'A r c h i m è d e - Espace culture de l'université de Lille 1

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le journal culturel de l’Université des Sciences & Technologies de Lille
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La géométrie des courbes
Voyage dans le jardin des formes
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/ Au-delà du compas Exposition scientifique, conférences / L’enfant en
souffrance Journée d’études / Pratiques artistiques Concerts, exposition
/ " sans titre " (chez vous), 2006 Formule Pierre-Rubio/ En mai, fais ce
qu’il te plaît ! Exposition d’art contemporain
2006 « Il est hélas devenu évident aujourd’hui que notre technologie a dépassé notre humanité. »
Albert Einstein (attribuée à)

LNA#42 / édito
Régression, progression
Nabil EL-HAGGAR
Vice-Président de l’USTL,
chargé de la Culture
De nos jours, il est fréquent de lire, d’employer ou d’entendre le terme « régression ».
Les politiques comme les citoyens, de tous bords, ne peuvent parler de démocratie,
d’économie, d’enseignement, de société ou de culture sans évoquer la régression. Ce
mot est tellement cité qu’il est en voie d’instrumentalisation et se transforme progressivement
en thématique de propagande.
À l’évidence, nous vivons une époque qui fait penser spontanément à ladite régression :
les acquis sociaux sont constamment remis en cause, la paupérisation gagne du terrain,
les citoyens ne sont plus considérés que comme « clients », et le communautarisme
pratiqué est politiquement encouragé. Il est plus que légitime de s’interroger sur la
régression quand les Lumières se voient reléguées par certains aux chapitres histoire,
souvenirs et nostalgie, telle une collection d’idées révolue, ou sont utilisées par d’autres
comme une bouée de sauvetage – ce qui ne vaut pas mieux – et quand les concepts
fondateurs de notre modernité sont quotidiennement bafoués.
L’équipe
Nabil EL-HAGGAR
vice-président de l’USTL,
chargé de la Culture
Delphine POIRETTE
chargée de communication
Edith DELBARGE
chargée des éditions et communication
Julien LAPASSET
concepteur graphique et multimédia
Mélanie STIENNE
chargée de mission
Mourad SEBBAT
chargé des relations jeunesse/étudiants
Martine DELATTRE
assistante projets étudiants et communication
Geneviève DERONSART
responsable administrative
Johanne WAQUET
secrétaire de direction
Michèle DUTHILLIEUX
relations logistique/organisation
Maryse LOOF
assistante administrative
Jacques SIGNABOU
régisseur
Joëlle MAVET
café culturel
Il est parfois justifié de percevoir la régression dans certains projets ambitieux supposés
engendrer la progression. Je citerai, pour exemple, la proposition de la Fondation
pour l’innovation politique de créer une université de l’Europe à Strasbourg.
Laissant supposer que l’Europe de l’enseignement supérieur n’est qu’un espace médiocre,
elle prône, pour y remédier, la création d’une grande université au lieu d’œuvrer
pour un vrai plan européen capable de doter les universités de moyens pour exceller
et de favoriser l’accès des étudiants à l’intelligibilité du monde. Ainsi, on s’imagine
qu’en inventant du « nouveau », on résout les problèmes posés par l’existant. Illusion !
Le dit nouveau n’est en fait que la marque de l’incapacité de penser et d’analyser les
problèmes et surtout le moyen d’éviter de leur apporter de vraies solutions.
Au niveau international, la situation n’est guère meilleure : la tentation de dominer le
monde prend le pas sur le droit. La confrontation productive des idées entre les peuples
s’amenuise face à l’instrumentalisation politique des mouvements de masses qui,
de plus, est très efficace.
Devant tant de régression, qu’en est-il de la progression ?
L’histoire est-elle le fruit du hasard, ce qui reviendrait à nier le principe d’un sens de
l’histoire ? Ou est-elle la réalisation téléologique d’un dessein auquel cas elle aurait une
finalité et son sens – régression, progression, stagnation – découlerait d’une volonté.
Kant pense qu’il nous appartient – mieux, qu’il est de notre devoir – de donner sens à
l’histoire : sa signification sera celle que nous lui attribuerons en vertu de notre liberté,
ce qui suppose un engagement actif dans le domaine du droit. Il nous appartient
donc d’agir avec conviction en direction de ce que nous voulons être le progrès, cette
notion qui marque la volonté des hommes d’aller vers ce qu’ils considèrent comme un
« mieux ».
2

sommaire / LNA#42
Vooruit / Ghent / 2005
Photos Pierre Rubio © Formule Pierre-Rubio
À noter page 36 :
Formule Pierre-Rubio
Du 3 au 10 mai
L’Enfant
4-5 Lutter contre la déscolarisation des élèves par la déscolarisation des
savoirs : l’exemple berlinois par Marie-Anne Hugon
Rubriques
6-7 Humeurs par Jean-François Rey
8-9 Vivre les sciences, vivre le droit… par Jean-Marie Breuvart
10-11 L’art et la manière par Corinne Melin
12-13 Jeux littéraires par Robert Rapilly
14-15 Repenser la politique par Alain Cambier
16 À lire par Rudolf Bkouche
27-28 Paradoxes par Jean-Paul Delahaye
29-30 Mémoire de sciences par Andrea Eberhard-Breard
Dossier spécial : Mathématiques
17 Introduction par Enrico Giusti
18-19 Les beautés mathématiques de Leys par Jean-Paul Delahaye
20-21 Les processus de formalisation en mathématiques par Marc Rogalski
22-23 Sciences en traduction au début du XX ème siècle par Andrea Eberhard-Breard
24-26 Au-delà du compas : 3000 ans de dépassement ! par Alain Juhel
Libres propos
31 Qu’est-ce qu’une ville ? par Alain Cambier : entretien avec Marnix Bonnike
32 Art et Internet Les nouvelles figures de la création par Jean-Paul Fourmentraux
À noter
33 Journée d’études : L’enfant en souffrance
34-35 Exposition : Au-delà du compas. La géométrie des courbes
36-37 Formule Pierre-Rubio : " sans titre " (chez vous), 2006
38 Pratiques artistiques : Concerts et exposition
39 Exposition : En mai, fais ce qu’il te plaît !
LES NOUVELLES D’ARCHIMÈDE
Directeur de la publication : Hervé BAUSSART
Directeur de la rédaction : Nabil EL-HAGGAR
Comité de rédaction : Pierre BEHAGUE
Rudolf BKOUCHE
Jean-Marie BREUVART
Alain CAMBIER
Jean-Paul DELAHAYE
Ahmed DJEBBAR
Robert GERGONDEY
Isabelle KUSTOSZ
Bernard MAITTE
Corinne MELIN
Robert RAPILLY
Jean-François REY
Rédaction - Réalisation : Delphine POIRETTE
Edith DELBARGE
Julien LAPASSET
Impression : Dumoulin imprimeur
ISSN : 1254 - 9185
3

LNA#42 / Cycle l'enfant
Lutter contre la déscolarisation des élèves par la
déscolarisation des savoirs : l’exemple berlinois
Par Marie-Anne HUGON
CREF - Secteur « crise, école, terrains sensibles »
Paris X - Sciences de l’éducation
1
Rapport du sénateur à la
formation, à la jeunesse
et aux sports, L’année
2002-2003 en chiffres.
Berlin, 2003. Cité par
Böhm I., Borkenhagen
H., Schneider J. (2004),
« L’apprentissage
productif », Revue
internationale d’éducation,
n° 35, avril 2004, Sèvres.
2
Cf. Böhm I., Schneider
J. et al., (1996), Apprendre
productivement - un moyen
de se former pour les jeunes
en Europe, Schibri-Verlag,
Berlin, p. 37.
La question de la marginalisation et du décrochage scolaire d’une fraction des populations de
jeunes en âge de fréquenter l’enseignement secondaire préoccupe aujourd’hui l’ensemble des
systèmes éducatifs européens, les modes de repérage et de traitement du phénomène variant bien
évidemment selon les pays et les contextes éducatifs. Même si les réponses locales et nationales
ne sont pas transposables telles quelles, il est néanmoins utile de prendre connaissance des expérimentations
dans les pays voisins. A cet égard, les expérimentations conduites actuellement
dans la ville de Berlin pour lutter contre l’abandon scolaire peuvent stimuler la réflexion de tous
ceux, responsables administratifs, pédagogues et chercheurs qui, en France, travaillent à construire
des stratégies de prévention et de remédiation à l’absentéisme et à l’abandon scolaire au
niveau du collège et du lycée.
Rappelons d’abord dans quel contexte se développe le projet expérimental berlinois « apprentissage
productif des écoles berlinoises » (dit PLEBS). En Allemagne, l’enseignement secondaire
dual est sélectif et les sorties précoces frappent prioritairement les élèves de l’école secondaire du
premier cycle. Ainsi, en 2001-2002, à Berlin, 40 % des élèves ont quitté ce type d’établissement
sans diplôme 1 .
Le projet est conduit dans douze écoles secondaires situées dans des quartiers populaires de Berlin
et concerne, au niveau des neuvième et dixième classes, des élèves en échec scolaire et en voie de
déscolarisation, certains d’entre eux étant des absentéistes avérés depuis l’école primaire. Le cursus
s’organise autour du noyau central « de l’apprentissage productif », c’est-à-dire dans et par la pratique,
au moyen d’expériences en situation réelle dans des champs choisis par les élèves eux-mêmes.
Ces expériences se déroulent au sein de petites entreprises, d’organismes à vocation culturelle et sociale,
dans des institutions de service, mais toujours dans des lieux où les élèves ne sont pas cantonnés
à des travaux auxiliaires ou sans intérêt pour eux. Le premier objectif visé par les responsables
du projet est que les jeunes recouvrent une image positive d’eux-mêmes et se sentent partie prenante
de la société tout entière en prenant conscience qu’ils peuvent accomplir quelque chose d’intéressant
et d’utile pour eux-mêmes et leur environnement. Le deuxième objectif est que les situations et les
problèmes rencontrés soient l’occasion de questionnements et d’apprentissages complexes qui aient
du sens pour ces jeunes 2 . C’est en effet à partir de leur réflexion sur les expériences vécues dans les
différents lieux de stage qu’ils construisent, en collaboration avec les pédagogues, des programmes
individuels de formation ; par ailleurs, les expériences vécues par chacun sont analysées collectivement
au sein du « groupe de communication » où sont élaborés également les nouveaux projets
d’expériences à venir. Ainsi, ce sont les apprentissages en milieu réel, à travers l’activité déployée en
stage, qui entraînent l’appropriation de nouvelles compétences et connaissances et l’identification
de nouveaux besoins en formation, selon une logique d’apprentissage en boucle.
D’après les résultats dont on dispose, les résultats obtenus par les écoles engagées dans l’expérimentation
sont probants en matière de réduction du décrochage scolaire. Sur l’ensemble des élèves de
neuvième classe concernés en 2004 (735 élèves), seuls 52 jeunes ont quitté prématurément l’école
mais avec des perspectives professionnelles. L’expérimentation est en voie de généralisation à Berlin
et dans différents Länder. On dénombre actuellement une cinquantaine de projets scolaires du
même type.
De cette expérience, succinctement rapportée et qu’il ne s’agit en aucune façon de considérer
comme un modèle, on peut tirer divers enseignements.
En premier lieu, il apparaît qu’une des réponses pour limiter la désaffection vis-à-vis des institutions
scolaires, ou pour engager les élèves à y retourner, c’est d’envisager une déscolarisation des savoirs.
4

Cycle l'enfant / LNA#42
On apprend partout, à l’école mais aussi dans la ville, dans le travail, dans les activités associatives.
Or, une vision académique de l’institution scolaire ignore ces apprentissages ou les considère
comme illégitimes. Sans souscrire à une vision illitchienne d’une société sans école, on peut néanmoins
considérer que le projet berlinois démontre comment l’école peut tirer parti et profit de tous
les apprentissages hors des murs. En second lieu, on voit que, dans cette expérience, ce sont les
questionnements suscités par une activité réelle en lien avec le monde réel qui donnent sens aux apprentissages
formels et les organisent. Il faut donc que les pédagogues accordent de l’attention et de
la valeur aux interprétations que les élèves donnent de leurs expériences et à leurs questionnements.
L’attention des enseignants se concentre prioritairement sur la signification des apprentissages pour
leurs élèves et non sur leur propre activité d’enseignement. D’où un troisième enseignement : la
conduite de ce type de projet demande que les enseignants soient littéralement des pédagogues,
c’est-à-dire des personnes qui accompagnent les jeunes et les soutiennent dans leur développement
intellectuel et dans leur parcours scolaire sous ses différents aspects. Cette conception du métier est
exigeante : aussi les enseignants participent à un réseau local d’échanges et de formation continue
entre les différentes écoles berlinoises, ce réseau étant lui-même en lien avec des expériences analogues
développées en Europe et aux Etats-Unis.
L’apprentissage dit « productif », dans et par la pratique, s’inscrit en effet dans un courant international
de pédagogues qui défend cette vision des apprentissages. Elle n’est pas inconnue en France :
différents courants pédagogiques pourraient s’en réclamer ; mais elle est rarement mise en œuvre
de façon aussi systématique au niveau des collèges et lycées, y compris dans les dispositifs relais qui
constituent actuellement la principale réponse institutionnelle au décrochage et à l’absentéisme scolaire
en collège. Au niveau des lycées, on citera des écoles alternatives et des essais isolés comme « la
ville pour école », une des structures du pôle innovant du lycée Jean Lurçat à Paris. Mais il n’existe
pas d’expérimentation à grande échelle semblable au projet berlinois. L’expérience berlinoise ouvre
peut-être des pistes à explorer pour ceux qui considèrent que lutter contre le décrochage scolaire
passe aussi par la mise en œuvre de pédagogies ajustées.
Éléments de bibliographie :
- Böhm I., Borkenhagen H., Schneider J., (2004), L’apprentissage productif, Revue internationale d’éducation, n° 35, avril 2004. CIEP, Sèvres.
- Böhm I., Schneider J., (1996), Apprendre productivement. Un moyen de se former pour les jeunes en Europe, Schibri-Verlag, Berlin.
- Glasman D., Oeuvrad F., (2004), La déscolarisation, Paris, La Dispute.
- Hugon M-A, (2006), « Les pédagogies nouvelles, quel apport pour l’école d’aujourd’hui ? » in Beillerot J. (†), Mosconi N., (dir.),
Traité des sciences et des pratiques de l’éducation, Dunod.
- Hugon M-A, Schneider J. (2005), « Améliorer la qualité de l’enseignement en France et en Allemagne : regards croisés sur deux
expériences de lutte contre le décrochage scolaire », Communication au colloque franco-allemand, L’ école comparée, Université de
Potsdam, 30 septembre-1 er octobre 2005. Actes en cours de publication.
- Hugon M-A, (2003), « À propos de trois propositions pour les classes relais et pour le collège en général » in Bautier E., Puyalet J.
(coord.), « Décrochage scolaire et déscolarisation », La nouvelle revue de l’AIS, n°24. Suresnes. CNEFEI.
- Hugon M-A, Pain J., (2001), Classes-relais, l’école interpellée, Amiens, CNDP-Crap.
5

LNA#42 / Humeurs
Martin Heidegger est-il un auteur fréquentable ?
Par Jean-François REY
Professeur de philosophie à l’IUFM de Lille
1
Paris (2005), éditions
Albin Michel.
Il n’est pas tellement fréquent que les questions les plus académiques soulèvent des controverses
passionnées. Pour le public cultivé, au sens large, c’est-à-dire au-delà du cercle des
professeurs et des étudiants de philosophie, un émoi est né lorsque le programme 2006 de
l’agrégation de philosophie a été rendu public. Parmi les trois auteurs retenus cette année figure
Martin Heidegger pour trois de ses ouvrages traduits en français (dont Etre et Temps). Pourquoi
s’émouvoir de celui-ci plutôt que d’un des grands noms de l’histoire de la philosophie ? La
question des liens de Martin Heidegger avec le nazisme est récurrente en France : on y est très
sensible aux révélations successives, aux dénis, aux démentis. Or, il ne s’agit pas seulement de
Heidegger lui-même. Celui-ci a été important pour Sartre, pour Henry Corbin, mais surtout,
plus près de nous, pour Emmanuel Levinas et Jacques Derrida. La réception de Heidegger en
France fait partie de l’histoire intellectuelle française depuis 1945. En Allemagne, même la
question semble, jusqu’à présent, résolue : Heidegger était compromis, on l’a interdit d’exercer,
ceux qui l’ont combattu étaient des fi gures d’autorité morale et de résistance au nazisme. En
France, l’affaire se complique : Heidegger s’y est reconstitué une virginité après la guerre grâce
à Jean Beaufret et à René Char, deux fi gures éminentes de la Résistance. René Char fut sans
doute abusé par le traitement heideggerien de la poésie qui mettait sur le même plan Héraclite
et Hölderlin. Plus troublant, pour nous, fut le soutien de Jean Beaufret, peu avant sa mort,
au révisionniste Faurisson. L’histoire de la philosophie dont la philosophie se nourrit et qui
est, pour la plupart des philosophes professionnels, à la fois un terreau et une filiation, une
dette et un parricide, est rattrapée par l’examen le plus factuel des écrits de Heidegger : la
Gesamtausgabe (102 volumes !), les séminaires qui y sont repris, ceux qui n’y figurent pas,
mais aussi la correspondance privée. Le mérite de leur mise à disposition du public français
revient à Emmanuel Faye dans son ouvrage : Heidegger, l’ introduction du nazisme dans la philosophie
(Autour des séminaires inédits de 1933-1935) 1 .
À l’heure où nous rédigeons ce billet d’humeur, il n’y a pas encore d’écrit consistant en réponse
à cet ouvrage. Nul doute qu’il s’en fourbisse au moins un quelque part… En attendant, la réception
de ce livre se dit sur le modèle Freudien de « l’argument du chaudron » :
1. Heidegger n’était pas nazi. Ce livre ment.
2. D’ailleurs tout a été dit avant lui.
3. Je n’ai pas lu ce livre.
Or, Heidegger était nazi. Comment va-t-on s’arranger avec cela alors même que, dès 1946-
47, les articles de Karl Löwith et d’Eric Weil, parus dans les Temps Modernes, avaient, à leur
manière, clos le chapitre honteux du « druide nazi » (Gilles Deleuze) ? Cet engagement politique
précoce et sans aucun repentir ébranle les fondements mêmes de l’œuvre. En entendant
également par « œuvre » ce qui reste inédit en langue française : les 20 volumes de cours. Or,
Heidegger a programmé la parution de tous ses cours de 1933-1934, à une exception près. Du
reste, si l’on s’en tenait à l’œuvre publiée en français, on a lu depuis longtemps l’Introduction à
la Métaphysique (1953) où l’auteur réaffi rme la « grandeur du national-socialisme ».
Sur le fond, Heidegger a radicalement repensé la question de Kant : « qu’est-ce que l’homme ? ».
Refusant de la laisser à l’anthropologie, il l’a remplacée par l’analyse du Dasein (traduction
difficile). L’ontologie recouvre officiellement, défi nitivement et philosophiquement l’anthropologie.
On peut défendre une telle position. Mais l’éclairage d’Etre et Temps (1927), par le contexte,
montre que ce n’est pas si simple. L’anthropologie résiste, notamment lorsque l’on suit les
6

Humeurs / LNA#42
glissements de « l’homme » au Dasein, mais aussi, parallèlement, de la question de l’homme au
destin du Volk (peuple), puis de la Rasse ou Geschlecht (race) ou Stand (souche).
L’historicité du Dasein devient, dans le cours de 1934, le destin d’un peuple investi d’une
mission (le peuple allemand), d’une essence différente et supérieure aux groupes humains sans
histoire (« nègres, cafres », désignés aussi par le terme de Afen-singes). On pourrait multiplier
les exemples. L’ouvrage d’Emmanuel Faye n’en manque pas. Mais ce qui fait le prix de cette
question à nos yeux, c’est le prestige de Heidegger, la radicalité de son questionnement tel qu’il
a été entendu par Levinas ou par Derrida. Ce dernier, en 1988, dans une conférence consacrée
à Heidegger (« De l’Esprit »), ne cherchant pas à couvrir celui-ci, mais suivant le cheminement
de la métaphysique dans l’œuvre, ose cette thèse : c’est parce qu’il était métaphysicien qu’il est devenu
nazi. Dès 1929, il est vrai, Heidegger congédie la phénoménologie : rupture avec le maître
Husserl, pour lequel le disciple, devenu recteur de l’Université de Fribourg, n’aura aucun geste
de solidarité. Penser phénoménologiquement, ce serait, pour nous, revenir à Husserl.
Pourtant, le prestige intimidant de Heidegger subsiste, comme il a subsisté, dans son ambivalence
complète et jusqu’au bout chez Emmanuel Levinas. Celui-ci aura été, toute sa vie durant,
sous la double contrainte de « l’ébranlement imprescriptible » que lui procuraient les cours de
Heidegger (1928/1929) et le « refus catégorique de l’oubli » de l’engagement nazi. À différentes
occasions, Levinas fit part de ses « pressentiments » de l’époque. Mais jamais il ne revint sur
le saisissement initial par la radicalité du penseur. Or, le plus important n’est pas là. Levinas
(et d’une certaine manière aussi Derrida) fraye son chemin de pensée propre hors des parages
de l’ontologie : de l’être à l’autre, de l’ « il y a » de l’être à l’ « autrement qu’être ». Ce chemin,
on ne peut plus l’ignorer. Comme on ne peut pas oublier non plus que Levinas, dès 1934, proposera
une analyse de la « philosophie de l’hitlérisme ». Il fallait « s’évader » de l’être où nous
sommes rivés via notre corps. Il fallait montrer aussi que la résolution la plus authentiquement
mienne face à ma mort n’était pas le dernier mot de l’existence. La conférence que Levinas
prononça en 1988 au même colloque s’appelait « mourir pour ». Non pas mourir pour la communauté,
pour Volk, dans une guerre, mais oser la substitution, le don de soi pour l’au-delà
de sa propre mort. Levinas aura donc laissé, malgré son ambivalence, une œuvre qui permet
de s’affranchir de Heidegger, ne laissant plus qu’à quelques sectateurs le soin d’en perpétuer le
culte à base d’étymologies invérifi ables et de runes conceptuelles.
L’engagement de Heidegger dans le nazisme ne fut pas une erreur, une « grosse bêtise » (« eine
grosse Dumheit »), comme le fut, par exemple, l’enrôlement de Platon pour Denys le tyran de
Syracuse. Aujourd’hui, l’enquête la plus factuelle (philologique, sémantique, philosophique) se
poursuit. On dira que les faits ne peuvent être objectés comme des arguments philosophiques.
Mais il faudrait être particulièrement clivé pour ne lire Heidegger que dans les ouvrages publiés
jusqu’ici, en passant sous silence les cours et les séminaires qui attendent leur traducteur.
Pourtant, que cela ne décourage pas les agrégatifs de la session 2006 : bonne lecture et bon vent !
7

LNA#42 / Vivre les sciences, vivre le droit...
À propos du clonage : l’enfance, une espèce
en voie de disparition ?
Par Jean-Marie BREUVART
Philosophe
1
Denis Jeambar,
L’homme-Narcisse,
L’Express du 25/02/1999.
2
J.C. Quentel,
L’enfant et la raison,
in Nouvelles d’Archimède,
Janv.-Mars 2006, pp. 4-6.
3
P. Legendre,
L’inestimable objet de la
transmission, Fayard, 1985,
p. 74.
4
Dans certains pays
comme l’Angleterre, le
clonage thérapeutique
est déjà autorisé. En
France, rappelons que,
pour le moment, seule est
ouvertement reconnue
une recherche sur les
embryons surnuméraires,
notamment lorsque les
« donateurs » abandonnent
leur projet d’enfant. Selon
le Nouvel Observateur
(article de Cécile Dumas
du 7 février 2006), il y
aurait 120 000 embryons
conservés en laboratoire,
dont 45% ne font plus
l’objet d’aucun projet.
D’autre part, un nouveau
protocole, autorisé
par le J.O. du même
jour, laisserait en ce
domaine plus de liberté
aux chercheurs, sous le
contrôle de l’Agence de
biomédecine créée à cet
effet en 2004.
Avec les apprentis sorciers de la biologie, nous vivons réellement la légende de Narcisse : le clonage
est un miroir dans lequel nous risquons de nous perdre. Comment éviter cette noyade ?
Seule la politique, si elle a encore un sens, peut, par de nouvelles règles, nous sauver. « Au
secours ! ». 1
Qu’est-ce qu’un enfant ? Question souvent posée aujourd’hui, tant par l’irruption de la justice
dans le monde de l’enfant que par le développement même des techniques qui permettent de
le « faire ».
L’affaire d’Outreau aura au moins eu le mérite de poser la question de savoir, non seulement ce
qu’est la justice, mais tout simplement ce qu’est réellement un enfant. On ne peut le considérer
comme un « objet » de débats sur la version qu’il donne de tel ou tel fait, ni non plus comme
un sujet accompli capable d’une parole régie par le droit. En réalité, comme l’a très bien montré
J.C. Quentel dans le dernier numéro de cette même revue 2 , il faut être très nuancé dans la définition
que l’on peut donner de l’enfant. C’est déjà un être logique au plein sens du terme, mais il
est encore en apprentissage, pour les tours du langage forgés par l’adulte, et la manière adulte de
comprendre et de vivre le droit. Car c’est toujours le droit des adultes qui précède la naissance de
l’enfant, selon cette formule lapidaire de P. Legendre : Pour produire de l’enfant, il faut produire
de l’interdit 3 . C’est le droit qui le précède, et il lui faut apprendre à retrouver par lui-même la place
qu’il occupe dans le réseau juridique dont il provient. Cela suppose de sa part tout un apprentissage
pour comprendre le sens de sa propre origine, à partir d’un père et d’une mère socialement reconnus.
Tel est sans doute le sens principal de l’interdit de l’inceste, interdit qui ouvre, on le sait, à la
vie sociale par une rupture profonde avec le simple processus biologique.
Or, le développement même des techniques de reproduction, notamment celle du clonage, pose
précisément la question de l’origine, et donc du statut de celui qui vit le plus intensément dans
son corps ce rapport à l’origine. C’est en effet en amont qu’il faut poser la question des droits de
l’enfant, au moment d’une conception qui résulte habituellement d’une rencontre réelle entre les
personnes qui le créent. Qu’en est-il avec le clonage ? Il semble inévitable que la fameuse distinction
entre clonage « thérapeutique » et clonage « reproductif » vole un jour en éclats 4 . La question sera
alors de savoir en quoi l’enfant cloné pourra garder en lui la mémoire millénaire des pulsions de vie
de ceux qui l’ont précédé. Certes, il gardera bien la mémoire des cellules humaines à partir desquelles
il aura été cloné, et celle de l’utérus de la mère porteuse, mais est-ce suffisant ?
On avance parfois l’argument selon lequel le clonage restreindrait les richesses que confère la rencontre
aléatoire d’un ovule et d’un spermatozoïde. Certes, mais cela ne change rien à la façon dont
l’enfant doit se développer à partir du « capital » dont il provient. En revanche, il lui importera au
plus haut point de renouer avec son origine, et de trouver ainsi par lui-même le sens de sa propre
identité. Et là peuvent apparaître, avec le clonage, des questions quasi insurmontables. En effet,
comment peut-il « com-prendre », c’est-à-dire vivre dans son corps, une évolution biologique dont
l’origine serait à ce point dépendante de la technologie humaine, et non plus de la seule « nature » ?
Faire de l’enfant un produit technologique plutôt qu’une création de la nature peut donc conduire à
des difficultés majeures, voire des impossibilités de s’inscrire dans le flux vital des animaux auxquels
l’être humain est profondément rattaché par son histoire.
Les inconditionnels du clonage avanceront que cela fait précisément partie de l’évolution humaine :
notre société, régie par les sciences et les technologies, nous conduit, non seulement à transformer
la nature, mais à en prendre le relais chaque fois que les sciences nous en offrent l’opportunité. Or,
avec le clonage, cela semble possible.
8

Vivre les sciences, vivre le droit... / LNA#42
Mais alors la question de l’enfant rebondit : comment penser précisément le développement harmonieux
du corps de l’enfant cloné ? Lui qui devait jusqu’à présent son existence à un processus vital
bien identifié, pourrait-il se sentir aussi bien s’il se savait le produit d’une technologie relativement
anonyme ? C’est l’acte même de la conception bisexuée qui l’ancre d’ordinaire dans le processus multimillénaire
de la vie. Et c’est précisément dans le mouvement même ainsi instauré que, progressivement,
il passera au symbolique pour devenir sujet de « droit ». Or, le clonage modifie en profondeur
cet enracinement du droit dans la vie. C’est donc ainsi la vie de l’enfant qui sera changée, avec des
conséquences actuellement imprévisibles 5 .
5
Cf., sur ce thème, un
article de J. Habermas,
Un argument contre le clonage
des êtres humains. Trois répliques,
in F. Haldemann,
H. Poltier, S. Romagnoli,
Le clonage humain, Georg
édit., mai 2005, pp. 165-
172, notamment p. 169.
Il y a plus grave. Jusqu’à présent, on a vécu avec l’idée que la démographie d’un pays démocratique
était gouvernée, de façon finalement assez aléatoire, par le désir individuel d’enfant. Or, lorsqu’on
les prend collectivement, les enfants représentent en soi un enjeu de société, sous cet angle de la
démographie. On pourrait donc imaginer un développement démographique lui-même programmable
à volonté, en fonction des besoins du pays qui met en œuvre ces techniques de clonage. Le
temps ne serait alors peut-être plus très loin où chaque pays pourrait ainsi développer à sa guise son
taux démographique, en définissant à l’avance ses besoins en personnes plus ou moins qualifiées, en
vue d’une meilleure excellence dans les relations de ce pays aux autres. Il n’est même pas interdit de
penser que cette politique accentuerait encore le clivage entre pays riches et pays démunis.
Ainsi serait sans aucun doute consacrée une indéniable avancée de l’excellence dans la domination
de la nature et dans l’organisation scientifique d’une telle domination. Mais en même temps disparaîtrait
la mémoire même de vie dont nous provenons.
En fait, la perte de mémoire serait alors double :
- Avec le clonage, l’attention de l’homme à son origine pourrait être compromise par une perspective
futuriste qui conduit précisément à ne plus tenir compte d’une telle origine. Ce faisant, la
science du clonage ne ferait que s’inscrire dans la dynamique scientifique générale favorisant les
performances à venir sur les productions du passé, aussi vénérables soient-elles. Être homme, cela
signifierait alors inventer indéfiniment de nouveaux modèles génétiques.
- Et si l’on se place sur le plan du développement personnel de l’enfant, l’enfant cloné risque de perdre
ses racines, qui plongent dans toute l’histoire de l’aventure humaine, prise dans sa multiplicité
et sa complexité. Non seulement l’enfant serait privé de père, mais il serait coupé de la famille humaine
dans le prodigieux développement qui a caractérisé celle-ci depuis quelques millions d’années.
Peut-être faut-il alors dépasser le concept usuel des droits de l’enfant, bien qu’il soit assurément
essentiel, comme on peut le voir avec l’équipe qu’a animée Claire Brisset 6 . Plus fondamentalement,
ne s’agit-il pas des droits de l’enfance, envisagée comme une espèce à préserver ? Car c’est bien notre
modèle d’enfance qui est mis sens dessus dessous par la question du clonage et la façon dont cette
question est traitée par le droit (d’abord national, faute d’être encore réellement international 7 ). Les
enfants ne pourront réellement devenir des sujets du droit que si ce droit d’une enfance générique
conduit à respecter l’articulation entre la parole qui naît de leur vie et celle des adultes qui légifèrent
sur eux.
6
Cf. par exemple
son exposé devant la
délégation sénatoriale aux
droits des femmes, le 25
janvier 2006, rappelant
sur divers points très
concrets, et notamment
à propos du procès
d’Outreau, le nécessaire
respect des droits de
l’enfant. Rappelons que
ces droits ont été consacrés
par la Convention
internationale des droits de
l’enfant de l’ONU (1989),
signée par la France en 1990.
7
Cf. en particulier
sur cette question
M. Tardu, Les aspects
juridiques du clonage,
récents développements,
in F. Haldermann,
H. Poltier, S. Romagnoli,
pp. 173-186.
9

LNA#42 / L'art et la manière
Allan Kaprow, l’art expérimental
Par Corinne MELIN
Historienne d’art contemporain
L’art expérimental est un objet spéculatif par lequel Allan Kaprow propose de confondre, par
moments, « art et la vie ordinaire ». « L’idée, dit-il, a le parfum inévitable de quelque chose de
casse-cou. Cela sent la sauvagerie, le trouble, c’est un bon combat… ».
Ala fin des années 50, le contexte artistique est favorable à l’émergence d’un art critique de
lui-même. Un double mouvement l’anime : 1) le rejet de l’art traditionnel, du marché, de
l’ego de l’artiste, de la réification des œuvres, des frontières entre les genres culturels et 2) l’affi
rmation d’un désir puissant de vie, d’action, de plaisir et d’amusement. Fluxus rend compte
de ces renonciations et de ce souci du jeu dès 1962. Cette tendance internationale n’a ni artistes
fédérateurs, ni style. Elle regroupe des individualités (Dick Higgins, Nam June Paik, etc.) le
temps d’un festival, d’une édition ou autres. Chaque créateur partage une attitude vis-à-vis de
l’art et de ses présupposés et une joie d’expérimenter.
Portrait d’Allan Kaprow, 1980.
Les artistes Fluxus s’inspirent entre autres du happening inventé par Allan Kaprow en 1958.
Lui-même insufflé par le musicien et compositeur John Cage, il est une manifestation collective
sollicitant le public et dans laquelle le processus est roi. Plusieurs événements sans liens
apparents se déroulent dans un même espace-temps. Public, musicien, danseur, plasticien, etc.
se mêlent dans une joyeuse cacophonie pour une durée indéterminée. Pour Kaprow, le happening
(événement en train de se faire) se veut une critique du savoir-faire et de la permanence
de l’œuvre d’art. Il est une forme d’art aléatoire et éphémère, spontané et dépourvu d’intrigue.
Il permet de confondre « l’expérience vraie avec l’expérience esthétique » dans le but de rendre
cette dernière problématique.
À force de distension, le happening est devenu un terme flou. Flou, il l’était sans doute dès sa
conception, puisant sa vitalité dans son ouverture constante à l’invention et à la surprise. Très
vite, il n’a plus appartenu à son initiateur. Au cours des années 60, Allan Kaprow qualifie de
nouveau son activité par l’expression « art expérimental ». Entendons un art dont l’expérience
est le moteur. Expérimenter, c’est, selon lui, imaginer « quelque chose qui n’a jamais été réalisé
auparavant, par une méthode jamais utilisée auparavant, dont le résultat serait imprévu ». Il
s’agit de sortir du chemin creusé par l’art traditionnel pour découvrir une zone non encore
étiquetée, celle qui se situe entre « art et la vie ordinaire ». L’expérimentateur (plutôt qu’artiste)
renonce volontairement à évoluer sur un terrain balisé pour faire de son activité une aventure
créative permanente.
L’expérimentateur ne cultive pas la croyance d’un art dont l’horizon peut être étendu. Le passé
comme instrument de mesure ne lui est d’aucun secours. Il cherche à provoquer un événement
dans lequel les références historiques sont absentes temporairement. Il ne cherche pas à réaliser
des objets répondant à des critères esthétiques. Pour l’expérimentateur, l’objet d’art est un
artifice qui nous éloigne de la vie. Pour maintenir la relation, les « pratiques de composition »
(thème, inscription d’une forme dans l’espace, matériau, etc.) doivent se confondre avec celles
observées dans la vie quotidienne. Cela veut dire que si un chat se lave, mange de la nourriture
pour chat et dort sur son coussin (par exemple), c’est toute la composition demandée et toute
la composition dont l’expérimentateur a besoin. Il peut, le temps de l’expérience, accentuer
certains aspects de cette composition (vivante), les minimiser, etc. Cela évite la distinction
courante dans l’art entre la matière (le médium) et la forme. « L’expérimentateur doit se fi xer
sur des récurrences et des relations, mais ces dernières auront plus à voir avec la régularité du
pouls et des saisons qu’avec l’aspiration à l’artifice et à l’habileté ».
10

L'art et la manière / LNA#42
Ne fait-il qu’imiter la vie ? Il part du principe que penser à la vie, c’est la vie. Quand je pense
à ce que je suis en train de faire, je pense à ce que je vis là maintenant. J’ai une idée de ce que
je fais. En ce sens, la vie est une idée. « Quelle que soit l’idée – jouer, souffrir ou n’importe
quoi d’autre – elle flotte, hors du temps, dans mes pensées. Mais jouer à la vie sous n’importe
quelle forme arrive en temps réel, moment après moment, et est distinctement physique ». Je
suis fatiguée mais il est trop tôt pour aller me coucher ; alors je prends un café serré. Si je pense
à la vie de cette sorte, elle se met à ressembler à mon besoin. Et c’est une autre idée. Il s’offre
à l’expérimentateur une série sans fi n de découvertes. Ainsi, « l’art semblable à la vie se joue
quelque part entre l’attention que l’on accorde au processus physique et l’attention à l’interprétation.
C’est de l’ordre de l’expérience, et pourtant c’est impalpable ». La vie tout comme l’art
est dans la confusion en ce qui concerne sa défi nition.
Expérience avec une pomme,
séminaire atelier avec l’artiste
Jean-Paul Thibeau, Roubaix,
sept. 2005.
L’art expérimental est un art philosophique plutôt qu’esthétique, un art qui pose l’existence
comme sujet et non des sujets artistiques. L’expérimentateur est « hors du coup », hors du jeu
de l’art et des actes qu’il requiert. Il efface l’idée de profession en tant que valeur et accepte
seulement ce qui existe.
NB : Pour les amateurs, Jeff Kelley a publié une analyse pertinente de l’œuvre d’Allan Kaprow in Childsplay : The Art of Allan Kaprow,
University of California, november 2004.
11

LNA#42 / Jeux littéraires
photo RR
Drames et comédies brefs
dans le petit lavoir
(Bibliothèque Oulipienne
n° 123), Foyer-jardin de
Paul Fournel, Pas de deux
de Jouet et Salon (BO
n°120), Graal Théâtre
de Roubaud et Florence
Delay (Gallimard)… le corpus
oulipien s’enrichit sans
répit de nouvelles pages
de théâtre. Dernière pièce en date,
au Théâtre Nanterre-Amandiers La
République de Mek-Ouyes. JACQUES
JOUET a adapté à la scène l’opiniâtre
et quotidien feuilleton ouï sur France-
Culture et paru chez POL. Dans le rôle
titre, c’est JEAN BENGUIGUI qui incarne
René Pascale-Sylvestre. Fort du contenu
explosif de son camion citerne, ce « refusé
» de la République française fonde
unilatéralement une république personnelle
sur un parking autoroutier. Il
y tient en respect le reste du monde, en
haleine son public. Que la grivoiserie
du titre ne vous rebute pas, le feuilleton
dispense du bonheur philosophique,
par l’effet du télescopage d’un Zola
marrant avec un San-Antonio sérieux et
documenté. Jacques Jouet, dont la lyre
rend un son si étrange, nous parle d’une
voix familière, drôle, crépusculaire : parfois
comme l’accent retrouvé des Chants
de Maldoror. Lisez la dernière livraison,
Mek-Ouyes amoureux (POL), 700 pages
où l’ultime lutte du personnel de Testut
est chroniquée. « Les constructeurs de balances
de l’usine béthunoise ont lutté, pied
à pied, coude à coude et la main dans la
main, (…) pour que la fermeture de leur
usine ne signifie pas, dans la foulée, celle
de leur gueule » avertit leur camarade
Jouet, feuilletoniste, dramaturge, romancier,
voyageur et poète aux sources
d’une œuvre diluvienne.
En février, la Bibliothèque nationale
de France accueillait PIÈCES DÉTA-
CHÉES, florilège des pages de 13 auteurs
de l’OuLiPo. L’enthousiaste lecteur
n’osait espérer si magistrale adaptation.
La mise en scène de MICHEL
ABÉCASSIS relève le gant, triomphe à
rendre une immédiate et jubilatoire
lisibilité aux multiples tours d’écriture.
Le public - averti ou non - se
prend à un jeu de rats (de bibliothèque
s’entend) qui s’évadent des labyrinthes
littéraires inventés pour la circonstance.
On rit beaucoup, aux larmes
parfois, mais pas seulement. Si les 3
comédiens NICOLAS DANGOISE, PIERRE
OLLIER et OLIVIER SALON affichent une
époustoufl ante virtuosité, surtout ils
la partagent à l’envi. Car ici, c’est la
vierge, la vivace, la belle intelligence de
l’auditoire qui est convoquée. Et, en
plus d’écouter, on se régale à suivre la
chorégraphie sobre et juste aux nuances
de Commedia dell’arte. Les Pièces
détachées seront en novembre à Paris
au Théâtre du Rond-Point… Bientôt à
Lille et partout ? Il faut, vite !
THÉÂTRE DE L’ÉVEIL
6, impasse des Vhernes 91120 Palaiseau - teveil@free.fr
Jouer avec la
langue, c’est
sérieux
L A I N Z A L M A N S K I,
A l’un des auteurs de
MATHS ET JEUX d’Hanoï,
d’Aujourd’ hui, d’Hier,
d’Ailleurs (ha ha ! éditions
ADCS, 2005) aime les
calembours, les contrepèteries,
les rébus, les charades,
les énigmes. Citant
pêle-mêle Victor Hugo,
Charles Cros, A lphonse A llais,
Raymond Queneau, Robert Desnos,
Boris Vian, Georges Perec, mais aussi
Boby Lapointe, Serge Gainsbourg,
Raymond Devos ou Doc Gynéco
parmi les écrivains et poètes experts
en jeux de mots, il nous envoie la sagace
introduction à une série de jeux
que nous publierons au fur et à mesure
de nos numéros.
Dessin de Pierre Cornuel
Alain Zalmanski : « Ces auteurs ont
éprouvé le besoin de se confronter à la
langue, en particulier sous forme de
jeu, et pour mieux la dominer. Bien
évidemment, il s’agit de la raison d’être
des Oulipiens, (membres de l’Ouvroir
de littérature potentielle), mais aussi,
lorsqu’il s’agit de systématiser des générations
automatiques de textes, de
l’Alamo (Atelier de Littérature Assistée
par la Mathématique et l’Ordinateur),
créé en juillet 1981 par Paul Braffort et
Jacques Roubaud, tous deux membres
de l’Oulipo. Comme l’indique Henry
Landroit, professeur belge et grand
défenseur de la langue française, les
jeux de langue ont un autre avantage :
contrairement à de nombreux autres
12

yogo.o, Guillaume Leroux, graphiste
Makonye esiriki anogunun’una ari mumuti wemuhabhurosi
haadye mahabhurosi machena akapfava
azere netsvigiri haagadzire doro
makonye esiriki asinga mhanyi-mhanyi uye akapfava
Jeux littéraires / LNA#42
anodya mashizha achitsenga zvinyoro-nyoro
izvi zvinoita kuti arare asi achitenderedza mapendekete
anozvigadzirira dendere rakatenderera achimonerera pamapango maviri
kamutsetse keshinda, ochirara akadekara
Pakuruka tinodhonza kashinda kesiriki
togadzirira mukadzi akanaka rokwe
rakanakawo saye raanopfeka nekuriyemura
Zvino panofa mukadzi uyu tinomuviga nesiriki yake
todyara paguva rake, mumwedzi wagumiguru,
muti wemuhabhurosi kusvikira narinhi mumuti uyu makonye esiriki anoramba
achigunun’una.
Les vers à soie de Jacques Roubaud
Traduction en SHONA (langue du Zimbabwe) par Gilbert Marahwa
archimédoulipotins par Robert RAPILLY
jeux, ils ne développent pas une réelle compétition entre les
participants. Le plus souvent, il ne s’agit pas en effet de
gagner, mais bien de trouver. »
Voici un de ces jeux simples. Solution et nouveau jeu dans notre
prochain numéro.
Les vers holorimes sont des vers qui sont phonétiquement
semblables. On les rencontre sous diverses dénominations,
vers millionnaires, vers homophones, vers holorimes.
Certains ont acquis une célébrité due à leur élégance ou leur
humour :
Gall, amant de la reine, alla, tour magnanime,
Galamment de l’arène à la tour Magne, à Nîmes. (Marc Monnier)
Dans ces meubles laqués, rideaux et dais moroses
Où, dure, Ève d’efforts sa langue irrite (erreur !)
Ou du rêve des forts alanguis rit (terreur !)
Danse, aime, bleu laquais, ris d’oser des mots roses. (Charles
Cros, in Coffret de santal)
Étonnamment monotone et lasse
Est ton âme en mon automne, hélas ! (Louise de Vilmorin,
in Alphabet des Aveux)
Par le bois du Djinn où s’entasse de l’effroi,
Parle ! Bois du gin ou cent tasses de lait froid ! (Alphonse
Allais)
Sans être aussi ambitieux – mais comment taire mes commentaires
? – il est assez aisé de composer de courtes phrases
homophones :
Les frais de chancellerie.
L’effraie de Chancel rit.
Lait frais de champ céleri.
Les frais de chant, sel, riz.
Laid Fred chancelle, rit.
Leffe, rai de chance, elle rit.
Exercice - Essayez-vous sur Cet homme est énormément bête.
Vous devriez approcher des huit versions ! A.Z.
actualité de la poésie & poésie de l’actualité
actualité de la poésie & poésie de l’actualité
D’ÉLISABETH CHAMONTIN, la plus que parfaite anagrammiste,
8 vers de circonstance :
Papa goï à la virile lavallière
Gava l’oie ravie. Il éparpilla là
Le poil paria givré à l’aile, lava,
Leva l’agile appareil à ravioli.
La ville avilie propagea à l’air,
Via l’oie agie, le raplapla viral.
Voilà la paella, ivre plagiaire,
La volaille a la grippe aviaire !
Alain Chevrier a proposé, sur la liste oulipo, une modification
du sonnet en i de Mallarmé (Le vierge, le vivace et
le bel aujourd’hui...) pour faire allusion aux cygnes morts
récemment de la grippe aviaire en Italie. « Cela m’a donné,
dit GILLES ESPOSITO-FARÈSE, envie d’inoculer véritablement
ce virus au poème. J’ai imposé cinq H et un (seul) N dans
chaque vers du sonnet mallarméen » :
Grippe à vers
Le châtié, chahuté mais charmant aujourd’hui
Cherche à me déchirer par un coup de hache ivre
Ce loch rêche lâché que hante chez le givre
L’hyalin champ de rochers du schuss macache fui !
Le cygne chleuh d’hier chuchote que c’est lui
Schah hyper-chic mais qui chagriné se délivre
Se fichant de hucher la sphère chaude où vivre
Lorsque du chiche hiver le hic hargneux a lui
Le haut chef hochera cette hâve agonie
Par chaque éther échue au cher harle qui nie,
Mais hors l’horreur d’humus où chair comme heur sont pris
Ébauche qu’au hameau ce flash à schlich assigne,
Il s’inhibe au haschisch hostile de mépris
Tcharchaf de l’échappée hélas humble du Cygne.
Gef d’après Stéph5n1 Mallarmé & Ala1n 5hevrier
13

LNA#42 / Repenser la politique
Un quinquennat pourquoi ?
Par Alain CAMBIER
Docteur en philosophie, professeur en classes
préparatoires, Faidherbe - Lille
1
« Pour qu’on ne puisse
abuser du pouvoir, il faut
que, par la disposition des
choses, le pouvoir arrête le
pouvoir », Montesquieu,
De l’Esprit des lois, XI, 4.
2
Cf. François Mitterrand,
Le coup d’Etat permanent.
Dans un an, le premier quinquennat de la V ème République prendra fin. Voulue en 2002 par le
premier ministre de l’époque et acceptée du bout des lèvres par le chef de l’Etat, cette réforme
institutionnelle prétendait officiellement mettre plus de cohérence rationnelle dans l’exercice
du pouvoir politique. Il est vrai que, dans le cadre d’une constitution ménageant peu de place
aux contre-pouvoirs, le peuple avait trouvé, depuis 1986, le moyen de mettre en application à
sa façon le grand principe de Montesquieu 1 selon lequel le pouvoir doit arrêter le pouvoir pour
garantir la liberté : faire cohabiter ensemble des forces politiques opposées. Certes, l’expédient
trouvé pouvait présenter des défauts, mais il témoignait également de la prudence du peuple face
à une constitution qui fait la part trop belle au pouvoir de la personne censée incarner la république.
Il faut aujourd’hui se demander si le remède choisi pour rendre plus efficace l’exercice du
pouvoir n’est pas pire que le mal.
Plutôt que de se satisfaire d’une séparation purement formelle des pouvoirs, le peuple avait voulu,
avec la cohabitation, établir un équilibre propice à la détermination de l’intérêt général, en jouant
sur la tension entre des puissances contraires au cœur même de l’exécutif. Peu soucieux de sacrifier
le jeu des rapports de forces politiques sur l’autel de la rationalité abstraite, il rappelait ainsi que la
démocratie n’est autre que l’institutionnalisation du conflit, du débat et du compromis. Car si la
constitution qui régit notre vie politique depuis près d’un demi-siècle est censée renforcer l’autorité
de la république, elle ne prétend le faire qu’au détriment d’une vie réellement démocratique. La présidentialisation
outrancière du régime en a fait une sorte de monarchie républicaine tiraillée entre un
principe d’abstraction du pouvoir et un autre d’incarnation. Le chef de l’Etat y apparaît investi d’une
charge insigne : celle d’être le représentant du corps du peuple, comme si celui-ci ne pouvait attester
sa réalité et faire valoir sa dignité qu’à travers un personnage en surplomb, adoubé par le suffrage
universel. Même les hommes politiques parfois les plus critiques vis-à-vis de cette constitution 2 ont
endossé avec délice – une fois élus – les habits de la fonction présidentielle qui leur permettaient de
confondre si facilement le service de l’Etat et celui de leur ego. Dès lors, en voulant forcer le pouvoir
présidentiel à la cohabitation, le peuple semblait commettre un crime de lèse-majesté. Il avait le tort
de prétendre contrer les prérogatives du chef de l’Etat et contrebalancer sa puissance de décision.
Pour mettre fin à une telle situation qui leur semblait insupportable, les deux cohabitants de l’époque
décidèrent en 2002 – en raison de leur intérêt commun de candidats potentiels à l’élection présidentielle
– de mettre fin à ce type d’expérience trop « illogique » à leur goût. Plutôt que de traiter le problème
à la racine, ils convinrent de réduire le septennat à un quinquennat, mais en faisant désormais
des élections législatives un prolongement-croupion de l’élection présidentielle, au point de risquer de
faire de l’Assemblée nationale une simple chambre d’enregistrement. La vie démocratique du pays ne
pouvait que s’en trouver affaiblie.
Cette réforme institutionnelle ne porta guère chance à ses initiateurs. L’un fut évincé dès le premier
tour de la présidentielle et se trouva bien marri de voir ses ambitions contrariées après avoir pourtant
mis en place la coquille institutionnelle pour les voir se réaliser. Quant à l’autre, il ne semble pas en
mesure aujourd’hui de se prévaloir d’un quinquennat glorieux, après avoir pourtant été élu, au second
tour, par une écrasante majorité de français désireux de faire barrage à l’extrémisme sectaire. Il est vrai
que le gouvernement qui fut nommé était issu uniquement de la base étroite de son électorat du premier
tour. Car, selon la logique pernicieuse de la réforme institutionnelle mise en place, une majorité
elle-même écrasante s’était retrouvée au Parlement, mais exclusivement composée de représentants du
seul parti politique qui avait fait campagne au premier tour pour le président candidat. Dès lors, nul
ne s’étonnera que non seulement les décisions économiques prises depuis constituent autant de gages
donnés au néo-libéralisme, mais que la plupart des représentants de cette majorité parlementaire
14

Repenser la politique / LNA#42
se livre à une surenchère dans le conservatisme. Ainsi voit-on non seulement remises en question des
conquêtes sociales fondamentales, mais également une dérive dans l’arrogance idéologique. Tels députés
n’hésitent pas à faire du prosélytisme homophobe quitte à se faire condamner par les tribunaux,
tels autres prétendent court-circuiter les autorités compétentes pour dicter eux-mêmes le contenu des
livres scolaires sur le colonialisme, en défiant le Conseil constitutionnel. Les exemples s’accumulent
d’une telle dérive idéologique qui se coupe aussi bien des partisans d’un conservatisme modéré et
humaniste que des gardiens de l’orthodoxie gaulliste qui voient resurgir les spectres du pétainisme
et des ex-activistes de l’Algérie française… Nous assistons ainsi au retour du refoulé d’une pensée
conservatrice dont les racines dans notre histoire remontent au temps de la Restauration. Ces députés
s’emploient à rajeunir les vieilles lunes de l’intégrisme politique extrémiste, d’autant que la menace
de se voir corrigés par les électeurs se fait moins pressante dès lors qu’ils se sentent à l’abri derrière le
parapluie de l’élection présidentielle : plutôt que d’avoir à répondre de leurs propres excès, ils comptent
sur la dynamique que la prochaine élection présidentielle créera de nouveau pour se faire réélire dans
la remorque législative de leur candidat.
Les effets pervers de la réforme institutionnelle du quinquennat ne font donc que se confirmer et
offrent une illustration parfaite du « paradoxe des conséquences » au sens de Max Weber 3 : loin de
corriger l’excessive présidentialisation du régime, le raccourcissement du septennat en quinquennat
– dans les formes qui lui ont été données – ne fait qu’aggraver ce travers. Certains ont bien perçu le bénéfice
qu’ils pourraient en tirer et compris que l’alignement des législatives sur l’élection présidentielle
rend à la limite superflue l’existence d’un chef de gouvernement-premier ministre, responsable devant
les députés. Ainsi, une nouvelle étape est aujourd’hui préconisée dans la réforme du quinquennat. Il
s’agirait ni plus ni moins de parachever la logique du « monarchisme électif » qui taraude la constitution
de la V ème République. C’est en l’occurrence ce que propose l’actuel chef du parti majoritaire au
Parlement et en même temps ministre d’Etat. Pour rendre plus efficace l’exercice du pouvoir politique,
il faudrait un « président-leader » – pourquoi pas fürher ? – qui gouvernerait directement sans passer
par le biais d’un premier ministre. Alors que ce dernier demeure – en droit – susceptible d’être renversé
par une motion de censure, il n’en serait pas de même pour un tel président-leader qui, élu au suffrage
universel, pourrait se targuer d’avoir reçu un blanc-seing de la part du peuple. Ainsi, prétendant représenter
le peuple souverain, il pourrait non seulement assumer les fonctions régaliennes de l’Etat,
mais s’immiscer à tout propos dans la vie quotidienne des Français, jaugeant le bien-fondé de leurs
mœurs, de leurs opinions, de leurs droits, etc. La tentation de doter le pays d’un président boulimique
de pouvoir et « touche-à-tout » ne peut rien augurer de bon, surtout de la part de quelqu’un qui, censé
représenter l’Etat dans toute sa grandeur, est capable en même temps d’user d’un langage inutilement
agressif et injurieux sous prétexte de se faire l’écho de la France poissarde. Requinquer le quinquennat
de cette façon ne pourrait conduire qu’à entretenir constamment la confusion des rôles et à remettre
en question la répartition des pouvoirs, en soumettant le législatif et en intimidant le judiciaire. Si
« rupture » il y avait, elle correspondrait à la dénaturation de l’esprit des institutions républicaines
elles-mêmes et ouvrirait la voie à l’aventure de l’opportunisme et du pouvoir personnel.
S’il est vrai que la révolution néo-conservatrice est à l’ordre du jour, son objectif est d’adapter les institutions
étatiques à cette économie mondiale qui, comme le dit Jean Peyrelevade, « est aujourd’hui
asservie au désir d’enrichissement des actionnaires et à lui seul » 4 : il s’agit de mettre en application
une conception Hobbienne de l’Etat, c’est-à-dire un absolutisme consenti qui prendrait la forme d’un
nouveau Léviathan autoritaire et sécuritaire, favorisant l’individualisme possessif le plus débridé 5 . Il
lui faut donc trouver l’homme politique suffisamment décomplexé capable de neutraliser tout contrepouvoir,
en jouant sur les peurs. République et démocratie y perdraient au profit d’une démagogie
naviguant entre populisme et peopolisation, suspendue au décisionnisme le plus arbitraire. Si une telle
« rupture » se produit, l’ironie de l’histoire est qu’elle aura été favorisée par une réforme institutionnelle
voulue en 2002 par deux apprentis-sorciers fascinés par la logique de puissance qui taraude la
constitution de la V ème République.
3
Cf. Max Weber, Le
Savant et le politique, II.
4
Jean Peyrelevade,
Le Capitalisme total,
éd. du Seuil, 2005.
5
« Le fait de convoiter
de grandes richesses est
honorable, car il signifie
qu’on a le pouvoir de les
obtenir… L’honneur
n’est pas affecté par le fait
qu’une action soit juste
ou injuste, l’honneur
consiste uniquement dans
ce qu’on se représente
être la puissance » et
« Le travail humain est
un bien échangeable
en vue d’un profit,
comme n’importe quelle
autre chose », Hobbes,
Léviathan, X & XXIV.
15

LNA#42 / À lire
Curiosités géométriques d’Emile Fourrey 1
Par Rudolf BKOUCHE
Professeur émérite, USTL
Les Curiosités géométriques d’Emile Fourrey ont été
publiées pour la première fois en 1907. L’ouvrage a été
réédité en 1994 avec une préface d’Evelyne Barbin, professeur
d’histoire des mathématiques à l’Université de
Nantes. Dans un avant-propos, l’auteur explique son
objectif : « Instruire en présentant la science par ses côtés
curieux ». Mais le contenu de l’ouvrage va bien au-delà
de la simple curio sité, il pré sente une variété de problèmes
qui couvrent le champ de la géométrie élémen taire
et dont bon nombre ont leur place dans l’enseignement
mathématique d’aujourd’hui.
L
’ouvrage commence par une introduction historique
qui peut apparaître aujourd’hui quelque peu désuète,
non seulement parce que de nouvelles décou vertes ont précisé
nos connaissances des temps anciens, mais aussi parce
que les concep tions de l’histoire des sciences ont changé
comme l’explique Evelyne Barbin dans la préface qui ouvre
la réédition de l’ouvrage.
Le corps de l’ouvrage comprend trois chapitres, le premier
porte sur les définitions et les démonstrations géométriques,
le second sur la géométrie de la me sure, enfin le troisième
s’intéresse à quelques points particuliers de la géométrie.
Le premier chapitre commence par rappeler comment certaines
défi nitions se sont transformées à travers les divers
ouvrages de géométrie depuis les Eléments d’Euclide jusqu’aux
ouvrages contemporains, ce qui n’est pas sans poser
problème sur la signification de ces objets géométriques
dont la permanence se lit à tra vers les changements de définition,
ainsi les définitions de la droite ou celles de l’angle
dont le lecteur pourra méditer la diversité. Suit un florilège
de démonstrations du théorème de Pythagore qui nous
apprend la richesse d’une figure aussi simple qu’un triangle
rec tangle. Ici, les diverses démonstrations, non seulement
développent des méthodes différentes, mais nous apprennent
à déchiffrer une figure pour en découvrir les divers
aspects ; c’est le rôle de la démonstration que de permettre
ce déchiffrage, chacune de ces démonstrations ouvrant
une voie différente dans l’in telligence de la figure. Après ce
florilège, Fourrey nous propose quelques casse-tête géométriques
qu’il est allé chercher chez divers auteurs anciens
ou modernes ; ici encore appa raît cette richesse du déchiffrement
des figures les plus simples qui constitue l’art du
géomètre. Enfin, cette partie sur la démonstration s’achève
sur l’étude de quelques paralogismes classiques.
La deuxième partie est consacrée à la géométrie de la mesure.
Un pre mier chapitre traite des instruments de dessin et de
topographie, ce qui nous rap pelle combien la géométrie est
liée à l’art du dessin et de la mesure, qu’elle y puise nombre
de ses pro blèmes et que la réalisation des instruments
de dessin et de mesure fait appel à la science géomé trique.
Rappelons que l’ouvrage de Fourrey se situe dans le mouvement
de réforme de l’ensei gnement des mathématiques
du début du XX ème siècle, lequel insistait sur les as pects
expérimentaux de la géométrie, le dessin géométrique et
la mesure des grandeurs géométriques participant de cet
aspect expérimental. Les chapitres suivants portent sur divers
problèmes de calculs géo métriques puisant dans l’histoire :
aire des polygones, aire du cercle où l’auteur expose la mesure
du cercle selon Archimède, division des figures planes,
enfin stéréométrie.
La dernière partie nous promène à travers divers problèmes.
D’abord « l’application de la géométrie au calcul », où
Fourrey nous rappelle comment représenter gra phi quement
les opérations arithmétiques élémentaires (multiplication,
division, élévation à une puissance, extraction de racine
carrée), comment résoudre graphiquement les équa tions
algébriques ainsi que quelques procédés géométriques de
sommation. Les chapitres suivants sont consacrés à ce que
l’auteur appelle « le jeu du carrelage » (qui n’est autre que
l’étude de certains pavages du plan), aux alvéoles d’abeilles.
Quant au dernier chapitre, il contient pêle-mêle quelques
démonstrations plus ou moins classiques de l’histoire de la
géométrie et divers problèmes curieux d’origines diverses.
Tout cela fait parfois désordre, mais la richesse des situations
étudiées nous montre moins une accumulation de
curiosités qu’un ensemble de problèmes qui se relient aux
grands thèmes de la géométrie élémentaire.
Un tel ouvrage a toujours sa place dans l’enseignement des
mathématiques d’autant que celui-ci a tendance aujourd’hui
à se cantonner dans le « facile » de peur d’effrayer les élèves.
En proposant aux élèves de se confronter aux diverses
facettes de la géométrie, l’ouvrage permet de donner corps
à cette science où s’entremêlent aspects expérimentaux et
aspects théoriques.
1
Réédition augmentée d’une étude d’Evelyne Barbin, Vuibert, Paris,
1907/1994.
16

Dossier :
Voyage au pays des mathématiques
Dossier : Voyage au pays des mathématiques / LNA#42
d
h
g
a
Introduction
Par Enrico GIUSTI, Professeur, Université de Florence - Italie
L
’exposition « Au-delà du compas : La géométrie des
courbes » a été le point de départ d’un parcours qui
a abouti à la fondation de « Il Giardino di Archimede »,
Le Jardin d’Archimède, le premier musée complètement
dédié aux mathématiques et à leurs applications. Réalisée
en 1992 au sein de l’École Normale Supérieure de Pise
par Franco Conti, malheureusement décédé il y a deux
ans, et Enrico Giusti, elle a été, depuis, exposée dans de
nombreuses villes en Italie et à l’étranger, attirant plus de
500 000 visiteurs.
À l’origine de l’exposition – et de l’aventure du musée – nous
nous sommes interrogés : est-il possible de communiquer les
mathématiques à un public composé de non-spécialistes (et
qui en général, il faut l’avouer, est peu attiré par les mathématiques,
qu’il juge arides et scolaires) et de les présenter
k
d’une manière compréhensible ? La suite de notre projet
a montré que la réponse était positive, et qu’il y avait une
demande dans le domaine des mathématiques beaucoup
plus importante qu’on ne l’avait soupçonnée. Mathématiques
non formelles, certes, mais pas dépourvues de
contenu. Il ne s’agissait pas de montrer des objets ou des
phénomènes en disant qu’ils sont décrits par des théories
mathématiques. Notre projet était plus ambitieux que cela :
matérialiser dans des objets physiques les idées et les résultats
les plus importants d’une théorie pour que l’exposition
puisse enrichir les connaissances du visiteur.
Le Jardin d’Archimède a été construit en développant
ce programme en trois directions : l’histoire, le jeu, la vie
quotidienne. D’un côté l’histoire, qui est toujours présente
soit directement, avec des sections complètement bâties sur
des faits historiques, soit comme un tissu qui lie entre eux
des objets et des théories mathématiques, qui ne sont jamais
limitées à la seule actualité, mais qui conservent toujours
l’épaisseur de siècles de développement. Dans le premier
cas, nous avons des expositions comme celle sur Leonardo
Fibonacci et la science arabe (Un ponte sul Mediterraneo,
Un pont sur la Méditerranée) ou celle sur les mathématiques
et les mathématiciens italiens contemporains (La matematica
in Italia, Les mathématiques en Italie, 1800-1950). Ce
sont deux expositions de nature essentiellement historique
qui, néanmoins (en particulier la première), présentent un
e
l
b
c
Il Giardino di Archimede - Musée pour les Mathématiques (Florence, Italie)
m
aspect interactif avec les laboratoires sur les instruments et
les méthodes de calcul médiévaux qui lui sont associés.
Dans le deuxième cas, nous avons des expositions, comme
« Pitagora e il suo teorema » (Pythagore et son théorème)
qui peut être appréhendée entièrement au niveau du jeu, en
permettant de s’exercer sur les puzzles qui la constituent.
Mais, à un autre niveau, elle conduit le visiteur du théorème
classique de Pythagore à la considération de figures
semblables, aux lunules d’Hippocrate, aux théorèmes plus
généraux d’Euclide et de Pappus. Les panneaux donnent le
repère historique sur Pythagore et son école.
La troisième exposition, « Au-delà du compas », visible à
l’université de Lille 1 du 27 mars au 15 avril, joue entièrement
sur le rapport entre les mathématiques et les objets de la
technique et de la vie quotidienne. Comme les autres, elle se
prête aussi à des lectures différentes. À un premier niveau, le
visiteur peut simplement actionner les machines et les comparer
avec les objets correspondants. L’étape suivante consiste
à se familiariser avec les objets mathématiques en jeu
(la droite, le cercle, les courbes) et la manière avec laquelle
leurs propriétés déterminent le fonctionnement des mécanismes.
Les panneaux fournissent un repère historique qui
intègre la lecture scientifique et technique de l’exposition.
Parallèlement aux expositions, le Jardin d’Archimède propose
de nombreuses activités de vulgarisation et des laboratoires
dirigés principalement, mais non exclusivement, vers
les enseignants et les étudiants. Le but de toutes ces actions
n’est pas d’enseigner les mathématiques, mais plutôt de les
rapprocher du grand public et de les insérer dans le bagage
culturel du citoyen. Dans cet esprit, le Jardin d’Archimède
se propose d’être un centre d’éducation permanente au service
de l’école et de la communauté.
n
17

LNA#42 / Dossier : Voyage au pays des mathématiques
Les beautés mathématiques de Leys
Par Jean-Paul DELAHAYE
Professeur à l’Université des Sciences et Technologies de Lille
Laboratoire d’Informatique Fondamentale de Lille, UMR CNRS 8022, Bât. M3
Les mathématiciens disent souvent d’une démonstration
ou d’une théorie qu’elle est belle, voire qu’elle est magnifique.
Pour eux, il est clair qu’une motivation importante
dans leur travail est l’esthétique de ce qu’ils découvrent.
Cependant, de cette beauté, les non-mathématiciens
n
réussissent
rarement à avoir une idée précise, car l’abstraction
des méthodes et la difficulté des techniques créent des
obstacles empêchant la perception directe des « chef-d’œuvres
» produits par la corporation fermée de ces ouvriers
de l’infini que sont les mathématiciens.
c
f
Plusieurs artistes ont cependant tenté de produire des dessins,
des peintures, des sculptures, parfois même de la musique
en se fondant sur des idées mathématiques trouvées dans des textes
spécialisés parfois difficiles. m Tout le monde connaît les fractals
qui ont donné lieu à des milliers d’affiches, de couvertures
de livres, de disques, d’images de films,
etc. On connaît aussi la musique de Tom
Johnson qui compose ses morceaux en
exploitant la liste des nombres premiers,
le triangle de Pascal, les morphismes de
mots et toutes sortes de structures directement
piochées dans les livres d’algèbre
et d’arithmétique. On connaît aussi le
graveur Maurits Escher qui appuie nombre
de ses œuvres sur des objets géométriques
complexes (ruban de Moebius, plan
hyperbolique, pavages du plan, etc.).
Moins connu aujourd’hui, car produisant
son travail depuis peu de temps,
l’artiste Anversois Jos Leys propose un
ensemble inouï d’images basées sur
des structures mathématiques qui coupent le souffle par leur
beauté épurée. Ses œuvres, qui volontairement restent géométriques
et ne tentent pas d’imiter le réel, ne sont pourtant pas
de simples structures mathématiques transformées en images ;
ce sont des constructions longuement et soigneusement mises
au point, guidées par une exigence d’équilibre que seuls un
patient travail et une grande expérience rendent possibles.
Artiste du XXI ème siècle, Jos Leys utilise doublement l’ordinateur.
D’abord, il s’en sert pour construire ses images qui sont
ce qu’on appelle des images numériques (on dit aussi images
de synthèse). Ensuite, il l’utilise par le biais d’Internet pour y
exposer son travail : allez voir ses pages, elles vous feront voyager
dans ce monde imaginaire que Jos Leys construit et visite
consciencieusement en en prenant des photos par centaines :
http://www.josleys.com/index2.html
Il faut insister sur le fait que l’utilisation d’un ordinateur ne
signifie pas que l’artiste n’a plus rien à faire. Bien au contraire,
il doit maîtriser la complexité des possibilités que
son logiciel propose et, dans le cas des œuvres de Jos Leys,
il lui faut patiemment traduire en équations les structures
mathématiques auxquelles il pense, ce qui le conduit à écrire
de longues pages de programmes. L’artiste n’a plus un
pinceau à la main, mais un clavier sous les doigts. Le savoirfaire
et la maîtrise technique exigés sont d’une autre nature,
mais en rien inférieurs. L’imagination n’est pas bridée par
l’ordinateur (comme certains le croient naïvement) mais au
contraire libérée, démultipliée. Bien des figures qu’il serait
impossible de dessiner à la main deviennent envisageables,
l’ordinateur est un outil. Une combinatoire inimaginable
de formes, de dispositions géométriques des points et des
objets, de perspectives, de couleurs et de lumières, qui sans
ordinateurs ne pourrait être ni pensée,
ni regardée, est à la portée de l’artiste
qui cependant garde le dernier mot
et reste le seul créateur dans ce processus
nouveau de peinture numérique.
L’ordinateur libère la créativité du mathématicien,
et, en l’autorisant à aller
se promener dans des territoires abstraits
inexploités, lui permet de produire
des splendeurs invraisemblables.
Jos Leys n’est pas le seul visiteur de
l’abstrait mathématique, mais la manière
obsessionnelle et systématique
Hyp202 dont il poursuit son projet fait de son
œuvre une réussite singulière, sans équivalent dans le domaine
de l’art numérique.
On trouvera dans les pages de cet article quelques-unes des œuvres
de Jos Leys qu’il nous a gracieusement autorisé à reproduire ici.
Je les présente en indiquant pour chacune quelques détails sur
les idées mathématiques qui en déterminent la forme ou qui
servent de prétexte à la création artistique.
L’œuvre Hyp202 est basée sur la représentation d’un plan
hyperbolique couvert par un pavage régulier. Rappelons que
ce plan est entièrement resserré dans un disque et que les
objets qui y sont représentés comme diminuant de taille
lorsque l’on s’approche du bord, pour un habitant du plan
hyperbolique, gardent la même taille. Les différents décagones
qui apparaissent dans le dessin sont superposables pour le
18

Dossier : Voyage au pays des mathématiques / LNA#42
Indra311A
Bolinv115A
Cpack048
géomètre hyperbolique.
Le pavage régulier du
plan par des décagones
n’a aucun équivalent
dans notre plan euclidien
(où les seuls pavages par
des polygones réguliers
sont ceux obtenus avec des
triangles équilatéraux, des
carrés ou des hexagones).
Dans le plan hyperbolique,
les droites sont ce que
nous voyons comme des
cercles coupant orthogonalement
le bord du disque
limite ; par un point
donné passe une infinité
de droites différentes parallèles
à une droite donnée.
Le plan hyperbolique
permet de visualiser et de
comprendre les géométries
non-euclidiennes qui
révolutionnèrent la géométrie
au XIX ème siècle.
Indra311A est une forme
tirée de travaux mathématiques
récents publiés
dans un livre de David
Munford, Caroline Series
et David Wright. Ce
livre a donné une forme
visualisable aux idées
du mathématicien Felix
Klein. On remarquera
qu’il s’agit d’une véritable
sculpture, dont il est sans
doute possible de réaliser
une version solide réelle.
Qui tentera le défi ?
Bolinv115A est une construction
obtenue en partant
de quelques sphères,
puis en leur faisant subir des
inversions, ce qui donne
de nouvelles sphères auxquelles
on fait alors subir
Bolspir049A
de nouvelles inversions, etc. En choisissant adroitement les
inversions successives, on crée un amoncellement harmonieux
des perles. Une pratique raisonnée et minutieuse de ce jeu,
des centaines d’essais et une sélection intransigeante des images
les plus réussies finissent par produire
ce type de merveilles.
Cpack048 est une construction obtenue
en tapissant une surface avec
des sphères se touchant les unes les
autres : chaque sphère en touche six
autres, ce qui impose certaines relations
entre les rayons des sphères que
Jos Leys a étudiées et dont il a acquis
la maîtrise. Le résultat est cette
sculpture d’une beauté fascinante.
Cette image n’est qu’un exemple des
assemblages serrés de boules que l’artiste
ajuste avec doigté et précision,
et qui constituent autant d’inventions
nouvelles de formes que jamais
personne n’avait envisagées avant
qu’il nous les montre.
Le domaine des surfaces est pour
Leys un terrain d’expérimentation
où son art consommé de la mise en
place produit des joyaux géométriques.
Les surfaces utilisées pour les
images retenues ici sont toutes assez
classiques. Parmi elles, il y a la bouteille
de Klein (Bolspir049A) qui est
une surface de taille bornée et sans
bord (comme la sphère) mais n’ayant
ni intérieur ni extérieur.
La figure Doyle023S
est un arrangement
subtil de disques tangents
(chaque disque
est tangent à six autres)
et dont l’ensemble infini
dessine une spirale
appelée « spirale de
Doyle ».
Pour terminer admirons Escher016N qui est un hommage
rendu à Escher. On le sait, ce dernier dessinait d’étranges
pavages dont les formes – souvent de petits animaux ou de
petits personnages – s’emboîtent parfaitement les unes dans
les autres. Ici, Jos Leys a utilisé un pavage dessiné par Escher,
mais l’a disposé dans une figure (exploitant les spirales
de Doyle) qui comporte deux points centraux, qui sont
comme deux puis infinis où le pavage s’enfonce comme s’il
y était aspiré.
Doyle023S
Bolspir071
Bolspir129
Escher016N
19

LNA#42 / Dossier : Voyage au pays des mathématiques
Les processus de formalisation en mathématiques
Par Marc ROGALSKI
Professeur de mathématiques,
Université des Sciences et Technologies de Lille
Je me propose d’essayer d’analyser dans ce texte quelques
formes que prennent en mathématiques les processus de
formalisation, concrètement, aussi bien pour des problèmes
ayant eu une dimension historique que pour les
« mathématiques de tous les jours ».
Introduction
Le point de départ est la prise en compte, en didactique,
des pratiques expertes des mathématiciens
comme l’évoque Aline Robert dans son cours à la 9 e école
d’été de didactique des mathématiques (1997). J’entends
par pratiques expertes aussi bien celles qu’on a pu constater
dans l’histoire que celles qui sont à l’œuvre dans l’activité
de tous les jours des mathématiciens contemporains : la résolution
de problèmes.
Ces pratiques expertes sont évidemment extrêmement
variées, trop nombreuses pour les analyser toutes ici ;
et elles évolueront encore dans l’avenir. Je ne m’intéresse
donc ici qu’à celles qui relèvent de l’activité de formalisation.
Non pas parce que ce sont les plus efficaces (bien que
cela soit vraisemblablement le cas pour bien des problèmes),
mais parce qu’elles semblent constituer un trait marquant
de l’évolution des mathématiques, et être une pratique très
fréquente chez les mathématiciens contemporains.
Pour faire bref, j’ai envie de dire que la formalisation
est une activité extraordinairement productrice, au
cours de l’histoire comme dans l’activité quotidienne des
mathématiciens, qui permet une meilleure compréhension des
mathématiques et une économie importante dans le travail
de résolution de problèmes, en particulier parce qu’elle est
liée à une activité réflexive des mathématiciens.
Cette activité de formalisation prend des formes
diverses, évidemment liées entre elles. Je me bornerai ici
à essayer d’analyser trois types de formalisation, que je retiens
parce qu’elles me semblent fréquentes et efficaces.
I. Les grands problèmes concernant des notions mal ou
non définies, mais « naturelles », « intuitives »
À plusieurs reprises, dans l’histoire des mathématiques, on
constate que l’absence d’une définition suffisamment formelle,
générale d’une notion « commune », comprise de façon
intuitive par tout le monde, entraîne des imprécisions dans
les preuves, des désaccords sur leur validité, des réfutations
ou des controverses. Ces phénomènes apparaissent lors des
essais de résolution de ce qui apparaît souvent a posteriori
comme un grand problème concernant cette notion. Cet
état conflictuel a souvent duré pendant une assez longue période.
On voit s’y opposer plusieurs points de vue différents
sur la notion en question, en particulier sur son champ
d’extension.
Même si cela semble souvent plus rapide dans les
mathématiques d’aujourd’hui, sans doute à cause, justement,
d’une pratique plus formelle des mathématiques, on
voit encore surgir actuellement le même type de situations
(en particulier pour des branches des mathématiques qui
essayent de résoudre ou de formuler des problèmes issus de
la physique contemporaine).
Le saut conceptuel consistant à unifier ces points
de vue différents à travers une définition formelle est alors le
moyen « de rendre tout le monde d’accord » ; cette nouvelle
manière formelle de voir la notion en question crée ainsi
un sens nouveau, unifié à un niveau supérieur. Bien entendu,
cela ne supprime pas les différentes manières d’appréhender
la notion et chacun pour ses recherches continuera
à privilégier tel ou tel sens intuitif, précieux guide dans le
dédale des idées pouvant être fructueuses. Mais le sens formel
sera réutilisé au moment des contrôles et de la rédaction
des preuves. En un sens, cet aspect de la formalisation est
constitutif de la « rigoureuse définitive » de résultats longtemps
indécis ou controversés (même si ce « point final » se
révèle ultérieurement tout provisoire). C’est aussi souvent
la délimitation du domaine de validité de résultats qu’on
pensait trop généraux.
La question de l’écho que ce processus de formalisation
particulier peut ou doit avoir dans l’enseignement
des mathématiques est complexe pour plusieurs raisons.
D’abord, il s’agit souvent de problèmes difficiles, donc
absents à un niveau élémentaire de l’enseignement. Tout
au plus, certains apparaissent-ils en arrière-plan des programmes
de fin de lycée et du début de l’université. Ensuite, la
volonté de ne plus parler en termes naïfs ou intuitifs de
concepts difficiles reste, malgré la réaction à l’épisode des
« math modernes », très forte dans le milieu enseignant
(ce que dit Dieudonné sur la formule de Stokes et sa « place
naturelle » en fin d’études universitaires reste probablement
assez représentatif). Or, il semble bien que, pour faire vivre
dans l’enseignement ce type de processus de formalisation,
il va falloir se placer à un niveau intermédiaire où
la formalisation complète ne sera pas faite, mais où l’on se
contentera seulement de l’ébaucher, voire de la vulgariser
20

Dossier : Voyage au pays des mathématiques / LNA#42
(voir plus bas les exemples proposés). Enfin, parce que ces
processus ont souvent eu historiquement de longues durées,
et qu’on voit mal comment, dans une perspective constructiviste
« dure », il y aurait un temps suffisant pour une
transposition didactique de ces évolutions.
II. Le processus d’unification formelle de domaines
différents
Un autre moment où l’on voit à l’œuvre un processus de
formalisation qui, je crois, n’est pas de même nature que le
précédent, est lorsque sont rassemblés sous un même concept
ou une même théorie des problèmes et des démarches
qui « se ressemblent », ont quelque chose en commun (une
problématique formelle, justement, du moins a posteriori),
alors même qu’ils se situent dans des domaines différents.
Ce processus d’unification formelle fonctionne pendant
toute la deuxième moitié du XIX ème siècle et le XX ème siècle.
Il s’agit souvent d’une démarche réflexive consciente, et qui
demande, de la part de ses auteurs, mais aussi des contemporains
(et cela n’a pas toujours été de soi) une « foi » en la
puissance créatrice de la pensée unificatrice.
III. La formalisation par simplification locale : l’abandon
d’informations, la dialectique particulier/général,
le « nominalisme »
Conclusion
Il me semble que la prise en compte, dans l’enseignement,
de moments de formalisation, soit pour résoudre des problèmes
présents, par simplification locale ou par élucidation
du vague de notions trop communes, soit pour développer
une culture d’unification et de simplification qui donne de
nouveaux outils de résolution, est nécessaire à une bonne
formation mathématique. Un travail didactique à ce propos
ne peut éviter, me semble-t-il, de se pencher sur les pratiques
expertes des mathématiciens, pour en analyser le fonctionnement
et l’efficacité. Bien sûr, il ne peut être question
d’importer telles quelles ces pratiques, le contexte d’utilisation,
les situations où elles ont leur place naturelle, tout est
à étudier et à préciser.
De plus, cette question de la formalisation ne peut manquer,
me semble-t-il, d’avoir des retombées du côté de la
preuve et de la hrigueur. Comment motiver la précision nouvelle
à donner à une notion aqui semblait aller de soi si on n’a
pas une interrogation
d g
sur l’exactitude d’une preuve dont elle
paraît être un maillon faible ? Inversement, la formalisation
d’un calcul, d’un raisonnement, d’une méthode, est aussi
un moyen de contrôle en résolution de problèmes : l’analyse
de la forme d’une démonstration ou d’un calcul peut permettre
parfois de voir qu’on a démontré trop, c’est-à-dire
que la même preuve, sur des objets différents, donnerait un
résultat qu’on sait être faux ; c’est un moyen de contrôle très
souvent utilisé par les mathématiciens, dans la démarche
réflexive inconsciente, qui accompagne en permanence leur
travail de résolution de problèmes.
Un troisième processus de formalisation, à mon avis différent
des deux précédents (même s’il y a des rapports évidents),
est celui qu’on trouve dans l’activité mathématique
de tous les jours, pour résoudre des « petits » problèmes
(voire parfois des gros !), trop touffus, trop complexes pour
être résolubles sans simplification. Ce que fait très communément
le mathématicien devant un tel problème est
d’abandonner volontairement de l’information ; pas n’importe
laquelle, celle dont une analyse du problème montre
qu’elle est inutile, voire nuisible car cachant une simplicité
sous-jacente. Ce faisant, il passe à un problème plus
egénéral
dont la structure est plus claire, et qui est plus facile à résoudre.
Et pour se donner une idée de la solution, il n’hésite pas
alors à reparticulariser le problème, mais sous une forme
plus simple que l’énoncé initial.
k
l
b
c
m
21

LNA#42 / Dossier : Voyage au pays des mathématiques
Sciences en traduction au début du XX ème siècle :
les statistiques administratives et mathématiques en Chine
Par Andrea EBERHARD-BREARD
Maître de conférences en histoire des mathématiques, USTL
comparaisons de séries de données. La première catégorie,
celle des statistiques sociales allemandes, est importée par
des étudiants chinois qui rentrent du Japon où ils ont été
formés aux statistiques dans les universités d’économie et
de droit, la seconde, celle des statistiques mathématiques,
est importée directement de pays anglo-saxons. Toutes
deux rencontrent une tradition chinoise sous la forme de
science des dénombrements : ces pratiques énumératives
qui s’articulent sur des techniques comptables étaient souvent
d’une grande importance dans le domaine fiscal.
Les premières institutions
Tables statistiques des prix mensuels des grains, 1911. (Mei yue liangjia tongji zhuangbiao )
Ancienne bibliothèque de Pékin.
Les statistiques entendues comme mode de connaissance
et outil de gestion du monde social sont un sujet complexe
d’étude. Ils se situent à la jonction de trois espaces :
celui de la science, celui de la politique et celui de la bureaucratie.
Faire leur histoire implique l’étude d’outils
à caractère mathématique ou formel qui en constituent
le fonds technique, mais aussi l’étude des assises sociales
et institutionnelles qui assurent leur déploiement à grande
échelle. S’y rajoute l’aspect culturel quand on s’intéresse
aux transferts des savoirs...
En Chine, les statistiques se sont imposées comme savoir
combinant l’autorité étatique à celle de la science
à l’époque des réformes constitutionnelles (1898-1911) et
pendant la période républicaine (1911-1949). Ces deux
périodes correspondent à l’introduction de deux catégories
de statistiques, chacune soumise à des voies de transmission
distinctes. La première période est marquée par la
fondation d’un premier Bureau Central de la Statistique
(Tongji ju ) en 1907. Les statistiques administratives
allemandes sont alors intégrées dans une longue tradition
proprement chinoise via le Japon. Durant la deuxième période,
en particulier dans les années 30, les statistiques
mathématiques de l’école anglo-saxonne sont importées.
Ensuite, dans les années 30, une mathématique des collectivités
avec des pratiques d’exposition graphique et d’investigation
numérique, des manipulations de moyennes, des
L’expansion bureaucratique lors des réformes administratives
à la fin des Qing avait entre autres pour but de définir
plus clairement les responsabilités des agences du gouvernement
central. On voit lors de cette réorganisation naître
de jeunes départements experts dans la Commission Constitutionnelle
(Xianzheng biancha guan
) et dans
les nouveaux ministères assimilant des modèles japonais
d’institutions spécialisées. Auprès de l’Empereur, cette innovation
était souvent justifiée par un rapprochement entre
l’Antiquité chinoise et le monde moderne. On lit par exemple
dans un mémoire de la
Commission Constitutionnelle
de 1909, proposant
la création de bureaux statistiques
dans les provinces,
que les descriptions
géographiques sous forme
tabulaire depuis au moins
le III ème siècle av. J.C. et ce
qu’on appelle les statistiques
descriptives dans la
tradition occidentale ne se
distinguent guère en leurs
méthodes :
« En Antiquité, il n’y avait
pas l’expression ‘statistiques’
[comme aujourd’hui], mais
Yokoyama Masao, Tokei tsuron
Trad. de Meng Sen, Shanghai : 1908.
il y avait des méthodes statistiques. Le ‘Tribut de Yu’ est la plus
ancienne tradition des administrateurs de la dynastie des
Zhou. Zhang Cang des Han présidait la compilation des registres
dans les préfectures et les municipalités. C’est une preuve
que les tables historiques ont commencé à être établies depuis
22

Dossier : Voyage au pays des mathématiques / LNA#42
[Si]ma Qian 1 et que l’essentiel de ces tables est une imitation
du [style prévalent durant la dynastie des] Zhou. Maintenant,
en prenant les statistiques et en les combinant avec des méthodes de
recensement, ceci n’est certainement pas entièrement hérité
de la culture occidentale. C’est aussi une extension des méthodes
anciennes ».
Traductions interculturelles
La transmission de modèles d’institutions et de méthodes
statistiques étrangères était accompagnée par un mouvement
de traduction et compilation de manuels statistiques.
Celui qui circulait largement – et il semble que c’était le seul
jusqu’aux années 1930 – était une traduction du japonais
faite par Meng Sen . Activiste du mouvement constitutionnel
et des réformes de l’éducation, Meng faisait des
études de droit et de sciences politiques au Japon. Pendant
son séjour à l’étranger, il rédigeait et traduisait plusieurs
ouvrages sur le constitutionalisme, le droit et les statistiques
sociales. Le symbolisme algébrique ayant été adopté
en Chine depuis peu, les efforts de Meng de traduire en
chinois en premier un ouvrage sur les statistiques se concentraient
sur la création d’une nouvelle terminologie scientifique
pour des concepts jusqu’alors inconnus. L’expression
‘statistique’ (tongji ) alors adoptée est exemplaire de
cette problématique : le terme tongji (lit. calcul global) était
en utilisation en Chine depuis des siècles pour désigner une
somme totale. Emprunté à la langue chinoise classique par
les premiers statisticiens japonais durant la deuxième moitié
du XIX ème siècle, le même terme retourne en Chine pour désigner
les statistiques. Ceci n’allait pas de soi, et suscitait des
débats au-delà du cadre linguistique : comment, dans cette
nouvelle science, conserver des caractéristiques nationales ?
Les statistiques « ne sont-elles pas des modèles universels »
(fei shijie tongli ) ? Même dans les années 80, on
rencontre encore des références au « style chinois » au sein
des statistiques socialistes.
Cohabitation des instruments de calcul
On sait que les tables du commerce extérieur de la Chine,
préparées par les soins de la Douane Impériale Maritime
Chinoise, étaient soumises à un double contrôle : l’employé
étranger utilisait le pinceau et le papier pour établir
les chiffres, le ‘calculateur’ (appelé ainsi par le Secrétaire
Vérification des Tables statistiques de l’entrepôt des cuirs et fourrures, 1909.
(Piku tongji biao )
Archives du département du ménage impérial, Pékin.
Statistique) chinois vérifiait leur exactitude avec le boulier.
Dans les archives des bureaux du gouvernement central, on
trouve souvent, attachée en annexe aux tables statistiques,
une feuille de vérification qui atteste de l’utilisation d’un
calcul écrit pour témoigner de la vérification des sommes
globales des entrées.
Pour les nouvelles institutions statistiques, le double emploi
du calcul à l’occidentale par écrit et du calcul sur boulier
pratiqué en Chine depuis le XV ème siècle était le garant de la
fiabilité de leur production de « nouveaux nombres ». Ceuxci
sont dorénavant conçus comme des indicateurs par rapport
à d’autres indicateurs, et non comme indicateurs de la
matérialité même des ressources mises à la disposition de
l’administration. Au lieu de rapporter des quotas fixes au
gouvernement central, on voulait des nombres qui reflètent
l’état précis et actuel de l’Empire. La véritable révolution
impliquée par l’introduction des statistiques modernes en
Chine était donc probablement mentale et conceptuelle.
1
Auteur de la première histoire de Chine (Shiji ), II ème siècle av. J.C.
23

LNA#42 / Dossier : Voyage au pays des mathématiques
Au-delà du compas : 3000 ans de dépassement !
Par Alain JUHEL
Professeur de mathématiques en Classes Préparatoires
aux Grandes Écoles, Lycée Faidherbe - Lille
Au début était le cercle...
Doubler l’aire d’un carré donné se fait en construisant,
sur sa diagonale, un nouveau carré : déjà, Socrate,
dans le Ménon, le faisait découvrir, par le dialogue, à un
jeune esclave. La règle et le compas donnent une solution
exacte de ce problème, sans aucune approximation : si notre
crayon était d’une finesse idéale, nous aurions la solution
parfaite, platonicienne. Tracer la bissectrice d’un angle se
résout tout aussi aisément : la solution idéale tient en deux
coups de compas et un trait de règle.
D’un tout autre point de vue, la droite et le cercle semblent
faciles à réaliser : il suffit au maçon d’avoir avec lui une simple
corde ! Tendue, elle fournit la droite ; fixée à un piquet,
elle lui permet de tracer un cercle. Les méthodes les plus
simples sont les plus durables : elle est encore en usage sur
les chantiers.
Pour la suite des Mathématiques, c’est là le miracle grec !
Une vision idéale associée (et non opposée) à la réalisation
concrète. L’artisan et le géomètre, l’astronome et le philosophe.
Ainsi vont naître des problèmes pour plus de vingt
siècles, et plus de vingt siècles d’une âpre lutte vont apporter
des créations d’une extraordinaire fécondité :
« Ce qui a payé les efforts des Grecs, c’est la découverte de courbes
comme la conchoïde, les cissoïdes, de relations entre problèmes
en apparence très différents, etc. ... ». 1
Légendes et vrais problèmes
Le problème de Délos
C’est aux Cyclades, dans l’île de Délos, que commence
l’aventure. Nous sommes en 431 avant J.C., la guerre du
Péloponnèse oppose Athènes aux autres cités. Et, comme
un malheur n’arrive jamais seul, la peste ravage Athènes. De
l’oracle le plus réputé, celui d’Apollon à Délos, la sentence
tombe : que l’on double de volume l’autel cubique de son
temple, et la peste cessera. Voilà donc posé le problème de
la duplication du cube, ou problème de Délos. Si l’emplacement
exact est aujourd’hui incertain (trois temples
se succédèrent au gré des agrandissements), la visite de ce
magnifique sanctuaire reste recommandable, et offre une
émotion supplémentaire indiscutable au mathématicien.
En apparence, ce n’est qu’une variation sur le thème de la
duplication du carré si bien connu... Oui, mais voilà : toutes
les tentatives « à la règle et au compas » échouent ! Maladresse
ou impossibilité ? On ne saura que bien plus tard que
c’est le deuxième cas, et qu’il est lié au degré de l’équation
algébrique correspondante : 3 pour la duplication du cube,
2 pour celle du carré. Et, grâce à cette incertitude, l’inventivité
va pouvoir s’exercer.
Erathostène (276 av J.C., 194 av J.C.), par qui nous connaissons
cette légende grâce à une lettre au roi Ptolémée III
d’Egypte, fait remonter la question à une date bien antérieure
: Glaukios, fils de Minos et de Pasiphaé, était mort
alors qu’il était enfant. Son père, jugeant la tombe, un cube
de cent pieds de côté, trop petite, aurait exigé le doublement
de son volume. Ce qui date le problème du XIII ème siècle
avant J.C. au moins, si on le rapporte aux fouilles de Cnossos,
et rend Glaukios aussi légendaire pour les mathématiciens
que sa soeur, la Phèdre de Racine, et son demi-frère,
le Minotaure...
La trisection de l’angle
On imagine les sarcasmes de ceux qui aiment à célébrer la
soi-disant défaite de Platon : voilà bien les mathématiciens
et leurs vaines spéculations ! Or, le statut de la trisection
de l’angle est tout autre : c’est un problème pratique de la
plus grande importance pour les astronomes. À Alexandrie,
Claude Ptolémée (85-165) a édifié la première table trigonométrique
de degré en degré. Il s’appuie sur des angles
constructibles : 60°, 72° (le pentagone) et calcule les lignes
trigonométriques d’une somme et d’une différence ; il a inventé
à cette fin le théorème sur les quadrilatères inscriptibles
qui porte son nom. L’angle de 12° est donc maîtrisé,
deux bissections mènent à celui de 3°. Et après ?
24

Dossier : Voyage au pays des mathématiques / LNA#42
Il n’y a plus d’après... avec la règle et le compas. Même échec,
même incertitude, et, pour notre lecture moderne, même
degré : 3. La preuve de l’impossibilité ne viendra qu’en 1837
d’un élève de l’Ecole des Ponts et Chaussées, Pierre Wantzel.
Mais, c’est une chance formidable : l’astronomie ne peut
pas attendre... surtout un résultat négatif ! De nouveau, il va
falloir inventer : la géométrie va se faire algèbre ou analyse
numérique.
Au-delà du compas
Les coniques
De nouvelles courbes, donc. Le problème de Délos marque
ainsi l’acte de naissance des coniques, promises à un bel avenir
mathématique. Ménechme (380 av J.C., 320 av J.C.) les
définit, et ramène le problème de la duplication du cube à
la recherche de l’intersection de deux d’entre elles. Il donne
deux solutions, qu’on exprimerait ainsi de nos jours : résoudre
x 3 = 2 revient à couper la parabole y = x 2 et l’hyperbole
xy = 2, ou encore les deux paraboles y 2 = 2x et x 2 = y.
C’est satisfaisant... et ça ne l’est pas ! Certes, on construit
à la règle et au compas autant de points que l’on voudra de
chacune des courbes. Mais... pas leur point d’intersection !
Une infinité, sauf celui qui nous intéresse : un seul être vous
manque...
Les cubiques et quartiques
Autre chose, alors. Puisque l’on dispose d’un instrument à
tracer les cercles... pourquoi pas une nouvelle courbe et un
nouvel instrument traceur associé ? Un super-compas, en
quelque sorte... La réponse la plus simple, à ce point de vue,
a été apportée par Nicomède (280 av J.C., 210 av J.C.). On
pense qu’il a pris pour point de départ, dans son analyse,
une figure étudiée par Archimède (287 av J.C., 212 av J.C.)
liant l’égalité de côtés dans des triangles à la présence d’un
angle triple d’un autre. Inversement, construire une courbe
réalisant ces égalités permet de trisecter un angle. Or cette
courbe, la conchoïde de droite, s’obtient facilement : on fixe
un point O et une droite (D) ; lorsque M parcourt (D), un
point P obtenu en reportant, sur la
sécante variable OM, une longueur
fixe, décrit la conchoïde. Il est aisé de
réaliser un appareil à coulisse matérialisant
ce tracé.
À la même époque, Diocles (240
av J.C., 180 av J.C.) introduit pour
la duplication du cube une autre
courbe, la cissoïde, plus simple à l’aune de nos critères : elle
annule une équation de degré 3, contre 4 à la conchoïde.
cissoïde
conchoïde
(x 2 + y 2 ) x - y 2 = 0 (x 2 + y 2 ) (x - a) x - b 2 x 2 = 0
Mathématiques pures ou appliquées ?
Des embiellages et des corps
Une étrange coïncidence semble donc lier algébricité de la
courbe et existence d’un mécanisme traceur. D’un côté un
problème de mathématiques pures, de l’autre... un problème
d’ingénieur. Kempe a révélé en 1877 ce lien surprenant : les
courbes algébriques sont exactement celles à qui l’on peut
associer un système traceur articulé !
Ce n’est là que le dénouement par une réconciliation spectaculaire
(théâtrale ?) des amours houleuses des mathématiques
et des mécanismes. L’ambiguïté en accompagne la naissance
: Platon est à la fois crédité de l’invention d’un mécanisme
résolvant le problème de Délos, et d’une fatwa condamnant
sans appel de telles méthodes, accusées de « ruiner
l’excellence de la géométrie »... Cas suivant de schizophrénie :
Monsieur Descartes ! Qui imagine « de nouveaux compas,
que j’estime aussi justes et aussi géométriques que le compas ordinaire
avec lequel on trace des cercles », fait dans la géométrie
le croquis d’un appareil à équerres coulissantes qui résout des
équations du troisième degré (exemple explicite : x 3 = x + 2)...
mais se garde bien de les faire réaliser.
Au XVIII ème siècle, les problèmes sont demeurés, mais l’air
du temps a changé : l’époque des Lumières, la Révolution
rêvent d’universalité... ceux qui veulent s’attaquer aux équa-
25

LNA#42 / Dossier : Voyage au pays des mathématiques
tions aussi ! Extrapolant une méthode graphique inventée
en 1761 par le Hongrois Segner pour résoudre une équation
de degré quelconque, l’Encyclopédie de d’Alembert présente
un constructeur universel d’équations (1784)... machine
en ce temps virtuelle, mais réalisée dans l’exposition. Désuet
cet appareil ? Ne concluez pas trop vite : mécaniquement, il
simule l’algorithme de Horner, la méthode optimale d’évaluation
d’un polynôme... un classique de l’informatique.
Allers-retours disciplinaires
L’invention d’Al-Khowarizmi (780-850) a déplacé le centre
de gravité des mathématiques vers l’algèbre. Mais lorsqu’il
s’agit de résoudre les équations du troisième degré, c’est un
retour vers les courbes qu’opère Omar Al-Khayyam (1048-
1131). Il n’est de science que du général : très méthodiquement,
il reprend l’idée de Ménechme et, pour chacun des
27 cas rencontrés, construit une intersection de coniques
appropriée, 500 ans avant Descartes. À ce dernier revient
l’honneur de mettre l’algèbre au service de la géométrie des
courbes, tandis que l’article de Wantzel ramène définitivement
les questions de constructibilité dans l’orbite de l’algèbre.
Mais Galois est mort en 1832, incompris : la preuve
de Wantzel, exprimée en termes d’équations, mettra bien
longtemps avant de recevoir sa formulation moderne de
théorie des corps.
L’au-delà, c’est encore aujourd’hui !
On pourrait, au terme de ce parcours, penser qu’on a
effectué, avec le respect qui lui est dû, la visite d’un beau
monument... que plus personne n’habite. Il n’en est rien !
Restreignons-nous aux seules courbes du troisième degré, pour
donner deux témoignages de leur actualité. L’un issu... une
nouvelle fois des applications mécaniques, l’autre des mathématiques
les plus pures qui soient : la théorie des nombres.
À partir de 1945, l’ingénieur Pierre Bezier a développé, pour
le compte de Renault, les courbes qui portent son nom. Son
cahier des charges exigeait un stockage peu volumineux,
un changement d’échelle rapide (des plans aux maquettes,
puis aux machines à commande numérique), une certaine
régularité. Ce qui l’amena à un système de cubiques raccordées...
que l’informatique a universellement adopté depuis
les années 1980 : qui se passerait aujourd’hui des polices
Postscript ? Un seul caractère est ainsi fait de plusieurs cubiques...
Pensez à un texte complet, et vous devrez convenir
que les cubiques ont envahi notre vie quotidienne. Mais les
coniques résistent, sous la forme des polices TrueType, constituées
d’arcs de Bézier de degré 2... soit des paraboles, mais
dans un mode de représentation commode. Une synthèse
s’imposait : la norme OpenType... qui, elle aussi, fait appel
aux courbes de Bézier !
Notre deuxième exemple passa longtemps pour le chant du
cygne des courbes de degré 3. Gabriel Lamé (1795-1870)
avait découvert un étonnant théorème d’alignement sur les
cubiques, interprété en 1901 par Henri Poincaré comme
exprimant l’associativité d’une loi de groupe sur la courbe :
chassez l’algèbre de la géométrie, elle revient au galop... mais
dans les années 1970-1980, il était bien clair que l’avenir de
la recherche ne pouvait se trouver dans la géométrie poussiéreuse
de grand’père. Et puis, trois résultats tombèrent :
1/ 1985 : méthode de factorisation des grands entiers de
H. Lenstra, la plus performante à ce jour !
2/ 1995 : indépendance algébrique de et de e (Y. Nesterenko,
P. Philippon) : il n’existe pas de polynôme à coefficients
entiers tel que P [ , e ] = 0.
3/ 1993-1994 : Andrew Wiles vient à bout du grand théorème
de Fermat : il n’y a pas de solutions entières non triviales
à l’équation a n + b n = c n .
Vous l’avez sûrement deviné... le point commun de ces trois
remarquables avancées, c’est l’utilisation de cette fameuse
loi de groupe !
L’encre des chercheurs est à peine sèche, mais nous savons
que le mot fin n’est ici que provisoire. Ainsi sont faits les
beaux problèmes : simples dans leur formulation initiale
(compréhensibles par tous), féconds et exigeants dans leurs
développements (il va falloir étudier, travailler, échouer
souvent, recommencer encore), imprévus dans leurs rebondissements...
Pour notre plaisir, et surtout, selon la formule
empruntée par Jean Dieudonné à Gustav Jacobi pour titre
d’un de ses livres, Pour l’Honneur de l’Esprit Humain...
Version intégrale de l’article : www.univ-lille1.f/culture
1
Henri Lebesgue, Leçons sur les constructions géométriques.
26

Paradoxes / LNA#42
Paradoxes
Rubrique de divertissements mathématiques pour ceux qui aiment se prendre la tête
Par Jean-Paul DELAHAYE
Professeur à l’Université des Sciences et Technologies de Lille *
*Laboratoire d’Informatique
Fondamentale de Lille,
UMR CNRS 8022, Bât. M3
Les paradoxes stimulent l’esprit et sont à l’origine de nombreux progrès mathématiques.
Notre but est de vous provoquer et de vous faire réfléchir. Si vous pensez avoir une explication
des paradoxes proposés, envoyez-la moi (faire parvenir le courrier à l’Espace Culture de
l’USTL ou à l’adresse électronique delahaye@lifl.fr).
Le paradoxe précédent : L’arithmétique malmenée par la géométrie
Les paradoxes du dernier numéro étaient de simples découpages comme celui-ci.
En apparence le même triangle est rempli deux fois par les mêmes pièces, bien que la seconde fois
un carré blanc supplémentaire soit présent. Cela semble impossible puisque déplacer des pièces ne
peut pas diminuer ou augmenter la surface qu’elles occupent !
Il s’agit d’une arnaque assez élémentaire qu’un regard attentif permet de dénoncer facilement. En
réalité, aucune des deux figures n’est un vrai triangle. En effet, la pente de l’hypoténuse du petit
triangle rectangle violet est 2/5 = 0,4 (il y a 2 cases de hauteur et 5 de largeur) alors que celle du
petit triangle orangé est de 3/8 = 3,75 : les deux hypoténuses ne s’alignent pas l’une avec l’autre.
Dans le premier dessin, le « pseudo-triangle » est légèrement creusé, alors que le second « pseudotriangle
» est légèrement gonflé (ce qui explique qu’on puisse y loger un carré blanc de plus).
Le même genre d’explications s’applique aux autres figures.
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LNA#42 / Paradoxes
Nouveau paradoxe : le grand méchant logicien
Une assemblée composée d’un nombre impair de logiciens a été capturée par le grand méchant logicien
qui veut les enrôler dans sa secte. Il leur laisse une chance d’échapper à l’embrigadement. Il
les place en cercle, tous tournés vers le centre et il dessine sur le front de chacun une croix noire ou
une croix rouge en procédant au hasard (il s’aide d’une pièce de monnaie qu’il jette en cachette).
Chaque logicien voit les croix dessinées sur le front des autres logiciens, mais ne voit pas celle que
lui-même porte sur le front. Aucune communication n’est permise entre les logiciens une fois les
croix dessinées.
Un vote est organisé et chaque logicien indique s’il pense qu’il y a un nombre pair de croix rouges
au total, ou un nombre impair de croix rouges au total. L’abstention n’est pas permise.
Le grand méchant logicien comptabilise les réponses et considère la réponse majoritaire (il y en a une
puisque le nombre de logiciens capturés est impair). Si le vote majoritaire est correct, les logiciens
sont libérés et peuvent aller résoudre tous les paradoxes qu’ils trouvent intéressants. Sinon, ils
sont condamnés à servir d’esclaves au grand méchant logicien.
Chaque logicien se dit :
« Puisque la parité du nombre total de croix rouges dépend de celle que j’ai sur le front, qui a été
tirée au hasard, je ne peux rien faire de mieux que voter au hasard. Il en est de même de tous les
autres logiciens et donc globalement nous ne pouvons rien espérer de mieux qu’être libéré une fois
sur deux ».
Aussi paradoxal que cela puisse paraître, ce raisonnement est faux. Il existe une méthode de vote
que les logiciens peuvent deviner et appliquer et qui leur permettra d’être libérés dans bien plus de
la moitié des cas. Quelle est cette méthode ?
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Mémoire de sciences : rubrique dirigée par Ahmed Djebbar / LNA#42
Poésies aléatoires
ou comment jouait-on aux dominos en Chine autour de 1600
Par Andrea EBERHARD-BREARD
Maître de conférences en histoire des mathématiques, USTL
Il est généralement reconnu que l’histoire des probabilités
en Occident a émergé d’une réflexion sur le pari dans les
jeux de hasard. En Chine, où peu de traces écrites des pratiques
mathématiques pré-modernes ont été transmises à
nos jours, on situe souvent le début de l’histoire des probabilités
en 1896, année de parution de la première traduction
en chinois de l’article Probabilities (Jueyi shuxue
) de Thomas Galloway (7 ème édition de l‘Encyclopaedia
Britannica, 1839). En analysant néanmoins des
sources du début du XVII ème siècle, marginalisées jusqu’à
présent par l’historiographie, on trouve des descriptions
de jeux de dominos, qui font apparaître l’existence
d’une quantification du hasard. Ces jeux sont par ailleurs
intimement liés à des pratiques littéraires.
Des dominos
Avec la commercialisation du marché du livre, un nouveau
genre encyclopédique apparaît en Chine du Sud à la
fi n de la dynastie des Ming. Ces compilations (lit. « les
livres complets aux dix mille trésors », Wanbao quanshu
) couvraient toutes sortes de domaines qui concernent
les interactions sociales et la vie de tous les jours : le
calendrier, les médicaments, l’hygiène, les statuts légaux, la
musique, les jeux, les cérémonies, la calligraphie, les calculs
d’abaque, mais aussi les récréations, les lettres d’amour et
l’art de la séduction féminine. Par cette variété des sujets
traités, leurs origines lettrées et populaires, leur langage,
le volume réduit et le prix abordable, ces encyclopédies
s’adressaient à un public très large, « les quatre états » (si min
) : l’élite, les paysans, les artisans et les marchands. Ils
circulaient largement en Chine et au Japon, où aujourd’hui
la plupart des éditions sont conservées.
Les ‘dominos’ (yapai , lit. cartes en ivoire) y interviennent
dans deux chapitres et contextes distincts : les chapitres
sur les ‘jeux à boire’ (jiuling ) et les chapitres sur
les ‘cinq (ou huit) listes méthodiques’ (wupu ou bapu ).
Dans les deux cas, il s’agit de former certaines combinaisons
de dominos à partir d’un ensemble de 32 pièces réparties
entre trois ou quatre joueurs. Il s’agit donc d’un type
de récréation plus proche d’un jeu de cartes que du jeu de
dominos comme on le connaît en Occident.
De la combinatoire
Ensemble de 32 dominos
dans le Livre complet aux dix mille trésors (édition de 1612).
L’analyse des modes de gains, normalisés dans l’Empire par
décret impérial, montre qu’il aurait fallu faire au moins dix
mille expériences pour être moralement certain que certaines
combinaisons de dominos méritent le même nombre de
points. Par exemple, une combinaison de huit dominos,
dont aucun ne contient ni 1 ni 4, et une combinaison de 6
dominos différents dont chacun contient au moins une fois
la 1 font gagner le même nombre de points. Les deux ont
des probabilités de l’ordre de 5·10 -4 et se forment de plus de
5000 manières différentes. On sait par les écrits de Galilei
(Sopra le Scoperte dei Dadi, env. 1620) que les joueurs de
dés savaient reconnaître la différence entre les probabilités
d’obtenir une somme de 9 ou 10 quand on lance trois dés.
Elle est de l’ordre de 2·10 -2 . Il est donc fort possible qu’en
Chine, pour fi xer les règles du jeu de dominos – même si
l’on n’avait pas de concept de probabilités au sens moderne
du terme –, on calculait le nombre de combinaisons favorables.
Un manuscrit de Chen Houyao , Le sens des méthodes
de combinaisons et d’alternance (Cuozong fayi
fi n XVII ème siècle), montre d’ailleurs que de tels calculs
étaient parfaitement maîtrisés.
29

LNA#42 / Mémoire de sciences : rubrique dirigée par Ahmed Djebbar
Des jeux à boire
Dans le jeu de dominos pratiqué en tant que jeu à boire,
on demande tour à tour à chaque joueur de composer un
poème suivant un certain schéma. Souvent, ce schéma prescrit
la présence dans le poème d’un ou de plusieurs noms
de combinaisons de dominos, des noms de personnalités
légendaires, des phrases provenant des mélodies ou de la
littérature vernaculaire. Si le joueur obtient ensuite effectivement
ladite combinaison de dominos, il lui est demandé
de boire un verre de vin. Les Livres complets aux dix mille
trésors proposent plusieurs schémas de composition et fournissent
des modèles de tels poèmes. Voici un exemple tiré
de La Source correcte aux dix mille usages de Santai (Santai
wanyong zhengzong , 1597) :
« Nous devons lier trois noms de dominos et faire correspondre
leurs sens l’un à l’autre. […] ‘Chu et Han croisent le
fer’ ([6 5][6 5]). Ayant éliminé ‘le point hostile, ils ne parviennent
pas sur le sommet’ ([6 6][6 5][6 6]) et s’affligent
pour ‘la cavalerie régulière’ ([4 4][5 5][6 6]). »
On trouve des descriptions de ces jeux de dominos également
dans l’un des grands romans de l’époque, la Fleur en
fiole d’or (Jin Ping Mei , fin XVI ème ). Parmi beaucoup
d’autres, un exemple est en lien étroit avec celui donné cidessus.
On y boit « d’après les noms des combinaisons de
dominos en les faisant correspondre à celui d’une mélodie
et à une phrase de l’Histoire du pavillon occidental (Xixiang
ji ), pièce de théâtre chantée du XIII ème siècle :
« ‘La charmante fi lle’ 1 s’appuie, ivre, sur ‘le rouge profond
du double quatre’ 2 en tirant sur la jupe de brocart pour
mieux sentir ‘le vent printanier sous la tenure brochée d’or
de la nuit de lune étoilée’ 3 . »
Il est évident que la pratique de ces jeux requiert un certain
savoir littéraire combiné à une bonne familiarité avec les
noms des combinaisons de dominos. C’est peut-être l’une des
raisons pour laquelle les traces des jeux de dominos sous la
forme qu’ils avaient autour de 1600 se sont vite effacées. Han
Bangqing en 1892 (Fleurs de Shanghai )
décrit encore des hommes qui, lors des rencontres sociales, se
plaignent de ne plus pouvoir trouver des courtisanes lettrées
et hautement talentueuses pour pratiquer des jeux à boire.
Ce qui est regrettable pour l’historien des mathématiques
aujourd’hui c’est que les traces écrites d’une quantification
des chances dans un jeu de hasard se sont perdues avec.
Chapitre sur les « huit listes méthodiques »
dans le Livre complet aux dix mille trésors (édition de 1612).
1
Titre d’une mélodie au nom d’une courtisane réputée du VIII ème siècle.
2
Combinaison de quatre dominos avec la quatre au moins une fois sur chaque.
3
Passage d’une aria de l’Histoire du pavillon occidental.
30

Libres propos / LNA#42
Qu’est-ce qu’une ville ?
Entretien Alain CAMBIER - Marnix BONNIKE *
* Marnix BONNIKE,
directeur adjoint de
l’Ecole Nationale
Supérieure d’Architecture
et de Paysage de Lille,
interroge Alain CAMBIER
à propos de la sortie
de son livre Qu’est-ce
qu’une ville ?, éd. VRIN,
collection Chemins
Philosophiques 1 .
Une ville est un objet éminemment culturel : elle témoigne
du savoir-faire d’architectes ou d’urbanistes
et apparaît de part en part fabriquée de main d’homme.
Mais suffit-il de construire des villes pour les rendre habitables
? Car habiter est une question davantage éthique
et politique que technique. L’âme d’une ville relève de la
symbolique qu’elle tisse. Aussi s’agit-il ici de renouveler
l’approche de l’urbain, en soulignant que les prétentions
de l’urbanisme sont vaines sans prise en compte de l’urbanité.
Ce livre est conçu comme un fil d’Ariane pour
s’orienter dans le labyrinthe de la ville.
M.B. : Votre ouvrage est un « manuel » au sens noble qui permet
de décrypter tous les phénomènes de la ville d’aujourd’hui :
quelle continuité peut-on trouver dans la définition de la ville
depuis la fondation de Rome jusqu’à la ville contemporaine ?
La ville est la patrie artificielle des hommes puisqu’elle constitue
un univers à part de la nature, jadis à l’abri dans ses
murs. En ce sens, l’urbs est orbs : la ville est enceinte d’un
monde. Parce qu’elle s’arrache à la dictature du local et des
liens claniques, elle ouvre un espace de liberté pour les individus
: « L’air de la ville rend libre » disait-on au Moyen-
Age. Aujourd’hui, l’urbain attire de plus en plus et la ville a
largement débordé ses limites traditionnelles au point de se
constituer en mégapole démesurée. Aussi la ville contemporaine
ne peut espérer constituer un monde humain que si ses
habitants y disposent de repères symboliques communs.
M.B. : Est-ce en ce sens que l’on peut considérer la ville comme
le lieu de la citoyenneté ?
Citoyenneté vient de cité – civitas en latin – tout comme
politique vient du grec polis. Le nom de cité est aujourd’hui
galvaudé : il ne renvoie plus qu’à la division sociale des rôles
et apparaît même synonyme de ghetto, alors qu’à l’origine
la cité désignait le savoir vivre-ensemble. Athènes avait
fondé la démocratie et Rome la république. Mais une ville
n’est en elle-même qu’une agglomération de constructions
hétéroclites et ne peut prétendre être le creuset de la citoyenneté
que si ses habitants surmontent leur grégaire solitude
en prenant conscience de leur bien commun. Ainsi, la ville
médiévale avait inventé le parlementum. Ce n’est donc pas
la cité qui fait les citoyens, mais les citoyens qui font de leur
ville une cité.
M.B. : Qu’est-ce qui fait alors du citoyen l’habitant-acteur de
la ville ?
Habiter ne signifie pas loger, c’est-à-dire occuper un espace
compartimenté, mais faire rayonner un univers de significations
autour de soi. Une ville n’est habitable que si ses habitants
sont capables de se réapproprier ses rues, ses édifices
qui sont d’abord l’œuvre technique d’une vision d’architecte
ou d’une conception urbanistique. Cette réappropriation
passe par des usages, des mœurs qui constituent la grammaire
d’une ville et son urbanité. Mais cette réappropriation passe
également par l’action politique : la vie associative en est
déjà l’expression.
M.B. : Enfi n quelles clefs l’ouvrage donne-t-il pour la compréhension
des tensions urbaines ?
On ne peut vivre humainement dans un univers urbain que
si celui-ci opère en son sein une dilatation de l’espace et du
temps. Or, celle-ci se produit s’il se déploie dans le symbolique.
Des bâtiments ne peuvent se réduire à leurs matériaux
et fonctions : il faut qu’ils fassent signe à ceux qui les
côtoient. Les banlieues témoignent d’un déficit flagrant de
la dimension symbolique qui favorise le mal-être et la violence.
Comme le mundus de la cité étrusco-romaine, toute
construction urbaine peut aussi se révéler immonde.
1
Alain Cambier sera l’invité de l’émission «La vie comme elle va » sur France
Culture le jeudi 20 avril à 15h.
31

LNA#42 / Libres propos
Art et Internet
Les nouvelles figures de la création 1 Par Jean-Paul FOURMENTRAUX *
Au carrefour de l’innovation technologique et de l’art
contemporain, le Net art présente des enjeux de recherche
et de création inédits que cet ouvrage met en perspective :
mutations du travail artistique, redéfinition des modes de
production et de circulation des œuvres, outils et stratégies
renouvelés de leur mise en public, en exposition ou en
marché.
Internet constitue ici le support technique, l’outil créatif
et le dispositif social d’une nouvelle variété d’œuvres,
dont les enjeux relationnels et collaboratifs reconduisent la
problématique des relations entre art et société.
Leur conception engage différentes contributions, artistiques
et informatiques, qui instaurent un morcellement de
l’activité créatrice et des modes pluriels de désignation de ce
qui fait « œuvre ». L’observation ethnographique des coopérations
montre, à cet égard, la polyphonie énonciative d’où
résultent des œuvres enchâssées, partagées entre le « programme
», « l’interface » et « l’image » dont les statuts et
usages sont redéfinis (Partie 1).
Cette délégation du travail créatif et cette fragmentation
de l’œuvre engagent des « configurations » artistiques particulières.
Une typologie des « dispositifs » du Net art rend
compte de l’agencement des différents fragments de l’œuvre
et permet de dégager des figures de l’interactivité, telles
qu’elles sont prévues au cœur de l’environnement technique,
ainsi que les modes d’interaction qui leur correspondent entre
l’artiste, l’œuvre et son public. (Partie 2).
Et puisqu’elle doit « être agie », il convient en dernier lieu
d’acheminer l’œuvre vers son public potentiel. L’analyse de
la « mise en exposition » souligne une monstration (problématique)
de l’œuvre d’art, qui engage, là encore, différentes
stratégies et tactiques artistiques : de la prise de rendezvous
ponctuels à la fidélisation, et jusqu’à l’instauration de
contrats de service ou de maintenance de la réception. Ce
caractère ambivalent du Net art, placé entre une configuration
de l’environnement technique et un cadrage de l’action
sociale, déplace pour bonne part le régime d’appréhension
de l’œuvre d’art. Celle-ci se déploie désormais comme une
forme dialogique – simultanément esthétique, médiologique
et sociale – qui ne peut être saisie qu’« en actes » ou «
en travail », c’est-à-dire, appréhendée comme un dispositif
cognitif à construire (Partie 3).
L’ouvrage décrit fi nement ces relations entre dispositifs et
pratiques et met en perspective des formes d’attachement
encore spécifiques à cet art mais révélatrices de nouveaux
paradigmes médiatiques.
* Jean-Paul Fourmentraux est chercheur associé au Centre de sociologie du
travail et des arts (CNRS-EHESS) et au Centre de sociologie de l’innovation
(CNRS-ENSMP).
1
CNRS Éditions, 2005.
32

Au programme / Journée d'études / LNA#42
Journée d’études : L’enfant en souffrance
Mercredi 12 avril 2006
Entrée libre
9h30 : Regards sur l’enfant aujourd’hui
Avec Rémy Casanova, Professeur en sciences de l’éducation
- Lille 3 (sous réserve) ; Professeur Pierre Delion, Faculté
de médecine de Lille 2, pédopsychiatre au CHRU de
Lille ; Maryse Vaillant, Psychologue.
14h00 à 18h00 : Ateliers
Souffrance et séparation
Atelier animé par Jean-François Rey, Professeur agrégé de
philosophie à l’IUFM de Lille.
Avec le docteur Colette Destombes, Psychanalyste de l’enfant ;
Odile Viltart, Maître de conférences, Département de stress périnatal/Laboratoire
de neurosciences à l’USTL.
La prévention précoce
Avec Maurice Titran, Pédiatre, directeur technique du Centre
d’Action Médico-Sociale Précoce à l’hôpital de Roubaix ;
Sara Morley, Enseignant-chercheur, Département de stress
périnatal/Laboratoire de neurosciences à l’USTL.
La protection
Atelier animé par Jocelyne Moreau, DRPJJ/Ministère de
la Justice.
Avec Youssef Boudjemai, Administrateur du Point Jeunes
Association Recherche Formation - ADNSEA ; Régis Gaudet,
Directeur de l’Institut Fernand Deligny - ADNSEA.
Les troubles de la conduite
Atelier animé par Bernadette Caudron, Directrice technique
de l’ADNSEA (Association Départementale du Nord pour
la Sauvegarde de l’Enfant à l’Adulte).
Avec Janick Naveteur, Maître de conférences, Laboratoire
de neurosciences à l’USTL ; le docteur Rosa Mascaro,
Pédopsychiatre, directrice du Centre d’Action Médico-
Sociale Précoce Binet - ADNSEA ; Paul Cotta, Psychanalyste,
attaché au CHRU de Lille.
Douleur, handicap, psychopathologies
Atelier animé par Vinca Rivière, Maître de conférences en
psychologie à Lille 3, Laboratoire URECA.
Avec Jean Desbonnet, Association Les Papillons Blancs ;
Adeline Bonnet, Étudiante en thèse, Laboratoire de neurosciences
à l’USTL.
La souffrance à l’école
Avec Georges Ntsiba, Responsable pédagogique, Espace
Claude Chassagny (Centre médico-psychologique et pédagogique)
- ADNSEA ; Maryse Tellier, Responsable de
projets à la Boîte à Mots - ADNSEA.
Participation de lycéens :
- Lycée Colbert Tourcoing (Sophie Borges, Professeur de Lettres)
2 nde D3 : Saynètes autour de la violence à l’école et de la
violence urbaine
2 nde D5 : Montage d’un « Ça se discute ? » autour du suicide
1 ère ET2 : Autoportraits picturaux et textuels des élèves :
« La 1 ère ET2 se ‘tire’ le portrait »
- Lycée Sévigné Tourcoing (Magali Randolet et Christine
David, Professeurs de SMS)
1 ère SMS et les conseillères en économie sociale et familiale :
Exposition, plaquettes d’information
- Lycée Valentine Labbé La Madeleine, partenaire de l’Espace
Culture (Noëlle Kassi, Professeur de philosophie)
Partenaires de l’opération : ADNSEA (Association Départementale du Nord
pour la Sauvegarde de l’Enfant à l’Adulte), Association Atoukid, Association
Jeune Enfance Nord (Lille), Centre Français de Protection de l’Enfance, Direction
Enfance et Famille (Conseil Général du Nord), Direction Régionale de
la Protection Judiciaire de la Jeunesse, Lille (Ministère de la Justice), Lycée Colbert
(Tourcoing), Lycée Valentine Labbé (La Madeleine), Maison de l’Enfance
et de la Famille d’Hellemmes (EPDSAE), MGEN Nord, Rectorat de Lille,
SGAR (Secrétariat Général pour les Affaires Régionales), Préfecture de Région,
UNICEF – Antenne de Lille
Remerciements à Jean-François Bloc, Sophie Borges, Bernadette Caudron, Professeur
Pierre Delion, Docteur Colette Destombes, Colette Devaux, Stéphane
Dorchies, Éric Falbierski, Christian Gernigon, Bernard Joliot, Noëlle
Kassi, Anne Lefèvre, Jocelyne Moreau, Bérangère Mouquet, Janick Naveteur,
Jean-François Rey, Éliane et Jean-Claude Reydant pour leur participation à
l’élaboration de ce cycle.
À noter :
Conférence « L’enfant et l’école »
Mardi 11 avril à 18h30
Par Marie-Anne Hugon, Maître de conférences en sciences
de l’éducation à l’Université de Paris X-Nanterre.
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LNA#42 / Au programme / Exposition
Au-delà du compas : la géométrie des courbes
Voyage dans le jardin des formes
Du 27 mars au 15 avril
À l’Espace Culture et à la Bibliothèque Universitaire de l’USTL
Vernissage le 27 mars à 18h30 à l’Espace Culture
Entrée libre
Exposition conçue par Il Giardino di Archimede - Musée
pour les Mathématiques (Florence, Italie)
Proposée par l’UFR de Mathématiques de l’Université
des Sciences et Technologies de Lille et l’Association pour
la création de la Cité des Géométries de Maubeuge.
Savez-vous qu’une fourmi, placée au centre d’un disque
tournant à vitesse constante, décrit, en se déplaçant vers
l’extérieur, une courbe appelée « la spirale d’Archimède » ?
Savez-vous pourquoi les vols transocéaniques reliant deux
villes à la même latitude passent souvent près des pôles ?
Savez-vous comment obtenir une ellipse en pliant du papier ?
Ou construire une parabole en traçant seulement des
droites ?
L’exposition « Au-delà du compas : la géométrie des courbes »,
réalisée par les professeurs Franco Conti (Pise) et Enrico
Giusti (Florence), nous fait découvrir le monde des courbes,
sur plus de vingt-cinq siècles, des débuts de la géométrie aux
fractales modernes.
À l’aide de montages ingénieux, maquettes et mécanismes
interactifs, cette exposition permet à tous les visiteurs d’explorer
cet univers de formes, d’idées et d’applications, d’en
comprendre les principes, d’observer ou d’en vérifier les propriétés
mathématiques.
Pour les élèves, ce sera l’occasion d’appréhender, avec leurs
en seignants et les guides sur place, certaines problématiques
ren contrées par les hommes, leurs façons de les modéliser et
de les résoudre.
Organisée par l’Université des Sciences et Technologies
de Lille : Espace Culture, UFR de Mathématiques, Bibliothèque
Universitaire, Cellule Formation, SUAIO, Cellule
Communication, IREM.
La légende raconte qu’Archimède inventa les « miroirs ardents
» lors du siège de Syracuse par les Romains (215-
212 av. J.C.). Ces miroirs auraient renvoyé les rayons du Soleil
sur les voiles des navires ennemis, y mettant ainsi le feu.
En effet, un miroir parabolique permet de concentrer en
un point des rayons parallèles (ou presque comme ceux du
soleil). Ainsi, quand un faisceau lumineux ou un faisceau
d’ondes arrive sur une parabole bien orientée, tous les rayons
réfléchis convergent en un point unique appelé foyer. Les
antennes paraboliques et les grands radiotélescopes fonctionnent
aujourd’hui selon ce principe.
Sans le savoir, nous croisons chaque jour des applications de
la géométrie.
Savez-vous que l’on peut rencontrer des « spirales logarithmiques »
dans les pommes de pin ou dans les graines au centre d’une fleur
de tournesol ?
VISITES SCOLAIRES
Des visites guidées seront
organisées sur inscription *
- du lundi au vendredi de 9h à 18h
- le samedi de 9h à 13h
Durée des visites : 1 heure par
classe (scindée en 2 groupes).
Les groupes scolaires sont
invités à assister aux conférences
programmées à 12h30 et 18h30.
VISITES GRAND PUBLIC
L’exposition est ouverte :
- du lundi au vendredi de 9h à 18h
- le samedi de 9h à 13h
Des visites guidées seront
organisées sur inscription *
- les mardis et jeudis à 17h
- les samedis à 10h
Toute autre demande pour des
visites de groupe sera étudiée.
Durée des visites : 1 heure par
groupe de 15 personnes. Délai
d’inscription : 2 jours avant la date
souhaitée.
* Auprès de l’IREM (Institut de Recherche sur l’Enseignement des
Mathématiques) : 03 20 43 41 81 ou irem@univ-lille1.fr
Possibilité de restauration sur place.
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Au programme / Conférences / LNA#42
CONFÉRENCES À 12H30
Mathématiques et cuisine
Par Enrico Giusti, Professeur à l’Université de Florence - Italie
Lundi 27 mars – Espace Culture
Une introduction moderne à la théorie des courbes
Par Juan-Carlos Alvarez-Paiva, Professeur à l’USTL
Mardi 28 mars – Espace Culture
Des 0 et des 1...
Par Martine Queffélec, Maître de Conférences à l’USTL
Mercredi 29 mars – Espace Culture
Modélisation du trafic routier
Par Jean-François Coulombel, Chargé de Recherche au CNRS
Jeudi 30 mars – Bâtiment des Thèses
Billards elliptiques et translations
Par Laurent Bonavero, Maître de Conférences à l’Université de Grenoble I
Vendredi 31 mars – Espace Culture
Pavages du plan, beautés cachées de l’Alambra
Par Jean-François Barraud, Maître de Conférences à l’USTL
Lundi 3 avril – Espace Culture
Les mathématiques entre l’art et la culture des IX ème -
XV ème siècles
Par Ahmed Djebbar, Professeur à l’USTL
Mardi 4 avril – Espace Culture
Probabilités géométriques
Par Charles Suquet, Professeur à l’USTL
Mercredi 5 avril – Bâtiment des Thèses
Striations dans l’ionosphère
Par Christophe Besse, Professeur à l’USTL
Jeudi 6 avril – Espace Culture
Des vidéos en mathématiques
Par Éliane Cousquer, Retraitée de l’enseignement supérieur
Vendredi 7 avril – Espace Culture
Les courbes : vues de Chine
Par Andrea Bréard, Maître de Conférences à l’USTL
Lundi 10 avril – Bâtiment des Thèses
Sur quelques aspects expérimentaux des mathématiques
Par Rudolf Bkouche, Professeur émérite de l’USTL
Mardi 11 avril – Bâtiment des Thèses
Au-delà du compas : 3000 ans de dépassement !
Par Alain Juhel, Professeur agrégé - Lycée Faidherbe - Lille
Mercredi 12 avril – Bâtiment des Thèses
Les nœuds et la topologie : un beau mariage
Par Sadok Kallel, Maître de Conférences à l’USTL
Jeudi 13 avril – Espace Culture
Trois problèmes innocents de géométrie plane
Par Hervé Queffélec, Professeur à l’USTL
Vendredi 14 avril – Espace Culture
CONFÉRENCES À 18H30
Le chaos en mathématiques et en physique
Par Stephan De Bièvre, Professeur à l’USTL
Mardi 28 mars – Bâtiment M1 / Amphi Archimède
Pourquoi fait-on des mathématiques ?
Par Jean-Pierre Kahane, Professeur émérite à l’Université de Paris Sud
Jeudi 30 mars – Bâtiment M1 / Amphi Archimède
Mathématiciens sous les projecteurs : du mythe à la réalité ?
Par Jean-Pierre Bourguignon, Directeur de recherche au CNRS,
Directeur de l’Institut des Hautes Études Scientifiques
Mardi 4 avril – Bâtiment M1 / Amphi Archimède
Mathématiques et musique
Par Saïd Belmehdi, Maître de conférences à l’USTL
Jeudi 6 avril – Bâtiment M1 / Amphi Archimède
L’algèbre arabe, genèse d’un art
Par Ahmed Djebbar, Professeur à l’USTL
Mardi 11 avril – Bâtiment M1 / Amphi Archimède
Jeu de dames et mathématiques
Par Jean D’Almeida, Professeur à l’USTL
Jeudi 13 avril – Bâtiment M1 / Amphi Archimède
Pour plus d’informations :
http://www.univ-lille1.fr/math/Expo.htm
http://www.univ-lille1.fr/culture (rubrique agenda/expositions)
Espace Culture
T 03 20 43 69 09 / F 03 20 43 69 59
ustl-cult@univ-lille1.fr
http://www.univ-lille1/culture
UFR de Mathématiques
T 03 20 43 42 34 / F 03 20 43 67 58
sec-direction-math@univ-lille1.fr
http://www.univ-lille1.fr/math
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LNA#42 / Au programme / Formule Pierre-Rubio
Vooruit / Ghent / 2005
Photos Pierre Rubio © Formule Pierre-Rubio
FORMULE PIERRE-RUBIO
« Pierre Rubio est-il un chorégraphe ? »
Conférence le 5 avril de 14h à 18h
" sans titre " (chez vous), 2006
Installation, performance et communication
Du 3 au 10 mai
Ouverture le 3 mai à 12h
Installation visible du lundi au jeudi de 11h à 18h et le vendredi de 10h à 13h45
Performance et dévernissage le 10 mai à 19h
Try out / La Villette / Paris / Février 2003
Photo Benoît la chambre – Par B.L. eux © Formule Pierre-Rubio
1
Stage-atelier les 2, 3, 4 et 5 mai
de 18h30 à 21h et le 10 mai de
14h à 22h.
La présence à la conférence du 5
avril est obligatoire pour s’inscrire
aux ateliers.
Inscription auprès de Latitudes
Contemporaines :
Dimitri Van Meenin - 03 20 55 18 62
www.latitudescontemporaines.org
Co-réalisation : l’Association Latitudes Contemporaines, l’Espace Culture de l’Université Sciences et Technologies de Lille et
vzw ATOM.
Latitudes Contemporaines, avec le soutien de la Direction Régionale des Affaires Culturelles
du Nord-Pas de Calais, développe depuis 2005 un projet de résidence « Artiste
Rencontre Territoire » confié cette année à Pierre Rubio, chorégraphe et performer.
Son passage à l’Espace Culture, une des étapes de sa rencontre du territoire de Lille, est l’occasion
de découvrir cet artiste atypique, dont le travail s’est développé en un parcours éclectique,
articulant des expériences multiples en chorégraphie, performance, littérature, art visuel et
improvisation.
À travers son label Formule Pierre-Rubio, Pierre Rubio questionne l’identité de l’artiste et de son
public. Il compose et présente des performances dansées et/ou parlées, souvent interactives. Dans
ses recherches, il développe une esthétique aux frontières mobiles, entre une approche chorégraphique
conceptuelle, une physicalité plastique et une perspective critique sur la culture.
Une conférence « Pierre Rubio est-il un chorégraphe ? » est proposée par l’artiste le mercredi 5 avril.
Du 3 au 10 mai 2006, l’Espace Culture vous propose de découvrir sans titre (chez vous), une
installation grand format in situ, créée et contextualisée par Formule Pierre-Rubio, ainsi qu’un
stage-atelier 1 qui sera mené par l’artiste avec un public restreint sélectionné.
En direct, le 10 mai à 19h, l’installation sera détruite et transformée par l’artiste et les spectateurs,
au cours d’une soirée mêlant performance et communications.
Bienvenue dans l’univers de Pierre Rubio.
Vous pourrez découvrir la 4 ème édition des Latitudes Contemporaines du 15 au 26 juin 2006 avec notamment Heine Røsdal Avdal,
Marco Berrettini, Olga de Soto, ELU et Steven Cohen, Gilles Jobin, Christian Rizzo, Isabelle Schad, Gisèle Vienne, etc.
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Au programme / Formule Pierre-Rubio / LNA#42
ATOM
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LNA#42 / Au programme / Ateliers
Frédéric Lecoeurt
Pratiques artistiques
EXPOSITION
Le sujet de la photographie
Atelier photographie
Sous la direction de Antoine Petitprez et Philippe Timmerman
Du 11 au 31 mai – Vernissage le 11 mai à 18h
CONCERTS
Workshop I
Sous la direction de Olivier
Benoit
Lundi 10 avril
et mardi 2 mai à 12h30
- X / Lucien Rapilly
Workshop
- Strange, Lovely demon /
Damien Cassette
- OAC / Didier Levallet
- Immobile / Olivier Benoit
- Lenticularis / Olivier Benoit
- America / Olivier Benoit
L’observation d’une photographie révèle en chacun de nous
à la fois un sentiment de curiosité et également une certaine
fascination.
Toute photographie contient à la fois une part d’objectivité
dans le sens où elle montre bien l’objet qui est représenté et,
d’autre part, elle développe simultanément une part subjective
dans le sens où l’objet représenté semble échapper à sa
propre représentation.
Laure Pointereau
Workshop II
Sous la direction de Olivier Benoit
Mardi 11 avril à 12h30
- Soliloque en stock / Jean-Baptiste Rubin
- Medit’action / Quentin Conrate
- Can I borrow you… / Olivier Benoit
- Les héros sont fatigués / Olivier Benoit
- Es muss sein / David Lamblin
Jazz Big Band
Sous la direction de Christophe Hache
Jeudi 4 mai à 12h30
La grande formation se compose d’une dizaine de musiciens
et interprétera des arrangements sur des compositions de
Joe Zawinul, Jaco Pastorius, Stevie Wonder, Blood Sweat
and Tears, Herbie Hancock.
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Au programme / Exposition / LNA#42
En mai, fais ce qu’il te plaît !
Du 31 mai au 23 juin 2006
Vernissage le 31 mai à 18h30
Salle d’exposition - Galerie
Olivier Bosson - Cathy Christiaen - Messieurs Delmotte
Trois artistes, trois regards singuliers sur la collection Frac Nord-Pas
de Calais
En mai…, nous avons choisi de laisser carte blanche à Olivier Bosson,
Cathy Christiaen, Messieurs Delmotte qui nous présenteront, en regard
de leur travail artistique, une œuvre choisie dans la collection du Frac
Nord-Pas de Calais. À découvrir le 31 mai !
Olivier Bosson
Olivier Bosson Image extraite de l’album vidéo « Compétent dans sa
branche » - DVD - 27 morceaux - 66 minutes - prod Le Fresnoy, Studio
national des arts contemporains - co-édité par les éditions è®e.
On peut transformer une pelouse en un mur, et ce n’est même pas très compliqué,
il suffi t de l’étendre. Et bien sûr, l’intérêt, c’est que, une pelouse c’est beaucoup
mieux qu’un mur. C’est convivial. C’est accueillant. En termes d’image,
je veux dire.
Cathy Christiaen
Le plus souvent, mes interventions se traduisent par une soustraction de poids,
un allègement, recherchant cette impression dynamique de légèreté, un état aérien
ou rien ne pèse (…) comme des ponctuations spatiales, pour des instants
fragiles.
Cathy Christiaen Recherche ombre, 2004, Intervention in-situ
Traces photographiques, Arbre, feuilles, sol, craie.
Messieurs Delmotte
Dans l’ombre de Messieurs Delmotte s’abrite l’auteur, un repaire qui permet
à celui-ci de mettre encore davantage de distance entre lui-même, sa pratique
et un périmètre institutionnel.
Remerciements à Olivier Bosson et au Fresnoy - Studio national des arts contemporains, Cathy Christiaen,
Céline Coubray, Messieurs Delmotte, Véronique Esquieu, Christiane Fortassin, Mélanie Stienne
et à l’équipe du Frac Nord-Pas de Calais.
Messieurs Delmotte Plumage, 2005. Video / 00 : 02 :10 / sound.
Réalisation : Messieurs Delmotte. Image : Marc Malcourant.
Photo (tournage) : Adelmo Gironi © Messieurs Delmotte – 2005.
39

A g e n d a
Retrouvez le détail des manifestations sur notre site : www.univ-lille1.fr/culture ou dans « l’in_edit » en pages
centrales. L’ ensemble des manifestations se déroulera à l’Espace Culture de l’USTL.
*Pour ce spectacle, le nombre de places étant limité, il est nécessaire de retirer préalablement vos entrées libres à l’Espace Culture (disponibles un mois avant les manifestations).
avril, mai, juin 2006
Jusqu’au 15 avril Exposition « Au-delà du compas : la géométrie des courbes »
(Espace Culture/Bibliothèque Universitaire) Vernissage le 27 mars à 18h30 / Espace Culture
Lundi 3 avril
12h30 Conférence « Pavages du plan, beautés cachées de l’Alambra » par Jean-François Barraud
Mardi 4 avril 12h30 Conférence « Les mathématiques entre l’art et la culture des IX ème - XV ème siècles »
par Ahmed Djebbar
18h30 Conférence « Mathématiciens sous les projecteurs : du mythe à la réalité ? »
par Jean-Pierre Bourguignon (Bât. M1/Amphi Archimède)
Mercredi 5 avril
Jeudi 6 avril
Vendredi 7 avril
Lundi 10 avril
Mardi 11 avril
12h30 Conférence « Probabilités géométriques » par Charles Suquet (Bât. Thèses)
14h Conférence « Pierre Rubio est-il un chorégraphe ? »
12h30 Conférence « Striations dans l’ionosphère » par Christophe Besse
18h30 Conférence « Mathématiques et musique » par Saïd Belmehdi (Bât. M1/Amphi Archimède)
12h30 « Des vidéos en mathématiques » par Éliane Cousquer
12h30 Pratiques artistiques : concert Workshop I
12h30 Conférence « Les courbes : vues de Chine » par Andrea Bréard (Bât. Thèses)
12h30 Pratiques artistiques : concert Workshop II
12h30 Conférence « Sur quelques aspects expérimentaux des mathématiques »
par Rudolf Bkouche (Bât. Thèses)
14h30 Conférence de l’UTL
18h30 Rendez-vous d’Archimède : Cycle « L’enfant » « L’enfant et l’école »
par Marie-Anne Hugon
18h30 Conférence « L’algèbre arabe, genèse d’un art »
par Ahmed Djebbar (Bât. M1/Amphi Archimède)
Mercredi 12 avril 9h Journée d’études : Cycle « L’enfant » « L’enfant en souffrance »
12h30 Conférence « Au-delà du compas : 3000 ans de dépassement ! »
par Alain Juhel (Bât. Thèses)
Jeudi 13 avril 12h30 Conférence « Les nœuds et la topologie : un beau mariage » par Sadok Kallel »
18h30 Question de sens : Cycle « Bien-être/Mal-être » « Survie et mal-être dans le sud »
par David Eloy et Frédéric Verspeeten
18h30 Conférence « Jeu de dames et mathématiques »
par Jean D’Almeida (Bât. M1/Amphi Archimède)
Vendredi 14 avril 12h30 Conférence « Trois problèmes innocents de géométrie plane »
par Hervé Queffélec
Mardi 2 mai
12h30 Pratiques artistiques : concert Workshop I
14h30 Conférence de l’UTL
Du 3 au 10 mai Formule Pierre-Rubio " sans titre " (chez vous), 2006
Installation, performance et communication
Performance et dévernissage le 10 mai à 19h
Jeudi 4 mai
Vendredi 5 mai
Mardi 9 mai
12h30 Pratiques artistiques : concert Big Band
Festival Mix’cité
14h30 Conférence de l’UTL
Du 11 au 31 mai Pratiques artistiques : exposition « Le sujet de la photographie »
Vernissage le 11 mai à 18h
Du 31 mai au 23 juin Exposition « En mai, fais ce qu’il te plaît ! »
Vernissage le 31 mai à 18h30
Espace Culture - Cité Scientifique 59655 Villeneuve d’Ascq
Du lundi au jeudi de 11h à 18h et le vendredi de 10h à 13h45
Tél : 03 20 43 69 09 - Fax : 03 20 43 69 59
www.univ-lille1.fr/culture - Mail : ustl-cult@univ-lille1.fr