Minéralogie, porosité et diffusion des solutés dans l'argilite du ...

99 CHAPITRE 3
tridimensionnels. En 2D, les équations constitutives du TDD autorisent les transitions de
particules vers les 4 pixels voisins du pixel i. En 3D, celle-ci implique des transitions vers les
6 voxels j voisins du voxel i (Fig. 3.2). L’algorithme a d’abord été modifié afin de calculer les
probabilités et temps de transition du voxel i vers les 6 voxels j. Après validation, cette
adaptation a tout d’abord permis de simuler des expériences de diffusion externe (Out-
diffusion) dans des milieux synthétiques tridimensionnels représentant des matériaux
cristallins (Sardini et al., 2007).
(a) (b)
Fig. 3.2 : Configuration des pixels / voxels utilisée par l’algorithme Time Domain Diffusion
en (a) 2D et (b) 3D. Les particules se déplacent du centre du pixel / voxel i (en gris) vers le
centre d’un des pixels / voxels voisins j (en blanc).
Pour cette étude, la méthode TDD a été adaptée afin de modéliser des expériences de
diffusion interne à partir de la distribution 2D et 3D de la microstructure. A cet égard, les
conditions suivantes ont été considérées (Fig. 3.3): (i) la porosité et le coefficient de diffusion
sont imposés dans chaque pixel / voxel selon le minéral considéré, (ii) une concentration en
particules est maintenue constante durant la durée de la simulation dans le réservoir, qui est
situé sur l’un des cotés de la carte, les autres cotés étant considérés comme imperméables, (iii)
les particules diffusent dans la carte / volume selon les règles du TDD, (iv) après un temps tf
de diffusion, les particules sont stoppées, (v) le domaine échantillon est divisé en s tranches
de volume identique orientées perpendiculairement à la direction de diffusion, (vi) le profil de
concentration
P
C i (x, tf) est construit à partir du nombre de particules contenues dans chaque
tranche et (vi) le coefficient de diffusion apparent Da est ensuite calculé par ajustement du
profil de concentration
P
C i (x, tf) en particules à partir de l’équation 3.10.