Electrodynamique des systèmes simples
Electrodynamique des systèmes simples
Electrodynamique des systèmes simples
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Expériences d’intrication entre atomes et<br />
photons dans une cavité<br />
Des atomes de Rydberg «à deux niveaux» interagissent un à un<br />
avec le champ micro-onde d’une cavité supraconductrice ayant un<br />
très long temps d’amortissement, avant d’être détectés.<br />
Tests d’intrication, de logique quantique, de complémentarité et<br />
de décohérence
Ces expériences sont <strong>des</strong> versions modernes - et réelles - de<br />
l’expérience de pensée de Einstein et Bohr…<br />
Une boîte stockant un<br />
photon qui peut être<br />
libéré à la demande à un<br />
instant bien défini…<br />
Archives Niels Bohr,<br />
Copenhague<br />
La pesée de la boîte<br />
avant et après le départ<br />
du photon détermine son<br />
énergie. Cela viole-t-il la<br />
relation de Heisenberg<br />
Δ E.Δ T > h<br />
Ici, le champ est «pesé» et manipulé grâce aux atomes de<br />
Rydberg…
Boîte à photon construite par Gamow et exposée à l’Institut Niels Bohr
Boîte(s) à photon de l’ENS<br />
Dans sa dernière<br />
version, le montage<br />
comprend deux cavités<br />
ayant un temps<br />
d’amortissement de<br />
l’ordre de 100<br />
millisecon<strong>des</strong>,<br />
traversées par les<br />
atomes (une seule<br />
cavité en fonction pour<br />
le moment)
Plan <strong>des</strong> leçons 3 et 4<br />
1.Principes et métho<strong>des</strong> de l’électrodynamique en cavité (CQED)<br />
2. Expériences d’intrication et porte quantique en CQED<br />
3. Test de complémentarité en CQED<br />
4. Superpositions mésoscopiques d’états du champ (chats de<br />
Schrödinger)<br />
5. Décohérence du chat de Schrödinger
1.<br />
Principes et métho<strong>des</strong> de<br />
l’électrodynamique en cavité (CQED)
L’électrodynamique en cavité dans les<br />
domaines micro-onde et optique<br />
Mabuchi et Doherty, Science, 298, 1372 (2002)<br />
Une cavité avec <strong>des</strong> miroirs très réfléchissants conserve <strong>des</strong><br />
photons pendant un temps long. Des atomes traversent la<br />
cavité un par un ou sont piégés dedans. C’est la physique du<br />
couplage atome-photon au niveau de la particule unique.<br />
Nous nous limitons ici au domaine micro-onde.
CQED: une histoire d’oscillateur et de spins<br />
e<br />
g<br />
Le spin:<br />
un atome à<br />
2 niveaux<br />
Vers le domaine<br />
classique…<br />
Champ<br />
mésoscopique<br />
(n~5-100)<br />
2 Champ<br />
1 microscopique<br />
n=0<br />
L’oscillateur:<br />
un mode de la<br />
cavité<br />
Hamiltonien standard<br />
H = !! at<br />
" z<br />
2 + !! ca † a<br />
+ !# %& " +<br />
a + " $<br />
a † ' (<br />
Couplage fort<br />
! >><br />
Optique<br />
1<br />
T c<br />
,<br />
1<br />
T a<br />
! 20MHz,! 5MHz , ! 5MHz<br />
Micro " onde<br />
50kHz ! 1kHz ! 1Hz<br />
1Hz
Schéma général <strong>des</strong><br />
expériences<br />
Rev. Mod. Phys. 73, 565 (2001)
e<br />
g<br />
Les deux acteurs essentiels<br />
n = 51<br />
n = 50<br />
Circular Rydberg atoms<br />
Large circular orbit<br />
Strong coupling to microwaves<br />
Long radiative lifetimes (30ms)<br />
Level tunability by Stark effect<br />
Easy state selective detection<br />
Quasi two-level systems<br />
Le<br />
« spin »<br />
L’oscillateur<br />
Superconducting microwave cavity<br />
Gaussian field mode with 6mm waist<br />
Large field per photon<br />
Long photon life time (from 0.16ms in 1996 up to 130 ms now)<br />
Easy tunability<br />
Possibility to prepare Fock or coherent states with controlled<br />
mean photon number
Le couplage atome-cavité:<br />
fréquence de Rabi du vide<br />
0 photon<br />
R 1<br />
R 2<br />
! / 2" = 50GHz (# = 6mm)<br />
V = 700mm 3<br />
Dipôle atomique géant<br />
X<br />
Champ <strong>des</strong> fluctuations du vide<br />
dans le volume V du mode<br />
D ! qa 0<br />
n 2 ! 2000qa 0<br />
E 0<br />
=<br />
!!<br />
2" 0<br />
V<br />
# 1.5 mV / m<br />
! = D.E 0<br />
!<br />
= 50 " 2# kHz
Le chemin vers les états circulaires: un processus<br />
adiabatique à 53 photons
Le contrôle de l’interaction atome-cavité: sélection de vitesse par<br />
pompage optique sensible à l’effet Doppler<br />
Rubidium level scheme with transitions<br />
implied in the selective depumping and<br />
repumping of one velocity class in the<br />
F=3 hyperfine state<br />
In green, velocity distribution before<br />
pumping, in red velocity distribution of<br />
atoms pumped in F=3, before being excited<br />
in circular Rydberg state
La détection <strong>des</strong> états de Rydberg circulaires<br />
par ionisation sélective<br />
n=51 n=50<br />
Le réglage du champ<br />
ionisant permet de<br />
discriminer deux états<br />
circulaires adjacents<br />
avec une fidélité<br />
proche de 100%.<br />
L’efficacité globale de<br />
détection est > 90%.
Etat cohérent du champ dans un mode<br />
n<br />
Produit en<br />
couplant la cavité<br />
à une source<br />
(courant<br />
classique<br />
oscillant)<br />
n=0<br />
Superposition poissonienne d’états<br />
nombre de photons:<br />
! = C n<br />
n , C n<br />
= e " ! 2 /2 ! n<br />
# ,<br />
n<br />
n!<br />
n = ! 2 , P(n) = C n<br />
2<br />
= e "n n n<br />
Représentation complexe<br />
Im( α )<br />
Amplitude |α |<br />
ϕ = ϕ 0 − ω c t<br />
Re( α)<br />
Cercle<br />
d’incertitude<br />
n!
e<br />
Oscillation de Rabi résonnante<br />
g<br />
e<br />
0 photon<br />
R 1<br />
R 2<br />
0 photon<br />
R 1<br />
R 2<br />
e<br />
+<br />
01<br />
photon<br />
R 1<br />
R 2<br />
g<br />
cos (!t / 2) e,0 + sin (!t / 2) g,1<br />
Emission spontanée et absorption oscillante accompagnée<br />
d’intrication atome-champ<br />
En présence de n photons, le phénomène est accéléré (émission stimulée):<br />
cos (! n + 1t / 2) e,n + sin (! n + 1t / 2) g,n + 1<br />
Une dynamique simple à deux états (|e,n>, |g,n+1>)
Oscillation de Rabi dans le vide ou dans un petit<br />
champ cohérent: un test direct de quantification<br />
p(n)<br />
" ! n + 1t %<br />
n n<br />
P e<br />
(t) = ( p(n)cos 2 $<br />
# 2<br />
' ; p(n) = e )n<br />
&<br />
n!<br />
n<br />
0 1 2 3<br />
n<br />
n = 0 (n th = 0.06)<br />
n = 0.40 (±0.02)<br />
n = 0.85 (±0.04)<br />
n = 1.77 (±0.15)<br />
P e (t) signal Fourier transform Inferred p(n)<br />
Brune et al,<br />
PRL,76,1800,1996.
Pulses de Rabi<br />
(points de tricot quantique)<br />
Initial state<br />
|e,0><br />
|e,0> → |e,0> + |g,1><br />
pulse π / 2<br />
crée de l’intrication<br />
atome-cavité<br />
P e<br />
(t)<br />
0.8<br />
51.1 GHz<br />
51 (level e)<br />
0.6<br />
50 (level g)<br />
0.4<br />
Brune et al, PRL 76, 1800 (96)<br />
0.2<br />
0.0<br />
#<br />
e,0 ! cos "t & #<br />
$<br />
%<br />
2 '<br />
( e,0 + sin "t &<br />
$<br />
%<br />
2 '<br />
( g,1<br />
time ( μs)<br />
0 30 60 90<br />
Intrication microscopique
Pulses de Rabi<br />
(points de tricot quantique)<br />
|e,0> → |g,1><br />
|g,1> → |e,0><br />
|g,0> → |g,0><br />
(|e> +|g>)|0> → |g> (|1> +|0>)<br />
Pulse π copiant<br />
l’état de l’atome<br />
sur le champ et<br />
réciproquement<br />
P e<br />
(t)<br />
0.8<br />
51.1 GHz<br />
51 (level e)<br />
0.6<br />
50 (level g)<br />
0.4<br />
Brune et al, PRL 76, 1800 (96)<br />
0.2<br />
0.0<br />
#<br />
e,0 ! cos "t & #<br />
$<br />
%<br />
2 '<br />
( e,0 + sin "t &<br />
$<br />
%<br />
2 '<br />
( g,1<br />
time ( μs)<br />
0 30 60 90
Pulses de Rabi<br />
(points de tricot quantique)<br />
|e,0> → - |e,0><br />
|g,1> → - |g,1><br />
|g,0> → |g,0><br />
pulse 2π:<br />
dynamique conditionnelle<br />
et porte quantique<br />
P e<br />
(t)<br />
0.8<br />
51.1 GHz<br />
51 (level e)<br />
0.6<br />
50 (level g)<br />
0.4<br />
Brune et al, PRL 76, 1800 (96)<br />
0.2<br />
0.0<br />
#<br />
e,0 ! cos "t & #<br />
$<br />
%<br />
2 '<br />
( e,0 + sin "t &<br />
$<br />
%<br />
2 '<br />
( g,1<br />
time ( μs)<br />
0 30 60 90
2.<br />
Expériences d’intrication et porte quantique<br />
en CQED
Paire d’atomes intriqués par échange de photon<br />
V(t)<br />
g 2<br />
e 1<br />
+<br />
Champ électrique F(t) utilisé<br />
pour mettre les atomes 1 et 2<br />
en résonance avec C pour un<br />
temps t correspondant à <strong>des</strong><br />
pulses de Rabi π / 2 ou π<br />
+<br />
Hagley et al, P.R.L. 79,1 (1997)
Interféromètre atomique de Ramsey à phase<br />
contrôlée par le champ dans la cavité<br />
Les probabilités P e<br />
( ou P g<br />
=1-P e<br />
) de<br />
mesurer dans D l’atome dans e ou g<br />
oscillent en fonction de φ .<br />
Impulsions<br />
résonnantes π /2<br />
dans champs<br />
classiques R 1 -R 2<br />
avec déphasage<br />
accordable φ entre<br />
les deux<br />
La phase <strong>des</strong> franges de<br />
l’interféromètre atomique et leur<br />
amplitude dépendent de l’état<br />
du champ dans C, qui affecte de<br />
façon différente les amplitu<strong>des</strong><br />
de probabilité associées aux<br />
états e et g
Effet de la rotation de Rabi 2π sur le signal de<br />
Ramsey<br />
Cavité C résonnante sur la<br />
transition e-g (51-50).<br />
Interféromètre Ramsey R 1 -R 2<br />
résonnant sur la transition g-i<br />
(50-49)<br />
C<br />
e<br />
g<br />
g,1<br />
i,1<br />
!t =2"<br />
### $ e i" g,1<br />
!t =2"<br />
### $ i,1<br />
Rotation de Rabi d’angle 2π sur transition<br />
e-g dans 1 photon induit un déphasage de<br />
π entre les amplitu<strong>des</strong> de g et i<br />
R 1 -R 2<br />
i<br />
( i + g ) 1 ! ( i + e i" g ) 1<br />
( i + g ) 0 ! ( i + g ) 0<br />
Renversement <strong>des</strong> franges g-i<br />
lorsque le nombre de photons<br />
dans C passe de 0 à 1
g<br />
Franges de Ramsey conditionnées à la<br />
présence d’un photon dans C<br />
0 photon<br />
0 photon<br />
R 1<br />
R 2<br />
1 photon<br />
1 photon<br />
R 1<br />
R 2<br />
i<br />
Avec choix de phase<br />
convenable, l’atome est<br />
détecté dans g si n = 0,<br />
dans i si n = 1: porte<br />
quantique avec photon<br />
(0/1) comme qubit<br />
contrôle et atome (i/g)<br />
comme qubit cible<br />
0 photon<br />
g (sonde)<br />
R 1<br />
R<br />
e (source) 2<br />
Expérience avec 1 er atome source qui<br />
émet 1 photon avec probabilité 0.5<br />
(pulse Rabi π/2 sur transition e-g) et 2 nd<br />
atome sonde qui subit l’interférence<br />
Ramsey sur transition g-i
La porte quantique avec photon contrôle<br />
réalise une mesure non-<strong>des</strong>tructive (QND) du<br />
champ<br />
Control bit (the photon)<br />
| a > | a ><br />
σ x<br />
| b > | a b ><br />
Target bit (the atom)<br />
L’atome emporte une<br />
information sur l’énergie du<br />
champ sans changement<br />
du nombre de photon<br />
(pulse de Rabi 2π ), ce qui<br />
est très différent de la<br />
détection de photon<br />
usuelle (voir aussi cours du<br />
27 Mars)<br />
Brune et al, Phys.Rev.Lett. 65, 976 (1990)<br />
Nogues et al, Nature 400, 239 (1999)<br />
Rauschenbeutel et al, Phys.Rev.Lett. 83, 5166 (1999)<br />
S.Gleyzes et al, Nature,446, 297 (2007)
Combinaison de pulses de Rabi pour tricoter<br />
de l’intrication<br />
2 π Rabi<br />
pulse (QND)<br />
π /2 Rabi<br />
pulse<br />
π Rabi pulse<br />
+<br />
+<br />
Premier atome prépare 1 photon avec probabilité de 50% (pulse π / 2)<br />
et second atome lit le photon par méthode QND (pulse 2π )<br />
Three particle engineered<br />
entanglement<br />
(Rauschenbeutel et al,<br />
Science, 288, 2024 (2000)<br />
Troisième atome absorbe le champ (pulse π), produisant<br />
une corrélation à trois atomes.<br />
+
3.<br />
Test de complémentarité en CQED
Une expérience de pensée sur la<br />
complémentarité<br />
Discussion<br />
Einstein-<br />
Bohr à<br />
Solvay<br />
1927<br />
– Fente microscopique: recule sous le choc de la particule diffractée.<br />
Information sur le chemin et pas de franges<br />
Intrication<br />
particule-fente<br />
– Fente macroscopique: insensible à la particule diffractée (recul négligeable).<br />
Pas d’ information sur le chemin: les franges sont visibles<br />
– Les aspects onde et corpuscule sont complémentaires pour un objet quantique
Une version moderne de cette expérience<br />
avec un interféromètre de Mach-Zehnder<br />
_<br />
_ φ<br />
D<br />
Interférence entre deux voies.<br />
Comment obtenir une information sur le chemin
Un Mach-Zehnder avec une lame semiréfléchissante<br />
mobile<br />
_<br />
φ<br />
_<br />
D<br />
Lame massive: recul négligeable, pas d’information sur le chemin et franges<br />
Lame microscopique: recul important, information sur le chemin et pas de franges
Complementarité et intrication: analyse<br />
P<br />
quantitative<br />
a<br />
État initial de la lame séparatrice<br />
Etat final associé au chemin b (état cohérent)<br />
0<br />
!<br />
B 1<br />
b O<br />
_<br />
M'<br />
φ<br />
B 2<br />
M<br />
D<br />
_<br />
Etat du système “particule-lame”<br />
" = "<br />
a<br />
0 + "<br />
b<br />
!<br />
Le signal d’interférence est lié au degré d’intrication<br />
"<br />
a<br />
"<br />
b<br />
0 !<br />
Masse faible, recul important<br />
Intrication et pas de franges<br />
Grande masse, recul faible<br />
Pas d’intrication et franges<br />
0 ! = 0<br />
0 ! = 1
Complémentarité et décoherence<br />
L’intrication avec un autre système détruit l’interférence<br />
• Détecteur “explicite” (lame mobile/ détecteur externe)<br />
• “mesures” non contrôlées par l’ environnement (décoherence)<br />
_<br />
_ φ<br />
D<br />
Complémentarité, décoherence et intrication sont intimement liées
More realistic system: Ramsey interferometry<br />
• Two resonant π / 2 classical pulses on an atomic transition e/g<br />
a<br />
M<br />
B 1<br />
b<br />
R 1<br />
R 2<br />
0 10 20 30 40 50 60<br />
_ φ<br />
M'<br />
1.0<br />
B 2<br />
D<br />
Which path information<br />
Atom emits one photon in R 1<br />
or R 2<br />
P g<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
Ordinary macroscopic fields<br />
(heavy beam-splitter)<br />
Field state not appreciably affected. No "which path" information<br />
FRINGES<br />
Mesoscopic Ramsey field<br />
(light beam-splitter)<br />
Addition of one photon changes the field. "which path" info<br />
NO FRINGES<br />
0.2<br />
0.0<br />
Fréquence relative (kHz)
A system at the quantum/classical boundary<br />
Coherent field in a cavity<br />
• State produced by a classical<br />
source coupled for finite time to<br />
the cavity mode: field defined by<br />
complex amplitude α<br />
From quantum to classical<br />
• Vacuum or<br />
small field:<br />
• Large quantum fluctuations. A field at the<br />
single-photon level is a quantum object<br />
• Large field<br />
| α |<br />
a<br />
!<br />
• A picture in phase space<br />
(Fresnel plane)<br />
• Small quantum fluctuations. A field with<br />
more than 10 photons is almost a<br />
classical object.
Bohr’s experiment with a Ramsey interferometer<br />
Store one Ramsey field in a high Q cavity<br />
Atom-cavity interaction time<br />
tuned for π / 2 pulse<br />
Possible even if C empty<br />
Initial cavity state<br />
!<br />
– Intermediate atom-cavity state<br />
• Ramsey fringes contrast<br />
e<br />
S<br />
R 1<br />
R 2<br />
C<br />
_ φ<br />
( e, !<br />
e<br />
g,<br />
!<br />
g )<br />
1<br />
" = +<br />
2<br />
! !<br />
e<br />
g<br />
From<br />
quantum to<br />
classical<br />
g<br />
classical<br />
D<br />
_<br />
! " ! " !<br />
– Large field FRINGES<br />
e<br />
! = 0 , ! = 1<br />
g<br />
– Small field NO FRINGE<br />
e<br />
g
Quantum/classical limit for an interferometer<br />
Fringes contrast versus photon number N in first Ramsey field<br />
Fringes contrast<br />
0.8<br />
0.7<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
0.0<br />
0 2 4 6 8 10 12 14 16<br />
N<br />
Bertet et al, Nature, 411, 166 (2001)<br />
Fringes vanish for quantum<br />
field<br />
photon number plays<br />
the role of the beamsplitter's<br />
"mass"<br />
An illustration of the ΔNΔΦ<br />
uncertainty relation :<br />
• Ramsey fringes reveal<br />
field pulses phase<br />
correlations.<br />
• Small quantum field: large<br />
phase uncertainty and low<br />
fringe contrast<br />
Not a trivial blurring of the<br />
fringes by a classical noise:<br />
atom/cavity entanglement<br />
can be erased
An elementary quantum eraser<br />
• Another thought experiment<br />
_<br />
_ φ<br />
D<br />
Two interactions with the same beamsplitter assembly erase the which path information<br />
and restore the interference fringes
Une “gomme quantique”<br />
• Une deuxième interaction avec le champ efface l’information sur le chemin<br />
1.0<br />
e,0<br />
_<br />
φ<br />
1<br />
2 e g<br />
e,0<br />
+<br />
( ,0 ,1 )<br />
|g,1><br />
0.9<br />
0.8<br />
0.7<br />
0.6<br />
0.5<br />
Pe<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
Atome trouvé dans g: un photon dans C<br />
quel que soit le chemin: pas d’ info<br />
donc franges<br />
0.1<br />
0.0<br />
10 12 14 16 18 20 22 24<br />
Des franges sans champs appliqués !<br />
– Interférence sans champ externe<br />
– Un outil pour <strong>des</strong> manipulations quantiques
4.<br />
Superpositions mésoscopiques d’états du<br />
champ<br />
(chats de Schrödinger)
e, n<br />
g, n<br />
Couplage non-résonnant atome-champ<br />
! 2 (z) (n + 1)<br />
z<br />
4"<br />
! "2 (z) n<br />
4#<br />
Pas d’échange<br />
d’énergie entre<br />
atome et champ<br />
(variation<br />
adiabatique du<br />
couplage)<br />
g<br />
e<br />
δ<br />
A la limite perturbative (Ω√ n+1 <br />
( 2 (t )<br />
4)<br />
= g ! "e i*<br />
φ<br />
atome dans e :<br />
|α e -iφ >
Mesure de la phase d’un champ cohérent par<br />
homodynage<br />
A, Auffeves et al, Phys.Rev.Lett. 91, 230405 (2003)<br />
P.Maioli et al, Phys.Rev.Lett, 94, 113601 (2005)<br />
φ<br />
φ r<br />
φ r =φ + π<br />
On ajoute au champ signal à<br />
mesurer un champ référence<br />
de même amplitude et<br />
phase φ r<br />
variable. Lorsque<br />
φ r<br />
=φ + π le champ<br />
résultant s’annule dans C<br />
(interférence <strong>des</strong>tructrice).<br />
g<br />
S<br />
Après injection du champ référence, un atome<br />
sonde dans g, résonnant avec C, est envoyé à<br />
travers C et son état final est mesuré. La probabilité<br />
P g de le trouver dans g passe par un maximum pour<br />
φ r<br />
=φ + π . En répétant un grand nombre de fois pour<br />
<strong>des</strong> valeurs différentes de φ r<br />
, on reconstruit P g<br />
(φ r<br />
) dont<br />
la variation reproduit la distribution de phase du champ<br />
signal.
Mesure du déphasage induit par un seul<br />
atome (indice de refraction mono-atomique)<br />
• Un champ cohérent est injecté dans C et un seul atome nonrésonnant,<br />
dans e ou g, déphase ce champ. Un champ de<br />
référence de phase variable est ensuite ajouté dans C et un<br />
second atome sonde dans g interagissant de façon résonnante<br />
avec le champ est envoyé à travers la cavité, puis détecté. On<br />
reconstruit ainsi, de façon statistique, grâce au signal fournie<br />
pafr le second atome, l’effet d’indice du premier atome<br />
Atome dans e<br />
g<br />
S<br />
Atome dans g<br />
e ou g
Déphasage induit par un seul atome sur un<br />
champ mésoscopique<br />
πQ(α)<br />
Champ cohérent<br />
contenant 29<br />
photons en<br />
moyenne.<br />
δ/2π = 50 kHz<br />
0.8<br />
_Q(_)<br />
0.7<br />
0.6<br />
1er Atome dans g<br />
Reference (pas de 1 er atome)<br />
1er Atome dans e<br />
0.5<br />
Déphasage<br />
de ± 39°<br />
0.4<br />
-100 -50 0 50 100<br />
_<br />
−50° 0° 50°<br />
φ r -π<br />
Le champ cohérent est un « mètre » dont la phase pointe dans deux directions<br />
différentes suivant que l’atome est dans e ou g: modèle simple d’ appareil de mesure
Préparation d’un chat de Schrödinger<br />
photonique<br />
Couplage dispersif<br />
d’un état cohérent<br />
avec un atome<br />
préparé dans une<br />
superposition<br />
d’états<br />
Impulsion<br />
classique π /2<br />
superposant e et<br />
g (R 1 )<br />
e<br />
|e>+|g><br />
S<br />
Source classique<br />
(injection<br />
initiale d ’un<br />
champ cohérent<br />
|α > )<br />
Le champ acquiert deux phases « à la fois », chaque composante<br />
étant corrélée à un état atomique: intrication entre un système<br />
mésoscopique (champ) et un objet microscopique (atome)<br />
+<br />
( g + e ) ! " # $# g ! "e i% + e ! "e &i%
Mesure de l’intrication atome-champ: encore<br />
la complémentarité<br />
S<br />
1ère impulsion<br />
(R 1<br />
)<br />
2ème impulsion<br />
(R 2<br />
)<br />
Détecteur<br />
e<br />
g<br />
Interféromètre de Ramsey avec chat de Schrödinger<br />
emprisonné dans C: le champ est un «mètre»<br />
renseignant sur le chemin suivi par l’atome. Si les<br />
états du champ sont quasi-orthogonaux (cercles<br />
d’incertitude disjoints), les franges de Ramsey<br />
disparaissent. Le contraste <strong>des</strong> franges permet de<br />
remonter au degré d’intrication atome-champ.<br />
Signal de Ramsey pour trois<br />
valeurs du déphasage φ entre les<br />
composantes du chat (φ est<br />
augmenté en diminuant δ)<br />
M.Brune et al, Phys.Rev.Lett.<br />
77, 4887 (1996)
Analyse quantitative <strong>des</strong> franges de Ramsey<br />
en présence du chat de Schrödinger dans C<br />
Contraste <strong>des</strong> franges en<br />
fonction de φ : leur<br />
disparition signale la<br />
séparation <strong>des</strong> deux<br />
composantes du champ<br />
(chat de Schrödinger)<br />
Déplacement <strong>des</strong> franges en<br />
fonction de φ . La pente donne<br />
une calibration absolue du<br />
nombre de photons (9.5 ici).<br />
Voir leçons de la semaine<br />
prochaine.
5.<br />
Décohérence du chat de Schrödinger
Décohérence du chat de Schrödinger: un<br />
exemple d’intrication et de complémentarité<br />
«chatons de<br />
Schrödinger» dans<br />
environnement<br />
0 photon<br />
R 1<br />
R 2<br />
Intrication avec l’environnement (mo<strong>des</strong> extérieurs couplés par diffraction à C):<br />
( !e i" + !e #i"<br />
) $ E 0<br />
% &% !e i" $ E +<br />
(t) + !e #i" $ E #<br />
(t)<br />
Décroissance très rapide de < E + (t)| E - (t)> (fuite d’information dans<br />
l’environnement) correspondant à la transformation du chat en mélange<br />
statistique (disparition <strong>des</strong> interférences entre composantes du chat):<br />
!e i" + !e #i" $ $$$$$$ % !e i" !e i" + !e #i" !e #i"<br />
E + (t ) E # (t ) $ %$ 0<br />
Temps de décohérence:<br />
T D<br />
! T C<br />
/ n<br />
Décohérence d’autant plus efficace que n est plus grand
Observation de la décohérence par<br />
interférométrie de Ramsey à deux atomes<br />
Brune et al, Phys.Rev.A. 45, 5193 (1992)<br />
Atome 2<br />
R 1 R 2<br />
0 photon Atome 1<br />
R 1<br />
R 2<br />
Après R 1 et C, l’atome 1 est intriqué au champ. Il subit ensuite une seconde<br />
impulsion classique π / 2 dans R 2 :<br />
g ! "e i# + e ! "e $i# %% R 2<br />
& g $ e<br />
( ) ! "e i# + ( e + g ) ! "e $i#<br />
Il est finalement détecté dans |g> ou |e>, ce qui projette le champ dans l’un <strong>des</strong><br />
deux états « chat de Schrödinger »:<br />
±<br />
! chat<br />
= "e i# ± "e $i# (signe + : atome 1 dans g;<br />
signe - : atome 1 dans e)<br />
On suppose l’atome 1 détecté dans g. L’état |Ψ + chat> subit la décohérence<br />
pendant un temps t, puis le second atome («souris quantique sonde») est<br />
envoyé à travers le même dispositif et est à son tour détecté…
Observation de la décohérence par<br />
interférométrie à deux atomes (suite)<br />
0 photon Atome 1<br />
Atome 2<br />
R 1<br />
R 2<br />
Quand l’atome 2 entre dans C, l’état du système «champ+E+atome 2» est:<br />
( ) 2<br />
" #e i$ " E +<br />
(t) + #e %i$ " E %<br />
(t)<br />
! = e + g<br />
( )<br />
Après la traversée de C par l’atome 2, cet état est devient:<br />
!' = e 2<br />
" # " E +<br />
(t) + e 2<br />
" #e $2i% " E $<br />
(t) + g 2<br />
" #e 2i% " E +<br />
(t) + g 2<br />
" # " E $<br />
(t)<br />
e 2<br />
C<br />
e2<br />
2 chemins conduisent au même<br />
état final du champ | α > (dans<br />
les 2 cas, le 2 nd atome défait le<br />
déphasage induit par le 1 er )<br />
g 2<br />
C<br />
g 2<br />
|E + (t)> Les deux états finals sont corrélés à <strong>des</strong> |E - (t)><br />
états différents de E.
Observer la décohérence (suite)<br />
Après traversée de R 2<br />
par<br />
l’atome 2 , ses états sont<br />
mélangés à poids égaux,<br />
conduisant aux deux états<br />
finals associés à l’état |α ><br />
du champ:<br />
e 2 e2<br />
R 2<br />
g 2 g 2<br />
R 2<br />
! " ( e 2<br />
+ g 2 ) " E +<br />
(t) ! " g 2<br />
# e 2<br />
( ) " E #<br />
(t)<br />
Le système « champ+atome 2+E », après détection de l’atome 1 dans g est dans l’état:<br />
! /g1<br />
! " # %<br />
&<br />
e 2<br />
+ g 2<br />
( ) # E +<br />
(t) + ( g 2<br />
$ e 2 ) # E $<br />
(t)<br />
'<br />
(<br />
+ termes en "e±2i)<br />
On en déduit que les probabilités conditionnelles P g/g<br />
et P e/g<br />
de détecter le 2 nd atome<br />
dans g ou e après avoir détecté le premier dans g sont de la forme:<br />
P g/g<br />
= a + b Re( E +<br />
(t) E !<br />
(t) ) ; P e/g<br />
= a ! b Re( E +<br />
(t) E !<br />
(t) ) (a=1/2 et b=1/4)<br />
On construit un signal de corrélation atomique η = P g/g<br />
- P e/g<br />
= Re < E +<br />
(t)| E -<br />
(t) > /2<br />
proportionnel au recouvrement <strong>des</strong> états finals de E, qui décrit l’interférence quantique<br />
entre les deux composantes du chat crée par l’atome 1. Observer la décroissance de η<br />
en fonction du délai entre les deux atomes revient à une étude de la décohérence.
Le signal expérimental de décohérence<br />
M.Brune et al, Phys.Rev.Lett. 77, 4887 (1996)<br />
Comment les<br />
états du mètre<br />
décohèrent dans<br />
une mesure<br />
quantique<br />
Variation de η en fonction du délai entre les<br />
deux atomes pour deux valeurs de φ. La<br />
valeur maximale de η (0.5 idéalement) est<br />
réduite à 0.18 par <strong>des</strong> imperfections.
Ordres de grandeur de la taille <strong>des</strong> chats<br />
Le chat doit perdre sa cohérence plus lentement qu’il n’est préparé!<br />
Temps de décohérence:<br />
T D<br />
! T C<br />
/ n<br />
0 photon<br />
R 1<br />
R 2<br />
Temps de préparation T p (traversée de la cavité par atome):<br />
D'où la condition:<br />
progrès<br />
<strong>des</strong> cavités<br />
! 2 T p<br />
4" ! 1 # $# T ! 4"<br />
p<br />
! % 4 n<br />
2 !<br />
&<br />
T D<br />
! T p<br />
" #" n $ %T c<br />
'<br />
(<br />
4<br />
2/3<br />
)<br />
*<br />
+<br />
en 1996 : T C<br />
! 0.16 ms ! "! n # 5<br />
1999 ! 2005 : T C<br />
! 1 ms " #" n $ 16<br />
2006 ! 2007 : T C<br />
! 130 ms " #" n $ 400<br />
Voir cours du 27 Mars
Conclusion <strong>des</strong> leçons 3 et 4<br />
Atomes de Rydberg et photons micro-onde dans une cavité<br />
supraconductrice constituent un système idéal pour tester les<br />
fondements de la physique quantique (intrication,<br />
complémentarité, décohérence) et démontrer <strong>des</strong> étapes<br />
essentielles du traitement de l’information (portes quantiques).<br />
Les progrès récents <strong>des</strong> cavités (augmentation de leur temps<br />
d’amortissement de deux ordres de grandeur) ouvrent la voie à de<br />
nouvelles expériences: mesures non-<strong>des</strong>tructives de photons,<br />
étude de « chats » de grande taille, superpositions<br />
mésoscopiques non-locales dans deux ou plusieurs cavités,<br />
qui feront l’objet <strong>des</strong> deux dernières leçons…
13 Mars:<br />
Chapitres 1 et 2<br />
20 Mars:<br />
Chapitres 5,6 et 7<br />
27 Mars:<br />
Chapitres 6 et 7<br />
Exploring the Quantum<br />
Atoms, cavities and Photons<br />
S.Haroche and J-M.Raimond<br />
OUP (September 2006)