Minéralogie, porosité et diffusion des solutés dans l'argilite du ...

165 CHAPITRE 5
2
∂Ci
∂S
i ∂ Ci
φ + ( 1−
φ)
⋅ ρ = De
2 [5.1]
∂t
∂t
∂x
où ρ est la densité réelle du solide [M.L -3 ] et Si la concentration massique de l'espèce sorbée
sur le solide par unité de solide [M.M -1 ]. A l’équilibre, la concentration en espèce sorbée sur
le solide dépend de la concentration de l’espèce en solution (Ci) : Si=f(Ci). Différents
comportements Si=f(Ci) sont décrits dans la littérature, le cas le plus simple considère une
isotherme d’absorption linéaire avec un équilibre local instantané :
S K ⋅ C
i
= [5.2]
d
avec Kd le coefficient de partage [L 3 .M -1 ]. Cette expression est ensuite intégrée à l’équation
5.1:
∂
∂
2
Ci De
∂ Ci
=
⋅ 2
t φ + ( 1−
φ)
⋅ ρ ⋅ K d ∂x
Le coefficient de diffusion apparent Da caractérisant la migration d’un traceur sorbant est
défini par la relation :
D
a
De
=
φ + ( 1−
φ)
⋅ρ
⋅ K
Le phénomène de sorption se traduit donc par une diminution du coefficient de diffusion
apparent en fonction de la porosité, du coefficient de partage et de la densité réelle. En
considérant ces paramètres constants, cette diminution se traduit par un retard dans la
i
d
[5.4]
[5.3]
migration du soluté, que l'on exprime par un coefficient de retard R [-]:
D
a
De
φR
= avec
φ ρ d
φ
K ( 1−
) ⋅ ⋅
R = 1 +
[5.5]
Le coefficient de retard est supérieur à 1 pour les cations et égal à 1 pour les espèces non
réactives (Muurinen, 1994).
1.3 Choix du traceur
La méthode d’in-diffusion couplée à l’identification de la distribution spatiale du traceur
et de la minéralogie a été développée en utilisant l’ion C u 2+ comme traceur. Celui-ci