Minéralogie, porosité et diffusion des solutés dans l'argilite du ...
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111 CHAPITRE 3 Facteur facteur de géomtrique géométrie Gm=D/Dm Gm= Da/Dm 1 0,75 0,5 0,25 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 fraction de grains f g 2D carte initiale 3D volume initial 3D modèle 1 2D modèle 1: carte E 2D modèle 1: carte D 2D modèle 2-a: carte E 2D modèle 2-b: carte E 2D carte avec les grains non séparés Fig. 3.11: Evolution du facteur géométrique Gm en fonction de la fraction en grains fg. Les figures pleines et vides représentent respectivement les directions de diffusion parallèles et perpendiculaires au plan de sédimentation. Anisotropie Da /Da// Anisotropie D ⊥ /D// 1,75 1,5 1,25 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 fraction de grains f g 2D carte initiale 3D volume initial 3D modèle 1 2D modèle 1: carte E 2D modèle 1: carte D 2D modèle 2-a: carte E 2D modèle 2-b: carte E Fig. 3.12 : Evolution de l’anisotropie avec la fraction volumétrique en grains non poreux. 3.3 Modélisation du comportement diffusif en fonction des paramètres microstructuraux. Notre objectif à présent est d’exprimer les observations faites précédemment dans un modèle reliant les paramètres microstructuraux au comportement diffusif d’une espèce. Plusieurs relations analytiques permettent de relier microstructure et propriétés de diffusion.
112 CHAPITRE 3 L’équation d’Archie (1942), qui est la plus connue, permet d’exprimer le facteur de géométrie G (= Da/D0 pour des espèces non intéragissantes) (eq. 3.6) d’un matériau en fonction de la porosité Φ: m G = b ⋅ Φ [3.18] avec b et m deux paramètres empiriques [-]. Pour les milieux naturels, le paramètre m est interprété comme étant lié à la cimentation d’un matériau (facteur de cimentation, Jacquin, 1964). L’équation d’Archie est ici adaptée pour exprimer le facteur de géométrie Gm lié au contournement des grains minéraux non poreux en fonction de la porosité: G Φ n m = c⋅ [3.19] avec c et n deux paramètres empiriques [-]. Pour cette étude, la porosité de la matrice argileuse Φm étant fixe pour l’ensemble des simulations numériques, l’équation d’Archie peut être exprimée en fonction de la fraction en matrice argileuse f : G = c ⋅ ) ⋅ m n n ( f ⋅Φ m = l f [3.20] avec l = c × (Φm) n . L’équation 3.20 a été ajustée séparément pour les directions de diffusion perpendiculaires et parallèles en 2D et 3D (Fig. 3.13). Les paramètres d’ajustement l et n sont présentés dans le tableau 3.3. Les résultats obtenus montrent que la direction de diffusion et la dimension des simulations (2D ou 3D) influencent principalement le paramètre n alors que l reste proche de 1. Concernant le paramètre l, lorsque la gamme de porosité est entièrement couverte (par exemple pour les milieux binaires de type phase poreuse (100%) contenant des objets non poreux dont la teneur varie entre 0 et 100%), Coelho et al., 1997 montre que l équivaut à 1 ce qui est vérifié pour cette étude. En 3D, le paramètre n est compris entre 0,98 et 1,28, pour comparaison Coelho et al. (1997) obtiennent des valeurs relativement similaires (n=0,915) pour des milieux binaires composées d’obstacles de formes géométriques simples construites suivant un processus aléatoire de sédimentation (Gm= Φ 0,915 ). En 2D, des valeurs plus élevées de n, 1,99 et 2,33 respectivement perpendiculairement et parallèlement, sont vraisemblablement dues à une moins bonne connectivité de la matrice argileuse. Bien que fondée sur un concept empirique, l’équation d’Archie permet de correctement représenter l’évolution du facteur de géométrie en fonction de la teneur en grains, cependant celle-ci ne permet pas de représenter le comportement divergeant observé en 2D (fg=0,5). En 3D, les fortes teneurs en grains ne sont pas correctement ajustées notamment dans la direction parallèle à la direction de sédimentation.
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111 CHAPITRE 3<br />
Facteur facteur de géomtrique géométrie Gm=D/Dm Gm= Da/Dm<br />
1<br />
0,75<br />
0,5<br />
0,25<br />
0<br />
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1<br />
fraction de grains f g<br />
2D carte initiale<br />
3D volume initial<br />
3D modèle 1<br />
2D modèle 1: carte E<br />
2D modèle 1: carte D<br />
2D modèle 2-a: carte E<br />
2D modèle 2-b: carte E<br />
2D carte avec les grains non séparés<br />
Fig. 3.11: Evolution <strong>du</strong> facteur géométrique Gm en fonction de la fraction en grains fg. Les<br />
figures pleines <strong>et</strong> vi<strong>des</strong> représentent respectivement les directions de <strong>diffusion</strong> parallèles <strong>et</strong><br />
perpendiculaires au plan de sédimentation.<br />
Anisotropie Da /Da//<br />
Anisotropie D ⊥<br />
/D//<br />
1,75<br />
1,5<br />
1,25<br />
1<br />
0 0,2 0,4 0,6 0,8<br />
fraction de grains f g<br />
2D carte initiale<br />
3D volume initial<br />
3D modèle 1<br />
2D modèle 1: carte E<br />
2D modèle 1: carte D<br />
2D modèle 2-a: carte E<br />
2D modèle 2-b: carte E<br />
Fig. 3.12 : Evolution de l’anisotropie avec la fraction volumétrique en grains non poreux.<br />
3.3 Modélisation <strong>du</strong> comportement diffusif en fonction <strong>des</strong> paramètres microstructuraux.<br />
Notre objectif à présent est d’exprimer les observations faites précédemment <strong>dans</strong> un<br />
modèle reliant les paramètres microstructuraux au comportement diffusif d’une espèce.<br />
Plusieurs relations analytiques perm<strong>et</strong>tent de relier microstructure <strong>et</strong> propriétés de <strong>diffusion</strong>.
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