Electrodynamique des systèmes simples

Expériences d’intrication entre atomes et
photons dans une cavité
Des atomes de Rydberg «à deux niveaux» interagissent un à un
avec le champ micro-onde d’une cavité supraconductrice ayant un
très long temps d’amortissement, avant d’être détectés.
Tests d’intrication, de logique quantique, de complémentarité et
de décohérence

Ces expériences sont des versions modernes - et réelles - de
l’expérience de pensée de Einstein et Bohr…
Une boîte stockant un
photon qui peut être
libéré à la demande à un
instant bien défini…
Archives Niels Bohr,
Copenhague
La pesée de la boîte
avant et après le départ
du photon détermine son
énergie. Cela viole-t-il la
relation de Heisenberg
Δ E.Δ T > h
Ici, le champ est «pesé» et manipulé grâce aux atomes de
Rydberg…

Boîte à photon construite par Gamow et exposée à l’Institut Niels Bohr

Boîte(s) à photon de l’ENS
Dans sa dernière
version, le montage
comprend deux cavités
ayant un temps
d’amortissement de
l’ordre de 100
millisecondes,
traversées par les
atomes (une seule
cavité en fonction pour
le moment)

Plan des leçons 3 et 4
1.Principes et méthodes de l’électrodynamique en cavité (CQED)
2. Expériences d’intrication et porte quantique en CQED
3. Test de complémentarité en CQED
4. Superpositions mésoscopiques d’états du champ (chats de
Schrödinger)
5. Décohérence du chat de Schrödinger

1.
Principes et méthodes de
l’électrodynamique en cavité (CQED)

L’électrodynamique en cavité dans les
domaines micro-onde et optique
Mabuchi et Doherty, Science, 298, 1372 (2002)
Une cavité avec des miroirs très réfléchissants conserve des
photons pendant un temps long. Des atomes traversent la
cavité un par un ou sont piégés dedans. C’est la physique du
couplage atome-photon au niveau de la particule unique.
Nous nous limitons ici au domaine micro-onde.

CQED: une histoire d’oscillateur et de spins
e
g
Le spin:
un atome à
2 niveaux
Vers le domaine
classique…
Champ
mésoscopique
(n~5-100)
2 Champ
1 microscopique
n=0
L’oscillateur:
un mode de la
cavité
Hamiltonien standard
H = !! at
" z
2 + !! ca † a
+ !# %& " +
a + " $
a † ' (
Couplage fort
! >>
Optique
1
T c
,
1
T a
! 20MHz,! 5MHz , ! 5MHz
Micro " onde
50kHz ! 1kHz ! 1Hz
1Hz

Schéma général des
expériences
Rev. Mod. Phys. 73, 565 (2001)

e
g
Les deux acteurs essentiels
n = 51
n = 50
Circular Rydberg atoms
Large circular orbit
Strong coupling to microwaves
Long radiative lifetimes (30ms)
Level tunability by Stark effect
Easy state selective detection
Quasi two-level systems
Le
« spin »
L’oscillateur
Superconducting microwave cavity
Gaussian field mode with 6mm waist
Large field per photon
Long photon life time (from 0.16ms in 1996 up to 130 ms now)
Easy tunability
Possibility to prepare Fock or coherent states with controlled
mean photon number

Le couplage atome-cavité:
fréquence de Rabi du vide
0 photon
R 1
R 2
! / 2" = 50GHz (# = 6mm)
V = 700mm 3
Dipôle atomique géant
X
Champ des fluctuations du vide
dans le volume V du mode
D ! qa 0
n 2 ! 2000qa 0
E 0
=
!!
2" 0
V
# 1.5 mV / m
! = D.E 0
!
= 50 " 2# kHz

Le chemin vers les états circulaires: un processus
adiabatique à 53 photons

Le contrôle de l’interaction atome-cavité: sélection de vitesse par
pompage optique sensible à l’effet Doppler
Rubidium level scheme with transitions
implied in the selective depumping and
repumping of one velocity class in the
F=3 hyperfine state
In green, velocity distribution before
pumping, in red velocity distribution of
atoms pumped in F=3, before being excited
in circular Rydberg state

La détection des états de Rydberg circulaires
par ionisation sélective
n=51 n=50
Le réglage du champ
ionisant permet de
discriminer deux états
circulaires adjacents
avec une fidélité
proche de 100%.
L’efficacité globale de
détection est > 90%.

Etat cohérent du champ dans un mode
n
Produit en
couplant la cavité
à une source
(courant
classique
oscillant)
n=0
Superposition poissonienne d’états
nombre de photons:
! = C n
n , C n
= e " ! 2 /2 ! n
# ,
n
n!
n = ! 2 , P(n) = C n
2
= e "n n n
Représentation complexe
Im( α )
Amplitude |α |
ϕ = ϕ 0 − ω c t
Re( α)
Cercle
d’incertitude
n!

e
Oscillation de Rabi résonnante
g
e
0 photon
R 1
R 2
0 photon
R 1
R 2
e
+
01
photon
R 1
R 2
g
cos (!t / 2) e,0 + sin (!t / 2) g,1
Emission spontanée et absorption oscillante accompagnée
d’intrication atome-champ
En présence de n photons, le phénomène est accéléré (émission stimulée):
cos (! n + 1t / 2) e,n + sin (! n + 1t / 2) g,n + 1
Une dynamique simple à deux états (|e,n>, |g,n+1>)

Oscillation de Rabi dans le vide ou dans un petit
champ cohérent: un test direct de quantification
p(n)
" ! n + 1t %
n n
P e
(t) = ( p(n)cos 2 $
# 2
' ; p(n) = e )n
&
n!
n
0 1 2 3
n
n = 0 (n th = 0.06)
n = 0.40 (±0.02)
n = 0.85 (±0.04)
n = 1.77 (±0.15)
P e (t) signal Fourier transform Inferred p(n)
Brune et al,
PRL,76,1800,1996.

Pulses de Rabi
(points de tricot quantique)
Initial state
|e,0>
|e,0> → |e,0> + |g,1>
pulse π / 2
crée de l’intrication
atome-cavité
P e
(t)
0.8
51.1 GHz
51 (level e)
0.6
50 (level g)
0.4
Brune et al, PRL 76, 1800 (96)
0.2
0.0
#
e,0 ! cos "t & #
$
%
2 '
( e,0 + sin "t &
$
%
2 '
( g,1
time ( μs)
0 30 60 90
Intrication microscopique

Pulses de Rabi
(points de tricot quantique)
|e,0> → |g,1>
|g,1> → |e,0>
|g,0> → |g,0>
(|e> +|g>)|0> → |g> (|1> +|0>)
Pulse π copiant
l’état de l’atome
sur le champ et
réciproquement
P e
(t)
0.8
51.1 GHz
51 (level e)
0.6
50 (level g)
0.4
Brune et al, PRL 76, 1800 (96)
0.2
0.0
#
e,0 ! cos "t & #
$
%
2 '
( e,0 + sin "t &
$
%
2 '
( g,1
time ( μs)
0 30 60 90

Pulses de Rabi
(points de tricot quantique)
|e,0> → - |e,0>
|g,1> → - |g,1>
|g,0> → |g,0>
pulse 2π:
dynamique conditionnelle
et porte quantique
P e
(t)
0.8
51.1 GHz
51 (level e)
0.6
50 (level g)
0.4
Brune et al, PRL 76, 1800 (96)
0.2
0.0
#
e,0 ! cos "t & #
$
%
2 '
( e,0 + sin "t &
$
%
2 '
( g,1
time ( μs)
0 30 60 90

2.
Expériences d’intrication et porte quantique
en CQED

Paire d’atomes intriqués par échange de photon
V(t)
g 2
e 1
+
Champ électrique F(t) utilisé
pour mettre les atomes 1 et 2
en résonance avec C pour un
temps t correspondant à des
pulses de Rabi π / 2 ou π
+
Hagley et al, P.R.L. 79,1 (1997)

Interféromètre atomique de Ramsey à phase
contrôlée par le champ dans la cavité
Les probabilités P e
( ou P g
=1-P e
) de
mesurer dans D l’atome dans e ou g
oscillent en fonction de φ .
Impulsions
résonnantes π /2
dans champs
classiques R 1 -R 2
avec déphasage
accordable φ entre
les deux
La phase des franges de
l’interféromètre atomique et leur
amplitude dépendent de l’état
du champ dans C, qui affecte de
façon différente les amplitudes
de probabilité associées aux
états e et g

Effet de la rotation de Rabi 2π sur le signal de
Ramsey
Cavité C résonnante sur la
transition e-g (51-50).
Interféromètre Ramsey R 1 -R 2
résonnant sur la transition g-i
(50-49)
C
e
g
g,1
i,1
!t =2"
### $ e i" g,1
!t =2"
### $ i,1
Rotation de Rabi d’angle 2π sur transition
e-g dans 1 photon induit un déphasage de
π entre les amplitudes de g et i
R 1 -R 2
i
( i + g ) 1 ! ( i + e i" g ) 1
( i + g ) 0 ! ( i + g ) 0
Renversement des franges g-i
lorsque le nombre de photons
dans C passe de 0 à 1

g
Franges de Ramsey conditionnées à la
présence d’un photon dans C
0 photon
0 photon
R 1
R 2
1 photon
1 photon
R 1
R 2
i
Avec choix de phase
convenable, l’atome est
détecté dans g si n = 0,
dans i si n = 1: porte
quantique avec photon
(0/1) comme qubit
contrôle et atome (i/g)
comme qubit cible
0 photon
g (sonde)
R 1
R
e (source) 2
Expérience avec 1 er atome source qui
émet 1 photon avec probabilité 0.5
(pulse Rabi π/2 sur transition e-g) et 2 nd
atome sonde qui subit l’interférence
Ramsey sur transition g-i

La porte quantique avec photon contrôle
réalise une mesure non-destructive (QND) du
champ
Control bit (the photon)
| a > | a >
σ x
| b > | a b >
Target bit (the atom)
L’atome emporte une
information sur l’énergie du
champ sans changement
du nombre de photon
(pulse de Rabi 2π ), ce qui
est très différent de la
détection de photon
usuelle (voir aussi cours du
27 Mars)
Brune et al, Phys.Rev.Lett. 65, 976 (1990)
Nogues et al, Nature 400, 239 (1999)
Rauschenbeutel et al, Phys.Rev.Lett. 83, 5166 (1999)
S.Gleyzes et al, Nature,446, 297 (2007)

Combinaison de pulses de Rabi pour tricoter
de l’intrication
2 π Rabi
pulse (QND)
π /2 Rabi
pulse
π Rabi pulse
+
+
Premier atome prépare 1 photon avec probabilité de 50% (pulse π / 2)
et second atome lit le photon par méthode QND (pulse 2π )
Three particle engineered
entanglement
(Rauschenbeutel et al,
Science, 288, 2024 (2000)
Troisième atome absorbe le champ (pulse π), produisant
une corrélation à trois atomes.
+

3.
Test de complémentarité en CQED

Une expérience de pensée sur la
complémentarité
Discussion
Einstein-
Bohr à
Solvay
1927
– Fente microscopique: recule sous le choc de la particule diffractée.
Information sur le chemin et pas de franges
Intrication
particule-fente
– Fente macroscopique: insensible à la particule diffractée (recul négligeable).
Pas d’ information sur le chemin: les franges sont visibles
– Les aspects onde et corpuscule sont complémentaires pour un objet quantique

Une version moderne de cette expérience
avec un interféromètre de Mach-Zehnder
_
_ φ
D
Interférence entre deux voies.
Comment obtenir une information sur le chemin

Un Mach-Zehnder avec une lame semiréfléchissante
mobile
_
φ
_
D
Lame massive: recul négligeable, pas d’information sur le chemin et franges
Lame microscopique: recul important, information sur le chemin et pas de franges

Complementarité et intrication: analyse
P
quantitative
a
État initial de la lame séparatrice
Etat final associé au chemin b (état cohérent)
0
!
B 1
b O
_
M'
φ
B 2
M
D
_
Etat du système “particule-lame”
" = "
a
0 + "
b
!
Le signal d’interférence est lié au degré d’intrication
"
a
"
b
0 !
Masse faible, recul important
Intrication et pas de franges
Grande masse, recul faible
Pas d’intrication et franges
0 ! = 0
0 ! = 1

Complémentarité et décoherence
L’intrication avec un autre système détruit l’interférence
• Détecteur “explicite” (lame mobile/ détecteur externe)
• “mesures” non contrôlées par l’ environnement (décoherence)
_
_ φ
D
Complémentarité, décoherence et intrication sont intimement liées

More realistic system: Ramsey interferometry
• Two resonant π / 2 classical pulses on an atomic transition e/g
a
M
B 1
b
R 1
R 2
0 10 20 30 40 50 60
_ φ
M'
1.0
B 2
D
Which path information
Atom emits one photon in R 1
or R 2
P g
0.8
0.6
0.4
Ordinary macroscopic fields
(heavy beam-splitter)
Field state not appreciably affected. No "which path" information
FRINGES
Mesoscopic Ramsey field
(light beam-splitter)
Addition of one photon changes the field. "which path" info
NO FRINGES
0.2
0.0
Fréquence relative (kHz)

A system at the quantum/classical boundary
Coherent field in a cavity
• State produced by a classical
source coupled for finite time to
the cavity mode: field defined by
complex amplitude α
From quantum to classical
• Vacuum or
small field:
• Large quantum fluctuations. A field at the
single-photon level is a quantum object
• Large field
| α |
a
!
• A picture in phase space
(Fresnel plane)
• Small quantum fluctuations. A field with
more than 10 photons is almost a
classical object.

Bohr’s experiment with a Ramsey interferometer
Store one Ramsey field in a high Q cavity
Atom-cavity interaction time
tuned for π / 2 pulse
Possible even if C empty
Initial cavity state
!
– Intermediate atom-cavity state
• Ramsey fringes contrast
e
S
R 1
R 2
C
_ φ
( e, !
e
g,
!
g )
1
" = +
2
! !
e
g
From
quantum to
classical
g
classical
D
_
! " ! " !
– Large field FRINGES
e
! = 0 , ! = 1
g
– Small field NO FRINGE
e
g

Quantum/classical limit for an interferometer
Fringes contrast versus photon number N in first Ramsey field
Fringes contrast
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16
N
Bertet et al, Nature, 411, 166 (2001)
Fringes vanish for quantum
field
photon number plays
the role of the beamsplitter's
"mass"
An illustration of the ΔNΔΦ
uncertainty relation :
• Ramsey fringes reveal
field pulses phase
correlations.
• Small quantum field: large
phase uncertainty and low
fringe contrast
Not a trivial blurring of the
fringes by a classical noise:
atom/cavity entanglement
can be erased

An elementary quantum eraser
• Another thought experiment
_
_ φ
D
Two interactions with the same beamsplitter assembly erase the which path information
and restore the interference fringes

Une “gomme quantique”
• Une deuxième interaction avec le champ efface l’information sur le chemin
1.0
e,0
_
φ
1
2 e g
e,0
+
( ,0 ,1 )
|g,1>
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
Pe
0.4
0.3
0.2
Atome trouvé dans g: un photon dans C
quel que soit le chemin: pas d’ info
donc franges
0.1
0.0
10 12 14 16 18 20 22 24
Des franges sans champs appliqués !
– Interférence sans champ externe
– Un outil pour des manipulations quantiques

4.
Superpositions mésoscopiques d’états du
champ
(chats de Schrödinger)

e, n
g, n
Couplage non-résonnant atome-champ
! 2 (z) (n + 1)
z
4"
! "2 (z) n
4#
Pas d’échange
d’énergie entre
atome et champ
(variation
adiabatique du
couplage)
g
e
δ
A la limite perturbative (Ω√ n+1
( 2 (t )
4)
= g ! "e i*
φ
atome dans e :
|α e -iφ >

Mesure de la phase d’un champ cohérent par
homodynage
A, Auffeves et al, Phys.Rev.Lett. 91, 230405 (2003)
P.Maioli et al, Phys.Rev.Lett, 94, 113601 (2005)
φ
φ r
φ r =φ + π
On ajoute au champ signal à
mesurer un champ référence
de même amplitude et
phase φ r
variable. Lorsque
φ r
=φ + π le champ
résultant s’annule dans C
(interférence destructrice).
g
S
Après injection du champ référence, un atome
sonde dans g, résonnant avec C, est envoyé à
travers C et son état final est mesuré. La probabilité
P g de le trouver dans g passe par un maximum pour
φ r
=φ + π . En répétant un grand nombre de fois pour
des valeurs différentes de φ r
, on reconstruit P g
(φ r
) dont
la variation reproduit la distribution de phase du champ
signal.

Mesure du déphasage induit par un seul
atome (indice de refraction mono-atomique)
• Un champ cohérent est injecté dans C et un seul atome nonrésonnant,
dans e ou g, déphase ce champ. Un champ de
référence de phase variable est ensuite ajouté dans C et un
second atome sonde dans g interagissant de façon résonnante
avec le champ est envoyé à travers la cavité, puis détecté. On
reconstruit ainsi, de façon statistique, grâce au signal fournie
pafr le second atome, l’effet d’indice du premier atome
Atome dans e
g
S
Atome dans g
e ou g

Déphasage induit par un seul atome sur un
champ mésoscopique
πQ(α)
Champ cohérent
contenant 29
photons en
moyenne.
δ/2π = 50 kHz
0.8
_Q(_)
0.7
0.6
1er Atome dans g
Reference (pas de 1 er atome)
1er Atome dans e
0.5
Déphasage
de ± 39°
0.4
-100 -50 0 50 100
_
−50° 0° 50°
φ r -π
Le champ cohérent est un « mètre » dont la phase pointe dans deux directions
différentes suivant que l’atome est dans e ou g: modèle simple d’ appareil de mesure

Préparation d’un chat de Schrödinger
photonique
Couplage dispersif
d’un état cohérent
avec un atome
préparé dans une
superposition
d’états
Impulsion
classique π /2
superposant e et
g (R 1 )
e
|e>+|g>
S
Source classique
(injection
initiale d ’un
champ cohérent
|α > )
Le champ acquiert deux phases « à la fois », chaque composante
étant corrélée à un état atomique: intrication entre un système
mésoscopique (champ) et un objet microscopique (atome)
+
( g + e ) ! " # $# g ! "e i% + e ! "e &i%

Mesure de l’intrication atome-champ: encore
la complémentarité
S
1ère impulsion
(R 1
)
2ème impulsion
(R 2
)
Détecteur
e
g
Interféromètre de Ramsey avec chat de Schrödinger
emprisonné dans C: le champ est un «mètre»
renseignant sur le chemin suivi par l’atome. Si les
états du champ sont quasi-orthogonaux (cercles
d’incertitude disjoints), les franges de Ramsey
disparaissent. Le contraste des franges permet de
remonter au degré d’intrication atome-champ.
Signal de Ramsey pour trois
valeurs du déphasage φ entre les
composantes du chat (φ est
augmenté en diminuant δ)
M.Brune et al, Phys.Rev.Lett.
77, 4887 (1996)

Analyse quantitative des franges de Ramsey
en présence du chat de Schrödinger dans C
Contraste des franges en
fonction de φ : leur
disparition signale la
séparation des deux
composantes du champ
(chat de Schrödinger)
Déplacement des franges en
fonction de φ . La pente donne
une calibration absolue du
nombre de photons (9.5 ici).
Voir leçons de la semaine
prochaine.

5.
Décohérence du chat de Schrödinger

Décohérence du chat de Schrödinger: un
exemple d’intrication et de complémentarité
«chatons de
Schrödinger» dans
environnement
0 photon
R 1
R 2
Intrication avec l’environnement (modes extérieurs couplés par diffraction à C):
( !e i" + !e #i"
) $ E 0
% &% !e i" $ E +
(t) + !e #i" $ E #
(t)
Décroissance très rapide de < E + (t)| E - (t)> (fuite d’information dans
l’environnement) correspondant à la transformation du chat en mélange
statistique (disparition des interférences entre composantes du chat):
!e i" + !e #i" $ $$$$$$ % !e i" !e i" + !e #i" !e #i"
E + (t ) E # (t ) $ %$ 0
Temps de décohérence:
T D
! T C
/ n
Décohérence d’autant plus efficace que n est plus grand

Observation de la décohérence par
interférométrie de Ramsey à deux atomes
Brune et al, Phys.Rev.A. 45, 5193 (1992)
Atome 2
R 1 R 2
0 photon Atome 1
R 1
R 2
Après R 1 et C, l’atome 1 est intriqué au champ. Il subit ensuite une seconde
impulsion classique π / 2 dans R 2 :
g ! "e i# + e ! "e $i# %% R 2
& g $ e
( ) ! "e i# + ( e + g ) ! "e $i#
Il est finalement détecté dans |g> ou |e>, ce qui projette le champ dans l’un des
deux états « chat de Schrödinger »:
±
! chat
= "e i# ± "e $i# (signe + : atome 1 dans g;
signe - : atome 1 dans e)
On suppose l’atome 1 détecté dans g. L’état |Ψ + chat> subit la décohérence
pendant un temps t, puis le second atome («souris quantique sonde») est
envoyé à travers le même dispositif et est à son tour détecté…

Observation de la décohérence par
interférométrie à deux atomes (suite)
0 photon Atome 1
Atome 2
R 1
R 2
Quand l’atome 2 entre dans C, l’état du système «champ+E+atome 2» est:
( ) 2
" #e i$ " E +
(t) + #e %i$ " E %
(t)
! = e + g
( )
Après la traversée de C par l’atome 2, cet état est devient:
!' = e 2
" # " E +
(t) + e 2
" #e $2i% " E $
(t) + g 2
" #e 2i% " E +
(t) + g 2
" # " E $
(t)
e 2
C
e2
2 chemins conduisent au même
état final du champ | α > (dans
les 2 cas, le 2 nd atome défait le
déphasage induit par le 1 er )
g 2
C
g 2
|E + (t)> Les deux états finals sont corrélés à des |E - (t)>
états différents de E.

Observer la décohérence (suite)
Après traversée de R 2
par
l’atome 2 , ses états sont
mélangés à poids égaux,
conduisant aux deux états
finals associés à l’état |α >
du champ:
e 2 e2
R 2
g 2 g 2
R 2
! " ( e 2
+ g 2 ) " E +
(t) ! " g 2
# e 2
( ) " E #
(t)
Le système « champ+atome 2+E », après détection de l’atome 1 dans g est dans l’état:
! /g1
! " # %
&
e 2
+ g 2
( ) # E +
(t) + ( g 2
$ e 2 ) # E $
(t)
'
(
+ termes en "e±2i)
On en déduit que les probabilités conditionnelles P g/g
et P e/g
de détecter le 2 nd atome
dans g ou e après avoir détecté le premier dans g sont de la forme:
P g/g
= a + b Re( E +
(t) E !
(t) ) ; P e/g
= a ! b Re( E +
(t) E !
(t) ) (a=1/2 et b=1/4)
On construit un signal de corrélation atomique η = P g/g
- P e/g
= Re < E +
(t)| E -
(t) > /2
proportionnel au recouvrement des états finals de E, qui décrit l’interférence quantique
entre les deux composantes du chat crée par l’atome 1. Observer la décroissance de η
en fonction du délai entre les deux atomes revient à une étude de la décohérence.

Le signal expérimental de décohérence
M.Brune et al, Phys.Rev.Lett. 77, 4887 (1996)
Comment les
états du mètre
décohèrent dans
une mesure
quantique
Variation de η en fonction du délai entre les
deux atomes pour deux valeurs de φ. La
valeur maximale de η (0.5 idéalement) est
réduite à 0.18 par des imperfections.

Ordres de grandeur de la taille des chats
Le chat doit perdre sa cohérence plus lentement qu’il n’est préparé!
Temps de décohérence:
T D
! T C
/ n
0 photon
R 1
R 2
Temps de préparation T p (traversée de la cavité par atome):
D'où la condition:
progrès
des cavités
! 2 T p
4" ! 1 # $# T ! 4"
p
! % 4 n
2 !
&
T D
! T p
" #" n $ %T c
'
(
4
2/3
)
*
+
en 1996 : T C
! 0.16 ms ! "! n # 5
1999 ! 2005 : T C
! 1 ms " #" n $ 16
2006 ! 2007 : T C
! 130 ms " #" n $ 400
Voir cours du 27 Mars

Conclusion des leçons 3 et 4
Atomes de Rydberg et photons micro-onde dans une cavité
supraconductrice constituent un système idéal pour tester les
fondements de la physique quantique (intrication,
complémentarité, décohérence) et démontrer des étapes
essentielles du traitement de l’information (portes quantiques).
Les progrès récents des cavités (augmentation de leur temps
d’amortissement de deux ordres de grandeur) ouvrent la voie à de
nouvelles expériences: mesures non-destructives de photons,
étude de « chats » de grande taille, superpositions
mésoscopiques non-locales dans deux ou plusieurs cavités,
qui feront l’objet des deux dernières leçons…

13 Mars:
Chapitres 1 et 2
20 Mars:
Chapitres 5,6 et 7
27 Mars:
Chapitres 6 et 7
Exploring the Quantum
Atoms, cavities and Photons
S.Haroche and J-M.Raimond
OUP (September 2006)