Z Z V . V . V , 1 I et I .

Exercice 4 : Puissances et facteur de puissance associés à un dipôle non linéaireOn considère dans cet exercice un dipôle récepteur « nonlinéaire ». Alimenté sous la tension sinusoïdale du réseauélectrique, il consomme un courant non sinusoïdal représenté surv(t)la figure ci-contre. Les angles caractérisant l’allure de ce courantreprésentent la grandeur θ=ωt qui apparaît dans l’expression de la400tension du réseau électrique : Vr = V. 2.sin( ωt)(supposée à300200l’origine des phases, avec V=230 V,ω=2π×50 rad/s).i(t)10017) Déterminer l’expression du courant et de la tension efficacesconsommés par ce récepteur.018) En déduire l’expression de la puissance apparente S -100associée.-20019) Calculer l’expression littérale de la puissance active-300consommée.-40020) En déduire le « facteur de puissance » : k=P/S associé. Quelpeut être l’intérêt de ce facteur ?21) A t’on alors intérêt de véhiculer des courants non sinusoïdaux sur les réseaux électriques ?Exercice 5 : Tracés dans le plan complexe et compensation de puissance réactiveUn atelier monophasé est constitué de trois ensembles de machines, constituant les charges 1, 2 et 3, mises enparallèle sur la même tension sinusoïdale à 50 Hz de valeur efficace V=230 V. On récapitule dans le tableau cidessousles mesures faites sur chacune de ces charges.Charge 1P 1=20kWQ 1=15kVARCharge 2S 2=45kVAcosϕ2=0,6AR0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450Charge 3S 3=10kVAQ 3=−5 kVAR1) Calculer pour chaque charge l'ensemble des grandeurs électriques la caractérisant : courant absorbé,puissances actives réactives et apparente, facteur de puissance. On notera ces grandeurs I 1 , I 2 , I 3 , P 1 , P 2 ,etc.2) En déduire la valeur de la puissance active totale P et de la puissance réactive totale Q consommées par lacharge totale. calculer également la puissance apparente totale S , le facteur de puissance global ainsi que lecourant total absorbé : I.3) Représenter dans le plan complexe les courants I 1 , I 2 , I 3 et I . On réalisera un diagramme sans échellemais sur lequel les amplitudes et déphasages des vecteurs seront notés. On prendra comme référence dephase la tension V .4) Représenter la construction du triangle des puissances de l'ensemble de ces charges.5) On désire, en plaçant un condensateur C' en parallèle sur l'installation relever le facteur de puissance à lavaleur : cos ϕ ' = 0,9AR. Calculer la valeur de C'.6) Calculer également la valeur C'' d'un condensateur permettant d'obtenir un facteur de puissancecos ϕ '' = 0,9AV .7) Le facteur de puissance ayant la même valeur dans les deux cas, quel condensateur choisit on en pratique ?v(t)i(t)RécepteurNon LinéaireI 0 =10 Aθ(deg)