Exercice 4 : Puissances <strong>et</strong> facteur de puissance associés à un dipôle non linéaireOn considère dans c<strong>et</strong> exercice un dipôle récepteur « nonlinéaire ». Alimenté sous la tension sinusoïdale du réseauélectrique, il consomme un courant non sinusoïdal représenté surv(t)la figure ci-contre. Les angles caractérisant l’allure de ce courantreprésentent la grandeur θ=ωt qui apparaît dans l’expression de la400tension du réseau électrique : Vr = V. 2.sin( ωt)(supposée à300200l’origine des phases, avec V=230 V,ω=2π×50 rad/s).i(t)10017) Déterminer l’expression du courant <strong>et</strong> de la tension efficacesconsommés par ce récepteur.018) En déduire l’expression de la puissance apparente S -100associée.-20019) Calculer l’expression littérale de la puissance active-300consommée.-40020) En déduire le « facteur de puissance » : k=P/S associé. Quelpeut être l’intérêt de ce facteur ?21) A t’on alors intérêt de véhiculer des courants non sinusoïdaux sur les réseaux électriques ?Exercice 5 : Tracés dans le plan complexe <strong>et</strong> compensation de puissance réactiveUn atelier monophasé est constitué de trois ensembles de machines, constituant les charges 1, 2 <strong>et</strong> 3, mises enparallèle sur la même tension sinusoïdale à 50 Hz de valeur efficace V=230 V. On récapitule dans le tableau cidessousles mesures faites sur chacune de ces charges.Charge 1P 1=20kWQ 1=15kVARCharge 2S 2=45kVAcosϕ2=0,6AR0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450Charge 3S 3=10kVAQ 3=−5 kVAR1) Calculer pour chaque charge l'ensemble des grandeurs électriques la caractérisant : courant absorbé,puissances actives réactives <strong>et</strong> apparente, facteur de puissance. On notera ces grandeurs I 1 , I 2 , I 3 , P 1 , P 2 ,<strong>et</strong>c.2) En déduire la valeur de la puissance active totale P <strong>et</strong> de la puissance réactive totale Q consommées par lacharge totale. calculer également la puissance apparente totale S , le facteur de puissance global ainsi que lecourant total absorbé : I.3) Représenter dans le plan complexe les courants I 1 , I 2 , I 3 <strong>et</strong> I . On réalisera un diagramme sans échellemais sur lequel les amplitudes <strong>et</strong> déphasages des vecteurs seront notés. On prendra comme référence dephase la tension V .4) Représenter la construction du triangle des puissances de l'ensemble de ces charges.5) On désire, en plaçant un condensateur C' en parallèle sur l'installation relever le facteur de puissance à lavaleur : cos ϕ ' = 0,9AR. Calculer la valeur de C'.6) Calculer également la valeur C'' d'un condensateur perm<strong>et</strong>tant d'obtenir un facteur de puissancecos ϕ '' = 0,9AV .7) Le facteur de puissance ayant la même valeur dans les deux cas, quel condensateur choisit on en pratique ?v(t)i(t)RécepteurNon LinéaireI 0 =10 Aθ(deg)
Partie 2 : Circuits triphasésExercice 1 : Triphasé , Charges Y <strong>et</strong> ∆ .jϕOn considère une charge triphasée équilibrée constituée de trois impédances identiques Z=Z. e = 10+j.20câblées en étoile sur un système de tensions triphasées 230 V / 400 V.1) Représenter le schéma électrique correspondant à ce système. Repérer sur ce schéma les tensions simples( V1, V2, V3) <strong>et</strong> les tensions composées ( U12, U23, U31).2) Quelle relation relie les valeurs efficaces U <strong>et</strong> V de ces tensions ?3) Calculer l'expression littérale <strong>et</strong> la valeur du courant efficace I absorbé par chaque phase.4) Préciser la valeur du déphasage courant / tension sur chaque phase. Préciser alors les expressions <strong>et</strong> lesvaleurs des puissances active <strong>et</strong> réactive consommées par c<strong>et</strong>te charge.jϕ'On considère à présent trois impédances Z'= Z'.e = 30+j.60 câblées en triangle sur le même système deZ ' . On appelleratensions triphasées. On appellera J' le courant de phase efficace circulant dans les impédancesI' la valeur efficace du courant de ligne.5) Représenter le schéma électrique correspondant à ce système. Repérer sur ce schéma les tensions composées( U12, U23, U31).6) Quelle relation relie I' <strong>et</strong> J' ? Calculer alors les expressions <strong>et</strong> les valeurs de I' <strong>et</strong> J'.7) Préciser l'expression <strong>et</strong> les valeurs des puissances active <strong>et</strong> réactive absorbées par c<strong>et</strong>te charge.8) Ces résultats auraient ils pu être prévisibles étant donnés les valeurs de Z <strong>et</strong> Z ' ?9) Représenter sur un diagramme de Fresnel les tensions simples ( V1, V2, V3), les tensions composées( U 12 , U 23 , U 31 ) ainsi que les trois courants de ligne : ( I 1 , V2, V3) . NB : Il n’est pas nécessaire derespecter d’échelle précise mais en revanche de préciser sur le diagramme les grandeurs nécessaires à lacompréhension.Exercice 2 : Circuits triphasés déséquilibrésI 1Z 1On considère le système triphasé 230/400 V représenté sur laVfigure ci contre.2 U 12 VN1N' Z 2 N'On donne la valeur des impédances :V 3I 2 V 2N' Z 3 Z1= j30( Ω), Z2= −j10<strong>et</strong> Z3= j20.I 310) Le neutre étant relié, calculer rapidement les valeursV 2N'efficaces des courants de ligne : I 1 , I 2 <strong>et</strong> I 3 .11) Représenter, sur un diagramme sans échelle dans le plan complexe, les tensions simples sur les chargesV1N', V2N'<strong>et</strong> V3N'ainsi que les courants de ligneV 1 Icomplexes. A quel type de déséquilibre a t’on1 Z 1affaire (courant, tension , …) ?V 2 U12) Par accident le conducteur de neutre <strong>et</strong> la « phase 3 » sont N12 V 1N' Z 2 N'rompus ; on représente le schéma correspondant sur laVI 2 3 V 1N' Z 3figure ci contre. Quelle relation relie alors les courants I 1 <strong>et</strong>I 2 ?13) Ecrire la relation complexe qui relie la tension U12aucourant I 1 .14) Calculer alors la valeur efficace I 1 ainsi que le déphasage de I 1 par rapport à U12.15) Ecrire les expressions littérales complexes des tensions V1N'<strong>et</strong> V2N'en fonction du courant I 1 .16) Calculer alors les valeurs efficaces V 1N'<strong>et</strong> V 2N'ainsi que leurs déphasages par rapport à U12.17) Représenter dans le plan complexe les grandeurs suivantes : U12, U23, U31, V1N', V2N', I1<strong>et</strong> I2. Pourc<strong>et</strong>te question, on ne prendra pas d’échelle particulière, cela dit les angles remarquables devront êtrerespectés <strong>et</strong> les amplitudes relatives à peu près respectées.V 1