Z Z V . V . V , 1 I et I .

Par ailleurs les tensions son aussi reliées par le rapport de transformation :V 1 . 230 115 kV2.1011 = V2=× = .m−33) Le courant I 2 et la tension V2sont déphasés de l'angle ϕ. Les transformateurs étant parfaits, les courantset tensions primaires sont colinéaires aux courants et tensionssecondaires. On représente donc le courant I 1 et la tension V1V'sur la figure ci contre. Par ailleurs, la loi de maille de la maillejlω.I 1V ' = r.I ω I + V , d'où les autres vecteurs1 + jl .centrale s'écrit : 1 1I 1ϕr.I 1complétant l'égalité vectorielle.4) Les hypothèses classiques de la maille de sortie d'untransformateur sont applicables ici et on néglige l'angle entre les vecteurs V1et1V '=116411 .V ' = V1 + r.I .cosϕ+ lω.I1.sinϕ. L'application numérique donne : Vm ' = 100=V': V =m V' = 1164 VV '5) On déduit la tension V du rapport de transformation6) On peut résoudre les deux questions précédentes sans 'approximation par un bilan de puissances :La puissance active totale fournie par le générateur est :La puissance réactive totale fournie par le générateur est :Ptotal= P+r.IQtotalPar ailleurs, la valeur du courant fourni par le générateur est :la puissance apparente S que représente le générateur :donne :21 =502,95 kW2V ' . On écrit alors := P.tanϕ+ lω.I1 = 383,84 kVARI = m'. I1=543AV. I=P²total + Q²= 632,69 kVA. Il ne reste plus qu'à écrireS = totalCe quiV = S =1165 V . Ce résultat qui ne souffre d'aucune approximation autre que celles des décimales,Iprouve le bien fondé de l'approximation réalisée à la question 4.V 1Partie 4 : Moteur à courant continuExercice 1 : Moteur à excitation réglable1) Les pertes à vide se composent des pertes mécaniques et de la puissance dissipée dans la résistance d'induit.Ainsi : Pm = U. I−R.I²= 110×1,2−0,5×1,2² = 131,3 Wétant en convention récepteur, U = R.I+E . Ainsi : E = U −R. I=110−0,5×1,2=109,4 V2) Les pertes mécaniques s'écrivent : P C . C . 2 Nm= m Ω = πm d'où : C = 0,77 Nm602 . =N P mm.π3) Comme R e1= 0 , le courant inducteur vaut : I e= U = 110 = 0,275 A . A vide : CRe400Cm = k.Ie.I= Cmk = 2,33 Nm/A²I e.Iet par ailleurs : k. I k I Ne.Ω = . 2πe = 109 V≈E.6010+0,774) En régime permanent : C= 10 + Cm = k.Ie.I . C'est à dire : I = = 16,8 A .2,33×0,2755) E = U −R. I=110−0,5×16,8=101,6 V et101,6= = = 158,6 rad/sk E . Ie 2,33×0,275N = 60 1514 tr/min2 . Ω = π. La relation de maille d'induit s'écrit, le moteur= donc :Ω soit :6) On cherche ici la valeur de I e telle que la charge de 10 Nm tourne à N=1800 tr/min. On écrit donc :E U −R. I=U −R.k.I . k.I ..2 Nk C =πe Ω = eIe60−U. I + R . + k.I ². 2 N = 0k C πe e . Soit donc : 439 ,2. e²−110.Ie+2,14=060= . On en retire l'équation du second degré :I La résolution donne la valeur