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SOMMAIREI. Généralités et Définitions.......................................................................................................4II. Applications...........................................................................................................................6III. Principe de la modulation....................................................................................................7IV. Modulation d’amplitude....................................................................................................15IV.1. Modulation d’amplitude sans porteuse ........................................................................ 20IV.2. Modulation d’amplitude à bande latérale unique (BLU) ............................................. 22V. Démodulation d’amplitude..................................................................................................23VI. Introduction. ......................................................................................................................30VII. Modulation de fréquence..................................................................................................33Comme dans le cas de la modulation d’amplitude, nous allons nous intéresser à lamodulation de fréquence d’un signal d’information de nature sinusoïdale. ......................... 33Ainsi, soient ......................................................................................................................... 33VIII. Modulation de Phase.......................................................................................................35IX. Conclusion.........................................................................................................................35Cours LAUNAY Frédéric 2

Les Modulations AnalogiquesI. Généralités et DéfinitionsLorsque vous souhaitez discuter avec une personne située dans la même pièceque vous, il vous suffit de parler suffisamment fort pour que la personne vousentende. La voix émise est une onde acoustique. Si maintenant, plusieurspersonnes souhaitent discuter simultanément dans la même pièce ou si votreinterlocuteur est éloigné, il faut trouver une technique pour transmettre votrevoix jusqu’à votre correspondant.Si votre correspondant est « peu » éloigné, un micro, un amplificateur et unhaut parleur peuvent être suffisant. Mais votre voix étant amplifiée, cettetechnique ne peut être employée que lorsque vous vous adressez seul vers unpublic.Une autre technique consiste à transformer l’onde acoustique (la voix) en uneonde électro-magnétique via une antenne.Il existe deux catégories d’ondes, les ondes matérielles (acoustique, pressioncomme le tremblement de terre) et les ondes électro-magnétique.On peut ainsi récupérer le signal électrique à la sortie du microphone,l’amplifier et le transmettre via une antenne. Ce signal est évidemmentinaudible (il ne s’agit plus d’une onde acoustique). Votre correspondant n’aplus qu’à récupérer l’onde électro-magnétique et transformer le signalélectrique en un signal acoustique via le haut parleur (cf. ).Lorsqu’on alimente le hautparleurà l’aide d’un G.B.F.(mode sinusoïdal) réglé à unefréquence comprise entre 50et 100 Hz, on observe ledéplacement alternatif de la partiecentrale du haut parleur.Le haut-parleur émet un sonlorsque sa membrane vibre (ondematérielle).Figure 1.Fonctionnement d’un micro – haut parleurCours LAUNAY Frédéric4

Par ces deux techniques, le spectre de votre voix n’est pas modifié, latransmission est dite en bande de base.Définition 1.SpectreLe Spectre d’un signal est la représentation fréquentielle du signal.Application acoustique :En musique, la note ‘LA’ est une onde sinusoïdale qui se répète 440 fois en uneseconde. Le signal est périodique (sinusoïde), la période est de 1/440 seconde.La fréquence est l’inverse de la période. La fréquence est donc de 440 Hz.Prendre un morceau de musique quelconque et analyser le avec le logicielAudacity. Regarder son spectre, celui-ci est défini entre 0 Hz et 20 kHz.Définition 2. Transmission en bande de baseUne transmission en bande de base consiste à transmettre un signal sansdéplacer son spectre. On peut donc modifier le spectre en transformant lesignal par un autre (filtre de mise en forme) mais pas sa bande spectrale (c'està-direl’intervalle fréquentiel du signal brut à transmettre).La technique couramment utilisée pour transmettre le signal consiste à déplacerson spectre. En règle générale, on translate son spectre vers une plus hautefréquence par une modulation linéaire ou non linéaire.Une modulation est dite linéaire quand l’opération consiste uniquement àtranslater son spectre vers une plus haute fréquence comme le montre la Nousreviendrons sur cette différence ultérieurementFigure 2.Translation du spectre : Signal autour d’une haute fréquence (a) et enbande de base (b).Définition 3.Modulation, modulant, moduléLa modulation consiste à transformer un signal connu par le signal àtransmettre. Le signal à transmettre est appelé signal d’information.Lorsqu’on module un signal, on appelle :Cours LAUNAY Frédéric 5

- porteuse : le signal connu- modulant : le signal d’information- modulé : le signal résultant de la transformation de la porteuse parle modulantLe signal connu est généralement un signal sinusoïdal défini par son amplitudeet sa fréquence. La fréquence est appelée fréquence porteuse. On trouve parfoisun signal d’impulsion (radar) et très rarement d’autres signaux.généralement : toutes les modulations grands publique utilisent des porteusessinusoïdales, mais il existe néanmoins d’autres types de porteuses.II. ApplicationsDe nos jours, de nombreuses transmissions utilisent encore des modulationsanalogiques, bien que celles-ci soient progressivement remplacées par desmodulations numériques (sur porteuses analogiques).Il faut savoir que par abus de langage, on parle de modulation numériquealors qu’en réalité, seule l’information à transmettre est numérique. Leprincipe est identique à la modulation analogique dans le sens ou la porteusereste analogique.On peut citer :- La transmission Radio : Les grandes ondes, les moyennes ondes, laFM- Télévision analogique. Les chaînes classiques (TF1, A2, FR3 ; C+,ARTE et M6), remplacé progressivement par la TNT (modulationnumérique sur porteuse analogique).- La CB.- Talkie Walkie- Regroupement de plusieurs appels téléphoniques- Balises de navigation des bateaux- …Compléter cette liste.La modulation est apparue nécessaire pour transmettre une information d’unpoint à un autre (point à point), ou d’un point vers un ensemble de sites distants(multipoints) en adaptant le signal au moyen de transport utilisé. On appellecanal de transmission, le support physique utilisé pour la communication. Ondifférencie deux types de canauxCanal guidé : câble métallique, fibre optiqueCanal en espace libre : Faisceaux Hertziens, liaison radio, liaison sousmarines,…Chaque canal est caractérisé par sa fonction de transfert qui traduit l’aptitude àtransmettre un signal à une fréquence donnée, notamment pour le câble guidé.Cours LAUNAY Frédéric 6

Théorème 1.Modulation Analogique sur une porteuse sinusoïdaleLa modulation analogique sur une porteuse sinusoïdale consiste à modifier uneou plusieurs caractéristiques du signal sinusoïdal par le signal analogique àtransmettre.ApplicationsEn règle générale, on ne modifie qu’un paramètre sur les trois. On différencieainsi trois types de modulations qui sont :- Modulation d’Amplitude (AM)- Modulation de Phase (PM)- Modulation de Fréquence (FM).Dans le langage courant, on se contente de parler de modulation analogiquesans préciser le type de porteuse utilisée lorsque celle-ci est sinusoïdale.Généralement, seule une porteuse sinusoïdale est utilisée.Théorème 2.Synoptique d’une chaîne de transmission analogiqueUne chaîne de transmission analogique représente l’ensemble des élémentsnécessaires à la transmission d’une information de nature analogique (cf. ). Elleest composée d’un émetteur, d’un canal de propagation et d’un récepteur.EmetteurCanalAntenne/airSignalanalogiqueFiltre miseen formeModulationAmplificationfiltrageSignal émisCâbleSignal reçuEn bandede baseCanalAir/antenneCâbleSignalporteuseRécupérationporteuseAmplificationfiltrageSignalporteuseSynchroniséDémodulationRécepteurSignalanalogiqueFigure 3.Synoptique d’une chaîne de transmission homodyneDéfinition 5.MélangeurCours LAUNAY Frédéric8

Un mélangeur est un circuit électronique qui effectue lamultiplication entre deux signaux. Couramment utilisé dansles émetteurs/récepteurs HF, un mélangeur effectue unemultiplication entre un oscillateur local (porteuse à f p ) et unsignal modulé ou modulant. Au niveau du spectre, celarevient à une simple translation de +/- f p du signal. Onobserve ainsi deux bandes, dont une est nécessairementfiltrée.Théorème 3.Principe du récepteur superhétérodyneAu niveau de la réception, en amont de l’amplificateur onpeut placer un mélangeur, de fréquence variable selon lastation à écouter. Ainsi, le signal en sortie du mélangeur estdéfini à une fréquence fixe, appelée Fréquence Intermédiairef I . On peut ainsi utiliser un amplificateur qui fonctionne surune bande de fréquence réduite et connue.En règle général, un récepteur superhétérodyne consiste àaugmenter ou diminuer la fréquence du signal modulé versune ou plusieurs fréquences intermédiaires f I .Rmq : L’amplificateur est un composant électronique quipermet d’amplifier le signal par un gain G. Idéalement, ilamplifie sans déformer le signal. Idéalement, cela revient àmultiplier chaque amplitude du spectre par le facteur G.Cependant, l’amplificateur ne peut réaliser une telleopération, l’ensemble du spectre n’est pas multiplié par lemême gain et donc le signal est déformé. On appelle plaged’amplification, la bande de fréquence sur laquellel’amplificateur peut multiplier les raies du spectre par legain G. Plus cette bande est élevée et plus l’amplificateurest cher. Pour réduire le coût du récepteur, on préfèrechoisir un mélangeur et un amplificateur faible bande.Mise en exemple de la déformation d’un amplificateur.Supposons qu’un générateur délivre plusieurs sinusoïdes defréquence f 1 , 3f 1 , 5f 1 , … de même amplitude. Tracer lespectre de ce signal.Supposons que l’amplificateur soit un amplificateur faiblebande limité à f 1 . Le spectre du signal en sortie del’amplificateur est multiplié par G pour la fréquence f 1 , parG/3 à la fréquence 3f 1 , par G/5 à la fréquence 5f 1, ….Représentez le spectre à la sortie de l’amplificateur.A partir des tables de transformées des Séries de Fourier,représenter le signal dans le domaine temporel.Quelle remarque faites vous !Cours LAUNAY Frédéric 9

Question 3 :Etudier le synoptique d’une chaîne de réception de télévisionModulateur et démodulateur PALDéfinition 6.Fréquence imageLa fréquence image est résultante des structuressuperhétérodynes car nous savons que le mélangeur permetde translater le signal vers +/- f p . Si l’information est unsignal sinusoïdal de fréquence f 1 , le signal en sortie dumélangeur est constitué d’une fréquence f 1 +f p et f 1 -f p . Grâceà un filtre, on ne conserve que la fréquence f I =f 1 -f p .Si on applique en entrée du mélangeur un signal defréquence f 2 . En sortie du mélangeur on récupère deuxfréquences f 2 +f p et f 2 -f p .La fréquence image est la fréquence f 2 telle que f 2 +f p = f 1 -f pCours LAUNAY Frédéric 10

Définition 7.Filtres sélectifsUn filtre est défini par son gabarit. Cela représente lesfréquences que le filtre va laisser passer et les fréquencesqu’il va filtrer. On représente de plus l’atténuation apportéepar bande de fréquence. Plus cette atténuation est forte, plusle filtre est sélectif.Rmq : Les filtres seront étudiés en électroniques. On peutnéanmoins rappeler que la sélectivité d’un filtre estdéterminée par son ordre. Ainsi un filtre d’ordre 1 atténueautour de la fréquence de coupure de 20 dB par décade. Sila fréquence de coupure est à 100 kHz, le filtre passe bandeatténue de 20 dB à 10 kHz et à 1000 kHz. Donc la bande de990 kHz (entre 10kHz et 1000 kHz) est atténuée de moins de20 dB. Si la fréquence de coupure est à 1000 kHz, alors ilatténue de 20 dB les fréquences situées à 100 kHz et 10MHz, ce qui fait une bande de 9990 kHz ou l’atténuation estinférieure à 20 dB. On remarque donc que plus on augmentela fréquence de coupure, plus la bande ou l’atténuationinférieure à 20 dB est grande. Un filtre d’ordre 2 atténueautour de la fréquence de coupure de 40 dB par décade. Unfiltre d’ordre n atténue autour de la fréquence de coupurede 20n dB par décade.Question 4 :Théorème 4.Coût d’un filtreSupposons qu’une station 1 émette des informations sur unebande de 10 kHz autour d’une fréquence de 10 kHz.Supposons de plus que nous souhaitons récupérerl’information d’une autre station 2 qui émet un signal debande passante 10 kHz, transmise autour d’une fréquence à100 kHz. On suppose que si on atténue de 20 dB la station 1,on peut récupérer proprement le signal de la station 2. Quellefréquence de coupure et quel ordre du filtre allez vouschoisir.Plus un filtre est sélectif, plus sa conception est compliquéeet plus le coût est élevé. On choisira par conséquent, dans lamesure du possible, des filtres peu sélectifs dans une chaînede transmission. La sélectivité peut être déterminée par lerapport bande utile sur fréquence utile. Plus le rapport estpetit, plus le filtre est sélectif.Théorème 5.Filtre céramiqueCours LAUNAY Frédéric 11

De nombreuses applications utilisent un filtre céramique trèssélectif à 455 kHz. Ce filtre est bon marché car vendu enmasse et très sélectif (bande passante de quelques kHz,facilement accordable). Il s’agit donc d’une exception du .Théorème 6.Structure superhétérodyne du récepteur : choix de lafréquence intermédiairePour avoir un filtre sélectif moins coûteux, on choisitpréférentiellement une fréquence intermédiaire plus petiteque la fréquence porteuse. Cependant, dans certains cas,l’emploi de filtre céramique impose un autre choix ou lafréquence intermédiaire est plus élevée.Définition 8.Le canal de transmissionLe support physique ou hertzien (le câble ou l’antenne-air) correspond au canalde transmission.Théorème 7.L’effet du canalDans le canal, le signal subit des déformations, des perturbations par du bruit,diaphonie (couplage entre les voix), des dérives en fréquences (effet Doppler),…effet Doppler : A l’arrêt, le son d’une sirène est défini par une fréquence fixe.Lorsque vous entendez une sirène qui s’approche de vous puis s’éloigne, le sonpasse de l’aigu au grave. L’onde acoustique passe d’une fréquence haute àune fréquence basse : il y a une dérive en fréquence du fait de la mobilité de lasirène.Cours LAUNAY Frédéric 12

Conclusions – révision premier coursCe premier cours est dédié à définir le concept d’une modulation analogique (etle vocabulaire de base) et à présenter les conséquences de la modulation sur lesparamètres d’une chaîne de transmission.A ce stade, vous devez être capable de comprendre les objectifs de lamodulation, les motivations d’une modulation et les conséquencesprincipalement au niveau du spectre, du canal et de l’antenne (si latransmission est sur un canal non guidé)Pour valider ce premier chapitre, veuillez répondre au questionnaire suivant :Questions de synthèse• Pourquoi moduler un signal d’information?• Quelle est la différence entre une onde matérielle et une onde electromagnétique.• Quels sont les effets du canal de propagation ?• Quelle différence existe-t-il entre une transmission d’un signal en bandede base et une transmission d’un signal modulé.• Soit m(t) le signal d’information en bande de base. La porteuse s’écritde la manière suivante v ( t)= Asin(2π ft + θ ) . A votre avis :o Comment s’écrit le signal modulé en amplitude ?o Comment s’écrit le signal modulé en phase ?o Comment s’écrit le signal modulé en fréquence.• Tracer le gabarit spectral (forme du spectre) d’un signal d’informationde bande passante de 300 Hz à 3.4 kHz. Tracez le spectre du signalmodulé autour de 20 kHz par une modulation linéaire.• Quelle est la longueur idéale d’une antenne radio FM pour capter uneradio à 100 MHz. Sachant qu’une réception CB s’effectue à 455 kHz,quelle antenne sera la plus grande ?• Pour une modulation d’amplitude, l’information à transmettre estcontenue dans l’amplitude de la porteuse. Pour le cas de la modulationFM, l’information est contenue dans la fréquence. Seriez vousexpliquer pourquoi dans un tunnel les ondes FM passent mieux que lesGrandes Ondes ?• Quelle est la différence entre la modulation analogique et la modulationnumérique ?• Quelle différence existe-t-il entre signal modulé et signal modulant ?• Soit un signal Grande Onde, diffusé à 200 kHz. La fréquenceintermédiaire est situé à 455 kHz. Quelle sera la valeur de l’oscillateurlocal, et celle de la fréquence image ?• Donnez deux raisons expliquant le choix d’une structuresuperhétérodyne pour réduire les coûts de réception. Quelles sont lescoûts supplémentaires à la mise en place de cette structureCours LAUNAY Frédéric 13

Cours 2Objectif :Dans ce deuxième cours, l’apprenant est initié à la modulation d’amplitude. Onliste les trois grandes classes de modulations analogiques, et on étudie lesdispositifs de démodulations mis en œuvre pour chaque technique demodulation d’amplitude.L’étudiant doit être en mesure de différencier les types de modulationsanalogiques d’amplitude, et de connaître les caractéristiques de chacune desmodulations en terme d’indice et d’occupation spectrale.Cours LAUNAY Frédéric 14

Modulation/Démodulation d’amplitudeIV.Modulation d’amplitudeLa modulation d’amplitude est la première modulation employée enTélécommunication de par sa simplicité de mise en œuvre.Théorème 8.Modulation d’amplitude (AM : Amplitude Modulation)La modulation d’amplitude consiste à modifier l’amplitude de la porteuse parune fonction linéaire (y=Ax+b) du signal à transmettre.Ainsi, soient- La porteuse : vp( t)= Spsin(2π fpt+ ϕp)- Le modulant (signal d’information) : S i (t)v t)= S + kS ( t)sin(2π f t + ϕt(p ip p- Le signal modulé : [ ] )ou k est un facteur de proportionnalité, souvent appelé sensibilité dumodulateur.Définition 9.Taux de modulation : mDans le cas où le signal modulant est un signal sinusoïdal, on obtient :v t)= [ S + kS .sin(2π f t + ϕ ] sin(2πf t + ϕ ) .t(p ii ip pOn préfère l’écriture suivante :v t)= S 1 + m.sin(2π f t + ϕ sin(2πf t + ϕ[ ] )t(pi ip pLe taux de modulation, notée m est caractéristique du modulateur. Il représentel’amplitude du signal modulé par rapport à l’amplitude de la porteuseSur la figure ci-dessous, on représente différentes valeurs de m.Cours LAUNAY Frédéric 15

En règle général, on s’arrange pour que la puissance transmise soit réalisée viaun élément purement résistif.i(t)u(t)REn appliquant la définition précédente, la puissance moyenne dissipée est :PTT11 2Wu(t).i(t)dt = u ( t)dt ==T∫RT∫001Ru(t)2La puissance normalisée est définie pour R=1.Rmq : En reprenant le cours de Signaux, la puissance normalisée s’écrit aussicomme la somme du carré de chaque raie du spectre (Formule de Dirichlet-Parseval)Théorème 11. Formule de Dirichlet ParsevalQuestion 5 :La puissance normalisée d’un signalpériodique de période T est égale à la sommedes carrées de chaque raie du spectre :1T∞2∫PW= u(t).i(t)dt = S ( kf ) , f=1/TTCas particulier0∑k = − ∞Soit un signal sinusoïdale :v t)= S sin(2π f t + ϕ )p(pp p1. Calculer la puissance normalisée en appliquant le .2. Tracer le spectre du signal sinusoïdale à partir des tables detransformée de Fourier3. Faites la somme du carrée de chaque raie.4. Comparer le résultat obtenu à la question 1 avec celui obtenu àla question 3. ConcluezCours LAUNAY Frédéric19

Parmi les modulations analogiques d’amplitude, il existe différents types demodulations qui ne nécessitent pas toutes la même occupation spectrale, ni lamême puissance à l’émission. Nous avons vu que la modulation d’amplitudeclassique (exemple précédent) nécessitait une occupation de spectre deux foisplus large que la bande de fréquence utile en bande de base (cf. ).Le spectre (cf. ) est composé de deux bandes et d’une raie : Une raie à lafréquence porteuse, une bande latérale inférieure (LSB : Lower Side Band) etune bande latérale supérieure (USB : Upper Side Band). Nous savons de plusque (cf. Démonstration ) les deux bandes sont symétriques. On peut doncreconstruire une bande à partir de la deuxième.Théorème 12. Différentes modulations d’amplitudesPour économiser la puissance transmise, on peut supprimer la raie à lafréquence porteuse et/ou supprimer une des deux bandes (BLU). La premièretechnique s’appelle : Modulation d’amplitude sans porteuse, la seconde estla modulation d’amplitude à Bande Latérale Unique.L’avantage de la deuxième méthode est de réduire en plus l’occupation de labande occupée.Rmq1 : Dans le cas de dispositif portable, la puissance émise est délivrée parla batterie. Plus la puissance transmise est élevée et plus l’autonomie sera decourte durée.Rmq2 : La quantité d’information à transmettre est fonction de la largeur debande utile occupée. Dans le cas de la BLU, on supprime une bande sur 2 (ladeuxième bande contenait la même information que la première donc uneseule bande est utile), ce qui libère une bande de fréquence. La bande defréquence libérée peut ainsi être réutilisée pour envoyer une autreinformation.Question 6 :En reprenant la question 4, mesurée la puissance transportée par le signalmodulée.IV.1.Modulation d’amplitude sans porteuseComme son nom l’indique, la modulation d’amplitude sans porteuse consiste àémettre le signal modulé défini au en supprimant le terme de la porteuse.Cours LAUNAY Frédéric 20

Théorème 13.Modulation d’amplitude sans porteuseCela revient donc à émettre le signal suivant :v t)= [ Sp + α S ( t)] sin(2πf t + ϕ ) ou S p =0.t(ip pQuestion 7Soit un signal sinusoïdal et un signal S i (t) à transmettre. Comment réaliser unemodulation d’amplitude le plus simplement possible ?Représentation temporelle et fréquentielleSi nous transmettons un signal triangulaire de période T par une modulationd’amplitude autour d’une porteuse f p >>1/T, le signal modulé est représenté parla courbe suivante :En trait plein, le signal modulé et en trait discontinue, le signal triangulaire.Figure 6.Représentation temporelle du signal modulé en amplitude sans porteuseLa représentation fréquentielle est similaire à la courbe représentée sur laexcepté la porteuse qui est suppriméeCours LAUNAY Frédéric 21

Module du spectreLSBUSBf p-f maxf p-f minf pf p+f minf p+f maxFigure 7.Représentation fréquentielle du signal modulé en amplitude sans porteuseQuestion 8Soit m(t), le signal d’information sinusoïdal d’amplitude M et de fréquence f M .Supposons que la porteuse soit d’amplitude A et de fréquence f p . Représenterle spectre du signal modulé en y faisant apparaître les amplitudes des raies.fréquenceIV.2.Modulation d’amplitude à bande latérale unique (BLU)Nous savons que moduler un signal autour d’une porteuse f p par le biais d’unemodulation d’amplitude consistait à translater le spectre en bande de base versla fréquence porteuse. De ce fait, au regard de la , l’information transmiseautour de la porteuse est identique (USB, LSB).On peut par conséquent réduire l’occupation spectrale en ne transmettantqu’une seule bande sur les deux.Théorème 14. Modulation Bande Latérale UniqueDans la modulation d’amplitude BLU, on ne transmet que la bande supérieure(USB) ou uniquement la bande inférieure (LSB)Question 9Soit m(t), le signal d’information sinusoïdal d’amplitude M et de fréquence f M .Supposons que la porteuse soit d’amplitude A et de fréquence f p . Exprimermathématiquement le signal modulé et représenter le spectre du signal moduléBLU dans lequel on ne conserve que la bande supérieure. On fera apparaîtreles amplitudes des raies.Cours LAUNAY Frédéric22

V. Démodulation d’amplitudeV-1 Démodulation non cohérenteDéfinition 12.Démodulation incohérente (ou non cohérente)On appelle démodulation incohérente, une démodulation qui ne nécessite pasla connaissance de la porteuse. Sur la , la détection d’enveloppe n’est pasnécessaire.Définition 13. Enveloppe d’un signalL’enveloppe d’un signal est la forme Basse Fréquence du signal. Sur la figureci contre, l’enveloppe du signal est représenté en trait plein et le signal moduléen pointillé.Figure 8.Modulation d’amplitudeThéorème 15. Détection d’enveloppeLa détection d’enveloppe permet de récupérer l’enveloppe d’un signal. Un telprocédé est mis en œuvre pour démoduler des signaux modulés classiquementen amplitude. La détection d’enveloppe récupère le signal modulé partir deson amplitude seule et ne nécessite pas la connaissance de la fréquenceporteuse. Il s’agit donc bien d’une démodulation non cohérente.ApplicationCours LAUNAY Frédéric 23

Par un simple circuit électronique composé d’une diode, d’une capacité etd’une résistance, il est possible de récupérer l’information transmise ensupprimant l’enveloppe. Il s’agit du détecteur d’enveloppe.SignalmoduléSignaldémodulé(Information)Figure 9.Détecteur d’enveloppeSi le signal modulé est celui présenté sur la IV.2, alors le signal démodulérécupéré par le montage précédent est représenté sur la figure suivante.Figure 10.Signal de la IV.2 démodulé par le schéma de la IV.2Théorème 16. Détermination du détecteur d’enveloppeLe détecteur d’enveloppe est utilisé pourdémoduler des signaux modulés en amplitude(avec porteuse et double bande). La porteuseest définie avec une fréquence f p . Le signalCours LAUNAY Frédéric24

V-1 Démodulation cohérentemodulant (information) est défini sur unegamme de fréquence dont la fréquence maxest f max .Pour que la démodulation d’amplitude donnedes résultats corrects, il faut choisir larésistance R et la capacité C du démodulateurd’enveloppe (cf. IV.2 tel que la constante detemps de charge/décharge du condensateursoit lente par rapport à la porteuse maissensiblement égale à la fréquence maximaledu signal modulant.Ainsi, on choisira : 1/RC

Le circuit de restitution de porteuse est défini autour d’une PLL, élémentfondamental pour « suivre les dérives de» la porteuse. Le circuit de restitutionde porteuse est représenté sur la figure ci-dessous.SignalmoduléEcréteurPasse BandeVCORMQ : Le VCO et la PLL seront étudiés en cours d’électronique.Théorème 18. Démodulation d’amplitude d’un signal modulé à porteusesupprimée.Dans le cas de la porteuse supprimée, il n’est pas possible de restituer laporteuse. Il faut la reconstruire. Pour cela, on utilise un doubleur defréquence. Cela consiste à élever le signal reçu au carré, de filtrer le signalautour de 2f p , puis de diviser la fréquence par 2 pour restituer la fréquenceporteuse f p .Demonstration :Soit un signal sinusoïdal (information) modulé autour d’une porteuse defréquence f p .Terminez la démonstrationThéorème 19. Démodulation d’amplitude d’un signal modulé BLUOn crée localement, au niveau du récepteur une fréquence proche de lafréquence porteuse de l’émetteur. On multiplie le signal modulé reçu par lasource reconstruire en réception. Lorsque la fréquence est différente, il existeun décalage de quelques Hz, qui ne s’entend pas à l’oreille.DémonstrationTracer le spectre et ramener le spectre avec une fréquence +/- f 1 , f 1 proche def p .Cours LAUNAY Frédéric26

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Questions de réflexions• Quel peut être l’intérêt d’utiliser une modulation d’amplitude sansporteuse par rapport à une modulation d’amplitude classique ?• Dans le cas de la modulation d’amplitude sans porteuse, a-t-on besoind’une porteuse pour transporter l’information ?• Pour des raisons de compréhension et de facilité, on choisit souventcomme exemple la modulation d’amplitude d’un signal sinusoïdal.D’un autre coté, un signal réel périodique de période T se décomposeen Série de Fourier. Cela signifie que l’on peut écrire le signal commeune sommation de signaux sinusoïdaux de fréquence multiples f=k/T.Représenter le lien entre la modulation d’amplitude d’une informationsinusoïdale et la modulation d’amplitude d’un signal d’informationpériodique.• La modulation d’amplitude est elle très sensible au canal ? A quel effetest elle la plus sensible ?o L’atténuationo La distorsiono Le déphasageo La gigue en fréquence (variation de la fréquence instantanée dela porteuse)• Quel type de modulation d’amplitude permet de démoduler undétecteur d’enveloppe ?o Une modulation d’amplitude sans porteuseo Une modulation d’amplitude avec porteuseo Une modulation d’amplitude à Bande Latérale Unique ?• On suppose transmettre un signal de fréquence comprise entre 0Hz et3kHz par une modulation d’amplitude autour d’une fréquence porteuseà 50 kHz. En réception, on démodule via un détecteur d’amplitude.Choisir la valeur de la résistance et de la capacité.• Soit un signal de fréquence f 1 . On multiplie le signal par une porteuse àla fréquence f p . Tracer le spectre du signal avant/après multiplication.Cours LAUNAY Frédéric 28

Cours 3Objectif :Dans ce troisième cours, l’apprenant étudie deux classes de modulationsvoisines, modulation de phase et de fréquence. Les circuits demodulations/démodulations seront étudiés et les nous conclurons sur lesperformances de chaque type de modulation.L’étudiant doit être en mesure de différencier les types de modulationsanalogiques angulaire, et de connaître les caractéristiques de chacune desmodulations en terme d’indice et d’occupation spectrale.Cours LAUNAY Frédéric 29

Modulation Angulaire : Modulation de fréquence,modulation de phase.VI.Introduction.La modulation d’amplitude repose sur la variation de l’amplitude de laporteuse en fonction de l’information à transmettre. Le signal est ainsi trèssensible au bruit et à l’atténuation (ex : tunnel). La modulation de phase et defréquence, l’amplitude est fixe, l’information est portée par la variation de laphase ou de la fréquence. C’est de deux types de modulations sont aussidénommés Modulation Angulaire.Nous n’étudierons pas les démodulations car l’usage de circuit tel que la PLLest trop complexe pour l’étudier dans ce cours. Pour information, le moyen leplus simple serait une démodulation par dérivation et détection d’enveloppe.Définition 15.Modulation de phasePour la modulation de phase, la phase de la porteuse estmodifiée en fonction du signal modulant, autrement dit lesignal modulant modifie la phase de la porteuse par unefonction linéaire.( 2 f t + Θ ( ))vm( t)= Sp.cosπpt avec la phase qui varielinéairement par rapport au signal à transmettre :Θ ( t)= k.S ( t)où S i est le signal à transmettre.Définition 16. Modulation de fréquenceiPour la modulation de fréquence, la fréquence de la porteuseest modifiée en fonction du signal modulant.Toutefois, la porteuse est définie à une fréquence fixe,appelé fréquence porteuse. On ne peut pas, à proprementparler modifier la porteuse du signal.Théorème 20. Relation entre phase et fréquence.La fréquence est liée à la pulsation par larelation ω = 2π f . La fréquence correspond àdes Hertz, c'est-à-dire l’inverse de la seconde.2 π correspond à la phase pour parcourir uncercle et s’exprime en unité radians. Lapulsation ω s’exprime donc en radian parseconde.Cours LAUNAY Frédéric 30

Lorsqu’un sprinter parcourt 100 m, oncalcule la vitesse du sprint en déterminant letemps mis pour parcourir les 100 m. Lavitesse s’obtient alors en divisant la distance(en mètre) par le temps (en seconde). Lavitesse s’exprime d’ailleurs en m/s. Imaginermaintenant que le sprinter cours sur uncercle de rayon 1 m. On calcule le temps tmis par le coureur pour passer d’un point ducercle à ce même point au tour suivant. Lecercle faisant 1 mètre de rayon, il parcourt2 π mètre. La vitesse moyenne s’exprimealors par 2 π /t. La vitesse instantanée est∂ sv = ou s est la distance parcourue. Notre∂ tsprinter est un sprinter mathématique : Il estcapable de parcourir n’importe quel cercleen t seconde. Si 5 sprinters mathématiquesparcourt 5 cercles différents en t seconde, etsi vous êtes au centre du cercle, les 5coureurs seront toujours alignés.Prenons un exemple : 5 coureurs sont sur 5cercles de rayons respectifs 1m, 2m, 3m, 4met 5m. Ils mettent 30 secondes pour parcourirle cercle. Au bout de 15 secondes, ils auronttous parcouru un demi cercle (un cerclefaisant 2 π radians, ils auront parcouru πradians). La vitesse de chaque coureur estdifférent, le premier court à une vitesse de2 π /30 m/s, le deuxième de 4 π /30 m/s, maispour le spectateur en centre du cercle,chaque coureur semble aligné et a effectué2 π /30 rad/s. C’est la vitesse angulaire.Chaque coureur court à une vitesse différentemais avec la même vitesse angulaire.La pulsation représente la vitesse angulaire.Elle est donc liée à la phase par :∂ φ ( t)ω =∂ tAinsi, la fréquence est liée à la phase par larelation suivante :f=1 ∂ φ ( t)2π∂ tCours LAUNAY Frédéric 31

De manière équivalente, on peut exprimer larelation inverse :φ ( t)= 2πt∫0f ( t)dtThéorème 21. Modulation de fréquenceEn reprenant la définition, le signal modulant modifie lafréquence de la porteuse en modifiant la phase du signal.( 2π f t + φ ( ))vm( t)= Sp.cospt avec la phase qui varielinéairement par rapport à l’intégrale du signal àt∫transmettre : φ ( t)= 2πk S ( t)dt où s est le signal àtransmettre.vmf0i⎛⎞= ⎜⎟+ ∫ t ( t)Sp.cos2πft 2πkfSi( t)dt⎝0⎠Cours LAUNAY Frédéric 32

Définition 17. Modulation angulaireUne modulation angulaire est une modulation pour laquelle on modifie laphase de la porteuse. Ainsi, la modulation de fréquence et de phase sontdeux types de modulations angulaires.Démonstration :Cf. formule du signal modulé en FM ou en PM.VII. Modulation de fréquenceComme dans le cas de la modulation d’amplitude, nous allons nousintéresser à la modulation de fréquence d’un signal d’information denature sinusoïdale.Ainsi, soient- La porteuse : vp( t)= Acos(2π fpt+ θ )- Le modulant (signal d’information) : m( t)= a cos(2πf t)⎛- Le signal modulé : ⎟ ⎞= ⎜+ ∫ t vt( t)Acos2πfpt2πkfa cos(2πfmu)du⎝0⎠mLe signal modulé s’écrit donc⎛ kfa⎟ ⎞v = ⎜t( t)Acos2πfpt+ sin(2πfmt)⎝ fm⎠Définition 18. Indice de modulationOn note la déviation fréquentielle ∆ f = kfa .fL’indice de modulation s’écrit : m =∆f mDans certaines notations, le signal modulant s’écrit : m( t)= ∆ ω cos( Ω t), avec∆ ω∆ ω l’amplitude du signal modulant et on trouve : m = .ΩRmq : L’excursion en fréquence est liée à l’amplitude du signal modulant.L’indice de modulation joue un rôle essentiel et il est important de noter, quecontrairement à la modulation AM, l’indice de modulation FM dépend del’amplitude et de la fréquence du signal modulant.Théorème 22. Occupation spectrale.L’occupation spectrale est plus difficile à déterminer que celle définie pour lamodulation d’amplitude, car cette dernière s’obtenait en translatant le spectrede la bande de base autour de la porteuse.Cours LAUNAY Frédéric 33

Nous allons devoir faire intervenir les fonctions mathématiques de Bessel. Ils’agit d’exprimer une fonction cos(m sin(x)) comme une sommation decosinus et de sinus et donc d’obtenir ainsi le spectre.Formule de Besselcos( m.sina)= Jsin( msina)=02J( m)+12J2( m).sin(a)+( m).cos(2a)+2J32J4( m).sin(3a)+( m).cos(4a)+......avec J, la fonction de Bessel définie par :Jn( x)=∑ ∞k = 0( x )n+2kk( − 1)2k!(n + k)!.La figure suivante représente les 5 premières fonction de Bessel en fonction del’amplitude x.Figure 11.Fonction de BesselOn peut ainsi déterminer les valeurs approximatives de J 0 (5), J 1 (5), …Comparez les valeurs déterminées graphiquement à celle du tableau de laquestion 12.Question 10Ecrire la fonction J 0 (x), J 1 (x) et J 2 (x) en écrivant la somme des premiers termes.Question 11Si ( t)Acos( 0t+ msin(Ω t))v t= ω , m=1, et que :Amplitude Fonction BesselJ 0 (1) 0.765J 1 (1) 0.44J 2 (1) 0.11J 3 (1) 0.02J 4 (1) 0.002Déterminer et représenter le spectre du signal. Que signifie la valeur m=1Cours LAUNAY Frédéric 34

Question 12Si ( t)Acos( 0t+ msin(Ω t))v t= ω , m=5, et que :Amplitude Fonction BesselJ 0 (5) -0.177J 1 (5) -0.32J 2 (5) 0.04J 3 (5) 0.36J 4 (5) 0.39J 5 (5) 0.26J 6 (5) 0.13J 7 (5) 0.05J 8 (5) 0.02Déterminer le spectre du signal. Que signifie la valeur m=5Théorème 23. Règle de CarsonLa règle de Carson indique la bande spectrale du signal après modulationangulaire pour laquelle on trouve au moins 98% de l’énergie transmise.Si l’indice de modulation est faible, la bande spectrale occupée est égale à 2ΩSi l’indice de modulation est élevée, la bande spectrale occupée est égale à2(∆ω+Ω)A titre d’exemple, vérifier cette règle sur les deux questions précédentes.VIII. Modulation de PhasePour une modulation de phase, c'est la phase instantanée qui varie linéairementen fonction du signal modulant. Nous avons vu que la différence entre la FM etla PM se situe sur la dérivation du signal modulant. Les propriétés étudiés enFM sont identique en PM.Théorème 24. Limite de la PMPour démoduler un signal PM, il est nécessaire quel’excursion de phase soit inférieure à π. La modulation PMn’est donc employée que pour des faibles modulationsd’indices.IX. ConclusionL’importance d’une modulation est de pouvoir transmettre avec une qualité appréciable unsignal analogique. La modulation devra s’adapter au canal de transmission. Le choix de lamodulation portera sur le type de modulation à prendre en fonction de l’application et le canalCours LAUNAY Frédéric 35

dédié. A titre d’exemple, une transmission à longue distance va être fortement atténué et trèsparasité, par conséquent le signal arrivant au démodulateur aura une amplitude très fluctuante.Le choix d’une modulation AM est donc à proscrire.De plus, le signal subit différent traitement (modulation, amplification, démodulation…) quivont entraîner des déformations. Il est d'usage de caractériser le bruit par sa puissance. De cefait, l'influence du bruit sur un signal est donné par le rapport signal bruit qui est le rapport dela puissance du signal non bruité sur la puissance de bruit (SNR : Signal to Noise Ratio).Cette quantité est fréquemment exprimée en décibels Plus le SNRdB est élevé, meilleure est laqualité du signal récupéré.La mesure de la déformation d'un signal est donné par le taux de distorsion harmonique total(THD : Total Harmonic Distorsion). La mesure du THD consiste à déterminer lesharmoniques du signal après traitement au signal original, lequel est un signal sinusoïdal pur.En ce qui concerne le choix économique, la modulation d’amplitude est moins coûteuse (carde complexité moindre) que les modulations angulaires.Pour conclure, choisir une modulation est un compromis entre raison économique et choixtechniques.Cours LAUNAY Frédéric 36

Questions de synthèse.• Que représente l’indice de modulation et de quoi dépend t’il ?• Pour la radio FM, de qualité HiFI (l’occupation spectrale dusignal modulant est comprise entre 20 Hz et 20 KHz ; il s’agit duspectre en bande de base). La porteuse est située entre 88 MHz et108 MHz. L’excursion en fréquence doit être inférieure à 75 kHz.Calculez la bande d’émission nécessaire à la transmission d’uneonde FM ? Combien en théorie peut on avoir de station émettricedans une même région ?NB : Vous testerez chez vous si deux stations voisines sont au moinsdistinctes de la bande d’émission estimée.• Quels sont, dans la liste suivante, les avantages et inconvénientd’une modulation angulaire par rapport à une modulationd’amplitude :o Sensibilité à l’atténuation du canalo Occupation spectraleo Facilité de conception• A partir de la , trouver pour quelles valeurs de xapproximativement, les fonctions de Bessel suivantes sont nulles :J 0 (x), J 1 (x), J 2 (x), J 3 (x), J 4 (x)• Pour x=2.83, tracer en ordonnée l’amplitude des fonctions deBessel J 0 (x), J 1 (x), J 2 (x), J 3 (x), J 4 (x) et en abscisse l’ordre de lafonction de Bessel (0, 1, 2, 3, 4).• Quelle différence existe-t-il entre une modulation FM et PM• Pourquoi la modulation FM et PM s’appelle modulationangulaire ?• Que représente la règle de Carson ? Est-ce une approximation oula bande occupée exacte ?• Pourquoi doit on faire appelle aux fonctions de Bessel ?Cours LAUNAY Frédéric 37