Analyse d'un semis de points et autocorrélation spatiale - UMS-RIATE
Analyse d'un semis de points et autocorrélation spatiale - UMS-RIATE Analyse d'un semis de points et autocorrélation spatiale - UMS-RIATE
La méthode des quadrats (2) On compare la distribution observée des N k avec ce qu'elle serait dans le cadre d'un semis de points obtenu par processus ponctuel aléatoire stationnaire (Poisson). processus de Poisson : processus tel que chaque maille a la même probabilité de recevoir un point, et cette probabilité est indépendante de ce qui s'est passé avant. La probabilité qu'une maille contienne k points s'écrit dans le cadre d'un processus de Poisson: P(ν=k)=e -D *D k /k! où D est la densité de points, égale à la densité observée D=M/N On construit alors la distribution théorique Ñ k par: Ñ k = P(ν=k)* N On fait l'hypothèse nulle d'égalité des 2 distributions (H0: le semis est aléatoire). Et on teste l'égalité des 2 distributions par un test du chi2. Ecole d’été « Statistiques, Cartographies et Analyse Spatiale, Yaoundé 2006
Exemple de calcul: les établissements hospitaliers à Paris 64 établissements (M=64) et 231 mailles (N=231) D=M/N=64/231=0.28 Ecole d’été « Statistiques, Cartographies et Analyse Spatiale, Yaoundé 2006
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La métho<strong>de</strong> <strong>de</strong>s quadrats (2)<br />
On compare la distribution observée <strong>de</strong>s N k avec ce<br />
qu'elle serait dans le cadre <strong>d'un</strong> <strong>semis</strong> <strong>de</strong> <strong>points</strong> obtenu<br />
par processus ponctuel aléatoire stationnaire (Poisson).<br />
processus <strong>de</strong> Poisson : processus tel que chaque maille a la même<br />
probabilité <strong>de</strong> recevoir un point, <strong>et</strong> c<strong>et</strong>te probabilité est<br />
indépendante <strong>de</strong> ce qui s'est passé avant.<br />
La probabilité qu'une maille contienne k <strong>points</strong> s'écrit<br />
dans le cadre <strong>d'un</strong> processus <strong>de</strong> Poisson:<br />
P(ν=k)=e -D *D k /k!<br />
où D est la <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> <strong>points</strong>, égale à la <strong>de</strong>nsité observée D=M/N<br />
On construit alors la distribution théorique Ñ k par:<br />
Ñ k = P(ν=k)* N<br />
On fait l'hypothèse nulle d'égalité <strong>de</strong>s 2 distributions<br />
(H0: le <strong>semis</strong> est aléatoire). Et on teste l'égalité <strong>de</strong>s 2<br />
distributions par un test du chi2.<br />
Ecole d’été « Statistiques, Cartographies <strong>et</strong> <strong>Analyse</strong> Spatiale, Yaoundé 2006
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