FaCiLe - La Recherche - ENAC

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFaCiLe : librairie de contraintes pour un langage fonctionnel typéPascal BrissetLaboratoire d’Optimisation GlobaleENAC / CENA21 mars 2002P. Brisset 1

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesPlan1 Choix 22 Fonctionnalités de FaCiLe 83 Mise en œuvre 294 Invariants 375 Benchmarks 426 TODO 43P. Brisset 2

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesChoix1 ChoixQuoi : une librairie documentée en Objective CamlQui : Nicolas Barnier, Pascal BrissetPour qui : ceux qui ne supportent plus C++ ou PrologPourquoi : parce que Choco n’existait pas encore :-)P. Brisset 3

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesChoixwww.choco-constraints.net :FaCiLe est petite : moins de 5000 lignesFaCiLe est extensible : briques de bases, fonctorisationFaCiLe est efficace : presqueFaCiLe est simple : comme son nom l’indiqueFaCiLe est gratuite : licence LGPLP. Brisset 4

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesChoix1.1 LangageÉviter la « yet another language » approcheObjective Caml (caml.org) :langage fonctionnel fortement typé (pas de surcharge) ;compilateur natif ;porté sur de nombreuses plateformes ;licence à la LGPL ;efficace : www.bagley.org/~doug/shootoutP. Brisset 5

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesChoix1.2 InspirationsMALI, Machine Adaptée aux Langages Indéterministes (Irisa, Rennes)ECLiPSe (ECRC, IC-Parc)ILOG SolverP. Brisset 6

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesChoix1.3 Licence LGPLUtilisable pour la recherche, l’enseignement et dans les applicationsindustrielles.Documentée extensivementDistribuée sous forme source ou paquetagePlatesformes : toutes celles supportées par OCaml (Linux, UNIXes,MacOS, Windows... / x86, Alpha, PPC, HPPA, IA64...)P. Brisset 7

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLe2 Fonctionnalités de FaCiLe2.1 Un aperçuL’inévitable exemple : séquence magiquelet xs = Fd.array n 0 (n-1)let is_equal_to i x = fd2e x =~~ i2e iArray.iteri(fun i xi ->let cardi = Arith.sum (Array.map (is_equal_to i) xs) inCstr.post (fd2e xi =~ cardi))xsGoals.solve (Goals.Array.forall Goals.indomain xs)P. Brisset 8

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLeLégendelet xs = Fd.array n 0 (n-1)mot-clés et librairie standard d’OCaml en courriervaleurs prédéfinies de FaCiLe en grasvaleurs préfixées par le nom du module de définition (e.g. Fd)pas de parenthèses autour des arguments en MLIci, construction (et non déclaration) d’un tableau de variables de domainesintervalles.P. Brisset 9

£§¦¥£¨¢§¦¥£¨¢£©§§¦£¤¥£¨¢££¡¢¤£¤£¥¤£¥§¦¥£¨¢§¦ £¨¢¤£§¦ £¨¢¤£§¦¥£¨¢¦¢ £FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLeTypage fortfd2e x =~~ i2e iVariable vers expression fd2e :Constante vers expression i2e :Contrainte d’égalité =~ :Contrainte réifiée =~~ :Pas d’erreur à l’exécution ;pas d’ambiguïtés à la différence d’une solution avec surcharge.P. Brisset 10

¤©©¡¤¦§££ ¤¥¡¤¢¡¤¦¦¤¢¨¤¡¤¦¦¤¢¤¦¦¤¦§¢¨¤FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLeItérateursLibrairie standard d’OCaml :Array.map :FaCiLe :Goals.Array.forall :Itération conjonctive d’un but sur un tableau.Le langage nous offre la quantification et les agrégats :ClôtureFonctionnelles¤pas de syntaxe supplémentairelangage de modélisation¥¤¤ £ £¥¤Profil d’un programme utilisant FaCiLeP. Brisset 11

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLe1. Création de domaine : Domain.create2. Création de variable : Fd.create, Fd.interval3. Création d’expressions : +~, Arith.sum4. Création de contraintes :

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLeExécution d’un programme utilisant FaCiLe1. Toplevel :apprentissage (enseignement)mise au pointgénération de la documentation2. Compilation bytecode :rapidité de compilationmise au point : exécution pas à pas avec repriseportabilité3. Compilation native-code :efficacitéP. Brisset 13

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLe2.2 Un tour completVariables :– domaine entier,– domaine ensembliste (à la Conjunto),– intervalle flottant ;Contraintes :– arithmétiques, ensemblistes,– réifiées, globales,– utilisateurs ;Buts (recherche en profondeur d’abord) :– et, ou, itérateurs,– branch & bound,– utilisateurs.P. Brisset 14

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLe2.2.1 DomainesDomaines :entiers : liste d’intervalles ;ensemble d’entiers : intervalle de domaines d’entiers.Représentation fonctionnelle :pas de modification en place ;partage possible.P. Brisset 15

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLe2.2.2 VariablesUne variable est soit :instanciée : une valeur (entier, ensemble, intervalle, ...)inconnue : un domaine et des événements attachés (ensembles decontraintes)Pour la gestion mémoire, il est essentiel que ces deux cas soient exclusifs.C’est le pattern-matching qui permet de faire le test :match Fd.value variable withVal x -> ...| Unk attr -> ...Quatre événements associés : instantiation, modification, min, maxP. Brisset 16

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLe2.2.3 ContraintesFonction appelée lorsqu’un événement est schéduléUne contrainte peut-être :– postée– réveillée (propagation)– testée– niée– ...PrioritésConstraint store (non racine d’accès, pointeurs faibles)P. Brisset 17

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLeContraintes arithmétiquesÉgalité et inégalité d’expressions :variableconstantesomme, produitvaleur absolueexponentiationdivision entière, moduloLes expressions sont systématiquement normalisées : factorisation,ordonnancement des sous-expressions, ...Les expressions booléennes (valeurs 0 ou 1) sont détectées et traitéesspécialement.P. Brisset 18

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLeExpressions et contraintes ensemblistes (Conjunto)cardinalunion, intersectionsous-ensemble, appartientinférieurtous-disjoints (globale)au-plus-un-en-commun (globale)...P. Brisset 19

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLeContraintes réifiéesLa plupart des contraintes peuvent êtres réifiées en variables booléennes.let c = fd2e x =~ i2e 1729 inlet b = Reify.boolean c inCstr.post (fd2e y =~ i2e 42 *~ fd2e b)Indirectement, opérateurs sur les contraintes :(||~~) : Cstr.t -> Cstr.t -> Cstr.tP. Brisset 20

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLeContraintes globalesFdArray.get, FdArray.min, FdArray.maxAlldiff : « tous différents » (algo de bin-matching)Gcc : « cardinalité » [Régin, 96]Sort : « tri » [Colmerauer, 97]P. Brisset 21

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLeContrainte utilisateurlet different x y =let update _ =match (Fd.value x, Fd.value y) with(Val a, Val b) -> a b || Stak.fail "different"| (Val a, Unk attr_y) -> remove_value y attr_y a; true| (Unk attr_x, Val b) -> remove_value x attr_x b; true| _ -> falseand delay ct =Var.delay [Var.Attr.on_subst] x ct;Var.delay [Var.Attr.on_subst] y ctinCstr.create update delayP. Brisset 22

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLe2.2.4 Langage de butsUn but est une clôture évaluée paresseusement par un interpréteurGoals.solve. Le type correspondant est abstrait dans le module Goals.Conjonction et disjonctionLa boucle d’énumération disjonctive des valeurs d’une variable se définit :let enum x = (Goals.indomain x &&~ Goals.fail) ||~ Goals.successP. Brisset 23

£ ¤¤ ¨¡¡¤¡¡¦§ ¦ §¢£¥¤¢¢£¥¤¢FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLeItérateurs À chaque structure de données est associée un itérateur.FaCiLe fournit les itérateurs compatibles avec le contrôle des buts :Goals.Array.forall :D’où grâce à l’application partielle :let labeling_array = Goals.Array.forall Goals.indomainlet labeling_matrix = Goals.Array.forall labeling_arrayP. Brisset 24

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLeOptimisation par branch & boundRecherche avec contrainte dynamique sur une variable de coût. Deuxmodes :redémarrage à la racine à chaque solution ;continuation à chaque solution.P. Brisset 25

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLe0-100-80-50-50-55Premiere solution Restart ContinueP. Brisset 26

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLeBut utilisateur1. Butification d’une fonction basique :Goals.atomic (fun () -> print_string "Hello World")2. But composé, éventuellement récursif :let rec iter_disj fgoal list =Goals.create(function[] -> Goals.fail| x::xs -> fgoal x ||~ iter_disj fgoal xs)list3. Cas particulier des but récursifs à argument constantlet repeat = Goals.create_rec (fun self -> Goals.success ||~ self)P. Brisset 27

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesFonctionnalités de FaCiLeÀ la PrologSuppression non-déterministe de l’élément d’une listedelete([X | Xs], X, Xs).delete([X | Xs], Y, [X | Ys]) :- delete(Xs, Y, Ys).avec FaCiLe :let rec delete l cont =Goals.create(function[] -> Goals.fail| x :: xs ->cont x xs ||~ delete xs (fun y ys -> cont y (x :: ys)))lP. Brisset 28

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesMise en œuvre3 Mise en œuvreMoins de 5000 lignes d’OCamlHiérarchie d’une douzaine de modules1600 lignes de signatures (interfaces) documentéesEncapsulation permettant de séparer signature interne (développeur) etexterne (utilisateur)P. Brisset 29

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesMise en œuvreDomainInteger finite domainsStackTrail, levels, backtrack, cutBacktrackable referencesArchitectureof FaCiLeVarAttributed variableRefine, susbtituteAttached constraintsCstrConstraints, eventsCreation, scheduling, wakingGoalsCreation, OR/AND controlIteratorsLabelling, optimizationReifyReificationOperators on constraintsFdArrayArray of variablesIndexation, min, maxArithArithmetic expressionsGccGlobal cardinality constraintAlldiffAll different constraintSortingSorting constraintP. Brisset 30

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesMise en œuvre3.1 PileContinuation d’échec pour le retour-arrière :structurée en niveaux ;un niveau contient– une continuation de succès,– une traînée ;les éléments de la traînée sont des clôtures.Opérations :sauvegarde ;retour-arrière ;coupure.Le module fournit aussi un type de base : la référence backtrackableP. Brisset 31

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesMise en œuvrefailuretrail fun () -x.domain := old_domainx = 0||˜x¡0 &&˜ indomain xP. Brisset 32

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesMise en œuvre3.2 ContrainteUne collection de fonctions :delay : attachement à des événements après postupdate : propagations après réveilcheck (optionnel) : vérification (Oui, Non, NeSaitPas)not (optionnel) : négationfprint (optionnel) : affichageParamétrage du réveil :priorité associée à la contrainteidentification associée à l’événement (e.g. indice de la variableconcernée)P. Brisset 33

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesMise en œuvreExemple : contrainte sur un tableau de variableslet c = fun tab ->let n = Array.length tab inlet update i = if i < n then ... else ...and delay ct =List.iteri(fun i tabi ->Var.delay [Var.Attr.on_subst] tabi ~waking_id:i ct;Var.delay [Var.Attr.on_refine] tabi ~waking_id:(i+n) ct)tabinCstr.create ~priority:later ~nb_wakings:(2*n) update delayP. Brisset 34

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesMise en œuvreGestion des réveils :trois piles (trois priorités)à tout instant, un seul réveil possible par contrainte et par identificateurmarquage des contraintes résoluesLes contraintes actives sont stockées (utile pour détecter le floundering).La pile et le constraint store constituent un état global.P. Brisset 35

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesMise en œuvre3.3 RechercheContinuation de succès : une liste de clôturesContinuation d’échec : la pileL’échec est contrôlé avec le mécanisme natif d’exception.Sont associés au retour-arrière :un événement (utile pour le branch&bound) ;une fonction utilisateur (pouvant lever une exception).P. Brisset 36

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesMise en œuvre3.4 Variables : fonctorisationDOMAINmin, max,mem, remove...ATTRIBUTEmin, max,event, id...BASICVARmin, max,refine, array,subst, delay...includevalues, iter...VARBASICVARIntDomainIntAttrBasicIntVarIntVarSetDomainMakeAttrfunctorSetAttrMakeVarfunctorSetVarFloatDomainP. Brisset 37

£¢est une variable et£¡¤¡£¢¥¦¥§¨FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesInvariants4 InvariantsÀ la Localizer [Van Hentenryck 97] : maintenance d’équationsfonctionnelles pour la recherche localeoùvariables.¤un expression faisant intervenir d’autresUne modification deoü doit entrainer une mise à jour de¥£P. Brisset 38

¤en©©©££££¡¤¤¡¡¡¡¢£ £¡¢£ £¥¦§¨£¨¡©©¡£¡£¡FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesInvariantsLes équations doivent être maintenues efficacement :Pour la modification d’unen, recalcul :(sauf ancienne valeur à,)¤en © P. Brisset 39

¢£ ¤£¥¦¤¡¢¢¡£¡¢¤¡¡¢¢¤¢¥¢¢¥¡FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesInvariants4.1 Références invariantes dans FaCiLeOpérations de base : création, modification, accèsOpérateurs prédéfinis :– somme, produit– indexation, argmin dans un tableauEncapsulation de fonction quelconqueLiaison avec les variables à domaine : Inv.Fd.min, Inv.SetFd.max, ...P. Brisset 40

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesInvariants4.2 Utilisation des références invariantesRecherche locale pureMaintien de critère de choix pour la rechercheHybridation : à creuser...P. Brisset 41

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesInvariants4.3 Implémentation des références invariantesUne référence invariante :– une référence backtrackable– un événement activé lors d’une modificationNB : une référence invariante ne stocke pas d’« ancienne » valeurUne équation invariante :– une contrainte ... jamais résolueMécanisme précis de réveil ¤précision de la mise à jourLiaison avec les variables à domaines :– foncteur applicable à un module de variablesP. Brisset 42

¡FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesBenchmarks5 BenchmarksTemps en secondes sur Ultra Sparc pour FaCiLe, Ilog Solver 4.3 et ECLiPSe 5.2.Magic 100 200 400 8000.25 0.05 1.5 1.0 0.15 6.1 4.9 0.48 26 21 2Queens 16 32 64 1280.03 0.03 10 0.07 0.040.06 ¡¡0.26 1.2 0.2Golomb 6 7 8 90.04 0.04 0.18 0.33 0.11 1.2 3.3 0.75 11 30 7.0 99Golf 8-4-9 5-3-4 5-3-6 5-3-7gcc 2.0 0.7 5.3 370 100 373 1660 400 2146 243 62 521sort 2.1 – 9.5 380 – 14800 1740 – 11250 250 – 575sets 1.6 1.1 22 390 96 2215 3000 380 26093 380 240 4380P. Brisset 43

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesTODO6 TODORelease (ensembles, invariants, ...)Contraintes globales : edge-finding, ...Recherche : LDS, ...Compilation d’OPL vers FaCiLeHybridation avec recherche locale (invariants)Programmation par intervalles pour les flottantsPublicitéP. Brisset 44

FaCiLe librairie fonctionnelle de programmation par contraintesTODOhttp://www.recherche.enac.fr/opti/facileP. Brisset 45