document de cours - Cemagref, LISC

DESS SIAD - Module Modélisation - cours 3 2
Pour N plantes, il comporte N compartiments Ai représentant la biomasse des arbres, et un
compartiment de sol S.
A i
......... A j
S
La dynamique du système peut être modélisée par le système d'équations différentielles suivant :
⎧
⎪
∀i,
⎨
⎪
dS
⎪⎩
dt
dAi
dt
=
= α A
q
[ S
V
i
i
− S
0
]
[ S − c ]
−
S
V
i
⎡
⎢
⎣
N
∑
i=
1
⎤
αi
Ai
⎥
⎦
i = 1... N
où A i représente la quantité de ressource contenue dans le compartiment "arbre" n°i, et S
représente la concentration de la ressource dans le sol. Les paramètres du modèle sont :
- N : le nombre d'arbres considérés,
- α i : taux de croissance de l'arbre n° i,
- c i : mesure inverse de la compétitivité de l'arbre n°i,
- q : flux dans le compartiment sol,
- V : volume du compartiment sol,
- S 0 : mesure de la fertilité du milieu.
12. Trame du simulateur :
121. Préciser quelles variables, et de quels types, il faut utiliser dans le simulateur pour
représenter les compartiments, leur accroissement pendant un pas de temps élémentaire dt, et les
différents paramètres du modèle (On pourra considérer que les valeurs des paramètres α i et c i ne
dépendent que de l'espèce).
122. Mettre en place le début du programme principal :
- initialiser les variables,
- demander à l'utilisateur les paramètres du modèle.
- réfléchir à différentes possibilités pour initialiser les valeurs des différents arbres
simulés (affectation aléatoire, chargement, sauvegarde). On pourra en particulier
demander à l'utilisateur le nombre d'espèces et le nombre d'arbres de chaque espèce.