Minéralogie, porosité et diffusion des solutés dans l'argilite du ...

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103 CHAPITRE 3 1.3 Conditions initiales des simulations d’expériences de diffusion interne Les modélisations d’expérience de diffusion interne ont été effectuées à partir des conditions suivantes : (i) en 2D, les simulations ont été réalisées pour 5 cartes de 500×500 µm² sélectionnées sur la carte minérale avec grains séparés (A-E, Fig. 3.1) et en 3D sur 3 volumes de 180×180×165 µm 3 , (ii) la matrice argileuse est considérée comme la seule phase poreuse, les autres minéraux sont eux considérés comme non poreux (Chapitre 2), (iii) la porosité de la matrice argileuse est imposée à 22% (cf. chapitre 2); (iv) le coefficient de diffusion apparent de la matrice argileuse Dm a été imposé à : 1×10 -10 m²/s, 5×10 -11 m²/s, 1×10 -11 m²/s et 5×10 -12 m²/s, la diffusion est considérée comme isotrope dans la matrice argileuse ; (v) 200000 particules ont été utilisées. Ce nombre a été choisi en calculant l’erreur relative absolue moyenne E pour chaque point P C n , w du profil de diffusion en fonction du nombre de particules utilisées (Fig. 3.7) à partir de 10 reproductions de modélisations pour une même carte (2D : carte E) : 1 1 E = ⋅ s t s t ∑∑ w= 1 n= 1 C P n, w C − C P n, w P n , w [3.15] Avec s le nombre de points par profil et v le nombre de profils réalisés pour un même nombre de particules. La configuration utilisée avec 200000 particules permet de réaliser des simulations avec un temps de calcul raisonnable (environ 15 minutes par carte) et une bonne précision en 2D; (vi) deux directions de diffusion ont été considérées pour chaque carte (1 perpendiculaire et 1 parallèle au plan de sédimentation) et en 3D six directions ont été investiguées (2 perpendiculaires et 4 parallèles au plan de sédimentation). L’analyse des profils de concentrations de particules par l’équation 3.10 a ensuite permis de calculer les coefficients de diffusion perpendiculaire (Da ┴ ) et parallèle (Da // ) au plan de sédimentation afin de quantifier l’anisotropie de diffusion par le rapport Da ┴ / Da // et (vii) le temps total de diffusion a été ajusté afin d’éviter la traversée complète de la carte (ou du volume) par les particules. La figure 3.8 montre le résultat d’une simulation calculée pour la carte E (Fig. 3.8).
104 CHAPITRE 3 Erreur standard (%) 25 20 15 10 5 0 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 Nombre de particules particule (-) [-] Fig. 3.7: Relation entre le nombre de particules et l’erreur relative absolue moyenne E pour chaque point P C n , w du profil de diffusion. E a été calculé pour 10 reproductions de modélisations. La configuration choisie est une des cartes 2D (carte E Fig. 3.1) de taille 250 × 250 pixels (2 µm/pixel), Dm=1×10 -10 m²/s. Dans cette configuration, 200000 particules sont nécessaires afin d’avoir une erreur sur chaque point du profil inférieure à 2% entre chaque profil. E [-] Fig. 3.8: Simulation numérique d’une expérience d’in-diffusion réalisée à partir de la distribution spatiale des minéraux de l’argilite de Bure (Carte E). Le profil de diffusion est ensuite ajusté par eq. 3.10. C p (x)/C p (x=0) Ci / Ci max. Simulation Ajustement analytique Distance du haut de la carte (mm)
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THESE Pour l’obtention du grade d
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SOMMAIRE INTRODUCTION GENERALE 8 CH
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1.2 Modélisation du processus de d
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3.1 Relation locale entre distribut
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9 INTRODUCTION Technology Developme
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11 INTRODUCTION Caractéristique de
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247 BIBLIOGRAPHIE Von Engelhard, W.
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