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UNIVERSITE DE DROIT, D'ECONOMIE ET DES SCIENCES D'AIX MARSEILLEINSTITUT D'ADMINISTRATION DES ENTREPRISESCENTRE D’ETUDES ET DE RECHERCHESUR LES ORGANISATIONS ET LA GESTIONETUDES ET DOCUMENTSSérie "Recherche"EFFET BOOK-TO-MARKETET MESURE DE PERFORMANCEA LA BOURSE DE PARISEric MOLAY*W.P. n°563 Janvier 2000* Etudiant en Doctorat de Sciences de Gestion, IAE-CEROG, Institut d’Administration des Entreprises d’Aix-en-Provence, Université d’Aix-Marseille III, Clos Guiot, Boulevard des Camus, 13540 PuyricardToute reproduction interditeL'institut n'entend donner aucune approbation, ni improbation aux opinions émises dans ces publications : cesopinions doivent être considérées comme propres à leurs auteurs.Institut d’Administration des Entreprises, Clos Guiot, 13540 Puyricard, FranceTel. : +33 (0)4 42 28 08 08.- Fax : +33 (04 42 28 08 00.

Effet book-to-market et mesure de performanceà la Bourse de ParisRESUMELa récente confirmation du rôle joué par le ratio valeur comptable/valeur de marché (VC/VM)dans l'explication de la rentabilité sur différents marchés pose la question de la compréhensiond'une telle relation. Parallèlement, la finance d'entreprise a développé diverses mesures de laperformance des firmes issues de la pratique et de la recherche financières. Dans un modèlefactoriel de rentabilité, trois mesures de la performance (ratio Q de Tobin, ratio de Sharpe et"valeur de marché ajoutée") sont substituées au ratio VC/VM. Les relations attendues entre cesmesures de la performance et le ratio VC/VM sont globalement vérifiées. Ainsi, le ratio VC/VMpeut être interpréter comme une mesure de la non-performance des entreprises.Mots-clefs : modèle factoriel, MVA, performance, ratio VC/VM, ratio Q, ratio de Sharpe.ABSTRACTThe recent confirmation of the role devoted by the book-to-market ratio in the explanation ofstock returns on international markets raises the question of the comprehension of such a relation.The corporate finance developed measure of the performance of the firms resulting fromfinancial practice and research. In a factor model of stock, three measures of the performance(ratio Q of Tobin, ratio of Sharpe and " value of market added") are substituted for book-tomarketratio. The expected relations between these measures of the performance and book-tomarketratio are confirmed overall. Thus, book-to-market ratio can be interpreted as a measureof the not-performance of the firms.Keywords: factor model, book-to-market ratio, MVA, Sharpe ratio, Tobin's Q ratio, firm performance.JEL Code : G12 Asset Pricing2

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de ParisSommaireINTRODUCTION.................................................................................................................... 42. LA RENTABILITÉ, LE RATIO VALEUR COMPTABLE/VALEUR DE MARCHÉ ETLES MESURES DE PERFORMANCE.............................................................................. 52.1. LA RENTABILITÉ DES TITRES ET LE RATIO VALEUR COMPTABLE/VALEUR DE MARCHÉ ......... 52.2. LA RELATION ENTRE LE RATIO VALEUR COMPTABLE/VALEUR DE MARCHÉ ET LES MESURESDE LA PERFORMANCE....................................................................................................... 62.2.1.Ratio Q de Tobin et ratio valeur comptable/valeur de marché................................ 62.2.2.Ratio de Sharpe et ratio valeur comptable/valeur de marché ................................. 72.2.3."Valeur de marché ajoutée" et ratio valeur comptable/valeur de marché ............... 83. DONNÉES FINANCIÈRES, DONNÉES COMPTABLES ET CONSTRUCTION DESVARIABLES........................................................................................................................ 93.1. LES DONNÉES FINANCIÈRES.............................................................................................. 93.2. LES DONNÉES COMPTABLES.............................................................................................. 93.3. LES VARIABLES EXPLICATIVES ......................................................................................... 93.3.1.La variable explicative de marché : R M - R f ............................................................ 93.3.2.Les variables explicatives "fondamentales".......................................................... 103.4. LES VARIABLES EXPLIQUÉES .......................................................................................... 114. RÉSULTATS DES RÉGRESSIONS MULTIPLES......................................................... 124.1. DONNÉES STATISTIQUES................................................................................................. 124.2. LE MODÈLE FACTORIEL DE FAMA ET FRENCH (1993) ...................................................... 124.3. RÉGRESSIONS ASSOCIANT LE FACTEUR DE MARCHÉ, LA TAILLE ET UN INDICE DEPERFORMANCE............................................................................................................... 134.3.1.L'association du facteur de marché, de la taille et du ratio Q............................... 144.3.2.L'association du facteur de marché, de la taille et du ratio de Sharpe .................. 154.3.3.L'association du facteur de marché, de la taille et de la MVA relative.................. 164.4. MODÈLES DE RENTABILITÉ À UN, DEUX OU TROIS FACTEURS ........................................... 17CONCLUSION....................................................................................................................... 20BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................. 213

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de Paris2. La rentabilité, le ratio valeur comptable/valeur de marché etles mesures de performance2.1. La rentabilité des titres et le ratio valeur comptable/valeur de marchéRosenberg, Reid et Lanstein (1985) trouvent une relation positive entre la rentabilité des titres etle ratio de la valeur comptable des titres sur leur valeur de marché (VC/VM). De même, Chan,Hamao et Lakonishok (1991), sur le marché japonais, et Fama et French (1991), sur le marchéaméricain, identifient le ratio valeur comptable/valeur de marché (VC/VM) comme facteur explicatifdes rentabilités, les entreprises dont le ratio VC/VM est élevé sont associées à desrentabilités espérées élevées. Parallèlement, ils montrent que le ratio VC/VM des titres japonaisou américains est une variable explicative plus significative que la taille.Fama et French (1995) démontrent que le taux de rentabilité des actifs d'une firme est en relationnégative avec le ratio VC/VM : les firmes avec un ratio VC/VM élevé (faible) enregistrent desbénéfices faibles (élevés). Le ratio VC/VM traduit une certaine détresse ou vulnérabilité économiquedes firmes.Selon Davis, Fama et French (1999), quatre types d'argument peuvent expliquer l'anomalieVC/VM observée. Tout d'abord, la relation positive observée entre ratio VC/VM et rentabilitémoyenne est spécifique à l'échantillon étudié et peut ne pas être démontrée sur d'autres marchésou d'autres périodes (Black (1993), MacKinlay (1995)). Toutefois, Chan, Hamao et Lakonishok(1991), Capaul, Rowley et Sharpe (1993) ou Fama et French (1998) 3 mettent en évidence uneffet ratio VC/VM sur d'autres marchés financiers.Un deuxième type d'interprétation indique que l'effet VC/VM ne constitue pas une anomalie derentabilité. La rentabilité plus élevée observée pour les titres de ratio VC/VM élevé est liée à uneprime de risque reposant sur le modèle d'évaluation par arbitrage (MEA) de Ross (1976) ou leMédaf intertemporel de Merton (1973). Pour Fama en French (1993), il existe une covariationdes rentabilités liée au ratio VC/VM qui complète celle expliquée par le facteur de marché. Famaet French (1995) montrent l'influence du facteur VC/VM sur des données fondamentales tellesque les bénéfices et le chiffre d'affaires.En troisième lieu, un effet ratio VC/VM serait du à la surréaction des investisseurs à la performancede l'entreprise. Les titres de ratio VC/VM élevé semblent correspondre à des entreprisesdont les fondamentaux comme les bénéfices et le chiffre d'affaires sont peu performants. Lesinvestisseurs réagissent excessivement et de manière irrationnelle à la performance de la firme :ils surévaluent les firmes à fort potentiel et sous-évaluent les firmes à faible potentiel. Lakonishok,Shleifer et Vishny (1994) suggèrent que les rentabilités élevées observées pour les titresavec un ratio VC/VM élevé ("valeurs d'actifs" 4 ) sont le résultat d'erreur d'extrapolation du tauxde croissance des bénéfices des entreprises. Les investisseurs semblent excessivement optimistespour des entreprises qui se sont bien comportées dans le passé. Inversement, ils semblent pessimistesvis-à-vis d'entreprises dont les bénéfices passés ont été médiocres. De plus, les titres à34L'étude porte sur 12 marchés hors Etats-Unis (Japon, Grande Bretagne, France, Allemagne, Italie, Pays-Bas,Belgique, Suisse, Suède, Australie, Hong Kong et Singapour), sur la période 1974-1994. Les portefeuilles de titresà ratio VC/VM élevé ("value stocks") présente une rentabilité annuelle moyenne supérieure de 7,68 %comparés aux portefeuilles de titres à ratio VC/VM faible ("growth stocks").Value stocks in Lakonishok, Shleifer et Vishny (1994).5

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de Parisfaible ratio VC/VM ("valeurs de croissance" 5 ) sont plus recherchés que les valeurs d'actifs parles investisseurs, ce qui entraîne une appréciation de leurs cours et donc une baisse de leur rentabilité.Le quatrième axe d'explication repose sur les caractéristiques fondamentales des entreprises : larentabilité supérieure associée au ratio VC/VM serait liée à ces caractéristiques fondamentalesdes entreprises et non à des facteurs de risque (Daniel et Titman (1997)). Dans une approchecomportementale, les investisseurs préfèrent généralement les valeurs de croissance aux valeursd'actifs. Cette simple préférence entraîne une prime liée à la valeur de l'entreprise (des cours baset des rentabilités espérées plus élevées pour les valeurs d'actifs) qui n'est pas due au risque.Berk (1996) reprenant les arguments développés dans un précédent article (Berk (1995)) montrequ'une relation inverse entre rentabilité et ratio VC/VM doit être observée. Dans ce cadre, lamise en évidence d'un effet VC/VM (ou taille) ne doit pas être interprété comme une anomaliede rentabilité. La valeur comptable de la firme mesure la valeur nette des investissements passés.En supposant une forte corrélation entre le montant des investissements et les flux espérés de cesinvestissements, on doit s'attendre à une forte corrélation entre la valeur comptable de la firme etles flux espérés des investissements. La valeur comptable constitue donc un substitut aux fluxespérés. Ainsi, le ratio VC/VM est substitué à un ratio flux espérés/valeur de marché et devientune meilleure mesure de la rentabilité espérée que la seule valeur de marché des titres.Analytiquement, le ratio VC/VM doit être relié à la rentabilité espérée pour une firme donnée àNCFtpartir de la relation inverse entre rentabilité attendue et valeur de marché : VM = ∑tt= 1 [1+E(r) ](Batteau et Lasgouttes (1997)). La division par la constante VC ne change pas les relations précédentes: = ∑6 . On doit donc observer une relation inverse entre la rentabilitéNVM CF t/VCtVC t= 1 [1+E(r) ]espérée et le ratio VM/VC. Inversement, une relation positive doit être observée entre le ratioinverse VC/VM et la rentabilité des titres : les titres présentant un ratio VC/VM élevé (faible)doivent présenter une rentabilité plus élevée (faible) que les titres présentant un ratio VC/VMfaible (élevé).2.2. La relation entre le ratio valeur comptable/valeur de marché et les mesures de la performance2.2.1. Ratio Q de Tobin et ratio valeur comptable/valeur de marchéLe ratio Q de Tobin constitue une mesure généralement acceptée de la performance de la firme.Ce ratio, défini comme la valeur de marché de l'entreprise sur le coût de remplacement de cesactifs, est souvent employé pour tester la performance des entreprises dans diverses relations enfinance d'entreprise.Alors que le ratio de Marris correspond à l'inverse du ratio VC/VM et ne retient que les capitauxinvestis par les actionnaires, le ratio Q théorique de Tobin intègre la valeur de marché des dettes56Growth stocks in Lakonishok, Shleifer et Vishny (1994).Avec VM : valeur de marché, VC : valeur comptable, CF t : flux versés aux actionnaires aux dates t = (1,2,…,N)et E(r) t : taux de rentabilité espéré ajusté pour le risque.6

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de ParisCPVM+ DVMfinancières. Formellement, le Q de Tobin s'exprime par le ratio : Q = , où CP VM estA VMla valeur de marché des capitaux propres, D VM celle des dettes financières et A VM le coût deremplacement des actifs. La difficulté d'évaluation de certaines des variables conduit à retenirVM + DVCl'approximation développée par Chung et Pruitt (1994) : QCP= , où VM est la capitalisationboursière de l'entreprise 7 , D VC correspond à la valeur comptable des dettes à long termeATVCet court terme diminuée des actifs à court terme (D VC = D LT + D CT - A CT ) et AT VC est la valeurcomptable de l'actif total. Malgré les biais introduits par rapport au modèle théorique, les résultatssont compatibles avec d'autres formulations 8 et cette approximation requiert des donnéesfinancières et comptables aisément disponibles.La relation entre le ratio VC/VM et le ratio de Marris est évidente, le ratio de Marris est l'inversedu ratio VC/VM. La différence entre le Q CP et le ratio VC/VM tel qu'il est défini par DatastreamInternational réside essentiellement dans la valeur comptable des actifs incorporels et des actifs àcourt terme.La formulation du ratio VC/VM issue de Datastream International s'établit comme suit :VC CPVC − INCVC=VM VM , où CPVC est la valeur comptable des capitaux propres, INCVC la valeurcomptable des actifs incorporels. La valeur comptable correspond à l'actif corporel netVC = CPVC - INVVC. A partir de l'égalité suivante ATVC = VC + INCVC + DVC + ACT, ilest possible de remplacer ATVC dans le calcul du ratio Q de Chung et Pruit (1994),VM + DVCVM + DVCQCP=QCP=VC + INCVC+ DVC+ A CT , soitCPVC+ DLT+ DCT . La différence entre le ratioVC/VM et ratio Q tient à l'inversion du rapport et à la valeur comptable des dettes et des actifsincorporelsUne relation inverse entre le ratio VC/VM et le ratio Q CP doit être observée. La rentabilité destitres, liée positivement au ratio VC/VM, doit être liée négativement au ratio Q CP tel que formulépar Chung et Pruitt (1994).2.2.2. Ratio de Sharpe et ratio valeur comptable/valeur de marchéRLe ratio de Sharpe mesure la rémunération offerte par unité de risque : i − RS = f, où R i - R fσ ireprésente l'excès de rentabilité d'un titre (R i ) par rapport au taux sans risque (R f ) et l'écart typedes rentabilités (σ i ) mesure le risque. Parallèlement, le ratio VC/VM est lié positivement à larentabilité espérée d'une firme donnée 9 . En retenant l'hypothèse d'un niveau de risque constantsur une période, le ratio de Sharpe doit être en relation positive avec le ratio VC/VM et donc larentabilité des titres.789Cette valeur de marché intègre la valeur boursière des actions ordinaires et la valeur de liquidation des actions àdividendes prioritaires (actions privilégiées).En comparant leur formulation avec celle de Lindenberg et Ross (1981), Chang et Pruit (1994) montrent unecorrélation entre les deux formulations de 96,6 %.Voir notamment Batteau et Lasgouttes (1997) et Molay (2000).7

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de Paris2.2.3. "Valeur de marché ajoutée" et ratio valeur comptable/valeur de marchéLa "valeur ajoutée de marché" représente la différence entre la valeur de marché des capitauxinvestis (VM) et la valeur comptable de ces mêmes capitaux (VC), MVA = VM - VC. A l'inversedu ratio Q de Tobin, il s'agit d'une mesure absolue de la création de valeur pourl'actionnaire. En ne retenant que les capitaux investis par les actionnaires, on démontre que leratio VC/VM et la MVA sont logiquement liés. Une mesure de la MVA relative à la valeur deMVAmarché (MVA R ) peut être calculée : MVA R = . Le ratio VC/VM et la MVA R sont liés parVMVM - VC VCl'égalité suivante : MVA R = = 1−. Une relation négative doit être observée entreVM VMMVA R et le ratio VC/VM, et donc entre MVA R et rentabilité des titres.8

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de Paris3. Données financières, données comptables et construction des variablesLa méthodologie de cette étude est adaptée de Fama et French (1993). Elle repose sur la constructionde portefeuilles de titres d'arbitrage, tant pour les variables expliquées que pour lesvariables explicatives fondamentales et de marché (R M - R f ). Les données financières et comptablessont extraites de la base de données Datastream International. L'échantillon comprend lestitres pour lesquels les données financières (cours et dividendes) et comptables sont disponiblesdans la base de données 10 .3.1. Les données financièresL'historique des cours s'étend d'avril 1987 à mars 1997, soit 120 mois. Les cours et dividendes 11fournis par Datastream International sont ajustées des modifications de capital. La rentabilité des~PitPi(t1) Di(t1; t)titres individuels est calculée par R ~ − − + −i(t− 1; t) = . La rentabilité des portefeuillesPi(t− 1)N1correspond à R ~ p (t − 1; t) =−∑ R ~i(t1; t) .Ni = 1Le placement à taux sans risque, R f , est le taux moyen mensuel du marché monétaire (T4M),disponible dans la base de données Datastream International. Le taux sans risque retenu dans lestests correspond au taux mensuel équivalent 12 . Le portefeuille de référence, portefeuille de marché,est constitué de l’ensemble des titres de l’échantillon.3.2. Les données comptablesLes données comptables de chaque fin d'année fiscale (décembre t-1) sont retenues pour classerles titres. La valeur comptable correspond à l'actif corporel net en décembre t-1. La valeur demarché est la capitalisation boursière en décembre t-1. La valeur comptable de l'actif total, desdettes (long et court terme) et des actifs (incorporels et à court terme) est évaluée de même endécembre t-1.3.3. Les variables explicativesLa construction des portefeuilles est différente de celle utilisée par Fama et French (1993) 13 etreprend la méthodologie retenue par Liew et Vassalou (1999) 14 . Un classement successif destitres est effectué suivant leur capitalisation boursière et leur ratio VC/VM puis les portefeuillessont construits en retenant pour chaque portefeuille l'ensemble des titres issus de cette répartitionséquentielle.3.3.1. La variable explicative de marché : R M - R fLa variable R M correspond à la rentabilité du marché représenté par l'ensemble des titres de10 La base de données ainsi constituée correspond à 85 % de la capitalisation boursière du marché français (sourceDatastream International).11 Les dividendes versés sont inclus dans le calcul de la rentabilité des portefeuilles dans le mois de leur apparition.12 Soit Rf = (1 + T4M) 1/12 - 1.13 Fama et French (1993) répartissent les titres de manière indépendante suivant leur taille et leur ratio VC/VM.14 Cette méthode de construction est utilisée en raison du nombre relativement faible de titres dans les premièresannées de l'échantillon. Il permet de construire 9 portefeuilles composés du même nombre de titres. L'ordre derépartition a été inversé pour vérifier que l'ordre retenu n'influençait pas les résultats obtenus.9

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de Paris3.4. Les variables expliquéesLa construction de portefeuilles homogènes par rapport à un critère (taille, ratio Q, ratio deSharpe ou MVA) permet de réduire, par diversification, l'impact d'autres facteurs spécifiques 18 .Les portefeuilles dont la rentabilité doit être expliquée sont construits en reprenant la méthodologieprécédente. Neuf portefeuilles sont construits à l'intersection des deux répartitions. Larentabilité en excès du taux sans risque de ces neuf portefeuilles représente les variables dépendantesdes régressions chronologiques.18 Voir notamment Fama et French (1993) et Lakonishok, Shleifer et Vishny (1994).11

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de Paris4. Résultats des régressions multiples4.1. Données statistiquesLes corrélations entre les variables confirment partiellement le sens des relations entre le ratioVC/VM et les mesures de performance. La relation entre le ratio VC/VM et deux mesures deperformance (ratio Q et MVA R ) est négative. Cette relation particulièrement forte pour le coupleMVA R /ratioVC/VM est expliquée par la définition de ces deux mesures. A l'inverse, la relationpositive attendue entre le ratio VC/VM et le ratio de Sharpe n'est pas observée. Le ratio deSharpe est une mesure de la performance liée au marché dont la construction ne repose pas surdes données comptables.Tableau I : Corrélation entre les variables explicatives :04/87 à 03/97, 120 moisR M - R f Taille VC/VM Q Sharpe MVA RR M - R f 1.00Taille 0.45 1.00VC/VM 0.29 0.31 1.00Q -0.30 -0.22 -0.27 1.00Sharpe 0.12 0.18 -0.03 0.17 1.00MVA R -0.32 -0.29 -0.93 0.35 0.12 1.00La rentabilité moyenne du portefeuille associé au ratio VC/VM est positive alors que les rentabilitésmensuelles du ratio Q et de la MVA R sont négatives. Les relations inverses attendues entrele ratio VC/VM d'une part et le ratio Q ou la MVA R d'autre part sont confirmées. La rentabilitémoyenne de l'indice constitué des titres de l'échantillon est peu différente de celle du portefeuilled'arbitrage lié au ratio VC/VM. Cependant, l'écart type des rentabilités plus faible pour ce derniersuggère qu'il domine le portefeuille de marché. Le portefeuille lié à l'effet taille enregistre unerentabilité élevée associée à un écart type important. Le portefeuille d'arbitrage lié au ratio Qapparaît comme le moins risqué. La rentabilité mensuelle moyenne liée au ratio de Sharpe est laplus faible en valeur absolue.Tableau II : Données statistiques mensuelles moyennes : 04/87 à 03/97, 120 moisR M - R f Taille VC/VM Ratio QRatio deSharpeMVA RRentabilité moyenne 0.0032 0.0045 0.0030 - 0.0033 0.0024 -0.0050Ecart type 0.0634 0.0407 0.0285 0.0222 0.0328 0.02864.2. Le modèle factoriel de Fama et French (1993)Un premier test du modèle de Fama et French (1993) sur le marché français de juin 1992 à juillet1997 n'a pas permis de mettre en évidence le rôle du ratio VC/VM dans l'explication des rentabilités19 . Le modèle factoriel est testé sur une période plus longue (120 mois), un échantillon plus19 Ces résultats peuvent être dus notamment à des erreurs dans les variables comptables reconstruites pour calculerle ratio VC/VM ou à une période de 60 mois sur laquelle l'effet lié à la vulnérabilité des entreprises n'était pas significatif.12

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de Parisimportant. L'historique du ratio VC/VM est directement issu de la base de données DatastreamInternational.Le modèle d'explication des rentabilités associe le facteur de marché, la capitalisation boursièredes titres et le ratio VC/VM. La régression [1] permet de tester ce modèle sur l'échantillon. (R M -R f ), TAILLE et VC/VM sont les variables indépendantes et, b i , t i et q i les coefficients de la régression:R i - R f = α i + β i (R M - R f ) + t i TAILLE + v i VC/VM + ε i [1]Tableau III : Régressions de l'excès de rentabilité mensuelle non pondéréedes 9 portefeuilles classés par taille et ratio VC/VM : 04/87 à 03/97, 120 moisR i - R f = α i + β i (R M - R f ) + t i TAILLE + v i VC/VM + ε iRatio VC/VM Ratio VC/VMElevé Med Faible Elevé Med FaibleTaille α Taille t(α)Grande -0.002 0.001 0.002 Grande -1.149 0.528 1.218Med -0.001 0.001 -0.002 Med -0.416 0.275 -0.905Petite 0.004 -0.002 0.000 Petite 1.333 -0.843 -0.039βt(β)Grande 0.966 1.009 0.954 Grande 32.824*** 31.477*** 26.372***Med 1.014 1.068 1.042 Med 20.822*** 24.971*** 28.550***Petite 1.035 0.873 1.019 Petite 21.697*** 21.003*** 27.958***Tt(t)Grande -0.538 -0.427 -0.428 Grande -11.668*** -8.500*** -7.555***Med -0.198 0.062 -0.052 Med -2.598** 0.930 -0.910Petite 0.670 0.524 0.414 Petite 8.966*** 8.043*** 7.251***Vt(v)Grande 0.432 -0.100 -0.444 Grande 7.021*** -1.493 -5.875***Med 0.635 -0.060 -0.377 Med 6.235*** -0.676 -4.931***Petite 0.587 -0.175 -0.524 Petite 5.885*** -2.017** -6.873***R² ajusté d.d.l. s(e)Grande 0.915 0.897 0.855 Grande 0.018 0.020 0.022Med 0.840 0.873 0.889 Med 0.030 0.026 0.022Petite 0.903 0.872 0.909 Petite 0.029 0.025 0.022p.c. < 0,10 / ** p.c. < 0,05 / *** p.c. < 0,01L'effet taille est confirmé, la variable taille est significative au seuil de 0,05 pour sept des neufportefeuilles. Contrairement à une étude précédente, l'effet lié au ratio VC/VM est observé sur lapériode et l'échantillon étudiés. La relation est significative au seuil de 0,05 pour sept des neufportefeuilles. La constante α n'est en pas significative au seuil de 0,10. La variable de marché estsignificative au seuil de 1 % pour l'ensemble des portefeuilles et confirme son rôle essentiel dansl'explication des rentabilités des portefeuilles. Le coefficient de détermination moyen ajusté desdegrés de liberté se situe 88,4 %.4.3. Régressions associant le facteur de marché, la taille et un indice de performanceTrois modèles de régression sont testés associant le facteur de marché, le facteur TAILLE et13

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de Parisl'une des mesures de performance définies précédemment : ratio Q de Tobin, ratio de Sharpe etMVA relative. Le double classement par capitalisation boursière et facteur de performance permetde contrôler l'effet taille.4.3.1. L'association du facteur de marché, de la taille et du ratio QCe modèle associe le facteur de marché, la capitalisation boursière des titres et le ratio Q calculéd'après Chung et Pruitt (1994). La régression [2] permet de tester ce modèle sur l'échantillonretenu. (R M - R f ), TAILLE et PERF Q représentent les variables indépendantes et, b i , t i et q i lescoefficients de la régression :R i - R f = α i + β i (R M - R f ) + t i TAILLE + q i PERF Q + ε i [2]Le test utilise les neuf portefeuilles de titres classés par taille et ratio Q comme variables dépendanteset les deux portefeuilles TAILLE et PERF Q associés au facteur de marché R M -R f commevariables indépendantes.Tableau IV : Régressions de l'excès de rentabilité mensuelle non pondéréedes 9 portefeuilles classés par taille et ratio Q : 04/87 à 03/97, 120 moisR i - R f = α i + β i (R M - R f ) + t i TAILLE + q i PERF Q + ε iRatio QRatio QElevé Med Faible Elevé Med FaibleTaille α Taille t(α)Grande -0.001 0.003 0.002 Grande -0.369 1.162 0.782Med 0.003 -0.003 -0.001 Med 1.072 -1.300 -0.351Petite 0.000 0.002 0.001 Petite 0.116 0.658 0.576βt(β)Grande 0.911 1.024 0.982 Grande 25.667*** 24.015*** 29.816***Med 1.067 0.939 0.997 Med 25.465*** 23.415*** 24.925***Petite 0.946 1.025 0.946 Petite 27.558*** 19.765*** 22.576***tt(t)Grande -0.327 -0.482 -0.672 Grande -5.946*** -7.296*** -13.166***Med 0.000 -0.102 -0.078 Med 0.005 -1.642 -1.265Petite 0.228 0.639 0.652 Petite 4.294*** 7.949*** 10.047***qt(q)Grande 0.378 -0.061 -0.429 Grande 3.895*** -0.525 -4.767***Med 0.560 -0.061 -0.458 Med 4.889*** -0.559 -4.192***Petite 0.529 0.005 -0.646 Petite 5.632*** 0.038 -5.646***R² ajusté d.d.l. s(e)Grande 0.849 0.840 0.900 Grande 0.022 0.027 0.021Med 0.858 0.843 0.872 Med 0.027 0.025 0.025Petite 0.888 0.847 0.898 Petite 0.022 0.033 0.027p.c. < 0,10 / ** p.c. < 0,05 / *** p.c. < 0,01Le modèle de régression explique en moyenne 86,6 % de la rentabilité des portefeuilles classéspar taille et ratio Q. La constante α n'est pas différente de la valeur 0 au seuil de 0,10. Le rôleessentiel dans l'explication des rentabilités revient à la variable de marché (R M -R f ). La relationentre la rentabilité des portefeuilles et la variable de performance liée au ratio Q est démontrée14

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de Parispour les six portefeuilles extrêmes. La rentabilité moyenne mensuelle du portefeuille PERF Qétant négative, la relation inverse attendue entre la rentabilité des portefeuilles et la mesure deperformance est observée.4.3.2. L'association du facteur de marché, de la taille et du ratio de SharpeIci, l'explication de la rentabilité des portefeuilles repose sur le facteur de marché, la capitalisationboursière des titres et le ratio de Sharpe. La régression [3] permet de tester ce modèle surl'échantillon. (R M - R f ), TAILLE et PERF S représentent les variables indépendantes et, b i , t i et s iles coefficients de la régression :R i - R f = α i + β i (R M - R f ) + t i TAILLE + s i PERF S + ε i [3]Le test utilise les neuf portefeuilles de titres classés par taille et ratio de Sharpe comme variablesdépendantes et les deux portefeuilles TAILLE et PERF S associés au facteur de marché R M -R fcomme variables indépendantes. Le ratio de Sharpe est estimé sur douze mois précédant la formationdes portefeuilles 20 .Tableau V : Régressions de l'excès de rentabilité mensuelle non pondéréedes 9 portefeuilles classés par taille et ratio de Sharpe : 04/87 à 03/97, 120 moisR i - R f = α i + β i (R M - R f ) + t i TAILLE + s i PERF S + ε iRatio de Sharpe Ratio de SharpeElevé Med Faible Elevé Med FaibleTaille α Taille t(α)Grande -0.001 0.002 0.002 Grande -0.718 1.084 0.827Med 0.002 -0.003 0.002 Med 0.602 -1.257 0.776Petite 0.003 0.000 -0.001 Petite 1.232 0.171 -0.317βt(β)Grande 0.905 0.938 1.016 Grande 31.368*** 35.476*** 29.274***Med 0.976 0.898 0.908 Med 22.854*** 20.663*** 22.247***Petite 1.012 0.876 0.970 Petite 29.139*** 23.363*** 24.539***tt(t)Grande -0.422 -0.388 -0.670 Grande -8.301*** -8.336*** -10.955***Med -0.116 -0.011 -0.201 Med -1.538 -0.139 -2.796***Petite 0.366 0.454 0.700 Petite 5.978*** 6.861*** 10.041***st(s)Grande 0.317 0.159 -0.543 Grande 5.898*** 3.232*** -8.391***Med 0.360 -0.219 -0.622 Med 4.515*** -2.702*** -8.171***Petite 0.500 0.093 -0.659 Petite 7.711*** 1.333 -8.947***R² ajusté d.d.l. s(e)Grande 0.900 0.917 0.882 Grande 0.019 0.018 0.023Med 0.833 0.793 0.818 Med 0.028 0.029 0.027Petite 0.909 0.863 0.886 Petite 0.023 0.025 0.026p.c. < 0,10 / ** p.c. < 0,05 / *** p.c. < 0,0120 La rentabilité annuelle en excès du taux sans risque sur la période mars t-1 février t est divisée par l'écart-typedes rentabilités mensuelles sur la même période. Les portefeuilles sont reformés chaque année fin mars.15

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de ParisLa rentabilité des portefeuilles est expliquée à 86,7 % par le modèle. La constante α est toujoursproche de la valeur 0 et non significative (seuil de 0,10). La forte influence de l'excès de rentabilitépar rapport au taux sans risque est confirmée. L'effet taille est vérifié. La relation entre leportefeuille lié au ratio de Sharpe et la rentabilité des portefeuilles est observée. Cependant, larentabilité moyenne du portefeuille lié au ratio de Sharpe étant faible et négative (-0.03), la relationpositive attendue entre ratio de Sharpe et ratio VC/VM n'est pas vérifiée.4.3.3. L'association du facteur de marché, de la taille et de la MVA relativeLa régression [4] teste le modèle associant le facteur de marché, la capitalisation boursière destitres et la MVA R , où (R M - R f ), TAILLE et PERF M représentent les variables indépendantes et,b i , t i et m i les coefficients de la régression :R i - R f = α i + β i (R M - R f ) + t i TAILLE + m i PERF M + ε i [4]Le test utilise les neuf portefeuilles de titres classés par taille et MVA relative comme variablesdépendantes et les deux portefeuilles TAILLE et PERF M associés au facteur de marché R M -R fcomme variables indépendantes.Tableau VI : Régressions de l'excès de rentabilité mensuelle non pondéréedes 9 portefeuilles classés par taille et MVA R : 04/87 à 03/97, 120 moisR i - R f = α i + β i (R M - R f ) + t i TAILLE + m i PERF M + ε iMVA MVAElevé Med Faible Elevé Med FaibleTaille α Taille t(α)Grande 0.000 0.001 0.000 Grande 0.012 0.823 0.113Med -0.001 0.001 -0.003 Med -0.391 0.368 -0.925Petite 0.001 -0.001 0.002 Petite 0.363 -0.579 0.839βt(β)Grande 0.926 1.021 0.988 Grande 27.341*** 31.948*** 31.267***Med 1.050 1.071 0.994 Med 28.505*** 25.177*** 20.704***Petite 1.026 0.890 1.019 Petite 27.290*** 21.584*** 21.107***tt(t)Grande -0.413 -0.433 -0.556 Grande -7.943*** -8.822*** -11.455***Med -0.041 0.059 -0.197 Med -0.724 0.903 -2.679***Petite 0.396 0.508 0.695 Petite 6.863*** 8.026*** 9.380***mt(m)Grande 0.395 0.145 -0.443 Grande 5.628*** 2.191** -6.777***Med 0.435 0.062 -0.684 Med 5.698*** 0.709 -6.876***Petite 0.484 0.171 -0.559 Petite 6.221*** 2.005** -5.592***R² ajusté d.d.l. s(e)Grande 0.864 0.900 0.910 Grande 0.021 0.019 0.019Med 0.889 0.876 0.846 Med 0.022 0.026 0.029Petite 0.905 0.877 0.901 Petite 0.023 0.025 0.029p.c. < 0,10 / ** p.c. < 0,05 / *** p.c. < 0,01Les observations précédentes sont globalement confirmées. Le modèle explique 88,5 % de larentabilité des portefeuilles. La constante α n'est pas significativement différente de la valeur 016

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de Paris(seuil de 0,10). La variable (R M - R f ) semble expliquer l'essentiel de la rentabilité des portefeuilles.La variable liée à la taille est de nouveau en relation négative. La MVA relative affectela rentabilité de manière négative : les coefficients sont positivement liés aux variables expliquées,mais la rentabilité moyenne mensuelle de la variable est inférieure à 0.4.4. Modèles de rentabilité à un, deux ou trois facteursDivers modèles à un, deux ou trois facteurs sont successivement testés sur l'échantillon. Chaquerégression teste le pouvoir explicatif des variables indépendantes précédentes dans différentsmodèles d'explication des rentabilités. Les variables dépendantes et indépendantes sont les mêmesque précédemment. Les tableaux suivants présentent la moyenne des résultats obtenus (leurstatistique t) pour chaque coefficient.Tableau VII : Régressions des différents modèles à un facteur d'explication de rentabilité :04/87 à 03/97, 120 moisCoefficients(stat-t) * p.c. < 0,01α β t v q s mR² ajustéd.d.l.R1 : R i - R f = α i + β i (R M - R f ) + ε i0.0001 0.9984 0.8120(0.59) (23.25)*R2 : R i - R f = α i + t i TAILLE + ε i0.0001 0.6960 0.1771(0.29) (4.88)*R3 : R i - R f = α i + v i VC/VM + ε i0.0013 0.6427 0.0776(0.33) (2.91)*R4 : R i - R f = α i + q i PERF Q + ε i0.0010 -0.8605 0.0784(0.32) (3.10)*R5 : R i - R f = α i + s i PERF S + ε i0.0029 0.1412 0.0381(0.52) (2.21)**R6 : R i - R f = α i + m i PERF M + ε i-0.0002 -0.7008 0.0894(0.24) (3.21)*L'utilisation d'un seul facteur pour décrire la rentabilité des portefeuilles confirme le rôle prépondérantjoué par la variable de marché (R M - R f ). La variable liée à la capitalisation boursièredes titres "explique" près de 18 % de la rentabilité des portefeuilles de titres classés suivant cecritère. De même, les variables liées aux mesures de performance jouent un rôle non négligeable.17

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de ParisLa forte relation entre MVA R et ratio VC/VM liée à leur construction – exprimée notamment parun coefficient de corrélation de -0.93 – peut expliquer le niveau de détermination relativementproche pour ces deux variables. Par contre, malgré une corrélation relativement faible entre leratio VC/VM et le ratio Q (-0.27), leur détermination dans la rentabilité des portefeuilles suggèrequ'un rôle non négligeable peut être attribué à la valeur comptable des actifs à court terme et desactifs incorporels. L'évaluation comptable des ces actifs non retenue par Datastream Internationaldans le calcul du ratio VC/VM est susceptible d'avoir un impact sur l'anticipation des flux ou duniveau de risque d'une firme. La moins bonne contribution du ratio de Sharpe est montrée. Ceratio est théoriquement lié au facteur de marché ; une meilleure estimation du ratio de Sharpepourrait permettre d'améliorer son coefficient de détermination.Tableau VIII : Régressions des différents modèles associant le facteur de marché et unevariable fondamentale (TAILLE, VC/VM, PERF Q , PERF S , PERF M ) :04/87 à 03/97, 120 moisCoefficients(stat-t) * p.c. < 0,01α β t v q s mR² ajustéd.d.l.R1 : R i - R f = α i + β i (R M - R f ) + t i TAILLE + ε i0.0001 0.9976 0.0026 0.8594(0.49) (24.21)* (5.70)*R2 : R i - R f = α i + β i (R M - R f ) + v i VC/VM + ε i0.0001 0.9986 -0.0021 0.8377(0.42) (23.93)* (3.83)*R3 : R i - R f = α i + β i (R M - R f ) + q i PERF Q + ε i0.0006 0.9789 -0.0184 0.8159(0.58) (22.33)* (2.87)*R4 : R i - R f = α i + β i (R M - R f ) + s i PERF S + ε i0.0004 0.9394 -0.0686 0.8207(0.56) (23.12)* (4.75)*R5 : R i - R f = α i + β i (R M - R f ) + m i PERF M + ε i0.0001 0.9990 0.0002 0.8383(0.38) (23.80)* (3.91)*Les résultats associant deux facteurs dont le facteur de marché confirment les observations précédentes.Le modèle basé sur la variable de marché et la capitalisation boursière (R1) est le plusperformant. Les constatations sur le rôle de chaque variable dans l'explication de la rentabilitédes portefeuilles ne sont pas remises en cause. La forte relation entre MVA R et ratio VC/VM estvérifiée. Malgré une corrélation équivalente avec le facteur de marché, le ratio Q apporte moinsd'information que la ratio VC/VM.Le tableau suivant résume les régressions retenant un modèle à trois facteurs présentées précédemment.Le modèle à trois facteurs de Fama et French (1993) original (ou sa transformationremplaçant le ratio VC/VM par la MVA R ) explique mieux la rentabilité des portefeuilles de titres18

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de Parisque les deux autres modèles.Tableau IX : Régressions des différents modèles associant le facteur de marché, la capitalisationboursière et une variable fondamentale (VC/VM, PERF Q , PERF S , PERF M ) :04/87 à 03/97, 120 moisCoefficients(stat-t) * p.c. < 0,01α β t v q s mR² ajustéd.d.l.R1 : R i - R f = α i + β i (R M - R f ) + t i TAILLE + v i VC/VM + ε i0.0001 0.9978 0.0031 -0.0029 0.8836(0.75) (19.37)* (6.27)* (4.56)*R2 : R i - R f = α i + β i (R M - R f ) + t i TAILLE + q i PERF Q + ε i0.0007 0.9819 -0.0158 -0.0205 0.8660(0.71) (19.18) (5.73) (3.35)R3 : R i - R f = α i + β i (R M - R f ) + t i TAILLE + s i PERF S + ε i0.0005 0.9443 -0.0321 -0.0682 0.8668(0.78) (20.59)* (6.10)* (5.66)*R4 : R i - R f = α i + β i (R M - R f ) + t i TAILLE + m i PERF M + ε i0.0001 0.9985 0.0020 0.0006 0.8854(0.49)* (20.76)* (6.31)* (4.63)*19

Effet book-to-market et mesure de performance à la Bourse de ParisConclusionDans cette étude, l'effet taille et l'effet lié au ratio VC/VM présenté notamment par Fama etFrench (1993, 1998) sont confirmés sur le marché français pour la période janvier 1987 à décembre1996. La relation entre rentabilité et capitalisation boursière peut être due à une certainevulnérabilité en raison d'une plus grande sensibilité à certains facteurs de risque (Chan et Chen(1991)). Une autre explication repose sur le modèle informationnel de Klein et Bawa (1977). Unmanque d'information sur certains titres ferait peser sur ces derniers un risque d'estimation desrésultats que les investisseurs sont peu enclins à supporter. La quantité d'information étant liée àla taille de l'entreprise, les petites capitalisations seraient perçues comme plus risquées et feraientapparaître une rentabilité supérieure. Toutefois, l'utilisation de variables liées au prix (capitalisationboursière, ratio VC/VM…) doit nécessairement mettre en évidence une relation entre cesvariables et les prix, donc avec la rentabilité des titres (Berk (1995)) 21 .Quatre types d'arguments peuvent expliquer l'anomalie VC/VM (Davis, Fama et French (1999)) :(i) le manque de fiabilité des données (Black (1993), MacKinlay (1995) et Khotari, Shanken etSloan (1995)) ; (ii) l'effet VC/VM est lié à une prime de risque reposant sur le MEA de Ross(1976) ou le Médaf intertemporel de Merton (1973) (Fama en French (1993, 1995, 1996,1998)) ; (iii) la surréaction des investisseurs liée à des erreurs d'extrapolation du taux de croissancedes bénéfices des entreprises (Lakonishok, Shleifer et Vishny (1994)) ; (iiii) l'associationpossible entre le ratio VC/VM et certaines caractéristiques fondamentales des entreprises (Danielet Titman (1997)).Trois mesures de performance (ratio Q de Tobin, ratio de Sharpe et MVA relative) sont substituéesau ratio VC/VM en fonction de la relation susceptible de les relier à ce ratio. Une relationnégative entre les rentabilités d'une part et le ratio Q ou la MVA relative d'autre part est observée.Dans ce cadre, le ratio VC/VM peut être interpréter comme une mesure de la nonperformancedes entreprises. Un ratio VC/VM élevé serait le signe d'une moins bonne performanceperçue par les investisseurs se traduisant logiquement par une faible évaluation des titres.Le ratio VC/VM devient l'indicateur d’une espérance de flux futurs actualisés faibles par rapportà la capitalisation des flux passés. En raisonnant à partir de la rentabilité, une rentabilité espéréemoins élevée que la rentabilité passée serait indiquée par le ratio VC/VM. Toutefois, la distinctionentre une explication reposant sur un modèle factoriel d'évaluation lié au Médaf (Fama enFrench (1993, 1995, 1996, 1998)) ou sur le comportement des investisseurs (Lakonishok, Shleiferet Vishny (1994)) reste à établir.21Dans un article précédent l'auteur teste plusieurs mesures économiques et comptables de la taille (valeur comptabledes actifs, valeur comptable des immobilisations brutes, chiffre d'affaires annuel et nombre d'employées) etne met pas en évidence de relation entre les rentabilités moyennes et ces mesures de la taille.20

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