TD de Physique no 2 : Thermodynamique
TD de Physique no 2 : Thermodynamique TD de Physique no 2 : Thermodynamique
4. Une mole d’argon subit la détente de Joule-Gay-Lussac. Montrer que la mesure de (T f − T 0 ) permetde déterminer a.5. Calculer a pour (T f − T 0 ) = −5, 4 K. La capacité thermique C V,m a la même valeur que celle du gazparfait monoatomique associé.Exercice n o 8 : Détente de Joule-Thomson d’un gaz réelUn gaz a pour équation d’état P (V − nb) = nRT (b : covolume du gaz) et son énergie interne ne dépendque de la température (ce gaz suit la première loi de Joule).1. Déterminer la relation qui lie les capacités thermiques molaires à pression constante C P,m et à volumeconstant C V,m à R.Nous supposons dorénavant que le rapport γ entre les capacités thermiques molaires à pression constanteet à volume constant est indépendant de la température T .2. Une mole de ce gaz subit une détente de Joule-Thomson qui fait passer sa pression de P 1 à P 2 . Calculerla variation ∆T correspondante.3. Calculer ∆T pour P 1 = 10 6 P a et P 2 = 10 5 P a.Données : R = 8, 31 J.mol −1 .K −1 ; γ = 1, 4 ; b = 38.10 −6 m 3 .mol −1 .Exercice n o 9 : Apport de chaleur par une résistance électriqueUn cylindre fermé horizontal est divisé en deux compartiments A et B de même volume V 0 par un pistoncoulissant librement sans frottement. A et B contiennent chacun une mole de gaz parfait à la pression P 0 et àla température T 0 . On pose γ = C P,mC V,m. Le piston, la surface latérale du cylindre et la surface de base S A ducompartiment A sont athermanes. La surface de base S B du compartiment B est diathermane. Le compartmentA est porté très lentement à la température T 1 à l’aide d’une résistance chauffante, le compartiment B resteà T 0 par contact thermique à la température T 0 .1. Exprimer les volumes V A , V B et la pression finale P f en fonction de T 1 , T 0 et V 0 correspondant à laposition d’équilibre du piston.2. Quelle est la variation d’énergie interne du gaz à l’intérieur de A et de B ? En déduire la variationd’énergie interne du système (A + B) (Notons que la résistance chauffante et le piston sont exclus du système).3. Quelle est la nature de la transformation subie par le gaz en B ? Quel est le travail W reçu par B ?En déduire le transfert thermique Q 1 , Q 1 étant reçu par le thermostat. On exprimera W et Q 1 en fonction deT 0 , T 1 et R la constante des gaz parfaits.4. En considérant le système A, trouver le transfert thermique Q 2 fourni par la résistance chauffante enfonction de T 0 , T 1 , R et γ.Le système étant dans son état final, on suppose maintenant que la surface de base S B du compartimentB est également athermane et qu’une résistance chauffante placée en B apporte un transfert thermique Q 3 defaçon que le piston reprenne très lentement sa position d’équilibre initial.5. Quelle est la nature de la transformation subie par le gaz du compartiment A ? Quelle est la pressionfinale d’équilibre Pf ′ ? Exprimer P f ′ en fonction de T 0, T 1 , V 0 , R et γ.6. Trouver les températures T A et T B dans chacun des compartiments, en fonction de T 0 , T 1 et γ.7. Quelles sont les variations d’énergie interne dans A, dans B et pour l’ensemble (A + B) en fonction deR, γ, T A , T 0 et T 1 ?8. Quel est le transfert thermique Q 3 fourni par la deuxième résistance chauffante ? Exprimer Q 3 enfonction de R, γ, T 0 et T 1 .Exercice n o 10 : Remplissage d’un réservoirOn considère l’atmosphère comme un réservoir infini d’air à la pression P 0 = 1 atm et à la températureT 0 = 300 K, supposées constantes. L’air est assimilé à un gaz parfait de masse molaire M = 29 g.mol −1 et decoefficient γ = 1, 4. On désire étudier différentes opérations de remplissage d’un réservoir R. Ce dernier a unvolume V fixe, une section S et une longueur l. Il est muni d’un piston P, mobile sans frottement, de massenégligeable. Une vanne permet de mettre ce réservoir en communication avec l’atmosphère ; elle possède uneouverture assez petite pour que l’air pénètre très lentement dans R. Le remplissage se termine lorsque l’air està la pression P 0 dans R.4
De façon à modéliser simplement l’opérationde remplissage, on propose le schéma cicontre.Le système (P 0 , V 0 , T 0 ) représente l’airqui aura pénétré dans R à la fin de l’opération,où il se trouvera dans tous les cas à lapression finale P 0 .V = 10 L ; s = 100 cm 2 ; l = 1 m.1. On étudie trois opérations partant de conditions initiales différentes. Dans cette question, le cylindreR et son piston sont adiabatiques.Déterminer T .Déterminer T 1 et T 2 .Le ressort a une longueur à vide l et une raideur k telle que P 0 s = kl2 . Déterminer T ′′ , le ressort étant comprimerà mi-longueur dans l’état final.2. Dans la réalité, l’hypothèse adiabatique pour le cylindre et le piston n’est réaliste que peu de tempsaprès la fin de l’opération. On considère donc qu’après avoir atteint les états précédents, le gaz qui a pénétrédans R se retrouve au bout d’un certain temps à la température T 0 de l’atmosphère. Exprimer et calculer lesquantités de chaleur Q 1 , Q 2 et Q 3 que le gaz échangera au cours de cette phase, dans les trois cas étudiésprécédemment, la vanne étant restée ouverte.3. Dans cette question, on ne suppose plus que l’ouverture de la vanne est petite. De ce fait, l’air pénètrede façon brutale dans R au cours du remplissage. Indiquer dans quel(s) cas il y a modification de la valeur(ou des valeurs) de la température atteinte en fin de remplissage.Exercice n o 11 : Bilans entropiquesPoint méthode : Un bilan entropique a pour objectif de déterminer si une transformation est réversible ounon en déterminant l’entropie créée S c lors de la transformation.Étape 1 : On détermine complètement les états initial et final associés à la transformation (1er principe,P V = nRT si GP, ...).Étape 2 : On calcule la variation d’entropie ∆S en mettant à profit le fait que S est une fonction d’état :∆S est indépendant du chemin suivi pour relier les états initial et final. On considère alors la transformationréversible fictive qui mène de l’état initial à l’état final pour pouvoir mettre à profit les identités thermodynamiques.Étape 3 : On calcule l’entropie échangée S e lors de la transformation (1er principe, ...). Si le système estthermiquement isolé alors il n’y a aucun calcul à faire, on a directement S e = 0.Étape 4 : On déduit des étapes 2 et 3 la valeur de l’entropie créée via S c = ∆S − S e et enfin on conclut :– si S c > 0 la transformation est irréversible,– si S c = 0 la transformation est réversible,– si S c < 0 vous avez fait une erreur dans le bilan entropique.5
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De façon à modéliser simplement l’opération<strong>de</strong> remplissage, on propose le schéma cicontre.Le système (P 0 , V 0 , T 0 ) représente l’airqui aura pénétré dans R à la fin <strong>de</strong> l’opération,où il se trouvera dans tous les cas à lapression finale P 0 .V = 10 L ; s = 100 cm 2 ; l = 1 m.1. On étudie trois opérations partant <strong>de</strong> conditions initiales différentes. Dans cette question, le cylindreR et son piston sont adiabatiques.Déterminer T .Déterminer T 1 et T 2 .Le ressort a une longueur à vi<strong>de</strong> l et une rai<strong>de</strong>ur k telle que P 0 s = kl2 . Déterminer T ′′ , le ressort étant comprimerà mi-longueur dans l’état final.2. Dans la réalité, l’hypothèse adiabatique pour le cylindre et le piston n’est réaliste que peu <strong>de</strong> tempsaprès la fin <strong>de</strong> l’opération. On considère donc qu’après avoir atteint les états précé<strong>de</strong>nts, le gaz qui a pénétrédans R se retrouve au bout d’un certain temps à la température T 0 <strong>de</strong> l’atmosphère. Exprimer et calculer lesquantités <strong>de</strong> chaleur Q 1 , Q 2 et Q 3 que le gaz échangera au cours <strong>de</strong> cette phase, dans les trois cas étudiésprécé<strong>de</strong>mment, la vanne étant restée ouverte.3. Dans cette question, on ne suppose plus que l’ouverture <strong>de</strong> la vanne est petite. De ce fait, l’air pénètre<strong>de</strong> façon brutale dans R au cours du remplissage. Indiquer dans quel(s) cas il y a modification <strong>de</strong> la valeur(ou <strong>de</strong>s valeurs) <strong>de</strong> la température atteinte en fin <strong>de</strong> remplissage.Exercice n o 11 : Bilans entropiquesPoint métho<strong>de</strong> : Un bilan entropique a pour objectif <strong>de</strong> déterminer si une transformation est réversible ou<strong>no</strong>n en déterminant l’entropie créée S c lors <strong>de</strong> la transformation.Étape 1 : On détermine complètement les états initial et final associés à la transformation (1er principe,P V = nRT si GP, ...).Étape 2 : On calcule la variation d’entropie ∆S en mettant à profit le fait que S est une fonction d’état :∆S est indépendant du chemin suivi pour relier les états initial et final. On considère alors la transformationréversible fictive qui mène <strong>de</strong> l’état initial à l’état final pour pouvoir mettre à profit les i<strong>de</strong>ntités thermodynamiques.Étape 3 : On calcule l’entropie échangée S e lors <strong>de</strong> la transformation (1er principe, ...). Si le système estthermiquement isolé alors il n’y a aucun calcul à faire, on a directement S e = 0.Étape 4 : On déduit <strong>de</strong>s étapes 2 et 3 la valeur <strong>de</strong> l’entropie créée via S c = ∆S − S e et enfin on conclut :– si S c > 0 la transformation est irréversible,– si S c = 0 la transformation est réversible,– si S c < 0 vous avez fait une erreur dans le bilan entropique.5
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