Signaux aléatoires Cours 1 Introduction et rappels de ... - Laas
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Filtrage linéaire dans l’espace d’état 68<br />
Etant donné un système LTI décrit dans l’espace d’état<br />
w(t) Système LTI<br />
x 0V.A.<br />
x(t)<br />
Il s’agit d’ étudier sa réponse à un signal d’entrée aléatoire considérant que le vecteur d’état initial<br />
est aléatoire<br />
Le vecteur d’état x(t) est un processus stochastique : nature <strong>et</strong> caractérisation statistique<br />
Modèles :<br />
➥ Hypothèses 1 :<br />
˙x(t) =F (t)x(t)+G(t)w(t) , x(t0) =x0<br />
- x0 est un vecteur aléatoire donné par(m0,P0)<br />
- w(t) est un bruit, processus stochastique tel que :<br />
E[w(t)] = µ(t) <strong>et</strong> E[(w(t) − µ(t))(w(τ) − µ(τ)) ′ ]=Q(t, τ)<br />
- x0 <strong>et</strong> w(t) sont indépendants<br />
<strong>Signaux</strong> <strong>aléatoires</strong> INSA
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