TD de Physique no 2 : Thermodynamique

5. Retrouver l’expression obtenue lorsque l’eau est supposée incompressible.Exercice n o 5 : Cloche renverséeOn renverse une cloche cylindrique de section S, de hauteur h et de masse m,et on la laisse descendre verticalement dans une cuve à eau. La cloche s’enfoncedans l’eau en emprisonnant l’air qu’elle contenait et occupant initialement sonvolume intérieur. À l’équilibre, la cloche flotte, la pression atmosphérique vautP 0 et la masse volumique de l’eau est ρ. L’épaisseur des parois de la cloche estsupposée négligeable.1. Déterminer les hauteurs x et y repérant les surfaces libres de l’eau parrapport aux bords de la cloche.2. À quelle condition sur le volume V 0 = hS de la cloche, celle-ci peut-elle effectivement flotter ?3. Retrouver le résultat précédent en utilisant le théorème d’Archimède.Exercice n o 6 : Retenue d’eau par un barrage1. Un barrage doit permet de réaliser une retenue d’eau sur une profondeurH et une largeur L. La pression de l’air est P 0 , et la masse volumique del’eau est constante et vaut ρ 0 . Déterminer la résultante ⃗ F des efforts de pressionqu’exerce l’eau sur le barrage. On écrira ⃗ F = F x ⃗u x + F z ⃗u z . Déterminerle centre de poussée C.2. Le profil du barrage est modifié. Il correspond à une courbe Cd’équation z = f(x). La hauteur d’eau demeure H et la largeur L. Onnotera x 0 l’abscisse du point le plus haut de la courbe C atteint par l’eau.Donner les expressions des composantes F x et F z de la résultante des effortsde pression exercés par l’eau sur le barrage. Application à un profilparabolique d’équation z = 1 h x2 .3. Commenter les résultats obtenus aux 1. et 2. relatifs à la composanteF x .Exercice n o 7 : Détente de Joule-Gay-Lussac de gazOn s’intéresse à n moles d’un gaz subissant une détentedans le vide (ou détente de Joule-Gay-Lussac) : à l’instant initialle gaz occupe le volume V 1 et est en équilibre thermodynamiqueinterne à la température T 0 . On ouvre le circuit del’électroaimant, le marteau casse la vitre de séparation ; le gazse répartit entre les deux compartiments et atteint un nouvelétat d’équilibre thermodynamique interne de température T f .1. On étudie le système {gaz + parois}. On considère quel’énergie interne des parois ne varie pas. Montrer que la transformationdu gaz se fait à énergie interne constante.2. Retrouver l’expression de l’énergie interne U pour ungaz parfait monoatomique. Quelle est la variation de température T f − T 0 qui accompagne la détente deJoule-Gay-Lussac d’un gaz parfait monoatomique, d’un gaz parfait ?On considère que l’argon est un gaz réel monoatomique ayant pour équation d’état :(P + n2 aV 2 )(V − nb) = nRToù a et b sont deux constantes. L’énergie interne de ce gaz s’écrit :U = nC V,m T − n2 aV + U 0où U 0 est une constante.3. (cours) Rappeler l’appellation et la signification physique de a et b. Quelle différence y a t-il entre aet b d’une part et R de l’autre ?3