs suivantes : U12, U23, U31, V1N', V2N', I1<strong>et</strong> I2. Pourc<strong>et</strong>te question, on ne prendra pas d’échelle particulière, cela dit les angles remarquables devront êtrerespectés <strong>et</strong> les amplitudes relatives à peu près respectées.V 1