Minéralogie, porosité et diffusion des solutés dans l'argilite du ...

112 CHAPITRE 3
L’équation d’Archie (1942), qui est la plus connue, permet d’exprimer le facteur de géométrie
G (= Da/D0 pour des espèces non intéragissantes) (eq. 3.6) d’un matériau en fonction de la
porosité Φ:
m
G = b ⋅ Φ [3.18]
avec b et m deux paramètres empiriques [-]. Pour les milieux naturels, le paramètre m est
interprété comme étant lié à la cimentation d’un matériau (facteur de cimentation, Jacquin,
1964). L’équation d’Archie est ici adaptée pour exprimer le facteur de géométrie Gm lié au
contournement des grains minéraux non poreux en fonction de la porosité:
G Φ
n
m = c⋅
[3.19]
avec c et n deux paramètres empiriques [-]. Pour cette étude, la porosité de la matrice
argileuse Φm étant fixe pour l’ensemble des simulations numériques, l’équation d’Archie peut
être exprimée en fonction de la fraction en matrice argileuse f :
G = c ⋅ ) ⋅
m
n n
( f ⋅Φ
m = l f [3.20]
avec l = c × (Φm) n . L’équation 3.20 a été ajustée séparément pour les directions de diffusion
perpendiculaires et parallèles en 2D et 3D (Fig. 3.13). Les paramètres d’ajustement l et n sont
présentés dans le tableau 3.3. Les résultats obtenus montrent que la direction de diffusion et la
dimension des simulations (2D ou 3D) influencent principalement le paramètre n alors que l
reste proche de 1. Concernant le paramètre l, lorsque la gamme de porosité est entièrement
couverte (par exemple pour les milieux binaires de type phase poreuse (100%) contenant des
objets non poreux dont la teneur varie entre 0 et 100%), Coelho et al., 1997 montre que l
équivaut à 1 ce qui est vérifié pour cette étude. En 3D, le paramètre n est compris entre 0,98 et
1,28, pour comparaison Coelho et al. (1997) obtiennent des valeurs relativement similaires
(n=0,915) pour des milieux binaires composées d’obstacles de formes géométriques simples
construites suivant un processus aléatoire de sédimentation (Gm= Φ 0,915 ). En 2D, des valeurs
plus élevées de n, 1,99 et 2,33 respectivement perpendiculairement et parallèlement, sont
vraisemblablement dues à une moins bonne connectivité de la matrice argileuse. Bien que
fondée sur un concept empirique, l’équation d’Archie permet de correctement représenter
l’évolution du facteur de géométrie en fonction de la teneur en grains, cependant celle-ci ne
permet pas de représenter le comportement divergeant observé en 2D (fg=0,5). En 3D, les
fortes teneurs en grains ne sont pas correctement ajustées notamment dans la direction
parallèle à la direction de sédimentation.