دراسة تأثÙر اÙبارا٠ترات اÙÙ ÙÙاÙÙÙÙØ© Ù٠آÙات اÙرÙع ذات ... - جا٠عة د٠شÙ
دراسة تأثÙر اÙبارا٠ترات اÙÙ ÙÙاÙÙÙÙØ© Ù٠آÙات اÙرÙع ذات ... - جا٠عة د٠ش٠دراسة تأثÙر اÙبارا٠ترات اÙÙ ÙÙاÙÙÙÙØ© Ù٠آÙات اÙرÙع ذات ... - جا٠عة د٠شÙ
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية- المجلد الثالث والعشرون- العدد الثاني- 2007 ج. سعادة دراسة تأثير البارامترات الميكانيكية في آلات الرفع ذات التيار المستمر في نوعية الحالات العابرة الملخص إن القسم الأعظم من الآلات الإنتاجية الصناعية (المصاعد كهروميكانيكية تتألف من قسمين: الدكتور – الروافع (... - الأول كهربائي: ويتألف من نظام القيادة الآلية مع دارات التغذية العكسية بالسرعة. 1 جرجس سعادة هي أنظمة والثاني فهو ميكانيكي: ويتألف بدوره من عدة أجزاء ميكانيكية تفصل بينها ثغرات هوائية وخلوصات ميكانيكية ووصلات مرنة. إن شرط العمل الطبيعي لأنظمة الآلات المدروسة يتمثل بتأديتها للحالات العابرة المحققة للشروط الآتية: - الحد الأدنى من الاهتزازات – الحمولة الديناميكية المحددة مسبق ًا. تم في هذا البحث دراسة تأثير معاملات النظام ثنائي الكتل في نوعية الحالات العابرة وخاصة قساوة الوصلات الميكانيكية، فضلا ً عن ذلك تم الحصول على المعادلات الرياضية التي يتحقق من خلالها حساب القيمة المثلى للقساوة والتي تؤمن الحد الأدنى من الاهتزازات الكهروميكانيكية. وقد تم إظهار بعض المنحنيات والأشكال التي تثبت تأثير القساوة الميكانيكية في سلوك الحالة العابرة. إن هذه الطرائق تساعد في تحسين أداء أنظمة التحكم المذكورة ، والتي يتحقق عندها الحد الأدنى من الاهتزازات الديناميكية من دون الانخفاض الملحوظ في إنتاجية الآلية. كلمات مفتاحية:- ديناميك واهتزازات النظام الكهروميكانيكي ثنائي الكتل. قساوة 83 1 أستاذ مساعد- كلية الهندسة الميكانيكية والكهربائية - جامعة البعث.
- Page 2 and 3: تزا قائ دراسة تأث
- Page 4 and 5: دراسة تأثير البار
- Page 6 and 7: دراسة تأثير البار
- Page 8 and 9: دراسة تأثير البار
- Page 10 and 11: دراسة تأثير البار
- Page 12 and 13: دراسة تأثير البار
- Page 14 and 15: دراسة تأثير البار
- Page 16 and 17: دراسة تأثير البار
- Page 18 and 19: دراسة تأثير البار
- Page 20 and 21: دراسة تأثير البار
- Page 22: دراسة تأثير البار
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية- المجلد الثالث والعشرون- العدد الثاني- 2007<br />
ج. سعادة<br />
دراسة تأثير البارامترات الميكانيكية في آلات الرفع ذات التيار<br />
المستمر<br />
في نوعية الحالات العابرة<br />
الملخص<br />
إن القسم الأعظم من الآلات الإنتاجية الصناعية (المصاعد<br />
كهروميكانيكية تتألف من قسمين:<br />
الدكتور<br />
– الروافع (...<br />
-<br />
الأول كهربائي: ويتألف من نظام القيادة الآلية مع دارات التغذية العكسية بالسرعة.<br />
1<br />
جرجس سعادة<br />
هي أنظمة<br />
والثاني فهو ميكانيكي: ويتألف بدوره من عدة أجزاء ميكانيكية تفصل بينها ثغرات هوائية<br />
وخلوصات ميكانيكية ووصلات مرنة.<br />
إن شرط العمل الطبيعي لأنظمة الآلات المدروسة يتمثل بتأديتها للحالات العابرة المحققة<br />
للشروط الآتية: - الحد الأدنى من الاهتزازات – الحمولة الديناميكية المحددة مسبق ًا.<br />
تم في هذا البحث دراسة تأثير معاملات النظام ثنائي الكتل في نوعية الحالات العابرة<br />
وخاصة قساوة الوصلات الميكانيكية، فضلا ً عن ذلك تم الحصول على المعادلات الرياضية<br />
التي يتحقق من خلالها حساب القيمة المثلى للقساوة والتي تؤمن الحد الأدنى من الاهتزازات<br />
الكهروميكانيكية. وقد تم إظهار بعض المنحنيات والأشكال التي تثبت تأثير القساوة<br />
الميكانيكية في سلوك الحالة العابرة.<br />
إن هذه الطرائق تساعد في تحسين أداء أنظمة التحكم المذكورة ، والتي يتحقق عندها الحد<br />
الأدنى من الاهتزازات الديناميكية من دون الانخفاض الملحوظ في إنتاجية الآلية.<br />
كلمات مفتاحية:- ديناميك واهتزازات النظام الكهروميكانيكي ثنائي الكتل.<br />
قساوة<br />
83<br />
1<br />
أستاذ مساعد- كلية الهندسة الميكانيكية والكهربائية - جامعة البعث.
تزا<br />
قائ<br />
دراسة تأثير البارامترات الميكانيكية في آلات الرفع ذات التيار المستمر في نوعية الحالات العابرة<br />
84<br />
1- مقدمة:<br />
تعد آلة التيار المستمر في طليعة الآلات التي بدأ التعامل معها في تحويلات الطاقة من<br />
ميكانيكية إلى كهربائية في المولد، ومن كهربائية إلى ميكانيكية في المحرك.<br />
ونظرا ً للمي<br />
التي يتمتع بها محرك التيار المستمر وتحديدا ً المميزات الميكانيكية<br />
للعزم والسرعة فقد انتشر استخدامه انتشارا ً واسعا ً في شتى المجالات الصناعية كونه<br />
يعطي عزم إقلاع أوليا ً يناسب أغراض الجر الكهربائية، إلى جانب سهولة التحكم في<br />
السرعة ضمن مجال كبير يمتد إلى ما فوق سرعة العمل على فراغ، بالقدر الذي<br />
يسمح به التصميم وذلك بأقل التكاليف وأبسط الطر<br />
.<br />
على الرغم من الصعوبات الملحوظة أو تلك التي تنطوي على المخاطرة الناشئة عن<br />
استخدام آلة التيار المستمر والتي يسببها وجود المبدل في التطبيقات عالية السرعة،<br />
فإن ذلك لم يمنع آلة التيار المستمر من أن تحرز أهمية خاصة في استخدامات<br />
التحريك والتحكم الكهربائي في جميع المجالات الصناعية، وخاصة بعد ظهور<br />
المبدلات الثايرستورية والتي أسهمت في تطوير أساليب تنظيم السرعة تطورا ً كبير ًا،<br />
مما طوع هذه المحركات لأداء مهمات متنوعة وكثيرة لم تكن قادرة عليها بالأسلوب<br />
القديم السائد والتقليدي.<br />
تعد آلات الرفع المنتشرة في مختلف المجالات الصناعية أنظمة كهروميكانيكية معقدة<br />
ومتشعبة تتضمن حلقات اتصال داخلية تتصف بالمرونة مما يزيد من صعوبة عمل<br />
الآلات في أثناء الاستثمار بسبب الحمولات الديناميكية المتمثلة بعزوم المرونة<br />
elasticity) (moment of الناشئة في هيكلها وأجهزة تحريكها والتي تظهر في كل<br />
– فرملة إقلاع ) دورة عمل<br />
– عكس اتجاه دوران).<br />
إن شرط العمل الطبيعي لأي نظام كهروميكانيكي يتمثل بتأديته للحالات العابرة<br />
المقبولة ديناميكيا ً والمحققة لشروط عمل مثلى محددة مسبقا ً، تتمثل بالحد الأدنى من<br />
الاهتزازات ومن الحمولات الديناميكية باعتبار أن زيادة إحدى هاتين القيمتين تؤثر<br />
بشكل مباشر في إنتاجية الآلة [1,2,3] من جهة ، وفي عمر المحرك بالخدمة من جهة<br />
أخرى ، لذلك من الضروري اختيار نوعية الأنظمة الديناميكية للنظام الكهروميكانيكي
يوف<br />
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية- المجلد الثالث والعشرون- العدد الثاني- 2007<br />
ج. سعادة<br />
وتحديدها كوحدة واحدة متكاملة<br />
الميكانيكي).<br />
(دراسة التأثير المتبادل بين القسم الكهربائي والقسم<br />
2- هدف البحث:<br />
الغاية من البحث تشكيل أنظمة التحكم بالأنظمة الكهروميكانيكية ذات التيار المستمر<br />
عند وجود عزوم عطالة كبيرة ومتفاوتة فيما بينها تؤثر في عمود المحرك، فضلا ً عن<br />
وجود عناصر تتصف بالمرونة بالوقت نفسه ، ومن ثم دراسة العوامل المؤثرة في هذه<br />
النظم مع وضع المقترحات والتوصيات التي تؤمن الحد الأدنى من الاهتزازات<br />
الكهروميكانيكية (كونها نتيجة دراسة التأثير المتبادل للقسمين الميكانيكي والكهربائي)،<br />
ولاسيما تأثير قساوة الوصلات الميكانيكية في الأجزاء المختلفة في الرافعة بعد نقلها<br />
إلى محور المحرك مع بيان درجة هذا التأثير في شكل الحالات العابرة وفي قيمة<br />
الحمولات الديناميكية<br />
القيمة المثلى لمعامل التخامد<br />
) ξ) الذي يحافظ على<br />
الإنتاجية الاسمية للآلة معتمدين في ذلك على الدراسة التحليلية لمعادلة الحركة<br />
الميكانيكية للنظام ثنائي الكتل الواصف للنظم الكهروميكانيكية، ومن ثم على النمذجة<br />
باستخدام الحاسوب<br />
3- الدراسة التحليلية<br />
.(matlab)<br />
:<br />
1-3- النموذج الرياضي:<br />
إن معظم النظم الكهروميكانيكية في آلات الرفع يمكن وضعها والتعبير عنها بالنظام<br />
ثنائي الكتل [1,2]، والتي تظهر دارته الحسابية على الشكل<br />
.(b –1)<br />
في أثناء الإقلاع تحت الحمولة المحددة مسبقا ً [N.m] M C وبعد حصول الاتصال التام<br />
بين المحرك والآلية ، تبدأ ظاهرة حدوث الاحتكاك في العناصر المرنة، ومن ث َم تظهر<br />
الحمولات الديناميكية الممثلة بعزم المرونة<br />
قيمته بالعلاقة الآتية:<br />
Elasticity) (Moment of والذي تعطى<br />
M Y<br />
= C<br />
( ϕ − 2 )<br />
12 1 ϕ<br />
( 1 )<br />
85
دراسة تأثير البارامترات الميكانيكية في آلات الرفع ذات التيار المستمر في نوعية الحالات العابرة<br />
الشكل (1) يبين الدارات المكافئة للنظم الكهروميكانيكية<br />
a- ثلاثي الكتل، -b,c ثنائي الكتل، d- أحادية الكتل<br />
لإيجاد هذه القيمة تم اللجوء إلى النظام ثنائي الكتل الموصوف بالمعادلتين الآتيتين ,1]<br />
86<br />
M<br />
M<br />
1<br />
Y<br />
− M<br />
Y<br />
− M<br />
C<br />
= J<br />
1<br />
= J<br />
2<br />
d<br />
2<br />
ϕ1<br />
2<br />
dt<br />
d<br />
2<br />
ϕ2<br />
2<br />
dt<br />
:4,5]<br />
⎫<br />
⎪<br />
⎬<br />
( 2 )<br />
⎪<br />
⎪⎭<br />
في الواقع إن مجموعة المعادلات (2) صحيحة فقط عند شروط ابتدائية غير صفرية،<br />
وللحصول على الحل الكامل لها، أخذت بالحسبان الافتراضات الآتية التي لا تؤثر<br />
مطلقا ً في سلوك النظام ومنها:<br />
آ- كل الجملة (النظام المدروس) يمكن وضعها في سلسلة من الكتل المستقلة.<br />
ب- يؤثر الثقل والعزم الناتج عنه في مركز ثقل الكتلة.<br />
ج- كل العناصر المرنة مع وسائط نقلها تخضع لقانون هوك<br />
بعد الأخذ بالافتراضات السابقة نجري التحليل الآتي:<br />
.(Huk)<br />
نقسم طرفي المعادلة الأولى على ، J 1 وطرفي المعادلة الثانية على<br />
J 2<br />
في جملة<br />
المعادلات (2)، عندئذٍ نطرح الناتج من المعادلة الثانية من ناتج القسمة في المعادلة<br />
الأولى نحصل على العلاقة الآتية:
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية- المجلد الثالث والعشرون- العدد الثاني- 2007<br />
ج. سعادة<br />
87<br />
d<br />
2<br />
M Y<br />
2<br />
dt<br />
+ Ω<br />
2<br />
12<br />
M<br />
Y<br />
= Ω<br />
2<br />
12<br />
M<br />
(<br />
γ<br />
2<br />
+<br />
M<br />
γ<br />
C<br />
1<br />
)<br />
(3)<br />
حيث<br />
نسبة المجموع الكلي لعزوم العطالة بالنسبة للكتلة الأولى وللكتلة<br />
أي<br />
J + J J1<br />
+ J<br />
γ = γ1<br />
=<br />
J<br />
1 2<br />
2 ,<br />
J 2<br />
(3)<br />
1<br />
2<br />
:γ 2 ,γ 1<br />
الثانية، :<br />
بعد ذلك عملنا على تبسيط الطرف الثاني من المعادلة<br />
عندئذٍ حصلنا على العلاقة الآتية:<br />
حيث أضفنا وطرحنا المقدار<br />
M M<br />
( ε<br />
γ<br />
C<br />
+ ) = mid J2<br />
2 γ1<br />
+ M<br />
C<br />
:ε<br />
M C J 2 إلى البسط،<br />
(4)<br />
mid<br />
حيث:<br />
التسارع الزاوي الوسطي للنظام ثنائي الكتل والذي يأخذ<br />
،C 12<br />
= ∞<br />
M − M<br />
=<br />
J 1 + J 2<br />
C<br />
بالحسبان قساوة مطلقة لانهائية<br />
أي أن الكتلتين لهما السرعة نفسها.<br />
تردد الاهتزازات الذاتية للنظام ثنائي الكتل، ويعطى بالعلاقة:<br />
Ω<br />
12<br />
=<br />
C ( J + J<br />
12<br />
J<br />
1<br />
1<br />
. J<br />
الثابت الزمني للاهتزازات الكهروميكانيكية للنظام ثنائي الكتل.<br />
2<br />
2<br />
)<br />
(4) في (3)<br />
: Ω 12<br />
: T =<br />
1<br />
Ω<br />
12<br />
باستبدال العلاقة<br />
الواصفة لتغير عزم المرونة كما يأتي:<br />
نحصل على العلاقة التي تعطي قيمة المعادلة التفاضلية<br />
2<br />
2<br />
d M y<br />
T + M y = ε mid J2<br />
+ M<br />
2<br />
dt<br />
من أجل حل هذه المعادلة يتم الانتقال إلى المستوى اللابلاسي وفق العلاقة الآتية:<br />
2<br />
2<br />
+ 1) M y = mid J2<br />
( T P ε + M<br />
P<br />
1,2<br />
= ± j Ω12<br />
C<br />
C<br />
(5)<br />
(6)<br />
لهذه المعادلة التفاضلية جذران تخيليان<br />
، ومن ث َم للمعادلة حلان:
دراسة تأثير البارامترات الميكانيكية في آلات الرفع ذات التيار المستمر في نوعية الحالات العابرة<br />
M<br />
=ε<br />
J 2 + M C + Asin<br />
Ω12t<br />
+ B cos Ω<br />
y mid<br />
12<br />
t<br />
آ- حل خاص:<br />
(7)<br />
M y = Asin<br />
Ω 12 t + B cosΩ<br />
12 t<br />
) 0 = t ( لدينا ما يأتي:<br />
dM y<br />
M y = M C , = 0<br />
dt<br />
ب- حل عام:<br />
(8)<br />
لتحديد الحلين نلجأ إلى الشروط الابتدائية ، في اللحظة<br />
ضمن هذه الشروط نحصل على الصيغة العامة لتغير عزم المرونة وفق العلاقة الآتية:<br />
M = ε J 1−cosΩ<br />
t)<br />
+ M<br />
y<br />
mid<br />
2( 12<br />
= 0 C M في العلاقة (9) .<br />
ω<br />
ω<br />
1<br />
2<br />
= ε<br />
= ε<br />
C<br />
(9)<br />
ملاحظة: إذا كان الإقلاع على فراغ ، فإن قيمة<br />
وبطريقة تحديد M y<br />
نفسها ت ُحدد سرعة الكتلة الأولى والكتلة الثانية:<br />
mid<br />
mid<br />
ε<br />
t +<br />
Ω<br />
ε<br />
t −<br />
Ω<br />
mid<br />
12<br />
mid<br />
12<br />
J<br />
J<br />
2<br />
1<br />
sin Ω<br />
sin Ω<br />
12<br />
t<br />
12<br />
t<br />
⎫<br />
⎪<br />
⎬<br />
⎪<br />
⎪⎭<br />
(10)<br />
مما سبق نستنتج أن العلاقة (9) تبرهن على أن عزم المرونة هو ظاهرة اهتزازية<br />
غير متخامدة تؤثر في استقرار النظام الكهروميكانيكي بالكامل، حيث تتراوح قيمته<br />
M y(max)<br />
من القيمة الدنيا y(min) M<br />
إلى القيمة العظمى<br />
المساوي:<br />
2ε<br />
J +<br />
mid 2 M C<br />
بعد الأخذ<br />
بالحسبان ظاهرة تغيرات عزم المرونة، وتغيرات سرعة الكتلتين الناجمة<br />
عنه ، تم استنتاج تابع النقل (الانتقال)<br />
المدروس والموضح على الشكل (2) وفق الآتي:<br />
Transfer function للنظام ثنائي الكتل<br />
بفرض أن قساوة المميزة الميكانيكية التي يعمل عليها المحرك هي ) β ( عندئذٍ معادلة<br />
المميزة الميكانيكية:<br />
88
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية- المجلد الثالث والعشرون- العدد الثاني- 2007<br />
ج. سعادة<br />
M<br />
= M k<br />
− β ω 1<br />
. β =<br />
M k<br />
ω 0<br />
M k − M y<br />
ω1<br />
=<br />
J P + β<br />
1<br />
(11)<br />
:<br />
حيث M k<br />
عزم القصر (عند الإقلاع) ؛<br />
في هذه الحالة سرعة الكتلة الأولى تعطى بالعلاقة:<br />
(12)<br />
( 2 )<br />
بتعويض قيمة<br />
الشكل<br />
المخطط الصندوقي للنظام الكهروميكانيكي ثنائي الكتل<br />
من العلاقة الأخيرة في المعادلة (3) نحصل على العلاقة الآتية:<br />
( T<br />
2<br />
P<br />
2<br />
+ 1) M<br />
y<br />
M<br />
=<br />
γ<br />
C<br />
1<br />
+<br />
M k −M y<br />
M k −β<br />
J1P+<br />
β<br />
γ<br />
2<br />
(ω 1 )<br />
M n هو الدخل ، وأن M y هو<br />
(13)<br />
الآن بفرض أن<br />
الخرج، نحصل على العلاقة الآتية:<br />
H(P) =<br />
M<br />
M<br />
y<br />
n<br />
(P)<br />
(P)<br />
=<br />
T<br />
2<br />
T<br />
M<br />
P<br />
3<br />
T<br />
+ T<br />
m2<br />
2<br />
2<br />
P<br />
P<br />
2<br />
+ T<br />
M<br />
P + 1<br />
: T<br />
M<br />
(14)<br />
=<br />
J<br />
1<br />
حيث:<br />
الثابت الزمني للنظام ثنائي الكتل.<br />
الثابت الزمني للاهتزازات الذاتية للكتلة الثانية فقط.<br />
الثابت الزمني للاهتزازات الكهروميكانيكية للنظام ثنائي الكتل.<br />
: T 2 =<br />
: T =<br />
+<br />
β<br />
J<br />
J2<br />
C12<br />
1<br />
Ω<br />
2<br />
12<br />
89
دراسة تأثير البارامترات الميكانيكية في آلات الرفع ذات التيار المستمر في نوعية الحالات العابرة<br />
m2<br />
J<br />
β<br />
= 1<br />
β<br />
T الثابت الزمني الكهروميكانيكي للكتلة الثانية.<br />
قساوة المميزة الميكانيكية.<br />
وإذا أخذنا بالحسبان أن المحرك يغذى من منبع جهد ذات قيمة مرجعية<br />
قيمة الدخل، وأن الخرج يمثل السرعة الزاوية<br />
الحالة يعطى بالعلاقة الآتية:<br />
تمثل U Z<br />
) 2 ω)، عندئذٍ H(P) تابع النقل في هذه<br />
ω2<br />
(P)<br />
K<br />
(15)<br />
H(P) = =<br />
2 4 2 3 2<br />
2<br />
U (P) T T T P + T T P + (T γ + T T ) P + T P + 1<br />
حيث:<br />
Z<br />
M<br />
em<br />
2<br />
M<br />
2<br />
2<br />
1<br />
M<br />
em<br />
M<br />
: T<br />
em<br />
=<br />
L<br />
R<br />
a Σ<br />
aΣ<br />
الثابت الزمني الكهرومغناطيسي للنظام ثنائي الكتل<br />
.<br />
لدراسة استقرار النظام الكهروميكانيكي، ولمعرفة الكيفية التي بالإمكان التأثير من<br />
خلالها في المخرجات الميكانيكية، ومن ثم التحكم بها للحصول على حالات عابرة<br />
مثلى تحقق الحد الأدنى من الاهتزازات دون أن تمس إنتاجية الآلة ، نلجأ إلى المعادلة<br />
المميزة لتابع النقل المعطى بالمعادلة<br />
2<br />
4<br />
2<br />
3<br />
2<br />
: (15)<br />
TM .Tem.T<br />
.P + TM<br />
.T .P + (T . γ1<br />
+ TM<br />
.Tem<br />
) P + TM<br />
.P + 1 = 0<br />
2<br />
(16)<br />
عند التمعن بمكونات العلاقة (16) يمكن الاستنتاج وبسهولة التأثير المتبادل لكل من<br />
المحرك والآلة في سلوك النظام ككل، كون تغيير أي ثابت من الثوابت الزمنية<br />
المذكورة سيعطينا حالة عابرة يختلف شكلها تبعا ً لكل قيمة مفترضة.<br />
إن دراسة العناصر المؤثرة في المعادلة المميزة مجتمعة، صعبة جدا ً، لا بل يستحيل<br />
في بعض الأحيان، لذلك أجريت دراسات عديدة<br />
[8]<br />
حددت ْ من خلالها الشروط التي<br />
عندها يكون تأثير القسم الكهربائي أعظميا ً في عملية تخميد الاهتزازات في القيم<br />
الميكانيكي من النظام الكهروميكانيكي.<br />
بينما في الدراسة الحالية تتناول تأثير البارامترات الميكانيكية على آلية تخميد<br />
الاهتزازات، وتحديدا ً قساوة الوصلات الميكانيكية بين القسمين الميكانيكي والكهربائي،<br />
90
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية- المجلد الثالث والعشرون- العدد الثاني- 2007<br />
ج. سعادة<br />
التي تكون عادة مفروضة مسبقا ً، ومدى تأثير ذلك في ثوابت محرك التيار المستمر<br />
التي توافق حالة التخامد الأعظمي للاهتزازات الكهروميكانيكية.<br />
ولبلوغ الهدف الأساسي لابد لنا من تمثيل محرك التيار المستمر بدلالة ثوابته ضمن<br />
المخطط الصندوقي، لذلك مثل ّنا هذا المحرك بتابع نقله من خلال نظريات<br />
التحكم [5,6,7]<br />
إن دخل المحرك هو الجهد<br />
حيث:<br />
التي تعطي النماذج الرياضية المكافئة بصيغة توابع نقل.<br />
P<br />
U، Z وخرجه هو<br />
P + 1<br />
(17)<br />
) 1 ω)، عندئذٍ تابع النقل له من الشكل:<br />
H(P) =<br />
T T<br />
a<br />
M<br />
2<br />
K<br />
1<br />
+ T<br />
M<br />
:<br />
1<br />
K 1 = =<br />
K φ<br />
: C<br />
1<br />
C<br />
K φ حيث<br />
ثابت التضخيم للمحرك.<br />
ثابت القوة المحركة الكهربائية.<br />
يعطى بالعلاقة<br />
U<br />
K φ =<br />
n<br />
− I<br />
ω<br />
n<br />
n<br />
R<br />
a<br />
:<br />
:<br />
T a<br />
: T M<br />
الثابت الزمني الكهرومغناطيسي للمحرك.<br />
الثابت الزمني الكهروميكانيكي للمحرك.<br />
ويعطى كل منهما بالعلاقة الآتية:<br />
الآن إذا كانت قيمة T، M > 4 T a عندئذٍ يمكن تمثيل المحرك بحلقة ذات عطالة من<br />
الدرجة الثانية (حلقة اهتزازية)، في هذه الحالة تابع النقل يملك الشكل الآتي:<br />
حيث:<br />
H(P) =<br />
T<br />
2<br />
P<br />
2<br />
K<br />
+ 2T ξ P + 1<br />
(18)<br />
: T =<br />
Ta . T M<br />
الثابت الزمني للحلقة الاهتزازية.<br />
مع العلم أن المخطط الصندوقي للمحرك موضح على الشكل<br />
.(3)<br />
91
دراسة تأثير البارامترات الميكانيكية في آلات الرفع ذات التيار المستمر في نوعية الحالات العابرة<br />
الشكل<br />
92<br />
(3)<br />
المخطط الصندوقي لمحرك التيار المستمر ذي التهييج المستقل<br />
من العلاقات الأخيرة نستنتج أنه يمكن التأثير في الاهتزازات من أجل قساوة مفروضة<br />
من خلال تغيير في ثوابت تابع النقل للمحرك انطلاقا ً من<br />
.ξ و T<br />
لذلك سنعود إلى العلاقة الأساسية (15)، ونرتبها وفق العلاقة الآتية:<br />
مع العلم أن<br />
H(P) =<br />
4<br />
3<br />
K<br />
a 0 P + a1P<br />
+ a 2P<br />
+ a 3P<br />
+ 1<br />
2<br />
a<br />
a<br />
a<br />
a<br />
0<br />
1<br />
2<br />
3<br />
= T<br />
= T<br />
= T<br />
em<br />
M<br />
= T<br />
em<br />
M<br />
(19)<br />
.T<br />
:<br />
.T<br />
M<br />
2<br />
2<br />
.T<br />
M<br />
.T<br />
2<br />
2<br />
+ T<br />
2<br />
2<br />
γ<br />
1<br />
لدراسة تأثير القساوة، عمدنا إلى نمذجة المخطط الصندوقي المبين على الشكل<br />
،(2)<br />
حيث مثل ّنا هذا الشكل باستخدام برنامج ماتلاب الموضح بالشكل (5)، حيث تمثل<br />
العناصر عليه القيم الآتية:<br />
:C<br />
ثابت القوة المحركة الكهربائية<br />
. K φ<br />
:Kco<br />
:H 1 (P)<br />
ثابت التغذي العكسية.<br />
لتحسين الفعالية.<br />
:H 2 (P)<br />
:H 3 (P)<br />
تابع النقل للمكامل الذي يمثل دخله إشارة الخطأ بالجهد، ويستخدم في الدارة<br />
تابع النقل لمنظم الجهد الثايرستوري.<br />
ثوابت المحرك عند إهمال الثابت الزمني الكهرومغناطيسي لصغره
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية- المجلد الثالث والعشرون- العدد الثاني- 2007<br />
ج. سعادة<br />
: H 4 (P)<br />
تابع النقل للكتلة الثانية.<br />
2-3- المخطط الانسيابي:<br />
للتأكد من صحة النتائج التي تم التوصل إليها بالنموذج الرياضي أُجرِيتِ الدراسة<br />
التطبيقية وفق منحيين: الأول من خلال البرمجة المستنتجة في النموذج الرياضي وفق<br />
المخطط الانسيابي الموضح على الشكل (4) مع العلم أن هذا المخطط عام يتضمن<br />
نقاط بحثية متعددة من ضمنها الموضوع الحالي قيد الدراسة.<br />
93
دراسة تأثير البارامترات الميكانيكية في آلات الرفع ذات التيار المستمر في نوعية الحالات العابرة<br />
الشكل (4 )المخطط الانسيابي<br />
94
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية- المجلد الثالث والعشرون- العدد الثاني- 2007<br />
ج. سعادة<br />
أيضا ً للتأكد من صحة النتائج الحاصلة اعتمادا ً على المخطط الانسيابي المذكور تمت<br />
الدراسة عبر المنحى الثاني من خلال نمذجة النظام المدروس باستخدام ماتلاب حيث<br />
يظهر الشكل (5) نمذجة النظام ثنائي الكتل للمحرك ذي التيار المستمر في بيئة<br />
ماتلاب SIMULINK والذي يظهر إمكانية دراسة تغير بارامترات عديدة ومن<br />
ضمنها قساوة الوصلات الميكانيكية<br />
.C 12<br />
(5) الشكل<br />
3-3- الدراسة التطبيقية:<br />
نمذجة النظام الثنائي الكتل ذي محرك التيار المستمر في بيئة ماتلاب<br />
(simulink)<br />
من أجل أن تكون للدراسة المذكورة نتائج عملية قابلة للتطبيق على أرض الواقع لجأنا<br />
إلى تطبيق الدراسة على معطيات فنية تقنية مأخوذة من الواقع العملي.<br />
الآن إذا أسقطنا على العلاقات<br />
رافعة عملية هي:<br />
1- كتلة الرافعة<br />
2- سرعة الانتقال الخطية<br />
3- التسارع الخطي المسموح به<br />
4- عزم الحمولة الستاتيكي<br />
مواصفات المحرك<br />
(9) و (10)<br />
المعطيات الاسمية الآتية المأخوذة من<br />
G = 76,5 . 10 3<br />
V = 1,42 [m/sec]<br />
[kg]<br />
a = 0,5 [m/sec 2 ]<br />
M C = 0,6 [M n ]<br />
:<br />
U n = 220 [V] , P n = 27 [kW] , M max = 630 [N.m]<br />
m = 280 [kg] , J 1 = 0,5 [kg m 2 ] , n = 950 [r.p.m]<br />
ضمن الشروط المذكورة استنتجنا القيم الضرورية الآتية:<br />
95
دراسة تأثير البارامترات الميكانيكية في آلات الرفع ذات التيار المستمر في نوعية الحالات العابرة<br />
ε<br />
J<br />
mid<br />
1<br />
= 35 [ m / sec<br />
= 0,5 [ kg.<br />
m<br />
2<br />
]<br />
2<br />
]<br />
,<br />
,<br />
J<br />
2<br />
Ω<br />
= 7,77 [ kg.<br />
m<br />
12<br />
2<br />
]<br />
= 88,47 [ rad<br />
,<br />
/ sec]<br />
نبين على الشكل (6) منحنيات تغير عزم المرونة وسرعة الكتلة الأولى<br />
الكتلة الثانية<br />
وسرعة ) 1 (ω<br />
) 2 ω) من أجل حالتين للقساوة. الحالة الثانية (5) أضعاف الحالة الأولى.<br />
(6) الشكل<br />
إقلاع النظام ثنائي الكتل<br />
:<br />
أ- من أجل قساوة ميكانيكية<br />
C 12<br />
ب - من أجل قساوة ميكانيكية 5 C 12<br />
بعد ذلك تم التأكد من صحة النتائج المبينة في الشكل (6) باستخدام البرمجة بلغة<br />
ماتلاب<br />
simulink حيث حصلنا على المنحنيات المبينة على الشكل<br />
(7) وتحديدا ً<br />
96
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية- المجلد الثالث والعشرون- العدد الثاني- 2007<br />
ج. سعادة<br />
بالنسبة لسرعتي<br />
و ω 1 ω 2<br />
مع العلم أن الاختلاف بين سرعتي الكتلتين تظهر<br />
بوضوح أكبر من الشكل (6) والسبب في ذلك أن القساوة التي اعتمدت هنا أقل بكثير<br />
من القساوة التي اعتمدت في الشكل<br />
(6)<br />
الشيء الذي يدل على الدور الكبير لقساوة<br />
الوصلات الميكانيكية في تحديد التمايز في شكل الحالة العابرة عند إقلاع النظام ثنائي<br />
الكتل أو فرملته وتحديد ًا على درجة اهتزازية الحالة العابرة.<br />
(7) الشكل<br />
: من أجل<br />
منحنيات الحالة العابرة باستخدام برنامج ماتلاب(MATLAB)<br />
a- القساوة الميكانيكية<br />
b- القساوة الميكانيكية<br />
C 12 = 0,5 (C 12 ) = 85 N.m/rad<br />
C 12 = (C 12 ) opt = 190 N.m/rad<br />
من الشكل الأخير نستنتج أن هناك نظاما ً مثاليا ً تكون الجملة من أجله ذات اهتزاز<br />
أصغري، وبالوقت نفسه ذات سرعة استجابة أعظمية. وهذا النظام يتمثل بمساواة<br />
الترددين الآتيين:<br />
Ω 0<br />
=<br />
Ω 12<br />
b<br />
(20)<br />
Ω<br />
0<br />
=<br />
1− ξ<br />
T<br />
2<br />
حيث:<br />
: تردد الاهتزاز الذاتي للمحرك.<br />
97
دراسة تأثير البارامترات الميكانيكية في آلات الرفع ذات التيار المستمر في نوعية الحالات العابرة<br />
إن العلاقة<br />
يمكن أن تتحقق من خلال تغيير مختلف البارامترات الآتية:<br />
T a , T M , J 1 , J 2<br />
(20)<br />
ولكن بالواقع في آلات الرفع ، وفي مجالات واسعة يمكن أن يتغير طول مرس<br />
التعليق (في هذه الحالة، النظام ثنائي الكتل مؤلف من محرك الرفع والذي يمثل الكتلة<br />
الأولى، ومن الثقل الذي يمثل الكتلة الثانية، والقساوة C 12 تمثل قساوة مرس التعليق).<br />
ومن ث َم يؤثر في القساوة الميكانيكية C، 12 وهذا يبدو بوضوح من أجل حالتين لطول<br />
مرس التعليق المبين على الشكل<br />
.(8)<br />
(8) الشكل<br />
انطلاقا ً من ذلك بمساعدة المساواة<br />
تغير الحالة العابرة مع تغير طول مرس التعليق<br />
a- من أجل<br />
b- من أجل<br />
l = 15 m<br />
l = 30 m<br />
مع ) 0 ( Ω<br />
) 12 ( Ω يمكن الحصول على علاقة تحدد<br />
فيها القيمة المثلى للقساوة الميكانيكية C، 12 والتي عندها تكون الاهتزازات في مستواها<br />
الأدنى وتعطى قيمة القساوة بدلالة ثوابت النظام الكهروميكانيكي، كما يأتي:<br />
98
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية- المجلد الثالث والعشرون- العدد الثاني- 2007<br />
ج. سعادة<br />
(C<br />
12<br />
)<br />
opt<br />
=<br />
J<br />
1<br />
.J<br />
T<br />
2<br />
2<br />
a<br />
(T<br />
.T<br />
a<br />
m<br />
(21)<br />
− 0,25.T<br />
(J<br />
1<br />
+ J<br />
2<br />
)<br />
m<br />
)<br />
(21)<br />
من أجل تحليل النظام الأمثل الذي يحقق العلاقة<br />
درِستِ المعادلة المميزة في تابع<br />
النقل الواصف للنظام ثنائي الكتل المبين على الشكل (1) والممثل بالعلاقة (19).<br />
إن المعادلة المميزة للنظام المذكور من الدرجة الرابعة، فهذا يعني أن لها أربعة جذور<br />
P<br />
P<br />
1,2<br />
3,4<br />
= −α1<br />
± j Ω<br />
= −α<br />
± j Ω<br />
2<br />
01<br />
02<br />
عقدية ، كل جذرين منهما مترافقان كما يأتي:<br />
⎪⎫<br />
⎬<br />
⎪⎭<br />
(22)<br />
: α 1 , α )<br />
حيث ( 2<br />
الموصولتين على التسلسل.<br />
مؤشرات التخامد للنظام الكهروميكانيكي للحلقتين الاهتزازيتين<br />
(2) بحلقتين<br />
(P) ،H 1 والثانية<br />
Ω02) ( Ω 01 , : الترددات الذاتية للاهتزازات.<br />
كما ذكرنا سابقا ً يمكن استبدال المخطط الصندوقي المبين على الشكل<br />
2<br />
اهتزازيتين موصولتين على التسلسل، الأولى كهربائية ذات تابع نقل<br />
H1(<br />
P)<br />
=<br />
T<br />
H<br />
) 1 (T 2 & T على<br />
2<br />
1<br />
( P)<br />
=<br />
T<br />
2<br />
2<br />
ميكانيكية ذات تابع نقل (P) H 2<br />
، مع العلم أن ك َّلا ً منهما:<br />
P<br />
P<br />
2<br />
2<br />
K<br />
1<br />
+ 2T<br />
ξ P + 1<br />
K<br />
1<br />
2<br />
+ 2T<br />
ξ P + 1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
⎫<br />
⎪<br />
⎬<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎭<br />
(23)<br />
حيث تتميز كل من هاتين الحلقتين بالثوابت الزمنية الخاصة بها<br />
التوالي، وبمعامل تخامد ذاتي على التوالي أيضا ً .<br />
وقياسا ً على تحليل الحلقة الاهتزازية لمحرك التيار المستمر تم بالطريقة نفسها استنتاج<br />
(ξ 2 , ξ 1 )<br />
ξ = α ξ = α<br />
2 2T2<br />
, 1 1T1<br />
قيم الثوابت الخاصة بهاتين الحلقتين.<br />
حيث إن معامل التخامد:<br />
وإن:<br />
99
دراسة تأثير البارامترات الميكانيكية في آلات الرفع ذات التيار المستمر في نوعية الحالات العابرة<br />
T<br />
2<br />
K<br />
2<br />
=<br />
= 1<br />
Ω<br />
2<br />
02<br />
1<br />
+ α<br />
2<br />
2<br />
,<br />
,<br />
T<br />
K<br />
1<br />
1<br />
=<br />
1<br />
=<br />
C<br />
Ω<br />
1<br />
2<br />
01<br />
+ α<br />
1<br />
=<br />
K φ<br />
2<br />
1<br />
حيث تم الاستنتاج الرياضي لهذه القيم استنادا ً إلى المرجع رقم [8]، في حين حددت ْ<br />
تابعية هذه القيم لبارامترات النظام الكهروميكانيكي كما يأتي:<br />
Ω<br />
β<br />
β<br />
α 1 = , α2<br />
=<br />
2 J 2 J<br />
1<br />
01 =<br />
2<br />
β C12<br />
−<br />
2<br />
4 J J<br />
1<br />
1<br />
,<br />
Ω<br />
02<br />
=<br />
2<br />
2<br />
β<br />
2<br />
4 J1<br />
−<br />
C12<br />
J2<br />
ولما كان عزم عطالة الكتلة الثانية<br />
( β const) لذلك في نقطة العمل ،( J 1
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية- المجلد الثالث والعشرون- العدد الثاني- 2007<br />
ج. سعادة<br />
(9) الشكل<br />
تغير معاملات النظام الكهروميكانيكي بدلالة القساوة الميكانيكية<br />
ومنه نستنتج أن تغير عامل التخامد للمجموعة الثانية من الجذور كان بحدود ثلاث إلى<br />
أربع مرات عند تغير القساوة الميكانيكية للوصلات من الصفر حتى<br />
، (1000 N.m)<br />
مع العلم أن قيمته العظمى قد بلغت بحدود خمسة بالمئة ، كما هو واضح من الشكل<br />
. (9)<br />
أي أن سلوك النظام المدروس يتوقف على مواصفات الكتلة الثانية (الميكانيكية)<br />
وخصائصها، وبالتحديد على قيمة القساوة الميكانيكية<br />
انطلاقا ً من الشرط<br />
.C 12<br />
(J 2 , J 1 , β عند ثبات قيمة( يمكن تحديد قيمة C 12 ( Ω01 = Ω 02<br />
)<br />
والتي يكون عندها عامل التخامد أعظميا ً. بالعودة إلى الشكل (9) نجد أن قيمة القساوة<br />
المثلى المقابلة لتساوي الترددات هي بحدود N.m) 200) ، والتي أيضا ً تتوافق مع<br />
(21). العلاقة<br />
للتأكد من صحة النتائج<br />
التي تم التوصل إليها بمساعدة المنحنيات<br />
الواردة على الشكل (9) تم اللجوء إلى دراسة تغيرات اهتزازية النظام الكهروميكانيكي<br />
مع تغيرات قيم القساوة الميكانيكية<br />
.C 12<br />
إن مفهوم الاهتزازية تعريفا ً يرمز له ب<br />
الجذر إلى القسم الحقيقي منه.<br />
) µ )، وتساوي نسبة القسم التخيلي من<br />
101
دراسة تأثير البارامترات الميكانيكية في آلات الرفع ذات التيار المستمر في نوعية الحالات العابرة<br />
قيمة<br />
(10) الشكل<br />
تغير اهتزازية النظام كتابع للقساوة الميكانيكية<br />
(C 12 )<br />
على الشكل (10) يظهر تغير اهتزازية النظام كتابع للقساوة الميكانيكية، حيث حددت ْ<br />
) µ ( من أجل كل قيمة من قيم القساوة المبينة على الشكل (9)، ومن خلاله<br />
برهِن للمرة الثانية على الدور الأساسي لقيمة القساوة الميكانيكية على نوعية الحالة<br />
العابرة للنظام المدروس، إذ يظهر بوضوح بأن قيمة الاهتزازية ستصل إلى الحد<br />
الأدنى لها عند القيمة المطابقة للقساوة المثلى، والتي تقابلها قيمة عظمى لعامل التخامد<br />
المبين على الشكل (8) مع العلم أن هذه القيمة بلغت بشكل دقيق<br />
النتائج والتوصيات:<br />
(190N.m/rad)<br />
-1<br />
إن تحليل النتائج التي تم التوصل إليها مع الاعتماد على المنحنيات الناتجة والمبينة<br />
بالأشكال الواردة داخل البحث بالإمكان استخلاص ما يأتي:<br />
إن البارامترات الميكانيكية لها القدرة الأكبر على تخميد الاهتزازات بالنظام<br />
الكهروميكانيكي المؤلف من محرك تيار مستمر–<br />
الكهربائية وتحديدا ً قساوة الوصلات الميكانيكية<br />
.(C 12 )<br />
-2<br />
آلية مقارنة مع البارامترات<br />
ستنتقل طاقة الاهتزازات الميكانيكية المرنة من القسم الميكانيكي إلى القسم<br />
الكهربائي وتتشتت فيه بسرعة إذا تحقق الشرط الآتي:<br />
- أن يتساوى تردد الاهتزازات الذاتية لكلتا الحلقتين<br />
.( Ω01<br />
= Ω 02<br />
)<br />
102
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية- المجلد الثالث والعشرون- العدد الثاني- 2007<br />
ج. سعادة<br />
-3<br />
المرونة<br />
الاهتزازات الميكانيكية تتسبب في تأرجح تيار المتحرض نتيجة تأرجح عزم<br />
) 12 (M y = M المبينين على الشكل<br />
الصندوقي بالشكل<br />
.(2)<br />
-4<br />
-5<br />
تردد الاهتزازات الميكانيكية<br />
مجال أعلى بكثير، مقارنة مع تردد الاهتزازات الكهربائية.<br />
(8)، ومن ث َم العزم الموضح على المخطط<br />
) 02 ( Ω مزاحة إما في مجال أخفض بكثير، أو في<br />
أثبتت النتائج التحليلية والتطبيقية (نمذجة بمساعدة الحاسوب في بيئة ماتلاب) ما<br />
يأتي: توجد قيمة مثلى وحيدة للقساوة الميكانيكية ) 12 C) الواصلة بين المحرك والآلية<br />
) مقابلة لحالة<br />
( Ω01 = Ω 02 التي يكون من أجلها الخصائص التخامدية للاهتزازات<br />
في أثناء الحالة العابرة في درجاتها العظمى (الحد الأدنى من الاهتزازات)، أي تكون<br />
بشكل آخر جودة هذه الحالة مثلى كما هو مبين على الشكلين<br />
الخلاصة:<br />
(9) و .(10)<br />
تستند مصداقية البحث وصحة النتائج الواردة فيه إلى درجة مستوى تطبيقها بالواقع<br />
العملي، وذلك بمقارنة النتائج التصميمية التي تم الحصول عليها بمساعدة الحاسوب مع<br />
الأساليب المنفذة بالطرائق التقليدية (الحل المباشر للمعادلات التفاضلية)، هذا من<br />
ناحية، ومن ناحية ثانية فإن الاستغناء عن إضافة أي عنصر خارجي إلى النظام<br />
) يأ المدروس<br />
تقديم الحلول من داخل النظام) يسهم في خفض كلفة الإنتاج والصيانة.<br />
103
دراسة تأثير البارامترات الميكانيكية في آلات الرفع ذات التيار المستمر في نوعية الحالات العابرة<br />
References<br />
1)Kluchave V.I.‘ Theory of Electrical drive ‘Moscow, energoatomizdat<br />
1990 – 560 : Page .<br />
2) Kuo , B .’ Theory and Designe of Digital Control System ,<br />
Machinebuilding ‘,<br />
Moscow 1996 , 512 page .<br />
3) Aguado P . J ‘ Teory of Modern Electromechanical System’ etitorial ,<br />
cuba 1980 , 427 page .<br />
4)Journal Electromechanical system‘ decreasing the Electromechanical<br />
Vibration in DC Electromechanism ‘ , Novocherkass, No : 5 ; 1984 Page<br />
92 – 102 .<br />
5)’Optimal Quality for Transient states of electromechanical Three Mass<br />
Systets’, Journal of Electromechanical drives No : 58 ,Ukraina Odessa,<br />
2002 Page 23 – 26 .<br />
6) Werner Lo ‘Control of Electrical drives’ 1997 ,Sprimger Verlag<br />
Berlin, Heidelberg, 420 Page .<br />
7) Feed back control system . 1996 , Simon and Schuster company ,<br />
NewJersy 683 Page .<br />
8) Gerasmiak Q.P. ‘The Dynamic Study of Drive Systems in Crane<br />
Mechanism of Induction Motors’ Moscow energoatoizdat , 1986 .<br />
تاريخ ورود البحث إلى مجلة جامعة دمشق 2005/12/1.<br />
104