Minéralogie, porosité et diffusion des solutés dans l'argilite du ...

114 CHAPITRE 3
Une seconde relation proposée par Koponen et al., (1997) permet de relier la tortuosité, la
fraction de vide (matrice argileuse) et le seuil de percolation par deux paramètres empiriques
a et r:
( 1−
f )
= 1+
a
( f − f )
τ [3.21]
avec fp la fraction de matrice argileuse pour atteindre le seuil de percolation [-] et a et r, deux
paramètres empiriques [-]. A titre d’essai, le facteur Gm est converti en termes de tortuosité
des chemins de diffusion due au contournement des grains non poreux τm:
−2
m = m
G τ [3.22]
L’évolution de τm en fonction de la teneur en grains est présentée sur la figure 3.14. Sur cette
représentation, en 2D, la tortuosité montre un comportement divergeant pour une teneur en
grains proche de 0,5. Ce comportement est associé à une perte brutale de connectivité 2D de
la matrice argileuse. En 3D ce seuil est proche 0,8-0,9.
Tortuosité τm
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
fraction de grains f g
p
r
2D carte initiale
3D volume initial
3D modèle 1
Fig. 3.14: Evolution de la tortuosité τm avec la teneur en grains fg (fg =1-f).
2D modèle 1: carte E
2D modèle 1: carte D
2D modèle 2-a: carte E
2D modèle 2-b: carte E
2D carte avec les grains non
séparés
La relation de Koponen est appliquée séparément pour les directions de diffusion
perpendiculaires et parallèles au plan de sédimentation (Fig. 3.15). Les paramètres
d’ajustement de l’équation de Koponen sont présentés dans le tableau 3.4. La relation de
Koponen permet de mieux ajuster les valeurs obtenues pour les simulations en 3D que la
relation d’Archie. De plus, le comportement divergeant de l’équation permet de mieux ajuster