TD TS2 - 2007.pdf - LIAS

Département RT- IUT de Poitiers- Site de Châtellerault
1 ère année. 2008-2009. Télécommunications : Module T1
Rappel de cours : Puissance de signaux
TD Traitement du Signal n°2
Définitions :
Le décibel, unité de rapport de deux puissances P1 et P2 , est défini par :
G dB = 10.log(P 1 /P 2 )
Si deux puissances électriques P1 et P2 sont fournies successivement à une résistance R,
on mesure aux bornes de cette résistance les tensions U1 et U2. Le gain s’exprime alors
par :
G dB = 10.log(P 1 /P 2 ) = 10.log(U 12 /U 22 ) = 20.log(U 1 /U 2 )
Si l’on se fixe une tension de référence Uo (ou une puissance de référence Po sur une
résistance Ro), une tension U peut s’exprimer par rapport à cette tension de référence. On
parle alors de niveau qui se calcule par : N = 20 log (U/Uo). Le tableau suivant résume les
différentes unités habituellement utilisées.
Référence Unité Formule
Uo = 1 V efficace dBV N = 20 log 10 (U/Uo)
Uo = 1 mV efficace dBmV N = 20 log 10 (U/Uo)
Uo = 1 µV efficace dBµV N = 20 log 10 (U/Uo)
Po = 1 W sur 50 ohms dBW N = 10 log 10 U 2 /50.1= 20. log 10 (U) - 17
Po = 1 mW sur 50 ohms dBm N = 10 log 10 U 2 /50.0,001= 20. log 10 (U) + 13
Po = 1 mW sur 600 ohms dBu N = 10 log 10 U 2 /600.0,001= 20. log 10 (U) + 2,2
Ou U s’exprime dans la même unité que U 0 .
ATTENTION : Dans les formules précédentes U représente une tension.
Le rapport signal sur bruit est défini par :
1

⎛ 2 ⎞
⎜ ⎛ S eff ⎞ ⎟
⎜
⎜
⎟
⎛ S ⎞
⎛ Puissance du signal ⎞
⎝ R ⎠ ⎟
⎛ Seff
⎞
⎜ ⎟ = 10log
⎟ =
⎜
⎟ =
⎜ ⎟
10
⎜
10log10
20log
2
10
⎝ B ⎠
⎝
⎠
dB
puissance du bruit
⎜ ⎛ B ⎞
⎜
eff
⎟ ⎟
⎝ Beff
⎠
⎜
R
⎟
⎝ ⎝
⎠ ⎠
Dans cette expression, S eff et B eff représentent respectivement les valeurs efficaces du signal
et du bruit.
Application – Compléter le tableau suivant :
Gain dB Rapport de puissance Rapport de tension
10
2
0
0.5
0.1
Exercice n° 1 :
On dispose d’un récepteur FM ayant une antenne est d’impédance Z = R = 300 Ω.
La tension efficace aux bornes de l’antenne est de 3.5 µV.
1. Calculer la puissance du signal au niveau de l’antenne en Watt.
2. Exprimer cette puissance en dBm.
3. Exprimer cette puissance en dBW.
4. Quelle doit être la tension d’entrée en µV pour avoir la même puissance si l’impédance
de l’antenne est 75 Ω.
Exercice n° 2 : Notion de dB, dBm, mW et W
On considère une chaîne d’émission d’un signal. Au bout de la chaîne, avant l’antenne, se
trouve un amplificateur. Celui-ci augmente la puissance d’entrée du signal de 20 dB.
La puissance du signal d’entrée est de 2 mW.
Quelle est la puissance de sortie du signal en Watt et en dBm ?
P in
Amplificateur
+ 20 dB
P out
Exercice n°3 : Calcul de la Transformée de Fourier
2

On a vu en cours qu’un dirac est une impulsion dont l’aire est unitaire.
1) Soit x → f(x) une fonction. Que représente l’aire d’une fonction entre x=a et x=b
(b>a). On note A son aire, quelle équation relie A à la fonction f entre x=a et x=b
2) Calculer la transformée de Fourier d’un Dirac
Exercice n°4 :
1) Tracer la fonction rectangle de largeur T 0 .
2) Calculer la transformée de Fourier bilatérale de la fonction rectangle.
Exercice n° 5 :
Soit la fonction suivante :
s(t)
A
1) Calculer 3T 0 l’aire de la Tfonction 0 suivante T 0 3T
−
−
sur la période 0 0 et en déduire la valeur
moyenne. 4
4 4
4
2) Calculer la série de Fourier unilatéral (a n et b n ) de la fonction
Exercice n° 6 :
On note x(t) le signal en temporel et X(f) sa transformée de Fourier
Montrer que
x(t-a) X(f).exp(-j2πfa)
On admettra que : dx(t)/dt j2πf. X(f)
A partir des ces propriétés, calculer la transformée de Fourier des signaux suivants :
t
3

1
t 0
t
1
-T 0
/2
0 T 0
/2
t
4