1re année : Propriétés des formes géométriques - L'@telier
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De la maternelle à la 3 e <strong>année</strong><br />
Géométrie et sens de l’espace
Imprimé sur du papier recyclé<br />
ISBN 0-7794-5404-9<br />
03-334 (rev.)<br />
© Imprimeur de la Reine pour l’Ontario, 2003
Table <strong>des</strong> matières<br />
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1<br />
« Gran<strong>des</strong> idées » en géométrie et sens de l’espace . . . . . . . . . . . . 7<br />
Aperçu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
Principes généraux d’enseignement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
Interrelations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
Aperçu et énoncés de la grande idée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
Cheminement de l’élève . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
Maternelle/Jardin d’enfants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
1 re <strong>année</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br />
2 e <strong>année</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
3 e <strong>année</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br />
Aperçu et énoncés de la grande idée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br />
Cheminement de l’élève . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51<br />
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54<br />
Maternelle/Jardin d’enfants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55<br />
1 re <strong>année</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58<br />
2 e <strong>année</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62<br />
3 e <strong>année</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66<br />
Position et déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71<br />
Aperçu et énoncés de la grande idée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71<br />
Cheminement de l’élève . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79<br />
An equivalent publication is available in English under the title<br />
A Guide to Effective Instruction in Mathematics, Kindergarten to<br />
Grade 3 – Number Sense and Numeration<br />
Cette publication est postée dans le site Web du Ministère<br />
à l’adresse suivante : http://www.edu.gov.on.ca
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82<br />
Maternelle/Jardin d’enfants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83<br />
1 re <strong>année</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86<br />
2 e <strong>année</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89<br />
3 e <strong>année</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93<br />
Activités d’apprentissage en géométrie et sens de l’espace<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage,<br />
Maternelle/Jardin d’enfants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99<br />
Interrelations : Sens <strong>des</strong>sus <strong>des</strong>sous! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : Le solide mystère . . . . . . . . . . 111<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : La pêche aux <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121<br />
Annexes : JPF.1 et JPF.2<br />
Position et déplacement : Jouons à la marelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129<br />
Annexes : JPD.1 à JPD.4<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> . . . . . . . . . . . 135<br />
Interrelations : La chasse aux propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137<br />
Annexe : 1I.1<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : Un <strong>des</strong>sin symétrique . . . . . . . 145<br />
Annexes : 1PF.1 et 1PF.2<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : Une panoplie de triangles . . . 151<br />
Annexe : 1PF.3<br />
Position et déplacement : À l’intérieur ou à l’extérieur . . . . . . . . . . 157<br />
Annexes : 1PD.1 et 1PD.2<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> . . . . . . . . . . . . 169<br />
Interrelations : Situe-moi! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171<br />
Annexes : 2I.1 à 2I.3<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : Où sont cachés les figures<br />
planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179<br />
Annexes : 2PF.1 à 2PF.5<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : Un train solide! . . . . . . . . . . . 187<br />
Annexes : 2PF.6 et 2PF.7<br />
Position et déplacement : Et puis l’on danse! . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199<br />
Annexes : 2PD.1 à 2PD.5<br />
iv<br />
Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> . . . . . . . . . . . . 211<br />
Interrelations : C’est du solide! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213<br />
Annexes : 3I.1 à 3I.5<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : Une figure parmi tant d’autres . . 225<br />
Annexes : 3PF.1 à 3PF.4<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : Une figure qui se transforme! . . 233<br />
Annexes : 3PF.5 à 3PF.7<br />
Position et déplacement : Des traces magiques . . . . . . . . . . . . . . . . 245<br />
Annexes : 3PD.1 à 3PD.7<br />
Appendice E : Tableau de correspondances . . . . . . . . . . . . . . . . . 255<br />
Gran<strong>des</strong> idées : Interrelations et <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257<br />
Gran<strong>des</strong> idées : Interrelations et Position et déplacement . . . . . . . . . 259<br />
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261<br />
Table <strong>des</strong> matières<br />
v
Introduction<br />
Le présent document est un guide pratique conçu pour les enseignants et les<br />
enseignantes de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> afin de les aider à améliorer le<br />
rendement <strong>des</strong> élèves en mathématiques dans le domaine Géométrie et sens de<br />
l’espace. Il a été rédigé en tenant compte <strong>des</strong> attentes et contenus d’apprentissage<br />
définis dans les documents intitulés Jardin d’enfants, 1998 et Le curriculum<br />
de l’Ontario, de la 1 re à la 8 e <strong>année</strong> – Mathématiques, 1997. Ce document accompagnera<br />
le Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la<br />
3 e <strong>année</strong>, qui paraîtra sous peu.<br />
Les attentes et les contenus d’apprentissage définis dans les programmes-cadres<br />
décrivent les connaissances et les habiletés que les élèves doivent avoir acquises<br />
à la fin de chaque <strong>année</strong> d’étu<strong>des</strong>. Le document intitulé Stratégie de mathématiques<br />
au primaire, Rapport de la table ronde <strong>des</strong> experts en mathématiques, 2003<br />
souligne l’importance de l’enseignement efficace comme élément fondamental<br />
de l’acquisition <strong>des</strong> connaissances et <strong>des</strong> habiletés en mathématiques et en définit<br />
les principales composantes. L’élaboration du Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong><br />
mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> a été entreprise afin d’appuyer la<br />
mise en œuvre de l’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques en Ontario. Ce<br />
guide proposera <strong>des</strong> stratégies précises pour l’élaboration d’un programme de<br />
mathématiques efficace et la création d’une communauté d’apprenants et d’apprenantes<br />
chez qui le raisonnement mathématique est développé et valorisé. Les<br />
stratégies porteront essentiellement sur :<br />
• les gran<strong>des</strong> idées inhérentes aux attentes et aux contenus d’apprentissage;<br />
• la résolution de problèmes comme contexte d’apprentissage significatif <strong>des</strong><br />
mathématiques;<br />
• la communication comme moyen de développement et d’expression de la<br />
pensée mathématique.<br />
Ce guide contiendra également <strong>des</strong> stratégies d’évaluation, d’utilisation de matériel<br />
de manipulation et de communication avec les parents.<br />
1
Caractéristiques du document<br />
Le présent document a été élaboré pour illustrer la mise en pratique <strong>des</strong> théories<br />
et <strong>des</strong> principes relatifs à un enseignement efficace qui sont décrits dans le<br />
Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong>.<br />
Ce document porte sur le domaine Géométrie et sens de l’espace et comprend :<br />
• un aperçu de chacune <strong>des</strong> gran<strong>des</strong> idées du domaine;<br />
• <strong>des</strong> activités d’apprentissage, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> (appendices A à D),<br />
dont le but est de présenter, de développer ou d’aider à consolider certains<br />
aspects de chaque grande idée. Les activités proposées illustrent les pratiques<br />
pédagogiques recommandées dans le Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques,<br />
de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong>;<br />
• un tableau de correspondances (appendice E) regroupant les attentes et les<br />
contenus d’apprentissage sous chacune <strong>des</strong> gran<strong>des</strong> idées.<br />
Qu’est-ce que la géométrie<br />
La connaissance de la géométrie peut nous permettre d’apprécier davantage<br />
notre monde. On retrouve <strong>des</strong> structures <strong>géométriques</strong> dans le système<br />
solaire, les formations géologiques, les cristaux, les plantes et même chez<br />
les animaux. La géométrie joue aussi un rôle majeur dans notre univers<br />
synthétique. L’art, l’architecture, les autos, les machines, de fait presque<br />
tout ce que les humains créent comprend <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>. La<br />
géométrie est aussi utilisée quotidiennement<br />
par plusieurs personnes. À titre d’exemples,<br />
les scientifiques, les architectes, les artistes,<br />
les ingénieurs et les arpenteurs s’en servent<br />
régulièrement pour accomplir leur travail.<br />
Extrait non disponible en raison<br />
Par ailleurs, notre connaissance de la géométrie<br />
nous est fort utile pour accomplir<br />
de restrictions relatives aux droits<br />
d'auteur. Pour l'intégrale, voir la<br />
version imprimée.<br />
maintes tâches telles que dresser une clôture,<br />
construire une niche pour le chien, planifier<br />
le jardin, réaménager le salon.<br />
(Van de Walle, 2001, p. 308, traduction libre)<br />
2 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
La géométrie, c’est...<br />
• la science <strong>des</strong> figures de l’espace physique;<br />
• l’étude <strong>des</strong> relations entre les points, les droites, les courbes, les surfaces et<br />
les volumes de l’espace réel;<br />
• une connaissance intuitive <strong>des</strong> <strong>formes</strong> et <strong>des</strong> interrelations entre elles;<br />
• un domaine d’étu<strong>des</strong> qui permet aux élèves de mettre en pratique un raisonnement<br />
spatial complexe afin de résoudre <strong>des</strong> problèmes dans tous les<br />
domaines <strong>des</strong> mathématiques et dans d’autres situations de la vie courante à<br />
l’école, à la maison, au jeu;<br />
• une variété d’activités d’exploration avec <strong>des</strong> objets <strong>géométriques</strong>.<br />
La géométrie, ce n’est pas...<br />
• un savoir inné reçu à la naissance par quelques rares individus;<br />
• un enseignement ou un apprentissage centré uniquement sur les règles, les<br />
procédures, le raisonnement analytique et les démonstrations;<br />
• une mémorisation de définitions et de théorèmes;<br />
• seulement une étude <strong>des</strong> figures planes et <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>.<br />
Le développement de la pensée géométrique<br />
Depuis plusieurs <strong>année</strong>s, <strong>des</strong> étu<strong>des</strong> dans le domaine de la géométrie ont eu une<br />
influence importante sur l’enseignement <strong>des</strong> concepts en géométrie. À la suite<br />
de recherches poussées, deux chercheurs hollandais, Dina Van Hiele-Geldof et<br />
Pierre Van Hiele, ont conçu un modèle du développement de la pensée géométrique.<br />
L’élément clé de ce modèle est une hiérarchie à cinq niveaux décrivant la<br />
compréhension <strong>des</strong> concepts en géométrie à différentes étapes du développement<br />
de la pensée de l’élève.<br />
Une brève <strong>des</strong>cription de ces cinq niveaux, ainsi que les comportements observables<br />
pour chacun, sont présentés dans le tableau suivant.<br />
DESCRIPTION<br />
Niveau 0 – Visualisation<br />
Perception <strong>des</strong> figures <strong>géométriques</strong><br />
selon leur apparence plutôt que leurs<br />
propriétés<br />
COMPORTEMENTS OBSERVABLES<br />
L’élève :<br />
– utilise du vocabulaire géométrique;<br />
– reconnaît, nomme, compare et reproduit <strong>des</strong> figures d’après leur<br />
apparence générale;<br />
– a de la difficulté à se faire une image mentale d’une figure (Les<br />
figures sont observées mais ne sont pas conceptualisées. Chacune<br />
est perçue de façon globale, comme une entité).<br />
Exemple d’énoncé :<br />
✓ C’est un carré parce que ça ressemble à un carré, parce que je le<br />
vois, parce que c’est carré.<br />
Introduction 3
DESCRIPTION<br />
Niveau 1 – Analyse<br />
Début de l’analyse <strong>des</strong> concepts en géométrie<br />
pour en découvrir les propriétés<br />
COMPORTEMENTS OBSERVABLES<br />
L’élève :<br />
– reconnaît certaines propriétés communes et distinctes par<br />
l’observation, la manipulation et l’exploration (mesure, pliage,<br />
<strong>des</strong>sin);<br />
– reconnaît certains attributs avant de passer aux propriétés;<br />
– généralise;<br />
– classe;<br />
– résout <strong>des</strong> problèmes selon <strong>des</strong> propriétés;<br />
– peut créer <strong>des</strong> classes selon <strong>des</strong> propriétés.<br />
Exemples d’énoncés :<br />
✓ Cette figure est un carré parce qu’elle a quatre sommets.<br />
✓ Cette figure est un carré parce qu’elle a quatre coins droits.<br />
✓ Cette figure est un carré parce qu’elle a quatre côtés égaux.<br />
✓ Cette figure est un carré parce qu’elle a deux paires de côtés<br />
parallèles.<br />
Niveau 2 – Déduction informelle<br />
Établissement de liens ou de relations<br />
entre les propriétés d’une figure et entre<br />
les figures<br />
L’élève :<br />
– établit ou déduit <strong>des</strong> propriétés d’une figure;<br />
– reconnaît <strong>des</strong> classes de figures.<br />
Exemples d’énoncés :<br />
✓ Un carré est un rectangle, un parallélogramme et un quadrilatère<br />
parce qu’il possède toutes les propriétés de ces trois polygones.<br />
✓ Un cube est aussi un prisme à base carrée ou un prisme à base<br />
rectangulaire.<br />
Niveau 3 – Déduction<br />
Étude <strong>des</strong> définitions, <strong>des</strong> preuves <strong>des</strong><br />
théorèmes, <strong>des</strong> axiomes et <strong>des</strong> postulats<br />
L’élève :<br />
– construit une preuve sans se limiter à la mémorisation;<br />
– élabore une preuve de différentes façons;<br />
– comprend les sous-classes et leurs relations.<br />
Exemple d’énoncé :<br />
✓ Un parallélogramme qui a deux côtés adjacents de même longueur<br />
doit être un losange.<br />
Niveau 4 – Rigueur<br />
Présentation de la géométrie de façon<br />
abstraite<br />
Note : Peu de recherches ont été faites<br />
sur ce niveau.<br />
L’élève :<br />
– travaille dans <strong>des</strong> systèmes déductifs abstraits;<br />
– travaille avec la géométrie non euclidienne<br />
– fait les liens entre les concepts et développe parfois de nouveaux<br />
postulats.<br />
(National Council of Teachers of Mathematics, 1987, traduction et adaptation libres)<br />
4 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
L’élève ne se situe pas nécessairement à un niveau particulier selon l’âge ou<br />
l’<strong>année</strong> d’étu<strong>des</strong>. De la maternelle à la 5 e <strong>année</strong>, selon les concepts présentés, il<br />
ou elle se situe généralement au niveau de la visualisation ou de l’analyse. Il ou<br />
elle peut se situer au niveau de l’analyse par rapport à un concept et au niveau<br />
de la visualisation par rapport à un autre. Par exemple, l’élève décrit certaines<br />
propriétés du carré (niveau de l’analyse), mais ne reconnaît le parallélogramme<br />
que par son apparence (niveau de la visualisation).<br />
Afin que l’élève passe d’un niveau à l’autre, il ou elle doit effectuer <strong>des</strong> expériences<br />
variées en géométrie qui doivent être accompagnées d’interventions<br />
pédagogiques efficaces de la part de l’enseignant ou de l’enseignante.<br />
Il faut <strong>des</strong> niveaux construits antérieurement pour atteindre un niveau<br />
plus élevé; ce qui est implicite dans un niveau devient explicite dans le<br />
niveau supérieur. [...] Chaque niveau présente un langage particulier où<br />
le sujet exprime un concept géométrique dans son propre langage avec<br />
l’utilisation de symboles et de relations.<br />
(Da Purifacação, 2000, p. 5)<br />
Qu’est-ce qu’une grande idée<br />
Un apprentissage durable ou en profondeur dépasse un simple<br />
apprentissage de faits ou d’habiletés pour se centrer dans un cadre élargi<br />
<strong>des</strong> concepts, <strong>des</strong> processus ou <strong>des</strong> principes que l’élève pourra appliquer à<br />
de nouvelles situations. Une grande idée peut être comparée au pivot d’un<br />
train de roues. Donc, une idée pivot est essentielle à la compréhension.<br />
(Wiggins et McTighe, 1998, p. 11, traduction libre)<br />
Le regroupement de divers concepts en gran<strong>des</strong> idées est issu <strong>des</strong> recherches de<br />
Wiggins et McTighe. Selon ces chercheurs, de tels regroupements facilitent<br />
l’apprentissage de l’élève.<br />
Les documents intitulés Jardin d’enfants, 1998 et Le curriculum de l’Ontario, de la<br />
1 re à la 8 e <strong>année</strong> – Mathématiques, 1997 définissent clairement les attentes et les<br />
contenus d’apprentissage que l’enseignant ou l’enseignante doit inclure dans sa<br />
planification annuelle en mathématiques. Toutefois, c’est à lui ou à elle de<br />
décider de l’ordre, du moment, de l’importance et <strong>des</strong> stratégies à utiliser pour<br />
présenter ces attentes et ces contenus.<br />
Lors de la planification, il est important de cerner les idées essentielles du domaine<br />
enseigné ainsi que les connaissances et les habiletés qui y sont rattachées. La<br />
planification d’un enseignement qui tient compte de gran<strong>des</strong> idées dans un<br />
contexte de résolution de problèmes fournit aux élèves <strong>des</strong> situations d’apprentissage<br />
valables.<br />
Introduction 5
Tout apprentissage, surtout un nouvel apprentissage, doit être intégré<br />
dans un contexte. Les contextes appropriés pour soutenir l’apprentissage<br />
sont ceux qui permettent aux élèves d’explorer et d’acquérir une compréhension<br />
initiale, de reconnaître et d’acquérir <strong>des</strong> compétences pertinentes,<br />
et d’élargir leur expérience en appliquant ces nouvelles connaissances.<br />
De tels environnements propices permettent aux élèves de « voir » les<br />
gran<strong>des</strong> idées en mathématiques ainsi que les principes sous-jacents, tels<br />
les modèles et les relations.<br />
(Ontario Ministry of Education and Training, 1999, p. 6, traduction libre)<br />
Les attentes et les contenus <strong>des</strong> différents domaines du programme-cadre de<br />
mathématiques ont été regroupés en gran<strong>des</strong> idées pour faciliter et améliorer le<br />
travail de l’enseignant ou de l’enseignante et l’apprentissage de l’élève. La maîtrise<br />
<strong>des</strong> gran<strong>des</strong> idées permet à l’enseignant ou à l’enseignante de s’approprier<br />
l’ensemble <strong>des</strong> attentes et <strong>des</strong> contenus d’apprentissage et ainsi de prendre <strong>des</strong><br />
décisions éclairées lors de la planification et du choix de stratégies et d’interventions<br />
pédagogiques. L’enseignant ou l’enseignante qui comprend les gran<strong>des</strong><br />
idées peut plus facilement profiter de moments opportuns propices à l’apprentissage.<br />
Il lui est aussi plus facile d’intervenir en connaissance de cause et de<br />
façon cohérente pour aider l’élève à cheminer et à faire <strong>des</strong> liens. Grâce aux<br />
gran<strong>des</strong> idées, l’élève peut à son tour faire <strong>des</strong> recoupements et <strong>des</strong> liens.<br />
L’élève est plus susceptible de comprendre les différentes relations en mathématiques<br />
si les concepts sont rattachés à de gran<strong>des</strong> idées. Afin d’assurer un enseignement<br />
cohérent <strong>des</strong> mathématiques, il s’agit d’associer les attentes et les<br />
contenus à une ou <strong>des</strong> gran<strong>des</strong> idées et d’élaborer <strong>des</strong> stratégies d’enseignement<br />
efficaces pour chacune de ces idées. Cette approche permet à l’enseignant ou à<br />
l’enseignante de comprendre que les contenus d’apprentissage du programmecadre<br />
sont interreliés et qu’ils ne devraient pas être enseignés séparément.<br />
En résumé, les gran<strong>des</strong> idées sont en quelque sorte <strong>des</strong> paramètres qui permettent<br />
à l’enseignant ou à l’enseignante :<br />
• de prendre <strong>des</strong> décisions en ce qui a trait aux stratégies d’enseignement;<br />
• d’identifier les connaissances antérieures <strong>des</strong> élèves;<br />
• d’établir un lien entre la pensée et la compréhension de l’élève relativement<br />
aux concepts mathématiques à enseigner;<br />
• d’accorder de l’importance aux observations et aux rapports anecdotiques;<br />
• de fournir aux élèves une rétroaction sur leur apprentissage;<br />
• de déterminer les prochaines étapes de l’apprentissage;<br />
• de communiquer les concepts aux parents et de leur fournir un appui.<br />
6 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
« Gran<strong>des</strong> idées » en<br />
géométrie et sens de l’espace<br />
La géométrie et le sens de l’espace sont nécessaires pour interpréter,<br />
comprendre et apprécier le monde essentiellement géométrique qui nous<br />
entoure. La géométrie nous aide à nous représenter et à décrire, de façon<br />
ordonnée, les objets qui nous entourent et leurs relations spatiales. Le<br />
sens de l’espace est la conscience intuitive que l’on a de son<br />
environnement et <strong>des</strong> objets qui s’y trouvent.<br />
(Ministère de l’Éducation et de la Formation de l’Ontario, 1997, p. 37)<br />
Aperçu<br />
Les trois gran<strong>des</strong> idées en géométrie et sens de l’espace sont présentées, explorées<br />
et développées afin d’aider l’enseignant ou l’enseignante à leur mise en<br />
œuvre dans ses stratégies d’enseignement et ses évaluations. Tout en étant interreliées,<br />
les gran<strong>des</strong> idées revêtent chacune une importance particulière.<br />
• Grande idée 1 : Interrelations<br />
Des liens peuvent être établis entre les différents concepts en géométrie et<br />
sens de l’espace et le monde qui nous entoure.<br />
• Grande idée 2 : <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong><br />
Les <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> et leurs propriétés permettent<br />
de décrire le monde qui nous entoure.<br />
Extrait non disponible en raison<br />
de restrictions relatives aux droits<br />
d'auteur. Pour l'intégrale, voir la<br />
version imprimée.<br />
• Grande idée 3 : Position et déplacement<br />
La position et le déplacement <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
permettent de les situer dans le monde qui<br />
nous entoure.<br />
La grande idée d’interrelations relie les deux autres<br />
gran<strong>des</strong> idées, puisque l’apprentissage de la géométrie<br />
et du sens de l’espace exige que l’élève fasse <strong>des</strong> liens<br />
avec le monde qui l’entoure.<br />
« Gran<strong>des</strong> idées » en géométrie et sens de l’espace 7
Des liens peuvent être établis entre<br />
les différents concepts en géométrie et sens<br />
de l’espace et le monde qui nous entoure.<br />
• La géométrie et le sens de l’espace sont étroitement<br />
liés aux expériences de la vie quotidienne.<br />
• Il existe <strong>des</strong> liens entre les différents concepts en<br />
géométrie et sens de l’espace.<br />
• Il existe <strong>des</strong> liens entre les différents concepts en<br />
géométrie et sens de l’espace et ceux <strong>des</strong> autres<br />
domaines de mathématiques.<br />
• Il existe <strong>des</strong> liens entre les différents concepts en<br />
géométrie et sens de l’espace et ceux <strong>des</strong> autres<br />
matières.<br />
Les <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> et leurs<br />
propriétés permettent de décrire le monde<br />
qui nous entoure.<br />
• Les figures planes et les soli<strong>des</strong> ont <strong>des</strong><br />
propriétés qui permettent de les reconnaître,<br />
de les nommer, de les comparer, de les classer<br />
et de les classifier.<br />
• L’exploration d’une grande variété de représentations<br />
de figures planes et de soli<strong>des</strong> permet de développer<br />
la compréhension de leurs propriétés.<br />
• Les figures planes et les soli<strong>des</strong> peuvent être<br />
assemblés ou décomposés pour créer de nouvelles<br />
figures ou de nouveaux soli<strong>des</strong>.<br />
La position et le déplacement <strong>des</strong> <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong> permettent de les situer dans<br />
le monde qui nous entoure.<br />
• La position d’un objet est décrite en fonction d’un<br />
point repère ou d’un système de repérage.<br />
• Le mouvement d’un objet peut être décrit à l’aide<br />
<strong>des</strong> transformations suivantes : la translation, la<br />
réflexion et la rotation.<br />
Dans la section qui suit, on retrouve, pour chacune <strong>des</strong> gran<strong>des</strong> idées en géométrie<br />
et sens de l’espace :<br />
• une <strong>des</strong>cription détaillée <strong>des</strong> énoncés qui la sous-tendent (y compris les<br />
concepts à l’étude) de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong>;<br />
• le cheminement de l’élève en ce qui a trait aux concepts, aux habiletés et au<br />
vocabulaire à acquérir;<br />
8 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
• <strong>des</strong> suggestions de stratégies d’enseignement et d’apprentissage propices au<br />
développement de chacune <strong>des</strong> gran<strong>des</strong> idées.<br />
Enfin, les appendices A à D détaillent <strong>des</strong> activités d’apprentissage spécifiques,<br />
de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong>, relatives à chacune <strong>des</strong> gran<strong>des</strong> idées.<br />
Principes généraux d’enseignement<br />
De nombreux principes s’appliquent au cours <strong>des</strong> premières <strong>année</strong>s d’étu<strong>des</strong><br />
dans tous les domaines et soutiennent l’enseignement <strong>des</strong> gran<strong>des</strong> idées en<br />
mathématiques. Les plus importants sont repris en partie dans ce qui suit :<br />
• La communication est fondamentale pendant toutes les <strong>année</strong>s<br />
d’étu<strong>des</strong>. Il est essentiel que l’élève communique par écrit ou oralement sa<br />
compréhension <strong>des</strong> concepts mathématiques, que ce soit à l’enseignant ou à<br />
l’enseignante, à la classe ou à un groupe d’élèves.<br />
• Diverses représentations de concepts favorisent la compréhension et<br />
la communication. Les concepts peuvent être représentés de diverses<br />
façons (p. ex., à l’aide de matériel de manipulation, d’illustrations, de diagrammes<br />
ou de symboles). L’ enfant qui utilise du matériel de manipulation<br />
ou <strong>des</strong> illustrations pour représenter un concept mathématique a plus de<br />
chances de le maîtriser. L’attitude de l’enfant à l’égard <strong>des</strong> mathématiques<br />
s’améliore lorsque l’enseignant ou l’enseignante emploie efficacement le<br />
matériel de manipulation pour enseigner les concepts plus difficiles à saisir.<br />
(Sowell, 1989; Thomson et Lambdin, 1994)<br />
• La résolution de problèmes est un élément fondamental de l’apprentissage<br />
<strong>des</strong> mathématiques. Les situations de résolution de problèmes liées<br />
au vécu de l’élève lui offrent <strong>des</strong> contextes intéressants et motivants et lui<br />
permettent de comprendre l’utilité de cette discipline dans la vie quotidienne.<br />
• Les élèves ont besoin d’effectuer de nombreuses expériences au<br />
moyen de ressources et de stratégies d’apprentissage diverses. Certaines<br />
stratégies (p. ex., journal mathématique, essais et erreurs) et l’utilisation du<br />
matériel de manipulation (p. ex., géoplan, pièces <strong>géométriques</strong>) favorisent<br />
l’apprentissage puisqu’elles répondent aux divers styles d’apprentissage <strong>des</strong><br />
élèves.<br />
• Devant <strong>des</strong> concepts d’une complexité croissante, il faut encourager<br />
l’élève à se servir de sa capacité de raisonnement. Il importe que les<br />
mathématiques aient un sens pour l’élève et que l’élève possède les habiletés<br />
« Gran<strong>des</strong> idées » en géométrie et sens de l’espace 9
equises pour résoudre <strong>des</strong> problèmes. L’enseignant ou l’enseignante doit<br />
l’inciter à appliquer sa capacité de raisonnement en l’aidant à :<br />
– repérer <strong>des</strong> modèles : l’utilisation de pièces <strong>géométriques</strong> pour créer <strong>des</strong><br />
modèles permet à l’élève de définir <strong>des</strong> propriétés de <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
et d’explorer les concepts de position et de déplacement.<br />
– utiliser <strong>des</strong> représentations : l’élève qui apprend à utiliser diverses représentations<br />
pour résoudre un problème peut déterminer si ses réponses<br />
sont vraisemblables. En apprenant à visualiser une même figure de différentes<br />
façons, l’élève s’approprie davantage un concept.<br />
10 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Interrelations<br />
Le lien le plus important à établir pour l’apprentissage <strong>des</strong> mathématiques<br />
au cours <strong>des</strong> premières <strong>année</strong>s d’étu<strong>des</strong> est le lien entre les mathématiques<br />
intuitives et informelles que les élèves ont apprises par leurs propres<br />
expériences et les mathématiques qu’ils apprennent à l’école. Tous les autres<br />
liens – entre un concept mathématique et un autre, entre les différents<br />
domaines de mathématiques, entre les mathématiques et les autres<br />
domaines du savoir, et entre les mathématiques et la vie quotidienne –<br />
s’appuient sur le lien entre les expériences informelles <strong>des</strong> élèves et les<br />
mathématiques plus structurées.<br />
(National Council of Teachers of Mathematics, 2000, p. 132, traduction libre)<br />
Aperçu et énoncés de la grande idée<br />
La grande idée d’interrelations occupe une place prépondérante dans le<br />
domaine Géométrie et sens de l’espace. Lors de l’enseignement <strong>des</strong> concepts<br />
reliés à ce domaine, il faut profiter <strong>des</strong> occasions qui permettent à l’élève de<br />
faire <strong>des</strong> liens. Plus on peut faire de liens, plus<br />
l’apprentissage <strong>des</strong> concepts est signifiant.<br />
Au cours d’activités portant sur l’étude <strong>des</strong><br />
<strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>, <strong>des</strong> relations spatiales et<br />
Extrait non disponible en raison<br />
de restrictions relatives aux droits<br />
<strong>des</strong> transformations, l’enseignant ou l’enseignante<br />
fait le plus souvent possible <strong>des</strong> liens<br />
d'auteur. Pour l'intégrale, voir la<br />
version imprimée.<br />
avec les expériences de la vie quotidienne <strong>des</strong><br />
élèves, entre les concepts en géométrie et sens<br />
de l’espace, entre ces concepts et ceux <strong>des</strong><br />
autres domaines de mathématiques ainsi<br />
qu’entre ces concepts et ceux <strong>des</strong> autres<br />
matières. La grande idée d’interrelations vient<br />
donc chapeauter les deux autres gran<strong>des</strong> idées : Propriétiés <strong>des</strong> <strong>formes</strong> géometriques<br />
et Position et déplacement. Les énoncés suivants expliquent en quoi<br />
consiste cette grande idée.<br />
11
Grande idée 1 : Interrelations<br />
Des liens peuvent être établis entre les différents concepts en géométrie<br />
et sens de l’espace et le monde qui nous entoure.<br />
• La géométrie et le sens de l’espace sont étroitement liés aux expériences<br />
de la vie quotidienne.<br />
• Il existe <strong>des</strong> liens entre les différents concepts en géométrie et sens<br />
de l’espace.<br />
• Il existe <strong>des</strong> liens entre les différents concepts en géométrie et sens<br />
de l’espace et ceux <strong>des</strong> autres domaines de mathématiques.<br />
• Il existe <strong>des</strong> liens entre les différents concepts en géométrie et sens<br />
de l’espace et ceux <strong>des</strong> autres matières.<br />
Énoncé 1 : La géométrie et le sens de l’espace sont étroitement liés aux<br />
expériences de la vie quotidienne<br />
En arrivant à l’école, l’enfant possède déjà un bagage de connaissances du<br />
monde qui l’entoure. Très tôt, il ou elle peut décrire <strong>des</strong> objets de son environnement<br />
en fonction d’attributs tels que la couleur, la taille, etc. L’enfant peut<br />
aussi décrire la position d’un objet, par rapport à un autre ou par rapport à lui<br />
ou à elle en utilisant <strong>des</strong> mots de relations spatiales tels que loin de, prés de, sur,<br />
sous, etc. Il ou elle a acquis ces connaissances de façon intuitive en observant<br />
<strong>des</strong> objets, en les manipulant, en les décrivant et en se déplaçant dans divers<br />
espaces (p. ex., sa chambre, la maison, le parc, le quartier, le centre commercial,<br />
le restaurant). À l’école, l’élève doit continuer à faire <strong>des</strong> expériences qui mettent<br />
en valeur les liens qui existent entre son environnement et les concepts à<br />
l’étude. Voici quatre activités qui permettent de créer ces liens.<br />
Exemple 1<br />
L’élève participe à une chasse aux soli<strong>des</strong> dans son quartier. Il ou elle réalise que<br />
la plupart <strong>des</strong> structures qui l’entourent sont en forme de cube, de pyramide, de<br />
cylindre, de cône ou de sphère. Il ou elle peut décrire les structures de son quartier<br />
en utilisant un vocabulaire propre à la géométrie et aux relations spatiales,<br />
qui correspond à son cheminement. L’élève voit les soli<strong>des</strong> dans la réalité et non<br />
seulement dans l’ensemble de soli<strong>des</strong> utilisé en salle de classe.<br />
Exemple 2<br />
L’élève décrit comment se rendre de sa classe au secrétariat. Il ou elle utilise un<br />
vocabulaire propre aux relations spatiales pour décrire un déplacement. En<br />
illustrant le déplacement effectué, l’élève trace un réseau simple.<br />
12 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Exemple 3<br />
L’élève <strong>des</strong>sine sa maison et réalise que son <strong>des</strong>sin est composé de lignes et de<br />
figures planes. Il ou elle peut décrire les différentes pièces de sa maison en utilisant<br />
un vocabulaire relatif à la géométrie et au sens de l’espace.<br />
Exemple 4<br />
L’élève construit une tour. Il ou elle réalise que certains soli<strong>des</strong> peuvent être<br />
superposés et que d’autres ne le peuvent pas. De façon informelle, l’élève étudie<br />
les propriétés <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>.<br />
Les activités informelles en géométrie donnent l’occasion aux élèves<br />
d’explorer, de toucher et de voir, de construire et de défaire, et d’observer les<br />
<strong>formes</strong> dans leur environnement ainsi que dans le monde qu’ils créent en<br />
faisant <strong>des</strong> <strong>des</strong>sins ou <strong>des</strong> modèles, à la main ou à l’ordinateur.<br />
(Van de Walle, 2001, p. 308, traduction libre)<br />
Énoncé 2 : Il existe <strong>des</strong> liens entre les différents concepts en géométrie<br />
et sens de l’espace<br />
Il existe de nombreux liens entre les différents concepts en géométrie et sens de<br />
l’espace. Par exemple, on peut établir <strong>des</strong> liens entre les propriétés <strong>des</strong> figures<br />
planes et celles <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>, entre les propriétés relatives aux transformations et<br />
celles <strong>des</strong> figures planes, entre la position <strong>des</strong> objets et le vocabulaire approprié<br />
aux relations spatiales, etc. Afin que l’enseignement de la géométrie et du sens<br />
de l’espace soit plus efficace, l’enseignante ou l’enseignant doit avoir conscience<br />
de ces liens et présenter <strong>des</strong> activités qui font en sorte que l’élève puisse les<br />
découvrir.<br />
Voici un exemple d’un réseau de liens qui permet à l’élève de comprendre que<br />
la base d’une pyramide en détermine le nombre de faces latérales.<br />
Pyramide d’Égypte<br />
Le triangle<br />
a trois côtés<br />
Une pyramide a<br />
autant de faces<br />
latérales que sa<br />
base a de côtés<br />
Le rectangle a<br />
quatre côtés<br />
La pyramide a<br />
3 faces latérales<br />
La base de<br />
la pyramide<br />
est un triangle<br />
La base de la<br />
pyramide est<br />
un rectangle<br />
La pyramide a<br />
quatre faces latérales<br />
Prisme<br />
Boîte<br />
Interrelations 13
L’élève utilise ses connaissances antérieures (cercles blancs) pour comprendre<br />
un nouveau concept (cercle noir). Il ou elle établit un réseau de liens entre les<br />
différents concepts. Plus il y a de liens, plus l’apprentissage est efficace.<br />
Voici quatre exemples d’activités qui permettent de faire <strong>des</strong> liens entre différents<br />
concepts en géométrie et sens de l’espace.<br />
Exemple 1<br />
L’élève reconnaît la forme <strong>des</strong> faces d’un solide lorsque l’ombre de chacune <strong>des</strong><br />
faces est projetée sur un écran (p. ex., en se servant d’un rétroprojecteur). Le jeu<br />
<strong>des</strong> ombres permet à l’élève de faire <strong>des</strong> liens entre la forme <strong>des</strong> objets tridimensionnels<br />
et leurs ombres bidimensionnelles.<br />
Exemple 2<br />
L’élève construit <strong>des</strong> coquilles de soli<strong>des</strong> à l’aide de leur développement. Il ou<br />
elle établit <strong>des</strong> liens entre les faces ou les surfaces (figures planes) qui composent<br />
chaque solide.<br />
Dans les deux exemples précédents, l’élève étudie les propriétés <strong>des</strong> soli<strong>des</strong><br />
d’après les figures planes qui les composent. Dans la vie quotidienne, il ou elle<br />
manipule régulièrement <strong>des</strong> objets tridimensionnels (boîtes, cannettes, balles,<br />
etc.), mais éprouve de la difficulté à nommer <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> correctement. Il arrive<br />
fréquemment que l’élève nomme un solide en fonction d’une de ses faces. Par<br />
exemple, l’élève dira qu’un cube est un carré ou qu’un prisme est un rectangle<br />
parce qu’il ou elle reconnaît la forme de cette face. Afin de pouvoir reconnaître<br />
et nommer un solide, l’élève doit étudier la forme de toutes les faces et les surfaces<br />
qui le composent. On ne peut donc pas étudier les soli<strong>des</strong> sans parler <strong>des</strong><br />
figures planes qui en font partie.<br />
Exemple 3<br />
L’élève reconnaît un pentagone parmi un ensemble de figures planes. Il ou elle<br />
fait <strong>des</strong> liens entre la représentation du pentagone et les propriétés qui le définissent<br />
(figure fermée ayant cinq côtés et cinq sommets).<br />
oui<br />
oui<br />
oui<br />
Dans l’exemple ci-<strong>des</strong>sus, l’élève étudie les propriétés du pentagone. En lui<br />
montrant une variété de représentations du pentagone, l’élève réalise que le<br />
pentagone a toujours cinq côtés peu importe son orientation, sa taille, etc.<br />
14 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Exemple 4<br />
L’élève qui trace l’image d’un triangle à la suite d’une rotation d’un quart de<br />
tour dans le sens <strong>des</strong> aiguilles d’une montre peut établir plusieurs liens. Il ou<br />
elle réalise que les deux triangles sont congruents, même si l’orientation <strong>des</strong><br />
figures est diffèrente. Il ou elle fait <strong>des</strong> liens entre le concept de fraction et la<br />
rotation. Il ou elle utilise <strong>des</strong> mots de relations spatiales pour décrire la position<br />
<strong>des</strong> triangles (p. ex., la figure initiale pointe vers le haut, alors que l’image<br />
pointe vers la droite; la figure initiale pointe vers le Nord, alors que l’image<br />
pointe vers l’Est).<br />
N<br />
B<br />
Figure<br />
initiale<br />
O<br />
A<br />
A C<br />
C<br />
B<br />
Image<br />
E<br />
Rotation de<br />
1/4 de tour<br />
S<br />
Énoncé 3 : Il existe <strong>des</strong> liens entre les différents concepts en géométrie<br />
et sens de l’espace et ceux <strong>des</strong> autres domaines de mathématiques<br />
Les attentes et les contenus <strong>des</strong> autres domaines de mathématiques présentent<br />
de nombreuses situations propices à l’intégration <strong>des</strong> concepts en géométrie et<br />
sens de l’espace. Par conséquent, l’enseignant ou l’enseignante doit présenter<br />
<strong>des</strong> activités où il est possible d’établir <strong>des</strong> liens entre les concepts en géométrie<br />
et sens de l’espace et ceux <strong>des</strong> autres domaines de mathématiques. En numération<br />
et sens du nombre, on peut développer le concept du nombre en comptant<br />
les côtés d’une figure, les sommets d’une pyramide, les faces <strong>des</strong> prismes, etc.<br />
En mesure, on peut comparer la taille de différentes <strong>formes</strong>, de déterminer<br />
l’aire et le périmètre d’une figure, etc. En modélisation et algèbre, on peut<br />
décrire <strong>des</strong> régularités dans une suite non numérique en utilisant <strong>des</strong> <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong> et <strong>des</strong> mots de relations spatiales, de représenter <strong>des</strong> égalités, etc.<br />
En traitement <strong>des</strong> données et probabilité, on peut classer, classifier ou comparer<br />
<strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> à l’aide de diagrammes, décrire <strong>des</strong> propriétés <strong>des</strong><br />
<strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> en utilisant <strong>des</strong> expressions de probabilité, etc.<br />
Interrelations 15
Les notions <strong>des</strong> caractéristiques <strong>géométriques</strong>, <strong>des</strong> systèmes de repérage, <strong>des</strong><br />
transformations et du développement du raisonnement spatial permettent à<br />
l’élève de comprendre non seulement le monde essentiellement géométrique<br />
qui l’entoure, mais aussi les autres domaines de mathématiques<br />
(Copley, 2000, p. 106, traduction libre)<br />
Voici quatre exemples d’activités où <strong>des</strong> concepts en géométrie et sens de l’espace<br />
sont intégrés à ceux <strong>des</strong> autres domaines de mathématiques.<br />
Exemple 1<br />
À l’aide de carreaux de couleur, l’élève construit le plus de rectangles différents<br />
possible ayant une aire de 16 unités carrées. Il ou elle reproduit chaque rectangle<br />
sur du papier quadrillé et compte le nombre de carreaux qui forme la<br />
longueur et la largeur.<br />
2 carreaux<br />
8 carreaux<br />
4 carreaux<br />
4 carreaux<br />
Dans le premier rectangle, il y a 2 rangées de 8 carreaux. L’élève détermine<br />
l’aire par multiplication (Aire = 2 x 8). De même, puisqu’il y a 4 rangées de<br />
4 carreaux dans le second rectangle, l’élève détermine l’aire par multiplication<br />
(Aire = 4 x 4). En associant l’aire <strong>des</strong> rectangles au concept de multiplication,<br />
l’élève a une représentation visuelle de la multiplication. Ainsi toutes les multiplications<br />
peuvent être représentées à l’aide <strong>des</strong> rectangles. Ce genre d’activité<br />
intègre <strong>des</strong> concepts en numération et sens du nombre et en géométrie et sens<br />
de l’espace.<br />
Exemple 2<br />
À l’aide de carreaux de couleur, l’élève construit le plus de rectangles différents<br />
possible ayant une aire de 12 unités carrées. Il ou elle reproduit chaque rectangle<br />
sur du papier quadrillé et détermine le périmètre de chacun. Il ou elle réalise<br />
ainsi que différents rectangles peuvent avoir la même aire, mais <strong>des</strong> périmètres<br />
différents. Ce genre d’activité intègre <strong>des</strong> concepts en mesure et en géométrie et<br />
sens de l’espace.<br />
Périmètre = 16 unités<br />
Périmètre = 14 unités<br />
16 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Exemple 3<br />
L’élève construit une suite non numérique à l’aide de triangles qui changent de<br />
position. Il ou elle décrit les éléments de la suite de la façon suivante : triangle<br />
qui pointe vers le bas, triangle qui pointe vers la droite, triangle qui pointe vers le<br />
haut, triangle qui pointe vers la gauche, triangle qui pointe vers le bas, triangle qui<br />
pointe vers la droite, etc.<br />
Les éléments de la suite sont décrits en utilisant un vocabulaire relatif aux<br />
<strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> et aux relations spatiales. Ce genre d’activité intègre <strong>des</strong><br />
concepts en modélisation et algèbre et en géométrie et sens de l’espace.<br />
Exemple 4<br />
À l’aide d’un diagramme de Venn, l’élève classifie <strong>des</strong> polygones en fonction du<br />
nombre de côtés.<br />
Classification de polygones<br />
3 côtés<br />
4 côtés<br />
6 côtés<br />
8 côtés<br />
Le diagramme de Venn est un excellent outil pour classifier les <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
selon différentes propriétés. Il permet à l’élève de reconnaître les propriétés<br />
communes et distinctes <strong>des</strong> différentes familles de <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Ce genre d’activité intègre <strong>des</strong> concepts en traitement de données et probabilité<br />
et en géométrie et sens de l’espace.<br />
Énoncé 4 : Il existe <strong>des</strong> liens entre les différents concepts en géométrie et sens<br />
de l’espace et ceux <strong>des</strong> autres matières<br />
Étant donné que la géométrie et le sens de l’espace font partie intégrante du<br />
quotidien, les occasions d’intégrer dans l’enseignement les différents concepts<br />
de ce domaine sont nombreuses. De fait, les autres matières scolaires peuvent<br />
Interrelations 17
souvent permettre à l’eneignant ou à l’enseignante d’aider les élèves à développer<br />
<strong>des</strong> habiletés en géométrie et sens de l’espace tout en poursuivant les<br />
attentes reliées à ces autres matières. Par conséquent, on doit présenter <strong>des</strong> activités<br />
où il est possible d’établir <strong>des</strong> liens entre les concepts en géométrie et sens<br />
de l’espace et ceux <strong>des</strong> autres matières. En français, on peut établir <strong>des</strong> liens<br />
entre la géométrie et le sens de l’espace et la littérature pour enfants, entre <strong>des</strong><br />
termes de géométrie et de relations spatiales et divers textes prescrits (acrostiche,<br />
comptines, etc.). En sciences et technologie, on peut construire différentes<br />
structures à l’aide de <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>, classifier <strong>des</strong> objets en fonction d’attributs<br />
observables (couleur, taille, utilité, texture, etc.). En étu<strong>des</strong> sociales, on<br />
peut représenter un quartier à l’aide d’un réseau, reconnaître et nommer <strong>des</strong><br />
symboles grâce à leur forme géométrique, etc. En éducation artistique, on peut<br />
produire <strong>des</strong> mosaïques ou <strong>des</strong> frises, décrire <strong>des</strong> pas de danse à l’aide d’un<br />
vocabualire propre aux relations spatiales, etc. En éducation physique, on peut<br />
se déplacer à l’intérieur ou à l’extérieur de régions de diverses <strong>formes</strong>, (p. ex.,<br />
triangle, cercle), effectuer <strong>des</strong> rotations avec le corps, etc.<br />
Il importe donc de concevoir <strong>des</strong> activités qui intègrent divers processus afin<br />
d’établir <strong>des</strong> liens entre le domaine Géométrie et sens de l’espace et les autres<br />
matières. Les gran<strong>des</strong> idées en géométrie et sens de l’espace ne doivent pas<br />
être présentées de façon isolée, mais plutôt faire partie intégrante du curriculum.<br />
Voici quatre exemples d’activités où <strong>des</strong> concepts en géométrie et sens de l’espace<br />
sont intégrés à ceux d’autres matières.<br />
Exemple 1<br />
L’élève s’imagine être un cercle. Il ou elle exprime ses idées et ses sentiments<br />
à l’aide d’un <strong>des</strong>sin, d’une comptine, d’une chanson ou d’une devinette et<br />
présente sa création.<br />
C’est un cercle tout petit,<br />
Tout petit, tout petit.<br />
À l’intérieur je tourne en rond,<br />
En rond, en rond.<br />
Comme je suis étourdi,<br />
Étourdi, étourdi.<br />
Ce genre d’activité intègre <strong>des</strong> concepts en français, en éducation artistique et<br />
en géométrie et sens de l’espace.<br />
18 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Exemple 2<br />
L’élève construit un pont à l’aide de bâtonnets. Il ou elle détermine les <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong> qui contribuent à la stabilité et à la solidité de la structure. Ce<br />
genre d’activité intègre <strong>des</strong> concepts en sciences et technologie et en géométrie<br />
et sens de l’espace.<br />
Exemple 3<br />
L’élève construit une maquette de son quartier où l’on retrouve entre autres,<br />
<strong>des</strong> points de repère (p. ex., église, école, maisons), <strong>des</strong> chemins (p. ex., routes,<br />
voie ferrée), <strong>des</strong> panneaux de signalisation. Cette activité intègre <strong>des</strong> concepts<br />
en étu<strong>des</strong> sociales et en géométrie et sens de l’espace.<br />
Exemple 4<br />
La littérature peut souvent servir d’amorce aux nouvelles idées en géométrie et<br />
sens de l’espace que l’on veut développer chez l’élève.<br />
De fait, la littérature pour enfants compte maintenant plusieurs petites histoires<br />
qui ont pour but d’initier l’enfant à divers concepts en géométrie et sens de l’espace<br />
et d’ainsi dépasser la simple observation de <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>. Cependant,<br />
afin que la littérature pour enfants soit pertinente, il importe de choisir <strong>des</strong> livres<br />
qui offrent <strong>des</strong> liens authentiques avec les gran<strong>des</strong> idées en mathématiques.<br />
En utilisant la littérature pour enfants comme point de départ pour <strong>des</strong><br />
activités de mathématiques, on donne aux élèves une idée de la façon dont<br />
les mathématiques sont reliées au monde qu’ils découvrent lorsqu’ils lisent<br />
<strong>des</strong> histoires.<br />
La littérature pour enfants qui peut appuyer un programme de<br />
mathématiques efficace dans les premières <strong>année</strong>s d’étu<strong>des</strong> devrait :<br />
• être reliée au curriculum de l’Ontario (Jardin d’enfants, 1988; Le<br />
curriculum de l’Ontario, de la 1 re à la 8 e <strong>année</strong> – Mathématiques, 1997);<br />
• fournir <strong>des</strong> liens authentiques entre les histoires racontées et les idées<br />
mathématiques;<br />
• respecter la terminologie appropriée en mathématiques, pour en<br />
promouvoir l’usage;<br />
• jouer le rôle de déclencheur pour une recherche ou une question en<br />
mathématiques;<br />
Interrelations 19
• offrir plusieurs niveaux de complexité;<br />
• contenir <strong>des</strong> éléments fictifs et réels;<br />
• contenir <strong>des</strong> illustrations qui présentent certains <strong>des</strong> concepts<br />
mathématiques abordés;<br />
• se présenter sous forme de livres que les enseignantes et enseignants<br />
peuvent lire à haute voix ou que les élèves peuvent lire seuls.<br />
(Ministère de l’Éducation de l’Ontario, 2003, p. 28)<br />
Cheminement de l’élève<br />
Les mathématiques pour les jeunes enfants devraient être un tout intégré.<br />
Les liens – entre les sujets, entre les mathématiques et les autres matières,<br />
et entre les mathématiques et la vie quotidienne – devraient imprégner les<br />
expériences en mathématiques <strong>des</strong> enfants.<br />
(Clements et coll. sous presse, traduction libre)<br />
Plus l’élève crée de liens entre le domaine Géométrie et sens de l’espace et la<br />
vie courante, entre ce domaine et les autres domaines de mathématiques et<br />
entre ce domaine et les autres matières, plus ses apprentissages seront réels et<br />
durables.<br />
Dans les tableaux ci-après, on peut observer le cheminement de l’élève de la<br />
maternelle à la 3 e <strong>année</strong>.<br />
20 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Exemples de liens entre les différents concepts en géométrie et sens de l’espace et ceux <strong>des</strong><br />
autres domaines de mathématiques.<br />
MATERNELLE/JARDIN D’ENFANTS<br />
1 re ANNÉE<br />
2 e ANNÉE<br />
3 e ANNÉE<br />
Mesure<br />
• Comparer et ordonner<br />
<strong>des</strong> objets selon la longueur<br />
(p. ex., côtés de<br />
figures planes)<br />
• Utiliser <strong>des</strong> termes qui<br />
expriment la mesure<br />
(p. ex., comparer la taille<br />
et classer selon un attribut<br />
observable :<br />
long/court, gros/petit,<br />
épais/mince)<br />
• Couvrir une surface donnée<br />
à l’aide de figures<br />
planes identiques<br />
(p. ex., triangles)<br />
• Comparer deux objets en<br />
identifiant les ressemblances<br />
et les différences<br />
• Estimer et compter le<br />
nombre de figures planes<br />
régulières et irrégulières<br />
données pouvant couvrir<br />
une surface quelconque<br />
• Mesurer, enregistrer et<br />
comparer le contour<br />
d’objets concrets (p. ex.,<br />
<strong>des</strong> blocs en forme de<br />
pentagone, d’hexagone,<br />
d’octogone) à l’aide<br />
d’unités de mesure non<br />
conventionnelles et<br />
conventionnelles<br />
• Mesurer, enregistrer et<br />
comparer le périmètre<br />
d’objets concrets (p. ex.,<br />
en forme de rectangle,<br />
de parallélogramme, de<br />
losange en centimètres et<br />
en mètres<br />
• Estimer, mesurer et enregistrer<br />
l’aire de figures<br />
planes à l’aide d’unités<br />
de mesure carrées non<br />
conventionnelles<br />
Numération et sens du nombre<br />
• Associer un nombre – de<br />
1 à 10 – à une quantité<br />
d’objets (p. ex., soli<strong>des</strong>,<br />
figures planes) que renferme<br />
un ensemble<br />
• Utiliser les nombres ordinaux<br />
jusqu’à 5 (p. ex., le<br />
premier solide est un<br />
cube, le deuxième solide<br />
est une sphère)<br />
• Compter les côtés, les<br />
sommets, etc. jusqu’à<br />
60, par intervalles de 2,<br />
de 5 et de 10<br />
• Estimer un nombre<br />
d’objets donnés (p. ex.,<br />
<strong>des</strong> figures planes ou <strong>des</strong><br />
soli<strong>des</strong>) et vérifier l’exactitude<br />
de son estimation<br />
en les comptant<br />
• Compter à rebours à partir<br />
de 20, en se servant<br />
de figures planes<br />
• Représenter les tiers et les<br />
quarts d’un cercle, d’un<br />
rectangle, etc.<br />
• Connaître et utiliser les<br />
tables de multiplication<br />
en faisant <strong>des</strong> rangées<br />
et <strong>des</strong> colonnes de<br />
triangles, etc.<br />
• Représenter <strong>des</strong> fractions<br />
propres et <strong>des</strong> nombres<br />
fractionnaires en pliant<br />
<strong>des</strong> figures planes<br />
Modélisation et algèbre<br />
• Reproduire, créer et prolonger<br />
<strong>des</strong> suites non<br />
numériques en se servant<br />
de matériaux divers<br />
(p. ex., en utilisant <strong>des</strong><br />
objets tridimensionnels<br />
et <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>)<br />
• Identifier, créer et prolonger<br />
une suite non numérique<br />
à l’aide de matériel<br />
concret et semi-concret<br />
(p. ex., en utilisant <strong>des</strong><br />
objets tridimensionnels<br />
et <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> ou <strong>des</strong><br />
tampons encreurs de<br />
figures planes)<br />
• Prolonger et créer une<br />
suite non numérique à<br />
l’aide de matériel concret<br />
et semi-concret (p. ex., en<br />
utilisant <strong>des</strong> objets tridimensionnels<br />
et <strong>des</strong> soli<strong>des</strong><br />
ou <strong>des</strong> tampons encreurs<br />
de figures planes) en<br />
utilisant deux attributs<br />
• Créer une suite non<br />
numérique à l’aide d’au<br />
moins deux attributs<br />
(p. ex., en utilisant <strong>des</strong><br />
objets tridimensionnels<br />
et <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> ou <strong>des</strong><br />
tampons encreurs de<br />
figures planes)<br />
Traitement <strong>des</strong> données et probabilité<br />
• Trier et classer divers<br />
objets selon un critère<br />
• Représenter les données<br />
sur un tableau simple<br />
(p. ex, en traçant un O<br />
ou un X pour indiquer les<br />
soli<strong>des</strong> qui roulent et<br />
ceux qui ne roulent pas)<br />
• Utiliser un diagramme<br />
concret ou un pictogramme<br />
pour classer<br />
ou classifier <strong>des</strong> <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong><br />
• Décrire <strong>des</strong> <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong> en utilisant<br />
les expressions de probabilité<br />
jamais, toujours,<br />
quelquefois<br />
• Utiliser un diagramme à<br />
ban<strong>des</strong> ou un pictogramme<br />
pour classer<br />
ou classifier <strong>des</strong> <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong><br />
• Décrire <strong>des</strong> <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong> en utilisant<br />
les expressions de probabilité<br />
vraisemblable,<br />
invraisemblable<br />
• Utiliser un diagramme de<br />
Venn ou un diagramme<br />
de Carroll pour classer<br />
ou classifier <strong>des</strong> <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong><br />
• Décrire <strong>des</strong> <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong> en utilisant<br />
les expressions de probabilité<br />
certain, possible,<br />
impossible<br />
Interrelations 21
Exemples de liens entre les différents concepts en géométrie et sens de l’espace et ceux <strong>des</strong><br />
autres matières<br />
MATERNELLE/JARDIN D’ENFANTS<br />
1 re ANNÉE<br />
2 e ANNÉE<br />
3 e ANNÉE<br />
Sciences et technologie<br />
• Classer <strong>des</strong> objets selon<br />
leurs propriétés (attributs<br />
observables) ou leur<br />
fonction<br />
• Identifier et explorer les<br />
habitats naturels (à l’intérieur,<br />
à l’extérieur)<br />
• Fabriquer divers objets<br />
et structures à l’aide de<br />
soli<strong>des</strong> variés, de matériaux<br />
variés (carton,<br />
papier, bois, colle, paille,<br />
pâte à modeler, sable)<br />
• Classifier les caractéristiques<br />
(attributs observables)<br />
<strong>des</strong> animaux et<br />
<strong>des</strong> plantes en ayant<br />
recours aux sens (p. ex.,<br />
pour identifier la texture,<br />
la couleur, la taille, le cri<br />
d’un animal)<br />
• Déterminer d’après ses<br />
observations les changements<br />
qui se produisent<br />
au cours d’un cycle quotidien<br />
(déplacement)<br />
• Classifier divers animaux<br />
d’après <strong>des</strong> caractéristiques<br />
observables<br />
• Décrire d’après ses observations<br />
la position d’un<br />
objet par rapport à<br />
d’autres objets ou à un<br />
endroit particulier en utilisant<br />
les termes sur, sous,<br />
à côté et derrière<br />
• Déterminer les changements<br />
de position (déplacement,<br />
translation,<br />
distance, direction) d’un<br />
objet par rapport à<br />
d’autres objets (p. ex., un<br />
mouvement vers le haut<br />
ou vers la gauche)<br />
• Décrire les façons dont<br />
les êtres humains utilisent<br />
les plantes pour se nourrir,<br />
s’abriter et se vêtir en<br />
créant un réseau entre les<br />
étapes, de la cueillette au<br />
produit fini<br />
• Déterminer que les <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong> d’une<br />
structure contribuent à<br />
sa solidité et à sa stabilité<br />
(p. ex., le triangle)<br />
Développement<br />
personnel et social<br />
Étu<strong>des</strong> sociales<br />
• Démontrer une<br />
conscience de l’espace<br />
• Reconnaître les symboles<br />
avertissant <strong>des</strong> dangers<br />
que certaines substances<br />
présentent pour la santé<br />
(faire le lien entre le<br />
symbole et la forme<br />
géométrique)<br />
• Manipuler et utiliser le<br />
matériel mis à sa disposition<br />
(position)<br />
• Identifier la forme (carré,<br />
rectangle) du drapeau<br />
canadien et ontarien et<br />
nommer <strong>des</strong> endroits où<br />
ils se trouvent en utilisant<br />
le vocabulaire <strong>des</strong> relations<br />
spatiales (p. ex.,<br />
sur, en haut, devant)<br />
• Créer un plan ou une<br />
maquette d’une localité<br />
qui comprend une<br />
légende à l’aide de<br />
figures planes et de<br />
soli<strong>des</strong><br />
• Reconnaître, sur un plan<br />
de son quartier, <strong>des</strong><br />
symboles et d’autres<br />
signes courants (<strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong>)<br />
• Utiliser les points cardinaux<br />
et collatéraux<br />
(nord-est, nord-ouest,<br />
sud-est, sud-ouest)<br />
Éducation artistique<br />
• Dessiner, colorier,<br />
peindre, découper, coller,<br />
assembler et modeler en<br />
se servant de divers<br />
matériaux et instruments<br />
(p. ex., crayons, éponges<br />
en forme de figure plane)<br />
• Reconnaître différentes<br />
lignes : droite, brisée,<br />
courbe, pointillée, en<br />
zigzag, en spirale<br />
• Nommer et tracer différentes<br />
<strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
: cercle, carré,<br />
rectangle, triangles et<br />
<strong>des</strong>siner <strong>des</strong> <strong>formes</strong> organiques<br />
• Nommer et tracer différentes<br />
<strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
: pentagone,<br />
hexagone, octogone et<br />
<strong>des</strong>siner <strong>des</strong> <strong>formes</strong><br />
organiques<br />
• Se déplacer dans différentes<br />
directions (<strong>des</strong> pas<br />
de danse vers l’avant,<br />
l’arrière, le haut, le bas,<br />
la droite, la gauche)<br />
• Décrire <strong>des</strong> <strong>formes</strong> composées<br />
(p. ex., deux<br />
triangles dans un losange;<br />
deux triangles et un carré<br />
dans un parallélogramme)<br />
• Comparer différentes<br />
<strong>formes</strong> de représentation<br />
à deux et trois dimensions<br />
comme le <strong>des</strong>sin,<br />
la peinture, la sculpture,<br />
le mobile<br />
22 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
MATERNELLE/JARDIN D’ENFANTS<br />
1 re ANNÉE<br />
2 e ANNÉE<br />
3 e ANNÉE<br />
Éducation artistique (suite)<br />
• Explorer et exécuter <strong>des</strong><br />
mouvements de danse<br />
simples sur <strong>des</strong> rythmes<br />
variés (déplacement)<br />
Éducation physique<br />
• Expliquer à l’aide<br />
d’exemples concrets<br />
diverses façons de se<br />
déplacer dans un espace<br />
• Distinguer les danses de<br />
divers pays ou diverses<br />
cultures en décrivant les<br />
différences dans les mouvements<br />
(translations,<br />
rotations, réflexions)<br />
• Se déplacer dans différentes<br />
directions et de<br />
différentes façons<br />
• Dribbler sur place à l’intérieur<br />
ou à l’extérieur<br />
d’un espace délimité<br />
(frontière, régions)<br />
• Se déplacer en alternant<br />
la direction et la distance<br />
• Lancer ou attraper à une<br />
ou deux mains différents<br />
objets en alternant les<br />
passes (déplacement,<br />
direction et distance)<br />
• Lancer et rattraper un<br />
objet (<strong>des</strong>siner un réseau<br />
de lancers)<br />
Français<br />
• Écouter <strong>des</strong> présentations,<br />
<strong>des</strong> histoires, <strong>des</strong> messages<br />
et <strong>des</strong> directives, et<br />
y réagir de façon appropriée<br />
(intégration de la<br />
littérature pour enfants)<br />
• Traduire sa compréhension<br />
<strong>des</strong> livres dans une<br />
autre forme de communication<br />
(p. ex., mimer<br />
en se déplaçant)<br />
• Assimiler en français un<br />
vocabulaire suffisant<br />
relatif à la géométrie et<br />
au sens de l’espace<br />
termes pour classer<br />
long/court<br />
lourd/léger<br />
épais/mince<br />
termes pour comparer<br />
semblable à, pareil à<br />
plus gros que<br />
moins lourd que<br />
de taille égale<br />
termes pour ordonner<br />
premier<br />
deuxième<br />
etc.<br />
• Lire et reconnaître <strong>des</strong><br />
comptines, <strong>des</strong> chansons,<br />
<strong>des</strong> courts récits qui fournissent<br />
<strong>des</strong> liens authentiques<br />
entre les histoires<br />
et les gran<strong>des</strong> idées<br />
• Rédiger un abécédaire<br />
géométrique, un livre à<br />
structures répétées ou<br />
une comptine ayant<br />
pour sujet <strong>des</strong> <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong><br />
• Utiliser un vocabulaire<br />
simple et correct dont<br />
tous les mots appartiennent<br />
à la langue française<br />
termes pour classer<br />
long/court<br />
lourd/léger<br />
épais/mince<br />
termes pour comparer<br />
semblable à, pareil à<br />
plus gros que<br />
moins lourd que<br />
de taille égale<br />
termes de probabilité<br />
jamais, quelquefois,<br />
toujours<br />
• Lire et reconnaître <strong>des</strong><br />
devinettes, <strong>des</strong> chansons,<br />
<strong>des</strong> courts récits, <strong>des</strong><br />
poèmes qui fournissent<br />
<strong>des</strong> liens authentiques<br />
entre les histoires et les<br />
gran<strong>des</strong> idées<br />
• Rédiger une devinette<br />
géométrique, un poème<br />
ou un court récit ayant<br />
pour sujet <strong>des</strong> <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong><br />
• Utiliser un vocabulaire<br />
simple et correct dont<br />
tous les mots appartiennent<br />
à la langue française<br />
termes pour classer<br />
long/court<br />
lourd/léger<br />
épais/mince<br />
termes pour comparer<br />
semblable à, pareil à<br />
plus gros que<br />
moins lourd que<br />
de taille égale<br />
termes de probabilité<br />
vraisemblable<br />
invraisemblable<br />
• Lire et reconnaître <strong>des</strong><br />
acrostiches, <strong>des</strong> contes,<br />
<strong>des</strong> courts récits qui fournissent<br />
<strong>des</strong> liens authentiques<br />
entre les histoires<br />
et les gran<strong>des</strong> idées<br />
• Rédiger un acrostiche<br />
géométrique, un message<br />
secret ou un court<br />
récit ayant pour sujet <strong>des</strong><br />
<strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
• Utiliser un vocabulaire<br />
simple et correct dont<br />
tous les mots appartiennent<br />
à la langue française<br />
termes pour classer<br />
long/court<br />
lourd/léger<br />
épais/mince<br />
termes pour comparer<br />
semblable à, pareil à<br />
plus gros que<br />
moins lourd que<br />
de taille égale<br />
termes de probabilité<br />
certain,<br />
possible, impossible<br />
Interrelations 23
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage<br />
Une stratégie d’enseignement se définit avant tout comme une façon de faire,<br />
un choix d’approches, une série d’actions et de moyens que l’enseignant ou<br />
l’enseignante utilise dans un contexte donné et une séquence particulière afin<br />
de créer un milieu favorisant l’apprentissage. Un enseignement efficace amène<br />
l’élève à :<br />
• réfléchir;<br />
• résoudre <strong>des</strong> problèmes;<br />
• faire preuvre de motivation et d’engagement dans ses tâches;<br />
• discuter de ses essais, <strong>des</strong> solutions possibles et de sa compréhension <strong>des</strong><br />
concepts enseignés.<br />
L’enseignant ou l’enseignante, grâce entre autres à sa planification et à <strong>des</strong> stratégies<br />
d’enseignement pertinentes, permet à l’élève de cheminer dans sa pensée<br />
géométrique, selon le modèle élaboré par Van Hiele. Afin d’amener l’élève à<br />
passer du niveau de la visualisation à celui de l’analyse, certaines stratégies<br />
d’enseignement sont à privilégier, dont :<br />
• l’écoute active;<br />
• le questionnement;<br />
• la rétroaction;<br />
• l’échange;<br />
• l’objectivation.<br />
En géométrie et sens de l’espace, les activités doivent permettre à l’élève, selon<br />
son stade de développement, de reconnaître, de nommer, de visualiser, de<br />
construire, d’assembler, de transformer, de comparer, de classer, de classifier, de<br />
situer et de déplacer <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Les exemples de stratégies d’enseignement et d’apprentissage et les exemples<br />
d’interventions ci-après visent à actualiser <strong>des</strong> liens entre la grande idée d’interrelations<br />
dans le domaine Géométrie et sens de l’espace et :<br />
• les expériences de la vie quotidienne;<br />
• les différents concepts en géométrie et sens de l’espace;<br />
• les autres domaines de mathématiques;<br />
• les autres matières.<br />
24 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
MATERNELLE/JARDIN D’ENFANTS<br />
1. Un pique-nique de soli<strong>des</strong><br />
Habileté ciblée et lien avec le domaine Numération et sens du nombre<br />
Associer un nombre – de 1 à 10 – à une quantité d’objets (p. ex., soli<strong>des</strong>, figures<br />
planes) que renferme un ensemble.<br />
Démarche<br />
• Placer quatre paniers de pique-nique sur une table.<br />
• Placer sur une autre table plusieurs soli<strong>des</strong>, notamment <strong>des</strong> cubes, <strong>des</strong> cônes,<br />
<strong>des</strong> sphères et <strong>des</strong> cylindres.<br />
• Dire aux élèves que quatre oursons préparent un pique-nique.<br />
• Le premier ourson (lien avec les nombres ordinaux) prépare son panier :<br />
8 cônes, 3 cubes et 6 sphères.<br />
• Demander à <strong>des</strong> élèves de mettre dans le panier le bon nombre et la forme<br />
appropriée.<br />
• Demander à d’autres élèves de vérifier dans le panier le nombre et la sorte<br />
de <strong>formes</strong>.<br />
• Procéder de la même façon avec les trois autres oursons :<br />
– Le deuxième ourson prépare son panier : 4 cylindres et 2 cubes.<br />
– Le troisième ourson prépare son panier : 7 cubes et 5 cylindres.<br />
– Le quatrième ourson prépare son panier : 9 cônes et 1 sphère.<br />
Intervention<br />
• Lors <strong>des</strong> vérifications, poser <strong>des</strong> questions, telles que :<br />
– Comment sais-tu que ce sont <strong>des</strong> cônes<br />
– Qui a six <strong>formes</strong> pareilles dans son panier<br />
– Qui a dix <strong>formes</strong> en tout dans son panier<br />
2. Quelles belles suites!<br />
Habileté ciblée et lien avec le domaine Modélisation et algèbre<br />
Reproduire, créer et prolonger <strong>des</strong> suites non numériques en se servant de<br />
matériaux divers (p. ex., en utilisant <strong>des</strong> objets tridimensionnels et <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>).<br />
Démarche<br />
• Afficher la suite suivante au tableau :<br />
Interrelations 25
• Demander aux élèves de prolonger la suite en nommant les figures planes<br />
utilisées.<br />
• Reproduire cette nouvelle suite en se servant de soli<strong>des</strong> et de crayons de<br />
couleur.<br />
• Demander aux élèves :<br />
– de nommer les soli<strong>des</strong> utilisés pour tracer les figures planes dans cette<br />
suite;<br />
– de prolonger la suite en nommant la figure plane et le solide utilisé pour<br />
la tracer et de décrire le motif.<br />
Exemples :<br />
– Je me sers du cylindre pour tracer les deux cercles.<br />
– Je me sers du cube pour tracer le carré.<br />
– Je prolonge la suite en traçant chaque fois deux cercles et un carré.<br />
Intervention<br />
• Faire objectiver les élèves et s’assurer qu’ils utilisent les termes de modélisation<br />
et de géométrie appropriés.<br />
3. Je trie, je classe<br />
Habileté ciblée et lien avec le domaine Traitement <strong>des</strong> données<br />
et probabilité<br />
Trier et classer divers objets selon un critère.<br />
Démarche<br />
• Placer <strong>des</strong> objets tridimensionnels et <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> sur le sol.<br />
• En se servant de ces objets et de ces <strong>formes</strong>, faire <strong>des</strong> jeux de triage et de<br />
classement.<br />
Intervention<br />
• Expliquer la différence entre trier et classer.<br />
Trier : examiner un ensemble et éliminer ce qui ne convient pas à l’attribut<br />
choisi ou donné.<br />
Classer : créer <strong>des</strong> classes basées d’abord sur <strong>des</strong> attributs observables et disposer<br />
les objets ou les <strong>formes</strong> dans la bonne classe.<br />
26 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
4. Promenade dans la nature<br />
Habileté ciblée et lien avec le champ d’étu<strong>des</strong> Sciences et technologie<br />
Identifier et explorer les habitats naturels (à l’intérieur, à l’extérieur).<br />
Démarche<br />
• Faire avec les élèves une promenade dans un parc ou dans un bosquet.<br />
• Dire aux élèves d’observer les animaux qui vivent dans cet habitat naturel et<br />
parler <strong>des</strong> animaux qui pourraient s’y trouver.<br />
• De retour en classe, demander aux élèves de classifier les animaux selon les<br />
deux classes suivantes :<br />
Vivent toujours à l’extérieur<br />
Vivent à l’extérieur<br />
et parfois à l’intérieur<br />
Intervention<br />
• Mettre l’accent sur les expressions à l’intérieur de et à l’extérieur de.<br />
5. J’écoute et j’exécute<br />
Habileté ciblée et lien avec le champ d’étu<strong>des</strong> Arts<br />
Explorer et exécuter <strong>des</strong> mouvements de danse simples sur <strong>des</strong> rythmes variés.<br />
Démarche<br />
• Faire écouter une marche et exécuter <strong>des</strong> mouvements de marche (p. ex.,<br />
marcher vers l’avant du gymnase, reculer vers l’arrière du gymnase).<br />
• Faire écouter une valse et exécuter <strong>des</strong> glissements d’un côté (p. ex., glisser<br />
vers le tableau d’anniversaires) ou d’un autre (p. ex., glisser vers la porte).<br />
• Faire écouter une musique populaire et exécuter <strong>des</strong> sauts accompagnés de<br />
divers gestes (p. ex., sauter en tendant les bras vers le haut, sauter en pointant<br />
les mains vers le bas).<br />
Note : Pour décrire les déplacements l’enseignant ou l’enseignante doit se placer<br />
dans la même position que les élèves qui l’imitent, c’est-à-dire dos à eux.<br />
Intervention<br />
• Mettre l’accent sur le vocabulaire <strong>des</strong> relations spatiales.<br />
6. Comparons nos figures<br />
Habileté ciblée et lien avec le champ d’étu<strong>des</strong> Français<br />
Assimiler en français un vocabulaire suffisant relatif à la géométrie et au sens<br />
de l’espace.<br />
Interrelations 27
Démarche<br />
• Demander aux élèves de découper <strong>des</strong> figures.<br />
• Leur demander de comparer les figures en leur posant <strong>des</strong> questions, telles<br />
que :<br />
– Qui a un cercle pareil à celui de X<br />
– Comment peut-on le vérifier<br />
– Qui a un carré plus grand que celui de Y<br />
– Comment peut-on le vérifier<br />
• Exiger que les élèves répondent en utilisant les termes justes.<br />
Exemples :<br />
– J’ai un cercle pareil à celui de X.<br />
– Mon carré est plus grand que celui de Y.<br />
Intervention<br />
• Il est important de mettre l’accent autant sur les bonnes stratégies de comparaison<br />
(p. ex., en superposant) que sur les expressions utilisées pour comparer<br />
(p. ex., semblable à, pareil à, plus gros que, moins lourd que, de taille égale).<br />
1 re ANNÉE<br />
1. Combien de triangles<br />
Habileté ciblée et lien avec le domaine Mesure<br />
Couvrir une surface donnée à l’aide de figures planes identiques (p. ex., triangles).<br />
Démarche<br />
• Remettre à chaque élève <strong>des</strong> triangles en carton.<br />
• Grouper les élèves par deux.<br />
• Faire en sorte que certains groupes aient <strong>des</strong> triangles équilatéraux, d’autres<br />
<strong>des</strong> triangles isocèles, d’autres <strong>des</strong> triangles isocèles rectangles.<br />
• Tracer sur le plancher du gymnase <strong>des</strong> quadrilatères réguliers et irréguliers à<br />
l’aide de ruban-cache.<br />
• Assigner à chaque groupe un quadrilatère.<br />
• Demander aux élèves :<br />
– d’estimer le nombre de triangles nécessaires pour couvrir la surface<br />
assignée.<br />
– de vérifier l’estimation en couvrant la surface avec leurs triangles.<br />
– de refaire le travail dans d’autres quadrilatères.<br />
• Comparer les résultats et en discuter.<br />
28 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Intervention<br />
• Faire ressortir que :<br />
– le nombre de triangles nécessaires pour couvrir une surface varie selon la<br />
grosseur et la sorte de triangles.;<br />
– certains triangles couvrent une surface plus facilement que d’autres.<br />
• Discuter <strong>des</strong> autres figures planes identiques qui pourraient aussi couvrir<br />
une surface sans laisser d’espace.<br />
Inspiré de John A. Van de Walle, Elementary and Middle School Mathematics,<br />
Teaching developmentally, Using Units of Area, p. 286.<br />
2. La table à surprise<br />
Habileté ciblée et lien avec le domaine Numération et sens du nombre<br />
Estimer un nombre d’objets donnés (p. ex., <strong>des</strong> figures planes ou <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>) et<br />
vérifier l’exactitude de son estimation en les comptant.<br />
Démarche<br />
• Cacher <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> sous une pièce de tissus, une nappe par exemple, qui<br />
épouse les <strong>formes</strong>.<br />
• Demander aux élèves :<br />
– d’estimer le nombre de sphères et d’expliquer leur réponse (p. ex., Je crois<br />
qu’il y a six sphères, car je vois six bosses avec <strong>des</strong> surfaces courbes);<br />
– de vérifier l’exactitude de l’estimation en retirant le tissu et en comptant<br />
les sphères.<br />
• Procéder de la même façon avec d’autres soli<strong>des</strong>.<br />
Note : L’activité peut aussi se faire en projetant <strong>des</strong> ombres de figures planes sur<br />
un écran. Les élèves observent les ombres pendant quelques minutes. On éteint<br />
le rétroprojecteur et les élèves estiment par exemple, le nombre de triangles<br />
qu’il y avait. On rallume ensuite le rétroprojecteur et on vérifie la réponse <strong>des</strong><br />
élèves en comptant les triangles.<br />
Intervention<br />
• Demander aux élèves de donner une réponse complète et d’utiliser les<br />
termes de numération et de géométrie appropriés.<br />
3. Tableau avec mots relatifs à la fréquence<br />
Habileté ciblée et lien avec le domaine Traitement <strong>des</strong> données<br />
et probabilité<br />
Décrire <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> en utilisant les expressions de probabilité<br />
jamais, toujours, quelquefois.<br />
Interrelations 29
Démarche<br />
• Découper <strong>des</strong> rectangles différents et les afficher au tableau.<br />
• Demander aux élèves :<br />
– d’observer et de comparer la longueur <strong>des</strong> côtés;<br />
– d’observer et de comparer les coins;<br />
– de compter les côtés et les coins <strong>des</strong> rectangles;<br />
– de décrire chaque rectangle en utilisant les expressions jamais, toujours,<br />
quelquefois et les termes de géométrie appropriés (p. ex., les rectangles ont<br />
toujours quatre côtés).<br />
Toujours Quelquefois Jamais<br />
4 côtés 4 côtés égaux<br />
4 coins<br />
4 coins droits<br />
Côtés en haut<br />
et en bas égaux<br />
Côtés à gauche<br />
et à droite<br />
égaux<br />
Intervention<br />
• Faire ressortir les différentes propriétés <strong>des</strong> rectangles en posant les questions<br />
suivantes :<br />
– Qu’est-ce que tous les triangles ont en commun<br />
– Comment deux rectangles peuvent-ils être différents<br />
– Comment deux rectangles peuvent-ils être semblables<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 1 re <strong>année</strong>, Module 3, Activité 5 : Je<br />
plane sur les figures.<br />
4. Jeu <strong>des</strong> ombres<br />
Habileté ciblée et lien avec le programme-cadre sciences et technologie<br />
Déterminer d’après ses observations les changements qui se produisent au cours<br />
d’un cycle quotidien (déplacement).<br />
Démarche<br />
• Grouper les élèves par deux.<br />
30 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
• Leur demander de tracer, sur le revêtement de la cour d’école, leur ombre<br />
avec <strong>des</strong> craies de couleur différente, et ce, à trois moments de la journée<br />
(p. ex., 9 h, 12 h et 15 h).<br />
• S’assurer que les élèves prennent toujours la même position.<br />
• Comparer la position <strong>des</strong> ombres et discuter du déplacement du soleil.<br />
Intervention<br />
• Parler du déplacement du soleil en utilisant <strong>des</strong> expressions de relations spatiales<br />
(p. ex., à gauche, à droite) pour faire <strong>des</strong> liens.<br />
Inspiré de CFORP, Technoscience, 1 re <strong>année</strong>, Tâches de l’élève, (SCI-250-S1).<br />
5. Figures planes où êtes-vous<br />
Habileté ciblée et lien avec le programme-cadre d’étu<strong>des</strong> sociales<br />
Identifier <strong>des</strong> figures planes et préciser l’endroit où elles se trouvent.<br />
Démarche<br />
• Montrer un drapeau.<br />
• Demander aux élèves :<br />
– de nommer les figures planes qu’ils distinguent sur le drapeau;<br />
– de préciser leur position;<br />
– de nommer <strong>des</strong> lieux où se trouve ce drapeau et de décrire sa position.<br />
• Procéder de la même façon avec d’autres drapeaux.<br />
Intervention<br />
• S’assurer que les élèves justifient leur réponse.<br />
6. Un abécédaire géométrique<br />
Habileté ciblée et lien avec le programme-cadre de français<br />
Rédiger un abécédaire géométrique, un livre à structures répétées ou une comptine<br />
ayant pour sujet <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• En suivant le processus d’écriture, rédiger avec les élèves un abécédaire<br />
géométrique.<br />
Préécriture<br />
– Créer une banque de termes <strong>géométriques</strong> et l’afficher au mur.<br />
Interrelations 31
Rédaction<br />
– Associer un terme géométrique à chaque lettre de l’alphabet; expliquer le<br />
lien si nécessaire.<br />
Exemple : X pour Xylophone. Le xylophone a <strong>des</strong> lamelles en forme de<br />
rectangle.<br />
Révision<br />
– S’assurer que les termes sont reliés à la géométrie ou au sens de l’espace.<br />
Correction<br />
– Vérifier l’orthographe <strong>des</strong> termes.<br />
Publication<br />
– Demander à chaque élève de transcrire une page de l’abécédaire et d’y<br />
ajouter <strong>des</strong> éléments visuels.<br />
Intervention<br />
• S’assurer de la justesse en français et en géométrie du vocabulaire utilisé.<br />
2 e ANNÉE<br />
1. Des chemins<br />
Habileté ciblée et lien avec le domaine Mesure<br />
Mesurer, enregistrer et comparer le contour d’objets concrets (p. ex., <strong>des</strong> blocs<br />
en forme de pentagone, d’hexagone, d’octogone) à l’aide d’unités de mesure non<br />
conventionnelles et conventionnelles.<br />
Démarche<br />
• Tracer au ruban-cache sur le plancher du gymnase, quatre hexagones<br />
congruents, quatre octogones congruents et quatre pentagones congruents<br />
réguliers ou irréguliers.<br />
• Grouper les élèves par deux et poser le problème qui suit :<br />
Jean, Léo et Joëlle regardent un film. La distance entre Jean et le téléviseur<br />
est égale à la longueur du contour de l’hexagone; la distance entre<br />
Léo et le téléviseur est égale à la longueur du contour de l’octogone; la<br />
distance entre Joëlle et le téléviseur est égale à la longueur du contour du<br />
pentagone. Qui est assis ou assise le plus près du téléviseur le plus loin<br />
• Demander à quelques élèves de répéter l’énoncé du problème dans leurs<br />
propres mots.<br />
• Allouer le temps nécessaire pour permettre aux élèves de résoudre le<br />
problème.<br />
• Circuler et vérifier s’ils reconnaissent les figures, mesurent les contours,<br />
notent les mesures et les comparent.<br />
32 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Intervention<br />
• S’assurer que les élèves comprennent le problème, élaborent un plan, le<br />
mettent en œuvre et vérifient les résultats obtenus.<br />
Note : Au cycle primaire, il faut guider les élèves à travers ces étapes jusqu’à ce<br />
qu’ils deviennent plus habiles. Par <strong>des</strong> interventions pédagogiques efficaces, il faut<br />
les amener à explorer, à poser <strong>des</strong> questions, à prévoir <strong>des</strong> possibilités, à planifier,<br />
à réexaminer, à décider, à communiquer et à évaluer. [...] Lorsque les élèves du<br />
cycle primaire sont en situation de résolution de problèmes, il faut les conscientiser<br />
régulièrement aux stratégies utilisées pour trouver <strong>des</strong> solutions. Il faut les<br />
amener à verbaliser le processus de manière à traduire leur compréhension <strong>des</strong><br />
problèmes posés. (CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la<br />
folie!, Guide pédagogique, Géométrie, 2 e <strong>année</strong>, Ottawa, CFORP, 2002, p. 3)<br />
Inspiré de John A. Van de Walle, Elementary and Middle School Mathematics,<br />
Teaching developmentally, Crooked Paths, Figure 16.3, p. 281–282.<br />
2. Sont-ce <strong>des</strong> tiers<br />
Habileté ciblée et lien avec le domaine Numération et sens du nombre<br />
Représenter les tiers et les quarts d’un cercle, d’un rectangle.<br />
Démarche<br />
• Afficher huit rectangles au tableau.<br />
• Demander aux élèves :<br />
– de tracer <strong>des</strong> lignes de façon à diviser quatre <strong>des</strong> rectangles en trois figures;<br />
Résultats possibles :<br />
– si les parties sont <strong>des</strong> tiers;<br />
– de nommer les figures;<br />
– comment tracer <strong>des</strong> lignes de façon à diviser quatre autres rectangles en<br />
trois parties égales.<br />
• Procéder de la même façon pour les quarts.<br />
Interrelations 33
Intervention<br />
• Discuter <strong>des</strong> stratégies à utiliser (plier, mesurer, comparer) pour vérifier<br />
l’égalité <strong>des</strong> figures.<br />
• Faire observer les figures créées lorsque l’on divise un rectangle en tiers ou<br />
en quarts.<br />
3. Classifier <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
Habileté ciblée et lien avec le domaine Traitement <strong>des</strong> données<br />
et probabilité<br />
Utiliser un diagramme à ban<strong>des</strong> ou un pictogramme pour classer ou classifier<br />
<strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• Remettre aux élèves un ensemble de soli<strong>des</strong>.<br />
• Demander aux élèves :<br />
– d’identifier le nombre de faces, d’arêtes et de sommets d’un cube;<br />
– d’utiliser un pictogramme pour communiquer leurs résultats;<br />
– de procéder de la même façon pour classifier le nombres de faces <strong>des</strong><br />
différentes pyrami<strong>des</strong>.<br />
Intervention<br />
• Discuter <strong>des</strong> données recueillies et de la manière de les placer sur le<br />
pictogramme.<br />
Note : Refaire la même activité, mais communiquer les résultats en utilisant un<br />
diagramme à ban<strong>des</strong>.<br />
Inspiré de Carol R. Findell et coll., Navigating throught Geometry in<br />
Prekindergarten – Grade 2, p. 22–24.<br />
4. Où sont les animaux<br />
Habiletés ciblées et liens avec les programmes-cadres de sciences<br />
et technologie et étu<strong>des</strong> sociales<br />
Décrire d’après ses observations la position d’un objet par rapport à d’autres<br />
objets ou à un endroit particulier. Créer un plan ou une maquette d’une localité<br />
qui comprend une légende.<br />
Démarche<br />
• Montrer une affiche d’animaux dans leur habitat naturel.<br />
• Demander aux élèves de décrire la position d’un animal par rapport aux autres.<br />
34 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
• Réaliser une maquette de cette affiche en utilisant <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> pour représenter<br />
les animaux, <strong>des</strong> figures planes pour représenter les habitats et y inclure<br />
une légende.<br />
Intervention<br />
• Faire ressortir :<br />
– les expressions utilisées pour décrire la position <strong>des</strong> animaux (à gauche de,<br />
à droite de, à côté de, au-<strong>des</strong>sus de, en <strong>des</strong>sous de);<br />
– les liens entre les figures planes et les soli<strong>des</strong> (p. ex., les animaux représentés<br />
par les cylindres pourraient se retrouver dans un habitat représenté<br />
par un cercle).<br />
5. Une devinette géométrique<br />
Habileté ciblée et lien avec le programme-cadre de français<br />
Rédiger une devinette géométrique, un poème ou un court récit ayant pour sujet<br />
<strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• En suivant le processus d’écriture, demander aux élèves de rédiger <strong>des</strong> devinettes<br />
<strong>géométriques</strong>.<br />
Préécriture<br />
– Demander à chaque élève de choisir une figure ou un solide.<br />
Rédaction<br />
– Demander à chaque élève de rédiger <strong>des</strong> indices et une question comme<br />
dernière phrase.<br />
Révision<br />
– S’assurer que le vocabulaire utilisé est relié à la géométrie ou au sens de<br />
l’espace.<br />
– S’assurer que les indices sont en ordre.<br />
Correction<br />
– Vérifier l’orthographe.<br />
Publication<br />
• Demander à chaque élève de transcrire sa devinette au propre et de la<br />
présenter aux autres.<br />
Intervention<br />
• S’assurer de la justesse en français et en géométrie et sens de l’espace du<br />
vocabulaire utilisé.<br />
Interrelations 35
3 e ANNÉE<br />
1. Figures ayant de trois à sept côtés<br />
Habileté ciblée et lien avec le domaine Numération et sens du nombre<br />
Connaître et utiliser les tables de multiplication en se servant du nombre de<br />
côtés de figures planes jusqu’à 7 x 7.<br />
Démarche<br />
• Dessiner ou afficher 7 triangles au tableau.<br />
• Poser les questions suivantes et écrire les réponses au tableau :<br />
– Un triangle a combien de côtés<br />
1 a 3 côtés.<br />
– Deux triangles ont combien de côtés<br />
2 ont 6 côtés.<br />
– Et ainsi de suite jusqu’à sept triangles.<br />
• Faire le lien avec la table de 3.<br />
• Procéder de la même façon avec <strong>des</strong> carrés, <strong>des</strong> pentagones, <strong>des</strong> hexagones et<br />
<strong>des</strong> heptagones.<br />
Intervention<br />
• Faire le lien entre le nombre de côtés :<br />
– d’un triangle et la table de 3;<br />
– d’un carré et la table de 4;<br />
– d’un pentagone et la table de 5;<br />
– d’un hexagone et la table de 6;<br />
– d’un heptagone et la table de 7.<br />
• Faire découvrir quelles autres figures pourraient représenter la table de 4<br />
(losange, parallélogramme, rectangle, quadrilatère).<br />
2. Des suites qui font belle figure<br />
Habileté ciblée et lien avec le domaine Modélisation et algèbre<br />
Créer une suite non numérique à l’aide d’au moins deux attributs (p. ex., en<br />
utilisant <strong>des</strong> objets tridimensionnels et <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> ou <strong>des</strong> étampes de figures<br />
planes).<br />
Démarche<br />
• Grouper les élèves par deux.<br />
• Remettre <strong>des</strong> blocs logiques à chaque équipe.<br />
36 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
• Demander aux élèves de créer <strong>des</strong> suites non numériques à l’aide d’au moins<br />
deux attributs.<br />
Exemples :<br />
– Une suite non numérique à motif répété dont la forme et la couleur<br />
changent.<br />
– Une suite non numérique à motif répété ayant au moins deux attributs.<br />
– Une suite non numérique à motif croissant dont l’épaisseur et la position<br />
changent.<br />
– Une suite non numérique à motif croissant ayant au moins deux attributs.<br />
Intervention<br />
• À l’aide de travaux d’élèves, faire ressortir :<br />
– que pour trouver la régularité d’une suite non numérique à motif répété,<br />
il faut identifier le motif qui se répète toujours;<br />
– qu’il existe plusieurs sortes d’attributs;<br />
– que dans une suite non numérique à motif croissant, il y a toujours au<br />
moins un élément du motif de plus.<br />
• Expliquer pourquoi dans ce cas-ci on parle d’attributs et non de propriétés.<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Modélisation et algèbre, 3 e <strong>année</strong>, Module 2, Activité 3 :<br />
Crée..., Crée encore..., Création de suites .<br />
3. Diagramme de Carroll<br />
Habileté ciblée et lien avec le domaine Traitement <strong>des</strong> données<br />
et probabilité<br />
Utiliser un diagramme de Venn ou un diagramme de Carroll pour classifier <strong>des</strong><br />
<strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• Projeter le diagramme de Carroll en cachant la case à droite en bas.<br />
• Rappeler aux élèves que dans un diagramme de Carroll, on crée <strong>des</strong> sousensembles<br />
en fonction d’attributs ou de propriétés choisis.<br />
• Poser les questions suivantes :<br />
– Quelles propriétés devront avoir les soli<strong>des</strong> classifiés dans la première colonne<br />
– Que doit-on écrire sur l’étiquette de la colonne de droite<br />
– Quelles propriétés devront avoir les soli<strong>des</strong> classifiés dans la première rangée<br />
– Que doit-on écrire sur l’étiquette de la deuxième rangée<br />
Interrelations 37
• Demander aux élèves de classifier un ensemble de soli<strong>des</strong> en se servant du<br />
diagramme de Carroll.<br />
Soli<strong>des</strong> ayant au<br />
moins une face carrée<br />
Soli<strong>des</strong> ayant<br />
exactement<br />
8 sommets<br />
Soli<strong>des</strong> n’ayant<br />
aucune face carrée<br />
Intervention<br />
• Poser <strong>des</strong> questions, telles que :<br />
– Qui peut décrire le diagramme<br />
– Qu’est-ce que tous les soli<strong>des</strong> de la première colonne ont en commun<br />
– Qu’est-ce que tous les soli<strong>des</strong> de la deuxième rangée ont en commun<br />
– Qu’est-ce que tous les soli<strong>des</strong> en haut à gauche ont en commun<br />
– Comment appelle-t-on les soli<strong>des</strong> en haut à gauche<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Traitement <strong>des</strong> données et probabilité, 3 e <strong>année</strong>, Module 1,<br />
Activité 3 : Les diagrammes racontent.<br />
4. On s’oriente<br />
Habileté ciblée et lien avec le programme-cadre d’étu<strong>des</strong> sociales<br />
Utiliser les points cardinaux et collatéraux (nord-est, nord-ouest, sud-est,<br />
sud-ouest).<br />
Démarche<br />
• Tracer deux axes perpendiculaires sur une grande feuille volante.<br />
• Y inscrire les points cardinaux et collatéraux.<br />
• Découper un triangle rectangle.<br />
• Placer le triangle de sorte que le sommet A soit placé sur le point d’intersection<br />
<strong>des</strong> deux axes.<br />
• Tracer le triangle en bleu.<br />
• Dire aux élèves que ce triangle est la figure initiale.<br />
• Poser les questions suivantes :<br />
– Vers quel point cardinal pointe le sommet B<br />
– Vers quel point cardinal pointe le sommet C<br />
38 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
• Faire subir au triangle une rotation d’un quart de tour dans le sens <strong>des</strong><br />
aiguilles d’une montre.<br />
• Tracer l’image et la colorier en rouge.<br />
• Poser les questions suivantes :<br />
– Vers quel point cardinal pointe le sommet B<br />
– Vers quel point cardinal pointe le sommet C<br />
– Où se trouve le sommet A<br />
• Répéter en faisant subir au triangle <strong>des</strong> rotations d’un demi-tour et de troisquarts<br />
de tour dans le sens <strong>des</strong> aiguilles d’une montre et dans le sens inverse.<br />
Intervention<br />
• Faire observer aux élèves, que dans toutes les rotations, le sommet A est toujours<br />
au point de rencontre <strong>des</strong> deux axes. On appelle ce point fixe le centre<br />
de rotation.<br />
• Souligner qu’en faisant tourner le triangle autour d’un centre de rotation et<br />
en traçant chaque fois l’image, on a créé un motif.<br />
Insiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 3 e <strong>année</strong>, Module 3, Activité 7 :<br />
Un triangle virevoltant.<br />
5. D’autres mini-réseaux<br />
Habileté ciblée et lien avec le programme-cadre d’éducation physique<br />
Lancer et rattraper un objet (<strong>des</strong>siner un réseau de lancers).<br />
Démarche<br />
• Demander aux élèves de se placer sur le terrain de ballon-panier.<br />
• Situer les élèves les uns par rapport aux autres en décrivant leur position.<br />
• Avec de la ficelle, créer un réseau entre les élèves représentant la façon dont<br />
les lancers peuvent se produire.<br />
Intervention<br />
• Circuler et poser les questions suivantes :<br />
– Combien y a-t-il de chemins dans ton réseau<br />
– Combien y a-t-il de points dans ton réseau<br />
– Quel joueur ou quelle joueuse se trouve le plus à droite<br />
– Compare les trajets.<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 3 e <strong>année</strong>, Module 4, Activité 1 :<br />
Bien réseauté.<br />
Interrelations 39
6. Un acrostiche géométrique<br />
Habileté ciblée et lien avec le programme-cadre de français<br />
Rédiger un acrostiche géométrique, un message secret ou un court récit au sujet<br />
de <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• En suivant le processus d’écriture, demander aux élèves de rédiger <strong>des</strong><br />
acrostiches <strong>géométriques</strong>.<br />
Préécriture<br />
– Demander à chaque élève de choisir un terme propre à la géométrie.<br />
Rédaction<br />
– Demander aux élèves d’écrire leur terme à la verticale et de trouver une<br />
expression (mot ou groupe de mots) ou une phrase qui commence par<br />
chaque lettre du terme choisi.<br />
Révision<br />
– S’assurer que les expressions ou les phrases sont reliées à la géométrie ou<br />
au sens de l’espace et au terme écrit à la verticale.<br />
Correction<br />
– Vérifier l’orthographe.<br />
Publication<br />
• Demander à chaque élève de transcrire son acrostiche au propre et d’y<br />
ajouter <strong>des</strong> éléments visuels.<br />
Intervention<br />
• S’assurer de la justesse en français et en géométrie du vocabulaire utilisé.<br />
40 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong><br />
<strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
Même si les élèves doivent apprendre le vocabulaire propre à la<br />
géométrie, l’apprentissage de cette terminologie ne devrait pas constituer<br />
l’aspect principal du programme. L’accent devrait plutôt être mis sur<br />
l’exploration et la compréhension <strong>des</strong> rapports entre les figures.<br />
(Ministère de l’Éducation et de la Formation de l’Ontario, 1997, p. 37)<br />
Aperçu et énoncés de la grande idée<br />
La grande idée de propriétés <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> est essentielle pour<br />
comprendre et décrire le monde qui nous entoure. L’élève visualise, <strong>des</strong>sine et<br />
compare <strong>des</strong> objets de son environnement. Par la manipulation et la résolution<br />
de problèmes, il ou elle explore les attributs et les propriétés <strong>des</strong> figures planes<br />
et <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>. Plus on peut faire de liens, plus l’apprentissage <strong>des</strong> concepts de<br />
figures planes et de soli<strong>des</strong> est signifiant. Les énoncés suivants expliquent en<br />
quoi consiste cette grande idée.<br />
Grande idée 2 : <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
Les <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> et leurs propriétés permettent de décrire le<br />
monde qui nous entoure.<br />
• Les figures planes et les soli<strong>des</strong> ont <strong>des</strong><br />
propriétés qui permettent de les reconnaître,<br />
de les nommer, de les comparer,<br />
de les classer et de les classifier.<br />
Extrait non disponible en raison<br />
de restrictions relatives aux droits<br />
d'auteur. Pour l'intégrale, voir la<br />
version imprimée.<br />
• L’exploration d’une grande variété de<br />
représentations de figures planes et de<br />
soli<strong>des</strong> permet de faciliter la compréhension<br />
de leurs propriétés.<br />
• Les figures planes et les soli<strong>des</strong> peuvent<br />
être assemblés ou décomposés<br />
pour créer de nouvelles figures planes<br />
ou de nouveaux soli<strong>des</strong>.<br />
41
Énoncé 1 : Les figures planes et les soli<strong>des</strong> ont <strong>des</strong> propriétés qui permettent de<br />
les reconnaître, de les nommer, de les comparer, de les classer et de les classifier<br />
Attribut : une caractéristique<br />
qui décrit un<br />
objet que l’on observe<br />
ou que l’on manipule.<br />
Propriété<br />
géométrique : un<br />
attribut particulier ou<br />
une caractéristique<br />
particulière à une figure<br />
plane ou à une famille<br />
de figures planes, à un<br />
solide ou à une famille<br />
de soli<strong>des</strong>.<br />
Dès son arrivée à l’école, l’enfant reconnaît, nomme, compare, classe et classifie<br />
<strong>des</strong> objets en se servant d’attributs observables. Il ou elle peut identifier et<br />
décrire <strong>des</strong> objets en se servant d’un vocabulaire relatif à certains attributs de<br />
taille (p. ex., gros, petit, long, court, épais, mince), de couleur (p. ex., rouge, bleu),<br />
de texture (p. ex., doux, rugueux, soyeux, lisse), de déplacement (p. ex., roule,<br />
glisse), d’utilité (p. ex., pour construire une tour, pour produire une mosaïque)<br />
et au type de matériaux <strong>des</strong> objets (p. ex., en plastique, en bois). Ces termes font<br />
partie de son vocabulaire usuel.<br />
L’enfant repère visuellement <strong>des</strong> attributs semblables ou différents entre <strong>des</strong><br />
objets et distingue facilement <strong>des</strong> <strong>formes</strong> d’objets familiers. Il ou elle est donc<br />
capable de reconnaître, de nommer, de comparer, de classer et de classifier <strong>des</strong><br />
objets en observant les ressemblances et les différences dans leur apparence.<br />
Par l’observation et la manipulation, il s’agit d’amener l’enfant à reconnaître, à<br />
nommer, à comparer, à classer et à classifier <strong>des</strong> objets ainsi que <strong>des</strong> <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong> en utilisant d’abord <strong>des</strong> mots qu’il ou elle connaît et puis en se<br />
servant d’un vocabulaire mathématique relatif aux propriétés <strong>géométriques</strong><br />
(nombre de sommets, nombre de faces, nombre de côtés, nombre d’arêtes, sorte<br />
d’angles, sorte de lignes, axes de symétrie).<br />
Comment développer l’habileté à reconnaître et à nommer<br />
À la maternelle et au jardin d’enfants, l’enfant reconnaît certaines <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
(carré, cercle, triangle, rectangle, cône, cube, sphère et cylindre). Il ou<br />
elle les reconnaît en les montrant du doigt et en déterminant leur nature. Dès la<br />
1 re <strong>année</strong>, l’élève peut nommer ces mêmes <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> et plusieurs<br />
autres, et peut aussi indiquer la région intérieure et la région extérieure de<br />
figures planes. Il ou elle peut tracer, à l’aide d’un pointeur, d’une baguette ou de<br />
son doigt, la ligne fermée qui entoure une figure plane et l’identifier comme<br />
étant une ligne brisée ou courbe. De même, il ou elle peut montrer les sommets<br />
et les côtés d’une figure plane ainsi que les sommets, les arêtes, les faces et les<br />
surfaces d’un solide. L’élève démontre ainsi qu’il ou elle associe le vocabulaire<br />
approprié aux éléments de la forme géométrique.<br />
42 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Exemple 1<br />
Progression du vocabulaire relatif au concept de triangle :<br />
MATERNELLE/JARDIN D’ENFANTS<br />
C’est un triangle.<br />
1 re ANNÉE<br />
C’est un triangle. Voici<br />
les trois sommets (en les<br />
montrant du doigt).<br />
Voici les trois côtés (en<br />
les montrant du doigt).<br />
Voici la ligne fermée<br />
brisée (en la traçant du<br />
doigt).<br />
2 e ANNÉE<br />
Un triangle peut pointer<br />
vers la gauche, vers la<br />
droite, vers le bas ou vers<br />
le haut. Un triangle peut<br />
avoir trois côtés de différentes<br />
longueurs.<br />
Comment développer l’habileté à comparer<br />
Le fait de comparer permet à l’élève de comprendre les ressemblances et les différences<br />
entre <strong>des</strong> objets, <strong>des</strong> figures planes ou <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>. En observant et en<br />
manipulant une variété d’objets familiers, de représentations de figures planes<br />
(p. ex., mosaïques <strong>géométriques</strong>) et de soli<strong>des</strong>, l’élève y remarque d’abord les<br />
différences et les ressemblances visuelles et tactiles.<br />
Exemple 2<br />
De la maternelle à la 3 e <strong>année</strong>, il s’agit de faire cheminer l’élève afin qu’il ou<br />
elle exprime <strong>des</strong> ressemblances et <strong>des</strong> différences en fonction de propriétés<br />
<strong>géométriques</strong>.<br />
Les cubes Les cônes Les sphères<br />
Tiré de Mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!, Guide pédagogique, Géométrie,<br />
1 re <strong>année</strong>, p. 165.<br />
Le chapeau de fête ressemble<br />
au cône, car les deux ont un<br />
bout pointu.<br />
La balle de baseball est<br />
différente <strong>des</strong> dés, car elle<br />
n’a pas de côtés plats.<br />
Le chapeau de fête a la forme<br />
d’un cône, car il a une surface<br />
courbe, une surface plane et un<br />
apex.<br />
La balle de baseball diffère <strong>des</strong><br />
dés, car elle a une surface<br />
courbe et n’a ni arête ni<br />
sommet, tandis que les dés ont<br />
<strong>des</strong> surfaces planes, <strong>des</strong> faces,<br />
<strong>des</strong> arêtes et <strong>des</strong> sommets.<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> 43
Comment développer l’habileté à classer et à classifier<br />
En 3 e <strong>année</strong>, l’élève compare non seulement <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> entre eux, mais aussi<br />
les faces de deux soli<strong>des</strong> en les superposant afin de déterminer si les deux<br />
soli<strong>des</strong> sont congruents.<br />
Classer : créer <strong>des</strong><br />
classes basées d’abord<br />
sur <strong>des</strong> attributs observables,<br />
ensuite sur <strong>des</strong><br />
propriétés <strong>géométriques</strong>,<br />
et disposer les<br />
objets, les figures<br />
planes ou les soli<strong>des</strong><br />
dans la bonne classe.<br />
Classifier : prendre<br />
<strong>des</strong> objets, <strong>des</strong> figures<br />
planes ou <strong>des</strong> soli<strong>des</strong><br />
et les disposer dans <strong>des</strong><br />
classes prédéterminées<br />
selon les propriétés de<br />
chacune <strong>des</strong> classes.<br />
Lorsque l’élève peut faire ressortir <strong>des</strong> ressemblances et <strong>des</strong> différences, il ou elle<br />
peut classer (en créant <strong>des</strong> classes) ou classifier (selon <strong>des</strong> classes prédéterminées)<br />
<strong>des</strong> objets, <strong>des</strong> figures planes ou <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> selon un attribut en se servant<br />
par exemple de deux cerceaux, de deux boîtes ou d’un tableau à deux entrées.<br />
Plus tard, il ou elle pourra classer ou classifier <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> selon<br />
une propriété (p. ex., nature de la forme, nombre de sommets, nombre d’axes de<br />
symétrie).<br />
Exemple 3<br />
Carrés Triangles Rectangles Cercles<br />
Les soli<strong>des</strong><br />
Cubes<br />
Cônes<br />
Sphères<br />
Cylindres<br />
Tiré de Mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!, Guide pédagogique, Géométrie, 1 re <strong>année</strong>, p. 168.<br />
44 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Lorsque l’élève a classifié plusieurs <strong>formes</strong> selon un critère déjà choisi, l’enseignant<br />
ou l’enseignante lui demande de classifier <strong>des</strong> figures planes ou <strong>des</strong><br />
soli<strong>des</strong> en choisissant son propre critère de classification.<br />
Exemple 4<br />
Figures formées d’une<br />
ligne fermée brisée<br />
Figures formées d’une<br />
ligne fermée courbe<br />
Figures qui ont Figures qui ont<br />
trois côtés quatre côtés Figures sans côtés<br />
Soli<strong>des</strong> qui ont Soli<strong>des</strong> qui ont <strong>des</strong> Soli<strong>des</strong> qui ont<br />
seulement <strong>des</strong> faces faces et <strong>des</strong> surfaces seulement <strong>des</strong> surfaces<br />
Lors de l’objectivation, l’enseignant ou l’enseignante demande à l’élève d’expliquer<br />
par exemple, la propriété commune à toutes les <strong>formes</strong> de la même classe,<br />
afin de l’amener à distinguer les propriétés importantes de celles qui ne le sont<br />
pas dans l’identification d’une figure plane ou d’un solide. Il ou elle met aussi<br />
l’accent sur les mots relatifs à la fréquence (p. ex., toujours, jamais, quelquefois,<br />
parfois) afin de créer <strong>des</strong> liens avec le domaine Traitement <strong>des</strong> données et<br />
probabilité. Il ou elle exige que l’élève les utilise en décrivant <strong>des</strong> propriétés<br />
communes aux familles de <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>, par exemple :<br />
– Les triangles ont toujours trois côtés.<br />
– Les triangles ont quelquefois un angle droit.<br />
– Les triangles ont parfois trois côtés congrus.<br />
– Les triangles n’ont jamais quatre côtés.<br />
Avec le temps, l’élève se rend compte que les familles de <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
ont <strong>des</strong> propriétés communes (p. ex., tous les triangles ont trois côtés) et que les<br />
sous-ensembles ont <strong>des</strong> propriétés distinctes (p. ex., certains triangles ont deux<br />
côtés égaux).<br />
En se servant de diagrammes de Venn, l’élève de 3 e <strong>année</strong> classe ou classifie <strong>des</strong><br />
figures planes ou <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> selon deux propriétés. Ce genre de classification lui<br />
permet d’approfondir davantage sa connaissance :<br />
• <strong>des</strong> propriétés communes aux gran<strong>des</strong> familles <strong>des</strong> figures planes (polygones<br />
ou cercles) et <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> (polyèdres ou corps ronds);<br />
• <strong>des</strong> propriétés distinctes <strong>des</strong> sous-ensembles <strong>des</strong> figures planes (p. ex., quadrilatères,<br />
pentagones) et <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> (p. ex., prismes, pyrami<strong>des</strong>).<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> 45
Exemple 5<br />
Je suis un solide.<br />
Je suis<br />
une<br />
pyramide.<br />
Je suis<br />
un prisme.<br />
Je suis<br />
un cube.<br />
Tiré de Mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!, Guide pédagogique, Géométrie, 3 e <strong>année</strong>, p. 269.<br />
Énoncé 2 : L’exploration d’une grande variété de représentations de figures<br />
planes et de soli<strong>des</strong> permet de faciliter la compréhension de leurs propriétés<br />
De la maternelle à la 3 e <strong>année</strong>, l’élève doit continuellement redéfinir l’image<br />
mentale qu’il ou elle se fait d’une figure plane ou d’un solide, car sa représentation<br />
mentale est souvent limitée à celle qu’on lui présente le plus souvent ou à<br />
une représentation stéréotypée. Une variété de représentations <strong>des</strong> <strong>formes</strong>, <strong>géométriques</strong><br />
aide l’élève à comprendre l’invariance <strong>des</strong> propriétés de la forme, peu<br />
importe le matériau, la taille, l’orientation, la perspective, etc. Par exemple,<br />
toute forme à deux dimensions ayant quatre côtés congrus et quatre côtés droits<br />
est un carré.<br />
Exemple 1<br />
Il importe donc que, lors d’activités dirigées ou partagées de mathématiques,<br />
l’enseignante ou l’enseignant profite de l’occasion pour présenter une grande<br />
variété de représentations :<br />
• de <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>;<br />
• de figures planes de toutes sortes, de taille et d’orientation différentes;<br />
• de photos d’objets sous diverses perspectives;<br />
• <strong>des</strong> <strong>des</strong>sins d’objets à trois dimensions reproduits de façons différentes.<br />
Tiré de Mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!, Guide pédagogique, Géométrie, 1 re <strong>année</strong>, p. 165.<br />
46 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
L’enfant de cinq ans peut se représenter certaines figures planes et certains<br />
soli<strong>des</strong>, mais n’est pas encore capable d’opérations réversibles. Dès que l’on<br />
modifie par exemple, l’orientation d’un rectangle ou d’un cylindre, il ou elle a<br />
tendance à penser que ce n’est plus la même figure ou le même solide. L’enfant<br />
ne comprend pas que certaines modifications topographiques ne changent pas la<br />
figure plane ou le solide même.<br />
Exemple 2<br />
Certains élèves croient que le premier carré est un bon carré alors que le second<br />
est un mauvais carré, puisque l’image mentale qu’ils ont du carré correspond à<br />
celle qu’on leur a le plus fréquemment présentée.<br />
Il faut donc les amener à réaliser qu’un carré reste un carré même s’il est placé<br />
différemment. La figure a toujours les mêmes propriétés : quatre côtés congrus<br />
et quatre coins droits.<br />
Exemple 3<br />
Certains élèves croient que le premier cylindre est un bon cylindre alors que le<br />
second est un mauvais cylindre, puisque l’image mentale qu’ils ont du cylindre<br />
correspond à celle d’un cylindre déposé sur sa base.<br />
Il faut donc les amener à réaliser qu’un cylindre reste un cylindre, même s’il est<br />
placé différemment. Le solide a toujours une face plane en forme de cercle et<br />
une surface courbe.<br />
Exemple 4<br />
Pour confirmer et compléter la représentation mentale que peut avoir l’élève<br />
d’une figure plane ou d’un solide, l’enseignant ou l’enseignante peut aussi utiliser<br />
les exemples et les non-exemples. Dans l’exemple qui suit, le terme waline<br />
est inventé. Ce genre de stratégie permet à l’élève de reconnaître un objet, une<br />
figure ou un solide en décrivant les propriétés qui les caractérisent et d’éliminer<br />
un objet, une figure ou un solide en décrivant les propriétés qui les différencient.<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> 47
Ce sont <strong>des</strong> walines<br />
Ce ne sont pas <strong>des</strong> walines<br />
1<br />
3<br />
2<br />
5<br />
4<br />
Figure 1 : Cette figure n’est pas une waline, car ce n’est pas un triangle. La<br />
figure 1 est formée d’une ligne brisée ouverte, tandis qu’un triangle<br />
est toujours formé d’une ligne brisée fermée.<br />
Figure 2 : Cette figure n’est pas une waline, car ce n’est pas un triangle. La<br />
figure 2 est formée d’une ligne courbe et d’une ligne brisée, tandis<br />
qu’un triangle est toujours formé d’une ligne brisée fermée.<br />
Figure 3 : Cette figure n’est pas une waline, car ce n’est pas un triangle. La<br />
figure 3 est formée d’une ligne courbe fermée, tandis qu’un triangle<br />
est toujours formé d’une ligne brisée fermée.<br />
Figure 4 : Cette figure n’est pas une waline, car ce n’est pas un triangle. C’est un<br />
carré. Le carré est aussi formé d’une ligne brisée fermée, mais il a<br />
quatre côtés, quatre sommets et quatre coins.<br />
Figure 5 : Cette figure n’est pas une waline, car ce n’est pas un triangle. Ce sont<br />
trois lignes droites. Un triangle est toujours formé d’une ligne brisée<br />
fermée.<br />
Tiré de Mathématiques ... un peu, beaucoup, à la folie!, Guide pédagogique, Géométrie, 1 re <strong>année</strong>, p. 300.<br />
Il est important de demander à l’élève non seulement d’encercler ou de reconnaître<br />
les walines, mais aussi d’expliquer son choix, et ce, afin de vérifier sa<br />
compréhension du concept de triangle et de modifier la façon de l’enseigner si<br />
nécessaire.<br />
Énoncé 3 : Les figures planes et les soli<strong>des</strong> peuvent être assemblés ou décomposés<br />
pour créer de nouvelles figures planes ou de nouveaux soli<strong>des</strong><br />
L’enfant en bas âge s’amuse à construire (avec <strong>des</strong> Lego, <strong>des</strong> blocs de bois, etc.),<br />
à assembler (<strong>des</strong> casse-tête, <strong>des</strong> <strong>formes</strong>, etc.) et à décomposer (découpe, plie,<br />
déchire <strong>des</strong> <strong>des</strong>sins, etc.) différentes <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>. L’enfant se rend<br />
compte assez jeune, qu’en superposant <strong>des</strong> blocs, il ou elle crée une tour et qu’en<br />
alignant <strong>des</strong> blocs, il ou elle crée un mur. L’enfant parle de ses constructions<br />
48 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
comme étant une tour et un mur, car il ou elle les voit comme un tout. De même,<br />
en observant les objets de son environnement, l’élève les décrit d’abord comme<br />
un tout et graduellement en nomme les parties et leurs attributs.<br />
Exemple 1<br />
L’élève dira d’abord : « C’est une maison d’oiseau. »<br />
Ensuite, il ou elle dira : « C’est une maison d’oiseau avec un toit rouge,<br />
une fenêtre ronde et <strong>des</strong> murs rugueux. »<br />
Lorsqu’on lui demande de reproduire la maison d’oiseau avec <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>,<br />
l’élève se rend compte qu’il lui faut différentes sortes de soli<strong>des</strong>. Un peu plus<br />
tard, il ou elle apprendra à les nommer.<br />
À la maternelle et au jardin d’enfants, l’enfant construit <strong>des</strong> maisons sans<br />
nommer les soli<strong>des</strong> utilisés. Plus tard, il ou elle construit, à l’aide de soli<strong>des</strong>,<br />
une copie d’un modèle donné. Il ou elle pourra peut-être identifier, d’abord<br />
les cubes, ensuite les prismes. L’élève pourra ultérieurement identifier tous les<br />
soli<strong>des</strong> utilisés.<br />
Voici quelques possibilités de soli<strong>des</strong> qui peuvent être utilisés pour construire<br />
la maison d’oiseau :<br />
– Un prisme à base triangulaire et un prisme à base rectangulaire.<br />
– Deux cubes et deux prismes à base triangulaire.<br />
– Cinq prismes à base triangulaire.<br />
Le nombre variera selon la grosseur <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>.<br />
Il est important de laisser les élèves expérimenter et créer librement lorsqu’ils<br />
construisent, assemblent ou décomposent <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> pour la première<br />
fois. Il est en outre important aussi de leur permettre d’utiliser divers<br />
matériaux ou objets tels que :<br />
• <strong>des</strong> blocs de bois ou de plastique de <strong>formes</strong> et de tailles différentes;<br />
• de la pâte à modeler;<br />
• <strong>des</strong> pailles, <strong>des</strong> cure-dents, <strong>des</strong> cure-pipes;<br />
• <strong>des</strong> tuiles;<br />
• <strong>des</strong> tangrams;<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> 49
• <strong>des</strong> mosaïques <strong>géométriques</strong>;<br />
• de la ficelle;<br />
• <strong>des</strong> journaux.<br />
Il faut que les activités guidées dépassent le jeu libre pour devenir un défi,<br />
construire <strong>des</strong> <strong>formes</strong> ayant une caractéristique particulière, par exemple.<br />
Ces défis amènent la réflexion au sujet <strong>des</strong> propriétés visées et font<br />
cheminer les enfants vers le niveau 1 (analyse) sans les pousser trop fort.<br />
( Van de Walle, 2001, p. 315, traduction libre)<br />
Exemple 2<br />
Lors d’activités guidées, l’élève se rend compte :<br />
• que certaines <strong>formes</strong> peuvent être assemblées pour créer la même forme,<br />
mais de taille différente, par exemple :<br />
27 petits cubes forment<br />
un gros cube<br />
9 petits triangles forment<br />
un gros triangle<br />
• que certaines <strong>formes</strong> peuvent être assemblées pour former de nouvelles<br />
<strong>formes</strong>, par exemple :<br />
2 prismes rectangulaires peuvent<br />
former un cube<br />
1 triangle et 1 rectangle peuvent<br />
former un pentagone<br />
Les activités de construction, d’assemblage et de décomposition aident l’élève à<br />
comprendre plusieurs concepts relatifs à la géométrie et au sens de l’espace.<br />
Par exemple, l’élève approfondit sa compréhension <strong>des</strong> concepts d’arête et de<br />
sommet en construisant <strong>des</strong> charpentes de soli<strong>des</strong>, et sa compréhension du<br />
concept de face en construisant leurs coquilles.<br />
50 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
En repérant <strong>des</strong> figures planes dans un <strong>des</strong>sin de figures superposées, il ou elle<br />
approfondit sa compréhension <strong>des</strong> propriétés <strong>géométriques</strong> qui lui permettent<br />
de reconnaître une figure plane (nombre de sommets, nombre de côtés).<br />
Exemple 3<br />
Si l’élève cherche un pentagone, il ou elle doit trouver une forme ayant cinq<br />
côtés et cinq sommets. Il ou elle ne doit pas s’attarder à la taille, ni à la sorte<br />
d’angles, ni à la longueur <strong>des</strong> côtés.<br />
Un pentagone<br />
Cheminement de l’élève<br />
Les enfants arrivent à l’école dotés d’antécédents divers, d’expériences<br />
variées et une meilleure connaissance <strong>des</strong> mathématiques que l’on ne<br />
croyait auparavant.<br />
(Ginsburg et Seo, sous presse, traduction libre)<br />
Les enseignants et les enseignantes doivent profiter de la curiosité naturelle <strong>des</strong><br />
enfants pour bâtir sur leurs connaissances intuitives et antérieures. Ainsi, le<br />
vocabulaire, les habiletés et les concepts relatifs à chacune <strong>des</strong> gran<strong>des</strong> idées<br />
progresseront de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong>. Afin d’assurer une bonne progression,<br />
il importe de cerner les connaissances acquises au cours <strong>des</strong> <strong>année</strong>s précédentes<br />
et de s’en servir.<br />
Les tableaux ci-après présentent :<br />
• la progression <strong>des</strong> concepts, <strong>des</strong> habiletés et du vocabulaire relatifs aux<br />
figures planes.<br />
• la progression <strong>des</strong> concepts, <strong>des</strong> habiletés et du vocabulaire relatifs aux soli<strong>des</strong>.<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> 51
Tableau de progression : figures planes<br />
MATERNELLE/JARDIN D’ENFANTS<br />
1 re ANNÉE<br />
2 e ANNÉE<br />
3 e ANNÉE<br />
Concepts<br />
Cercle<br />
Carré<br />
Triangle<br />
Rectangle<br />
Lignes ouvertes<br />
Lignes fermées<br />
Lignes brisées<br />
Lignes courbes<br />
Cercle<br />
Carré<br />
Triangle<br />
Rectangle<br />
Lignes ouvertes<br />
Lignes fermées<br />
Lignes brisées<br />
Lignes courbes<br />
Cercle<br />
Carré<br />
Triangle<br />
Rectangle<br />
Quadrilatère<br />
Hexagone<br />
Pentagone<br />
Octogone<br />
Lignes ouvertes, fermées,<br />
brisées et courbes<br />
Droites verticales,<br />
horizontales et<br />
obliques<br />
Cercle<br />
Carré<br />
Triangle<br />
Rectangle<br />
Quadrilatère<br />
Hexagone, pentagone<br />
Octogone<br />
Losange<br />
Parallélogramme<br />
Habiletés<br />
Reconnaître et nommer<br />
Dessiner<br />
Comparer<br />
Classer selon <strong>des</strong><br />
attributs observables<br />
Trier<br />
Représenter <strong>des</strong> figures<br />
planes<br />
Construire avec <strong>des</strong><br />
figures planes<br />
Décrire<br />
Reconnaître et nommer<br />
Dessiner<br />
Comparer<br />
Classer selon <strong>des</strong> attributs<br />
observables<br />
Classifier selon <strong>des</strong><br />
propriétés toujours,<br />
quelquefois ou jamais<br />
présentes<br />
Trier<br />
Représenter <strong>des</strong> figures<br />
planes<br />
Construire avec <strong>des</strong><br />
figures planes<br />
Décrire<br />
Reconnaître et nommer<br />
Dessiner<br />
Comparer<br />
Classer selon <strong>des</strong> attributs<br />
observables<br />
Classer selon un attribut<br />
donné<br />
Classifier selon <strong>des</strong><br />
propriétés communes<br />
Trier<br />
Représenter <strong>des</strong> figures<br />
planes<br />
Construire avec <strong>des</strong><br />
figures planes<br />
Décrire<br />
Reproduire <strong>des</strong> figures<br />
symétriques<br />
Déterminer l’axe ou les<br />
axes de symétrie<br />
Associer entre elles <strong>des</strong><br />
figures congruentes<br />
Reconnaître et nommer<br />
Dessiner<br />
Comparer<br />
Classer selon <strong>des</strong> attributs<br />
observables<br />
Classer selon au moins<br />
deux attributs donnés<br />
Classifier selon <strong>des</strong><br />
propriétés communes<br />
et distinctes (propres<br />
aux gran<strong>des</strong> familles<br />
de figures planes)<br />
Trier<br />
Représenter <strong>des</strong> figures<br />
planes<br />
Construire avec <strong>des</strong><br />
figures planes<br />
Décrire<br />
Reproduire <strong>des</strong> figures<br />
symétriques<br />
Déterminer l’axe ou les<br />
axes de symétrie<br />
Compléter la partie<br />
manquante d’une<br />
figure symétrique<br />
Associer entre elles <strong>des</strong><br />
figures congruentes<br />
Vocabulaire<br />
Côtés<br />
Coins<br />
Sommets<br />
Côtés<br />
Côtés égaux<br />
Coins<br />
Coins droits<br />
Symétrie<br />
Sommets<br />
Côtés<br />
Côtés congrus<br />
Angles<br />
Angles droits<br />
Figures symétriques<br />
Axe de symétrie<br />
Sommets<br />
Côtés<br />
Côtés congrus<br />
Angles<br />
Angles droits<br />
Figures symétriques<br />
Axe de symétrie<br />
En gras : présenté pour la première fois.<br />
52 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Tableau de progression : soli<strong>des</strong><br />
MATERNELLE/JARDIN D’ENFANTS<br />
1 re ANNÉE<br />
2 e ANNÉE<br />
3 e ANNÉE<br />
Concepts<br />
Cube<br />
Cône<br />
Cylindre<br />
Sphère<br />
Cube<br />
Cône<br />
Cylindre<br />
Sphère<br />
Cube<br />
Cône<br />
Cylindre<br />
Sphère<br />
Pyrami<strong>des</strong> à base<br />
rectangulaire,<br />
pentagonale,<br />
octogonale,<br />
hexagonale, carrée<br />
ou triangulaire<br />
Cube<br />
Cône<br />
Cylindre<br />
Sphère<br />
Pyrami<strong>des</strong> à base<br />
rectangulaire,<br />
pentagonale,<br />
octogonale,<br />
hexagonale, carrée<br />
ou triangulaire<br />
Prismes à base carrée,<br />
rectangulaire,<br />
pentagonale,<br />
octogonale, hexagonale<br />
ou triangulaire<br />
Habiletés<br />
Reconnaître et nommer<br />
Dessiner<br />
Comparer<br />
Classer selon <strong>des</strong><br />
attributs observables<br />
Classifier selon une<br />
observation qualitative<br />
Construire <strong>des</strong> structures<br />
Décrire<br />
Reconnaître et nommer<br />
Dessiner<br />
Comparer<br />
Classer selon <strong>des</strong><br />
attributs observables<br />
Classifier selon une<br />
observation qualitative<br />
Classifier selon <strong>des</strong><br />
propriétés toujours,<br />
quelquefois ou jamais<br />
présentes<br />
Construire <strong>des</strong> structures<br />
Construire une copie<br />
d’un modèle<br />
Décrire<br />
Reconnaître et nommer<br />
<strong>des</strong> objets symétriques<br />
dans son<br />
environnement<br />
Reconnaître et nommer<br />
Dessiner<br />
Comparer<br />
Classer selon <strong>des</strong><br />
attributs observables<br />
Classifier selon un<br />
attribut donné<br />
Classifier selon <strong>des</strong><br />
propriétés communes<br />
Construire <strong>des</strong> structures<br />
Construire une copie<br />
d’un modèle donné<br />
Construire une charpente<br />
Décrire<br />
Reconnaître et nommer<br />
Dessiner<br />
Comparer<br />
Classer selon <strong>des</strong><br />
attributs observables<br />
Classifier selon au moins<br />
deux attributs donnés<br />
Classifier selon <strong>des</strong><br />
propriétés communes<br />
et distinctes (propres<br />
aux gran<strong>des</strong> familles<br />
de soli<strong>des</strong>)<br />
Construire <strong>des</strong> structures<br />
Construire une copie<br />
d’un modèle donné<br />
Construire une coquille<br />
Décrire<br />
Associer entre eux deux<br />
soli<strong>des</strong> congruents<br />
Vocabulaire<br />
Bord droit<br />
Bord rond<br />
Côté plat<br />
Côté rond<br />
Sommet<br />
Arête<br />
Face<br />
Surface<br />
Sommet<br />
Arête<br />
Face<br />
Faces congruentes<br />
Surface courbe<br />
Surface plane<br />
Sommet<br />
Apex<br />
Arête<br />
Base<br />
Face<br />
Faces congruentes<br />
Face latérale<br />
Surface courbe<br />
Surface plane<br />
En gras : présenté pour la première fois.<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> 53
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage<br />
Une stratégie d’enseignement se définit avant tout comme une façon de faire,<br />
un choix d’approches, une série d’actions et de moyens que l’enseignant ou l’enseignante<br />
utilise dans un contexte donné et une séquence particulière afin de<br />
créer un milieu favorisant l’apprentissage. Un enseignement efficace amène<br />
l’élève à :<br />
• réfléchir;<br />
• résoudre <strong>des</strong> problèmes;<br />
• faire preuve de motivation et d’engagement dans ses tâches;<br />
• discuter de ses essuis, <strong>des</strong> solutions possibles et de sa compréhension <strong>des</strong><br />
concepts enseignés.<br />
L’enseignant ou l’enseignante, grâce entre autres à sa planification et à <strong>des</strong> stratégies<br />
d’enseignement pertinentes, permet à l’élève de cheminer dans sa pensée<br />
géométrique, selon le modèle élaboré par Van Hiele. Afin d’amener l’élève à<br />
passer du niveau de la visualisation à celui de l’analyse, certaines stratégies<br />
d’enseignement sont à privilégier, dont :<br />
• l’écoute active;<br />
• le questionnement;<br />
• la rétroaction;<br />
• l’échange;<br />
• l’objectivation.<br />
En géométrie et sens de l’espace, les activités doivent permettre à l’élève, selon<br />
son stade de développement, de reconnaître, de nommer, de visualiser, de<br />
construire, d’assembler, de transformer, de comparer, de classer, de classifier, de<br />
situer et de déplacer <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Les exemples de stratégies d’enseignement et d’apprentissage et les exemples<br />
d’interventions ci-après, visent à actualiser la grande idée de propriétés <strong>des</strong><br />
<strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> dans le domaine Géométrie et sens de l’espace.<br />
54 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
MATERNELLE/JARDIN D’ENFANTS<br />
1. Pareil, pas pareil<br />
Habileté reliée aux figures planes<br />
Construire avec <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• Demander aux enfants de créer <strong>des</strong> figures <strong>géométriques</strong> à l’aide du logiciel<br />
Kid Pix Créateur Junior.<br />
• Imprimer les <strong>des</strong>sins et les comparer (grosseur, couleur, taille).<br />
Intervention<br />
• Comparer les <strong>des</strong>sins en utilisant les termes mathématiques justes et les<br />
expressions pareil à, pas pareil à, plus... que, moins... que.<br />
2. Bonhomme, bonhomme sais-tu classifier<br />
Habileté reliée aux figures planes<br />
Reconnaître les <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> représentées de différentes façons.<br />
Démarche<br />
• Présenter le contour de quatre bonshommes : M. Carré, M. Rectangle,<br />
M. Cercle, M. Triangle.<br />
• Dire aux enfants qu’ils vont compléter les bonshommes en utilisant <strong>des</strong><br />
figures découpées en forme de carré, de triangle, de rectangle et de cercle.<br />
• Préciser que chaque figure doit être classifiée, c’est-à-dire placée sur l’un <strong>des</strong><br />
bonshommes.<br />
• Inviter un ou une enfant à choisir une figure et à la placer sur M. Carré.<br />
• Discuter du choix de l’enfant avec la classe.<br />
• Répartir ensuite les enfants en quatre groupes et demander à chaque groupe<br />
de compléter un bonhomme.<br />
• Comparer les classifications.<br />
Note : On peut aussi construire <strong>des</strong> structures avec <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> en procédant de<br />
la même façon.<br />
Intervention<br />
• Circuler afin d’observer la façon dont les enfants procèdent pour classifier<br />
les figures.<br />
• S’assurer que les enfants comprennent bien les critères de classification et<br />
qu’ils utilisent les termes mathématiques appropriés.<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> 55
3. En voyage<br />
Habileté reliée aux soli<strong>des</strong><br />
Reconnaître, nommer, comparer, classer et classifier <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• Dire aux enfants que M. Cône part en voyage.<br />
• Préciser que M. Cône ne veut que <strong>des</strong> cônes dans sa valise.<br />
• Placer une valise sur une table.<br />
• Placer sur une autre table <strong>des</strong> cônes, <strong>des</strong> sphères, <strong>des</strong> cylindres, <strong>des</strong> cubes,<br />
<strong>des</strong> objets en forme de cône, de sphère, de cylindre, de cube et d’autres<br />
soli<strong>des</strong> qui n’ont pas du tout ces <strong>formes</strong>.<br />
• Demander aux enfants d’identifier les objets que M. Cône veut apporter en<br />
voyage, de justifier leur choix et de mettre ces objets dans sa valise.<br />
• Procéder de la même façon avec M. Cylindre, M me Sphère et M. Cube.<br />
Intervention<br />
• Placer sur la table <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> autres que <strong>des</strong> cônes, <strong>des</strong> sphères, <strong>des</strong><br />
cylindres, <strong>des</strong> cubes afin qu’il y ait aussi <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> qui ne doivent pas être<br />
mis dans les valises.<br />
4. Jeu Architek<br />
Habileté reliée aux soli<strong>des</strong><br />
Construire <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• Grouper les enfants par deux.<br />
• Distribuer à chaque équipe <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> et une carte du jeu<br />
Architek.<br />
• Demander aux enfants de construire, à l’aide <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>, la<br />
structure illustrée sur la carte.<br />
Intervention<br />
• Faire remarquer aux enfants que l’on peut assembler <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
pour obtenir différentes structures.<br />
56 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
5. Toujours la même forme<br />
Habileté reliée aux soli<strong>des</strong><br />
Assembler et décomposer <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> afin d’en créer de nouvelles.<br />
Démarche<br />
• Fabriquer un long cylindre avec de la pâte à modeler.<br />
• Couper le cylindre en deux parties égales et demander aux enfants si les<br />
deux nouveaux soli<strong>des</strong> sont <strong>des</strong> cylindres.<br />
• Fabriquer un cube avec de la pâte à modeler.<br />
• Couper le cube en deux parties égales et demander aux enfants si les deux<br />
morceaux sont <strong>des</strong> cubes.<br />
• Couper chacun <strong>des</strong> deux morceaux en deux parties égales et demander aux<br />
enfants si les quatre morceaux sont <strong>des</strong> cubes.<br />
• Couper chacun <strong>des</strong> quatre morceaux en deux parties égales et demander aux<br />
enfants si les huit morceaux sont <strong>des</strong> cubes.<br />
• Reprendre la même démarche avec une sphère et avec un cône.<br />
Intervention<br />
• Inviter les enfants à parler de leurs observations et de leurs découvertes.<br />
• Faire remarquer aux enfants que lorsque l’on coupe certaines <strong>formes</strong>, les plus<br />
petites <strong>formes</strong> qu’on obtient sont parfois pareilles à la grande (p. ex., lorsque<br />
l’on sépare un cylindre en deux parties égales, on obtient deux petits<br />
cylindres), parfois différentes de la grande (p. ex., lorsque l’on sépare une<br />
sphère en deux parties égales, on obtient deux petites demi-sphères).<br />
6. Jeu de copie conforme<br />
Habileté reliée aux soli<strong>des</strong><br />
Assembler et décomposer <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> afin d’en créer de nouvelles.<br />
Démarche<br />
• Présenter au rétroprojecteur <strong>des</strong> mosaïques <strong>géométriques</strong> et faire observer<br />
certains attributs ou certaines propriétés <strong>des</strong> pièces, sans nécessairement en<br />
nommer la forme.<br />
• Construire une figure simple avec deux ou trois mosaïques.<br />
• Demander aux enfants de reproduire la figure avec leurs mosaïques<br />
<strong>géométriques</strong>.<br />
Intervention<br />
• Inviter les enfants à parler de leurs observations et de leurs découvertes.<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> 57
1 re ANNÉE<br />
1. Chasse au trésor<br />
Habileté reliée aux figures planes<br />
Reconnaître, nommer, comparer, classer et classifier <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• Remettre aux élèves une liste d’attributs et de propriétés.<br />
Exemple :<br />
– J’ai <strong>des</strong> coins droits.<br />
– J’ai <strong>des</strong> bouts pointus.<br />
– Je suis symétrique.<br />
– J’ai plus de 4 faces.<br />
– Je suis formée d’une ligne courbe.<br />
– J’ai plus de 3 côtés.<br />
• Leur demander de trouver <strong>des</strong> objets, <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> ou <strong>des</strong> figures qui ont ces<br />
attributs ou ces propriétés.<br />
Intervention<br />
• Faire la mise en commun <strong>des</strong> objets, <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> ou <strong>des</strong> figures trouvés et<br />
demander aux élèves de justifier leurs réponses.<br />
Inspiré de John A. Van de Walle, Elementary and Middle School Mathematics: Teaching<br />
developmentally.<br />
2. Comparaison de géoplans<br />
Habileté reliée aux figures planes<br />
Reconnaître, nommer, comparer, classer et classifier <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• Remettre à chaque élève un géoplan et <strong>des</strong> élastiques.<br />
• Demander aux élèves de construire un triangle et de le montrer.<br />
• Poser les questions suivantes :<br />
– Quelles ressemblances y a-t-il entre les triangles<br />
– Quelles différences y a-t-il entre les triangles<br />
• Reprendre la même démarche avec le carré et le rectangle.<br />
58 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Intervention<br />
• Faire une mise en commun après la construction de chaque figure et s’assurer<br />
que les ressemblances et les différences entre les figures sont décrites en<br />
fonction du nombre de côtés, du nombre de chevilles sur le contour, etc.<br />
• Faire ressortir les propriétés communes à tous les triangles (trois sommets et<br />
trois côtés), à tous les carrés (quatre sommets et quatre côtés égaux) et à tous<br />
les rectangles (quatre sommets et quatre côtés).<br />
3. Mes classes<br />
Habileté reliée aux figures planes<br />
Reconnaître, nommer, comparer, classer et classifier <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• Projeter un ensemble de 15 à 20 figures planes dont certaines <strong>des</strong> figures<br />
sont irrégulières et d’autres formées de lignes courbes.<br />
• Dire aux élèves qu’ils doivent classer ces figures sans utiliser les critères de<br />
classement suivants : carré, triangle, rectangle, cercle.<br />
• Demander à un ou une élève de tracer une figure en couleur et d’énoncer<br />
son critère de classement.<br />
• Écrire le critère de classement et inviter <strong>des</strong> élèves à venir montrer d’autres<br />
figures qui appartiennent à la même famille.<br />
• Reprendre la même démarche avec d’autres critères de classement ou avec<br />
<strong>des</strong> soli<strong>des</strong>.<br />
Intervention<br />
• Après chaque classement, demander aux élèves d’examiner l’ensemble <strong>des</strong><br />
figures afin de vérifier si chaque figure plane ou chaque solide répond au critère<br />
énoncé.<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 1 re <strong>année</strong>, Module 3, Activité 9 :<br />
Des classes à mon goût.<br />
4. Véhicule aligné<br />
Habileté reliée aux soli<strong>des</strong><br />
Construire <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• Remettre à chaque élève <strong>des</strong> cure-pipes et un carton sur lequel est collée une<br />
ficelle d’un bord à l’autre.<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> 59
• Dire aux élèves :<br />
– que la ficelle représente un chemin;<br />
– qu’ils vont créer avec les cure-pipes un véhicule qui pourrait rouler sur ce<br />
chemin;<br />
– que l’on doit retrouver dans leur création <strong>des</strong> lignes droites, <strong>des</strong> lignes<br />
courbes, <strong>des</strong> lignes brisées, <strong>des</strong> lignes fermées et <strong>des</strong> lignes ouvertes.<br />
• Inviter <strong>des</strong> élèves à présenter leur création et à nommer les différentes lignes<br />
utilisées pour construire leur véhicule.<br />
Intervention<br />
• Poser <strong>des</strong> questions aux élèves afin de faire ressortir les stratégies utilisées<br />
pour créer les différentes sortes de lignes.<br />
5. Beau château!<br />
Habileté reliée aux soli<strong>des</strong><br />
Assembler et décomposer <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> afin d’en créer de nouvelles.<br />
Démarche<br />
• Déposer sur une table <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> qui ont <strong>des</strong> faces ou <strong>des</strong> surfaces planes.<br />
• Construire un château.<br />
• Expliquer aux élèves qu’ils pourront construire, dans le centre d’apprentissage,<br />
une copie du modèle à l’aide de soli<strong>des</strong> <strong>géométriques</strong> et devront, une fois la<br />
construction terminée, remplir une feuille de contrôle.<br />
Exemple :<br />
Feuille de contrôle<br />
1. Compte le nombre de soli<strong>des</strong> que tu as utilisés pour construire ton château.<br />
2. Écris le nombre de chaque sorte de solide utilisé.<br />
Intervention<br />
• Faire une mise en commun <strong>des</strong> résultats.<br />
• Changer le modèle ou demander à un à ou une élève de créer un modèle.<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 1 re <strong>année</strong>, Module 2, Activité 12 :<br />
Combien de soli<strong>des</strong><br />
60 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
6. Où te caches-tu<br />
Habileté reliée aux soli<strong>des</strong><br />
Assembler et décomposer <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> afin d’en créer de nouvelles.<br />
Démarche<br />
• Projeter les <strong>des</strong>sins suivants :<br />
• Poser la question suivante : « Comment ces <strong>des</strong>sins ont-ils été créés »<br />
• Dire aux élèves de reproduire, à l’aide d’élastiques, les figures sur un géoplan.<br />
• Demander à <strong>des</strong> élèves de venir tracer sur le transparent:<br />
– en rouge, un triangle différent dans chacune <strong>des</strong> quatre cases;<br />
– en bleu, un rectangle différent dans chacune <strong>des</strong> quatre cases;<br />
– en vert, un carré différent dans chacune <strong>des</strong> quatre cases.<br />
Intervention<br />
• Suggérer aux élèves d’utiliser la stratégie de résolution de problèmes faire<br />
une liste ordonnée pour trouver les réponses.<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> 61
2 e ANNÉE<br />
1. On s’étire<br />
Habileté reliée aux figures planes<br />
Reconnaître, nommer, comparer, classer et classifier <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• Répartir les élèves en équipes de quatre.<br />
• Remettre à chaque équipe un élastique de 1,5 m de longueur, attaché aux<br />
extrémités.<br />
• Demander aux élèves de construire avec l’élastique : une figure à trois côtés,<br />
à quatre côtés, à cinq côtés, à six côtés et à huit côtés.<br />
• Leur demander de comparer les figures par rapport au nombre de côtés, de<br />
sommets et de coins.<br />
Intervention<br />
• Après la construction de chaque figure, poser les questions suivantes :<br />
– Combien y a-t-il de mains qui touchent à l’élastique<br />
– Combien y a-t-il de sommets et de côtés dans la figure<br />
– Comment s’appelle la figure<br />
• Lancer les défis suivants :<br />
– Transformer l’hexagone en octogone.<br />
– Construire un pentagone à deux coins droits.<br />
– Construire un octogone à sept sommets. (Pourquoi est-ce impossible)<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 2 e <strong>année</strong>, Module 1, Activité 2 :<br />
Du côté <strong>des</strong> figures planes.<br />
2. Structure solide<br />
Habileté reliée aux figures planes<br />
Reconnaître les <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> représentées de différentes façons.<br />
Démarche<br />
• Mettre à la disposition <strong>des</strong> élèves <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> et <strong>des</strong> objets en forme de cube,<br />
de prisme, de pyramide, de sphère et de cylindre, faits en divers matériaux<br />
(p. ex., en bois, en plastique, en mousse) et dont la taille et l’orientation<br />
varient.<br />
62 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
• Dire aux élèves qu’ils doivent créer une structure avec <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> et <strong>des</strong><br />
objets selon un critère de classement de leur choix.<br />
• Demander à un ou à une élève de choisir un solide et d’énoncer son critère<br />
de classement.<br />
• Écrire le critère de classement et inviter <strong>des</strong> élèves à venir montrer d’autres<br />
soli<strong>des</strong> ou d’autres objets qui appartiennent à la même famille.<br />
• Allouer le temps nécessaire pour permettre aux élèves de créer la structure.<br />
Intervention<br />
• Circuler et demander aux élèves d’expliquer leur façon de procéder et leurs<br />
choix de soli<strong>des</strong> et d’objets.<br />
3. AppleWorks et gabarits informatisés<br />
Habileté reliée aux figures planes<br />
Construire avec <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• Construire à l’ordinateur, à l’aide du logiciel AppleWorks, différentes <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong>.<br />
Note : Ce genre d’activité permet de reconnaître et de comparer <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
en fonction du nombre d’arêtes, de sommets et de faces, de la sorte<br />
de faces et de la congruence <strong>des</strong> faces.<br />
Intervention<br />
• Poser <strong>des</strong> questions, telle que :<br />
– Quel solide n’a que <strong>des</strong> faces triangulaires Sont-elles congruentes<br />
– Quels soli<strong>des</strong> ont une base carrée<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 2 e <strong>année</strong>, Module 2, Activité 7 :<br />
En face <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>.<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> 63
4. Nouvelle structure<br />
Habileté reliée aux soli<strong>des</strong><br />
Construire <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• Mettre à la disposition <strong>des</strong> élèves <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> et <strong>des</strong> objets en forme de cube,<br />
de prisme, de pyramide, de sphère et de cylindre, faits en divers matériaux<br />
(p. ex., en bois, en plastique, en mousse) et dont la taille et l’orientation<br />
varient.<br />
• Dire aux élèves qu’ils doivent créer une structure avec <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> et <strong>des</strong> objets.<br />
• Allouer le temps nécessaire pour leur permettre de créer la structure.<br />
• Inviter les élèves à venir présenter leur structure en identifiant le plus de<br />
<strong>formes</strong> possible.<br />
Intervention<br />
• Circuler et demander aux élèves d’expliquer leur façon de procéder et leurs<br />
choix de soli<strong>des</strong> et d’objets.<br />
5. Mosaïque<br />
Habileté reliée aux soli<strong>des</strong><br />
Assembler et décomposer <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> afin d’en créer de nouvelles.<br />
Démarche<br />
• Présenter <strong>des</strong> exemples de mosaïques (p. ex., vitraux d’église) et en discuter.<br />
• Tracer sur une feuille le contour d’un camion et différentes <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong>.<br />
• Distribuer une copie de cette feuille à chaque élève.<br />
• Donner les directives suivantes :<br />
– Tu dois créer une mosaïque en recouvrant le camion de figures planes.<br />
– Tu dois utiliser toutes les sortes de figures planes tracées sur la feuille.<br />
– Les côtés <strong>des</strong> figures doivent se toucher, alors il ne doit pas y avoir<br />
d’espaces libres entre les figures.<br />
– Dans cette mosaïque, les figures ne peuvent pas être superposées.<br />
– Lorsque la mosaïque est terminée, identifie à l’aide d’une couleur<br />
différente ou d’un motif différent les triangles, les quadrilatères et les<br />
pentagones.<br />
64 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Intervention<br />
• Faire ressortir qu’il y a plusieurs réponses possibles, c’est-à-dire qu’il y a<br />
plusieurs agencements possibles de figures planes pour recouvrir la même<br />
surface.<br />
• Demander aux élèves de compter le nombre de chaque sorte de figures<br />
planes utilisées et de les nommer.<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 2 e <strong>année</strong>, Module 1, Activité 9 :<br />
Un camion mosaïque.<br />
6. Tangram<br />
Habileté reliée aux soli<strong>des</strong><br />
Assembler et décomposer <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> afin d’en créer <strong>des</strong> nouvelles.<br />
Démarche<br />
• Remettre à chaque élève un carton carré.<br />
• Expliquer aux élèves qu’ils vont créer leur propre tangram.<br />
• Présenter un tangram, si nécessaire.<br />
• Préciser que le carré doit être découpé en au moins six pièces.<br />
Exemple :<br />
• Demander aux élèves :<br />
– de créer une autre forme avec les pièces de leur tangram et d’en tracer le<br />
contour;<br />
– d’échanger leurs pièces et le contour tracé avec un ou une autre élève et<br />
d’essayer de recréer la forme.<br />
Intervention<br />
• Inviter quelques élèves à venir expliquer devant la classe leur façon de<br />
procéder pour recréer la forme, ce qu’ils ont aimé, ce qu’ils ont trouvé facile,<br />
difficile, etc.<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> 65
3 e ANNÉE<br />
1. Je remplis le tableau<br />
Habileté reliée aux figures planes<br />
Reconnaître, nommer, comparer, classer et classifier <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• Présenter aux élèves les tableaux ci-<strong>des</strong>sous.<br />
Note : Il est bon de présenter ce genre de tableau : il prépare les élèves à<br />
l’apprentissage <strong>des</strong> concepts de propriétés communes et de propriétés distinctes.<br />
Voici quelques exemples de tableaux simples à utiliser en 3 e <strong>année</strong>.<br />
Tableau 1<br />
• Demander aux élèves de faire une coche dans la deuxième colonne lorsque<br />
la propriété s’applique aussi au parallélogramme.<br />
<strong>Propriétés</strong> du rectangle<br />
<strong>Propriétés</strong> du parallélogramme<br />
4 côtés<br />
4 angles droits<br />
4 sommets<br />
2 paires de côtés congrus<br />
Intervention<br />
• Poser <strong>des</strong> questions, telles que :<br />
– Quelle différence y a-t-il entre un rectangle et un parallélogramme<br />
– Quelles sont les propriétés communes aux deux figures<br />
– Quelles propriétés du rectangle sont distinctes de celles du parallélogramme<br />
Tableau 2<br />
• Demander aux élèves de faire une coche dans la deuxième colonne lorsque<br />
la propriété s’applique aussi au prisme à base carrée.<br />
<strong>Propriétés</strong> du cube<br />
<strong>Propriétés</strong> du prisme<br />
à base carrée<br />
6 faces<br />
8 sommets<br />
12 arêtes<br />
6 faces congrues<br />
66 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Intervention<br />
• Poser <strong>des</strong> questions, telles que :<br />
– Quelle différence y a-t-il entre un cube et un prisme à base carrée<br />
– Quelles sont les propriétés communes aux deux soli<strong>des</strong><br />
– Quelles propriétés du cube sont distinctes de celles du prisme à base carré<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 3 e <strong>année</strong>, Module 1 : Tâche<br />
d’évaluation formative A.<br />
2. Suis-je toujours symétrique<br />
Habileté reliée aux figures planes<br />
Reconnaître les <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> représentées de différentes façons.<br />
Démarche<br />
• Tracer sur une feuille plusieurs triangles de taille et d’orientation différentes<br />
(certains triangles doivent être isocèles ou équilatéraux).<br />
• Distribuer à chaque élève une copie de la feuille.<br />
• Demander aux élèves de tracer l’axe ou les axes de symétrie en utilisant le<br />
Mira.<br />
Intervention<br />
• Poser <strong>des</strong> questions, telles que :<br />
– Comment s’appellent ces figures Comment le sais-tu<br />
– Les triangles sont-ils toujours symétriques<br />
– Que peux-tu nous dire au sujet <strong>des</strong> triangles symétriques<br />
3. Décomposer <strong>des</strong> figures planes<br />
Habileté reliée aux soli<strong>des</strong><br />
Assembler et décomposer <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> afin d’en créer de nouvelles.<br />
Démarche<br />
• Distribuer à chaque élève une feuille de 21,5 cm x 28 cm (8,5 po x 11 po).<br />
• Demander aux élèves :<br />
– de plier la feuille, de façon à obtenir huit rectangles congruents;<br />
– de découper les huit rectangles;<br />
– de tracer une ligne droite verticale dans deux rectangles, de façon à obtenir<br />
deux figures planes différentes dans chacun;<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> 67
– de tracer une ligne droite horizontale dans deux rectangles, de façon à<br />
obtenir deux figures planes différentes dans chacun;<br />
– de tracer une ligne droite oblique dans deux rectangles, de façon à obtenir<br />
deux figures planes différentes dans chacun.<br />
Intervention<br />
• Circuler et poser les questions suivantes :<br />
– Quelles figures planes as-tu obtenues<br />
– Les figures sont-elles congruentes Explique ta réponse.<br />
– Combien de combinaisons différentes as-tu pu obtenir avec une ligne oblique<br />
une ligne verticale une ligne horizontale<br />
• Encourager les élèves à utiliser une stratégie de résolution de problèmes<br />
(p. ex., procéder par essais et erreurs, procéder par déduction, faire une liste<br />
ordonnée).<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 3 e <strong>année</strong>, Module 1, Activité 9 :<br />
Des rectangles coupés.<br />
4. Compléter le <strong>des</strong>sin<br />
Habileté reliée aux soli<strong>des</strong><br />
Construire <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Démarche<br />
• Projeter ce <strong>des</strong>sin.<br />
• Demander à un ou à une élève de compléter le <strong>des</strong>sin en se servant d’un<br />
Mira.<br />
68 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
• Poser les questions suivantes :<br />
– Pourquoi ce <strong>des</strong>sin est-il une figure symétrique<br />
– Combien d’axes de symétrie a la figure complétée<br />
• Distribuer aux élèves d’autres <strong>des</strong>sins à compléter.<br />
• Mettre certains <strong>des</strong>sins avec un axe de symétrie horizontal ou oblique.<br />
Exemples :<br />
• Allouer le temps nécessaire pour permettre aux élèves de compléter les<br />
<strong>des</strong>sins.<br />
Notes : Cette activité peut se faire en groupe de deux. Pendant qu’un ou une<br />
élève tient fermement le Mira en place, l’autre trace. On inverse ensuite les rôles.<br />
Intervention<br />
• Faire une mise en commun en posant <strong>des</strong> questions relatives aux axes de<br />
symétrie.<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 3 e <strong>année</strong>, Module 1, Activité 8 :<br />
Qui suis-je<br />
5. Assembler <strong>des</strong> soli<strong>des</strong><br />
Habileté reliée aux soli<strong>des</strong><br />
Assembler et décomposer <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> afin d’en créer <strong>des</strong> nouvelles.<br />
Démarche<br />
• Grouper les élèves par deux.<br />
• Distribuer à chaque équipe <strong>des</strong> cubes emboîtables.<br />
• Demander aux élèves de créer le plus de soli<strong>des</strong> possible avec quatre cubes.<br />
• Comparer les résultats <strong>des</strong> équipes.<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> 69
Intervention<br />
• En vérifiant les soli<strong>des</strong> créés, faire ressortir qu’en assemblant <strong>des</strong> petits<br />
cubes on obtient un nouveau solide.<br />
• Souligner que deux soli<strong>des</strong> formés avec le même nombre de cubes assemblés<br />
de la même façon, mais ayant une orientation différente, ne sont pas deux<br />
soli<strong>des</strong> différents.<br />
Exemple :<br />
70 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Position et déplacement<br />
Depuis plusieurs <strong>année</strong>s, les psychologues étudient l’apprentissage du sens<br />
de l’espace et <strong>des</strong> habiletés spatiales, mais ce n’est que récemment que les<br />
liens entre ces éléments et le développement <strong>des</strong> concepts <strong>géométriques</strong><br />
attirent l’intérêt <strong>des</strong> pédagogues. Les données <strong>des</strong> recherches démontrent<br />
que les élèves peuvent réussir <strong>des</strong> activités en géométrie, si ces dernières<br />
sont étroitement liées au développement de leurs habiletés spatiales.<br />
L’apprentissage <strong>des</strong> relations spatiales implique l’apprentissage de notions<br />
de mouvement incluant la position et le déplacement.<br />
(Del Grande, 1990, p. 19, traduction libre)<br />
Aperçu et énoncés de la grande idée<br />
La grande idée de position et déplacement est essentielle à la compréhension et<br />
à l’interprétation du monde qui nous entoure. Dans l’enseignement de la géométrie<br />
et du sens de l’espace et dans toute situation d’apprentissage, il faut profiter<br />
<strong>des</strong> occasions qui permettent à l’élève de faire <strong>des</strong> liens entre les mouvements<br />
qu’il ou elle exécute et les concepts relatifs à cette grande idée. Plus l’élève fait<br />
de liens avec son vécu, plus l’apprentissage <strong>des</strong> concepts est signifiant. Les<br />
énoncés suivants expliquent en quoi consiste cette grande idée.<br />
Grande idée 3: Position et déplacement<br />
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de restrictions relatives aux droits<br />
d'auteur. Pour l'intégrale, voir la<br />
version imprimée.<br />
La position et le déplacement <strong>des</strong> objets<br />
permettent de les situer dans le monde<br />
qui nous entoure.<br />
• La position d’un objet est décrite en<br />
fonction d’un point de repère ou d’un<br />
système de repérage.<br />
• Le mouvement d’un objet peut être<br />
décrit à l’aide <strong>des</strong> transformations<br />
suivantes : la translation, la réflexion<br />
et la rotation.<br />
71
Énoncé 1 : La position d’un objet est décrite en fonction d’un point de repère ou<br />
d’un système de repérage<br />
Pour décrire la position d’un objet, il faut faire appel aux relations spatiales.<br />
Il faut amener l’enfant à percevoir la position d’objets les uns par rapport aux<br />
autres et à utiliser le vocabulaire juste pour la décrire. En explorant son espace,<br />
l’enfant met en pratique ses habiletés sur le plan <strong>des</strong> relations spatiales.<br />
Il s’agira d’amener l’enfant à positionner <strong>des</strong> objets par rapport à lui, à<br />
se repérer dans son environnement, à effectuer ou décrire un<br />
déplacement donné, etc.<br />
(Roegiers, 1998, p. 11)<br />
Position et points de repère<br />
L’enfant de cinq ans observe constamment son environnement et se donne <strong>des</strong><br />
points de repère afin de se situer dans l’espace qui l’entoure. Il ou elle situe<br />
d’abord <strong>des</strong> personnes ou <strong>des</strong> objets par rapport à lui ou à elle et, par la suite,<br />
se situe par rapport à d’autres personnes ou d’autres objets.<br />
Exemple 1<br />
Martin<br />
Tanya<br />
Tasha<br />
Martin est derrière moi.<br />
Je suis entre Tanya et Tasha.<br />
Les termes habituellement utilisés pour décrire la position d’un objet en fonction<br />
d’un autre sont : sur, sous, devant, derrière, <strong>des</strong>sus, <strong>des</strong>sous, à côté de, près de,<br />
loin de, dedans, dehors, en haut, en bas, dans, à gauche de, à droite de, au-<strong>des</strong>sus<br />
de, au-<strong>des</strong>sous de, entre, immédiatement à droite de, immédiatement à gauche de.<br />
72 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Exemple 2<br />
Anab<br />
Le carré de sable est près de la balançoire.<br />
Anab est loin du carré de sable.<br />
Le ballon est sous la balançoire.<br />
Pour décrire la position d’un objet, l’élève regarde autour de cet objet afin de<br />
trouver <strong>des</strong> points de repère.<br />
Exemple 3<br />
L’ourson est placé sur l’étagère, près du ballon, au-<strong>des</strong>sus du vase.<br />
Point de repère et système de repérage<br />
Pour se situer ou situer un objet, l’enfant choisit ou identifie d’abord un objet<br />
comme point de repère. Ensuite, il ou elle combine plusieurs points de repère<br />
pour en arriver à identifier ou situer <strong>des</strong> objets selon un système de repérage.<br />
Par exemple, l’enfant de la maternelle et du jardin d’enfants peut reconnaître<br />
que les lignes rouges au gymnase délimitent l’espace réservé à sa classe. En<br />
1 re <strong>année</strong>, il ou elle peut situer un élève dans la classe par rapport aux autres<br />
élèves.<br />
Position et déplacement 73
Exemple 1<br />
Amanda Gilles Élias Chanda<br />
Joseph Peter Tarek Vanessa<br />
Marie-Ange Vincent Sarita Alexandre<br />
Patrick Nel Sahar Martine<br />
Je suis à la droite de Marie-Ange, à la gauche de Sarita, devant<br />
Peter et derrière Nel.<br />
Peu à peu, l’enfant reconnaît le chemin pour se rendre de la maison à l’école. À<br />
titre d’exemple, il ou elle remarque un certain commerce situé près de sa maison<br />
ou un certain restaurant près de chez sa gardienne. À partir de ses points de<br />
repère, l’enfant peut se situer et se déplacer dans son environnement.<br />
En 3 e <strong>année</strong>, l’élève peut utiliser un réseau simple pour décrire <strong>des</strong> déplacements.<br />
Il ou elle peut décrire différents trajets pour se rendre d’un point à un autre, en<br />
précisant le point de départ, le point d’arrivée et la direction du déplacement.<br />
L’élève peut aussi préciser la position de certains endroits les uns par rapport<br />
aux autres en utilisant le vocabulaire <strong>des</strong> relations spatiales.<br />
Exemple 2<br />
Hôpital<br />
École<br />
Station-service<br />
Magasin<br />
Poste de pompiers<br />
Maisons<br />
Parc<br />
Tiré de Mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!, Guide pédagogique, Géométrie, 3 e <strong>année</strong>, p. 498.<br />
74 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
• Pour me rendre de l’école au parc, je dois passer par le poste de pompiers.<br />
• L’hôpital est au nord-ouest du poste de pompiers.<br />
• Le magasin est au sud de l’hôpital.<br />
Certains termes utilisés pour décrire la position d’un objet sont relatifs<br />
à d’autres, (près de, loin de) tandis que d’autres termes sont absolus<br />
(Nord, Est).<br />
(National Council of Teachers of Mathematics, 2001, p. 31, traduction libre)<br />
La communication, le modelage et les contes devraient être utilisés pour faciliter<br />
l’apprentissage <strong>des</strong> habiletés relatives aux relations spatiales. À titre d’exemple,<br />
lors de la mise en scène d’un conte comme Boucle d’or et les trois ours, les élèves<br />
utilisent <strong>des</strong> termes de relations spatiales (p. ex., Boucle d’or s’assoit sur la<br />
grosse chaise, s’avance près du lit). Peu à peu, les élèves réalisent qu’ils sont en<br />
relation constante avec leur environnement. L’enseignante ou l’enseignant utilise<br />
alors la classe ou l’école comme point de repère pour créer <strong>des</strong> réseaux de<br />
plus en plus complexes.<br />
Énoncé 2 : Le mouvement d’un objet peut être décrit à l’aide <strong>des</strong> transformations<br />
suivantes : la translation, la réflexion et la rotation<br />
Translation Réflexion Rotation<br />
Les élèves utilisent naturellement leurs expériences avec les objets pour<br />
comprendre les transformations telles que la translation, la réflexion et<br />
la rotation.<br />
(National Council of Teachers of Mathematics, 2000, p. 99, traduction libre)<br />
L’enfant arrive à l’école avec <strong>des</strong> expériences de déplacements. Il ou elle en<br />
effectue inconsciemment depuis sa naissance. Au fil <strong>des</strong> ans, le vocabulaire de<br />
l’enfant évolue et lui permet de décrire avec plus de précision les déplacements<br />
effectués.<br />
Position et déplacement 75
Translation<br />
À la maternelle et au jardin d’enfants et en 1 re et 2 e <strong>année</strong>, l’élève effectue <strong>des</strong><br />
translations sans savoir que ce sont <strong>des</strong> translations. Par exemple, il ou elle<br />
range <strong>des</strong> objets, change la position de divers objets et se déplace d’un endroit<br />
à l’autre. L’enseignant ou l’enseignante lui donne <strong>des</strong> directives afin qu’il ou<br />
elle puisse se déplacer pour aller chercher un objet, se rendre aux toilettes ou<br />
au bureau de la secrétaire.<br />
En 2 e <strong>année</strong>, l’élève décrit <strong>des</strong> déplacements dans une grille à l’aide de quatre<br />
directions : vers la droite, vers la gauche, vers le haut et vers le bas. Il ou elle<br />
peut décrire un déplacement, à la fois, en fonction de la distance et de la direction<br />
en utilisant <strong>des</strong> mots ou <strong>des</strong> symboles.<br />
Exemple 1<br />
Le lapin se déplace de deux cases vers la droite, ou 2D, ou 2 →.<br />
En 3 e <strong>année</strong>, l’élève apprend à exprimer le déplacement de façon plus précise.<br />
Il ou elle effectue <strong>des</strong> déplacements horizontaux, verticaux et obliques sur une<br />
grille. L’élève utilise un système de repérage en décrivant la direction (vers la<br />
droite, vers la gauche, vers le haut, vers le bas) et la distance (nombre de cases).<br />
76 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Exemple 2<br />
Figure<br />
initiale<br />
Image<br />
La figure a été déplacée d’une case vers la droite et de trois cases vers le bas,<br />
ou 1D et 3B, ou 1 → et 3 ↓.<br />
Réflexion<br />
La réflexion fait partie de la vie quotidienne de l’enfant. Il ou elle se regarde<br />
dans le miroir, se voit et réagit à sa réflexion. Il ou elle observe le reflet <strong>des</strong><br />
montagnes dans le lac, le reflet de son corps dans une vitrine, etc.<br />
En 1 re <strong>année</strong>, on présente le concept de symétrie. L’élève repère <strong>des</strong> figures<br />
symétriques dans son environnement et identifie l’axe de symétrie. En 2 e <strong>année</strong>,<br />
il ou elle les reproduit à l’aide de pliage, de découpage ou du Mira et trace les<br />
axes de symétrie.<br />
Exemple 1<br />
Axe de symétrie : Droite qui sépare une figure en deux parties congruentes qui<br />
sont l’image l’une de l’autre.<br />
Les expériences effectuées avec les figures symétriques permettent à l’élève de<br />
3 e <strong>année</strong> de comprendre les propriétés reliées à la réflexion. Il ou elle effectue,<br />
Position et déplacement 77
sur du papier à points ou du papier quadrillé, la réflexion d’une figure initiale et<br />
en trace l’image obtenue. Les axes de réflexion peuvent être horizontaux, verticaux<br />
ou obliques.<br />
Exemple 2<br />
Figure initiale<br />
Image<br />
Image<br />
Figure<br />
initiale<br />
Image<br />
Figure initiale<br />
Axe de réflexion : Droite par rapport à laquelle on obtient l’image d’une figure<br />
donnée par réflexion<br />
Rotation<br />
L’enfant effectue, au cours d’une journée, diverses rotations, par exemple en<br />
ouvrant ou en fermant un robinet et <strong>des</strong> bouteilles d’eau, en faisant pivoter une<br />
toupie ou même en tournant tout simplement la tête. Le concept de rotation est<br />
présenté pour la première fois en 3 e <strong>année</strong>. L’élève effectue d’abord <strong>des</strong> rotations<br />
avec son corps et à l’aide de matériel concret. Ensuite, il ou elle apprend à effectuer,<br />
en utilisant comme points de repère deux axes perpendiculaires, la rotation<br />
d’une figure initiale et à en tracer l’image obtenue.<br />
Exemple 3<br />
N<br />
B<br />
Figure<br />
initiale<br />
O<br />
A<br />
A C<br />
C<br />
B<br />
Image<br />
E<br />
Rotation de<br />
1/4 de tour<br />
S<br />
Tiré de Mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!, Guide pédagogique, Géométrie, 3 e <strong>année</strong>, p. 371.<br />
Dans cet exemple, le triangle a subi une rotation d’un quart de tour dans le sens<br />
<strong>des</strong> aiguilles d’une montre. Le centre de rotation est le sommet A du triangle ABC.<br />
78 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Cheminement de l’élève<br />
Les enfants arrivent à l’école dotés d’antécédents divers, d’expériences<br />
variées et une meilleure connaissance <strong>des</strong> mathématiques que l’on ne<br />
croyait auparavant.<br />
(Ginsburg et Seo, sous presse, traduction libre)<br />
Les enseignants et enseignantes doivent profiter de la curiosité naturelle <strong>des</strong><br />
enfants pour bâtir sur leurs connaissances intuitives et antérieures. Ainsi, le<br />
vocabulaire, les habiletés et les concepts relatifs à chacune <strong>des</strong> gran<strong>des</strong> idées<br />
progresseront de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong>. Afin d’assurer une bonne progression,<br />
il importe de cerner les connaissances acquises au cours <strong>des</strong> <strong>année</strong>s précédentes<br />
et de s’un servir.<br />
Les tableaux ci-après présentent :<br />
• la progression <strong>des</strong> concepts, <strong>des</strong> habiletés et du vocabulaire relatifs à la<br />
position d’objets et de <strong>formes</strong>;<br />
• la progression <strong>des</strong> concepts, <strong>des</strong> habiletés et du vocabulaire relatifs au<br />
déplacement d’objets et de <strong>formes</strong>.<br />
Position et déplacement 79
Tableau de progression : position d’objets et de <strong>formes</strong><br />
MATERNELLE/JARDIN D’ENFANTS<br />
1 re ANNÉE<br />
2 e ANNÉE<br />
3 e ANNÉE<br />
Concepts<br />
Relations spatiales<br />
Relations spatiales<br />
Relations spatiales<br />
Relations spatiales<br />
Habiletés<br />
Donner la position d’un<br />
objet en utilisant les<br />
termes et les expressions<br />
du vocabulaire<br />
présenté<br />
Explorer les notions à<br />
d’intérieur et<br />
d’extérieur<br />
Décrire la position d’un<br />
objet par rapport à un<br />
autre en utilisant le<br />
vocabulaire approprié<br />
Explorer les régions<br />
extérieures et<br />
intérieures<br />
Décrire la position d’un<br />
objet sur une grille<br />
Situer <strong>des</strong> endroits<br />
connus les uns par<br />
rapport aux autres<br />
dans un réseau simple<br />
Vocabulaire<br />
Devant, derrière<br />
Au-<strong>des</strong>sus<br />
En <strong>des</strong>sous<br />
À côté de<br />
Près de, loin de<br />
Sur, sous<br />
Dedans, dehors<br />
En haut, en bas<br />
Intérieur, extérieur<br />
Devant, derrière<br />
Au-<strong>des</strong>sus<br />
En <strong>des</strong>sous<br />
À côté de<br />
Près de, loin de<br />
Sur, sous<br />
Dedans, dehors<br />
En haut, en bas<br />
Intérieur, extérieur<br />
À gauche, à droite<br />
Entre<br />
Région extérieure<br />
Région intérieure<br />
Frontière<br />
Devant, derrière<br />
Au-<strong>des</strong>sus<br />
En <strong>des</strong>sous<br />
À côté de<br />
Près de, loin de<br />
Sur, sous<br />
Dedans, dehors<br />
En haut, en bas<br />
Intérieur, extérieur<br />
À gauche, à droite<br />
Entre<br />
À côté de<br />
À la droite de<br />
À la gauche de<br />
Devant, derrière<br />
Au-<strong>des</strong>sus<br />
En <strong>des</strong>sous<br />
À côté de<br />
Près de, loin de<br />
Sur, sous<br />
Dedans, dehors<br />
En haut, en bas<br />
Intérieur, extérieur<br />
À gauche, à droite<br />
Entre<br />
À côté de<br />
À la droite de<br />
À la gauche de<br />
Réseau<br />
Chemins<br />
En gras : présenté pour la première fois.<br />
80 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Tableau de progression : déplacement d’objets et de <strong>formes</strong><br />
MATERNELLE/JARDIN D’ENFANTS<br />
1 re ANNÉE<br />
2 e ANNÉE<br />
3 e ANNÉE<br />
Concepts<br />
Déplacement<br />
Déplacement<br />
Translation<br />
Translation<br />
Réflexion<br />
Rotation<br />
Habiletés<br />
Se déplacer selon une<br />
directive donnée<br />
Déplacer un objet selon<br />
une directive donnée<br />
Se déplacer en suivant<br />
<strong>des</strong> directives<br />
Déplacer un objet en<br />
suivant <strong>des</strong> directives<br />
Se déplacer en respectant<br />
une direction et<br />
une distance<br />
Décrire un déplacement<br />
en donnant la direction<br />
et la distance<br />
Décrire un déplacement<br />
en utilisant <strong>des</strong><br />
nombres et <strong>des</strong><br />
flèches sur une grille<br />
Identifier et effectuer<br />
<strong>des</strong> translations<br />
Identifier et effectuer<br />
<strong>des</strong> translations<br />
Décrire comment se<br />
rendre d’un point à<br />
un autre sur une grille<br />
Identifier et effectuer<br />
<strong>des</strong> réflexions<br />
Déterminer l’axe de<br />
réflexion entre une<br />
figure et son image<br />
Identifier et effectuer<br />
<strong>des</strong> rotations<br />
Se déplacer dans un<br />
réseau<br />
Vocabulaire<br />
Termes relatifs au<br />
déplacement<br />
Termes relatifs au<br />
déplacement<br />
Vers la gauche<br />
Vers la droite<br />
Vers le haut<br />
Vers le bas<br />
Figure de départ<br />
Figure d’arrivée<br />
Distance<br />
Direction<br />
Vers la gauche<br />
Vers la droite<br />
Vers le haut<br />
Vers le bas<br />
Figure de départ<br />
Figure d’arrivée<br />
Centre de rotation<br />
Un quart de tour<br />
Un demi-tour<br />
Trois quarts de tour<br />
Axe de réflexion<br />
Figure initiale<br />
Image<br />
En gras : présenté pour la première fois.<br />
Position et déplacement 81
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage<br />
Une stratégie d’enseignement se définit avant tout comme une façon de faire,<br />
un choix d’approches, une série d’actions et de moyens que l’enseignant ou<br />
l’enseignante utilise dans un contexte donné et une séquence particulière afin<br />
de créer un milieu favorisant l’apprentissage. Un enseignement efficace amène<br />
l’élève :<br />
• à réfléchir;<br />
• à résoudre <strong>des</strong> problèmes;<br />
• à faire preuve de motivation et d’engagement dans ses tâches;<br />
• à discuter de ses essais, <strong>des</strong> solutions possibles et de sa compréhension <strong>des</strong><br />
concepts enseignés.<br />
L’enseignant ou l’enseignante, grâce entre autres à sa planification et à <strong>des</strong> stratégies<br />
d’enseignement pertinentes, permet à l’élève de cheminer dans sa pensée<br />
géométrique, selon le modèle élaboré par Van Hiele. Afin d’amener l’élève à<br />
passer du niveau de la visualisation à celui de l’analyse, certaines stratégies<br />
d’enseignement sont à privilégier, dont :<br />
• l’écoute active;<br />
• le questionnement;<br />
• la rétroaction;<br />
• l’échange;<br />
• l’objectivation.<br />
En géométrie et sens de l’espace, les activités doivent permettre à l’élève, selon<br />
son stade de développement, de reconnaître, de nommer, de visualiser, de<br />
construire, d’assembler, de transformer, de comparer, de classer, de classifier,<br />
de situer et de déplacer <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Les exemples de stratégies d’enseignement et d’apprentissage et les exemples<br />
d’interventions ci-après visent à actualiser la grande idée de position et déplacement<br />
dans le domaine Géométrie et sens de l’espace.<br />
82 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
MATERNELLE/JARDIN D’ENFANTS<br />
1. Jeu de Kim<br />
Habileté reliée à la position<br />
Donner la position d’un objet en utilisant <strong>des</strong> termes de relations spatiales.<br />
Démarche<br />
• Placer <strong>des</strong> objets sur une table et les recouvrir.<br />
• Découvrir les objets et demander aux enfants de les observer pendant<br />
quelques minutes.<br />
• Recouvrir les objets de nouveau.<br />
• Demander à un ou une enfant de donner la position d’un <strong>des</strong> objets en<br />
utilisant le terme approprié (p. ex., à côté de, près de, devant, derrière).<br />
• Découvrir les objets après chaque énoncé pour vérifier l’exactitude de la<br />
position décrite.<br />
Intervention<br />
• Poser <strong>des</strong> questions relatives à la position <strong>des</strong> objets, telles que :<br />
– Quels objets sont près <strong>des</strong> ciseaux<br />
– Je suis devant le crayon. Qui suis-je<br />
2. Cercle de toutous<br />
Habileté reliée à la position<br />
Donner la position d’un objet en utilisant <strong>des</strong> termes de relations spatiales.<br />
Démarche<br />
• Placer <strong>des</strong> toutous en cercle.<br />
• Demander aux enfants de donner la position <strong>des</strong> toutous les uns par rapport<br />
aux autres.<br />
Intervention<br />
• Poser <strong>des</strong> questions relatives à la position <strong>des</strong> toutous, telles que :<br />
– Quels toutous sont à côté du toutou jaune<br />
– Où est placé le toutou bleu par rapport au toutou rouge<br />
Position et déplacement 83
3. Histoire (littérature enfantine)<br />
Habileté reliée à la position<br />
Donner la position d’un objet en utilisant <strong>des</strong> termes de relations spatiales.<br />
Démarche<br />
• Lire Les dinosaures cachés de Janine Tougas, p. 86–93.<br />
• Demander aux enfants de décrire la cachette <strong>des</strong> dinosaures en utilisant <strong>des</strong><br />
termes de relations spatiales.<br />
Intervention<br />
• Poser <strong>des</strong> questions relatives à la position <strong>des</strong> dinosaures, telles que :<br />
– Où est le dinosaure par rapport à l’arbre<br />
– Quel dinosaure est en bas de la page<br />
4. Histoire de cerceaux<br />
Habileté reliée au déplacement<br />
Se déplacer selon une directive donnée.<br />
Démarche<br />
• Placer <strong>des</strong> cerceaux, <strong>des</strong> bancs suédois, <strong>des</strong> tapis, etc. un peu partout dans le<br />
gymnase.<br />
• Raconter une histoire et demander aux enfants d’effectuer les déplacements<br />
narrés.<br />
Exemple :<br />
– Mon aventure commence au cerceau rouge.<br />
– Je marche autour du cerceau.<br />
– Je me place à l’intérieur du cerceau.<br />
– Je me dirige près du tapis bleu.<br />
– Je marche sur le tapis.<br />
Intervention<br />
• Mettre l’accent sur le vocabulaire <strong>des</strong> relations spatiales.<br />
• S’assurer que les élèves exécutent correctement les déplacements.<br />
84 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
5. Jeu de clown<br />
Habileté reliée au déplacement<br />
Déplacer un objet selon une directive donnée.<br />
Démarche<br />
• Coller une affiche de tête de clown sans traits faciaux sur un mur.<br />
• Bander les yeux d’un ou d’une enfant.<br />
• Le ou la placer à environ deux mètres de l’affiche.<br />
• Faire pivoter l’enfant trois fois sur ses talons pour lui faire perdre ses points<br />
de repère.<br />
• Lui remettre un trait facial.<br />
• Demander à un ou une autre enfant de lui donner <strong>des</strong> directives pour fixer le<br />
trait facial à l’endroit approprié sur l’affiche.<br />
• Continuer jusqu’à ce que tous les traits faciaux soient placés.<br />
Intervention<br />
• Pendant l’activité, poser <strong>des</strong> questions, telles que :<br />
– Quelles directives vas-tu donner pour que X place correctement le nez<br />
– Quels mots t’ont permis de savoir où tu devais placer le trait facial<br />
– Pourquoi as-tu placé le nez ici<br />
– Peux-tu déplacer certains traits pour obtenir un autre visage Donne une directive<br />
pour expliquer le déplacement.<br />
6. Jeu de cuisine<br />
Habileté reliée au déplacement<br />
Explorer l’intérieur et l’extérieur.<br />
Démarche<br />
• Donner un napperon en papier blanc à chaque enfant.<br />
• Demander aux enfants de <strong>des</strong>siner une assiette au centre, une fourchette à la<br />
gauche, un couteau à la droite, <strong>des</strong> pommes de terre dans l’assiette, etc.<br />
• Leur demander de nommer ce qui est dans l’assiette, à côté de l’assiette, etc.<br />
Intervention<br />
• Poser <strong>des</strong> questions pour faire ressortir <strong>des</strong> termes de relations spatiales (p.<br />
ex., près de, sur, dans).<br />
• S’assurer que les enfants répondent en phrases complètes.<br />
Position et déplacement 85
1 re ANNÉE<br />
1. Jeu <strong>des</strong> cases<br />
Habileté reliée à la position<br />
Décrire la position d’un objet par rapport à un autre en utilisant le vocabulaire<br />
approprié.<br />
Démarche<br />
• Tracer neuf cases sur une table ou sur le sol.<br />
• Placer neuf objets ou soli<strong>des</strong> dans les cases.<br />
Exemple :<br />
Cube Crayon Sphère<br />
Cylindre Chapeau Tasse<br />
Livre Règle Cône<br />
Intervention<br />
• Poser <strong>des</strong> questions relatives à la position <strong>des</strong> objets, telles que :<br />
– Où est situé le crayon par rapport à la sphère le cylindre par rapport au cube<br />
– Entre quels objets est situé le chapeau<br />
– Marie dit que la règle est aussi près du livre que du cône. A-t-elle raison<br />
Pourquoi<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 1 re <strong>année</strong>, Module 2, Activité 6 :<br />
Tiroir de gauche, tiroir de droite.<br />
2. Qui suis-je<br />
Habileté reliée à la position<br />
Décrire la position d’un objet par rapport à un autre en utilisant le vocabulaire<br />
approprié.<br />
Démarche<br />
• Placer plusieurs soli<strong>des</strong> (cylindre, cône, pyramide, sphère, prisme à base<br />
carrée) sur une table.<br />
• Demander aux élèves de trouver le solide mystère d’après les indices donnés.<br />
Exemples d’indices :<br />
– Je suis placé à droite du cylindre et à gauche du cône : Qui suis-je<br />
– Je suis placé immédiatement à gauche de la pyramide et à droite du cube :<br />
Qui suis-je<br />
86 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
– Je suis placé à droite de la pyramide et à gauche du prisme à base carrée :<br />
Qui suis-je<br />
– Je suis placé à droite du cône et à gauche de la sphère : Qui suis-je<br />
• Demander aux élèves de créer leur propre « Qui suis-je ».<br />
Intervention<br />
• Faire une mise en commun afin de vérifier la compréhension du vocabulaire<br />
<strong>des</strong> relations spatiales notamment à droite, à gauche et entre.<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 1 re <strong>année</strong>, Module 2, Activité 7 :<br />
Je vis sur du solide.<br />
3. Tableau de feutrine<br />
Habileté reliée au déplacement<br />
Déplacer un objet en suivant <strong>des</strong> directives.<br />
Démarche<br />
• Raconter une histoire aux élèves (p. ex., Le Petit Chaperon rouge).<br />
• Demander à <strong>des</strong> élèves de venir placer les personnages et les objets sur un<br />
tableau de feutrine selon les directives données.<br />
Exemples de directives :<br />
– Place le loup à côté de la grand-mère.<br />
– Place les galettes dans le panier du Petit Chaperon rouge.<br />
Intervention<br />
• S’assurer que les directives mettent en vedette une grande variété de termes<br />
de relations spatiales.<br />
4. Jeu de Simon dit<br />
Habileté reliée au déplacement<br />
Déplacer un objet en suivant <strong>des</strong> directives.<br />
Démarche<br />
• Expliquer aux élèves les règles du jeu :<br />
– Suivre la directive si elle est précédée de « Simon dit ».<br />
– Ignorer la directive si elle n’est pas précédée de « Simon dit ».<br />
– S’asseoir si on se trompe, c’est-à-dire : si on exécute le mouvement et que<br />
la directive n’est pas précédée de « Simon dit »; si on n’exécute pas le<br />
mouvement et que la directive est précédée de « Simon dit ».<br />
Position et déplacement 87
Exemples de directives :<br />
– Simon dit : « Mets tes mains derrière le dos. »<br />
– Mets tes mains sur la tête.<br />
Intervention<br />
• S’assurer que les directives mettent en vedette une grande variété de mots de<br />
relations spatiales.<br />
5. Paniers et cerceaux<br />
Habileté reliée au déplacement<br />
Explorer les régions intérieures et extérieures.<br />
Démarche<br />
• Placer trois paniers de couleur différente (p. ex., rouge, bleu, jaune) sur une<br />
table.<br />
• Demander à un ou une élève de placer <strong>des</strong> objets selon les directives données<br />
en se servant <strong>des</strong> termes à l’intérieur de et à l’extérieur de.<br />
• Représenter les trois paniers par trois cerceaux de couleur différente (p. ex.,<br />
rouge, bleu, jaune).<br />
• Faire identifier les frontières, les régions intérieures et les régions extérieures.<br />
• Demander aux élèves de placer <strong>des</strong> objets (p. ex., sur la frontière du cerceau<br />
rouge, dans la région intérieure du cerceau bleu).<br />
Intervention<br />
• Poser <strong>des</strong> questions relatives à la position <strong>des</strong> objets, telles que :<br />
– Où est placé le ballon<br />
– Qu’est-ce qu’il y a dans la région intérieure du cerceau bleu<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 1 re <strong>année</strong>, Module 1, Activité 12 :<br />
On s’aligne pour les régions.<br />
88 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
2 e ANNÉE<br />
1. Où es-tu<br />
Habileté reliée à la position<br />
Décrire la position d’un objet sur une grille en utilisant le vocabulaire approprié.<br />
Démarche<br />
• Afficher une grille vierge de 3 x 3 cases et écrire au hasard dans les cases le<br />
nom de neuf élèves de la classe.<br />
• Demander à ces élèves de former <strong>des</strong> colonnes et <strong>des</strong> rangées et de se placer<br />
comme sur la grille.<br />
• Demander à chaque élève de décrire sa position par rapport aux autres.<br />
Intervention<br />
• Faire ressortir que les mots utilisés pour décrire la position <strong>des</strong> personnes sur<br />
une grille sont : à gauche de, à droite de, à côté de, au-<strong>des</strong>sus de, en <strong>des</strong>sous de.<br />
• Demander aux élèves de décrire leur position sur la grille par rapport à plus<br />
d’une personne (p. ex., je suis à droite de Jean, à gauche de Marie, au-<strong>des</strong>sus<br />
de Simon et en <strong>des</strong>sous de Bernard).<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 2 e <strong>année</strong>, Module 3, Activité 1 :<br />
À vos positions!<br />
2. Minijeu d’échecs<br />
Habileté reliée à la position<br />
Décrire la position d’un objet sur une grille en utilisant le vocabulaire approprié.<br />
Démarche<br />
• Placer <strong>des</strong> pions d’un jeu d’échecs sur une grille de 5 x 5 cases.<br />
Roi b Fou n Pion n<br />
Dame b<br />
Dame n<br />
Tour n Fou b Cavalier n<br />
Pion b<br />
Tour b Roi n Cavalier b<br />
• Demander à un ou à une élève de décrire la position du Roi b par rapport au<br />
Fou n. (Le Roi b est immédiatement à gauche du Fou n.)<br />
• Demander à un ou une autre élève de décrire la position du Roi b par rapport<br />
au Pion n. (Le Roi b est à gauche du Pion n.)<br />
Position et déplacement 89
• Répéter l’activité avec d’autres pions si nécessaire.<br />
• Remettre à chaque groupe de deux le nom d’un pion et inviter les élèves à<br />
décrire la position de leur pion de différentes façons.<br />
Intervention<br />
• Lors <strong>des</strong> présentations, s’assurer que les élèves utilisent adéquatement le<br />
vocabulaire et décrivent avec précision la position de leur pion (p. ex., le<br />
Cavalier n est immédiatement à la droite du Fou b).<br />
3. Jeu <strong>des</strong> serpents et échelles<br />
Habileté reliée au déplacement<br />
Décrire les déplacements en utilisant le vocabulaire suivant : vers l’avant, vers<br />
l’arrière, vers la droite ou vers la gauche.<br />
Démarche<br />
• Grouper les élèves par deux.<br />
• Remettre à chaque groupe un jeu <strong>des</strong> serpents et échelles.<br />
• Expliquer les règles du jeu.<br />
• Allouer le temps nécessaire pour leur permettre de jouer une partie.<br />
Intervention<br />
• Circuler et poser <strong>des</strong> questions, telles que :<br />
– Peux-tu déerire le déplacement de ton pion<br />
– Dans quelle direction as-tu déplacé ton pion<br />
• Lorsque tous les groupes ont terminé, poser <strong>des</strong> questions, telles que :<br />
– Qu’arrive-t-il lorsque ton pion arrive au bas d’une échelle<br />
– Qu’arrive-t-il lorsque ton pion arrive à la tête d’un serpent<br />
– Dans quelle direction ton pion se déplacera-t-il si tu obtiens un 3 au point<br />
de départ<br />
4. Grille de 100<br />
Habileté reliée au déplacement<br />
Effectuer et décrire <strong>des</strong> déplacements sur une grille.<br />
Démarche<br />
• Distribuer à chaque élève une grille de 100 (10 x 10 cases) et deux jetons de<br />
couleur différente (p. ex., un jaune et un vert).<br />
• Demander aux élèves de placer le jeton jaune sur le nombre 5 et de le déplacer<br />
de quatre cases vers le bas.<br />
• Demander à un ou une élève de répéter le déplacement à effectuer.<br />
90 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
• Demander aux élèves de placer les deux jetons sur le nombre 45.<br />
• Leur dire de déplacer le jeton jaune comme suit : une case vers le bas, deux<br />
cases vers la droite, cinq cases vers le haut et une case vers la droite.<br />
• Leur dire de déplacer le jeton vert comme suit : trois cases vers la droite,<br />
quatre cases vers le haut.<br />
• Poser les questions suivantes :<br />
– Quelles ressemblances y a-t-il entre ces chemins<br />
– Quelles différences y a-t-il entre ces chemins<br />
– Quel est le chemin le plus court<br />
• Refaire l’activité en demandant à un ou à une élève de créer <strong>des</strong> chemins.<br />
• Remettre aux élèves <strong>des</strong> grilles de 100 (10 x 10 cases) avec <strong>des</strong> bonshommes<br />
sourire dans deux <strong>des</strong> cases.<br />
• Demander aux élèves de tracer les chemins suivants entre les deux bonshommes<br />
sourire :<br />
– trace le chemin le plus court;<br />
– trace un chemin qui a <strong>des</strong> déplacements dans les quatre directions.<br />
• Circuler et intervenir si nécessaire en posant <strong>des</strong> questions, telles que :<br />
– Que dois-tu faire<br />
– Combien de chemins dois-tu tracer<br />
– Comment vas-tu t’y prendre<br />
Intervention<br />
• Souligner :<br />
– que lorsque l’on déplace un jeton dans une même rangée, on peut le déplacer<br />
vers la gauche ou vers la droite;<br />
– que lorsque l’on déplace un jeton dans une même colonne, on peut le<br />
déplacer vers le haut ou vers le bas;<br />
– que pour déplacer un objet avec précision sur une grille, il faut connaître<br />
la direction et la distance;<br />
– qu’il y a de nombreux chemins possibles pour se déplacer d’une case à<br />
une autre.<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 2 e <strong>année</strong>, Module 3, Activité 2 :<br />
Grille de nombres.<br />
Position et déplacement 91
5. Trace mon image<br />
Habileté reliée au déplacement<br />
Identifier et effectuer <strong>des</strong> translations de figures simples.<br />
Démarche<br />
• Distribuer à chaque élève une grille de 6 x 8 cases, sur laquelle il y a <strong>des</strong><br />
figures de départ identifiées.<br />
Exemple :<br />
Hexagone<br />
Rectangle<br />
Pentagone<br />
Triangle<br />
Octogone<br />
Carré<br />
• Demander aux élèves de <strong>des</strong>siner les figures d’arrivée à la suite <strong>des</strong> déplacements<br />
suivants : carré 3G, triangle 2 →, rectangle 4B, pentagone 3 ←,<br />
hexagone 2B, octogone 3H.<br />
Intervention<br />
• Lors de la mise en commun, faire ressortir les termes et les symboles utilisés<br />
pour décrire les déplacements sur une grille.<br />
Note : En 2 e <strong>année</strong>, on parle de figure de départ et de figure d’arrivée. Les termes<br />
figure initiale et image sont présentés en 3 e <strong>année</strong>.<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 2 e <strong>année</strong>, Module 3, Activité 6 :<br />
Trace mon image.<br />
92 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
3 e ANNÉE<br />
1. Mon milieu<br />
Habiletés reliées à la position<br />
Dessiner un réseau pour situer <strong>des</strong> endroits connus.<br />
Situer les endroits les uns par rapport aux autres dans un réseau simple.<br />
Démarche<br />
• Demander aux élèves :<br />
– de <strong>des</strong>siner les endroits stratégiques de la classe;<br />
– de situer les endroits les uns par rapport aux autres en décrivant leur<br />
position.<br />
Exemple :<br />
Centre de lecture<br />
Poubelle<br />
Centre de sciences<br />
Centre de bricolage<br />
Pupitre de Mme X<br />
Centre de maths<br />
Micro-on<strong>des</strong><br />
• Préciser que d’après les directives données, ils devront tracer un réseau pour<br />
relier certains de ces endroits.<br />
Exemples de directives :<br />
– M me X emprunte un chemin pour aller au centre de lecture.<br />
– M me X emprunte un chemin pour aller à la poubelle.<br />
– Il n’y a pas de chemin entre le centre de lecture et le centre de bricolage.<br />
– En partant du centre de maths pour te rendre au centre de bricolage, tu<br />
peux suivre différents trajets (p. ex., suivre un trajet qui comprend deux<br />
chemins et qui passe par le pupitre de M me X; suivre un trajet qui comprend<br />
trois chemins).<br />
Position et déplacement 93
– À partir du centre de maths, tu peux suivre différents trajets pour aller<br />
au centre de lecture (p. ex., suivre un trajet qui passe par le pupitre de<br />
M me X; suivre un trajet qui passe par le centre de sciences et la poubelle).<br />
– À partir du centre de maths, tu peux suivre différents trajets pour te rendre<br />
au micro-on<strong>des</strong> (p. ex., un trajet qui comprend un seul chemin; un trajet<br />
qui comprend deux chemins).<br />
Exemple de réseau possible :<br />
Centre de lecture<br />
Poubelle<br />
Centre de sciences<br />
Centre de bricolage<br />
Pupitre de Mme X<br />
Centre de maths<br />
Micro-on<strong>des</strong><br />
Intervention<br />
• Lors de la mise en commun, faire ressortir :<br />
– qu’il existe plusieurs façons de relier les endroits entre eux;<br />
– qu’on peut obtenir <strong>des</strong> réseaux différents en suivant les mêmes directives.<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 3 e <strong>année</strong>, Module 4, Activité 5 :<br />
Un réseau à bâtir.<br />
2. Miniréseau<br />
Habiletés reliées à la position<br />
Dessiner un réseau pour situer <strong>des</strong> endroits connus.<br />
Situer les endroits les uns par rapport aux autres dans un réseau simple.<br />
Démarche<br />
• Demander aux élèves de placer <strong>des</strong> petits objets sur leur pupitre.<br />
• Grouper les élèves par deux.<br />
94 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
• Demander à chaque partenaire de situer les objets les uns par rapport aux<br />
autres et de préciser leur position.<br />
• Demander aux élèves de créer avec de la ficelle un réseau entre les objets.<br />
Intervention<br />
• Faire le tour <strong>des</strong> équipes et poser <strong>des</strong> questions, telles que :<br />
– Combien y a-t-il de chemins dans ton réseau<br />
– Combien y a-t-il de points dans ton réseau<br />
– Quel objet est situé le plus à la droite<br />
– Où est situé le crayon par rapport à la gomme à effacer<br />
– Peux-tu tracer différents trajets pour aller d’un objet à un autre comparer les<br />
trajets<br />
3. Glisse, glisse<br />
Habileté reliée au déplacement<br />
Décrire comment se rendre d’un point à un autre sur une grille.<br />
Démarche<br />
• Projeter le transparent d’une grille.<br />
• Placer un triangle sur une case de départ et tracer son contour en bleu.<br />
• Demander à un ou à une élève de placer un petit octogone rouge sur une<br />
autre case pour indiquer la case d’arrivée.<br />
• Lui demander de donner <strong>des</strong> directives à un ou à une autre élève pour déplacer<br />
le triangle jusqu’à la case d’arrivée.<br />
• Tracer le contour du triangle à la case d’arrivée en rouge.<br />
• Faire remarquer que le triangle a glissé vers la case d’arrivée.<br />
• Expliquer :<br />
– que le triangle tracé en bleu est la figure initiale et que le triangle tracé en<br />
rouge est l’image;<br />
– que ce genre de déplacement s’appelle une translation et que dans une<br />
translation, c’est la figure initiale qui glisse.<br />
• Effectuer le même genre de déplacement avec d’autres groupes de deux élèves.<br />
Intervention<br />
• S’assurer que l’élève décrit le déplacement, c’est-à-dire comment se rendre<br />
de la case de départ à la case d’arrivée, en donnant la direction et la distance.<br />
• Faire ressortir les chemins les plus courts et les chemins qui ont <strong>des</strong> déplacements<br />
dans les quatre directions.<br />
Position et déplacement 95
• Faire remarquer que souvent le chemin le plus court est un chemin oblique<br />
qui se décrit en donnant d’abord le déplacement horizontal, ensuite le déplacement<br />
vertical.<br />
• Faire remarquer que la figure initiale est toujours congruente à son image.<br />
Note : Différentes stratégies permettent de vérifier la compréhension du concept<br />
de translation. Par exemple :<br />
– Dessiner la figure initiale et donner le déplacement. Demander de trouver<br />
l’image.<br />
– Dessiner l’image et donner le déplacement. Demander de trouver la figure<br />
initiale.<br />
– Dessiner la figure initiale et l’image. Demander de trouver et de décrire le<br />
déplacement.<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!,<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 3 e <strong>année</strong>, Module 3, Activité 2 :<br />
À la recherche de son image.<br />
4. Réflexion sur géoplan<br />
Habileté reliée au déplacement<br />
Identifier ou effectuer <strong>des</strong> translations, <strong>des</strong> réflexions.<br />
Démarche<br />
• Distribuer un géoplan par élève.<br />
• Projeter un géoplan transparent et construire devant les élèves un pentagone<br />
irrégulier.<br />
• Construire avec un autre élastique un axe de réflexion vertical.<br />
• Dire aux élèves que le pentagone (figure initiale) va subir une réflexion par<br />
rapport à un axe vertical.<br />
• Construire sur le géoplan l’image de la figure initiale.<br />
Intervention<br />
• S’assurer de faire la réflexion vers la gauche et vers la droite en se servant<br />
d’un axe vertical et, vers le bas et vers le haut en se servant d’un axe horizontal.<br />
• Faire vérifier la congruence de la figure initiale et de l’image.<br />
• Faire remarquer que chaque point sur la figure initiale est équidistant du<br />
point correspondant sur l’image et que l’image est l’envers de la figure<br />
initiale.<br />
96 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3 e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
5. C’est tout à l’envers<br />
Habileté reliée au déplacement<br />
Identifier et effectuer <strong>des</strong> rotations d’un quart de tour, d’un demi-tour et de trois<br />
quarts de tour.<br />
Démarche<br />
• S’assurer que les élèves savent effectuer <strong>des</strong> rotations d’un quart de tour,<br />
d’un demi-tour et de trois quarts de tour.<br />
• Remettre aux élèves <strong>des</strong> <strong>des</strong>sins d’images qui ont subi <strong>des</strong> rotations d’un<br />
quart de tour, d’un demi-tour et de trois quarts de tour.<br />
• Demander aux élèves de trouver les figures initiales.<br />
Exemple :<br />
Voici l’image d’une figure ayant subi une rotation d’un quart de tour dans le<br />
sens <strong>des</strong> aiguilles d’une montre. Trace la figure initiale et identifie-la.<br />
Intervention<br />
• Poser <strong>des</strong> questions relatives aux rotations, telles que :<br />
– Que dois-tu faire<br />
– Où est le centre de rotation<br />
– Où est placée l’image<br />
– Dans quel sens la rotation a-t-elle été effectuée<br />
– Dans quel sens dois-tu tourner l’image pour trouver la figure initiale<br />
Position et déplacement 97
A.<br />
Activités d’apprentissage<br />
Maternelle/Jardin d’enfants<br />
Table <strong>des</strong> matières<br />
Interrelations : Sens <strong>des</strong>sus <strong>des</strong>sous! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : Le solide mystère . . . . . . . . . . 111<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : La pêche aux <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121<br />
Annexes : JPF.1 et JPF.2<br />
Position et déplacement : Jouons à la marelle! . . . . . . . . . . . . . . . . . 129<br />
Annexes : JPD.1 à JPD.4
Maternelle/Jardin d’enfants : Interrelations<br />
Sens <strong>des</strong>sus <strong>des</strong>sous!<br />
GRANDE IDÉE Interrelations<br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
Depuis leur plus jeune âge, les enfants explorent leur espace, s’y déplacent et en<br />
déplacent les éléments. Au niveau de la maternelle et du jardin d’enfants, il s’agit de<br />
développer le vocabulaire relié aux relations spatiales.<br />
INTERRELATIONS<br />
Ce vocabulaire est utile dans la vie quotidienne. Il permet à l’enfant d’établir <strong>des</strong> relations<br />
avec le monde qui l’entoure. Il est donc important d’utiliser au quotidien les expressions<br />
justes afin de permettre aux enfants de les associer à certaines positions dans l’espace,<br />
et ce, de façon naturelle. Le vocabulaire <strong>des</strong> relations spatiales permet de décrire <strong>des</strong><br />
relations entre les objets, de même qu’entre l’enfant et <strong>des</strong> objets (p. ex., la tasse est<br />
sur la table, le chat est près de moi).<br />
Pour réaliser l’activité, l’enfant doit pouvoir :<br />
• identifier et nommer les parties de son corps;<br />
• déplacer un objet par rapport à lui ou à elle en suivant une directive donnée;<br />
• se déplacer en fonction de la position d’un objet, en suivant une directive donnée;<br />
• comprendre et utiliser plusieurs expressions de relations spatiales.<br />
L’activité a pour but d’apprendre à l’enfant à :<br />
• se déplacer en suivant <strong>des</strong> directives précises reliées aux relations spatiales;<br />
• s’exprimer en utilisant le vocabulaire <strong>des</strong> relations spatiales.<br />
L’activité fait également appel à d’autres attentes que l’on retrouve dans le programmecadre<br />
de français, précisant que l’enfant peut :<br />
• s’exprimer en français dans diverses situations de jeu et d’apprentissage;<br />
• réagir ou donner suite à un message, à une consigne ou à une histoire.<br />
ATTENTE ET CONTENUS D’APPRENTISSAGE<br />
Attente<br />
L’enfant peut situer <strong>des</strong> actions ou <strong>des</strong> événements dans le temps et <strong>des</strong> objets dans<br />
l’espace.<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 101
INTERRELATIONS<br />
Contenus d’apprentissage<br />
L’enfant :<br />
• donne la position d’un objet en utilisant les termes et les expressions qui suivent :<br />
devant, derrière, <strong>des</strong>sous, à côté de, près de, loin de, sur, sous, dedans, dehors, en<br />
haut, en bas;<br />
• se déplace ou déplace un objet selon une consigne donnée (p. ex., range ce jeu dans<br />
l’armoire près de la porte, sur la tablette du haut);<br />
• explore la notion d’intérieur et d’extérieur (p. ex., en faisant <strong>des</strong> labyrinthes simples<br />
ou <strong>des</strong> trajets).<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
Devant, derrière, <strong>des</strong>sous, à côté de, près de, loin de, sur, sous, dedans, au-<strong>des</strong>sus, en<br />
<strong>des</strong>sous, par-<strong>des</strong>sus, dans, dehors, en haut, en bas, à l’intérieur, à l’extérieur.<br />
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• cerceaux (1 par enfant)<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
• feuilles blanches<br />
• crayons<br />
• ensembles de blocs logiques<br />
Activité supplémentaire – 4<br />
• objets divers pour construire <strong>des</strong> parcours d’obstacles<br />
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
Amener les enfants au gymnase ou dans un espace assez grand pour leur permettre de<br />
circuler et de jouer avec <strong>des</strong> petits cerceaux.<br />
Expliquer que, pendant l’activité, ils devront se servir de mots de relations spatiales.<br />
Distribuer un cerceau à chaque enfant.<br />
Demander aux enfants de se déplacer ou de déplacer le cerceau au fur et à mesure <strong>des</strong><br />
directives.<br />
Directives :<br />
• Dépose le cerceau sur le sol.<br />
• Place-toi très près de ton cerceau sans le toucher.<br />
• Mets tes pieds sur le cerceau.<br />
102 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
• Saute à l’intérieur de ton cerceau.<br />
• Prends ton cerceau et lève-le au-<strong>des</strong>sus de toi.<br />
• Place-le derrière toi.<br />
• Place-le devant toi.<br />
INTERRELATIONS<br />
• Fais semblant d’accrocher ton cerceau<br />
à un crochet en haut du mur, encore plus haut.<br />
• Couche-toi par terre sous le cerceau.<br />
• Place ton cerceau à côté de toi.<br />
• Lève-toi et va ranger ton cerceau dans ce coin (montrer du doigt un coin de la salle) et<br />
viens t’asseoir sur le sol, loin <strong>des</strong> cerceaux.<br />
L’activité peut être reprise en demandant aux enfants, à tour de rôle, de donner <strong>des</strong><br />
directives.<br />
Expliquer aux enfants que vous allez leur raconter l’histoire de madame Désordre et qu’ils<br />
feront semblant d’être ses élèves.<br />
Souligner que madame Désordre est une enseignante « pas ordinaire », qu’elle est spéciale<br />
parce qu’elle aime beaucoup le désordre.<br />
Tout au long de l’histoire, les enfants mimeront ce que doivent faire tous les jours les<br />
élèves de madame Désordre.<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Tamiser les lumières.<br />
Demander aux enfants d’écouter l’histoire tout en :<br />
• mimant au fur et à mesure ce que font les élèves de madame Désordre;<br />
• prêtant attention aux quelques mots de relations spatiales utilisés dans l’histoire.<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 103
INTERRELATIONS<br />
Raconter l’histoire suivante :<br />
Ce matin-là, madame Désordre est très contente. Elle n’a pas eu le temps de ranger et<br />
sa classe est vraiment, vraiment en désordre. Quand elle ouvre la porte de la classe,<br />
elle s’écrie : « Oh là là! Quel désordre! Jamais les élèves n’ont vu cela. »<br />
Pour entrer à l’intérieur de la classe, il faut d’abord ramper sous le bureau de madame<br />
Désordre.<br />
• Chaque enfant rampe sous un bureau imaginaire.<br />
Il faut ensuite passer par-<strong>des</strong>sus les livres qui traînent par terre, sans les toucher<br />
avec les pieds.<br />
• Chaque enfant lève bien haut les genoux pour avancer.<br />
Il faut passer tout près du mur et même le toucher avec l’épaule.<br />
• Les enfants font semblant de frôler le mur avec une épaule en avançant.<br />
Oh! Les pots de peinture sont en haut de l’armoire et risquent de tomber. Il faut les<br />
enlever de là et vite ! On monte sur une chaise, on va prendre les pots qui sont en haut<br />
de l’armoire et on les place sur la tablette en bas.<br />
• Les enfants font semblant de monter sur une chaise.<br />
• Ils s’étirent pour attraper les pots.<br />
• Ils les <strong>des</strong>cendent pour les poser sur la tablette du bas.<br />
Madame Désordre a oublié de ranger tous les bricolages et les peintures. Elle a<br />
suspendu les peintures au plafond, car elle aime bien les mettre là pour les faire<br />
sécher. Il faut donc passer en <strong>des</strong>sous de toutes les belles peintures, sans les<br />
toucher, parce qu’elles ne sont pas sèches.<br />
• Les enfants marchent en se penchant pour éviter de se salir les cheveux.<br />
Madame Désordre demande aux élèves de venir à côté <strong>des</strong> fenêtres.<br />
• Indiquer du doigt le côté de la salle où les enfants doivent se rendre.<br />
Il y a <strong>des</strong> restes de collation sous les fenêtres et plein de mouches volent autour.<br />
Courage! Il faut chasser dehors toutes ces mouches par les fenêtres ouvertes.<br />
• En faisant <strong>des</strong> grimaces, les enfants chassent les mouches en dehors de la classe<br />
imaginaire.<br />
Madame Désordre demande ensuite aux élèves d’aller loin <strong>des</strong> fenêtres pour aller<br />
ramasser les crayons qui sont sous les cartons tombés sur le sol.<br />
104 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
• Les enfants s’éloignent <strong>des</strong> fenêtres imaginaires; ils soulèvent les cartons pour<br />
prendre les crayons.<br />
Madame Désordre dit qu’il faut maintenant prendre les boîtes et mettre les crayons<br />
dedans.<br />
• Chaque enfant prend une boîte imaginaire et met les crayons dedans.<br />
« Assez travaillé! », dit madame Désordre.<br />
INTERRELATIONS<br />
« Maintenant, mettez vos mains derrière le dos et venez vous asseoir. »<br />
• Les enfants mettent les mains derrière le dos et viennent s’asseoir à l’endroit indiqué.<br />
« Je vous félicite! Vous êtes mes meilleurs élèves. Mettez vos mains en avant. On<br />
s’applaudit bien fort » dit madame Désordre, très fière de ses élèves.<br />
Pendant le déroulement de l’histoire, circuler dans le local pour vérifier si les enfants<br />
suivent bien les directives. Si nécessaire, les répéter plusieurs fois.<br />
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
Lorsque l’histoire est terminée, demander aux enfants de la raconter. C’est grâce aux<br />
représentations mentales que se fait l’enfant qu’il ou elle acquiert une compréhension <strong>des</strong><br />
concepts de direction et de position.<br />
Lors de la mise en commun, poser les questions suivantes :<br />
– Pour entrer dans la classe de madame Désordre, est-ce qu’il fallait passer au-<strong>des</strong>sus ou<br />
en <strong>des</strong>sous de son bureau<br />
– Où se trouvaient les livres<br />
– Que fallait-il faire pour ne pas les toucher<br />
– Où se trouvaient les pots de peinture<br />
– Que fallait-il faire avec les pots de peinture<br />
– Comment madame Désordre faisait-elle sécher les peintures<br />
– Que fallait-il faire pour ne pas se salir les cheveux<br />
– Pourquoi y avait-il <strong>des</strong> mouches près <strong>des</strong> fenêtres<br />
– Où a-t-on chassé les mouches<br />
– Est-ce que les crayons étaient près ou loin <strong>des</strong> fenêtres<br />
– Par rapport aux cartons, où se trouvaient exactement les crayons<br />
– À la fin de l’histoire, que devaient faire les élèves de madame Désordre avant de venir<br />
s’asseoir<br />
S’assurer que les enfants utilisent le vocabulaire approprié. De plus, demander à un ou une<br />
enfant de mimer la situation quand c’est possible afin de permettre à chaque enfant<br />
d’associer les expressions à une position ou à un déplacement.<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 105
INTERRELATIONS<br />
Note : Afin de permettre à chaque enfant d’utiliser les expressions étudiées, on peut leur<br />
proposer l’activité suivante.<br />
Grouper les enfants par deux.<br />
Distribuer un cerceau par équipe et demander aux enfants de se donner mutuellement<br />
<strong>des</strong> directives en utilisant les expressions appropriées pour :<br />
• positionner le cerceau par rapport à lui ou à elle;<br />
• se déplacer par rapport au cerceau.<br />
Circuler pour observer les enfants et intervenir au besoin en précisant le vocabulaire.<br />
RENDEMENT DE L’ENFANT (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’enfant :<br />
• déplace un objet en suivant les directives données;<br />
• se déplace selon une directive donnée;<br />
• comprend le vocabulaire <strong>des</strong> relations spatiales et se représente mentalement le<br />
déplacement afin de l’exécuter;<br />
• utilise adéquatement le vocabulaire <strong>des</strong> relations spatiales pour donner la position d’un<br />
objet;<br />
• utilise adéquatement le vocabulaire <strong>des</strong> relations spatiales pour donner <strong>des</strong> directives<br />
de déplacement;<br />
• comprend les notions d’intérieur et d’extérieur;<br />
• réagit ou donne suite à un message, à une directive ou à une histoire.<br />
ADAPTATIONS<br />
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins <strong>des</strong> enfants.<br />
Pour faciliter la tâche :<br />
• choisir un objet très signifiant pour l’enfant éprouvant <strong>des</strong> difficultés et adapter<br />
quelques directives lors de la mise en situation;<br />
• lors de la narration de l’histoire, se placer devant l’enfant éprouvant <strong>des</strong> difficultés et<br />
faire le mouvement afin qu’il ou elle puisse l’imiter.<br />
Pour enrichir la tâche :<br />
• demander à un ou une enfant de raconter l’histoire ou de préparer une petite séquence<br />
contenant <strong>des</strong> expressions relatives aux relations spatiales, que les autres enfants<br />
doivent mimer.<br />
106 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
SUIVI À LA MAISON<br />
À la maison, l’enfant peut :<br />
• ranger <strong>des</strong> objets en suivant <strong>des</strong> directives données par une autre personne;<br />
• donner <strong>des</strong> directives de déplacement ou de rangement aux autres membres de la<br />
famille;<br />
• mettre le couvert et décrire ce qu’il ou elle fait (p. ex., je place le couteau à côté de<br />
l’assiette sur le napperon; je place le napperon sur la table sous l’assiette).<br />
INTERRELATIONS<br />
Note : Fournir aux parents la liste <strong>des</strong> expressions utilisées en classe.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 1<br />
Blocs logiques<br />
Il est important que l’enfant réalise aussi <strong>des</strong> activités quant à la position et à la<br />
direction dans un plan horizontal. Voici une activité de ce genre.<br />
Dans le centre d’arts, les enfants travaillent deux par deux, côte à côte. Chaque enfant<br />
doit faire un <strong>des</strong>sin sur une feuille blanche à l’aide d’un ensemble de blocs logiques. Le<br />
<strong>des</strong>sin doit comprendre tous les blocs logiques.<br />
Pour ce faire, à tour de rôle, les enfants :<br />
• choisissent un bloc logique;<br />
• décident, en utilisant le vocabulaire approprié, à quel endroit le bloc logique doit être<br />
déposé sur la feuille;<br />
• placent leur bloc logique sur leur feuille respective, selon la directive donnée;<br />
• comparent la position de leur bloc logique;<br />
• <strong>des</strong>sinent le contour du bloc logique.<br />
Les équipes présentent leurs <strong>des</strong>sins aux autres enfants en décrivant chaque forme<br />
géométrique par rapport aux autres et par rapport à sa position sur la feuille.<br />
Tout au long de l’<strong>année</strong>, multiplier les occasions d’utiliser le vocabulaire <strong>des</strong> relations<br />
spatiales avec les enfants. Accompagner, le plus souvent possible, les directives verbales<br />
d’un geste afin que l’enfant puisse visualiser avec précision ce qui est demandé.<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 107
INTERRELATIONS<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
Jeu de Jacques a dit<br />
Dans cette variante du jeu, les enfants :<br />
• s’assoient et se placent de façon à former quatre rangs de quatre à sept enfants;<br />
• doivent suivre la directive donnée par l’animateur ou l’animatrice, si la directive est<br />
précédée de Jacques a dit;<br />
• doivent ignorer la directive donnée, si elle n’est pas précédée de Jacques a dit.<br />
Si l’enfant suit bien la directive, il ou elle reste à sa place. Si l’enfant se trompe, il ou elle<br />
va se placer à la queue. En se plaçant à la queue, l’enfant a ainsi plus de modèles visuels<br />
devant lui ou elle. Dans ce jeu, tous les enfants jouent continuellement; personne n’est<br />
exclus.<br />
Exemple :<br />
Donner les directives lentement.<br />
• Jacques a dit : « Lève-toi. »<br />
• Jacques a dit : « Mets tes mains sur tes épaules. »<br />
• Place tes mains sous ton menton.<br />
• Jacques a dit : « Lève une jambe très haut. »<br />
• Jacques a dit : « Baisse ta jambe. »<br />
• Place tes mains en avant.<br />
• Jacques a dit : « Place tes mains derrière ton dos. »<br />
• Saute très haut.<br />
• Jacques a dit : « Place tes mains sous tes pieds. »<br />
• Jacques a dit : « Place-toi bien droit. »<br />
• Place tes mains dans tes poches.<br />
Pour enrichir l’activité, un ou une enfant peut animer le jeu ou la personne qui donne les<br />
directives peut faire <strong>des</strong> gestes qui ne correspondent pas à ce qu’elle dit.<br />
108 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
Jeu du chat et de la souris<br />
Les enfants forment un cercle et se tiennent par la main. On désigne un ou une enfant<br />
comme étant la souris et un ou une autre enfant comme étant le chat.<br />
Les enfants qui forment le cercle lèvent bien haut les bras pour laisser entrer la souris à<br />
l’intérieur du cercle afin de la protéger du chat, mais baissent les bras pour empêcher le<br />
chat d’entrer, pour qu’il reste à l’extérieur du cercle.<br />
INTERRELATIONS<br />
Quand le chat attrape la souris, il prend la place de la souris ou devient aussi une souris<br />
et alors, deux autres chats sont désignés.<br />
La souris doit dire intérieur ou extérieur chaque fois qu’elle change de région.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 4<br />
Parcours d’obstacles<br />
Dans le centre d’objets divers ou de construction, les enfants peuvent construire <strong>des</strong><br />
parcours à obstacles et donner <strong>des</strong> directives verbales à un ou une partenaire pour se<br />
déplacer dans le parcours ou déplacer un objet.<br />
S’assurer que les enfants utilisent les expressions justes lorsqu’ils et elles donnent <strong>des</strong><br />
directives.<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 109
Maternelle/Jardin d’enfants : <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
Le solide mystère<br />
GRANDE IDÉE . . . . . .<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
En arrivant à l’école, l’enfant est déjà capable de repérer visuellement <strong>des</strong> ressemblances<br />
et <strong>des</strong> différences entre <strong>des</strong> objets. Il ou elle discrimine facilement <strong>des</strong> <strong>formes</strong> d’animaux,<br />
<strong>des</strong> jouets ou <strong>des</strong> objets familiers. Au niveau de la maternelle et du jardin d’enfants, on<br />
amène petit à petit, l’enfant à reconnaître <strong>des</strong> objets moins familiers comme les soli<strong>des</strong><br />
<strong>géométriques</strong>, peu importe leur couleur, leur taille et leur position dans l’espace.<br />
Pour réaliser l’activité, l’enfant doit pouvoir :<br />
• associer <strong>des</strong> couleurs;<br />
• associer <strong>des</strong> objets semblables;<br />
• comprendre les concepts de petit, grand, gros, court, rond, plat et lisse;<br />
• comprendre la signification <strong>des</strong> mots : différent, pareil, ressembler.<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
L’activité a pour but de permettre à l’enfant de reconnaître les soli<strong>des</strong> dans les situations<br />
suivantes :<br />
• les soli<strong>des</strong> ne sont pas très différents les uns <strong>des</strong> autres;<br />
• les soli<strong>des</strong> sont identiques, mais de taille différente;<br />
• les soli<strong>des</strong> sont identiques, mais orientés différemment.<br />
L’enfant apprend à voir <strong>des</strong> ressemblances entre certains soli<strong>des</strong>. Par exemple, le cône<br />
ressemble à un chapeau de fête ou de fée et est toujours pointu à un bout.<br />
ATTENTE ET CONTENU D’APPRENTISSAGE<br />
Attente<br />
L’enfant peut reconnaître <strong>des</strong> caractéristiques de figures <strong>géométriques</strong> à deux et à trois<br />
dimensions.<br />
Contenu d’apprentissage<br />
L’enfant reconnaît, compare et classe <strong>des</strong> figures <strong>géométriques</strong> à trois dimensions, dont<br />
le cube, le cylindre, le cône et la sphère.<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
Cube, cylindre, cône, sphère, prisme à base rectangulaire, boîte, balle, bord droit, bord<br />
arrondi, côté plat, côté arrondi, pointu.<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 111
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• 2 gran<strong>des</strong> boîtes de carton contenant exactement les mêmes soli<strong>des</strong> <strong>géométriques</strong> en<br />
bois ou en plastique (cube, cône, sphère, cylindre, prisme à base rectangulaire) ou <strong>des</strong><br />
objets en forme de cube, de cône, de sphère, de cylindre et de prisme à base<br />
rectangulaire<br />
Exemples :<br />
– cube : dé, cube en bois, cube de fromage<br />
– sphère : balle, orange, bille<br />
– cylindre : boîte de conserve, rouleau de papier hygiénique, rondelle de hockey, pion<br />
de jeu de dame, bougie, éponge<br />
– cône : cornet, chapeau de fête, verre conique en carton<br />
– prisme à base rectangulaire : boîte de jus, éponge<br />
• 1 sac opaque assez grand pour contenir un <strong>des</strong> objets énumérés ci-<strong>des</strong>sus<br />
Note : Prévoir un solide ou un objet par enfant.<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
• différents soli<strong>des</strong> ou <strong>des</strong> objets en forme de cube, de cône, de cylindre, de sphère et<br />
de prisme à base rectangulaire<br />
• 3 gran<strong>des</strong> boîtes vi<strong>des</strong> identifiées comme suit : Je roule , Je glisse , Je roule<br />
et je glisse<br />
• matériel pour fabriquer un plan incliné, par exemple <strong>des</strong> blocs et un morceau de carton<br />
épais<br />
• 2 cerceaux<br />
Activité supplémentaire – 2<br />
• pâte à modeler rouge<br />
• pâte à modeler bleue<br />
• pâte à modeler verte<br />
• pâte à modeler jaune<br />
Activité supplémentaire – 3<br />
• cartons pour afficher les photos ou<br />
• grande feuille pour tracer un graphique<br />
• colle<br />
Activité supplémentaire – 4<br />
• peinture<br />
• éponges en forme de solide<br />
• papier<br />
112 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
ou<br />
• bac à sable mouillé<br />
• contenants ou moules en forme de solide<br />
ou<br />
• plâtre<br />
• moule<br />
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
Expliquer aux enfants que pendant l’activité, ils auront à reconnaître un solide par le<br />
toucher.<br />
Commencer par revoir les connaissances nécessaires pour réaliser l’activité. On peut :<br />
• rappeler aux enfants à quel moment et dans quel contexte <strong>des</strong> apprentissages reliés<br />
aux soli<strong>des</strong> ont été réalisés;<br />
• inviter quelques enfants à communiquer ce dont ils se rappellent;<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• dire le mot cube et demander aux enfants de décrire ou de <strong>des</strong>siner au tableau ce à<br />
quoi ils pensent en entendant ce mot.<br />
Demander aux enfants de s’asseoir en cercle sur le sol.<br />
Donner à chaque enfant un solide ou un objet en forme de solide. Prendre tous les soli<strong>des</strong><br />
de la même boîte et distribuer toutes les sortes de soli<strong>des</strong> (cube, sphère, cylindre, cône<br />
et prisme à base rectangulaire).<br />
Demander aux enfants de fermer les yeux et de manipuler le solide pour en bien<br />
reconnaître toutes les caractéristiques du solide.<br />
Leur demander d’ouvrir les yeux et de manipuler de nouveau leur solide.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Qui a senti avec ses mains une partie pointue sur son solide<br />
– Qui a senti une partie plate<br />
– Qui a senti une partie arrondie<br />
– Qui peut décrire ce qu’il ou elle a senti avec ses mains<br />
Demander aux enfants de s’échanger leur solide et de refaire l’exercice.<br />
Quand tous les enfants ont eu la chance de manipuler au moins une fois un cône, une<br />
sphère, un cylindre, un cube et un prisme à base rectangulaire, placer les soli<strong>des</strong> à<br />
l’intérieur du cercle formé par les enfants.<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 113
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Mettre discrètement un <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> <strong>géométriques</strong> (cube, sphère, cylindre, cône ou prisme<br />
à base rectangulaire) de la deuxième boîte dans le sac. S’assurer que le solide identique<br />
se trouve à l’intérieur du cercle. Expliquer aux enfants que dans le sac, il y a un solide<br />
exactement pareil à un de ceux déposés sur le sol.<br />
Expliquer qu’à tour de rôle les enfants vont :<br />
• palper un solide dans le sac;<br />
• repérer le solide ou l’objet en forme de solide qui lui correspond sur le sol;<br />
• le décrire avec assez de précision pour que les autres puissent l’identifier.<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Demander à un ou à une enfant de venir palper le solide dans le sac.<br />
Lui demander de le repérer sur le sol et de le décrire d’abord en fonction de ce que sa<br />
main sent, puis en fonction de ce que ses yeux voient.<br />
Si un ou une enfant éprouve de la difficulté à verbaliser ce qu’il ou elle sent avec sa main,<br />
l’aider en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Est-ce que tu sens un bout pointu<br />
– Est-ce qu’il y a plusieurs bouts pointus<br />
– Est-ce que tous les côtés sont plats<br />
– Est-ce qu’il y a <strong>des</strong> côtés arrondis<br />
– Est-ce qu’il y a <strong>des</strong> bords arrondis<br />
– Est-ce qu’il y a <strong>des</strong> bords droits<br />
– Est-ce que c’est un petit objet<br />
– Est-ce que l’objet ou le solide roule facilement dans ta main<br />
Mettre un nouvel objet dans le sac et refaire le même exercice avec un ou une autre<br />
enfant.<br />
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
À la fin de l’activité :<br />
• regrouper tous les cônes ensemble et demander aux enfants d’en découvrir les<br />
ressemblances;<br />
• faire ressortir que les cônes ont tous un seul bout pointu, qu’ils ressemblent à un<br />
cornet de crème glacée, à un chapeau de fête, qu’ils ont un côté arrondi et un côté<br />
plat;<br />
• regrouper toutes les sphères et demander aux enfants de dire ce que toutes les<br />
sphères ont en commun;<br />
114 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
• faire ressortir qu’une sphère n’a jamais de bout pointu et aucun côté plat: elle est<br />
toute ronde et ressemble à une balle;<br />
• regrouper tous les cylindres et demander aux enfants de dire ce qu’ils ont en commun;<br />
• faire ressortir que les cylindres n’ont jamais de bout pointu, mais ont deux côtés plats<br />
et un côté rond et ressemblent à une rondelle de hockey ou à une boîte de conserve;<br />
• prendre deux soli<strong>des</strong> différents et poser <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Quelles sont les différences entre ces deux soli<strong>des</strong><br />
– Quelles sont les ressemblances entre ces deux soli<strong>des</strong><br />
– Quel solide a le plus de côtés<br />
– Quel nom donne-t-on à ce solide<br />
– Pourquoi les cônes sont-ils différents <strong>des</strong> sphères<br />
– Où se trouve l’ensemble <strong>des</strong> cubes<br />
– Pourquoi cette boîte (prisme à base rectangulaire) n’est-elle pas un cube<br />
Il est possible de refaire cette activité dans le centre de mathématiques avec les soli<strong>des</strong><br />
<strong>géométriques</strong>. En équipe de quatre, les enfants jouent différents rôles :<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• un ou une enfant place le solide dans le sac;<br />
• un ou une enfant palpe le solide;<br />
• deux enfants identifient le solide d’après la <strong>des</strong>cription donnée.<br />
RENDEMENT DE L’ENFANT (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’enfant :<br />
• associe deux soli<strong>des</strong> identiques;<br />
• associe deux soli<strong>des</strong> de même forme, même s’ils n’ont pas la même taille, la même<br />
couleur ou la même position;<br />
• reconnaît un solide par le toucher, peu importe la taille, la couleur et la position dans<br />
l’espace;<br />
• se représente mentalement les soli<strong>des</strong> <strong>géométriques</strong> et les décrit;<br />
• utilise le vocabulaire approprié (p. ex., cube, boîte, balle, sphère);<br />
• décrit un solide en fonction de sa forme et non de sa couleur, de sa texture ou de sa<br />
position;<br />
• compare les soli<strong>des</strong> entre eux et dit en quoi ils se ressemblent et en quoi ils sont<br />
différents.<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 115
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
ADAPTATIONS<br />
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins <strong>des</strong> enfants.<br />
Pour faciliter la tâche :<br />
• diminuer la variété et le nombre de soli<strong>des</strong> placés sur le sol (p. ex., commencer avec les<br />
cubes et les sphères);<br />
• dans la première partie de l’activité ne faire circuler qu’une petite quantité d’objets et<br />
s’assurer que la différence entre chaque cube et chaque sphère est importante en ce<br />
qui a trait à la taille, la couleur, etc.<br />
Pour enrichir la tâche :<br />
• placer plusieurs soli<strong>des</strong> dans le sac et demander à l’enfant de sortir du sac le solide<br />
que l’on nomme et que l’on décrit;<br />
• demander à un ou une enfant de tâter le solide dans le sac et de le décrire. Les autres<br />
enfants repèrent ce solide sur le tapis;<br />
• remettre tous les soli<strong>des</strong> dans la boîte et demander à un ou une enfant de sortir un<br />
<strong>des</strong> soli<strong>des</strong> suivants : un cube, un cylindre, une sphère, un cône ou un prisme à base<br />
rectangulaire.<br />
SUIVI À LA MAISON<br />
À la maison, l’enfant peut :<br />
• repérer <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> parmi les jouets, les meubles, les aliments et leurs emballages;<br />
• repérer <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> dans son quartier (p. ex., maison, roues <strong>des</strong> autos);<br />
• examiner <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> dans toutes les positions et sous différents angles en jouant avec<br />
<strong>des</strong> emballages vi<strong>des</strong> (p. ex., rouleaux de papier hygiénique, boîtes de conserve, boîtes<br />
de céréales) ou un jeu de blocs de construction.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
Je roule, je glisse<br />
Dans le centre de mathématiques, mettre à la disposition <strong>des</strong> enfants :<br />
• différents soli<strong>des</strong> ou <strong>des</strong> objets en forme de cube, de cône, de cylindre, de sphère et<br />
de prisme à base rectangulaire;<br />
• trois gran<strong>des</strong> boîtes vi<strong>des</strong> identifiées comme suit : Je roule , Je glisse , Je<br />
roule et je glisse ;<br />
• du matériel pour fabriquer un plan incliné, par exemple <strong>des</strong> blocs et un morceau de<br />
carton épais.<br />
116 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Demander aux enfants :<br />
• de vérifier si les soli<strong>des</strong> roulent, glissent ou font les deux actions;<br />
• de classifier les soli<strong>des</strong> dans la bonne boîte.<br />
Lorsque tous les enfants ont terminé cette activité, faire une mise en commun en grand<br />
groupe. Prendre les boîtes remplies par la dernière équipe ayant fréquenté le centre.<br />
Placer sur le sol deux cerceaux disposés ainsi :<br />
Prendre un objet de la boîte « Je roule » et le faire rouler sur le plan incliné.<br />
Dire : « Voici un solide qui roule » et le placer dans la région gauche du cercle gauche.<br />
Placer tous les objets qui roulent dans cette région du cerceau.<br />
Prendre un objet de la boîte « Je glisse » et le faire glisser sur le plan incliné.<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Dire : « Voici un solide qui glisse » et le placer dans la région droite du cercle droit.<br />
Placer tous les objets qui glissent dans cette région du cerceau.<br />
Prendre un objet de la boîte « Je roule et je glisse<br />
sur le plan incliné.<br />
» et le faire rouler et glisser<br />
Dire : « Voici un solide qui roule et qui glisse » et le placer dans la région d’intersection<br />
<strong>des</strong> deux cercles. Placer tous les objets qui roulent et glissent dans cette région du<br />
cerceau.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Pourquoi ces soli<strong>des</strong> glissent-ils<br />
– Que faut-il avoir pour pouvoir glisser<br />
– Pourquoi ces soli<strong>des</strong> roulent-ils<br />
– Que faut-il avoir pour pouvoir rouler<br />
– Pourquoi ces soli<strong>des</strong> glissent-ils et roulent-ils<br />
– Que faut-il avoir pour pouvoir glisser et rouler<br />
Montrer de nouveaux soli<strong>des</strong>, un à la fois, et poser la question suivante :<br />
– Que peut faire ce solide<br />
Inviter un ou une enfant à vérifier l’hypothèse.<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 117
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Poser <strong>des</strong> questions qui font référence aux images mentales que les enfants se sont<br />
faites sur le sujet.<br />
Exemples :<br />
– Penses-tu que ta boîte de jus peut glisser Pourquoi<br />
– D’après toi, que peut faire une boîte de conserve<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
Modelage de soli<strong>des</strong><br />
Dans le centre de pâte à modeler, mettre à la disposition <strong>des</strong> enfants de la pâte à<br />
modeler de différentes couleurs. Leur demander de faire plusieurs soli<strong>des</strong>, mais en<br />
utilisant la pâte à modeler rouge pour fabriquer <strong>des</strong> cubes, la bleue pour fabriquer les<br />
sphères, la verte pour fabriquer les cylindres et la jaune pour les cônes.<br />
Quand les enfants ont tous réalisé l’activité, ils présentent à tour de rôle un de leurs<br />
soli<strong>des</strong> et expliquent pourquoi leur solide est un cube, un cylindre, un cône ou une sphère.<br />
Aider les enfants en posant le même genre de questions que dans les activités<br />
précédentes afin de faire ressortir les ressemblances et les différences entre les<br />
soli<strong>des</strong>.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
Photos de soli<strong>des</strong><br />
Les enfants découpent <strong>des</strong> photos d’aliments que l’on peut retrouver dans les boîtes à<br />
lunch.<br />
On peut afficher ces photos ou tracer un graphique afin de trouver la forme de solide<br />
que l’on retrouve le plus souvent dans les boîtes à lunch <strong>des</strong> enfants.<br />
Aider les enfants à s’expimer en leur posant <strong>des</strong> questions sur les informations données<br />
par les affiches ou le graphique.<br />
Exemples :<br />
– Quelles <strong>formes</strong> de solide retrouve-t-on dans les boîtes à lunch<br />
– Quels sont les aliments qui ressemblent à une sphère<br />
– Quelle forme de solide retrouve-t-on le plus dans les boîtes à dîner le moins<br />
– Combien d’aliments en forme de sphère y a t-il de plus que d’aliments en forme de<br />
cône<br />
118 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 4<br />
Formes de soli<strong>des</strong><br />
Dans le centre de peinture, mettre à la disposition <strong>des</strong> enfants <strong>des</strong> éponges en forme de<br />
prisme à base rectangulaire, de cylindre et de cube.<br />
Grouper les enfants par deux.<br />
Leur dire d’utiliser les éponges pour faire une peinture. Chaque enfant travaille<br />
individuellement. Lorsque le travail est terminé, le ou la partenaire doit découvrir quel<br />
solide a été utilisé pour faire la peinture.<br />
Variantes<br />
Dans le centre du bac à sable, mouiller le sable pour permettre aux enfants de fabriquer<br />
<strong>des</strong> soli<strong>des</strong> en utilisant différents moules en forme de solide.<br />
Les enfants travaillent en équipe de deux.<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Un ou une enfant fait un solide en sable en utilisant un <strong>des</strong> moules mis à sa disposition et<br />
l’autre ne regarde pas.<br />
Quand le solide en sable est réalisé, le ou la partenaire doit deviner quel moule a servi à le<br />
faire et justifier sa réponse.<br />
Les enfants changent de rôle.<br />
Présenter <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> faits en plâtre et demander aux enfants de les associer aux moules<br />
et de justifier leur réponse.<br />
Au besoin les questionner en leur demandant :<br />
– Comment sais-tu que c’est ce moule qui a servi à faire ce solide<br />
– Y a-t-il quelque chose sur ce solide qui t’a aidé à découvrir le bon moule<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 119
Maternelle /Jardin d’enfants : <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
La pêche aux <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
GRANDE IDÉE <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
Être capable de distinguer <strong>des</strong> <strong>formes</strong> les unes <strong>des</strong> autres et d’en trouver les<br />
ressemblances et les différences est essentiel lors de nombreuses activités, aussi bien<br />
en mathématiques qu’en lecture, écriture, arts ou sciences.<br />
En général, l’enfant identifie la figure géométrique de façon globale; il ou elle la voit<br />
comme une entité sans en voir les propriétés. L’enfant se laisse souvent influencer par la<br />
couleur, la taille et la position de la figure présentée. Par exemple, pour l’enfant, le<br />
rectangle ressemble le plus souvent à une porte; il ou elle reconnaît donc plus facilement<br />
le rectangle « debout » que le rectangle « couché ».<br />
Pour réaliser l’activité, l’enfant doit pouvoir :<br />
• associer <strong>des</strong> couleurs semblables;<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• nommer les couleurs;<br />
• comprendre les concepts de petit/grand, long/court et haut/bas;<br />
• associer <strong>des</strong> <strong>formes</strong> semblables;<br />
• montrer une forme demandée (p. ex., cercle, carré).<br />
L’activité a pour but :<br />
• d’initier l’enfant à la pensée géométrique et à l’utilisation du vocabulaire mathématique<br />
approprié;<br />
• de développer son habilieté oculomanuelle (coordination œil-main).<br />
Cette activité fait également appel à d’autres concepts mathématiques reliés au domaine<br />
Traitement <strong>des</strong> données et probabilité, puisque l’enfant doit classifier <strong>des</strong> illustrations en<br />
fonction de leur forme géométrique.<br />
ATTENTE ET CONTENU D’APPRENTISSAGE<br />
Attente<br />
L’enfant peut reconnaître <strong>des</strong> caractéristiques de figures <strong>géométriques</strong> à deux et à trois<br />
dimensions.<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 121
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Contenu d’apprentissage<br />
L’enfant identifie, <strong>des</strong>sine et compare <strong>des</strong> figures <strong>géométriques</strong> à deux dimensions, dont<br />
le carré, le triangle, le cercle et le rectangle.<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
Cercle, triangle, rectangle, carré, petit, grand, long, court, rond, droit, pointu, haut, bas,<br />
bord, côté, coin, ressemble, pareil, différent.<br />
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• cerceaux (un par équipe de quatre enfants)<br />
• enveloppes<br />
• trombones<br />
• feuilles de papier de bricolage (grand format)<br />
• annexe JPF.1<br />
• annexe JPF.2<br />
• aimants<br />
• ficelles<br />
• bâtons<br />
• bâtonnets de colle<br />
• catalogues<br />
Avant le début de l’activité, pour chaque équipe de quatre enfants :<br />
• découper les figures <strong>des</strong> annexes JPF.1 et JPF.2;<br />
• fixer un trombone sur chaque figure découpée;<br />
• ranger les figures dans une enveloppe;<br />
• tracer un grand carré, un grand rectangle, un grand triangle et un grand cercle sur les<br />
feuilles de papier de bricolage (grand format) et les découper;<br />
• fabriquer une canne à pêche à l’aide du bâton, de la ficelle et de l’aimant.<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
• feuilles de papier de bricolage<br />
• gommettes (autocollants de <strong>formes</strong> variées) ou <strong>des</strong> figures à découper en forme de<br />
carré, de rectangle, de triangle ou de cercle<br />
122 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Activité supplémentaire – 2<br />
• logiciel Kid Pix Créateur Junior<br />
• ordinateur<br />
• imprimante<br />
Activité supplémentaire – 3<br />
• appareil photo<br />
• grande feuille pour afficher les photos ou faire un pictogramme<br />
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
Expliquer aux enfants que, pendant l’activité, ils auront à classifier <strong>des</strong> figures en<br />
fonction de leur forme.<br />
Commencer par revoir les connaissances nécessaires pour réussir l’activité. On peut :<br />
• rappeler aux enfants à quel moment et dans quel contexte <strong>des</strong> apprentissages reliés<br />
aux figures <strong>géométriques</strong> ou à la classification ont été réalisés et inviter quelques<br />
enfants à parler de ce dont ils et elles se rappellent.<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• dire les mots cercle, carré, triangle, rectangle et demander aux enfants de décrire ou<br />
de <strong>des</strong>siner au tableau ce à quoi ils pensent en entendant ces mots.<br />
Grouper les enfants par quatre.<br />
Placer <strong>des</strong> cerceaux sur le sol (un par équipe de quatre enfants).<br />
Demander à chaque équipe de s’asseoir autour d’un cerceau.<br />
Remettre une enveloppe de figures <strong>géométriques</strong> à chaque équipe.<br />
Demander aux enfants de placer les figures <strong>géométriques</strong> à l’intérieur du cerceau.<br />
Distribuer à chaque équipe un bâtonnet de colle, un grand carré, un grand rectangle, un<br />
grand triangle et un grand cercle.<br />
Expliquer qu’à tour de rôle un ou une enfant pêchera une figure géométrique et dira sur<br />
quelle grande figure (grand carré, grand rectangle, grand triangle ou grand cercle) il faut<br />
la coller.<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 123
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Tous les cercles doivent être collés sur le grand cercle, tous les triangles sur le grand<br />
triangle, tous les rectangles sur le grand rectangle et tous les carrés sur le grand carré.<br />
Exemple :<br />
Avant de coller la figure géométrique :<br />
• les membres de l’équipe doivent approuver le choix;<br />
• il faut retirer le trombone de la figure.<br />
Prévenir qu’à la fin de l’activité chaque équipe présentera un de ses collages aux autres<br />
équipes.<br />
Démontrer la façon sécuritaire de se servir de la canne à pêche et expliquer que c’est<br />
l’aimant qui attire le trombone.<br />
Demander à un ou une enfant d’expliquer en ses propres mots l’activité.<br />
Remettre à chaque équipe une canne à pêche.<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Allouer le temps nécessaire pour permettre aux enfants d’aller à la pêche et de faire<br />
le collage.<br />
Circuler pour vérifier si les enfants comprennent bien les directives et intervenir au<br />
besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Que dois-tu faire<br />
– Comment vas-tu t’y prendre<br />
– Qui sera le prochain ou la prochaine à pêcher<br />
– Quelle figure veux-tu pêcher<br />
– Sur quelle grande figure vas-tu coller ta figure<br />
– Comment fais-tu pour le savoir<br />
– Que dois-tu faire avant de coller la figure géométrique pêchée<br />
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
Lorsque la pêche est terminée, demander à chaque équipe :<br />
• de décrire les figures qui sont collées sur une <strong>des</strong> gran<strong>des</strong> figures;<br />
• d’expliquer leur façon de procéder pour réaliser les collages.<br />
124 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Revoir les différentes figures <strong>géométriques</strong> (cercle, carré, triangle, rectangle) en posant<br />
<strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Comment toutes ces figures sur le grand triangle (le grand rectangle, le grand cercle,<br />
le grand carré) sont-elles différentes<br />
– Comment toutes ces figures sur le grand triangle (le grand rectangle, le grand cercle,<br />
le grand carré) sont-elles semblables<br />
– Pourquoi les triangles sont-ils différents <strong>des</strong> cercles<br />
– Pourquoi les rectangles sont-ils différents <strong>des</strong> carrés<br />
Il est possible de refaire ce même genre d’activité en demandant aux enfants de<br />
découper, dans <strong>des</strong> catalogues ou sur <strong>des</strong> boîtes vi<strong>des</strong> de biscuits, <strong>des</strong> figures qui<br />
correspondent à leur figure géométrique préférée.<br />
Demander aux enfants de les coller sur une feuille de papier de bricolage. À titre<br />
d’exemple, si le rectangle est la figure préférée de l’enfant, il ou elle pourrait coller un<br />
livre, un napperon, un miroir rectangulaire sur sa feuille de papier de bricolage.<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
RENDEMENT DE L’ENFANT (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’enfant :<br />
• utilise un modèle visuel pour reconnaître une <strong>des</strong> quatre figures présentées;<br />
• se représente mentalement les figures <strong>géométriques</strong>;<br />
• utilise le vocabulaire approprié (p. ex., cercle, carré);<br />
• reconnaît les figures <strong>géométriques</strong>, peu importe leur taille, leur couleur et leur<br />
position dans l’espace;<br />
• compare les figures entre elles et dit en quoi elles se ressemblent et en quoi elles sont<br />
différentes.<br />
ADAPTATIONS<br />
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins <strong>des</strong> enfants.<br />
Pour faciliter la tâche :<br />
• ne pas mettre de rectangles;<br />
• faire l’activité sans canne à pêche.<br />
Pour enrichir la tâche :<br />
• rendre chaque enfant responsable d’une seule figure : l’enfant doit pêcher à l’intérieur<br />
du cerceau uniquement les figures qui correspondent à la forme de sa grande figure;<br />
• demander à l’enfant de nommer la figure avant de la pêcher.<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 125
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
SUIVI À LA MAISON<br />
À la maison, l’enfant peut :<br />
• classifier les biscuits selon leur forme;<br />
• préparer <strong>des</strong> biscuits et les découper avec <strong>des</strong> emporte-pièces aux <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong>;<br />
• préparer une pizza tout en cercles (p. ex., pain pita garni de tranches de saucisson, de<br />
concombre, de tomate);<br />
• repérer <strong>des</strong> <strong>formes</strong> sur ses vêtements.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 1<br />
Création<br />
Dans le centre de bricolage, les enfants créent, sur une feuille de papier de bricolage, un<br />
bonhomme triangle, un bonhomme rectangle, un bonhomme carré ou un bonhomme cercle<br />
en utilisant <strong>des</strong> gommettes ou <strong>des</strong> figures découpées ou à découper mises à leur<br />
disposition.<br />
Exemple :<br />
Le bonhomme rectangle ne contient que <strong>des</strong> rectangles.<br />
L’enfant complète son collage en <strong>des</strong>sinant les yeux, le nez, la bouche ou d’autres détails<br />
en forme de rectangle.<br />
Il ou elle présente sa création aux autres enfants en utilisant un vocabulaire<br />
mathématique approprié, puis l’affiche dans la classe.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
Dessins à l’ordinateur<br />
Dans le centre de l’ordinateur les enfants utilisent le logiciel Kid Pix pour créer <strong>des</strong><br />
<strong>des</strong>sins à l’aide de figures <strong>géométriques</strong>.<br />
Après approbation de son enseignant ou de son enseignante, l’enfant imprime sa production.<br />
Il ou elle présente sa création aux autres enfants en utilisant un vocabulaire<br />
mathématique approprié, puis l’affiche dans la classe.<br />
126 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
Photos de figures <strong>géométriques</strong><br />
Les enfants prennent <strong>des</strong> photos <strong>des</strong> figures <strong>géométriques</strong> trouvées sur leurs vêtements.<br />
Afficher les photos telles quelles sur une grande feuille ou faire un pictogramme afin<br />
d’identifier la figure que l’on retrouve le plus souvent sur les vêtements <strong>des</strong> enfants de la<br />
classe.<br />
Aider les enfants à s’exprimer en leur posant <strong>des</strong> questions sur les informations données<br />
par les affiches ou le pictogramme.<br />
Exemples :<br />
– Quelles sont les figures que l’on retrouve sur les vêtements <strong>des</strong> enfants<br />
– Quelle est la figure que l’on retrouve le plus souvent sur les vêtements <strong>des</strong> enfants<br />
Le moins<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 4<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Movements de gymnastique<br />
Au gymnase, demander aux enfants de se coucher par terre. Nommer une figure<br />
géométrique et leur demander de la tracer dans les airs avec les bras ou les pieds.<br />
Pour ceux et celles qui éprouvent de la difficulté à se faire une image mentale <strong>des</strong> figures<br />
<strong>géométriques</strong>, montrer un <strong>des</strong> collages fait lors de l’activité précédente. Alterner les<br />
noms et les modèles visuels.<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 127
Annexe JPF.1
Annexe JPF.2
Maternelle/Jardin d’enfants : Position et déplacement<br />
Jouons à la marelle!<br />
GRANDE IDÉE Position et déplacement<br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
Avant d’arriver à l’école, l’enfant utilise déjà le vocabulaire relié aux relations spatiales<br />
pour décrire <strong>des</strong> expériences de la vie quotidienne réalisées dans divers espaces.<br />
Au niveau de la maternelle et du jardin d’enfants, il s’agit de développer le vocabulaire<br />
pour décrire <strong>des</strong> actions et <strong>des</strong> perceptions. Les enfants utilisent souvent les mots<br />
dedans pour exprimer à l’intérieur de et dehors pour exprimer à l’extérieur de (p. ex., le<br />
jus est dedans mon gobelet, le chien est dehors).<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
On doit amener l’enfant à comprendre que à l’intérieur de veut dire dedans et à<br />
l’extérieur de veut dire dehors.<br />
Pour réaliser l’activité, l’enfant doit pouvoir :<br />
• reconnaître un triangle, un carré, un cercle et un rectangle.<br />
L’activité a pour but d’apprendre à l’enfant :<br />
• à comprendre les notions d’intérieur et d’extérieur en utilisant <strong>des</strong> objets concrets;<br />
• à décrire la position d’un objet en utilisant un vocabulaire mathématique précis;<br />
• à relativiser les notions d’intérieur et d’extérieur (p. ex., je peux être à l’intérieur de<br />
ma maison, mais à l’extérieur de ma chambre. Je peux être à l’intérieur de ma maison<br />
et à l’intérieur de ma chambre).<br />
L’activité permet d’établir <strong>des</strong> liens entre les concepts <strong>géométriques</strong> suivants : les<br />
relations spatiales (à l’intérieur de et à l’extérieur de) et les figures planes (cercle,<br />
carré, rectangle et triangle).<br />
ATTENTE ET CONTENU D’APPRENTISSAGE<br />
Attente<br />
L’enfant peut situer <strong>des</strong> actions ou <strong>des</strong> événements dans le temps et <strong>des</strong> objets dans<br />
l’espace.<br />
Contenu d’apprentissage<br />
L’enfant explore la notion d’intérieur et d’extérieur (p. ex., en faisant <strong>des</strong> labyrinthes<br />
simples ou <strong>des</strong> trajets).<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 129
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
À l’intérieur de, à l’extérieur de, cercle, carré, rectangle et triangle.<br />
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• cerceaux<br />
• magnétophone ou lecteur de disque<br />
• musique<br />
• ruban-cache<br />
• sacs de haricots<br />
• papier de bricolage de grand format*<br />
* Pour chaque groupe de quatre enfants, tracer chacune <strong>des</strong> figures suivantes sur une<br />
feuille de papier de bricolage de grand format : un grand cercle, un grand carré, un grand<br />
rectangle et un grand triangle.<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
• annexes JPD.1 et JPD.2<br />
• ciseaux<br />
• colle<br />
Activité supplémentaire – 2<br />
• annexe JPD.3<br />
• paniers<br />
• divers aliments en plastique (pizza, oeuf, fruits...)<br />
• craies ou crayons de couleur<br />
Activité supplémentaire – 3<br />
• annexe JDP.4<br />
• craies ou crayons bleus (ou autre couleur)<br />
• ciseaux<br />
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
Effectuer l’activité dans un espace assez grand (p. ex., le gymnase, la cour d’école) pour<br />
permettre aux enfants de circuler autour <strong>des</strong> cerceaux.<br />
Déposer sur le sol environ un cerceau par deux enfants.<br />
Dire aux enfants :<br />
• de marcher à l’extérieur <strong>des</strong> cerceaux lorsque la musique joue;<br />
• de sauter à l’intérieur d’un cerceau lorsque la musique s’arrête.<br />
130 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Répéter l’activité quelques fois.<br />
Dire aux enfants :<br />
• de danser à l’intérieur d’un cerceau lorsque la musique joue;<br />
• de sauter à l’extérieur du cerceau lorsque la musique s’arrête.<br />
Répéter l’activité quelques fois.<br />
Ranger tous les cerceaux.<br />
Demander aux enfants de former un grand cercle en se tenant la main.<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Demander à quelques enfants, à tour de rôle, de se placer soit à l’intérieur du grand<br />
cercle, soit à l’extérieur du grand cercle. Chaque fois, demander à l’enfant de décrire sa<br />
position en utilisant un vocabulaire précis (p. ex., je suis à l’intérieur du cercle).<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Grouper les enfants par quatre.<br />
Distribuer à chaque équipe un grand carré, un grand cercle, un grand rectangle et un<br />
grand triangle.<br />
Demander à chaque enfant de découper une <strong>des</strong> figures.<br />
Dire aux enfants d’assembler, à l’aide de ruban-cache, les quatre figures planes de<br />
manière à créer une marelle.<br />
Exemples :<br />
S’assurer que les figures ne sont pas superposées.<br />
Demander aux enfants de déposer leur marelle sur le sol et de se placer autour.<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 131
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Distribuer un sac de haricots par enfant.<br />
Leur dire d’exécuter les directives suivantes :<br />
• Dépose ton sac de haricots à l’intérieur du cercle.<br />
• Dépose ton sac de haricots à l’extérieur du triangle.<br />
• Dépose ton sac de haricots à l’extérieur du triangle et du carré.<br />
• Dépose ton sac de haricots à l’extérieur du cercle mais à l’intérieur du triangle.<br />
• Dépose ton sac de haricots à l’intérieur du cercle ou à l’intérieur du rectangle.<br />
• Dépose ton sac de haricots à l’extérieur du cercle, du carré et du triangle.<br />
• Dépose ton sac de haricots à l’extérieur du carré, du cercle, du rectangle et du triangle.<br />
• Etc.<br />
Tout en donnant les directives, circuler et observer si les enfants déposent leur sac à<br />
l’endroit approprié.<br />
Demander à quelques enfants de donner une directive.<br />
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
Lors de la mise en commun, choisir une marelle et s’asseoir autour avec les enfants.<br />
Placer un sac de haricots sur une figure plane (p. ex., sur le cercle).<br />
Inciter les enfants à décrire la position de l’objet en utilisant les expressions à l’intérieur<br />
de et à l’extérieur de.<br />
Faire ressortir le plus de façons possible de décrire la position de l’objet.<br />
Voici <strong>des</strong> réponses possibles si le sac est placé sur le cercle :<br />
• Le sac est à l’intérieur du cercle.<br />
• Le sac est à l’extérieur du rectangle.<br />
• Le sac est à l’intérieur du cercle, mais à l’extérieur du carré, du rectangle et du triangle.<br />
RENDEMENT DE L’ENFANT (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’enfant :<br />
• place correctement l’objet à l’intérieur ou à l’extérieur d’une région, selon la directive<br />
donnée;<br />
• utilise les expressions à l’intérieur de et à l’extérieur de pour décrire la position d’un<br />
objet.<br />
132 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
ADAPTATIONS<br />
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins <strong>des</strong> enfants.<br />
Pour faciliter la tâche :<br />
• simplifier les directives;<br />
• tracer les quatre figures au tableau ou sur un grand carton et indiquer du doigt la<br />
figure ou les figures en question lorsque la directive est donnée;<br />
• jumeler l’enfant ayant <strong>des</strong> difficultés avec un ou une autre enfant qui comprend très<br />
bien les directives;<br />
• répéter la directive une seconde fois.<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Pour enrichir la tâche :<br />
• varier la couleur et la taille <strong>des</strong> figures dans la marelle;<br />
• créer une marelle avec deux cercles, deux triangles, deux rectangles et deux carrés<br />
de couleur différente;<br />
• donner <strong>des</strong> directives plus complexes telles que : lance le sac de haricots à l’extérieur<br />
du cercle rouge, à l’extérieur du rectangle bleu et à l’extérieur du carré vert;<br />
• demander aux enfants d’inventer <strong>des</strong> directives.<br />
SUIVI À LA MAISON<br />
À la maison, l’enfant peut :<br />
• repérer et nommer <strong>des</strong> objets qui se trouvent à l’intérieur et à l’extérieur de la<br />
maison;<br />
• former un cercle et placer <strong>des</strong> objets à l’intérieur ou à l’extérieur du cercle;<br />
• ranger <strong>des</strong> objets en suivant <strong>des</strong> directives.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 1<br />
Ma maison<br />
Entamer une discussion sur les objets que les enfants ont trouvés à l’intérieur et à<br />
l’extérieur de leur maison.<br />
Distribuer à chaque enfant une copie <strong>des</strong> annexes JPD.1 et JPD.2.<br />
Demander de découper et de coller les objets à l’endroit approprié, selon qu’ils se<br />
trouvent à l’intérieur ou à l’extérieur de la maison.<br />
Cette activité peut servir d’évaluation formative.<br />
Appendice A : Activités d’apprentissage, Maternelle/Jardin d’enfants 133
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
J’aime, j’aime moins<br />
Dans un coin, mettre à la disposition <strong>des</strong> enfants un panier ainsi qu’une variété d’aliments<br />
en plastique.<br />
Demander aux enfants de placer les aliments qu’ils aiment à l’intérieur du panier et ceux<br />
qu’ils aiment moins à l’extérieur du panier.<br />
Leur demander de décrire la position de quelques aliments en utilisant les expressions à<br />
l’intérieur de ou à l’extérieur de.<br />
Parrer du concret (manipulation du matériel) au semi-concret (papier et craies ou crayons<br />
de couleur).<br />
Distribuer une copie de l’annexe JPD.3 à chaque enfant.<br />
Dire aux enfants de <strong>des</strong>siner les aliments qu’ils aiment à l’intérieur du panier et ceux<br />
qu’ils aiment moins à l’extérieur.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
Créer une mosaïque collective<br />
Distribuer deux copies de l’annexe JPD.4 à chaque enfant.<br />
Demander aux enfants :<br />
• de colorier l’intérieur <strong>des</strong> cercles en bleu (ou autre couleur) sur une annexe;<br />
• de colorier l’extérieur <strong>des</strong> cercles en bleu (ou autre couleur) sur l’autre annexe;<br />
• de découper les deux annexes le long de la ligne pointillée.<br />
Recueillir toutes les feuilles coloriées.<br />
Disposer côte à côte, sur un mur ou un tableau d’affichage, les annexes dont les cercles<br />
sont coloriés à l’intérieur afin de créer une mosaïque.<br />
Disposer côte à côte, sur un autre mur ou tableau d’affichage, les annexes dont les<br />
cercles sont coloriés à l’extérieur afin de créer une deuxième mosaïque.<br />
Demander aux enfants d’observer les mosaïques.<br />
Faire ressortir l’effet que donnent les cercles coloriés à l’intérieur et les cercles coloriés<br />
à l’extérieur.<br />
134 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Nom :<br />
Annexe JPD.1
Annexe JPD.2
Annexe JPD.3
Annexe JPD.4
B.<br />
Activités d’apprentissage<br />
1 re <strong>année</strong><br />
Table <strong>des</strong> matières<br />
Interrelations : La chasse aux propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137<br />
Annexe : 1I.1<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : Un <strong>des</strong>sin symétrique . . . . . . . 145<br />
Annexes : 1PF.1 et 1PF.2<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : Une panoplie de triangles . . . 151<br />
Annexe : 1PF.3<br />
Position et déplacement : À l’intérieur ou à l’extérieur . . . . . . . . . . 157<br />
Annexes : 1PD.1 et 1PD.2
1 re <strong>année</strong> : Interrelations<br />
La chasse aux propriétés<br />
GRANDE IDÉE Interrelations<br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
En 1 re <strong>année</strong>, l’élève doit pouvoir classifier <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> en fonction d’attributs ou de<br />
propriétés observables (p. ex., soli<strong>des</strong> qui roulent, soli<strong>des</strong> qui ont <strong>des</strong> arêtes, soli<strong>des</strong> qui<br />
ont <strong>des</strong> faces carrées). On doit l’amener à voir les relations entre les soli<strong>des</strong> et les<br />
concepts relatifs aux figures planes (p. ex., sommet, arête, nom <strong>des</strong> figures planes).<br />
INTERRELATIONS<br />
L’élève a d’abord tendance à classifier les soli<strong>des</strong> en fonction de leur apparence (p. ex.,<br />
soli<strong>des</strong> pointus, soli<strong>des</strong> ronds). Graduellement, il ou elle reconnaît qu’un solide est<br />
composé de faces ou de surfaces, de sommets et d’arêtes. Alors, l’élève peut commencer<br />
à classifier les soli<strong>des</strong> en fonction <strong>des</strong> propriétés <strong>des</strong> gran<strong>des</strong> familles de soli<strong>des</strong>. Ainsi<br />
naîtra éventuellement le besoin de nommer un ensemble de soli<strong>des</strong> qui ont certaines<br />
propriétés très précises (p. ex., les cubes, les cylindres).<br />
Pour réaliser l’activité, l’élève doit pouvoir :<br />
• reconnaître les faces, les arêtes et les sommets d’un prisme ou d’une pyramide ainsi<br />
que les surfaces d’un cône, d’un cylindre ou d’une sphère.<br />
L’activité a pour but de permettre à l’élève :<br />
• de comparer <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> en fonction d’un attribut donné;<br />
• de réaliser qu’un attribut s’applique en général à un solide plutôt qu’à un ensemble de<br />
soli<strong>des</strong>.<br />
ATTENTE ET CONTENUS D’APPRENTISSAGE<br />
Attente<br />
L’élève doit pouvoir comparer et classer diverses figures planes et divers soli<strong>des</strong> selon<br />
<strong>des</strong> attributs observables à l’aide de matériel concret et semi-concret.<br />
Contenus d’apprentissage<br />
L’élève doit :<br />
• identifier et comparer, à l’aide de matériel concret et semi-concret, divers soli<strong>des</strong>,<br />
notamment le cube, le cône, le cylindre et la sphère;<br />
• classer ces soli<strong>des</strong> selon <strong>des</strong> attributs observables (p. ex., grandeur, couleur,<br />
épaisseur).<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> 137
INTERRELATIONS<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
Cube, prisme à base carrée, prisme à base rectangulaire, pyramide à base triangulaire,<br />
pyramide à base carrée, sphère, cône, cylindre, sommet, arête, face, surface, carré,<br />
triangle, cercle et rectangle.<br />
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• cerceau<br />
• soli<strong>des</strong> en bois ou en plastique : cubes, prismes à base carrée, prismes à base<br />
rectangulaire, pyrami<strong>des</strong> à base triangulaire, pyrami<strong>des</strong> à base carrée, sphères, cônes<br />
et cylindres<br />
• sac<br />
• annexe 1I.1<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
• pâte à modeler<br />
• couteau (pour l’enseignant ou l’enseignante)<br />
Activité supplémentaire – 2<br />
• soli<strong>des</strong><br />
• cerceau<br />
Activité supplémentaire – 3<br />
• soli<strong>des</strong><br />
• rétroprojecteur<br />
Activité supplémentaire – 4<br />
• soli<strong>des</strong><br />
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
À l’intérieur d’un cerceau, placer un cube, un prisme à base carrée, un prisme à base<br />
rectangulaire, une pyramide à base triangulaire, une pyramide à base carrée, une sphère,<br />
un cône et un cylindre.<br />
Demander aux élèves de s’asseoir autour du cerceau.<br />
Prendre le cube et le montrer aux élèves.<br />
Demander à un ou une élève de le nommer.<br />
138 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Poser les questions ci-<strong>des</strong>sous. Demander à l’élève qui répond de justifier sa réponse en<br />
touchant le cube à l’endroit approprié.<br />
– Le cube a-t-il <strong>des</strong> arêtes<br />
– Le cube a-t-il <strong>des</strong> sommets<br />
– Le cube a-t-il une face en forme de triangle<br />
Prendre un cylindre et le montrer aux élèves.<br />
INTERRELATIONS<br />
Demander à un ou une élève de le nommer.<br />
Poser les questions ci-<strong>des</strong>sous. Demander à l’élève qui répond de justifier sa réponse en<br />
touchant le cylindre à l’endroit approprié.<br />
– Le cylindre a-t-il <strong>des</strong> surfaces en forme de cercle<br />
– Le cylindre a-t-il <strong>des</strong> sommets<br />
– Le cylindre roule-t-il<br />
– Le cylindre a-t-il <strong>des</strong> faces en forme de rectangle<br />
Si nécessaire, procéder de la même façon en utilisant différents soli<strong>des</strong>. Revoir ainsi le<br />
vocabulaire associé aux soli<strong>des</strong>.<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Mettre à la disposition <strong>des</strong> élèves les soli<strong>des</strong> suivants : <strong>des</strong> sphères, <strong>des</strong> cylindres, <strong>des</strong><br />
cônes, <strong>des</strong> cubes, <strong>des</strong> prismes à base carrée, <strong>des</strong> prismes à base rectangulaire, <strong>des</strong><br />
pyrami<strong>des</strong> à base triangulaire et <strong>des</strong> pyrami<strong>des</strong> à base carrée.<br />
Dire aux élèves :<br />
• de choisir un solide;<br />
• de s’asseoir en cercle;<br />
• de placer leur solide devant eux.<br />
Mettre tous les énoncés énumérés à l’annexe 1I.1 dans un sac, en prendre un au hasard et<br />
le lire.<br />
Demander aux élèves dont le solide possède cet attribut de se lever, de nommer leur<br />
solide et de démontrer qu’il possède bien l’attribut.<br />
Piger un autre énoncé et procéder de la même façon que précédemment.<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> 139
INTERRELATIONS<br />
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Est-ce que tous les soli<strong>des</strong> peuvent rouler<br />
– Est-ce que tous les soli<strong>des</strong> ont <strong>des</strong> arêtes<br />
– Est-ce que tous les soli<strong>des</strong> ont <strong>des</strong> faces en forme de rectangle<br />
– Qu’est-ce que certains soli<strong>des</strong> ont en commun<br />
– Qu’est-ce que certains soli<strong>des</strong> ont de différent<br />
RENDEMENT DE L’ÉLÈVE (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’élève :<br />
• nomme les soli<strong>des</strong> (cube, prisme à base carrée, prisme à base rectangulaire, cône,<br />
cylindre, sphère, pyramide à base triangulaire, pyramide à base carrée);<br />
• reconnaît que le solide a la propriété ou l’attribut nommé;<br />
• compare les soli<strong>des</strong>;<br />
• reconnaît que plusieurs soli<strong>des</strong> ont la même propriété ou le même attribut;<br />
• identifie les propriétés <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> (p. ex., le cube a 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets);<br />
• utilise les mots sommet, arête, face et surface pour décrire un solide.<br />
ADAPTATIONS<br />
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins <strong>des</strong> élèves.<br />
Pour faciliter la tâche :<br />
• grouper les élèves par deux et leur remettre un seul solide;<br />
• permettre aux élèves de se consulter après chaque énoncé.<br />
Pour enrichir la tâche :<br />
• piger deux énoncés et demander aux élèves de ne se lever que si leur solide a les deux<br />
attributs nommés.<br />
SUIVI À LA MAISON<br />
À la maison, l’élève peut :<br />
• faire une chasse aux soli<strong>des</strong>, en repérant divers objets qui ont la forme d’un cône, d’un<br />
cylindre, d’un cube, d’une sphère, d’un prisme à base carrée, d’un prisme à base<br />
rectangulaire, d’une pyramide à base triangulaire, d’une pyramide à base carrée.<br />
140 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 1<br />
Solide tranché<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Distribuer de la pâte à modeler à chaque équipe.<br />
Dire aux élèves d’utiliser la pâte à modeler pour construire <strong>des</strong> cylindres, <strong>des</strong> cônes, <strong>des</strong><br />
cubes, <strong>des</strong> sphères, <strong>des</strong> prismes à base carrée et <strong>des</strong> prismes à base rectangulaire.<br />
INTERRELATIONS<br />
Poser les questions ci-<strong>des</strong>sous. Permettre aux élèves de vérifier au fur et à mesure les<br />
réponses en tranchant les soli<strong>des</strong> construits.<br />
– Peux-tu obtenir deux cylindres en tranchant un cylindre<br />
– Peux-tu obtenir deux cônes en tranchant un cône<br />
– Peux-tu obtenir deux sphères en tranchant une sphère<br />
– Peux-tu obtenir un cube en tranchant un prisme à base carrée<br />
– Peux-tu obtenir un cube en tranchant un prisme à base rectangulaire<br />
– Peux-tu obtenir un prisme à base rectangulaire en tranchant un cube<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
Propriété commune<br />
À l’intérieur d’un cerceau, placer un cube, un prisme à base carrée, un prisme à base<br />
rectangulaire, une pyramide à base triangulaire, une pyramide à base carrée, une sphère,<br />
un cône et un cylindre.<br />
Choisir un solide, le montrer, ensuite le déposer à l’extérieur du cerceau à la vue <strong>des</strong><br />
élèves.<br />
Expliquer que vous avez choisi ce solide car il est spécial, c’est-à-dire qu’il a tel ou tel<br />
attribut.<br />
Dire aux élèves qu’ils devront, à tour de rôle, choisir un solide qui a une propriété<br />
commune avec ce solide spécial.<br />
Simuler la situation de la façon suivante :<br />
• Présenter le cylindre et dire : « Le cylindre est spécial, car il roule. »<br />
• Choisir la sphère dans le cerceau et dire : « J’ai pris la sphère, car elle roule aussi. »<br />
Remettre la sphère dans le cerceau. Les élèves peuvent la choisir à leur tour.<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> 141
INTERRELATIONS<br />
Inviter un ou une autre élève à trouver <strong>des</strong> propriétés qui sont communes au cylindre et<br />
à un autre solide à l’intérieur du cerceau. Lui demander d’illustrer son choix en manipilant<br />
les soli<strong>des</strong>.<br />
L’élève peut dire :<br />
• Le cylindre et le cône sont spéciaux, car les deux ont <strong>des</strong> surfaces en forme de cercle.<br />
• Le cylindre et la sphère sont spéciaux, car les deux ont une surface.<br />
• Le cylindre et la sphère sont spéciaux, car les deux n’ont pas d’arêtes.<br />
• Le cylindre et le cône sont spéciaux, car les deux ont une surface.<br />
Procéder de la même façon avec un nouveau solide placé à l’extérieur du cerceau.<br />
S’assurer de prendre chaque fois un solide qui appartient à une famille différente.<br />
Si le solide spécial est une pyramide, l’élève peut dire :<br />
• Les deux pyrami<strong>des</strong> sont spéciales, car elles ont <strong>des</strong> faces en forme de triangle.<br />
• La pyramide et le cube sont spéciaux, car les deux ont <strong>des</strong> arêtes.<br />
• La pyramide et le prisme à base rectangulaire sont spéciaux, car les deux ont <strong>des</strong><br />
sommets.<br />
Inspiré de John Van de Walle, Elementary and Middle School Mathematics, p. 314.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
Jeu de l’ombre mystère<br />
Présenter le jeu en disant : « Je vais déposer un solide sur le rétroprojecteur. Il faudra<br />
découvrir de quel solide il s’agit d’après l’ombre projetée. »<br />
Demander aux élèves de fermer les yeux.<br />
Placer un cube sur le rétroprojecteur, en le cachant derrière un écran ou dans une boîte<br />
sans couvercle et sans fond.<br />
Allumer le rétroprojecteur et demander aux élèves d’examiner l’ombre projetée.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Quel est le solide mystère<br />
– Y a-t-il un autre solide qui peut produire la même ombre<br />
Demander aux élèves qui répondent de justifier leur réponse.<br />
Vérifier les réponses en projetant les soli<strong>des</strong> mentionnés. Les élèves réalisent ainsi que<br />
plusieurs soli<strong>des</strong> peuvent créer la même ombre.<br />
142 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Procéder de la même façon avec d’autres soli<strong>des</strong> et en modifiant la position d’un solide<br />
(p. ex., un solide peut être placé sur sa base ou sur une face latérale ou pointer vers la<br />
gauche et vers le bas).<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 4<br />
Solide mystère<br />
Placer sur une table à la vue <strong>des</strong> élèves les soli<strong>des</strong> suivants : un cube, un prisme à base<br />
carrée, un prisme à base rectangulaire, une pyramide à base triangulaire, une pyramide à<br />
base carrée, une sphère, un cône et un cylindre.<br />
INTERRELATIONS<br />
Inviter un ou une élève à choisir, sans le montrer du doigt ni le nommer, un solide mystère<br />
et à vous informer discrètement de son choix.<br />
Demander aux autres élèves de découvrir l’identité du solide mystère en posant <strong>des</strong><br />
questions n’exigeant qu’un oui ou un non comme réponse. Préciser que les questions posées<br />
doivent porter sur les attributs <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>. L’élève qui a choisi le solide répond aux<br />
questions.<br />
L’élève qui identifie le solide mystère en choisit un à son tour et fait deviner son choix<br />
par les autres.<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> 143
Annexe 1I.1<br />
J’ai <strong>des</strong> arêtes.<br />
Je n’ai pas d’arêtes.<br />
J’ai <strong>des</strong> sommets.<br />
Je n’ai pas de sommets.<br />
J’ai <strong>des</strong> faces.<br />
Je n’ai pas de faces.<br />
J’ai <strong>des</strong> surfaces.<br />
Je n’ai pas de surfaces.<br />
J’ai une face en forme de carré.<br />
J’ai une face en forme de triangle.<br />
J’ai une face en forme de<br />
rectangle.<br />
J’ai une surface en forme de<br />
cercle.<br />
Je roule.<br />
Je ne roule pas.
1 re <strong>année</strong> : <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
Un <strong>des</strong>sin symétrique<br />
GRANDE IDÉE <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
Afin que l’élève puisse identifier dans son environnement <strong>des</strong> objets qui présentent une<br />
symétrie, il est important de l’exposer à certaines expériences qui l’aideront à se faire<br />
une représentation mentale de ce qu’est la symétrie. La notion d’image inversée est<br />
parfois complexe pour l’élève de 1 re <strong>année</strong>. Il ou elle doit comprendre que les éléments ou<br />
les objets de part et d’autre de l’axe de symétrie sont de mêmes dimensions et de même<br />
couleur, qu’ils sont donc identiques mais orientés dans une direction différente.<br />
Pour réaliser l’activité, l’élève doit pouvoir :<br />
• utiliser le vocabulaire <strong>des</strong> relations spatiales (p. ex., à gauche, à droite, au-<strong>des</strong>sus, en<br />
<strong>des</strong>sous et à côté);<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• faire preuve d’une certaine compréhension du concept d’image inversée, concept acquis<br />
lors d’activités relatives aux images réfléchies (avec un miroir, de la peinture ou par<br />
pliage).<br />
L’activité a pour but :<br />
• d’initier l’élève au concept de symétrie en lui faisant construire une figure symétrique.<br />
ATTENTE ET CONTENU D’APPRENTISSAGE<br />
Attente<br />
L’élève doit pouvoir démontrer une compréhension <strong>des</strong> concepts de symétrie, de lignes et<br />
de régions.<br />
Contenu d’apprentissage<br />
L’élève doit identifier dans son environnement <strong>des</strong> objets qui présentent une symétrie et<br />
les <strong>des</strong>siner.<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
À gauche, à droite, au-<strong>des</strong>sus, en <strong>des</strong>sous, à côté, symétrique, axe de symétrie, triangle,<br />
carré, rectangle, cercle.<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> 145
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• crayons de couleur<br />
• ciseaux<br />
• annexe 1PF.1<br />
• annexe 1PF.2<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
• papier de bricolage<br />
• crayons de couleur<br />
• autocollants<br />
• macaronis<br />
• cure-pipes<br />
Activité supplémentaire – 2<br />
• série d’images d’objets se retrouvant dans l’environnement dont la moitié sont <strong>des</strong><br />
figures symétriques<br />
• colle<br />
• papier de bricolage<br />
Activité supplémentaire – 3<br />
• soli<strong>des</strong> <strong>géométriques</strong><br />
• feuilles de 28 cm x 43 cm (11 po x 17 po)<br />
Activité supplémentaire – 4<br />
• feuilles blanches<br />
• crayons de couleur<br />
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
Expliquer aux élèves qu’ils auront à réaliser <strong>des</strong> <strong>des</strong>sins spéciaux. Ces <strong>des</strong>sins sont si<br />
spéciaux qu’on leur a donné un nom : <strong>des</strong>sins symétriques.<br />
Distribuer à chaque élève une copie de l’annexe 1PF.1.<br />
Demander aux élèves :<br />
• de plier la feuille en deux le long de la ligne pointillée;<br />
• de découper le long de la ligne courbe;<br />
• de déplier la feuille.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Qu’as-tu obtenu<br />
– Que peux-tu dire <strong>des</strong> deux ailes du papillon<br />
146 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Expliquer aux élèves que le papillon obtenu est une figure symétrique puisque le pli, que<br />
l’on appelle axe de symétrie, sépare le papillon en deux parties identiques.<br />
Poser <strong>des</strong> questions afin de faire ressortir que les deux parties sont identiques.<br />
Exemples :<br />
– Qu’est-ce qui est pareil de chaque côté de l’axe de symétrie<br />
– Où est situé le petit cercle sur l’aile gauche du papillon<br />
– Où est situé le petit cercle sur l’aile droite du papillon<br />
– Est-ce que les petits cercles sont près ou loin de l’axe de symétrie<br />
– Où est situé le carré sur l’aile droite du papillon<br />
– Où est situé le carré sur l’aile gauche du papillon<br />
– Que peux-tu dire au sujet de la taille <strong>des</strong> triangles qui sont sur chaque aile du papillon<br />
Colorier en rouge le petit cercle sur l’aile gauche du papillon et dire aux élèves de le<br />
colorier aussi en rouge.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Le papillon est-il encore symétrique<br />
– Que doit-on faire au papillon afin de le rendre symétrique<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Colorier en rouge le petit cercle sur l’aile droite du papillon et dire aux élèves de le<br />
colorier aussi.<br />
Continuer ainsi à colorier le papillon afin que les élèves réalisent que pour qu’une figure<br />
soit symétrique, les deux côtés doivent être identiques.<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Grouper les élèves par deux et leur distribuer une copie de l’annexe 1PF.2 agrandie.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Cette image est-elle symétrique Pourquoi<br />
– Comment puis-je démontrer que cette image est symétrique<br />
– Qu’est-ce qui est pareil de chaque côté de l’image<br />
Donner les directives suivantes :<br />
• Colorier le <strong>des</strong>sin de manière qu’il soit symétrique.<br />
• Chaque élève doit colorier une moitié du <strong>des</strong>sin, soit la partie à droite de l’axe de<br />
symétrie, soit la partie à gauche.<br />
• S’entendre sur le choix <strong>des</strong> couleurs pour chaque élément du <strong>des</strong>sin.<br />
• Bien observer en tout temps ce que le ou la partenaire fait.<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> 147
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Circuler et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Que devez-vous faire<br />
– De quelle couleur dois-tu colorier la roue<br />
– Si tu colories le chapeau en bleu, ton <strong>des</strong>sin sera-t-il encore symétrique<br />
– De quelle couleur dois-tu colorier le phare si ton ou ta partenaire l’a colorié en jaune<br />
Pourquoi<br />
Une fois le <strong>des</strong>sin colorié, dire aux élèves de plier leur feuille en deux le long de l’axe de<br />
symétrie et de découper l’auto.<br />
Afficher les <strong>des</strong>sins.<br />
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
Présenter une image symétrique et poser les questions suivantes :<br />
– Cette image est-elle symétrique Pourquoi<br />
– Comment puis-je démontrer que cette image est symétrique<br />
– Qu’est-ce qui est pareil de chaque côté de l’image<br />
Présenter une image non symétrique et poser les questions suivantes :<br />
– Cette image est-elle symétrique Pourquoi<br />
– Comment puis-je démontrer que cette image n’est pas symétrique<br />
– Qu’est-ce qui est différent de chaque côté de l’image<br />
RENDEMENT DE L’ÉLÈVE (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’élève :<br />
• reconnaît une figure symétrique;<br />
• décrit ce qui est pareil de part et d’autre de l’axe de symétrie (p. ex., la taille, la<br />
couleur et la position <strong>des</strong> objets);<br />
• colorie une figure en respectant le concept de symétrie.<br />
ADAPTATIONS<br />
Cette activité peut être enrichie en demandant aux élèves d’ajouter d’autres détails au<br />
<strong>des</strong>sin.<br />
SUIVI À LA MAISON<br />
À la maison, l’élève peut :<br />
• plier ses vêtements pour montrer l’axe de symétrie;<br />
• repérer <strong>des</strong> objets qui présentent une symétrie.<br />
148 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 1<br />
Figure symétrique<br />
Distribuer du papier de bricolage à chaque élève.<br />
Demander aux élèves de plier le papier et de le découper afin d’obtenir une figure<br />
symétrique.<br />
Mettre à leur disposition <strong>des</strong> crayons de couleur, <strong>des</strong> autocollants, <strong>des</strong> macaronis, <strong>des</strong><br />
cure-pipes, etc., pour décorer leur figure.<br />
Préciser que la figure décorée doit être symétrique.<br />
Afficher les figures symétriques.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
Jeu de mémoire<br />
Présenter une série d’illustrations d’objets que l’on retrouve dans l’environnement. La<br />
moitié <strong>des</strong> illustrations doivent être symétriques.<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Demander aux élèves de classifier les illustrations selon qu’elles présentent une symétrie<br />
ou non. Une fois la classification terminée, poser les questions suivantes :<br />
– Pourquoi dis-tu que cette illustration est symétrique<br />
– Pourquoi dis-tu que cette illustration n’est pas symétrique<br />
Utiliser ces illustrations pour créer un jeu de mémoire.<br />
Coller les illustrations sur du papier de bricolage afin d’obtenir <strong>des</strong> cartes de jeu.<br />
Mettre le jeu à la disposition <strong>des</strong> élèves dans un centre d’apprentissage.<br />
Donner les explications suivantes :<br />
• Le jeu se joue en équipe de deux, trois ou quatre élèves.<br />
• Toutes les cartes doivent être placées sur la table, face contre table.<br />
• Un ou une élève retourne deux cartes.<br />
• Si les deux cartes sont <strong>des</strong> figures symétriques ou <strong>des</strong> figures non symétriques, l’élève<br />
les retire du jeu, les met de côté et retourne deux nouvelles cartes. Si ce n’est pas le<br />
cas, c’est au tour d’un ou d’une autre élève de jouer.<br />
• L’élève qui réussit à accumuler le plus de cartes gagne.<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> 149
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
Construction d’une structure symétrique<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Distribuer à chaque équipe <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> et une grande feuille de papier divisée en deux.<br />
Expliquer aux élèves qu’ils doivent construire une structure symétrique en procédant<br />
comme suit :<br />
• une personne place un solide sur un côté de la feuille;<br />
• l’autre personne place le solide correspondant sur l’autre côté;<br />
• on alterne les rôles jusqu’à ce que la structure soit terminée.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 4<br />
Chasse aux objets symétriques<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Donner les directives suivantes :<br />
• faire le tour de la classe et chercher <strong>des</strong> objets symétriques;<br />
• dresser la liste <strong>des</strong> objets symétriques trouvés en écrivant le nom de l’objet ou en le<br />
<strong>des</strong>sinant.<br />
150 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Annexe 1PF.1
Annexe 1PF.2
1 re <strong>année</strong> : <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
Une panoplie de triangles<br />
GRANDE IDÉE <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
La représentation mentale que se font les élèves <strong>des</strong> figures planes est souvent très<br />
limitée. Par exemple, certains élèves ne reconnaissent un triangle que s’il pointe vers le<br />
haut. Les élèves doivent reconnaître que les triangles :<br />
• peuvent avoir <strong>des</strong> positions différentes;<br />
• peuvent être de tailles différentes;<br />
• peuvent avoir deux ou trois côtés congrus ou n’en avoir aucun;<br />
• ont toujours certaines propriétés (p. ex., trois côtés) et quelquefois d’autres (p. ex.,<br />
deux côtés congrus).<br />
Pour réaliser l’activité, l’élève doit pouvoir :<br />
• décrire la position d’un triangle en utilisant les expressions pointe vers la gauche ou<br />
vers la droite, vers le haut ou vers le bas;<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• connaître la signification <strong>des</strong> mots toujours, quelquefois et jamais;<br />
• identifier les lignes ouvertes, fermées, courbes, brisées et droites.<br />
L’activité a pour but d’amener l’élève à :<br />
• réfléchir aux propriétés <strong>des</strong> figures planes de manière à avoir en tête plusieurs images<br />
(représentations) d’une même figure plane;<br />
• utiliser <strong>des</strong> mots tels que toujours, quelquefois et jamais pour décrire les figures<br />
planes.<br />
À titre d’exemple, dans cette activité l’élève doit pouvoir dire :<br />
• un triangle a toujours trois côtés;<br />
• un triangle pointe parfois vers le bas;<br />
• un triangle n’a jamais quatre sommets.<br />
L’activité fait également appel à d’autres concepts mathématiques reliés au domaine<br />
Traitement <strong>des</strong> données et probabilité, puisque l’élève utilise du vocabulaire relatif à la<br />
probabilité.<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> 151
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
ATTENTE ET CONTENUS D’APPRENTISSAGE<br />
Attente<br />
L’élève doit pouvoir comparer et classer diverses figures planes et divers soli<strong>des</strong> selon<br />
<strong>des</strong> attributs observables à l’aide de matériel concret et semi-concret.<br />
Contenus d’apprentissage<br />
L’élève doit :<br />
• identifier, comparer, décrire et <strong>des</strong>siner, à l’aide de matériel concret et semi-concret,<br />
diverses figures planes, notamment le carré, le triangle, le cercle et le rectangle;<br />
• classer ces figures planes selon <strong>des</strong> attributs observables (p. ex., couleur, forme,<br />
sommets, côtés).<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
Vers la gauche, vers la droite, vers le haut, vers le bas, ligne courbe, ligne brisée, ligne<br />
droite, ligne fermée, ligne ouverte, toujours, quelquefois, jamais.<br />
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• sacs<br />
• pailles (4 couleurs différentes)<br />
• grands cartons<br />
• ruban adhésif<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
• géoplans<br />
• élastiques<br />
• annexe 1PF.1<br />
Activité supplémentaire – 2<br />
• logiciel Kid Pix Créateur Junior<br />
• ordinateur<br />
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Distribuer à chaque équipe un sac comprenant <strong>des</strong> pailles de quatre longueurs différentes<br />
(p. ex., 6, 8, 10, et 12 cm). Les pailles de même longueur doivent être de la même couleur.<br />
Demander aux élèves de classer les pailles pour qu’ils puissent se rendre compte que<br />
plusieurs pailles sont de la même longueur et que toutes les pailles de la même longueur<br />
sont aussi de la même couleur.<br />
152 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Poser les questions suivantes :<br />
– Peut-on construire <strong>des</strong> triangles avec ces pailles<br />
– Peut-on construire <strong>des</strong> carrés avec ces pailles<br />
– Peut-on construire <strong>des</strong> rectangles avec ces pailles<br />
– Peut-on construire <strong>des</strong> cercles avec ces pailles<br />
Au fur et à mesure, demander à chaque équipe d’illustrer leur réponse en construisant un<br />
triangle, un carré et un rectangle.<br />
Poser la question suivante :<br />
– Pourquoi est-il impossible de construire un cercle avec les pailles<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Expliquer aux élèves que la prochaine partie de l’activité consiste à construire le plus de<br />
triangles différents possible.<br />
Distribuer à chaque équipe un grand carton et du ruban adhésif.<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Dire aux élèves de coller les triangles sur le grand carton à mesure qu’ils sont construits.<br />
Circuler et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Un triangle peut-il avoir quatre côtés<br />
– Un triangle peut-il pointer vers le bas vers la gauche vers la droite<br />
– Les pailles doivent-elles se toucher pour former un triangle Pourquoi<br />
– Combien de pailles dois-tu utiliser pour construire un triangle<br />
– Peux-tu construire un triangle à l’aide de pailles de couleurs différentes<br />
– Peux-tu construire un triangle à l’aide de pailles d’une seule couleur<br />
– Comment ces triangles sont-ils différents<br />
Laisser <strong>des</strong> pailles supplémentaires à la disposition <strong>des</strong> élèves afin de leur permettre de<br />
construire le plus de triangles possible.<br />
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
Diviser le tableau en trois colonnes. Écrire le mot :<br />
• toujours au-<strong>des</strong>sus de la première colonne;<br />
• quelquefois au-<strong>des</strong>sus de la deuxième colonne;<br />
• jamais au-<strong>des</strong>sus de la troisième colonne.<br />
Poser les questions ci-<strong>des</strong>sous et demander aux élèves de justifier leur réponse au fur et<br />
à mesure à l’aide <strong>des</strong> triangles construits sur leur carton.<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> 153
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
À chaque question, demander à un ou une élève de venir tracer un triangle dans la colonne<br />
appropriée du tableau; par exemple, à la suite de la question Un triangle a-t-il trois<br />
sommets, un ou une élève trace dans la colonne toujours un triangle et encercle les trois<br />
sommets.<br />
Questions :<br />
– Un triangle a-t-il trois sommets<br />
– Un triangle peut-il avoir quatre côtés<br />
– Un triangle pointe-t-il vers le haut<br />
– Un triangle peut-il pointer vers la gauche<br />
– Un triangle peut-il pointer vers le bas<br />
– Un triangle peut-il pointer vers la droite<br />
– Un triangle est-il formé d’une ligne brisée fermée<br />
– Un triangle peut-il être formé d’une ligne ouverte<br />
– Un triangle peut-il être formé d’une ligne courbe<br />
– Un triangle peut-il avoir trois côtés égaux<br />
– Un triangle peut-il avoir deux côtés égaux<br />
– Un triangle peut-il avoir trois côtés de longueurs différentes<br />
– Un triangle peut-il avoir un coin droit<br />
Voici un exemple de tableau obtenu à la suite <strong>des</strong> questions.<br />
Toujours Quelquefois Jamais<br />
1<br />
3<br />
2<br />
154 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
L’activité terminée, faire ressortir les différentes propriétés <strong>des</strong> triangles en posant les<br />
questions suivantes :<br />
– Qu’est-ce que tous les triangles ont en commun<br />
– Comment deux triangles peuvent-ils être différents<br />
– Comment deux triangles peuvent-ils être semblables<br />
Note : Cette activité peut être reprise en demandant aux élèves de construire le plus de<br />
carrés et de rectangles possible.<br />
Inspiré de CECLFE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie, Guide<br />
pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 1 re <strong>année</strong>, p. 276.<br />
RENDEMENT DE L’ÉLÈVE (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’élève :<br />
• construit le plus de triangles différents possible;<br />
• compare <strong>des</strong> triangles en fonction de leur taille, de leur position, <strong>des</strong> angles et de la<br />
longueur de leurs côtés;<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• décrit les triangles en utilisant les mots toujours, quelquefois et jamais.<br />
ADAPTATIONS<br />
Il est important de rendre cette activité accessible à tous les élèves de la classe. Si <strong>des</strong><br />
équipes construisent toujours les mêmes genres de triangles, intervenir en posant plus de<br />
questions (voir les questions de la section intitulée « Pendant l’apprentissage »).<br />
SUIVI À LA MAISON<br />
À la maison, l’élève peut jouer au jeu du vrai ou faux. Un parent compose <strong>des</strong> phrases en<br />
utilisant les mots toujours, quelquefois ou jamais pour décrire les figures planes. Après<br />
chaque phrase, l’enfant doit répondre par vrai ou faux. Par la suite, c’est l’enfant qui<br />
compose les phrases et le parent qui répond.<br />
Voici <strong>des</strong> exemples de phrases :<br />
• Les portes ne sont jamais en forme de triangle.<br />
• Les biscuits ont quelquefois la forme d’un carré.<br />
• Les tables ont toujours la forme d’un cercle.<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> 155
TEXT TO BE SUPPLIED<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 1<br />
Différents triangles<br />
Chaque élève utilise un géoplan et un élastique pour former <strong>des</strong> figures <strong>géométriques</strong><br />
d’après <strong>des</strong> critères énoncés oralement (voir annexe 1PF.3).<br />
Chaque élève construit individuellement la figure sur son géoplan.<br />
Les élèves montrent leur figure en levant bien haut le géoplan.<br />
Faire remarquer que les triangles construits en fonction du critère énoncé peuvent être<br />
très différents.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
De nouvelles régions<br />
Dans le centre de l’ordinateur, les élèves utilisent le logiciel Kid Pix Créateur Junior pour<br />
créer <strong>des</strong> <strong>des</strong>sins d’après <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>.<br />
Ils superposent quatre figures <strong>géométriques</strong>, puis remplissent chaque région avec une<br />
couleur différente.<br />
Après approbation de son enseignant ou de son enseignante l’élève imprime sa production.<br />
L’élève compte le nombre de régions obtenues en superposant ses quatre figures.<br />
L’élève présente sa création aux autres avant de l’afficher dans la classe.<br />
Exemple :<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
Des <strong>formes</strong> cachées<br />
Les élèves :<br />
• font un <strong>des</strong>sin où l’on retrouve au moins huit <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong>;<br />
• échangent leur <strong>des</strong>sin;<br />
• découvrent les <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> cachées dans le <strong>des</strong>sin de l’autre.<br />
156 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Construis le plus grand triangle possible.<br />
Construis le plus petit triangle possible.<br />
Annexe 1PF.3<br />
Construis un triangle dans le coin droit en bas du géoplan.<br />
Construis un triangle dans le coin gauche en haut du géoplan.<br />
Construis un triangle au milieu du géoplan.<br />
Construis un triangle qui n’a pas de coin droit.<br />
Construis un triangle qui a un coin droit.<br />
Construis un triangle qui touche à trois chevilles.<br />
Construis un triangle qui touche à quatre chevilles.<br />
Construis un triangle qui a une cheville à l’intérieur.<br />
Construis un triangle qui a trois côtés de longueurs différentes.<br />
Construis un triangle qui a deux côtés de même longueur.<br />
Construis un triangle qui pointe vers le bas.<br />
Construis un triangle qui pointe vers le haut.<br />
Construis un triangle qui pointe vers la gauche.<br />
Construis un triangle qui pointe vers la droite.
1 re <strong>année</strong> : Position et déplacement<br />
À l’intérieur ou à l’extérieur<br />
GRANDE IDÉE Position et déplacement<br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
Les élèves ont été sensibilisés aux concepts d’intérieur et d’extérieur lors de jeux au<br />
jardin d’enfants. Ils les comprennent et utilisent ces termes au quotidien, principalement<br />
dans l’espace tridimensionnel. Par exemple, les élèves :<br />
• placent facilement <strong>des</strong> objets à l’intérieur ou à l’extérieur d’une boîte;<br />
• mettent <strong>des</strong> animaux dans un enclos;<br />
• voient facilement que le ballon est à l’intérieur de la zone de but du gardien;<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
• peuvent sauter à l’intérieur ou à l’extérieur d’un cerceau, selon les directives données.<br />
Bien souvent, ils utilisent les mots dedans et dehors au lieu <strong>des</strong> expressions à l’intérieur<br />
et à l’extérieur.<br />
Pour réaliser l’activité, l’élève doit pouvoir :<br />
• reconnaître les triangles, les carrés et les rectangles;<br />
• faire la différence entre une ligne ouverte et une ligne fermée;<br />
• comprendre les concepts d’intérieur et d’extérieur.<br />
L’activité a pour but de permettre à l’élève :<br />
• d’utiliser les notions de région intérieure et de région extérieure dans un plan (espace<br />
à deux dimensions);<br />
• d’apprendre que la ligne fermée est une frontière et qu’une frontière délimite la région<br />
intérieure et la région extérieure;<br />
• de prendre conscience que les notions d’intérieur et d’extérieur sont relatives et<br />
dépendent <strong>des</strong> repères que l’on choisit (p. ex., l’élève peut être à l’extérieur de la<br />
classe mais à l’intérieur du gymnase; il ou elle peut être à l’intérieur de l’école et à<br />
l’intérieur du gymnase).<br />
ATTENTE ET CONTENUS D’APPRENTISSAGE<br />
Attente<br />
L’élève doit pouvoir démontrer une compréhension <strong>des</strong> concepts de symétrie, de lignes et<br />
de régions.<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> 157
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Contenus d’apprentissage<br />
L’élève doit :<br />
• identifier et tracer, à l’aide de matériel concret et semi-concret, <strong>des</strong> lignes ouvertes,<br />
<strong>des</strong> lignes fermées et <strong>des</strong> régions;<br />
• placer <strong>des</strong> objets à l’intérieur ou à l’extérieur d’une région.<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
Dedans, dehors, à l’intérieur, à l’extérieur, ligne ouverte, ligne fermée, ligne brisée, ligne<br />
courbe, région intérieure, région extérieure, frontière.<br />
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• annexe 1PD.1<br />
• annexe 1PD.2<br />
• ruban-cache<br />
Pour chaque équipe de quatre élèves :<br />
• 12 jetons bleus ou 1 douzaine de grains de maïs<br />
• 12 jetons rouges ou 1 douzaine de macaronis<br />
• 12 jetons verts ou 1 douzaine de haricots blancs<br />
• 12 jetons jaunes ou 1 douzaine de petites retailles de carton<br />
• 1 dé (ou 1 cube en bois ou en caoutchouc mousse)<br />
• 1 gros bouton plat<br />
Avant le début de l’activité, pour chaque équipe de quatre élèves, préparer le matériel de<br />
la façon suivante :<br />
• agrandir l’annexe 1PD.1 sur une feuille de 28 cm x 43 cm (11 po x 17 po);<br />
• découper les faces du dé et du bouton (annexe 1PD.2);<br />
• coller sur une face du bouton un cercle illustrant la région intérieure et sur l’autre, la<br />
région extérieure;<br />
• coller sur deux faces du dé un triangle, sur deux autres faces, un carré et sur les deux<br />
autres, un rectangle.<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
Pour chaque équipe de deux élèves :<br />
• 10 carreaux algébriques ou 10 jetons bicolores<br />
• 2 grands bouts de laine (1 rouge et 1 blanc)<br />
158 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Activité supplémentaire – 2<br />
• feuilles blanches<br />
• règles<br />
• crayons de couleur<br />
ou<br />
• logiciel Kid Pix Créateur Junior<br />
• ordinateur<br />
Activité supplémentaire – 3<br />
• feuilles de papier quadrillé de 8 cm x 8 cm<br />
• crayons de couleur<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Activité supplémentaire – 4<br />
• craies de couleur pour écrire à l’extérieur<br />
• 1 objet (petite roche ou petit collier) par élève<br />
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
Demander aux élèves de s’asseoir par terre en cercle et de se donner la main. Leur faire<br />
remarquer qu’ils viennent de tracer une ligne sur le sol.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Est-ce que cette ligne est droite<br />
– Est-ce que cette ligne est brisée ou courbe<br />
– Est-ce que cette ligne est ouverte ou fermée<br />
– Quelles sont les deux régions délimitées par cette ligne courbe fermée<br />
– Est-ce qu’une frontière peut être une ligne ouverte<br />
– Dans quelle région se trouvent tes pieds<br />
– Dans quelle région se trouve la poubelle<br />
– Qui est assis sur la frontière<br />
Dans la région intérieure, tracer au sol, avec ruban-cache, trois côtés d’un carré<br />
mesurant au moins 50 cm chacun :<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Comment s’appelle cette sorte de lignes<br />
– Que faut-il faire pour que cette ligne forme une région intérieure et une région<br />
extérieure<br />
Demander à un ou une élève de compléter la figure géométrique de façon à obtenir un carré.<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> 159
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Demander à deux élèves de venir tracer au sol, avec du ruban-cache, un grand triangle.<br />
Demander à deux autres élèves de venir tracer au sol, avec du ruban-cache, un grand<br />
rectangle.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Comment fait-on pour reconnaître un rectangle un carré un triangle<br />
– Comment s’appelle la ligne qui forme le triangle<br />
– Comment s’appelle la ligne qui forme le rectangle<br />
– Comment s’appelle la ligne qui forme le carré<br />
Demander à un ou une élève de venir placer un ou une autre élève dans la région intérieure<br />
du triangle, puis de revenir s’asseoir.<br />
Chaque fois qu’un ou une élève est placé ou placée dans une région, lui poser la question<br />
suivante :<br />
– Dans quelle région te trouves-tu<br />
Préciser que dans ce jeu, il ne peut y avoir qu’une seule personne par région.<br />
Demander à un ou une élève d’amener un ou une autre élève dans la région extérieure au<br />
carré.<br />
L’élève peut donc l’amener :<br />
• dans la région intérieure du rectangle (ex. 1);<br />
• dans la région extérieure à toutes les figures <strong>géométriques</strong> (ex. 2).<br />
L’élève ne peut pas l’amener :<br />
• dans la région intérieure du carré puisque la directive dit à l’extérieur du carré;<br />
160 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
• dans la région intérieure du triangle puisqu’il y a déjà une personne.<br />
exemple 1 exemple 2<br />
Demander à un ou une élève d’amener un ou une autre élève dans la région intérieure du<br />
rectangle.<br />
• Dans l’exemple 1, l’élève ne peut pas amener l’autre élève dans la région intérieure du<br />
rectangle puisqu’il y a déjà une personne.<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
• Dans l’exemple 2, l’élève peut l’amener à l’intérieur du rectangle.<br />
exemple 1 exemple 2<br />
Demander à un ou une élève d’amener un ou une autre élève dans la région intérieure au<br />
carré.<br />
exemple 1 exemple 2<br />
Expliquer que le jeu s’arrête lorsqu’il y a une personne dans toutes les régions intérieures.<br />
Reprendre le jeu, mais en demandant cette fois à un ou une élève de donner les directives.<br />
S’assurer que les élèves jouent différents rôles.<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Avant de présenter le jeu Région intérieure ou région extérieure, l’élève doit pouvoir :<br />
• reconnaître les triangles, les carrés et les rectangles;<br />
• comprendre qu’une ligne fermée délimite deux régions : une région intérieure et une<br />
région extérieure;<br />
• comprendre les concepts d’intérieur et d’extérieur;<br />
• comprendre la représentation symbolique <strong>des</strong> notions intérieur et extérieur.<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> 161
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Grouper les élèves par quatre.<br />
Remettre à chaque équipe le plateau de jeu (annexe 1PD.1), 1 dé (figures <strong>géométriques</strong>),<br />
1 bouton (région intérieure, région extérieure) et 48 jetons.<br />
Expliquer aux élèves qu’à tour de rôle, ils lanceront le dé et le bouton pour savoir dans<br />
quelle région placer leur jeton.<br />
Marche à suivre<br />
Chaque élève choisit 12 jetons identiques (p. ex., 12 jetons rouges, 12 jetons bleus,<br />
12 jetons jaunes ou 12 jetons verts).<br />
L’équipe détermine qui commence à jouer (p. ex., l’élève le plus grand ou la plus petite;<br />
l’élève dont l’anniversaire est au mois de janvier).<br />
Les élèves, à tour de rôle et dans le sens <strong>des</strong> aiguilles d’une montre, lancent le dé et le<br />
bouton.<br />
• La figure géométrique obtenue avec le dé indique une région à trouver sur le plateau<br />
de jeu.<br />
• La région obtenue avec le bouton indique si on doit placer son jeton à l’intérieur de la<br />
figure géométrique obtenue ou à l’extérieur.<br />
Limites du jeu<br />
Par exemple, un ou une élève lance le dé et le bouton et place son jeton en fonction <strong>des</strong><br />
critères obtenus.<br />
Si l’élève :<br />
• obtient un carré avec le dé et une région intérieure avec le bouton, il ou elle doit<br />
obligatoirement mettre un de ses jetons à l’intérieur d’un carré qui n’a pas de jeton;<br />
• obtient un triangle et une région extérieure, il ou elle doit obligatoirement placer son<br />
jeton dans une région extérieure qui n’est pas un triangle et qui n’a pas de jeton;<br />
• ne peut pas appliquer les deux critères obtenus avec le dé et le bouton, il ou elle passe<br />
son tour.<br />
Le jeu se termine lorsqu’il n’y a plus de régions libres.<br />
Chaque élève compte le nombre de jetons qu’il ou elle a placés sur le plateau de jeu.<br />
L’élève qui a placé le plus de jetons gagne.<br />
162 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Circuler et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Que dois-tu faire<br />
– Que veut dire ce <strong>des</strong>sin sur le bouton Région intérieure ou région extérieure<br />
– Où se trouve la région intérieure du triangle du carré du rectangle<br />
– Où se trouve la région extérieure du carré<br />
– Quelle est la différence entre un carré et un rectangle<br />
– Comment fais-tu pour reconnaître un triangle<br />
– Que dois-tu faire en premier Regarder ce que tu as obtenu avec le dé ou avec le<br />
bouton Pourquoi<br />
– Peut-on mettre deux jetons dans la même région<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
Lors de la mise en commun, faire ressortir :<br />
• qu’une figure géométrique est toujours formée par une ligne fermée;<br />
• qu’une figure géométrique délimite toujours une région intérieure et une région<br />
extérieure;<br />
• que l’on ne peut jamais être, en même temps, à l’intérieur d’une région et à l’extérieur<br />
de la même région;<br />
• que les notions d’intérieur et d’extérieur sont relatives et dépendent du point de<br />
repère choisi.<br />
RENDEMENT DE L’ÉLÈVE (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’élève :<br />
• distingue l’intérieur de l’extérieur d’un objet ou d’une figure géométrique;<br />
• identifie les régions;<br />
• utilise adéquatement le vocabulaire suivant : région intérieure, région extérieure,<br />
frontière. ligne fermée;<br />
• place <strong>des</strong> objets à l’intérieur ou à l’extérieur d’une région;<br />
• situe un objet à l’intérieur d’une région et à l’extérieur d’une autre.<br />
ADAPTATIONS<br />
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins <strong>des</strong> élèves.<br />
Pour faciliter la tâche :<br />
• demander aux membres de l’équipe d’interpréter, pour l’élève éprouvant <strong>des</strong><br />
difficultés, les symboles qui apparaissent sur le dé et le bouton et de donner la<br />
directive verbalement (p. ex., tu dois placer ton jeton à l’intérieur d’un rectangle,<br />
tu dois placer ton jeton à l’extérieur d’un carré);<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong><br />
163
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
• colorier tous les triangles en rouge, tous les carrés en bleu et tous les rectangles en<br />
jaune.<br />
Pour enrichir la tâche :<br />
• demander aux élèves de <strong>des</strong>siner à la main ou à l’aide du logiciel Kid Pix Créateur<br />
Junior leur propre plateau de jeu;<br />
• demander aux élèves d’inventer de nouvelles règles (p. ex., utiliser un dé dont les faces<br />
sont de couleur différente).<br />
SUIVI À LA MAISON<br />
À la maison, l’élève peut :<br />
• repérer et délimiter <strong>des</strong> régions sur un globe terrestre (p. ex., son pays, sa province),<br />
une carte (p. ex., sa ville ou son village, l’endroit où vivent ses grands-parents) ou un<br />
plan (p. ex., sa chambre sur le plan de sa maison, le parc sur le plan d’une ville);<br />
• faire un <strong>des</strong>sin en ne faisant qu’une seule ligne fermée qui se recoupe plusieurs fois.<br />
Colorier chaque région obtenue d’une couleur différente.<br />
Note : Préciser aux parents qu’en mathématiques une ligne fermée crée deux régions :<br />
une région intérieure et une région extérieure.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 1<br />
Les lignes fermées<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Remettre à chaque équipe 10 carreaux algébriques (p. ex., 3 carreaux rouges et 7 blancs)<br />
et 2 grands bouts de laine (p. ex., 1 bout de laine rouge et 1 blanc).<br />
Demander aux élèves de lancer les carreaux algébriques sur leur pupitre.<br />
Préciser que les carreaux doivent être espacés.<br />
164 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Demander aux élèves de tracer :<br />
• avec leur bout de laine blanche, une ligne fermée de façon que tous les carreaux<br />
algébriques blancs soient à l’intérieur et tous les rouges à l’extérieur;<br />
• avec leur bout de laine rouge, une ligne fermée de façon que tous les carreaux<br />
algébriques rouges soient à l’intérieur et tous les blancs à l’extérieur.<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Allouer du temps pour permettre aux élèves de refaire l’exercice plusieurs fois.<br />
Circuler et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Que dois-tu faire<br />
– Comment vas-tu t’y prendre<br />
– Quels sont les carreaux placés à l’intérieur de la région formée par la laine blanche<br />
– Quels sont les carreaux placés à l’intérieur de la région formée par la laine rouge<br />
Note : On peut se servir de jetons bicolores au lieu de carreaux algébriques.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
Des triangles et <strong>des</strong> régions<br />
Remettre à chaque élève une feuille blanche.<br />
Demander aux élèves de faire dix points bien espacés sur leur feuille.<br />
Leur dire d’utiliser une règle pour relier les points de façon à faire au moins dix triangles.<br />
Souligner qu’en traçant <strong>des</strong> triangles, ils traceront peut-être d’autres figures<br />
<strong>géométriques</strong>.<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> 165
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Allouer le temps nécessaire pour leur permettre de compléter le travail.<br />
Circuler et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Que dois-tu faire<br />
– Combien de côtés a un triangle<br />
– Combien de triangles dois-tu obtenir<br />
– À quoi te sert la règle<br />
– Dans ton <strong>des</strong>sin, peut-il y avoir d’autres <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> que le triangle<br />
Demander aux élèves de colorier chaque région obtenue et préciser que deux régions qui<br />
se touchent doivent être de couleur différente.<br />
Souligner que le coloriage permet de déterminer plus facilement le nombre de régions<br />
qu’il y a dans un <strong>des</strong>sin.<br />
Circuler et intervenir au besoin en rappelant les directives.<br />
Lors de la mise en commun, les élèves présentent leur création. Aider l’élève qui a de la<br />
difficulté à s’exprimer ou qui n’utilise pas les termes appropriés en lui posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Combien de couleurs as-tu utilisées<br />
– Combien y a-t-il de régions dans ton <strong>des</strong>sin<br />
– De quelle couleur est ta plus grande région<br />
– Est-ce que toutes tes régions représentent <strong>des</strong> triangles<br />
– Combien de régions ne sont pas <strong>des</strong> triangles<br />
– Combien de régions rouges as-tu dans ton <strong>des</strong>sin<br />
– Comment appelle-t-on la ligne qui forme un triangle<br />
Note : Les élèves peuvent utiliser le logiciel Kid Pix Créateur Junior pour réaliser un<br />
travail similaire (voir Les mathématiques. . . un peu, beaucoup, à la folie!, Guide<br />
pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 1 re <strong>année</strong>, Module 1, Activité 14).<br />
166 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
Des régions carrées<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Remettre à chaque équipe un quadrillé de 8 cm x 8 cm.<br />
À tour de rôle, les élèves tracent le côté d’un carré.<br />
L’élève qui trace le dernier côté d’un carré et qui crée donc une région intérieure :<br />
• écrit la première lettre de son prénom dans le carré;<br />
• rejoue immédiatement.<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
L’objectif du jeu est de fermer le plus grand nombre de régions carrées.<br />
L’élève qui a le plus de régions à son nom gagne la partie.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 4<br />
La marelle<br />
Dans la cour d’école les élèves peuvent jouer à la marelle. Leur donner <strong>des</strong> craies pour<br />
tracer leur propre marelle.<br />
Présenter l’un <strong>des</strong> deux jeux ci-<strong>des</strong>sous.<br />
Repos<br />
7 8<br />
6<br />
Repos<br />
7 8<br />
4 5<br />
6<br />
3<br />
5<br />
4<br />
2<br />
3<br />
1<br />
1 2<br />
Peu importe le tracé de la marelle, les règles du jeu sont les mêmes.<br />
La première personne qui joue lance un objet dans la région 1. Si l’objet est à l’intérieur<br />
de cette région et ne touche pas à la frontière, la personne saute à cloche-pied (sur un<br />
pied) d’une région à l’autre en passant par-<strong>des</strong>sus la région où se trouve l’objet. Il faut<br />
que le pied tombe entièrement à l’intérieur de la région; il ne peut pas toucher à la<br />
Appendice B : Activités d’apprentissage, 1 re <strong>année</strong> 167
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
frontière. En arrivant dans la région de repos la personne peut se tenir sur ses deux<br />
pieds. Puis elle revient à cloche-pied. Elle se penche, toujours à cloche-pied, pour<br />
ramasser l’objet, saute dans la région où se trouvait l’objet et sort de la marelle.<br />
Si la personne n’a commis aucune erreur, elle peut lancer son objet dans la région 2 et<br />
recommencer. Si elle a commis une erreur, elle laisse la place à une autre personne.<br />
Voici les erreurs qui peuvent être commises :<br />
• on pose les deux pieds par terre alors qu’on doit sauter à cloche-pied;<br />
• on saute sur une frontière;<br />
• on lance l’objet dans la mauvaise région ou sur la frontière;<br />
• à l’aller, on saute dans la région où se trouve l’objet;<br />
• au retour, on oublie de ramasser l’objet;<br />
• on oublie de sauter dans une région.<br />
Lorsque c’est de nouveau au tour de la première personne à jouer, elle lance l’objet dans<br />
la région qu’elle avait ratée la fois précédente.<br />
La première personne qui termine les huit étapes gagne.<br />
168 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Région intérieure ou région extérieure<br />
Annexe 1PD.1
À découper et à coller<br />
Annexe 1PD.2<br />
Notes :<br />
• Centrer les illustrations et coller les figures <strong>géométriques</strong> sur le dé ou le cube en les orientant<br />
différemment.<br />
• Pour faciliter le montage <strong>des</strong> illustrations sur le dé ou le cube, photocopier cette annexe sur<br />
du papier autocollant (p. ex., gran<strong>des</strong> étiquettes autocollantes).
C.<br />
Activités d’apprentissage<br />
2 e <strong>année</strong><br />
Table <strong>des</strong> matières<br />
Interrelations : Situe-moi! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171<br />
Annexes : 2 I.1 à 2 I.3<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : Où sont cachées<br />
les figures planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179<br />
Annexes : 2PF.1 à 2PF.5<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : Un train solide! . . . . . . . . . . . 187<br />
Annexes : 2PF.6 et 2PF.7<br />
Position et déplacement : Et puis l’on danse! . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199<br />
Annexes : 2PD.1 à 2PD.5
2 e <strong>année</strong> : Interrelations<br />
Situe-moi!<br />
GRANDE IDÉE Interrelations<br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
Pour décrire les objets, l’élève doit pouvoir les situer en donnant leur position les uns par<br />
rapport aux autres. On doit l’amener à voir les relations entre les déplacements possibles<br />
dans notre monde tridimensionnel et sur un plan à deux dimensions (p. ex., grille).<br />
INTERRELATIONS<br />
Pour réaliser l’activité, l’élève doit pouvoir :<br />
• identifier le carré, le triangle, le rectangle, le pentagone, l’hexagone et l’octogone;<br />
• utiliser les expressions à la droite de, à la gauche de, au-<strong>des</strong>sus de, en <strong>des</strong>sous de et<br />
entre (p. ex., la chaise est à la droite du pupitre, le crayon est entre le stylo et la règle).<br />
L’activité a pour but d’apprendre à l’élève :<br />
• à utiliser les expressions à la droite de, à la gauche de, au-<strong>des</strong>sus de, en <strong>des</strong>sous de et<br />
entre pour décrire la position de figures planes sur une grille.<br />
ATTENTE ET CONTENU D’APPRENTISSAGE<br />
Attente<br />
L’élève doit pouvoir démontrer une compréhension du concept de translation.<br />
Contenu d’apprentissage<br />
L’élève doit décrire la position d’un objet sur une grille (p. ex., à côté de, à la droite de).<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
Grille, case, colonne, rangée, à la droite de, à la gauche de, au-<strong>des</strong>sus de, en <strong>des</strong>sous de,<br />
entre.<br />
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• exemples de grilles : jeu de dames, calendriers, grille de nombres, papier quadrillé<br />
• rétroprojecteur<br />
• stylos pour transparent à encre effaçable<br />
• annexe 2I.1<br />
• transparent de l’annexe 2I.1<br />
• annexe 2I.2<br />
• transparent de l’annexe 2I.2<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 171
INTERRELATIONS<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
• annexe 2I.3<br />
• mosaïques <strong>géométriques</strong> (carrés et triangles)<br />
• ruban-cache<br />
Activité supplémentaire – 2<br />
• calendrier <strong>des</strong> activités du mois<br />
Activité supplémentaire – 3<br />
• ordinateur<br />
Activité supplémentaire – 4<br />
• grille de 100 (nombres de 1 à 100)<br />
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
Projeter le mot grille à l’écran.<br />
Poser les questions suivantes aux élèves :<br />
– À quoi te fait penser ce mot<br />
– Où as-tu déjà vu <strong>des</strong> grilles À l’école À la maison Montrer <strong>des</strong> exemples de grilles.<br />
– De quoi est formée une grille<br />
– Quelle forme ont les cases<br />
Demander à un ou une élève de montrer une case, une colonne de cases, une rangée de cases.<br />
Projeter le transparent de l’annexe 2I.1.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Peux-tu identifier la figure plane sur la grille<br />
– Comment peux-tu décrire la position de l’octogone<br />
Puisque la figure est seule, faire remarquer que l’on doit décrire sa position en comptant<br />
les cases, les rangées ou les colonnes.<br />
Dessiner un triangle dans la case à la gauche de l’octogone en disant : « Je <strong>des</strong>sine un<br />
triangle dans la case à la gauche de l’octogone. »<br />
Poser la question :<br />
– Comment peux-tu décrire la position de l’octogone sur la grille, maintenant que l’on a<br />
ajouté un triangle<br />
Souligner que lorsqu’il y a plus d’une figure, on peut décrire la position d’une figure par<br />
rapport à l’autre.<br />
172 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Demander à un ou une élève de <strong>des</strong>siner un cercle dans la case au-<strong>des</strong>sus du triangle.<br />
Demander à un ou une autre élève de décrire la position du cercle par rapport au triangle.<br />
Demander à un ou une élève de <strong>des</strong>siner un hexagone dans la case à la droite de l’octogone.<br />
Demander à un ou une autre élève de décrire la position de l’hexagone par rapport à<br />
l’octogone.<br />
INTERRELATIONS<br />
Demander à un ou une élève de <strong>des</strong>siner un rectangle dans la case au-<strong>des</strong>sus de l’hexagone.<br />
Demander à un ou une autre élève de décrire la position du rectangle par rapport à<br />
l’hexagone.<br />
Demander à un ou une élève de <strong>des</strong>siner un carré dans la case au-<strong>des</strong>sus de l’octogone.<br />
Demander à un ou une autre élève de décrire la position du carré :<br />
• par rapport à l’octogone;<br />
• par rapport au cercle;<br />
• par rapport au rectangle;<br />
• par rapport au cercle et au rectangle.<br />
Tracer le contour de la figure ainsi formée par l’ensemble <strong>des</strong> figures planes et demander<br />
aux élèves d’identifier la figure mystère.<br />
Annexe 2I.1<br />
La figure mystère est un rectangle.<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 173
INTERRELATIONS<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Distribuer une copie de l’annexe 2I.2 à chaque élève.<br />
Donner les directives suivantes aux élèves :<br />
• Trace sur ta grille le contour d’une figure mystère qui contient de quatre à six cases.<br />
• Le rectangle doit être à l’intérieur de la figure mystère.<br />
• Dessine dans chaque case une figure plane.<br />
Leur allouer le temps nécessaire pour accomplir la tâche.<br />
Circuler et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Quelle directive peux-tu donner pour que ton ou ta partenaire situe cette figure<br />
– As-tu une figure qui est entre deux figures<br />
– As-tu une figure qui est à la fois au-<strong>des</strong>sus d’une figure et à la droite d’une autre<br />
– Peux-tu ajouter <strong>des</strong> figures afin d’avoir une plus grande variété de directives à<br />
donner<br />
Former <strong>des</strong> équipes de deux et remettre à chaque élève une autre copie de l’annexe 2I.2.<br />
Un ou une élève donne les directives qui permettront à son ou sa partenaire de reproduire<br />
les figures sur la nouvelle grille et de découvrir sa figure mystère.<br />
Exemple :<br />
Figure mystère de l’élève : un hexagone<br />
174 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Directives de l’élève à son ou sa partenaire :<br />
• Dessine un hexagone dans la case au-<strong>des</strong>sus du rectangle.<br />
• Dessine un octogone dans la case en <strong>des</strong>sous du rectangle.<br />
• Dessine un triangle dans la case à la gauche de l’octogone.<br />
• Trace le contour de la figure formée par l’ensemble <strong>des</strong> figures planes et identifie la<br />
figure mystère.<br />
INTERRELATIONS<br />
Ensuite, l’autre élève procède de la même façon pour faire découvrir sa figure mystère.<br />
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
Projeter le transparent de l’annexe 2I.2.<br />
Demander à un ou une élève de donner ses directives à un ou une élève d’une autre équipe<br />
qui reproduira les figures sur le transparent.<br />
S’assurer que l’élève utilise <strong>des</strong> expressions précises, telles que :<br />
• dans la case à la droite de,<br />
• dans la case à la gauche de,<br />
• dans la case au-<strong>des</strong>sus de,<br />
• dans la case en <strong>des</strong>sous de,<br />
• entre deux figures,<br />
pour décrire avec précision la position de chaque figure plane.<br />
Lorsque les élèves ont trouvé la figure mystère, poser <strong>des</strong> questions telles que :<br />
– Quelle figure est à la droite de...<br />
– Quelle figure est à la gauche de...<br />
– Si une figure est à la droite d’une figure et à la gauche d’une autre, quelle autre<br />
expression puis-je utiliser pour décrire sa position<br />
– Dans quelle autre situation peux-tu utiliser le mot entre pour décrire la position d’une<br />
figure<br />
Laisser <strong>des</strong> copies <strong>des</strong> annexes 2I.1 et 2I.2 dans le centre de mathématiques afin que les<br />
élèves puissent créer d’autres figures mystères et les présenter à la classe.<br />
RENDEMENT DE L’ÉLÈVE (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’élève :<br />
• décrit de façon précise la position <strong>des</strong> figures planes dans la grille;<br />
• nomme la figure qui est à la droite, à la gauche, au-<strong>des</strong>sus ou en <strong>des</strong>sous d’une autre<br />
figure;<br />
• nomme la figure qui est entre deux figures.<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 175
INTERRELATIONS<br />
ADAPTATIONS<br />
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins <strong>des</strong> enfants.<br />
Pour faciliter la tâche :<br />
• réduire le nombre de cases à remplir ou placer plus de figures planes dans la grille.<br />
Pour enrichir la tâche :<br />
• augmenter le nombre de cases à remplir et exiger que toutes les expressions soient<br />
utilisées dans les directives.<br />
SUIVI À LA MAISON<br />
Faire parvenir les expressions étudiées aux parents et leur demander de les utiliser dans<br />
<strong>des</strong> devinettes ou dans <strong>des</strong> directives.<br />
Exemples :<br />
– Tamara, pourrais-tu me nommer l’ustensile qui est à la gauche de l’assiette<br />
– Jean, pourrais-tu m’apporter la serviette qui est en <strong>des</strong>sous de la serviette bleue<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 1<br />
Jeu de trois de suite<br />
Agrandir l’annexe 2I.3 de sorte que les carrés et les triangles d’un ensemble de<br />
mosaïques <strong>géométriques</strong> puissent entrer dans les cases.<br />
À l’aide de ruban-cache, numéroter 12 carrés et 12 triangles de 1 à 12.<br />
Projeter l’annexe 2I.3. agrandie.<br />
Diviser la classe en deux équipes : l’équipe <strong>des</strong> carrés orange et l’équipe <strong>des</strong> triangles verts.<br />
Expliquer les règles du jeu aux élèves :<br />
• L’équipe qui a les triangles commence le jeu.<br />
• Un membre de cette équipe doit placer le triangle 1 sur une <strong>des</strong> cases de la dernière<br />
rangée et doit décrire la position de son triangle à l’autre équipe.<br />
• Un membre de l’autre équipe place ensuite le carré 1 à côté de ou au-<strong>des</strong>sus du<br />
triangle 1 et décrit la position du carré 1 par rapport au triangle 1.<br />
• Les carrés ou les triangles doivent être placés immédiatement à côté ou au-<strong>des</strong>sus<br />
d’une autre forme.<br />
• La première équipe à créer une suite verticale ou horizontale de trois carrés ou de<br />
trois triangles remporte la partie.<br />
176 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Exemple d’une partie :<br />
– 1 re équipe : Je place le triangle 1 dans la 3 e case de la dernière rangée.<br />
– 2 e équipe : Je place le carré 1 dans la case immédiatement à la droite du triangle 1.<br />
– 1 re équipe : Je place le triangle 2 immédiatement au-<strong>des</strong>sus du triangle 1.<br />
– 2 e équipe : Je place le carré 2 immédiatement au-<strong>des</strong>sus du triangle 2.<br />
– 1 re équipe : Je place le triangle 3 immédiatement à la gauche du triangle 1.<br />
– 2 e équipe : Je place le carré 3 immédiatement à la gauche du triangle 3.<br />
– 1 re équipe : Je place le triangle 4 immédiatement au-<strong>des</strong>sus du triangle 3.<br />
– 2 e équipe : Je place le carré 4 immédiatement au-<strong>des</strong>sus du carré 1.<br />
– 1 re équipe : Je place le triangle 5 immédiatement au-<strong>des</strong>sus du carré 3 et je remporte<br />
la partie, car les triangles 5, 4 et 2 forment une suite de 3.<br />
INTERRELATIONS<br />
1 2 3 4 5 6 7<br />
2<br />
5<br />
4<br />
2<br />
4<br />
3<br />
3<br />
1<br />
1<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
En couleur partout<br />
Distribuer le calendrier <strong>des</strong> activités mensuelles de l’école ou de la classe.<br />
Demander aux élèves de suivre <strong>des</strong> directives telles que :<br />
• Colorie en rouge la case immédiatement au-<strong>des</strong>sus de la date du spectacle de la troupe<br />
Trotte-souris.<br />
• Colorie en bleu la case entre le lundi et le mercredi de la deuxième semaine.<br />
• Colorie en jaune les cases immédiatement à la gauche de tous les dîners de pizza.<br />
• Colorie en vert la case en <strong>des</strong>sous de la date de la course de fond.<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 177
INTERRELATIONS<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
Un <strong>des</strong>sin Xtraordinaire<br />
Créer une grille à l’ordinateur en s’assurant que les cases sont carrées et la sauvegarder<br />
dans un fichier accessible à tous les élèves.<br />
Mettre un X majuscule dans une <strong>des</strong> cases.<br />
Demander aux élèves d’ouvrir le fichier ou l’ouvrir d’avance.<br />
Donner <strong>des</strong> directives en utilisant les expressions à la droite de, à la gauche de, au<strong>des</strong>sus<br />
de, en <strong>des</strong>sous de et entre, de façon que les élèves créent une figure ou un <strong>des</strong>sin.<br />
Les élèves n’utilisent que la touche X.<br />
Exemple :<br />
déjà placé<br />
J’ai créé un chapeau ou un gâteau.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 4<br />
Un, deux, trois . . . je devine<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Jouer aux devinettes avec la grille de 100 (10 x 10 cases).<br />
Exemples de questions :<br />
– Quel nombre est entre 25 et 27<br />
– Quel nombre est dans la case au-<strong>des</strong>sus de 78<br />
Demander aux élèves de créer leurs propres devinettes en utilisant toutes les<br />
expressions étudiées pour décrire la position.<br />
178 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
La figure mystère est un __________________________________ .<br />
Annexe 2I.1
La figure mystère est un __________________________________ .<br />
Annexe 2I.2
1 2 3 4 5 6 7<br />
Annexe 2I.3
2 e <strong>année</strong> : <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
Où sont cachées les figures planes<br />
GRANDE IDÉE <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
L’élève se représente mentalement et reconnaît les cercles, les carrés, les triangles et<br />
les rectangles, peu importe leur taille et leur orientation. Pour ce qui est de la<br />
représentation mentale <strong>des</strong> pentagones, <strong>des</strong> hexagones et <strong>des</strong> octogones, elle est souvent<br />
associée aux figures dites régulières.<br />
Exemples :<br />
Pentagone régulier Hexagone régulier Octogone régulier<br />
Pour réaliser l’activité, l’élève doit pouvoir :<br />
• reconnaître le carré, le rectangle ou d’autres quadrilatères, le triangle, l’hexagone, le<br />
pentagone, l’octogone;<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• avoir une image précise de plusieurs représentations de chaque figure, au-delà de la<br />
figure régulière;<br />
• décrire ces figures planes selon certaines propriétés (nombre de côtés, nombre de<br />
sommets).<br />
L’activité a pour but d’apprendre à l’élève à :<br />
• repérer les figures planes cachées dans un <strong>des</strong>sin composé de figures planes<br />
superposées;<br />
• comparer les figures en fonction de divers attributs : dimensions, nombre de coins<br />
droits, nombre de sommets, nombre de côtés et nombre de côtés congrus;<br />
• classifier les figures selon le nombre de côtés;<br />
• utiliser <strong>des</strong> propriétés pour décrire ou comparer les figures planes oralement ou par<br />
écrit dans son journal de mathématique.<br />
L’activité fait également appel à d’autres concepts mathématiques reliés au domaine<br />
Traitement <strong>des</strong> données et probabilité puisque l’élève devra classifier <strong>des</strong> figures planes<br />
selon <strong>des</strong> attributs donnés.<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 179
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
ATTENTE ET CONTENUS D’APPRENTISSAGE<br />
Attente<br />
L’élève doit pouvoir comparer et classifier diverses figures planes et divers soli<strong>des</strong> selon<br />
un attribut donné.<br />
Contenus d’apprentissage<br />
L’élève doit :<br />
• identifier, comparer, décrire et <strong>des</strong>siner, à l’aide de matériel concret et semi-concret,<br />
diverses figures planes, notamment le pentagone, l’hexagone et l’octogone;<br />
• classifier ces figures planes selon un attribut donné (p. ex., nombre de côtés, nombre<br />
de sommets).<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
Figure plane, sommet, côté, coin, hexagone, octogone, pentagone, carré, rectangle,<br />
triangle, quadrilatère, papier à points, géoplan, cheville.<br />
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• géoplans 5 x 5<br />
• élastiques de couleur différente<br />
• rétroprojecteur<br />
• papier à points 5 x 5<br />
• annexe 2PF.1<br />
• transparent de l’annexe 2PF.1<br />
• annexe 2PF.3<br />
• crayons de couleur<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
• annexe 2PF.4<br />
• annexe 2PF.5<br />
Activité supplémentaire – 2<br />
• annexe 2PF.1<br />
Activité supplémentaire – 3<br />
• tangrams<br />
Activité supplémentaire – 4<br />
• blocs de dallage<br />
• sacs opaques<br />
• feuilles blanches<br />
• marqueurs<br />
180 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques de la maternelle à la 3e <strong>année</strong>
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
Distribuer à chaque élève un géoplan et trois élastiques de couleur différente.<br />
Préciser aux élèves qu’ils doivent construire <strong>des</strong> figures planes superposées sur leur<br />
géoplan en utilisant les trois élastiques.<br />
Projeter un géoplan transparent et construire avec les élèves les figures planes ci<strong>des</strong>sous,<br />
une étape à la fois.<br />
le triangle le rectangle le pentagone<br />
Faire remarquer qu’en superposant un triangle, un rectangle et un pentagone sur un<br />
géoplan, on a formé d’autres figures planes.<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Leur demander de nommer <strong>des</strong> figures qui se sont superposées sur le géoplan.<br />
Inviter <strong>des</strong> élèves à venir tracer avec leur doigt sur l’écran le contour <strong>des</strong> figures<br />
nommées.<br />
Superposer un rectangle, un pentagone et un carré.<br />
Demander aux élèves de nommer différentes figures planes formées.<br />
Inviter <strong>des</strong> élèves à venir les montrer sur l’écran.<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Projeter le transparent de l’annexe 2PF.1<br />
Faire remarquer que le carré, le triangle et le pentagone sont superposés.<br />
Spécifier qu’il faut trouver le plus de figures planes cachées possible dans les figures<br />
superposées.<br />
Demander aux élèves :<br />
• de tracer chaque nouvelle figure dans une case différente;<br />
• d’utiliser une couleur différente pour chaque sorte de figures planes.<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 181
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Demander à un ou une élève de venir tracer avec son doigt un carré caché dans les<br />
figures superposées de la première case.<br />
Tracer en rouge le carré trouvé sur le transparent et préciser qu’on ne peut plus le tracer<br />
dans les autres cases, mais qu’il peut être utilisé pour former d’autres figures planes.<br />
Inviter un ou une élève à venir tracer avec son doigt un deuxième carré.<br />
Dans la deuxième case, sur le transparent, tracer en rouge le carré trouvé par l’élève.<br />
Préciser que ce carré ne peut pas être tracé dans les autres cases, mais qu’il peut être<br />
utilisé pour former d’autres figures planes.<br />
Distribuer une copie de l’annexe 2PF.1 à chaque élève et dire d’effectuer l’activité<br />
individuellement ou en groupe de deux.<br />
Circuler et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Peux-tu m’expliquer ta façon de procéder<br />
– Comment as-tu trouvé les carrés<br />
– Quelle stratégie as-tu utilisée<br />
– As-tu trouvé un quadrilatère qui n’a pas quatre coins droits<br />
Permettre aux élèves de prendre <strong>des</strong> copies supplémentaires pour tracer le plus de<br />
figures cachées possible.<br />
Leur demander de compter le nombre de chaque figure plane trouvée et d’écrire les<br />
résultats dans un tableau, comme illustré ci-<strong>des</strong>sous.<br />
Figure plane<br />
Nombre<br />
Triangle<br />
Carré<br />
Rectangle<br />
Quadrilatère qui n’a pas 4 coins droits<br />
Pentagone<br />
Hexagone<br />
Octogone<br />
Dire aux élèves de faire vérifier leur travail par un ou une partenaire afin de s’assurer<br />
que la même figure n’est pas coloriée deux fois.<br />
182 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Circuler et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Combien de carrés as-tu trouvé<br />
– Y a-t-il une figure qui est plus facile à trouver Pourquoi<br />
– Est-ce que tous tes triangles sont congruents Comment le sais-tu<br />
– Peux-tu me montrer une figure qui a quatre côtés congrus, mais qui n’est pas un carré<br />
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
À l’aide du transparent de l’annexe 2PF.1, faire une mise en commun :<br />
a) <strong>des</strong> stratégies utilisées<br />
Exemples :<br />
– Procéder par essais et erreurs.<br />
– Dresser une liste ordonnée par figure.<br />
– Dresser une liste ordonnée par nombre de régions dans la figure.<br />
Souligner aux élèves qu’en traçant une figure cachée par case, ils font une liste<br />
ordonnée de toutes les figures cachées sur le géoplan.<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Expliquer pourquoi cette stratégie était très appropriée. Elle permet de bien<br />
organiser les informations et de trouver le plus de résultats possible sans les répéter<br />
ou sans en oublier.<br />
b) <strong>des</strong> résultats possibles<br />
Puisque les possibilités de réponses sont nombreuses, ne pas exiger que les élèves<br />
trouvent toutes les réponses.<br />
c) <strong>des</strong> différences et <strong>des</strong> ressemblances entre les différents carrés, les différents<br />
triangles. etc.<br />
Poser les questions ci-<strong>des</strong>sous afin de faire ressortir les propriétés communes à tous<br />
les carrés, à tous les octogones, etc. Dire aux élèves de classifier les résultats en se<br />
servant d’un tableau semblable à celui de l’annexe 2PF.3.<br />
– Comment les carrés sont-ils semblables différents<br />
– Comment les rectangles sont-ils semblables différents<br />
– Comment les triangles sont-ils semblables différents<br />
– Comment les pentagones sont-ils semblables différents<br />
– Comment les hexagones sont-ils semblables différents<br />
– Comment les octogones sont-ils semblables différents<br />
– Les carrés sont-ils <strong>des</strong> quadrilatères<br />
– Comment l’hexagone est-il différent de l’octogone<br />
– Comment le carré est-il différent du rectangle<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 183
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
– Peux-tu repérer deux triangles congruents<br />
– Comment pourrais-tu montrer aux autres élèves que ces triangles sont congruents<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques. . . un peu, beaucoup, à la folie!, Guide<br />
pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 2 e <strong>année</strong>, Module 1, Activité 10.<br />
RENDEMENT DE L’ÉLÈVE (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’élève :<br />
• repère les carrés, les rectangles ou d’autres quadrilatères, les triangles, les<br />
pentagones, les hexagones et les octogones dans les figures planes superposées;<br />
• fait une liste ordonnée afin de trouver le plus de résultats possible sans les répéter ou<br />
sans en oublier;<br />
• procède par essais et erreurs;<br />
• classifie les figures planes selon le nombre de côtés, de coins, de sommets;<br />
• utilise le vocabulaire approprié pour dire en quoi les figures diffèrent les unes <strong>des</strong><br />
autres et en quoi les figures d’une même famille se ressemblent.<br />
ADAPTATIONS<br />
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins <strong>des</strong> élèves.<br />
Pour faciliter la tâche :<br />
• demander aux élèves de trouver un nombre limité de carrés, de triangles, de<br />
rectangles, de pentagones, d’hexagones et d’octogones;<br />
• demander aux élèves de trouver seulement les carrés, les triangles, les rectangles et<br />
les pentagones lors d’une session et ajouter les hexagones et les octogones lors d’une<br />
autre session.<br />
Pour enrichir la tâche :<br />
• demander aux élèves de créer de nouvelles figures sur leur géoplan et de trouver<br />
toutes les figures planes cachées;<br />
• fournir du papier à points 5 x 5 et permettre aux élèves de faire <strong>des</strong> listes ordonnées<br />
<strong>des</strong> figures planes cachées.<br />
184 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
SUIVI À LA MAISON<br />
À la maison, l’élève peut :<br />
• repérer les carrés, les rectangles, les triangles, les quadrilatères, les pentagones, les<br />
hexagones et les octogones dans <strong>des</strong> figures planes superposées;<br />
• trouver <strong>des</strong> <strong>des</strong>sins (p. ex., sur le sol, les vêtements, le papier peint, les tapis) formés<br />
de plus d’une figure plane et faire ressortir les figures planes cachées;<br />
• reproduire les <strong>des</strong>sins retrouvés dans son environnement et colorier de différentes<br />
couleurs les figures planes (p. ex., les carrés en rouge, les triangles en bleu).<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 1<br />
Des figures en couleur<br />
En se servant du modèle à l’annexe 2PF.2, colorier et découper vingt solutions possibles<br />
(cf. pendant l’apprentissage). S’assurer que toutes les figures planes sont représentées.<br />
Faire trois copies de chaque solution.<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Remettre quelques solutions possibles à chaque équipe de deux ou trois élèves.<br />
Reproduire au tableau les annexes 2PF.4 et 2PF.5.<br />
Demander aux équipes de classifier leurs figures planes dans un de ces tableaux.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
Devinette mystère<br />
Coller au tableau les solutions de l’annexe 2PF.1 qui représentent un octogone et dire aux<br />
élèves : « Toutes ces figures sont <strong>des</strong> piroulis. »<br />
Coller au tableau les solutions de l’annexe 2PF.1 qui représentent un non-octogone et dire<br />
aux élèves : « Aucune de ces figures ne sont <strong>des</strong> piroulis. »<br />
Demander aux élèves :<br />
– « Pourquoi les premières figures sont <strong>des</strong> piroulis »<br />
– « Comment appelle-t-on <strong>des</strong> piroulis en terme mathématique »<br />
Inspiré de John Van de Walle, Elementary and Middle School Mathematics, p. 327.<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 185
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
Un dé et <strong>des</strong> figures<br />
Demander à un ou une élève de faire une figure plane avec <strong>des</strong> pièces d’un tangram.<br />
Demander à un ou une autre élève de lancer un dé.<br />
Selon le nombre qui apparaît sur le dé, il ou elle doit créer la figure plane qui correspond<br />
au nombre :<br />
1. Carré<br />
2. Rectangle<br />
3. Triangle<br />
4. Octogone<br />
5. Hexagone<br />
6. Pentagone<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 4<br />
Des figures à l’aveuglette<br />
Répartir les élèves en groupes de quatre.<br />
Placer <strong>des</strong> blocs de dallage dans <strong>des</strong> sacs opaques.<br />
S’assurer que chaque sac contient au moins un carré, un triangle, un hexagone et un<br />
octogone.<br />
Remettre un sac à chaque groupe, <strong>des</strong> feuilles blanches et <strong>des</strong> marqueurs.<br />
Dire aux élèves qu’à tour de rôle, ils doivent mettre la main dans le sac, choisir un bloc<br />
sans le retirer du sac, le palper et le <strong>des</strong>siner sur une feuille blanche.<br />
Ensuite, le retirer et vérifier avec les membres du groupe si le bloc <strong>des</strong>siné correspond à<br />
celui choisi.<br />
Inspiré de NCTM, Teaching Children Mathematics, vol. 9, n o 4, p. 218.<br />
186 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Annexe 2PF.1
Annexe 2PF.2
Triangles Quadrilatères Pentagones Hexagones Octogones<br />
Rectangles<br />
Carrés<br />
Annexe 2PF.3
Coins droits Côtés Nombre de régions<br />
4 3 1 Plus de 4 4 3 Plus de 4 4 3<br />
Annexe 2PF.4
Nombre de sommets Nombre de côtés Quadrilatères<br />
Plus de 4 4 3 Plus de 4 4 3 oui non<br />
Annexe 2PF.5
2 e <strong>année</strong> : <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
Un train solide!<br />
GRANDE IDÉE <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
En 2 e <strong>année</strong>, l’élève classifie les soli<strong>des</strong> selon leur famille ou selon <strong>des</strong> attributs<br />
observables (soli<strong>des</strong> qui roulent, qui glissent, qui ont le même nombre d’arêtes).<br />
Graduellement, il ou elle les classifie selon <strong>des</strong> attributs et <strong>des</strong> propriétés distinctes.<br />
Pour réaliser l’activité, l’élève doit pouvoir :<br />
• reconnaître le cube, la sphère, le cône, le cylindre, les prismes et les pyrami<strong>des</strong>;<br />
• identifier les faces, les surfaces, les arêtes et les sommets <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>.<br />
L’activité a pour but d’apprendre à l’élève à :<br />
• comparer un solide à un autre;<br />
• trouver <strong>des</strong> propriétés communes aux soli<strong>des</strong>;<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• classifier les soli<strong>des</strong> selon <strong>des</strong> attributs plus précis, soit les propriétés <strong>des</strong> familles<br />
(p. ex., on regroupe les cylindres parce qu’ils ont <strong>des</strong> surfaces courbes et non parce<br />
qu’ils roulent).<br />
L’activité fait également appel à d’autres concepts mathématiques reliés au domaine<br />
Traitement <strong>des</strong> données et probabilité, puisque l’élève doit classifier <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> selon<br />
<strong>des</strong> attributs donnés.<br />
ATTENTE ET CONTENUS D’APPRENTISSAGE<br />
Attente<br />
L’élève doit pouvoir comparer et classifier diverses figures planes et divers soli<strong>des</strong> selon<br />
un attribut donné.<br />
Contenus d’apprentissage<br />
L’élève doit :<br />
• identifier et comparer, à l’aide de matériel concret et semi-concret, divers soli<strong>des</strong>,<br />
notamment les pyrami<strong>des</strong>;<br />
• classifier ces soli<strong>des</strong> selon un attribut donné (p. ex., nombre de faces).<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
Cube, sphère, cône, cylindre, prisme, pyramide, propriété, face, surface, sommet, arête,<br />
congruent, congru.<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 187
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• soli<strong>des</strong> : cubes, cônes, cylindres, sphères, pyrami<strong>des</strong> à base carrée, pyrami<strong>des</strong> à base<br />
triangulaire, pyrami<strong>des</strong> à base rectangulaire, pyrami<strong>des</strong> à base pentagonale, pyrami<strong>des</strong><br />
à base hexagonale, pyrami<strong>des</strong> à base octogonale, prismes à base carrée, prismes à base<br />
rectangulaire, prismes à base hexagonale<br />
• cartons pour reproduire les locomotives<br />
• feuilles de 28 cm x 43 cm (11 po x 17 po)<br />
• ruban adhésif<br />
• colle<br />
• ciseaux<br />
• annexe 2PF.6<br />
• annexe 2PF.7<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
• dominos (voir CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!<br />
Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 2 e <strong>année</strong>, Module 2, Activité 8)<br />
Activité supplémentaire – 2<br />
• jeu Architek, série bleue<br />
Activité supplémentaire – 4<br />
• pâte à modeler<br />
• couteau (pour l’enseignant ou l’enseignante)<br />
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
Demander aux élèves de s’asseoir en cercle.<br />
Distribuer un solide à chaque élève.<br />
S’assurer que tous les soli<strong>des</strong> sont représentés.<br />
Demander aux élèves de nommer leur solide.<br />
Dire aux élèves qu’ils vont faire <strong>des</strong> trains de soli<strong>des</strong>.<br />
En se servant de l’annexe 2PF.6, faire une affiche de locomotive sur laquelle est écrit :<br />
« J’ai <strong>des</strong> sommets. »<br />
Présenter l’affiche à la classe et demander à un ou une élève de lire la propriété écrite<br />
sur la locomotive.<br />
Demander aux élèves de montrer leur solide s’il a cette propriété.<br />
188 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Faire observer et nommer tous les soli<strong>des</strong> qui ont <strong>des</strong> sommets.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Comment se nomme ton solide<br />
– Pourquoi fait-il partie de ce train<br />
Demander aux élèves de placer les soli<strong>des</strong> qui ont <strong>des</strong> sommets au centre de leur cercle,<br />
de façon à construire un train.<br />
• J’ai <strong>des</strong> sommets.<br />
Faire ressortir que tous les soli<strong>des</strong> du train ont une propriété en commun.<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Poser la question suivante :<br />
– Quelle est la propriété commune à tous ces soli<strong>des</strong><br />
Procéder de la même façon avec d’autres propriétés.<br />
• J’ai <strong>des</strong> surfaces.<br />
• Toutes mes faces sont carrées.<br />
• J’ai au moins une surface en forme de cercle.<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 189
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• J’ai <strong>des</strong> faces triangulaires.<br />
• Je n’ai aucun sommet.<br />
• J’ai seulement un sommet.<br />
• J’ai plus de six arêtes.<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Dire aux élèves qu’ils vont construire un train dont les wagons seront <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>.<br />
Former <strong>des</strong> équipes de quatre élèves.<br />
Remettre à chaque équipe <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> et une affiche de locomotive.<br />
Préciser que chaque wagon (solide) doit avoir une propriété commune au wagon qui le<br />
précède et une propriété commune au wagon qui le suit.<br />
Montrer un cube et le placer derrière la locomotive.<br />
190 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Demander aux élèves de choisir un solide qui sera le deuxième wagon.<br />
Exemples de soli<strong>des</strong> ayant une propriété commune au cube :<br />
– Le prisme à base carrée, car il a au moins une face carrée.<br />
– La pyramide à base carrée, car elle a au moins deux faces congruentes.<br />
– Le prisme à base rectangulaire, car il a douze arêtes.<br />
Placer le prisme à base carrée après le cube.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Pourquoi ce solide peut-il suivre le cube<br />
– Quelle propriété est commune à ces deux soli<strong>des</strong><br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
– Quels autres soli<strong>des</strong> peut-on placer après le cube Pourquoi<br />
Demander aux élèves de choisir un solide comme troisième wagon.<br />
Exemples de soli<strong>des</strong> ayant une propriété commune au prisme à base carrée :<br />
– La pyramide à base carrée, car elle a au moins une face carrée.<br />
– Le prisme à base rectangulaire, car il a douze arêtes.<br />
Placer la pyramide à base carrée après le prisme à base carrée.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Pourquoi ce solide peut-il suivre le prisme à base carrée<br />
– Quelle propriété est commune à ces deux soli<strong>des</strong><br />
– Quels autres soli<strong>des</strong> peut-on placer après le prisme à base carrée Pourquoi<br />
Demander aux élèves de choisir un solide comme quatrième wagon.<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 191
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Exemples de soli<strong>des</strong> ayant une propriété commune à la pyramide à base carrée :<br />
– La pyramide à base triangulaire, car elle a <strong>des</strong> faces triangulaires.<br />
– Le prisme à base hexagonale, car il a <strong>des</strong> faces congruentes.<br />
Placer la pyramide à base hexagonale dans le train après la pyramide à base carrée.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Pourquoi ce solide peut-il suivre la pyramide à base carrée<br />
– Quelle propriété est commune à ces deux soli<strong>des</strong><br />
– Quels autres soli<strong>des</strong> peut-on placer après la pyramide à base carrée Pourquoi<br />
Faire remarquer que les soli<strong>des</strong> sont différents l’un de l’autre.<br />
Remettre à chaque équipe de huit à dix soli<strong>des</strong> différents.<br />
Leur demander de construire le plus long train possible avec les soli<strong>des</strong>.<br />
Rappeler aux élèves que chaque wagon est relié au suivant et au précédent par une<br />
propriété commune.<br />
Les soli<strong>des</strong> qui ne peuvent pas être inclus dans le train représentent les gens qui<br />
regardent passer le train ou les wagons qui attendent une autre locomotive.<br />
Circuler et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Pourquoi avez-vous choisi ce solide comme premier wagon<br />
– Pourquoi peut-on placer ce solide entre ces deux autres soli<strong>des</strong><br />
– Y a-t-il un autre solide qui pourrait remplacer ce wagon Pourquoi<br />
– Pourquoi ce solide ne peut-il pas faire partie du train<br />
– Pouvez-vous modifier le train afin d’insérer ce solide<br />
– Quelle stratégie avez-vous utilisée pour résoudre ce problème<br />
Vérifier le train construit par chacune <strong>des</strong> équipes.<br />
192 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
Remettre à chaque équipe une grande feuille et une copie de l’annexe 2PF.7.<br />
Expliquer aux élèves qu’ils vont représenter leur train en se servant <strong>des</strong> <strong>des</strong>sins <strong>des</strong><br />
soli<strong>des</strong> et du <strong>des</strong>sin de leur locomotive.<br />
Dire aux élèves :<br />
• de coller la locomotive sur la grande feuille;<br />
• de découper les soli<strong>des</strong>;<br />
• de placer les soli<strong>des</strong> après la locomotive, dans le même ordre que ceux du train<br />
construit précédemment;<br />
• de placer les <strong>des</strong>sins <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> non utilisés sous le train.<br />
Exemple :<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Soli<strong>des</strong> non utilisés :<br />
Recommander aux élèves de coller d’abord les soli<strong>des</strong> avec un bout de ruban adhésif afin<br />
de pouvoir facilement l’enlever si une erreur est commise.<br />
Circuler et vérifier le travail de chaque équipe.<br />
Après la vérification, permettre aux élèves de fixer les soli<strong>des</strong> en se servant de colle.<br />
Demander à une équipe de présenter son train et de justifier l’ordre <strong>des</strong> wagons en<br />
utilisant la terminologie précise (p. ex., noms <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>, propriété commune, solide qui<br />
précède, solide qui suit, face, surface, arête, sommet).<br />
Note : Il n’est pas nécessaire que toutes les équipes présentent leur train la même<br />
journée. La présentation <strong>des</strong> trains peut s’étendre sur plusieurs jours. Après toutes les<br />
présentations, les trains peuvent être coloriés et plastifiés. Il peut être utile de s’y<br />
référer lors de la révision.<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 193
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
RENDEMENT DE L’ÉLÈVE (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’élève :<br />
• nomme les soli<strong>des</strong> classifiés;<br />
• classifie les soli<strong>des</strong> selon un attribut donné ou une propriété donnée;<br />
• compare un solide à un autre (p. ex., même attribut, propriété différente);<br />
• utilise le vocabulaire approprié dans ses explications (p. ex., pour les attributs :<br />
dimensions, couleur, hauteur; pour les propriétés : arête, sommet, face, surface).<br />
ADAPTATIONS<br />
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins <strong>des</strong> élèves.<br />
Pour faciliter la tâche :<br />
• créer un train dont tous les wagons ont une propriété commune (p. ex., soli<strong>des</strong> qui ont<br />
<strong>des</strong> arêtes, soli<strong>des</strong> qui ont <strong>des</strong> faces congruentes).<br />
Pour enrichir la tâche :<br />
• demander aux élèves d’observer les trains et de trouver <strong>des</strong> ressemblances et <strong>des</strong><br />
différences entre deux wagons (soli<strong>des</strong>).<br />
Exemples :<br />
Le prisme à base rectangulaire ressemble au cube, car ils ont 12 arêtes.<br />
Le prisme à base rectangulaire diffère du cube, car il a <strong>des</strong> faces rectangulaires et le<br />
cube n’a que <strong>des</strong> faces carrées.<br />
194 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Le prisme à base rectangulaire ressemble à la pyramide à base rectangulaire, car ils ont<br />
<strong>des</strong> sommets.<br />
Le prisme à base rectangulaire diffère de la pyramide à base rectangulaire. Le prisme n’a<br />
que <strong>des</strong> faces rectangulaires. La pyramide n’a qu’une face rectangulaire; ses autres faces<br />
sont triangulaires.<br />
SUIVI À LA MAISON<br />
À tour de rôle, les élèves peuvent apporter le train de leur équipe à la maison et<br />
l’expliquer à leurs parents.<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
La présentation <strong>des</strong> trains peut aussi être enregistrée et la cassette peut être envoyée à<br />
la maison.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 1<br />
Jeu de dominos<br />
Préparer la trousse de dominos et les règles du jeu.<br />
Si les élèves n’ont jamais joué aux dominos, leur allouer du temps pour le faire avant de<br />
présenter le jeu.<br />
Préciser que l’on doit associer la partie gauche d’un domino à la partie droite d’un autre<br />
domino ou vice versa.<br />
Montrer les deux dominos suivants :<br />
Je roule<br />
J’ai<br />
12 arêtes<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 195
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Demander aux élèves d’expliquer pourquoi on peut les associer.<br />
Répéter le même exercice avec d’autres paires de dominos.<br />
Expliquer les règles du jeu aux élèves.<br />
Vérifier si les règles du jeu sont claires et répondre aux questions <strong>des</strong> élèves.<br />
Grouper les élèves par deux, trois ou quatre.<br />
Distribuer une trousse de jeu par équipe et leur permettre de jouer aux dominos.<br />
Circuler afin de s’assurer que les élèves comprennent bien les directives données.<br />
Intervenir si nécessaire.<br />
Vérifier si les propriétés correspondent bien aux figures ou aux soli<strong>des</strong> et si le<br />
vocabulaire mathématique utilisé est juste.<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup à la folie, Guide<br />
pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 2 e <strong>année</strong>, Module 2, Activité .<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
Modèles tridimensionnels<br />
En se servant du jeu Architek, série bleue, proposer aux élèves de reproduire les modèles<br />
tridimensionnels à l’aide <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> illustrés.<br />
Leur demander de décrire le solide en se servant de la terminologie appropriée (p. ex.,<br />
arêtes, sommets, faces).<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
Jeu de devinettes<br />
Voici mon train composé de trois wagons :<br />
• mon premier wagon a six faces congrues;<br />
• mon dernier wagon a seulement un sommet remarquable.<br />
Identifier le wagon du milieu par son nom et en fonction de la propriété qui le relie aux<br />
deux autres.<br />
196 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Plusieurs réponses sont possibles.<br />
Exemples :<br />
Mon wagon du milieu est le prisme à base rectangulaire.<br />
Le prime à base rectangulaire ressemble au cube, car il a aussi huit sommets.<br />
Le prisme à base rectangulaire ressemble à la pyramide à base hexagonale, car il a aussi<br />
12 arêtes.<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Demander aux élèves d’inventer leurs propres devinettes et de les poser en classe.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 4<br />
Des soli<strong>des</strong> bizarres<br />
Demander aux élèves de faire <strong>des</strong> cubes, <strong>des</strong> prismes et <strong>des</strong> sphères avec de la pâte à<br />
modeler.<br />
Enlever un morceau <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>.<br />
Demander aux élèves de nommer et de décrire les nouveaux soli<strong>des</strong>.<br />
Si le nouveau solide ne ressemble à aucun solide connu, créer un nom bizarre.<br />
Exemple 1 :<br />
Trancher le coin d’un cube, comme dans l’illustration ci-<strong>des</strong>sous.<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 197
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Le nouveau solide s’appelle un cubi.<br />
Il a sept faces, douze arêtes et sept sommets. Trois faces sont carrées et congruentes.<br />
Les quatre autres faces sont en forme de triangle. Une <strong>des</strong> faces est plus grande que les<br />
trois autres.<br />
Exemple 2 :<br />
Trancher le coin d’un prisme à base rectangulaire, comme dans l’illustration ci-<strong>des</strong>sous.<br />
Le nouveau solide s’appelle un prismo<br />
Il a sept faces, quinze arêtes et dix sommets. Il a cinq faces rectangulaires. Les deux<br />
autres faces sont en forme de pentagone et elles sont congruentes.<br />
198 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Annexe 2PF.6
Annexe 2PF.7
2 e <strong>année</strong> : Position et déplacement<br />
Et puis l’on danse!<br />
GRANDE IDÉE Position et déplacement<br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
En 2 e <strong>année</strong>, l’élève effectue et identifie une seule transformation, soit la translation.<br />
L’élève doit bien comprendre que la translation implique un déplacement d’une figure d’un<br />
point de départ à un point d’arrivée. La figure d’arrivée est l’image de la figure de départ,<br />
soit celle qui a été déplacée.<br />
Exemple :<br />
Le triangle est déplacé de trois cases vers la droite. L’élève décrit la translation en<br />
utilisant un nombre pour décrire la distance et une lettre majuscule ou une flèche pour<br />
décrire la direction, soit 3D ou 3 → dans ce cas-ci.<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Figure<br />
de départ<br />
Figure<br />
d’arrivée<br />
Il est important de souligner que la figure de départ est congruente à la figure d’arrivée.<br />
Pour réaliser l’activité, l’élève doit pouvoir :<br />
• utiliser le vocabulaire <strong>des</strong> relations spatiales (à la droite de, à la gauche de, à l’avant etc.);<br />
• décrire la position d’un objet par rapport à un autre;<br />
• déplacer un objet à droite, à gauche, à l’avant, à l’arrière.<br />
L’activité a pour but d’apprendre à l’élève à :<br />
• se déplacer et à décrire son déplacement en utilisant les expressions : vers la gauche,<br />
vers la droite, vers l’avant et vers l’arrière;<br />
• transférer ensuite ses connaissances à la translation d’un objet sur du papier quadrillé<br />
en utilisant les expressions : vers la gauche, vers la droite, vers le haut et vers le bas.<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 199
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
ATTENTE ET CONTENU D’APPRENTISSAGE<br />
Attente<br />
L’élève doit pouvoir démontrer une compréhension du concept de translation.<br />
Contenu d’apprentissage<br />
L’élève doit identifier et effectuer <strong>des</strong> translations de figures simples vers la gauche, la<br />
droite, le haut et le bas à l’aide d’un géoplan, de papier à points ou de papier quadrillé.<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
Vers la gauche, vers la droite, vers l’avant, vers l’arrière, vers le haut, vers le bas, point<br />
de départ, point d’arrivée, figure de départ, figure d’arrivée, translation, déplacement,<br />
grille, colonne, rangée.<br />
Symboles : B ou ↓ , H ou ↑, D ou →, G ou ←.<br />
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• papier quadrillé<br />
• carton bleu sur lequel est écrit POINT DE DÉPART<br />
• carton rouge sur lequel est écrit POINT D’ARRIVÉE<br />
• mosaïques <strong>géométriques</strong><br />
• annexe 2PD.1<br />
• transparent de l’annexe 2PD.1<br />
• annexe 2PD.2<br />
• transparent de l’annexe 2PD.2<br />
• rétroprojecteur<br />
• annexe 2PD.3<br />
• annexe 2PD.4<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
• damiers<br />
• tours<br />
• annexe 2PD.5<br />
Activité supplémentaire – 2<br />
• grille de 100 (10 x 10 cases)<br />
• jetons<br />
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
Il est préférable de faire cette activité dans un local dont le sol est recouvert de carreaux.<br />
Créer un grand espace dans la classe ou se rendre au gymnase.<br />
200 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Demander aux élèves de s’asseoir en rangées.<br />
Dire que l’on va apprendre une danse spéciale qui s’appelle la danse de translation.<br />
Expliquer aux élèves que :<br />
• pendant cette danse, il faut en tout temps tourner le dos à l’auditoire;<br />
• cette danse a <strong>des</strong> déplacements très précis qui donnent la distance et la direction de<br />
chaque mouvement.<br />
Présenter et exécuter le déplacement suivant en tournant le dos aux élèves afin que vers<br />
la gauche représente la même direction pour tout le monde :<br />
• 3 pas vers la gauche ← (faire trois pas vers la gauche, c’est-à-dire se déplacer de<br />
3 carreaux vers la gauche, en faisant bien attention de ne pas tourner le corps)<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
carreau<br />
d’arrivée<br />
← ← ←<br />
3 2 1<br />
point d’arrivée<br />
carreau<br />
de départ<br />
point de départ<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Dans quelle direction me suis-je déplacé ou déplacée<br />
– De quelle distance me suis-je déplacé ou déplacée<br />
– Est-ce que j’ai compté le carreau de départ pour déterminer la distance<br />
– Est-ce que j’ai compté le carreau d’arrivée pour déterminer la distance<br />
– Pourquoi ne compte-t-on pas le carreau de départ<br />
– Pourquoi compte-t-on le carreau d’arrivée<br />
Poser les mêmes questions après chacun <strong>des</strong> déplacements ci-<strong>des</strong>sous. Toujours<br />
présenter le dos aux élèves afin que vers la droite représente la même direction pour<br />
tout le monde. Voici les déplacements :<br />
• 4 pas vers la droite;<br />
• 2 pas vers l’avant;<br />
• 6 pas vers l’arrière.<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 201
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Demander aux élèves de s’asseoir en demi-cercle.<br />
Mettre le carton bleu POINT DE DÉPART sur un carreau et demander à un ou une élève<br />
de s’y placer.<br />
Demander à l’élève d’exécuter les déplacements suivants en faisant <strong>des</strong> pas de la largeur<br />
d’un carreau :<br />
• 2 pas vers la gauche;<br />
• 2 pas vers l’avant;<br />
• 2 pas vers la droite;<br />
• 1 pas vers l’avant.<br />
Point d’arrivée<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2 1<br />
Point<br />
de départ<br />
Mettre le carton rouge POINT D’ARRIVÉE sur le carreau où l’élève s’est arrêté ou arrêtée.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Pour arriver au point d’arrivée, quels autres déplacements pourrais-tu faire<br />
Exemples de réponses :<br />
– 1 pas vers la gauche, 3 pas vers l’avant, 1 pas vers la droite.<br />
– 3 pas vers la gauche, 1 pas vers l’avant, 3 pas vers la droite, 2 pas vers l’avant.<br />
– 3 pas vers l’avant.<br />
202 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
– Peux-tu créer un mouvement de danse composé d’un déplacement dans une direction<br />
Viens l’exécuter en décrivant le déplacement.<br />
– Peux-tu créer un mouvement de danse composé de déplacements dans les quatre<br />
directions Viens l’exécuter en décrivant les déplacements.<br />
Demander à un ou une élève de se placer sur un carreau et mettre le carton bleu POINT<br />
DE DÉPART sous ses pieds.<br />
Demander à un ou une autre élève de décrire une translation (un déplacement) dans une<br />
direction seulement (p. ex., quatre pas vers la gauche).<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Dire à l’élève en place d’exécuter la translation.<br />
Mettre le carton rouge POINT D’ARRIVÉE sur le carreau où se trouve maintenant l’élève.<br />
Vérifier la réponse et la façon dont le déplacement s’est fait et demander à l’élève :<br />
– Peux-tu créer un mouvement de danse dont les déplacements se font dans différentes<br />
directions pour aller du même point de départ au même point d’arrivée Viens<br />
l’exécuter en décrivant les déplacements.<br />
Refaire le même exercice avec d’autres élèves en utilisant différents points de départ et<br />
différentes translations.<br />
Afin de vérifier si les élèves comprennent bien le concept de translation et ont assimilé le<br />
vocabulaire approprié, leur demander de décrire le déplacement qu’a subie la figure<br />
d’arrivée au lieu de décrire le déplacement qu’a effectuée la figure de départ. Il s’agit<br />
donc de donner le point d’arrivée et de leur demander de déterminer le point de départ.<br />
Demander à un ou une autre élève de se placer sur un carreau et mettre le carton rouge<br />
POINT D’ARRIVÉE sous ses pieds.<br />
Dire à l’élève :<br />
– Pour arriver à cet endroit, tu as fait cinq pas vers l’avant. Où était le point de départ<br />
Vérifier la réponse et demander :<br />
– Quelle stratégie as-tu utilisée pour trouver ta réponse<br />
Faire ressortir certaines stratégies, telles que :<br />
• procéder par essais et erreurs;<br />
• procéder par déduction et déterminer les directions opposées (vers la gauche ou vers<br />
la droite; vers l’avant ou vers l’arrière).<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 203
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Refaire le même exercice avec d’autres élèves, en utilisant différents points d’arrivée et<br />
en décrivant différentes translations.<br />
Exemples :<br />
– Pour arriver à cet endroit, tu as fait quatre pas vers la droite. Où était le point de<br />
départ<br />
– Pour arriver à cet endroit, tu as fait trois pas vers la gauche. Où était le point de<br />
départ<br />
– Pour arriver à cet endroit, tu as fait sept pas vers l’arrière. Où était le point de<br />
départ<br />
Vérifier chaque réponse et demander :<br />
– Quelle stratégie as-tu utilisée pour trouver ta réponse<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Projeter le transparent de l’annexe 2PD.1 et dire que le grand maître de danse,<br />
M. Orteils-Pointus, représente sa danse de translation sur une grille.<br />
Demander aux élèves d’observer la grille et leur poser les questions suivantes :<br />
– Comment représente-t-il ses quatre danseurs<br />
– Viens tracer en bleu les figures qui sont à <strong>des</strong> points de départ.<br />
– Comment les appelle-t-on<br />
– Viens tracer en rouge les figures qui sont à <strong>des</strong> points d’arrivée.<br />
– Comment les appelle-t-on<br />
Compare les figures de départ aux figures d’arrivée.<br />
Faire ressortir la congruence.<br />
Projeter le transparent de l’annexe 2PD.2.<br />
Placer un carré pris dans un ensemble de mosaïques <strong>géométriques</strong> sur le carré.<br />
Dessiner un carré dans une case de la même rangée horizontale et écrire figure d’arrivée.<br />
Demander aux élèves de déterminer le déplacement le plus court effectué par le carré<br />
pour se rendre à la figure d’arrivée.<br />
204 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Dire aux élèves que l’on peut décrire cette translation en utilisant un nombre et une<br />
lettre majuscule ou un nombre et une flèche.<br />
Exemple :<br />
De la figure de départ à la figure d’arrivée, le déplacement le plus court est de trois<br />
cases vers la droite. Donc, on peut décrire la translation effectuée par le carré comme<br />
suit : 3D ou 3→.<br />
Placer un triangle pris dans un ensemble de mosaïques <strong>géométriques</strong> sur le triangle .<br />
Dessiner un triangle dans une case de la même colonne verticale et écrire figure d’arrivée.<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Demander aux élèves de déterminer le déplacement le plus court effectué par le triangle<br />
pour se rendre à la figure d’arrivée.<br />
Faire remarquer que l’on utilise les expressions vers le haut et vers le bas au lieu <strong>des</strong><br />
expressions vers l’avant et vers l’arrière pour décrire les déplacements verticaux sur une<br />
grille.<br />
Dire aux élèves que l’on peut décrire cette translation en utilisant un nombre et une<br />
lettre majuscule ou un nombre et une flèche.<br />
Exemple :<br />
De la figure de départ à la figure d’arrivée, le déplacement le plus court est de 2 cases<br />
vers le haut, Donc, on peut décrire la translation effectuée par le triangle comme suit :<br />
2H ou 2↑.<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Distribuer à chaque équipe un losange bleu et un hexagone pris dans un ensemble de<br />
mosaïques <strong>géométriques</strong> et une copie de l’annexe 2PD.1.<br />
Note : Étant donné que les élèves de 2 e <strong>année</strong> ne connaissent pas le losange, on peut<br />
l’appeler un quadrilatère sans coins droits.<br />
Un ou une élève place son losange sur le losange de départ et décrit oralement la<br />
translation qu’effectue son losange pour se rendre au losange d’arrivée en exécutant le<br />
mouvement de danse le plus court, c’est-à-dire le déplacement le plus court.<br />
L’autre élève vérifie la translation effectuée avec son losange.<br />
Puis il ou elle effectue la translation avec l’hexagone.<br />
Ensuite, les deux élèves répondent ensemble aux questions <strong>des</strong> annexes 2PD.3 et 2PD.4.<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 205
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Circuler et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Dans quelle direction la figure s’est-elle déplacée<br />
– De quelle distance s’est-elle déplacée<br />
– Est-ce que tu as compté la case de départ pour trouver la distance<br />
– Est-ce que tu as compté la case d’arrivée pour trouver la distance<br />
– Quelle figure glisse (se déplace)<br />
– Quel symbole représente la direction<br />
– Peux-tu utiliser un autre symbole Lequel<br />
– Que représentent les nombres<br />
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
Faire la mise en commun du travail accompli par les élèves.<br />
Lors de la mise en commun, mettre l’accent sur :<br />
• la figure qui se déplace;<br />
• les directions opposées;<br />
• la congruence de la figure de départ et de la figure d’arrivée;<br />
• les stratégies utilisées;<br />
• les différentes façons de décrire les translations (en mots et en symboles);<br />
• le nombre pour décrire la distance;<br />
• la lettre majuscule ou la flèche pour indiquer la direction.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Dans quelle direction la figure s’est-elle déplacée<br />
– De quelle distance s’est-elle déplacée<br />
– Est-ce que l’on compte la case de départ pour trouver la distance<br />
– Est-ce que l’on compte la case d’arrivée pour trouver la distance<br />
– Comment as-tu trouvé les figures de départ dans le travail de l’annexe 2PD.4<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques. . . un peu, beaucoup, à la folie!, Guide<br />
pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 2 e <strong>année</strong>, Module 3.<br />
RENDEMENT DE L’ÉLÈVE (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’élève :<br />
• indique du doigt le déplacement de la figure;<br />
• effectue une translation dans une grille;<br />
• décrit la translation effectuée en mots (p. ex., la figure de départ a glissé ou a été<br />
déplacée de trois cases vers la gauche) et en symboles (p. ex., 3G ou 3←);<br />
206 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
• <strong>des</strong>sine la figure au point de départ, effectue la translation demandée et <strong>des</strong>sine la<br />
figure au point d’arrivée.<br />
ADAPTATIONS<br />
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins <strong>des</strong> élèves.<br />
Pour faciliter la tâche :<br />
• donner d’abord la figure de départ et la translation à effectuer et demander à l’élève<br />
de situer la figure d’arrivée;<br />
• puis donner la figure d’arrivée et la translation qui a été effectuée et demander à<br />
l’élève de situer la figure de départ.<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Pour enrichir la tâche :<br />
• demander aux élèves d’inventer leurs propres mouvements de danse et de les<br />
représenter sur une grille avec une figure simple;<br />
• demander aux élèves de trouver <strong>des</strong> mouvements de danse composés de déplacements<br />
dans deux directions, dans trois directions et dans les quatre directions pour le<br />
triangle, le carré, le losange et l’hexagone.<br />
Note : Pour mieux répondre aux besoins <strong>des</strong> élèves en difficulté délimiter l’aire de<br />
travail, par exemple en traçant l’aire sur le plancher à l’aide de ruban-cache ou en<br />
utilisant une bâche quadrillée.<br />
SUIVI À LA MAISON<br />
À la maison, l’élève peut :<br />
• présenter la danse de translation accompagnée de musique en faisant <strong>des</strong> pas glissés<br />
vers la droite, vers la gauche, vers l’avant et vers l’arrière tout en les décrivant.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 1<br />
Échec et mat<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Remettre à chaque équipe un damier ou une copie de l’annexe 2 PD.5.<br />
Donner un pion de couleur différente à chaque élève (p. ex., une tour noire et une tour<br />
blanche).<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 207
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Exemple :<br />
Chaque élève place sa tour sur une case différente.<br />
Expliquer le jeu :<br />
• la tour noire se déplace vers la droite, vers la gauche, vers l’avant ou vers l’arrière;<br />
• la tour blanche représente la tour de départ et la tour noire, la tour d’arrivée.<br />
• il s’agit de trouver le plus de chemins possible pour se rendre d’une tour à l’autre.<br />
Note : Laisser plusieurs copies de l’annexe 2PD.5 à la disposition <strong>des</strong> élèves.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
Nombre mystère<br />
Remettre à chaque équipe de deux élèves une grille de 100 et un jeton.<br />
Un ou une élève place le jeton sur un nombre.<br />
208 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
L’autre élève lui montre une suite de flèches :<br />
→ → → ↓ → → → ↓<br />
L’élève qui a placé le jeton, exécute les translations et découvre le nombre mystère.<br />
Demander aux élèves d’inventer <strong>des</strong> suites de flèches.<br />
Cette activité peut intégrer <strong>des</strong> contenus du domaine Modélisation et algèbre puisque<br />
l’élève crée <strong>des</strong> suites non numériques.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Un jeu mystère<br />
Voir CECLFCE et coll., Les mathématiques. . . un peu, beaucoup, à la folie!, Guide<br />
pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 2 e <strong>année</strong>, Module 3, Activité 9.<br />
Appendice C : Activités d’apprentissage, 2 e <strong>année</strong> 209
Figure de<br />
départ 1<br />
Annexe 2PD.1<br />
Figure<br />
d’arrivée<br />
Figure<br />
d’arrivée<br />
Figure de<br />
départ 2<br />
Figure<br />
d’arrivée<br />
Figure de<br />
départ 3<br />
Figure de<br />
départ 4<br />
Figure<br />
d’arrivée
Figure de<br />
départ<br />
Annexe 2PD.2<br />
Figure de<br />
départ<br />
Figure de<br />
départ<br />
Figure de<br />
départ
1. Décris le mouvement de danse le plus court, c’est-à-dire le déplacement<br />
le plus court, entre chaque figure de départ et sa figure d’arrivée<br />
(annexe 2PD.1) dans le tableau ci-<strong>des</strong>sous.<br />
Figures planes<br />
De la figure de départ 1 à sa figure d’arrivée<br />
Déplacements<br />
Annexe 2PD.3<br />
De la figure de départ 2 à sa figure d’arrivée<br />
De la figure de départ 3 à sa figure d’arrivée<br />
De la figure de départ 4 à sa figure d’arrivée<br />
2. Pour chacune <strong>des</strong> figures de départ nommées dans le tableau ci-<strong>des</strong>sous,<br />
décris un mouvement de danse qui a <strong>des</strong> déplacements dans plus d’une<br />
direction pour arriver à la figure d’arrivée.<br />
(↓,↑, ←, →)<br />
Figures<br />
Déplacements<br />
Carré<br />
Triangle<br />
Hexagone
Figure<br />
d’arrivée 1<br />
Annexe 2PD.4<br />
Figure<br />
d’arrivée 2<br />
Figure<br />
d’arrivée 3<br />
1. L’hexagone est la figure d’arrivée à la suite d’un déplacement de 4 cases<br />
vers la gauche. Dessine la figure de départ sur la grille.<br />
2. Le carré est la figure d’arrivée à la suite d’un déplacement de 3 cases<br />
vers le haut. Dessine la figure de départ sur la grille.<br />
3. Le triangle est la figure d’arrivée à la suite d’un déplacement de 5 cases<br />
vers la droite. Dessine la figure de départ sur la grille.
Échec et mat<br />
Annexe 2PD.5
D.<br />
Activités d’apprentissage<br />
3 e <strong>année</strong><br />
Table <strong>des</strong> matières<br />
Interrelations : C’est du solide! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213<br />
Annexes : 3 I.1 à 3 I.5<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : Une figure parmi tant d’autres . . 225<br />
Annexes : 3PF.1 à 3PF.4<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> : Une figure qui se transforme! . . 233<br />
Annexes : 3PF.5 à 3PF.7<br />
Position et déplacement : Des traces magiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 245<br />
Annexes : 3PD.1 à 3PD.7
3 e <strong>année</strong> : Interrelations<br />
C’est du solide!<br />
GRANDE IDÉE Interrelations<br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
L’élève compare et décrit les propriétés communes et distinctes <strong>des</strong> prismes, <strong>des</strong><br />
pyrami<strong>des</strong> et <strong>des</strong> autres soli<strong>des</strong> en utilisant le vocabulaire approprié.<br />
INTERRELATIONS<br />
Pour réaliser l’activité, l’élève doit pouvoir :<br />
• comparer les bases, les faces, les surfaces planes ou courbes, les arêtes et les<br />
sommets <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>;<br />
• utiliser différentes sortes de diagrammes de Venn.<br />
Selon les propriétés énoncées comme critères de classification, l’élève utilise l’un <strong>des</strong><br />
trois diagrammes de Venn décrits ci-<strong>des</strong>sous.<br />
Les soli<strong>des</strong><br />
A<br />
B<br />
Les ensembles A et B sont disjoints. Les soli<strong>des</strong><br />
placés dans ces ensembles n’ont en commun aucune<br />
<strong>des</strong> propriétés énoncées comme critères de<br />
classification.<br />
Les soli<strong>des</strong><br />
A<br />
B<br />
Les ensembles A et B ont une région commune. Les<br />
soli<strong>des</strong> qui se trouvent dans cette région ont en<br />
commun toutes les propriétés énoncées comme<br />
critères de classification.<br />
Les soli<strong>des</strong><br />
A<br />
B<br />
C<br />
Les ensembles A et B sont disjoints. Les soli<strong>des</strong><br />
dans ces ensembles n’ont en commun aucune <strong>des</strong><br />
propriétés énoncées comme critères de<br />
classification.<br />
L’ensemble C est un sous-ensemble de l’ensemble B.<br />
Les soli<strong>des</strong> qui se trouvent dans l’ensemble C ont en<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 213
INTERRELATIONS<br />
commun toutes les propriétés énoncées comme critères de classification <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> dans<br />
l’ensemble B. Les soli<strong>des</strong> de l’ensemble C ont toutefois une ou <strong>des</strong> propriétés qui les<br />
distinguent <strong>des</strong> autres soli<strong>des</strong> de l’ensemble B.<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!, Guide<br />
pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 3 e <strong>année</strong>, Module 1 (Activités 12, 13 et 14),<br />
Module 2 (Activité 13).<br />
L’activité a pour but d’apprendre à l’élève à :<br />
• construire <strong>des</strong> coquilles de soli<strong>des</strong> d’après un développement donné;<br />
• classifier <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> à l’aide de diagrammes de Venn selon <strong>des</strong> critères de<br />
classification précis.<br />
L’activité fait également appel à d’autres concepts mathématiques reliés au domaine<br />
Traitement <strong>des</strong> données et probabilité, puisque l’élève classifie les soli<strong>des</strong> dans <strong>des</strong><br />
diagrammes de Venn.<br />
ATTENTES ET CONTENUS D’APPRENTISSAGE<br />
Attentes<br />
L’élève doit pouvoir :<br />
• comparer et classifier diverses figures planes et divers soli<strong>des</strong> selon au moins deux<br />
attributs donnés.<br />
• construire la coquille d’un solide à partir de son développement.<br />
Contenus d’apprentissage<br />
L’élève doit :<br />
• identifier et comparer, à l’aide de matériel concret, divers soli<strong>des</strong>, notamment les<br />
prismes;<br />
• classifier ces soli<strong>des</strong> selon au moins deux attributs donnés;<br />
• associer les figures planes aux faces <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> à l’aide de matériel concret;<br />
• construire <strong>des</strong> coquilles de cubes, de pyrami<strong>des</strong> et de prismes à partir d’un<br />
développement donné.<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
Développement, coquille, solide, cube, cône, cylindre, sphère, prisme à base carrée,<br />
prisme à base rectangulaire, prisme à base pentagonale, prisme à base hexagonale, prisme<br />
à base octogonale, pyramide à base carrée, pyramide à base triangulaire, pyramide à base<br />
rectangulaire, pyramide à base pentagonale, pyramide à base hexagonale, autres soli<strong>des</strong>,<br />
apex, surface courbe, surface plane, face rectangulaire, face triangulaire, face latérale,<br />
bases congruentes, sommets, arêtes.<br />
214 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• ciseaux<br />
• papier de bricolage<br />
• ruban adhésif transparent<br />
• 1 sphère, 1 cône et 1 cylindre par groupe de deux élèves<br />
• 2 cerceaux par groupe de deux élèves<br />
• annexe 3I.1 (a) à (l)<br />
• annexe 3I.2<br />
• annexe 3I.3 (a) et (b)<br />
INTERRELATIONS<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
• ensemble de soli<strong>des</strong> construits d’après les développements en annexe 3I.1<br />
• 1 sphère, 1 cône et 1 cylindre par groupe de deux élèves<br />
• annexe 3I.4<br />
Activité supplémentaire – 2<br />
• ensemble de soli<strong>des</strong> construits d’après les développements en annexe 3I.1<br />
• 1 sphère, 1 cône et 1 cylindre par groupe de deux élèves<br />
• annexe 3I.5<br />
Activité supplémentaire – 3<br />
• ensemble de soli<strong>des</strong> construits d’après les développements en annexe 3I.1<br />
• 1 sphère, 1 cône et 1 cylindre par groupe de deux élèves<br />
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Distribuer à chaque groupe les développements d’un cube, d’un prisme à base carrée, et<br />
d’une pyramide à base triangulaire et du papier de bricolage.<br />
Demander aux élèves de construire les trois coquilles de soli<strong>des</strong> en suivant attentivement<br />
les directives données.<br />
Il faut :<br />
• découper les développements;<br />
• les coller sur du papier de bricolage;<br />
• découper de nouveau les développements;<br />
• les plier et les coller;<br />
• écrire ses initiales sur chaque coquille.<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 215
INTERRELATIONS<br />
Circuler afin de vérifier les constructions et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Quel solide peux-tu construire avec ce développement<br />
– Combien de faces aura ton solide<br />
– À quoi servent les lignes pleines<br />
– Pourquoi dois-tu coller ton développement sur du papier de bricolage<br />
– À quoi servent les lignes pointillées<br />
– Comment vas-tu plier ton papier<br />
– Que vas-tu faire maintenant<br />
– Quelle est l’étape suivante<br />
Laisser à la disposition <strong>des</strong> élèves les autres développements de prismes et de pyrami<strong>des</strong>.<br />
Leur demander de construire la coquille <strong>des</strong> autres soli<strong>des</strong> de sorte que chaque groupe ait<br />
un ensemble complet, soit 12 coquilles de soli<strong>des</strong>.<br />
Allouer un peu de temps chaque jour pour la construction <strong>des</strong> coquilles de soli<strong>des</strong>.<br />
Prévoir, dans la classe, un espace de rangement pour les différentes coquilles; elles<br />
serviront à classifier <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> dans <strong>des</strong> diagrammes de Venn.<br />
Pour chaque groupe de deux élèves préparer <strong>des</strong> étiquettes sur lesquelles sont écrits les<br />
critères de classification ci-<strong>des</strong>sous.<br />
Première série d’étiquettes :<br />
• Les soli<strong>des</strong><br />
• Les soli<strong>des</strong> ont 12 arêtes et plus<br />
• Les faces latérales <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> sont <strong>des</strong> rectangles ou <strong>des</strong> carrés<br />
Deuxième série d’étiquettes :<br />
• Les soli<strong>des</strong><br />
• Toutes les faces latérales sont <strong>des</strong> triangles<br />
• Toutes les faces latérales sont <strong>des</strong> rectangles ou <strong>des</strong> carrés<br />
• Toutes les faces sont <strong>des</strong> carrés congruents<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Prévoir un espace assez grand pour cette activité.<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Distribuer à chaque groupe une sphère, un cylindre et un cône, deux cerceaux et les deux<br />
séries d’étiquettes.<br />
216 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Demander aux élèves :<br />
• de sortir les 12 coquilles de soli<strong>des</strong> qu’ils ont construites;<br />
• de reproduire le diagramme de Venn illustré ci-<strong>des</strong>sous sur le sol en utilisant les<br />
cerceaux et la première série d’étiquettes.<br />
Les soli<strong>des</strong><br />
INTERRELATIONS<br />
Les soli<strong>des</strong> ont<br />
12 arêtes et plus<br />
Les faces latérales<br />
<strong>des</strong> soli<strong>des</strong> sont <strong>des</strong><br />
rectangles ou <strong>des</strong> carrés<br />
• de classifier les soli<strong>des</strong> de leurs ensembles, la sphère, le cylindre et le cône dans les<br />
régions appropriées.<br />
Allouer le temps nécessaire pour leur permettre de réaliser le travail.<br />
Circuler et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Quel est le nom de ce solide<br />
– Quels sont les critères de classification utilisés<br />
– Ce solide a-t-il la propriété énoncée par le critère de classification<br />
– Ce solide a-t-il les propriétés énoncées par les deux critères de classification<br />
– Y a-t-il une région qui est commune aux deux ensembles<br />
– Dans quelle région vas-tu mettre ce solide Pourquoi<br />
Vérifier la classification de chaque groupe et inciter les élèves à se corriger s’il y a <strong>des</strong><br />
erreurs.<br />
S’assurer que les élèves :<br />
• placent les cerceaux sur le sol de manière qu’il y ait une région commune aux deux<br />
ensembles;<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 217
INTERRELATIONS<br />
• placent les étiquettes aux endroits appropriés;<br />
• classifient les soli<strong>des</strong> en tenant compte <strong>des</strong> deux critères de classification<br />
Exemple :<br />
Le diagramme de Venn est formé de trois régions intérieures et d’une région extérieure.<br />
Les étiquettes sont placées à l’extérieur du diagramme.<br />
Les soli<strong>des</strong><br />
Les soli<strong>des</strong> ont<br />
12 arêtes et plus<br />
Les faces latérales<br />
<strong>des</strong> soli<strong>des</strong> sont <strong>des</strong><br />
rectangles ou <strong>des</strong> carrés<br />
Distribuer aux élèves une copie <strong>des</strong> annexes 3I.2, 3I.3(a) et 3I.3(b)<br />
Leur demander :<br />
• de découper le premier ensemble de soli<strong>des</strong> (annexe 3I.2) et de les coller dans le<br />
diagramme 1, à l’annexe 3I.3(a), afin de représenter la classification <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> faite<br />
sur le sol;<br />
• découper le second ensemble de soli<strong>des</strong> (annexe 3I.2) et de les coller dans le<br />
diagramme 2, à l’annexe 3I.3(b), afin de les classifier selon les critères énoncés.<br />
218 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
Faire la mise en commun en posant les questions suivantes :<br />
Diagramme 1<br />
Les soli<strong>des</strong><br />
INTERRELATIONS<br />
Les soli<strong>des</strong> ont<br />
12 arêtes et plus<br />
Les faces latérales<br />
<strong>des</strong> soli<strong>des</strong> sont <strong>des</strong><br />
rectangles ou <strong>des</strong> carrés<br />
– Combien y a-t-il de régions dans ce diagramme de Venn<br />
– Quels critères de classification ont été utilisés pour classifier les soli<strong>des</strong> dans ce<br />
diagramme de Venn<br />
– Quels soli<strong>des</strong> dont les faces latérales sont <strong>des</strong> rectangles ou <strong>des</strong> carrés ont 12 arêtes<br />
et plus<br />
– Dans quelle région du diagramme ces soli<strong>des</strong> sont-ils placés<br />
– Quels soli<strong>des</strong> ont 12 arêtes et plus<br />
– Quel solide a <strong>des</strong> faces latérales qui sont <strong>des</strong> rectangles ou <strong>des</strong> carrés, mais a moins<br />
de 12 arêtes<br />
– Quel solide dont les faces ne sont pas <strong>des</strong> rectangles ou <strong>des</strong> carrés a 12 arêtes et<br />
plus<br />
– Pourquoi y a-t-il <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> dans la région extérieure du diagramme<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 219
INTERRELATIONS<br />
Diagramme 2<br />
Les soli<strong>des</strong><br />
Toutes les faces<br />
sont <strong>des</strong> carrés<br />
congruents<br />
Toutes les faces<br />
latérales sont<br />
<strong>des</strong> triangles<br />
Toutes les faces latérales sont<br />
<strong>des</strong> rectangles ou <strong>des</strong> carrés<br />
– Combien y a-t-il de régions dans ce diagramme de Venn<br />
– Quelles propriétés ont été utilisées comme critères de classification pour classifier<br />
les soli<strong>des</strong> dans ce diagramme de Venn<br />
– Pourquoi la région étiquetée Toutes les faces sont <strong>des</strong> carrés congruents est-elle à<br />
l’intérieur de la région étiquetée Toutes les faces latérales sont <strong>des</strong> rectangles ou<br />
<strong>des</strong> carrés<br />
– Pourquoi les deux régions étiquetées Toutes les faces latérales sont <strong>des</strong> triangles et<br />
Toutes les faces latérales sont <strong>des</strong> rectangles ou <strong>des</strong> carrés ne se touchent-elles<br />
pas<br />
– Pourquoi la sphère, le cône et le cylindre sont-ils dans la région extérieure du<br />
diagramme<br />
– Si tu remplaçais les propriétés comme critères de classification sur les étiquettes par<br />
le nom de soli<strong>des</strong>, lesquels pourrais-tu utiliser<br />
– Comment les prismes se ressemblent-ils<br />
– Comment les prismes sont-ils différents<br />
– Le cube est-il un prisme Pourquoi<br />
– Comment les pyrami<strong>des</strong> se ressemblent-elles<br />
– Comment les pyrami<strong>des</strong> sont-elles différentes<br />
220 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
RENDEMENT DE L’ÉLÈVE (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’élève :<br />
• construit <strong>des</strong> coquilles de soli<strong>des</strong>;<br />
• nomme les prismes en fonction de leurs bases;<br />
• nomme les pyrami<strong>des</strong> en fonction de leurs bases;<br />
• classifie les soli<strong>des</strong> selon les critères de classification énoncés;<br />
INTERRELATIONS<br />
• classifie chaque solide dans la région appropriée du diagramme de Venn;<br />
• compare les soli<strong>des</strong> les uns aux autres;<br />
• décrit comment ils sont différents et comment ils sont semblables;<br />
• décrit les propriétés spécifiques de chaque grande famille de soli<strong>des</strong> :<br />
– Les pyrami<strong>des</strong> ont au moins quatre sommets. Leurs faces latérales sont triangulaires.<br />
Elles ont seulement une base.<br />
– Les prismes ont tous deux bases congruentes. Leurs faces latérales sont <strong>des</strong><br />
rectangles ou <strong>des</strong> carrés.<br />
ADAPTATIONS<br />
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins <strong>des</strong> élèves.<br />
Pour faciliter la tâche :<br />
• demander aux élèves d’observer attentivement les bases, les faces ou les surfaces <strong>des</strong><br />
soli<strong>des</strong>;<br />
• leur dire de coller un papillon autocollant sur chaque solide;<br />
• leur demander de compter les arêtes sur chaque solide et d’écrire le nombre sur le<br />
papillon autocollant;<br />
• leur suggérer de placer les soli<strong>des</strong> en ordre croissant selon le nombre d’arêtes.<br />
Pour enrichir la tâche :<br />
• distribuer aux élèves d’autres copies <strong>des</strong> annexes 3I.2, 3I.3(a) et 3I.3(b) et leur<br />
demander de classifier les soli<strong>des</strong> selon de nouveaux critères de classification.<br />
SUIVI À LA MAISON<br />
À la maison, l’élève peut :<br />
• être responsable de défaire les boîtes allant au recyclage afin de voir leur<br />
développement.<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 221
INTERRELATIONS<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 1<br />
Qui suis-je<br />
Expliquer aux élèves que certains soli<strong>des</strong> ont <strong>des</strong> propriétés en commun.<br />
Grouper les élèves par deux et leur distribuer un ensemble de soli<strong>des</strong>.<br />
Expliquer le jeu Qui suis-je et préciser que dans certains cas, il y a plus d’une réponse<br />
possible.<br />
Lire les énoncés un à la fois et permettre aux élèves d’observer les soli<strong>des</strong> pour trouver<br />
les réponses.<br />
Dans chaque cas, demander de nommer les soli<strong>des</strong>.<br />
Qui suis-je<br />
– Mes faces latérales sont <strong>des</strong> triangles.<br />
– J’ai un seul sommet.<br />
– Je peux rouler.<br />
– Toutes mes faces ont la même forme.<br />
– Mes faces latérales sont <strong>des</strong> rectangles.<br />
– J’ai deux surfaces en forme de cercle.<br />
– J’ai 8 faces.<br />
– Mes bases sont <strong>des</strong> hexagones et mes faces latérales sont <strong>des</strong> rectangles.<br />
– J’ai 12 arêtes.<br />
– J’ai <strong>des</strong> faces.<br />
– J’ai 8 sommets et plus.<br />
Distribuer une copie de l’annexe 3I.4 à chaque élève et leur demander de réaliser le<br />
travail individuellement.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
Solide en vedette<br />
Revoir avec les élèves que certains soli<strong>des</strong> ont <strong>des</strong> propriétés en commun.<br />
Sortir une pyramide à base carrée de l’ensemble <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> et dire aux élèves que c’est<br />
le solide vedette.<br />
Sortir un cube, un prisme à base triangulaire et une pyramide à base pentagonale de<br />
l’ensemble <strong>des</strong> soli<strong>des</strong>.<br />
Placer ces trois soli<strong>des</strong> à côté du solide vedette.<br />
222 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Demander aux élèves de trouver une propriété commune au solide vedette et à chaque<br />
solide sorti de l’ensemble.<br />
Exemples :<br />
– La pyramide à base carrée et le cube ont au moins une face carrée.<br />
– La pyramide à base carrée et le prisme à base triangulaire ont le même nombre de<br />
faces.<br />
– La pyramide à base carrée et la pyramide à base pentagonale ont <strong>des</strong> faces latérales<br />
qui sont <strong>des</strong> triangles.<br />
INTERRELATIONS<br />
Grouper les élèves par deux et leur demander de prendre leur ensemble de soli<strong>des</strong>.<br />
Distribuer à chaque élève un cône et une copie de l’annexe 3I.5. Expliquer le travail aux<br />
élèves.<br />
Leur demander d’écrire les propriétés communes trouvées sur une feuille ou dans leur<br />
cahier.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
Des devinettes<br />
Présenter aux élèves la devinette suivante :<br />
– J’ai 7 faces en tout.<br />
– J’ai 10 sommets.<br />
– J’ai 15 arêtes.<br />
– Mes bases sont <strong>des</strong> pentagones.<br />
– Mes faces latérales sont <strong>des</strong> rectangles.<br />
– Qui suis-je (Le prisme à base pentagonale.)<br />
Demander à chaque élève de préparer une devinette sur un solide de son choix.<br />
À tour de rôle, demander aux élèves de poser leur devinette à la classe.<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!, Guide<br />
pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 3 e <strong>année</strong>, Module 2, Activité 12.<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 223
Développement d’un cube<br />
Annexe 3I.1 (a)
Développement d’un prisme à base triangulaire<br />
Annexe 3I.1 (b)
Développement d’un prisme à base carrée<br />
Annexe 3I.1 (c)
Développement d’un prisme à base rectangulaire<br />
Annexe 3I.1 (d)
Développement d’un prisme à base pentagonale<br />
Annexe 3I.1 (e)
Développement d’un prisme à base hexagonale<br />
Annexe 3I.1 (f)
Développement d’un prisme à base octogonale<br />
Annexe 3I.1 (g)
Développement d’une pyramide à base triangulaire<br />
Annexe 3I.1 (h)
Développement d’une pyramide à base carrée<br />
Annexe 3I.1 (i)
Développement d’une pyramide à base rectangulaire<br />
Annexe 3I.1 (j)
Développement d’une pyramide à base pentagonale<br />
Annexe 3I.1 (k)
Développement d’une pyramide à base hexagonale<br />
Annexe 3I.1 (l)
Découpe les soli<strong>des</strong>.<br />
Annexe 3I.2
Diagramme 1 : Colle les soli<strong>des</strong> découpés pour représenter la classification faite sur le sol.<br />
Les soli<strong>des</strong><br />
Les soli<strong>des</strong> ont<br />
12 arêtes et plus<br />
Les faces latérales<br />
<strong>des</strong> soli<strong>des</strong> sont <strong>des</strong><br />
rectangles ou <strong>des</strong> carrés<br />
Annexe 3I.3 (a)
Diagramme 2 : Colle chaque solide découpé à l’endroit approprié.<br />
Les soli<strong>des</strong><br />
Toutes les faces<br />
latérales sont<br />
<strong>des</strong> triangles<br />
Toutes les faces latérales<br />
sont <strong>des</strong> rectangles<br />
ou <strong>des</strong> carrés<br />
Toutes les faces<br />
sont <strong>des</strong> carrées<br />
congruents<br />
Annexe 3I.3 (b)
Qui suis-je<br />
A B C<br />
D<br />
E<br />
Annexe 3I.4<br />
F<br />
G<br />
H<br />
I<br />
J<br />
K<br />
L<br />
M<br />
N<br />
O<br />
Utilise les lettres pour noter tous les soli<strong>des</strong> qui ont la propriété suivante :<br />
Mes faces latérales sont rectangulaires. __________________<br />
Un de mes sommets est un apex. __________________<br />
J’ai 5 sommets et 8 arêtes. __________________<br />
Je suis une pyramide. __________________<br />
J’ai 6 faces congruentes. __________________<br />
J’ai au moins 1 base en forme d’hexagone. __________________<br />
J’ai 2 surfaces planes. ___________________
Dans chaque cas, trouve une propriété commune au solide vedette à gauche<br />
et à chaque solide dans la case de droite.<br />
1.<br />
A B C D<br />
Annexe 3I.5<br />
2.<br />
E F G H<br />
3.<br />
I J K L<br />
4.<br />
M N O P<br />
5.<br />
Q R S T
3 e <strong>année</strong> : <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
Une figure parmi tant d’autres<br />
GRANDE IDÉE <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
L’élève se représente mentalement les figures planes sous diverses <strong>formes</strong> et<br />
orientations ou positions. En reconnaissant qu’une figure plane est composée de côtés, de<br />
côtés congrus, de sommets, d’angles et d’angles droits, il ou elle peut classifier les<br />
figures planes en fonction <strong>des</strong> propriétés <strong>des</strong> gran<strong>des</strong> familles de polygones. Ainsi naîtra<br />
le besoin de nommer un ensemble de polygones qui répond à certaines propriétés très<br />
précises.<br />
Pour réaliser l’activité, l’élève doit pouvoir :<br />
• reconnaître le triangle, le carré, le rectangle, le quadrilatère, le pentagone, l’hexagone,<br />
le losange et le parallélogramme;<br />
• classifier les figures selon un certain nombre d’attributs;<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• comparer les propriétés <strong>des</strong> figures planes (p. ex., nombre de côtés, nombre de<br />
sommets, nombre d’angles droits, nombre de côtés congrus);<br />
• déterminer si deux figures sont congruentes, en mesurant ou en superposant les<br />
figures pour savoir si les côtés et les angles sont congrus;<br />
• tracer <strong>des</strong> lignes droites verticales, horizontales et obliques.<br />
Dans cette activité, l’élève construit de nouvelles figures d’après d’autres figures. Il ou<br />
elle classifie les nouvelles figures créées selon le nombre de côtés.<br />
L’activité a pour but d’apprendre à l’élève à :<br />
• comparer les propriétés <strong>des</strong> gran<strong>des</strong> familles de polygones;<br />
• déterminer les propriétés communes et les propriétés distinctes.<br />
L’activité fait également appel à d’autres concepts mathématiques reliés aux domaines :<br />
• Traitement <strong>des</strong> données et probabilité, puisque l’élève trie et classifie <strong>des</strong> objets qui<br />
sont <strong>des</strong> figures planes;<br />
• Mesure, puisque l’élève s’initie graduellement au concept d’aire en superposant <strong>des</strong><br />
figures.<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 225
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
ATTENTE ET CONTENUS D’APPRENTISSAGE<br />
Attente<br />
L’élève doit pouvoir comparer et classifier diverses figures planes et divers soli<strong>des</strong> selon<br />
au moins deux attributs donnés.<br />
Contenus d’apprentissage<br />
L’élève doit :<br />
• identifier, comparer, décrire et <strong>des</strong>siner, à l’aide de matériel concret et semi-concret,<br />
diverses figures planes, notamment le losange et le parallélogramme;<br />
• classifier ces figures planes selon au moins deux attributs donnés;<br />
• reproduire une figure donnée à l’aide de figures planes (p. ex., tangram).<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
Figure plane, triangle, carré, rectangle, quadrilatère, pentagone, hexagone, octogone,<br />
figure congruente, angle, angle droit, côté congru, paire de côtés congrus.<br />
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• ensembles de mosaïques <strong>géométriques</strong> ou modèles découpés de l’annexe 3PF.4<br />
• feuilles de 28 cm x 43 cm (11 po x 17 po)<br />
• crayons<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
• annexe 3PF.1<br />
• mosaïques <strong>géométriques</strong> ou modèles découpés de l’annexe 3PF.4 (a) et (b)<br />
Activité supplémentaire – 2<br />
• mosaïques <strong>géométriques</strong> ou modèles découpés de l’annexe 3PF.4 (a) et (b)<br />
Activité supplémentaire – 3<br />
• annexe 3PF.2 (a)<br />
Activité supplémentaire – 4<br />
• annexe 3PF.3<br />
• géoplans<br />
• élastiques<br />
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Distribuer à chaque équipe un ensemble de mosaïques <strong>géométriques</strong>.<br />
226 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Demander aux élèves :<br />
• de placer sur leur table les six différentes figures de l’ensemble;<br />
• de les nommer (l’hexagone jaune, le carré orange, le triangle vert, le quadrilatère<br />
rouge, le losange beige et le losange bleu);<br />
• de regrouper les figures planes par famille selon le nombre de côtés (les quadrilatères,<br />
le triangle et l’hexagone);<br />
• de nommer d’autres familles de figures planes selon le nombre de côtés (les<br />
pentagones et les octogones).<br />
Distribuer à chaque équipe cinq feuilles de grand format.<br />
Dire aux élèves d’écrire au recto et au verso de chaque feuille les titres suivants, à raison<br />
d’un seul titre par côté de feuille :<br />
• Triangles<br />
• Carrés<br />
• Rectangles<br />
• Losanges<br />
• Parallélogrammes<br />
• Autres quadrilatères<br />
• Pentagones<br />
• Hexagones<br />
• Octogones<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Expliquer aux élèves qu’avec <strong>des</strong> mosaïques <strong>géométriques</strong> de forme identique, on peut :<br />
• construire une figure de même forme que la première, mais plus grande;<br />
• construire de nouvelles figures.<br />
Exemples :<br />
On peut utiliser quatre petits carrés orange pour former un grand carré; on trace ensuite<br />
cette nouvelle figure sur la feuille intitulée Carrés.<br />
On peut utiliser deux triangles verts pour former un losange; on trace ensuite cette<br />
nouvelle figure sur la feuille intitulée Losanges.<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 227
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Expliquer aux élèves qu’avec <strong>des</strong> mosaïques <strong>géométriques</strong> de forme différente, on peut<br />
construire de nouvelles figures.<br />
Exemple :<br />
On peut utiliser un carré et un triangle pour former un pentagone; on trace ensuite cette<br />
nouvelle figure sur la feuille intitulée Pentagones.<br />
Expliquer le travail à faire en donnant les directives suivantes :<br />
• utiliser les mosaïques <strong>géométriques</strong> pour construire de nouvelles figures;<br />
• classifier les figures créées en les traçant sur les feuilles sous le titre approprié;<br />
• tracer tous les côtés <strong>des</strong> figures afin de représenter les mosaïques utilisées pour<br />
former la nouvelle figure;<br />
• identifier chaque mosaïque en écrivant : Tr pour triangle, Ca pour carré, Re pour<br />
rectangle, Lo pour losange, Pa pour parallélogramme, Qu pour quadrilatère, Pe pour<br />
pentagone, He pour hexagone et Oc pour octogone.<br />
Exemple :<br />
Parallélogrammes<br />
Tr<br />
Qu<br />
Préciser que les figures tracées sous un titre ne peuvent pas être congruentes.<br />
Exemple :<br />
Tr<br />
Qu Qu<br />
Tr<br />
Ces deux figures sont congruentes. Donc, elles ne peuvent pas être tracées toutes les<br />
deux sur la feuille intitulée Parallélogrammes.<br />
Allouer le temps nécessaire pour permettre aux élèves de réaliser le travail.<br />
Circuler et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Avec quelles mosaïques <strong>géométriques</strong> as-tu construit cette figure<br />
– Combien de côtés a cette nouvelle figure<br />
– Combien de sommets a cette figure<br />
– Comment se nomme cette nouvelle figure<br />
228 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
– Comment peux-tu vérifier si cette figure est congruente à une autre figure sur ta<br />
feuille<br />
– Si tu tournes la figure de côté, est-elle congruente à une autre figure sur ta feuille<br />
– Qu’est-ce que les triangles ont de semblable<br />
– Qu’est-ce que les triangles ont de différent<br />
– Un pentagone a-t-il toujours cinq côtés<br />
– Un pentagone a-t-il parfois cinq côtés congrus<br />
– Un rectangle a-t-il toujours deux paires de côtés congrus<br />
– Qu’est-ce que le carré et le rectangle ont en commun<br />
– Est-ce que cette figure est un parallélogramme<br />
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
Grouper deux équipes ensemble.<br />
Leur demander de comparer :<br />
• les figures planes tracées sur les feuilles correspondant à chaque famille;<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• la forme, les dimensions, la position, le nombre de côtés, le nombre de sommets et le<br />
nombre d’angles <strong>des</strong> figures planes.<br />
Lors de la mise en commun, poser les questions suivantes :<br />
– Qu’est-ce que les triangles ont de semblable<br />
– Qu’est-ce que les triangles ont de différent<br />
– Qu’est-ce que les quadrilatères ont de semblable<br />
– Qu’est-ce que les quadrilatères ont de différent<br />
– Qu’est-ce que les pentagones ont de semblable<br />
– Qu’est-ce que les pentagones ont de différent<br />
– Qu’est-ce que les hexagones ont de semblable<br />
– Qu’est-ce que les hexagones ont de différent<br />
– Qu’est-ce que les octogones ont de semblable<br />
– Qu’est-ce que les octogones ont de différent<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!, Guide<br />
pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 3 e <strong>année</strong>, Module 1, Activité 5.<br />
RENDEMENT DE L’ÉLÈVE (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’élève :<br />
• construit <strong>des</strong> figures;<br />
• construit le plus de figures différentes possible;<br />
• nomme les figures construites selon le nombre de côtés;<br />
• détermine si deux figures sont congruentes en les superposant;<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 229
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• indique les côtés congrus et les angles droits d’une figure;<br />
• classifie les figures selon le nombre de côtés;<br />
• décrit les propriétés <strong>des</strong> figures;<br />
• reconnaît que toutes les figures planes d’une même famille ont le même nombre de<br />
côtés et de sommets;<br />
• reconnaît que la forme, les dimensions et la position peuvent changer d’une figure à<br />
l’autre.<br />
ADAPTATIONS<br />
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins <strong>des</strong> élèves.<br />
Pour faciliter la tâche :<br />
• demander aux élèves de former une figure de chaque famille plutôt que plusieurs;<br />
• dire aux élèves de trouver les nouvelles figures en utilisant <strong>des</strong> figures identiques<br />
(p. ex., deux triangles pour former un losange; quatre carrés pour former un carré;<br />
trois carrés pour former un rectangle; deux losanges pour former un parallélogramme).<br />
Pour enrichir la tâche :<br />
• reprendre le même genre d’activité en utilisant <strong>des</strong> pièces d’un tangram.<br />
SUIVI À LA MAISON<br />
À la maison, l’élève peut :<br />
• repérer et décrire <strong>des</strong> objets composés de <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> (p. ex., la fenêtre est<br />
un grand rectangle formé de deux petits rectangles).<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 1<br />
Des hexagones en forme<br />
Distribuer à chaque élève une copie de l’annexe 3PF.1 et un ensemble de mosaïques<br />
<strong>géométriques</strong>.<br />
Expliquer que les divers hexagones ont été formés en utilisant différentes figures<br />
<strong>géométriques</strong>.<br />
Les élèves doivent :<br />
• trouver, pour chacun <strong>des</strong> hexagones, les figures <strong>géométriques</strong> qui ont servi à le former.<br />
• nommer les figures intérieures tracées en écrivant : Tr pour triangle, Ca pour carré,<br />
Re pour rectangle, Lo pour losange, Pa pour parallélogramme, Qu pour quadrilatère,<br />
Pe pour pentagone, He pour hexagone et Oc pour octogone.<br />
230 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!, Guide<br />
pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 3 e <strong>année</strong>, Module 1, Activité 5.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
Une variété <strong>des</strong> figures<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Distribuer à chaque équipe un ensemble de mosaïques <strong>géométriques</strong> et <strong>des</strong> feuilles pour<br />
écrire les réponses.<br />
Présenter les problèmes suivants :<br />
1. Combien de figures différentes peux-tu construire avec dix triangles<br />
Exemple :<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
2. Trouve différentes façons de construire la figure suivante :<br />
Exemples :<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
Je trace <strong>des</strong> figures<br />
Distribuer une copie de l’annexe 3PF.2(a) et (b) aux élèves.<br />
Expliquer qu’une même figure peut être formée de différentes figures planes.<br />
Les élèves doivent :<br />
• diviser les figures sur cette feuille pour former <strong>des</strong> nouvelles figures en traçant <strong>des</strong><br />
lignes droites obliques, verticales ou horizontales;<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 231
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• nommer chaque nouvelle figure en écrivant : Tr pour triangle, Ca pour carré, Re pour<br />
rectangle, Lo pour losange, Pa pour parallélogramme, Qu pour quadrilatère, Pe pour<br />
pentagone, He pour hexagone et Oc pour octogone.<br />
Inspiré de CECLFCE et coll., Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!, Guide<br />
pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 3 e <strong>année</strong>, Module 1, Activité 9.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 4<br />
Presto de nouvelles figures!<br />
Distribuer à chaque élève un géoplan, <strong>des</strong> élastiques et une copie de l’annexe 3PF.3.<br />
Laisser <strong>des</strong> copies supplémentaires à la disposition <strong>des</strong> élèves.<br />
Lire la directive et remplir la première case avec les élèves.<br />
Leur demander :<br />
• de construire un triangle sur le géoplan avec un élastique;<br />
• d’utiliser un autre élastique pour construire sur le géoplan un second triangle<br />
congruent au premier. Deux côtés de ces triangles doivent se toucher pour former une<br />
nouvelle figure;<br />
• de reproduire les figures sur le papier à points et de compléter la phrase (Avec un<br />
triangle, j’ai formé un carré.);<br />
• de réaliser le reste du travail individuellement.<br />
Voici <strong>des</strong> solutions possibles :<br />
232 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Trace, à l’aide <strong>des</strong> mosaïques, les figures <strong>géométriques</strong> qui ont été<br />
utilisées pour construire les hexagones.<br />
Annexe 3PF.1
1. Dans chaque carré, trace <strong>des</strong> lignes droites verticales, horizontales ou<br />
obliques afin d’obtenir différentes figures planes. Trouve le plus de<br />
combinaisons possible. Utilise ta règle.<br />
Annexe 3PF.2 (a)
2. Trace une ligne droite verticale dans l’hexagone ci-<strong>des</strong>sous pour obtenir<br />
deux pentagones.<br />
Annexe 3PF.2 (b)<br />
3. Trace une ligne droite horizontale dans le losange ci-<strong>des</strong>sous pour obtenir<br />
un triangle et un pentagone.<br />
4. Trace une ligne droite oblique dans le pentagone ci-<strong>des</strong>sous pour obtenir<br />
un quadrilatère et un pentagone.
Trace une figure différente dans chaque case. Utilise cette figure pour en<br />
former une nouvelle.<br />
Annexe 3PF.3<br />
Avec ______________, j’ai formé<br />
un ___________.<br />
Avec ______________, j’ai formé<br />
un ___________.<br />
Avec ______________, j’ai formé<br />
un ___________.<br />
Avec ______________, j’ai formé<br />
un ___________.<br />
Avec ______________, j’ai formé<br />
un ___________.<br />
Avec ______________, j’ai formé<br />
un ___________.
Mosaïques <strong>géométriques</strong><br />
Annexe 3PF.4 (a)
Annexe 3PF.4 (b)
3e <strong>année</strong> : <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
Une figure qui se transforme!<br />
GRANDE IDÉE<br />
<strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
L’élève doit pouvoir visualiser mentalement, sous différentes <strong>formes</strong>, toutes les figures<br />
planes connues (p. ex., le triangle, le carré, le rectangle, le losange, le pentagone,<br />
l’hexagone, l’octogone).<br />
Pour réaliser l’activité, l’élève doit pouvoir :<br />
• reconnaître que les figures planes qui ont au moins un axe de symétrie sont <strong>des</strong> figures<br />
symétriques;<br />
• reconnaître que les figures planes qui n’ont aucun axe de symétrie sont <strong>des</strong> figures non<br />
symétriques;<br />
• expliquer que l’axe de symétrie divise la figure en deux parties congruentes;<br />
• reconnaître que le nombre d’axes de symétrie peut varier dans les figures planes;<br />
• tracer les axes de symétrie en pliant les figures, en utilisant un Mira ou un géoplan.<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Dans cette activité, l’élève <strong>des</strong>sine une figure plane à partir d’une découpure faite sur le<br />
pli d’une feuille pliée en deux ou en quatre. Il ou elle se représente mentalement la forme<br />
complète de la figure plane avant de la <strong>des</strong>siner sur sa feuille.<br />
L’activité a pour but d’apprendre à l’élève à :<br />
• déterminer tous les axes de symétrie d’une figure plane;<br />
• classifier les figures planes selon le nombre d’axes de symétrie.<br />
L’activité fait également appel à d’autres concepts mathématiques reliés au domaine<br />
Traitement <strong>des</strong> données et probabilité, puisque l’élève classifie <strong>des</strong> objets qui sont <strong>des</strong><br />
figures planes.<br />
ATTENTE ET CONTENUS D’APPRENTISSAGE<br />
Attente<br />
L’élève doit pouvoir effectuer <strong>des</strong> réflexions et <strong>des</strong> rotations à l’aide de matériel concret.<br />
Contenus d’apprentissage<br />
L’élève doit :<br />
• déterminer l’axe ou les axes de symétrie d’une figure plane, à l’aide de calquage ou du<br />
géoplan;<br />
• compléter la partie manquante d’une figure complexe à partir de son axe de symétrie.<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 233
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
Figure plane, figure symétrique, figure non symétrique, parties congruentes, axe de<br />
symétrie, triangle, carré, rectangle, losange, parallélogramme, quadrilatère, pentagone,<br />
hexagone, octogone, Mira.<br />
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• feuilles blanches de 21,5 cm x 28 cm (8, 5 po x 11 po)<br />
• feuilles blanches de 28 cm x 43 cm (11 po x 17 po)<br />
• feuilles d’une autre couleur de 21,5 cm x 28 cm (8, 5 po x 11 po)<br />
• Mira<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
• annexe 3PF.5<br />
• annexe 3PF.6<br />
• géoplans 5 x 5<br />
• élastiques<br />
• Mira<br />
Activité supplémentaire – 2<br />
• annexe 3PF.6<br />
• géoplans 5 x 5<br />
• élastiques<br />
• Mira<br />
Activité supplémentaire – 3<br />
• un ensemble de pentaminos par groupe de deux élèves ou les modèles découpés de<br />
l’annexe 3PF.7(a) et (b)<br />
• Mira<br />
• feuille de 28 cm x 43 cm (11 po x 17 po)<br />
Activité supplémentaire – 4<br />
• Mira<br />
• feuilles blanches de 21,5 cm x 28 cm (8, 5 po x 11 po)<br />
234 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
Distribuer une feuille blanche de 21,5 cm x 28 cm à chaque élève.<br />
Plier une feuille en deux.<br />
Afin d’obtenir un losange, découper un triangle isocèle (deux côtés congrus) ou un triangle<br />
équilatéral (trois côtés congrus) sur le pli de la feuille.<br />
Exemple :<br />
Montrer la feuille pliée dans laquelle le triangle isocèle ou équilatéral a été découpé.<br />
Poser la question suivante :<br />
– Quelle figure aura-t-on lorsqu’on dépliera la feuille<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Demander aux élèves de <strong>des</strong>siner leur réponse sur leur feuille.<br />
Demander à quelques élèves de présenter leur figure et d’expliquer comment ils se sont<br />
représenté mentalement la figure complète avant de la <strong>des</strong>siner.<br />
Exemple :<br />
Déplier la feuille dans laquelle le triangle isocèle ou équilatéral a été découpé et dire aux<br />
élèves de la comparer avec la figure qu’ils ont <strong>des</strong>sinée.<br />
Prendre la figure découpée, la déplier et la montrer aux élèves.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Comment se nomme cette figure plane<br />
– Combien de plis y a-t-il sur le losange<br />
– Que représente ce pli<br />
– Le losange est-il une figure symétrique Pourquoi<br />
Faire ressortir que le losange est une figure symétrique, car il a au moins un axe de<br />
symétrie.<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 235
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Préciser que le pli dans le losange découpé est l’axe de symétrie qui divise le losange en<br />
deux parties congruentes.<br />
Demander à un ou une élève de trouver une autre façon de plier le losange découpé en<br />
deux parties congruentes.<br />
Faire ressortir que le losange a deux axes de symétrie.<br />
Plier une autre feuille en quatre.<br />
Afin d’obtenir un carré, découper un triangle isocèle (deux côtés congrus) sur le pli dans<br />
le coin de la feuille.<br />
Exemple :<br />
Montrer la feuille pliée dans laquelle le triangle isocèle a été découpé.<br />
Poser la question suivante :<br />
– Quelle figure aura-t-on lorsqu’on dépliera la feuille<br />
Demander aux élèves de <strong>des</strong>siner leur réponse sur leur feuille.<br />
Demander à quelques élèves de présenter leur figure et d’expliquer comment ils se sont<br />
représenté mentalement la figure complète avant de la <strong>des</strong>siner.<br />
Exemple :<br />
Déplier la feuille et dire aux élèves de la comparer avec la figure qu’ils ont <strong>des</strong>sinée.<br />
Prendre la figure découpée, la déplier et la montrer aux élèves.<br />
Poser les questions suivantes :<br />
– Comment se nomme cette figure plane<br />
– Combien y a-t-il de plis sur le carré<br />
– Que représentent ces plis<br />
– Le carré est-il une figure symétrique Pourquoi<br />
236 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Faire ressortir que le carré est une figure symétrique, car il a au moins un axe de<br />
symétrie.<br />
Spécifier que chaque pli dans le carré découpé est un axe de symétrie qui divise la figure<br />
en deux parties congruentes.<br />
Demander à un ou une élève de trouver d’autres façons de plier le carré découpé en deux<br />
parties congruentes.<br />
Faire ressortir que le carré a quatre axes de symétrie.<br />
Poser la question suivante :<br />
– Est-il possible d’obtenir une figure non symétrique quand on découpe une figure sur le<br />
pli d’une feuille pliée en deux ou en quatre<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Distribuer une feuille de 28 cm x 43 cm à chaque équipe et dire de la diviser en quatre<br />
colonnes intitulées comme ci-<strong>des</strong>sous :<br />
1 axe 2 axes 3 axes 4 axes<br />
de symétrie de symétrie de symétrie de symétrie<br />
Leur distribuer aussi 12 feuilles de couleur de 21,5 cm x 28 cm et un Mira.<br />
Donner les directives suivantes :<br />
• découper une figure simple sur la feuille pliée en deux ou en quatre;<br />
• imaginer à quoi ressemble la figure complète lorsque la feuille sera dépliée et la<br />
<strong>des</strong>siner;<br />
• déplier la feuille et la figure découpée;<br />
• comparer la figure <strong>des</strong>sinée avec la figure découpée;<br />
• déterminer le nombre d’axes de symétrie de la figure découpée en la pliant ou en<br />
utilisant le Mira;<br />
• tracer d’une couleur différente chaque axe de symétrie dans une même figure;<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 237
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• coller la figure dans la colonne appropriée sur la feuille;<br />
• recommencer les mêmes étapes afin de classifier 12 figures;<br />
• trouver le plus de figures différentes possible.<br />
Allouer le temps nécessaire pour permettre aux élèves de réaliser le travail.<br />
Circuler et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– As-tu trouvé toutes les façons possibles de plier cette figure de manière à obtenir<br />
deux parties congruentes<br />
– Combien d’axes de symétrie y a-t-il dans cette figure<br />
– Comment dois-tu découper la feuille sur le pli pour obtenir un triangle un carré un<br />
rectangle un losange un quadrilatère un pentagone un hexagone un octogone<br />
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
Faire la mise en commun en posant les questions suivantes :<br />
– Quelles figures planes ont un axe de symétrie<br />
– Quelles figures planes ont deux axes de symétrie<br />
– Quelles figures planes ont trois axes de symétrie<br />
– Quelles figures planes ont cinq axes de symétrie<br />
– Est-il possible d’obtenir un parallélogramme en découpant le long du pli d’une feuille<br />
Faire ressortir que le nombre d’axes de symétrie va varier selon la forme de la figure<br />
plane découpée.<br />
Exemples :<br />
Il y a trois axes de symétrie dans un triangle dont les trois côtés sont congrus.<br />
Il y a un axe de symétrie dans un triangle dont deux côtés sont congrus.<br />
238 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Faire ressortir que le nombre d’axes de symétrie est toujours le même pour certaines<br />
figures planes découpées.<br />
Exemple :<br />
Le carré a toujours 4 axes de symétrie.<br />
Le losange et le rectangle ont toujours 2 axes de symétrie.<br />
Faire ressortir qu’il est impossible d’obtenir un parallélogramme en découpant sur le pli<br />
d’une feuille pliée en deux ou en quatre, car c’est une figure non symétrique.<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
RENDEMENT DE L’ÉLÈVE (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’élève :<br />
• se représente mentalement la figure complète à partir d’une figure obtenue par pliage<br />
et découpage;<br />
• <strong>des</strong>sine la figure complète;<br />
• détermine les axes de symétrie en pliant les figures ou en utilisant un Mira;<br />
• trace d’une couleur différente chaque axe de symétrie;<br />
• classifie les figures planes selon le nombre d’axes de symétrie;<br />
• explique que l’axe de symétrie divise une figure en deux parties congruentes;<br />
• reconnaît que le nombre d’axes de symétrie peut varier d’une figure à l’autre.<br />
ADAPTATIONS<br />
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins <strong>des</strong> élèves.<br />
Pour faciliter la tâche :<br />
• demander aux élèves de découper les figures dans <strong>des</strong> feuilles pliées en deux<br />
seulement;<br />
• dire aux élèves de découper <strong>des</strong> figures simples telles que <strong>des</strong> rectangles, <strong>des</strong> carrés,<br />
<strong>des</strong> losanges ou d’autres <strong>formes</strong> de quadrilatères.<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 239
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Pour enrichir la tâche :<br />
• demander aux élèves de découper les figures dans <strong>des</strong> feuilles pliées en quatre<br />
seulement;<br />
• demander aux élèves de découper <strong>des</strong> figures de manière à obtenir 12 figures de<br />
<strong>formes</strong> différentes.<br />
SUIVI À LA MAISON<br />
À la maison, l’élève peut :<br />
• trouver <strong>des</strong> objets qui présentent une symétrie (p. ex., corps humain, papillon, cœur,<br />
pantalon, fourchette).<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 1<br />
Des axes de symétrie<br />
Distribuer aux élèves une copie de l’annexe 3PF.5, deux copies de l’annexe 3PF.6, un<br />
géoplan 5 x 5, <strong>des</strong> élastiques de couleur différente et un Mira.<br />
Donner les directives suivantes :<br />
• construire chaque figure sur un géoplan;<br />
• trouver, à l’aide du Mira, les axes de symétrie de chaque figure;<br />
• utiliser <strong>des</strong> élastiques de couleur différente pour représenter chaque axe de symétrie<br />
d’une même figure;<br />
• reproduire chaque figure sur le papier à points;<br />
• tracer d’une couleur différente chaque axe de symétrie dans une même figure;<br />
• remplir le tableau intitulé Les axes de symétrie.<br />
Faire la mise en commun en posant <strong>des</strong> posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Un triangle a-t-il toujours trois axes de symétrie<br />
– Un rectangle a-t-il quelquefois aucun (zéro) axe de symétrie<br />
– Un hexagone a-t-il quelquefois quatre axes de symétrie<br />
– Un carré a-t-il toujours quatre axes de symétrie<br />
Note : Il est impossible de construire un pentagone régulier, un hexagone régulier ou un<br />
octogone régulier sur un géoplan puisque la distance entre deux points à la diagonale est<br />
plus grande que la distance entre deux points à la verticale ou à l’horizontale.<br />
240 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
Des quadrilatères symétriques<br />
Distribuer aux élèves une copie de l’annexe 3PF.6, un géoplan, <strong>des</strong> élastiques et un Mira.<br />
Présenter les problèmes suivants :<br />
1. Construis un quadrilatère qui a un axe de symétrie.<br />
2. Construis un hexagone qui n’a aucun axe de symétrie.<br />
3. Construis deux quadrilatères différents qui ont chacun deux axes de symétrie.<br />
4. Construis un triangle qui a un axe de symétrie.<br />
5. Construis une figure plane qui a quatre axes de symétrie.<br />
Dans chaque cas, demander :<br />
• de construire la figure sur le géoplan;<br />
• d’utiliser le Mira pour trouver les axes de symétrie;<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
• de reproduire la figure sur le papier à points;<br />
• de tracer chaque axe de symétrie d’une couleur différente à l’intérieur d’une même<br />
figure.<br />
Grouper les élèves par quatre et leur demander de comparer les figures construites à<br />
chaque problème.<br />
Exemples de quadrilatères construits au premier problème :<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
Recherche de pentaminos symétriques<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Distribuer à chaque groupe un ensemble de pentaminos ou faire découper les modèles de<br />
l’annexe 3PF.7(a) et (b).<br />
Faire remarquer aux élèves qu’il y a 12 différents pentaminos dans l’ensemble. Chaque<br />
pentamino est formé de 5 parties, c’est-à-dire de 5 carrés.<br />
Spécifier que certains <strong>des</strong> pentaminos sont symétriques et que d’autres ne les sont pas.<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 241
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Poser la question suivante :<br />
– Comment peux-tu t’y prendre pour déterminer quels pentaminos sont symétriques et<br />
lesquels ne le sont pas<br />
Faire comprendre qu’à l’aide du Mira, il est possible de trouver l’axe ou les axes de<br />
symétrie qui divisent chaque pentamino symétrique en deux parties congruentes.<br />
Distribuer une feuille de grand format à chaque groupe et dire aux élèves de la séparer<br />
en deux colonnes : d’un côté, les pentaminos symétriques, de l’autre les non symétriques.<br />
Leur demander de classifier les pentaminos dans la colonne appropriée.<br />
Leur dire de tracer d’une couleur différente chaque axe de symétrie d’une même figure.<br />
Exemple :<br />
Pentaminos symétriques<br />
Pentaminos non symétriques<br />
242 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 4<br />
Dessiner avec symétrie<br />
Demander aux élèves de créer un <strong>des</strong>sin qui contient au moins cinq <strong>des</strong> figures planes<br />
suivantes : triangle, carré, rectangle, losange, autre quadrilatère, pentagone, hexagone et<br />
octogone.<br />
Exemple :<br />
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Dire aux élèves de tracer tous les axes de symétrie de chaque figure plane.<br />
Exemple :<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 243
PROPRIÉTÉS DES FORMES GÉOMÉTRIQUES<br />
Leur demander de colorier le <strong>des</strong>sin de manière que le côté gauche soit symétrique au<br />
côté droit.<br />
Exemple :<br />
244 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Les axes de symétrie<br />
Remplis le tableau ci-<strong>des</strong>sous. Écris le nom de la figure plane. Trace les axes<br />
de symétrie dans les figures. Coche les cases appropriées pour indiquer le<br />
nombre d’axes de symétrie de chaque figure.<br />
Nom de la<br />
figure plane 0 1 2 3 4<br />
Annexe 3PF.5
Annexe 3PF.6
Modèles de pentaminos<br />
Annexe 3PF.7 (a)
Modèles de pentaminos<br />
Annexe 3PF.7 (b)
3 e <strong>année</strong> : Position et déplacement<br />
Des traces magiques<br />
GRANDE IDÉE Position et déplacement<br />
CONTEXTE/CONNAISSANCES PRÉALABLES<br />
En 3 e <strong>année</strong>, l’élève effectue <strong>des</strong> déplacements sur une grille et les décrit en utilisant en<br />
tout temps deux coordonnées.<br />
Exemples :<br />
– 0D, 3B (vertical)<br />
– 3D, 0B (horizontal)<br />
– 3G, 3B (horizontal et vertical)<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Pour réaliser l’activité, l’élève doit pouvoir :<br />
• se déplacer sur une grille dans quatre directions, soit vers le haut, vers le bas, vers la<br />
droite, vers la gauche;<br />
• décrire un déplacement par écrit en utilisant un nombre et une lettre majuscules ou un<br />
nombre et une flèche;<br />
• décrire la distance d’un déplacement en écrivant un nombre qui correspond au nombre<br />
de cases parcourues;<br />
• décrire la direction d’un déplacement en écrivant une lettre majuscule qui correspond<br />
à la première lettre du mot indiquant la direction ou en traçant une flèche :<br />
Vers la gauche G ←<br />
Vers la droite D →<br />
Vers le haut H ↑<br />
Vers le bas B ↓<br />
• tracer <strong>des</strong> lignes droites verticales, horizontales et obliques;<br />
• décrire un déplacement sur une grille en commençant par indiquer, en premier lieu, le<br />
déplacement horizontal et, en second lieu, le déplacement vertical.<br />
Dans cette activité, l’élève se déplace sur une grille selon <strong>des</strong> coordonnées. Ce faisant, il<br />
ou elle trace <strong>des</strong> lignes entre les points de départ et les points d’arrivée afin de former<br />
un <strong>des</strong>sin.<br />
L’activité a pour but d’apprendre à l’élève à :<br />
• décrire les déplacements sur une grille à l’aide de deux coordonnées.<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 245
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
ATTENTE ET CONTENUS D’APPRENTISSAGE<br />
Attente<br />
L’élève doit pouvoir démontrer une compréhension <strong>des</strong> concepts de droites (verticales,<br />
horizontales et obliques) et d’un réseau.<br />
Contenus d’apprentissage<br />
L’élève doit :<br />
• décrire comment se rendre d’un point à un autre sur une grille (p. ex., deux carrés à<br />
droite et un carré vers le haut);<br />
• identifier et tracer, à l’aide de matériel concret et semi-concret, <strong>des</strong> droites<br />
verticales, horizontales et obliques.<br />
VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE<br />
Lignes droites verticale, horizontale et oblique, grille, déplacement, chemin, point de<br />
départ, point d’arrivée, case, direction, distance, vers la gauche, vers la droite, vers le<br />
haut, vers le bas, nombre, lettre, flèche.<br />
MATÉRIEL<br />
Activité principale<br />
• transparent de l’annexe 3PD.1<br />
• annexe 3PD.2<br />
• transparent de l’annexe 3PD.2<br />
• annexe 3PD.3<br />
• stylos pour transparent à encre effaçable<br />
• règles<br />
• crayons<br />
Activité supplémentaire – 1<br />
• annexe 3PD.4<br />
• crayons de couleur<br />
Activité supplémentaire – 2<br />
• annexe 3PD.5(a) et (b)<br />
• transparent de l’annexe 3PD.5(a) et (b)<br />
• annexe 3PD.6<br />
• crayons de couleur<br />
Activité supplémentaire – 3<br />
• différents jeux de société dont le plateau de jeu est une grille<br />
• annexe 3PD.7<br />
246 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques de la maternelle à la 3e <strong>année</strong>
AVANT L’APPRENTISSAGE (MISE EN TRAIN)<br />
Projeter le transparent de l’annexe 3PD.1.<br />
Dire aux élèves qu’ils se déplaceront sur cette grille dans quatre différentes directions.<br />
Demander à un ou une élève de nommer les quatre directions possibles.<br />
Préciser que lors <strong>des</strong> déplacements, ils devront laisser <strong>des</strong> traces entre deux points sur<br />
la grille.<br />
Ces traces sont <strong>des</strong> lignes droites verticales, horizontales ou obliques qui relient deux<br />
points entre eux.<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Demander à un ou une élève de décrire de trois façons différentes le déplacement qu’il<br />
faut effectuer pour se rendre du point A au point C sur la grille.<br />
Les trois façons différentes sont :<br />
• 0 case vers la gauche et 5 cases vers le haut<br />
• 0G, 5H<br />
• 0←, 5↑<br />
ou<br />
• 0 case vers la droite et 5 cases vers le haut<br />
• 0D, 5H<br />
• 0→, 5↑<br />
Demander à un ou une élève de venir tracer sur la grille une ligne droite entre les points<br />
A et C et de nommer la sorte de lignes.<br />
Demander à un ou une élève de décrire de trois façons différentes le déplacement qu’il<br />
faut effectuer pour se rendre du point A au point B sur la grille.<br />
Les trois façons différentes sont :<br />
• 5 cases vers la droite et 0 case vers le haut<br />
• 5D, 0H<br />
• 5→, 0↑<br />
ou<br />
• 5 cases vers la droite et 0 case vers le bas<br />
• 5D, 0B<br />
• 5→, 0↓<br />
Demander à un ou une élève de venir tracer sur la grille une ligne droite entre les points<br />
A et B et de nommer la sorte de lignes.<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 247
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Demander à un ou une élève de décrire de trois façons différentes le déplacement qu’il<br />
faut effectuer pour se rendre du point C au point B sur la grille.<br />
Les trois façons différentes sont :<br />
• 5 cases vers la droite et 5 cases vers le bas<br />
• 5D, 5B<br />
• 5→, 5↓<br />
Demander à un ou une élève de venir tracer sur la grille une ligne droite entre les points C<br />
et B et de nommer la sorte de lignes.<br />
Exemple :<br />
C<br />
A B 1 2<br />
Poser la question suivante :<br />
– Quelle figure plane a-t-on formée en reliant les points A, B et C sur la grille<br />
Indiquer du doigt les crayons 1 et 2 sur la grille et les déplacements décrits au haut du<br />
transparent pour chacun de ces crayons.<br />
Demander aux élèves de les lire.<br />
Préciser qu’en effectuant les déplacements décrits au haut du transparent à partir de<br />
chacun <strong>des</strong> crayons et en traçant <strong>des</strong> lignes droites entre chaque point, un <strong>des</strong>sin<br />
apparaîtra. Les déplacements effectués à partir du crayon 1 permettent de réaliser une<br />
partie du <strong>des</strong>sin et les déplacements effectués à partir du crayon 2 permettent de le<br />
compléter.<br />
Demander à un ou une élève de venir tracer une ligne droite pour représenter chaque<br />
déplacement effectué à partir du crayon 1.<br />
248 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques de la maternelle à la 3e <strong>année</strong>
Demander à un ou une autre élève de venir tracer une ligne droite pour représenter<br />
chaque déplacement effectué à partir du crayon 2.<br />
Note : Il faut effectuer les déplacements en ordre, l’un après l’autre. Tracer un point<br />
après chaque déplacement.<br />
Dans chaque cas, demander à l’élève :<br />
• de tracer la ligne entre le point de départ et le point d’arrivée;<br />
• de nommer la ligne tracée.<br />
Exemple :<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
C<br />
A B 1 2<br />
Poser la question suivante :<br />
– Quel <strong>des</strong>sin a été créé en effectuant les déplacements décrits et en traçant une ligne<br />
droite entre le point de départ et le point d’arrivée de chaque déplacement<br />
PENDANT L’APPRENTISSAGE (EXPLORATION)<br />
Distribuer une copie de l’annexe 3PD.2 à chaque élève.<br />
Préciser que pour réaliser ce <strong>des</strong>sin, il faut d’abord effectuer dans l’ordre tous les<br />
déplacements à partir du crayon 1 et ensuite tous les déplacements à partir du crayon 2.<br />
Il faut tracer une ligne droite entre le point de départ et le point d’arrivée de chaque<br />
déplacement.<br />
Suggérer aux élèves d’utiliser <strong>des</strong> crayons de couleur différente pour chaque<br />
déplacement.<br />
Allouer le temps nécessaire pour leur permettre de réaliser le travail.<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 249
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Circuler et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Dans quelle direction dois-tu te déplacer<br />
– De combien de cases dois-tu te déplacer<br />
– Quelles sortes de lignes as-tu tracées<br />
– As-tu effectué les déplacements dans l’ordre indiqué<br />
– As-tu tracé la ligne entre le point de départ et le point d’arrivée de chaque déplacement<br />
– As-tu fait ou décrit le déplacement horizontal avant le déplacement vertical<br />
Projeter le transparent de l’annexe 3PD.2.<br />
Demander à deux élèves de venir, à tour de rôle, effectuer les déplacements à partir du<br />
crayon 1 et les déplacements à partir du crayon 2.<br />
Dire aux élèves de comparer leur <strong>des</strong>sin avec celui projeté à l’écran.<br />
Exemple :<br />
1 2<br />
Distribuer une copie de l’annexe 3PD.3 à chaque élève.<br />
Donner les directives suivantes :<br />
• trace un <strong>des</strong>sin simple sur la grille;<br />
• utilise un, deux ou trois crayons;<br />
• place ces crayons sur <strong>des</strong> points à partir <strong>des</strong>quels le <strong>des</strong>sin pourra être créé en<br />
effectuant <strong>des</strong> déplacements;<br />
• décris les déplacements qu’il faut effectuer à partir de chaque crayon.<br />
Allouer le temps nécessaire pour permettre aux élèves de réaliser le travail.<br />
250 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques de la maternelle à la 3e <strong>année</strong>
APRÈS L’APPRENTISSAGE (OBJECTIVATION/TRANSFERT DES CONNAISSANCES)<br />
Au fur et à mesure que les élèves terminent le travail, les grouper par deux, distribuer<br />
une autre copie de l’annexe 3PD.3 à chaque élève et donner les directives ci-<strong>des</strong>sous :<br />
• Écrire sur la nouvelle copie les déplacements qu’il faut effectuer pour réaliser son <strong>des</strong>sin.<br />
• Échanger les feuilles et faire le <strong>des</strong>sin en effectuant les déplacements décrits par son<br />
ou sa partenaire.<br />
• Comparer le <strong>des</strong>sin fait selon les déplacements décrits au <strong>des</strong>sin fait pendant<br />
l’apprentissage.<br />
• Si les deux <strong>des</strong>sins ne sont pas identiques, vérifier :<br />
– si les déplacements sont bien décrits;<br />
– si les déplacements ont été bien effectués sur la grille.<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Afficher les <strong>des</strong>sins dans la classe.<br />
Laisser à la disposition <strong>des</strong> élèves <strong>des</strong> copies supplémentaires de l’annexe 3PD.3 et leur<br />
permettre de créer d’autres <strong>des</strong>sins.<br />
RENDEMENT DE L’ÉLÈVE (COMPORTEMENTS OBSERVABLES)<br />
L’élève :<br />
• effectue <strong>des</strong> déplacements verticaux et horizontaux sur une grille selon les<br />
coordonnées;<br />
• décrit les déplacements sur la grille en utilisant deux coordonnées;<br />
• décrit les déplacements en utilisant <strong>des</strong> mots ou <strong>des</strong> symboles appropriés;<br />
• décrit le déplacement horizontal avant le déplacement vertical;<br />
• nomme et trace <strong>des</strong> lignes droites (verticales, horizontales et obliques).<br />
ADAPTATIONS<br />
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins <strong>des</strong> élèves.<br />
Pour faciliter la tâche :<br />
• permettre aux élèves de réaliser un <strong>des</strong>sin qui ne contient que trois ou quatre lignes.<br />
Pour enrichir la tâche :<br />
• demander aux élèves de faire <strong>des</strong> <strong>des</strong>sins plus complexes.<br />
SUIVI À LA MAISON<br />
À la maison, l’élève peut :<br />
• jouer à différents jeux qui exigent <strong>des</strong> déplacements sur une grille (p. ex., jeu<br />
d’échelles et de serpents, jeu d’échecs, jeu de dames, jeu de bataille navale).<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 251
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 1<br />
Un os à trouver<br />
Distribuer une copie de l’annexe 3PD.4 à chaque élève.<br />
Lire les directives avec les élèves.<br />
Leur dire de tracer d’abord les trajets au crayon à mine et de vérifier s’ils ont suivi les<br />
directives avant de le tracer en couleur.<br />
Allouer le temps nécessaire pour permettre aux élèves de réaliser le travail.<br />
Circuler et intervenir au besoin en posant <strong>des</strong> questions.<br />
Exemples :<br />
– Quelles sont les quatre directions dans lesquelles on peut se déplacer sur une grille<br />
– Combien de déplacements doit-il y avoir dans ce trajet<br />
– Quelles sortes de lignes dois-tu tracer<br />
– As-tu fait ou décrit le déplacement horizontal avant le déplacement vertical<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 2<br />
Une course à la banque<br />
Distribuer une copie de l’annexe 3PD.5(a) et (b) à chaque élève.<br />
Projeter la page (a) du transparent de l’annexe 3PD.5.<br />
Lire les directives avec les élèves.<br />
Leur demander de trouver toutes les sommes d’argent sur la grille qui pourraient être<br />
recueillies afin d’obtenir la somme de 3 $.<br />
Demander à un ou une élève de choisir <strong>des</strong> sommes d’argent et de venir tracer un trajet<br />
entre ces sommes.<br />
Préciser qu’il ou elle doit passer sur la case grise pour recueillir la somme d’argent.<br />
Dire aux autres élèves de reproduire ce trajet sur leur grille.<br />
Projeter la page (b) du transparent de l’annexe 3PD.5.<br />
Demander à un ou une élève de venir écrire, dans la colonne appropriée, l’égalité qui<br />
représente les sommes d’argent recueillies lors de ce premier trajet.<br />
Demander à un ou une autre élève de venir écrire les déplacements effectués dans ce<br />
premier trajet.<br />
252 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Exemple :<br />
Trajet Égalité Déplacements<br />
Premier trajet 1,70 $ + 1,30 $ = 3,00 $ 9D, 5B<br />
9G, 0B<br />
0D, 1B<br />
3D, 0H<br />
0D, 1B<br />
6D, 0B<br />
Demander aux élèves d’effectuer individuellement le deuxième et le troisième trajet.<br />
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Souligner :<br />
• qu’il peut y avoir différentes réponses pour chaque trajet;<br />
• qu’il est possible de passer sur une même case grise plus d’une fois.<br />
Allouer le temps nécessaire pour permettre aux élèves de réaliser le travail.<br />
Faire la mise en commun <strong>des</strong> résultats en traçant et en décrivant les trajets au<br />
rétroprojecteur.<br />
Laisser à la disposition <strong>des</strong> élèves d’autres grilles et changer les sommes d’argent qui<br />
doivent être recueillies. Se servir de l’annexe 3PD.6 à cet effet.<br />
Note : L’activité fait également appel à d’autres concepts mathématiques reliés aux<br />
domaines Mesure et Numération et sens du nombre, puisque l’élève additionne <strong>des</strong><br />
sommes d’argent.<br />
ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE – 3<br />
Jeux et déplacements<br />
Demander aux élèves de nommer <strong>des</strong> jeux dont le plateau de jeu utilisé est une grille.<br />
Exemples :<br />
– Jeu d’échelles et de serpents<br />
– Jeu d’échecs<br />
– Jeu de dames<br />
– Jeu de bataille navale<br />
Discuter avec les élèves de la façon dont la grille est utilisée dans le jeu.<br />
Leur demander d’inventer un jeu où il faut effectuer <strong>des</strong> déplacements sur une grille.<br />
Appendice D : Activités d’apprentissage, 3 e <strong>année</strong> 253
POSITION ET DÉPLACEMENT<br />
Préciser qu’ils peuvent s’inspirer de jeux de société.<br />
Distribuer une copie de l’annexe 3PD.7 à chaque élève.<br />
Demander aux élèves :<br />
– de planifier leur jeu sur la grille.<br />
– d’écrire les règles du jeu.<br />
Grouper les élèves par deux.<br />
Leur demander de jouer au jeu du ou de la partenaire en suivant les règles écrites, afin<br />
de vérifier si le jeu fonctionne.<br />
Lorsque les jeux fonctionnent, demander aux élèves de les mettre au propre.<br />
Allouer du temps pour permettre aux élèves de jouer aux différents jeux.<br />
254 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Déplacements à effectuer sur la grille à partir <strong>des</strong> crayons 1 et 2<br />
Crayon 1 Crayon 2<br />
5→, 0↓ 0→, 5↑<br />
1←, 1↓ 3→, 4↓<br />
3←, 0↑ 3←, 0↑<br />
1←, 1↑<br />
Annexe 3PD.1<br />
C<br />
A B 1 2
Sur la grille ci-<strong>des</strong>sous, trace <strong>des</strong> lignes droites pour représenter les<br />
déplacements effectués à partir du crayon 1 et les déplacements<br />
effectués à partir du crayon 2.<br />
Crayon 1 Crayon 2<br />
2D, 2H 2G, 2H<br />
0D, 7H 0D, 2H<br />
3D, 3H 2G, 0B<br />
3D, 3B 0G, 2B<br />
0D, 7B 2G, 2B<br />
2D, 2B<br />
10G, 0B<br />
Annexe 3PD.2<br />
1 2
Déplacements<br />
Annexe 3PD.3<br />
Dessin
Le petit chien aimerait bien aller chercher l’os qui est caché dans une <strong>des</strong><br />
cases de la grille, mais il ne sait pas comment s’y rendre. Tu dois l’aider en<br />
traçant trois trajets sur la grille. Tu ne peux pas passer sur les cases grises.<br />
Tu dois tracer chaque trajet en respectant les directives ci-<strong>des</strong>sous. Utilise<br />
une couleur différente pour chaque trajet.<br />
Annexe 3PD.4<br />
Directives :<br />
• Le premier trajet comprend exactement 4 déplacements. Chaque<br />
déplacement est dans une direction différente.<br />
• Le deuxième trajet contient seulement une ligne droite horizontale, une<br />
ligne droite verticale et une ligne droite oblique.<br />
• Le troisième trajet comprend seulement <strong>des</strong> lignes droites obliques.<br />
Décris les déplacements effectués dans chaque trajet.<br />
Premier trajet Deuxième trajet Troisième trajet
1. Dans cette grille, il y a <strong>des</strong> sommes d’argent sur les cases grises. Tu dois<br />
effectuer trois trajets différents dans la grille de manière à recueillir<br />
les sommes d’argent ci-<strong>des</strong>sous.<br />
Premier trajet Deuxième trajet Troisième trajet<br />
3 $ 6 $ 10 $<br />
Annexe 3PD.5 (a)<br />
Pour effectuer chaque trajet :<br />
• pars toujours de la maison;<br />
• trace <strong>des</strong> lignes droites pour représenter les déplacements;<br />
• dépose la somme recueillie à la banque;<br />
• utilise une couleur différente pour chaque trajet.<br />
Maison<br />
5,00 $<br />
1,75 $<br />
4,50 $<br />
1,00 $<br />
2,00 $<br />
5,00 $<br />
4,10 $<br />
1,00 $<br />
1,30 $<br />
1,70 $<br />
2,25 $<br />
2,00 $<br />
Banque<br />
1,00 $<br />
2,60 $<br />
1,50 $
2. Pour chaque trajet :<br />
• écris l’égalité qui représente la somme d’argent recueillie;<br />
• décris les déplacements que tu as effectués pour chaque somme<br />
d’argent recueillie.<br />
Trajet Égalité Déplacements<br />
Annexe 3PD.5 (b)<br />
Premier<br />
trajet<br />
Deuxième<br />
trajet<br />
Troisième<br />
trajet
1. Dans cette grille, il y a <strong>des</strong> sommes d’argent sur les cases grises. Tu dois<br />
effectuer trois trajets différents dans la grille de manière à recueillir<br />
les sommes d’argent ci-<strong>des</strong>sous.<br />
Premier trajet Deuxième trajet Troisième trajet<br />
Annexe 3PD.6<br />
Pour effectuer chaque trajet :<br />
• pars toujours de la maison;<br />
• trace <strong>des</strong> lignes droites pour représenter les déplacements;<br />
• dépose la somme recueillie à la banque;<br />
• utilise une couleur différente pour chaque trajet.<br />
Maison<br />
5,00 $<br />
1,75 $<br />
4,50 $<br />
1,00 $<br />
2,00 $<br />
5,00 $<br />
4,10 $<br />
1,00 $<br />
1,30 $<br />
1,70 $<br />
2,25 $<br />
2,00 $<br />
Banque<br />
1,00 $<br />
2,60 $<br />
1,50 $
Annexe 3PD.7
E.<br />
Tableau de correspondances<br />
Table <strong>des</strong> matières<br />
Gran<strong>des</strong> idées : Interrelations et <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong><br />
<strong>géométriques</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257<br />
Gran<strong>des</strong> idées : Interrelations et Position et déplacement . . . . . . . . . 259<br />
Remarque : Une grande idée regroupe plusieurs concepts clés en mathématiques.<br />
Dans le tableau de correspondances, les attentes et les contenus<br />
d’apprentissage du domaine Géométrie et sens de l’espace sont associés<br />
aux gran<strong>des</strong> idées. La grande idée Interrelations chapeautant les deux<br />
autres, les attentes et les contenus d’apprentissage s’y rattachant se<br />
retrouvent nécessairement intégrés dans les deux autres gran<strong>des</strong> idées, à<br />
savoir <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> et Position et déplacement.
Gran<strong>des</strong> idées : Interrelations et <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong><br />
JARDIN D’ENFANTS<br />
1 re ANNÉE<br />
L’enfant peut : L’élève doit pouvoir :<br />
2 e ANNÉE<br />
3 e ANNÉE<br />
• reconnaître <strong>des</strong> caractéristiques<br />
de figures <strong>géométriques</strong><br />
à deux et à trois<br />
dimensions. (maj-a5)<br />
• comparer et classer diverses<br />
figures planes et divers<br />
soli<strong>des</strong> selon <strong>des</strong> attributs<br />
observables à l’aide de matériel<br />
concret et semi-concret.<br />
(ma1-ge-a1)<br />
• ( construire divers soli<strong>des</strong> à<br />
l’aide d’un modèle.<br />
(ma1-ge-a2)<br />
• démontrer une compréhension<br />
<strong>des</strong> concepts de symétrie,<br />
de lignes et de régions.<br />
(ma1-ge-a3)<br />
• comparer et classifier<br />
diverses figures planes et<br />
divers soli<strong>des</strong> selon un attribut<br />
donné. (ma2-ge-a1)<br />
• construire la charpente de<br />
divers soli<strong>des</strong> à l’aide de<br />
matériel concret. (ma2-ge-a2)<br />
• déterminer l’axe de symétrie<br />
d’une figure plane.<br />
(ma2-ge-a3)<br />
• comparer et classifier<br />
diverses figures planes et<br />
divers soli<strong>des</strong> selon au moins<br />
deux attributs donnés.<br />
(ma3-ge-a1)<br />
• construire la coquille d’un<br />
solide à partir de son développement.<br />
(ma3-ge-a2)<br />
• développer une compréhension<br />
<strong>des</strong> concepts de droites<br />
(verticales, horizontales et<br />
obliques). (ma3-ge-a3)<br />
Pour satisfaire à cette<br />
attente, l’enfant : Pour satisfaire à ces attentes, l’élève doit :<br />
– identifie, <strong>des</strong>sine et compare<br />
<strong>des</strong> figures <strong>géométriques</strong> à<br />
deux dimensions, dont le<br />
carré, le triangle, le cercle et<br />
le rectangle. (maj-ge-c3.1)<br />
– reconnaît, compare et classe<br />
<strong>des</strong> figures <strong>géométriques</strong> à<br />
trois dimensions, dont le<br />
cube, le cylindre, le cône et<br />
la sphère. (maj-ge-c3.2)<br />
– identifier, comparer, décrire<br />
et <strong>des</strong>siner, à l’aide de matériel<br />
concret et semi-concret,<br />
diverses figures planes,<br />
notamment le carré, le triangle,<br />
le cercle et le rectangle.<br />
(ma1-ge-c1.1)<br />
– classer ces figures planes<br />
selon <strong>des</strong> attributs observables<br />
(p. ex., couleur, forme,<br />
sommets, côtés).<br />
(ma1-ge-c1.2)<br />
– comparer la grandeur et la<br />
forme de figures planes par<br />
superposition (p. ex., ce triangle<br />
est plus petit).<br />
(ma1-ge-c1.3)<br />
– représenter <strong>des</strong> objets dans<br />
l’environnement à l’aide de<br />
figures planes. (ma1-ge-c1.4)<br />
– identifier et compare, à l’aide<br />
de matériel concret et semiconcret,<br />
divers soli<strong>des</strong>,<br />
notamment le cube, le cône,<br />
le cylindre et la sphère.<br />
(ma1-ge-c2.1)<br />
– classer ces soli<strong>des</strong> selon <strong>des</strong><br />
attributs observables (p. ex.,<br />
grandeur, couleur, épaisseur).<br />
ma1-ge-c2.2)<br />
– identifier, comparer, décrire<br />
et <strong>des</strong>siner, à l’aide de matériel<br />
concret et semi-concret,<br />
diverses figures planes,<br />
notamment le pentagone,<br />
l’hexagone et l’octogone.<br />
(ma2-ge-c1.1)<br />
– classifier ces figures planes<br />
selon un attribut donné (p.<br />
ex., nombre de côtés, nombre<br />
de sommets). (ma2-ge-c1.2)<br />
– associer entre elles <strong>des</strong><br />
figures planes congruentes.<br />
(ma2-ge-c1.3)<br />
– produire une mosaïque à<br />
l’aide de figures planes.<br />
(ma2-ge-c1.4)<br />
– identifier et comparer, à<br />
l’aide de matériel concret et<br />
semi-concret, divers soli<strong>des</strong>,<br />
notamment les pyrami<strong>des</strong>.<br />
(ma2-ge-c2.1)<br />
– classifier ces soli<strong>des</strong>, selon<br />
un attribut donné (p. ex.,<br />
nombre de faces).<br />
(ma2-ge-c2.2)<br />
– construire la charpente d’un<br />
cube et d’une pyramide à<br />
l’aide de matériel concret<br />
(p. ex., pâte à modeler,<br />
pailles, cure-dents).<br />
(ma2-ge-c2.3)<br />
– identifier, comparer, décrire<br />
et <strong>des</strong>siner, à l’aide de matériel<br />
concret et semi-concret,<br />
diverses figures planes,<br />
– notamment le losange et le<br />
parallélogramme.<br />
(ma3-ge-c1.1)<br />
– classifier ces figures planes,<br />
selon au moins deux attributs<br />
donnés.<br />
– (ma3-ge-c1.2)<br />
– construire un modèle en<br />
trois dimensions à l’aide de<br />
figures planes. (ma3-ge-c1.3)<br />
– reproduire une figure donnée<br />
à l’aide de figures planes<br />
(p. ex., tangram) (ma3-ge-c1.4)<br />
– identifier et comparer, à<br />
l’aide de matériel concret,<br />
divers soli<strong>des</strong>, notamment<br />
les prismes. (ma3-ge-c2.1)<br />
– classifier ces soli<strong>des</strong>, selon<br />
au moins deux attributs donnés.<br />
(ma3-ge-c2.2)<br />
– associer les figures planes<br />
aux faces <strong>des</strong> soli<strong>des</strong> à l’aide<br />
de matériel concret.<br />
(ma3-ge-c2.3)<br />
Appendice E: Tableau de correspondances<br />
257
Gran<strong>des</strong> idées : Interrelations et <strong>Propriétés</strong> <strong>des</strong> <strong>formes</strong> <strong>géométriques</strong> (suite)<br />
JARDIN D’ENFANTS<br />
1 re ANNÉE<br />
Pour satisfaire à cette<br />
attente, l’enfant : Pour satisfaire à ces attentes, l’élève doit :<br />
2 e ANNÉE<br />
3 e ANNÉE<br />
– construit <strong>des</strong> structures avec<br />
<strong>des</strong> figures <strong>géométriques</strong> à<br />
trois dimensions en suivant<br />
un modèle. (maj-ge-c3.3)<br />
– construire, à l’aide de<br />
soli<strong>des</strong>, une copie d’un<br />
modèle donné. (ma1-ge-c2.3)<br />
– identifier dans son environnement<br />
<strong>des</strong> objets qui présentent<br />
une symétrie et les<br />
<strong>des</strong>siner. (ma1-ge-c3.1)<br />
– identifier et tracer, à l’aide<br />
de matériel concret et semiconcret,<br />
<strong>des</strong> lignes ouvertes,<br />
<strong>des</strong> lignes fermées et <strong>des</strong><br />
régions. (ma1-ge-c3.4)<br />
– construire, à l’aide de<br />
soli<strong>des</strong>, une copie d’un<br />
modèle illustré. (ma2-ge-c2.4)<br />
– reproduire <strong>des</strong> figures symétriques<br />
en ayant recours à<br />
divers moyens (p. ex., géoplan).<br />
(ma2-ge-c3.1)<br />
– déterminer l’axe ou les axes<br />
de symétrie d’une figure<br />
plane, à l’aide de pliages, de<br />
découpages ou du Mira.<br />
(ma2-ge-c3.2)<br />
– identifier et tracer, à l’aide<br />
de matériel concret et semiconcret,<br />
<strong>des</strong> lignes brisées et<br />
<strong>des</strong> lignes courbes.<br />
(ma2ge-c3.3)<br />
– construire <strong>des</strong> coquilles de<br />
cubes, de pyrami<strong>des</strong> et de<br />
prismes à partir d’un développement<br />
donné.<br />
(ma3-ge-c2.4)<br />
– <strong>des</strong>siner une figure géométrique<br />
à trois dimensions<br />
pour représenter un modèle<br />
simple donné. (ma3-ge-c2.5)<br />
– associer entre eux deux<br />
soli<strong>des</strong> congruents (identiques).<br />
(ma3-ge-c2.6)<br />
– compléter la partie manquante<br />
d’une figure complexe<br />
à partir de son axe de symétrie.<br />
(ma3-ge-c3.1)<br />
– déterminer l’axe ou les axes<br />
de symétrie d’une figure<br />
plane, à l’aide de calquages<br />
ou du géoplan.<br />
– (ma3-ge-c3.2)<br />
– identifier et tracer, à l’aide<br />
de matériel concert et semiconcret,<br />
<strong>des</strong> droites verticales,<br />
horizontales et<br />
obliques. (ma3-ge-c3.3)<br />
258 Guide d’enseignement efficace <strong>des</strong> mathématiques, de la maternelle à la 3e <strong>année</strong> – Géométrie et sens de l’espace
Gran<strong>des</strong> idées : Interrelations et Position et déplacement<br />
JARDIN D’ENFANTS<br />
1 re ANNÉE<br />
L’enfant peut : L’élève doit pouvoir :<br />
2 e ANNÉE<br />
3 e ANNÉE<br />
• situer <strong>des</strong> actions ou <strong>des</strong> événements<br />
dans le temps et<br />
<strong>des</strong> objets dans l’espace.<br />
(maj-a4)<br />
• démontrer l’acquisition du<br />
sens <strong>des</strong> relations spatiales.<br />
(ma1-ge-a4)<br />
• démontrer une compréhension<br />
du concept de translation.<br />
(ma2-ge-a4)<br />
• développer une compréhension<br />
du concept d’un réseau.<br />
(ma3-ge-a3)<br />
• effectuer <strong>des</strong> réflexions et<br />
<strong>des</strong> rotations à l’aide de<br />
matériel concret. (ma3-ge-a4)<br />
Pour satisfaire à cette<br />
attente, l’enfant : Pour satisfaire à ces attentes, l’élève doit :<br />
– se déplace ou déplace un<br />
objet selon la consigne donnée<br />
(p. ex., range ce jeu dans<br />
l’armoire près de la porte,<br />
sur la tablette du haut).<br />
(maj-ge-c5)<br />
– donne la position d’un objet<br />
en utilisant les termes et les<br />
expressions qui suivent :<br />
devant, derrière, <strong>des</strong>sus, <strong>des</strong>sous,<br />
à côté de, près de, loin<br />
de, sur, sous, dedans, dehors,<br />
en haut, en bas. (maj-ge-c3.4)<br />
– explore la notion d’intérieur<br />
et d’extérieur (p. ex., en faisant<br />
<strong>des</strong> labyrinthes simples<br />
ou <strong>des</strong> trajets). (maj-ge-c3.6)<br />
– déplacer un objet en suivant<br />
les consignes telles que : sur,<br />
sous, à gauche, à droite, à<br />
côté, devant, derrière, au<strong>des</strong>sus,<br />
en <strong>des</strong>sous, entre.<br />
(ma1-ge-c3.2)<br />
– décrire la position d’un objet<br />
par rapport à un autre en utilisant<br />
le vocabulaire approprié.<br />
(ma1-ge-c3.3)<br />
– placer <strong>des</strong> objets à l’intérieur<br />
ou à l’extérieur d’une région.<br />
(ma1-ge-c3.5)<br />
– identifier et effectuer <strong>des</strong><br />
translations de figures<br />
simples vers la gauche, la<br />
droite, le haut et le bas à<br />
l’aide d’un géoplan, de papier<br />
à points ou de papier quadrillé.<br />
(ma2-ge-c3.5)<br />
– décrire la position d’un objet<br />
sur une grille (p. ex., à côté<br />
de, à la droite de).<br />
(ma2ge-c3.4)<br />
– identifier, à l’aide de matériel<br />
concret, les caractéristiques<br />
d’un réseau simple (p. ex.,<br />
points, chemins).<br />
(ma3-ge-c3.4)<br />
– <strong>des</strong>siner un réseau simple<br />
pour situer, les uns par rapport<br />
aux autres, <strong>des</strong> endroits<br />
connus (p. ex., école, maison)<br />
et pour illustrer divers chemins<br />
qui les relient.<br />
(ma3-ge-c3.5)<br />
– déterminer, à l’aide de matériel<br />
concret (p. ex., Mira, géoplan),<br />
l’image d’une figure<br />
obtenue par réflexion.<br />
(ma3-ge-c3.6)<br />
– déterminer, à l’aide de différentes<br />
techniques, où se<br />
trouve l’axe de réflexion<br />
entre une figure et son<br />
image. (ma3-ge-c3.7)<br />
– identifier et effectuer <strong>des</strong><br />
rotations d’un quart de tour,<br />
d’un demi-tour et de trois<br />
quarts de tour à l’aide de<br />
matériel concret ou de calquages<br />
en utilisant un <strong>des</strong><br />
sommets de la figure comme<br />
centre de rotation.<br />
(ma3-ge-c3.8)<br />
– décrire comment se rendre<br />
d’un point à un autre sur une<br />
grille (p. ex., deux carrés à<br />
droite et un carré vers le<br />
haut). (ma3-ge-c3.9)<br />
Appendice E: Tableau de correspondances<br />
259
Bibliographie<br />
CECLFCE, CSDCEO, CSDGNO, CEPEO. Les mathématiques... un peu, beaucoup,<br />
à la folie!, Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 1 re <strong>année</strong>, Ottawa,<br />
CFORP, 2002, 403 p.<br />
CECLFCE, CSDCEO, CSDGNO, CEPEO. Les mathématiques... un peu, beaucoup,<br />
à la folie!, Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 2 e <strong>année</strong>, Ottawa,<br />
CFORP, 2002, 356 p.<br />
CECLFCE, CSDCEO, CSDGNO, CEPEO. Les mathématiques... un peu, beaucoup,<br />
à la folie!, Guide pédagogique, Géométrie et sens de l’espace, 3 e <strong>année</strong>, Ottawa,<br />
CFORP, 2002, 551 p.<br />
CECLFCE, CSDCEO, CSDGNO, CEPEO. Les mathématiques... un peu, beaucoup,<br />
à la folie!, Guide pédagogique, Modélisation et algèbre, 3 e <strong>année</strong>, Ottawa,<br />
CFORP, 2003, 365 p.<br />
CECLFCE, CSDCEO, CSDGNO, CEPEO. Les mathématiques... un peu, beaucoup,<br />
à la folie!, Guide pédagogique, Traitement <strong>des</strong> données et probabilité, 3 e <strong>année</strong>,<br />
Ottawa, CFORP, 2003, 286 p.<br />
CFORP. Technoscience, 1 re <strong>année</strong>, Ottawa, CFORP, 2000, 208 p.<br />
CLEMENTS, D. H., J. Sarama, et A.-M. DiBiase, dir. Engaging young children in<br />
mathematics: Findings of the 2000 National Conference on Standards for Preschool<br />
and Kindergarten Mathematics Education, Mahwah (NJ), Lawrence<br />
Erlbaum. Sous presse.<br />
CLEMENTS, D. H. et J. Sarama. « The Earliest Geometry », Teaching Children<br />
Mathematics, NCTM, Reston (VA), octobre 2000, p. 82, vol. 7 n o 2.<br />
COPLEY, J. V. The Young Child and Mathematics, Washington (DC), National<br />
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DA PURIFACAÇÃO, Ivonélia. Cabri-Géomètre et théorie Van Hiele : possibilités et<br />
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Paraná – UTP, 2000, 8 p. Consulté sur Internet le 17 juillet 2003.<br />
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261
DEL GRANDE, J. « Spatial sense », Arithmetic teacher, NCTM, Reston (VA),<br />
février 1990, vol. 37, n o 6.<br />
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