T H E S E - Hal

– Bilans énergétiques et environnementaux de bâtiments à énergie positive –
L’échange thermique entre la maille sol2 (structure connexe) et le sol est subdivisé en deux
échanges conductifs distincts : un échange plan au niveau de la partie centrale et un échange
circulaire au niveau des extrémités. L’épaisseur de la couche échangeant avec le sol dans la partie
centrale de la maille sol2 est notée esol2. Elle est calculée de manière que le volume total des
échanges — avec le sol et avec la maille sol1 — soit égal au volume réel de la partie centrale de la
maille. L'échange avec le sol au niveau des extrémités correspond à celui d'une couronne circulaire.
La température du sol est calculée pour les hauteurs Z +/- r2sol.
Lorsque les tubes de l’échangeur sont très espacés les uns des autres (Dtubes > 2.R2sol), la
maille sol2 présente une structure non connexe, l’interaction entre les tubes n’est pas prise en compte
et l’échange avec le sol est calculé pour des couronnes cylindriques, de manière analogue à
l’échange avec la maille sol1.
La condition de température au niveau des extrémités de la maille sol2 est la moyenne
arithmétique des deux températures de sol Tsolh et Tsolb. Cette approximation induit une erreur d’autant
plus négligeable que le nombre de tubes de l’échangeur air-sol est élevé.
Les échanges thermiques par conduction se déroulant dans la direction parallèle à l’axe des
tubes sont négligés dans les mailles de tube et de sol. En effet, selon cette direction, l’épaisseur des
mailles est grande et les écarts de température sont faibles. Seule la convection forcée de l’air est à
l’origine des différences de températures entre les différents pas d’espace. Pour donner un ordre de
grandeur, pour une maille cylindrique de largeur ∆x, soit PL la puissance échangée longitudinalement
et PR la puissance échangée de manière radiale, et ∆TL et ∆TR les écarts de température associés (cf.
Figure 36). Le rapport entre PL et PR est de l’ordre de :
( r2
s−r
2
2 ext)
( r2
−r
2
ext)
⋅
2s
L UAL
∆TL
x ∆TL
= ⋅ = ∆ ⋅ =
R UAR
∆TR
∆x
∆TR
∆x2
P
P
2⋅π
⋅λ⋅
2⋅π
⋅λ⋅
⎛ r
Ln⎜
⎝ r
2s
ext
⎞
⎟
⎠
⎛ r
Ln⎜
⎝ r
Chapitre II Modélisation d’un système de ventilation intégrant un échangeur air-sol 72
2s
ext
⎞
⎟
⎠ ∆T
⋅
∆T
En prenant, par exemple, rext=8 cm, r2s=50 cm, ∆x = 4 m, ∆TL=0,1 °C et ∆TR=10 °C,
l’application numérique aboutit à un rapport de l’ordre de 0,03 %, ce qui confirme la pertinence de
l’hypothèse.
Figure 36 Représentation de la maille sol1 et des échanges thermiques associés
II.3.3.3.5 Synthèse
Le modèle prend en compte les phénomènes suivants :
- La circulation de l’air dans les tubes
- L’échange convectif entre cet air et la paroi interne des tubes
- Les échanges conductifs entre les différentes mailles solides en contact (tube, sol1,
sol2) d’un même tronçon longitudinal
- L’échange conductif entre la surface de la maille sol2 et le sol situé tout autour,
considéré à une température uniforme calculée à partir du modèle thermique de sol
présenté au § II.3.3.2.
- L’inertie thermique de l’ensemble des éléments (air, tube, sol1, sol2)
- L’interaction entre les tubes, lorsque ceux-ci sont proches les uns des autres
L
R
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