Minéralogie, porosité et diffusion des solutés dans l'argilite du ...

97 CHAPITRE 3
diffusion à travers un matériau. Les conditions expérimentales nécessitent que l’un ou les
deux cotés d’un échantillon, protégé et maintenu latéralement, soit mis au contact avec un
large volume de solution contenant un ou des traceurs. La concentration du traceur en contact
avec l’échantillon peut être (i) fixe pendant l’expérience ou (ii) décroître jusqu’à l’arrêt de
celle-ci. En considérant une concentration de traceur maintenue constante durant la durée de
l’expérience, les conditions initiales et aux limites sont exprimées de la façon suivante:
Condition initiale Conditions limites
Ci (x > 0, t = 0) = 0 Ci (x = ∞, t ≥ 0) = 0 [3.8]
Ci (x = 0, t ≥ 0) = C0
ou Ci(x, t) est la concentration en traceur dans l’eau porale à l’abscisse x et au temps t, et C0
est la concentration dans le réservoir. Après un temps de contact tf, l’expérience est arrêtée et
le profil de traceur à l’intérieur de l’échantillon analysé. Considérant l’échantillon comme un
milieu semi-infini, l’expression du profil de traceur avec la profondeur x est donnée par
l’équation suivante (Crank, 1975):
C
⎛
i ( x,
t f )
= erfc⎜
C ⎜
0 ⎝
2
D
x
a
⋅ t
f
⎞
⎟
⎟
⎠
[3.9]
A l’instant tf, le rapport entre la concentration en espèce i dans le milieu poreux
x et x = 0 (l’interface échantillon-réservoir) est (Cormenzana et al., 2003):
P
C
⎛ ⎞
i ( x,
t f )
= ⎜ x
erfc ⎟ [3.10]
P
C = ⎜ ⎟
i ( x 0,
t f )
⎝
2 Da
⋅ t f ⎠
1.2.3 La méthode de modélisation Time Domain Diffusion
P
C i [M.L -3 ] à
En milieu poreux hétérogène, le transport des espèces chimiques est décrit par la
l’expression:
∂(
φC
i )
= ∇ ⋅(
φ Da
∇C
∂t
i
)
[3.11]
avec a D le tenseur de coefficient de diffusion apparent. Différentes méthodes numériques
permettent de résoudre les équations de diffusion non stationnaires en milieux poreux