EN2 06/TS2 10 - Uuu.enseirb.fr
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Travaux<br />
pratiques de<br />
Communications<br />
Numériques<br />
ENSEIRB-MATMECA – E2/T2<br />
Benoît ESCRIG, Guillaume FERRE<br />
et François RIVET
COMPTE-RENDU : un compte-rendu est à rendre à l’encadrant, par voie électronique, au plus tard 15 jours<br />
après la dernière séance de travaux pratiques. Le format retenu est le format pdf. Le compte-rendu ne devra<br />
pas excéder 15 pages. Une archive contenant tous les codes sera également jointe au courrier électronique. La<br />
notation portera essentiellement sur les commentaires et les interprétations des différents résultats.<br />
Notion de <strong>fr</strong>équence normalisée et paramètres de simulation<br />
Par défaut, la <strong>fr</strong>équence d’échantillonnage F s du logiciel MATLAB est de un (F s =1) 1 . Ainsi, les quantités<br />
représentant des <strong>fr</strong>équences (ou des débits) devront être normalisées par rapport à la <strong>fr</strong>équence<br />
d’échantillonnage utilisée. Dans toute la suite, il ne sera fait référence qu’aux <strong>fr</strong>équences normalisées. De<br />
même, la période d’échantillonnage T s du logiciel MATLAB est de un (T s =1). Ainsi, les quantités représentant<br />
des temps, comme les périodes, seront normalisées par rapport à la période d’échantillonnage utilisée.<br />
Valeur réelle Valeur normalisée<br />
Fréquence d’échantillonnage <strong>10</strong> MHz F s =1<br />
Période d’échantillonnage 0,1 µs T s =1<br />
Fréquence porteuse 2 MHz f c =0,2<br />
Débit binaire 1 Mbit/s D b =0,1<br />
Période binaire 1 µs T b =<strong>10</strong><br />
Emetteurs numériques : modulations numériques<br />
L’objectif de cette partie est de générer des signaux issus de modulations numériques (voir Figure 1) et de<br />
comparer les représentations en temps et en <strong>fr</strong>équence de plusieurs modulations. En se fondant sur ces<br />
représentations, les performances des modulations numériques seront ensuite étudiées en termes d’efficacité<br />
spectrale.<br />
BITS<br />
D b<br />
ÉTAPE 1<br />
SIGNAL<br />
PASSE-BAS<br />
ÉTAPE 2<br />
SIGNAL<br />
PASSE-BANDE<br />
Transformation en un signal passebas<br />
dont la bande passante est<br />
compatible avec W<br />
Transposition du signal<br />
passe-bas dans la bande W<br />
allouée au système<br />
Figure 1 : génération de modulations numériques – schéma de principe<br />
Cette partie commence par l’étude de la modulation de phase BPSK (Binary Phase Shift Keying). Puis, l’étude<br />
est généralisée aux autres modulations de phase, aux modulations d’amplitude et aux modulations<br />
d’amplitude en quadrature, et enfin aux modulations de <strong>fr</strong>équence. La dernière section est consacrée à l’étude<br />
de l’efficacité spectrale.<br />
Génération d’une modulation numérique de phase BPSK (programme MATLAB<br />
intitulé modulateur_v0.m)<br />
La génération de la modulation se fonde sur le schéma de principe de la Figure 2.<br />
1 Le « s » de F s fait référence à « sampling » (échantillonnage).<br />
2
α<br />
( t) =∑α<br />
δ( t−<br />
)<br />
k<br />
BITS<br />
k<br />
kT b<br />
s<br />
jθk jθ( t) ( t) A e g( t−kT<br />
) = A( t) e = i( t) + jq( t)<br />
l<br />
=∑ k<br />
k<br />
SIGNAL PASSE-BAS<br />
g(t)<br />
SYMBOLES<br />
a<br />
jθk ( t) =∑A e δ ( t−kT<br />
)<br />
( ) = A( t) cos2<br />
f t+<br />
θ( t)<br />
s t<br />
k<br />
k<br />
[ π ] = i( t) cos( 2πf<br />
t) −q( t) sin( 2πf<br />
t)<br />
c<br />
SIGNAL PASSE-BANDE<br />
Figure 2 : génération de modulations numériques - schéma détaillé<br />
c<br />
c<br />
Génération d’une suite aléatoire de bits α k<br />
Générer une suite aléatoire de N b bits grâce à la fonction randint(). Pour la représentation en temps,<br />
prendre N b =<strong>10</strong> et, pour la représentation en <strong>fr</strong>équence, prendre N b =<strong>10</strong>0.<br />
Génération de symboles BPSK A k exp(jθ k )<br />
Coder la suite de bits en symboles BPSK grâce à la fonction pskmod(). Il s’agit d’une modulation binaire, donc<br />
le nombre de symboles, M, est égal à deux (M=2). Représenter les symboles avec l’instruction<br />
scatterplot().<br />
Conseil de programmation : prévoir une partie initialisation de variables au début du code MATLAB. L’objectif<br />
est de programmer de façon à pouvoir passer facilement aux modulations M-PSK. Par exemple, utiliser une<br />
variable M initialisée à 2 au lieu d’utiliser directement 2 dans le code.<br />
NB : les symboles générés par la fonction pskmod() sont complexes, même pour une BPSK. Cela permet<br />
notamment de générer des symboles binaires de la forme exp(jθ) et exp[j(θ+π)].<br />
Mise en forme des symboles BPSK : génération des signaux a(t) et s l (t)<br />
Générer un peigne de Dirac a(t) de débit D, débit symbole, dont les amplitudes correspondent aux symboles<br />
BPSK.<br />
Rappel : D=D b /log 2 (M).<br />
Indication : générer un vecteur nul de durée NT où N représente le nombre de symboles, avec N=N b /log 2 (M), et<br />
T désigne la période symbole (T=1/D), avec l’instruction zeros(). Puis, placer, à intervalles de temps<br />
réguliers, les valeurs des symboles BPSK.<br />
Filtrer le peigne de Dirac par un filtre porte d’amplitude unité et de durée T.<br />
Transposition en <strong>fr</strong>équence : génération su signal s(t)<br />
Transposer le signal autour de la <strong>fr</strong>équence porteuse f c .<br />
Remarque sur l’hypothèse de signaux à bande étroite : l’hypothèse de signaux à bande étroite (f c très grande<br />
devant D) permet de faire un certain nombre de simplifications dans les calculs sur les signaux numériques. Ici,<br />
cette hypothèse n’est pas vérifiée. En effet, pour visualiser les signaux et leurs densités spectrales de puissance<br />
sans devoir systématiquement faire un zoom avant et pour réduire le temps de simulation, cette hypothèse a<br />
été abandonnée. Cependant, pour que les résultats établis en cours restent valables, cette hypothèse a été<br />
remplacée par une autre hypothèse, à savoir que f c =kD, où k est un entier non nul.<br />
3
Visualisation des résultats<br />
Représentations en temps<br />
Diviser une figure en trois parties et représenter les signaux suivants :<br />
• Le signal passe-bande sur la figure du haut,<br />
• Les parties réelles du peigne de Dirac des symboles et du signal passe-bas sur la figure centrale,<br />
• Les parties imaginaires du peigne de Dirac des symboles et du signal passe-bas sur la figure du bas.<br />
Indication : utiliser l’instruction subplot().<br />
Un exemple est fourni Figure 3. L’axe temporel sera exprimé en multiples de la période symbole T. Pour la<br />
représentation du peigne de Dirac des symboles, seuls les échantillons non nuls seront représentés. Expliquer<br />
pourquoi le signal passe-bande n’a pas la forme exacte d’un signal sinusoïdal.<br />
1<br />
0<br />
Band-Pass Signal<br />
-1<br />
0 2 4 6 8 <strong>10</strong><br />
[t/T]<br />
1<br />
0<br />
-1<br />
0 2 4 6 8 <strong>10</strong><br />
[t/T]<br />
1<br />
0<br />
Re[Low Pass Signal]<br />
Re[Symbols]<br />
Im[Low Pass Signal]<br />
Im[Symbols]<br />
-1<br />
0 2 4 6 8 <strong>10</strong><br />
[t/T]<br />
Figure 3 : représentation temporelle du signal passe-bande, des parties réelle (Re[Low Pass Signal]) et imaginaire<br />
(Im[Low Pass Signal]) du signal passe-bas, et des parties réelle (Re[Symbols]) et imaginaire (Im[Symbols]) des<br />
symboles BPSK<br />
Consignes pour toute la suite des travaux pratiques : toujours donner une légende explicite aux figures.<br />
Différencier les courbes par un tracé différent (en prévision d’une éventuelle impression sur une imprimante<br />
noir et blanc).<br />
Représentation en <strong>fr</strong>équence<br />
Sur une même figure, tracer les trois densités spectrales de puissance correspondant aux trois signaux<br />
suivants :<br />
• Le peigne de Dirac des symboles,<br />
• Le signal passe-bas à la sortie du filtre de mise en forme,<br />
• Le signal passe-bande à la sortie du modulateur.<br />
Les densités spectrales de puissance seront tracées entre –F s /2 et F s /2 en utilisant une échelle logarithme 2 . Un<br />
exemple est fourni Figure 4. Expliquer la forme des densités spectrales de puissance.<br />
2 Le recentrage des densités spectrales de puissance se fait par la fonction fftshift().<br />
4
<strong>10</strong> 2 Normalized Frequency<br />
<strong>10</strong> 0<br />
<strong>10</strong> -2<br />
<strong>10</strong> -4<br />
<strong>10</strong> -6<br />
Symbols<br />
Low-Pass Signal<br />
Band-Pass Signal<br />
-0.5 0 0.5<br />
Figure 4 : représentation en <strong>fr</strong>équence des symboles (Symbols), du signal passe-bas (Low-Pass Signal) et du signal<br />
passe-bande (Band-Pass Signal) relatifs à une modulation BPSK<br />
Indication : la densité spectrale de puissance d’un signal donné est obtenue par le module au carré de sa<br />
transformée de Fourier (FFT pour Fast Fourier Transform) 3 , divisé par le nombre de points de la transformée de<br />
Fourier, noté nfft.<br />
Rappel : le calcul de la FFT est optimisé pour un nombre de points de la FFT multiple d’une puissance de deux. Il<br />
est conseillé de choisir, comme nombre de points de la FFT, la puissance de deux immédiatement supérieure<br />
au nombre d’échantillons du signal. Pour cela, utiliser la fonction nextpow2().<br />
Compte-rendu : le programme MATLAB, intitulé modulateur_v0.m, les figures correspondant aux<br />
représentations en temps et en <strong>fr</strong>équence, et les explications.<br />
Impact de différents paramètres sur les représentations en temps et en<br />
<strong>fr</strong>équence des signaux (partie optionnelle)<br />
Pour chaque paramètre dans le tableau qui suit, changer la valeur du paramètre et expliquer les changements<br />
au niveau des représentations en temps et/ou en <strong>fr</strong>équence des signaux.<br />
(i)<br />
(ii)<br />
Paramètre Valeur initiale Nouvelle valeur<br />
Nombre de bits émis <strong>10</strong>0 <strong>10</strong>00<br />
Rayon de la constellation 1 2<br />
Phase à l’origine 0 π/4<br />
D b 0,1 0,05<br />
f c 0,2 0,3<br />
Nfft 2^nextpow2(Npts)(ii) 128<br />
La nouvelle réponse impulsionnelle est de forme triangulaire.<br />
La formule permet de récupérer la puissance de deux immédiatement supérieure au nombre<br />
d’échantillons du signal, noté Npts.<br />
Compte-rendu : explications de l’influence des différents paramètres sur les représentations en temps et en<br />
<strong>fr</strong>équence des signaux 4 . Cette partie n’est pas obligatoire mais optionnelle.<br />
3 Sous MATLAB, l’échelle des <strong>fr</strong>équences par défaut va de 0 à 1 où 1 représente la <strong>fr</strong>équence d’échantillonnage.<br />
5
Estimation de la densité spectrale de puissance (programme MATLAB intitulé<br />
modulateur_v1.m)<br />
Moyenner 1 (Nstat=1) puis <strong>10</strong>0 (Nstat=<strong>10</strong>0) estimations des densités spectrales de puissance pour les trois<br />
signaux précédents. Tracer les densités spectrales de puissance estimées et les densités spectrales de<br />
puissance théoriques. Un exemple est donné dans la figure suivante. Commenter.<br />
<strong>10</strong> 2 Normalized Frequency<br />
<strong>10</strong> 2 Normalized Frequency<br />
<strong>10</strong> 2 Normalized Frequency<br />
<strong>10</strong> 0<br />
<strong>10</strong> 0<br />
<strong>10</strong> 0<br />
<strong>10</strong> -2<br />
<strong>10</strong> -2<br />
<strong>10</strong> -2<br />
<strong>10</strong> -4<br />
<strong>10</strong> -4<br />
<strong>10</strong> -4<br />
<strong>10</strong> -6<br />
BPSK Symbols<br />
PSD Symbols Theo<br />
-0.5 0 0.5<br />
Low-Pass Signal<br />
PSD Low Pass Theo<br />
<strong>10</strong> -6<br />
-0.5 0 0.5<br />
Band-Pass Signal<br />
PSD Band Pass Theo<br />
<strong>10</strong> -6<br />
-0.5 0 0.5<br />
<strong>10</strong> 2 Normalized Frequency<br />
<strong>10</strong> 2 Normalized Frequency<br />
<strong>10</strong> 2 Normalized Frequency<br />
<strong>10</strong> 0<br />
<strong>10</strong> 0<br />
<strong>10</strong> 0<br />
<strong>10</strong> -2<br />
<strong>10</strong> -2<br />
<strong>10</strong> -2<br />
<strong>10</strong> -4<br />
<strong>10</strong> -4<br />
<strong>10</strong> -4<br />
<strong>10</strong> -6<br />
BPSK Symbols<br />
PSD Symbols Theo<br />
-0.5 0 0.5<br />
Low-Pass Signal<br />
PSD Low Pass Theo<br />
<strong>10</strong> -6<br />
-0.5 0 0.5<br />
Band-Pass Signal<br />
PSD Band Pass Theo<br />
<strong>10</strong> -6<br />
-0.5 0 0.5<br />
Figure 5 : densités spectrales de puissance simulées (trait continu) et théoriques (ronds) des symboles BPSK (figures<br />
de gauche), du signal passe-bas (figures centrales) et du signal passe-bande (figures de droite) pour un nombre de<br />
statistiques Nstat égal à 1 (figures du haut) et <strong>10</strong>0 (figures du bas)<br />
Compte-rendu : le programme MATLAB, intitulé modulateur_v1.m, les représentations en <strong>fr</strong>équence et les<br />
commentaires.<br />
Généralisation aux cas des modulations M-PSK (M-ary Phase Shift Keying)<br />
(programme MATLAB intitulé modulateur_v2.m)<br />
Adapter le programme modulateurv0.m pour qu’il puisse traiter toutes les modulations de phase (cas<br />
M>2). Une étape de codage supplémentaire sera rajoutée entre la génération de bits et la génération de<br />
symboles dans la mesure où les fonctions pskmod() n’acceptent, en entrée, que des entiers entre 0 et M-1.<br />
Indication : utiliser la fonction bi2de().<br />
4 Il est possible d’ajouter des figures pour illustrer une explication.<br />
6
Influence de l’indice de modulation<br />
Changer la valeur de M en 4 puis 8. Le décalage de phase initial pour le cas M=4 sera de π/4. Représenter les<br />
symboles avec l’instruction scatterplot(). Expliquer les changements observés au niveau des<br />
représentations en temps et en <strong>fr</strong>équence des signaux par rapport à la modulation BPSK.<br />
Compte-rendu : programme MATLAB, intitulé modulateur_v2.m, l’ensemble des figures pour le cas M=4 et<br />
explications.<br />
Généralisation aux cas des autres modulations linéaires (programme MATLAB<br />
intitulé modulateur_v3.m)<br />
Adapter le programme précédent afin qu’il puisse également traiter les modulations d’amplitude, par la<br />
fonction pammod(), et les modulations de phase en quadrature, par la fonction qammod().<br />
Compte-rendu : programme MATLAB, intitulé modulateur_v3.m, et l’ensemble des figures pour une<br />
modulation 16-QAM et 4-PAM. Expliquer les changements observés au niveau des représentations en temps et<br />
en <strong>fr</strong>équence des signaux par rapport à la modulation BPSK.<br />
Modulations de <strong>fr</strong>équence<br />
Les modulations de <strong>fr</strong>équences M-FSK (M-ary Frequency Shift Keying) sont traitées séparément car il s’agit de<br />
modulations non linéaires. Dans un premier temps, l’étude portera sur la modulation de <strong>fr</strong>équence binaire<br />
BFSK (Binary FSK) puis les autres les modulations de <strong>fr</strong>équence (M>2) seront abordées. L’architecture d’un<br />
modulateur M-FSK est présentée dans la figure suivante. Le facteur de normalisation ne sera pas pris en<br />
compte.<br />
( t) = 2 / T cos( 2πf<br />
t + πf t)<br />
f0 c<br />
2<br />
0<br />
f<br />
( t) = 2 / T cos( 2πf<br />
t + πf t)<br />
k c<br />
2<br />
f<br />
( t) = / T cos( 2πf<br />
t πf t)<br />
M− 1<br />
2<br />
c<br />
+ 2<br />
M−1<br />
k<br />
BITS<br />
SYMBOLES<br />
0…M-1<br />
SIGNAL<br />
PASSE-BANDE<br />
Figure 6 : modulateur M-FSK<br />
Génération d’une modulation de <strong>fr</strong>équence numérique binaire (programme MATLAB intitulé<br />
modulateur_v4.m)<br />
Pour générer une modulation de <strong>fr</strong>équence avec MATLAB, il est possible d’utiliser la fonction fskmod().<br />
Cette fonction génère l’enveloppe complexe du signal passe-bande s(t). L’enveloppe complexe est le nom<br />
donné au signal passe-bas s l (t) associé au signal passe-bande s(t). Dans le cas d’une modulation de <strong>fr</strong>équence<br />
numérique, si le signal émis s(t) s’écrit sous la forme cos[2πf c t+φ(t)], alors la fonction fskmod() génère le<br />
signal exp[jφ(t)] 5 . Afin de comprendre le fonctionnement de la fonction fskmod(), une modulation BFSK sans<br />
continuité de phase sera générée de deux façons : avec et sans la fonction fskmod(). Par la suite, seule la<br />
fonction fskmod() sera utilisée.<br />
La modulation de <strong>fr</strong>équence numérique binaire (M=2) sera générée avec les mêmes caractéristiques de débit<br />
symbole D et de <strong>fr</strong>équence porteuse que la modulation BPSK précédente. L’écart Δf entre les <strong>fr</strong>équences est<br />
fixé à 1/2T. Pour générer le signal sans continuité de phase, deux signaux porteurs seront générés pour la durée<br />
5 Si s l (t) désigne l’enveloppe complexe de s(t), il est possible de passer de s l (t) à s(t) par s(t)=Re[s l (t)exp(j2πf c t)].<br />
7
totale du signal s(t). Les signaux porteurs seront de la forme cos[2π(f c -Δf/2)t] pour un bit à zéro et<br />
cos[2π(f c +Δf/2)t] pour un bit à un. Le signal de sortie sera le résultat d’une commutation entre les deux signaux<br />
porteurs en fonction du bit émis.<br />
Comparer les représentations en temps et en <strong>fr</strong>équence des signaux suivants :<br />
• La modulation BFSK sans continuité de phase générée directement,<br />
• La modulation BFSK sans continuité de phase générée avec fskmod().<br />
Pour la représentation en temps, seuls <strong>10</strong> bits seront envoyés (N b =<strong>10</strong>). Un exemple est fournir dans la Figure 9.<br />
Pour la représentation en <strong>fr</strong>équence, <strong>10</strong>0 réalisations (Nstat=<strong>10</strong>0) seront moyennées et <strong>10</strong>0 bits (N b =<strong>10</strong>) seront<br />
envoyés par réalisation (voir Figure 8).<br />
1<br />
BFSK disc phase<br />
0<br />
-1<br />
0 2 4 6 8 <strong>10</strong><br />
[t/T]<br />
1<br />
BFSK MATLAB disc phase<br />
0<br />
-1<br />
0 2 4 6 8 <strong>10</strong><br />
[t/T]<br />
Figure 7 : représentation temporelle d’une modulation BFSK sans continuité de phase par commutation entre signaux<br />
porteurs (figure du haut) et par l’instruction MATLAB fskmod() (figure du bas)<br />
<strong>10</strong> 2 PSDs of a BFSK signal, f c<br />
=0.2, D=0.1<br />
<strong>10</strong> 1<br />
BFSK disc phase<br />
BFSK MATLAB disc phase<br />
<strong>10</strong> 0<br />
<strong>10</strong> -1<br />
<strong>10</strong> -2<br />
-0.5 0 0.5<br />
Normalized Frequency<br />
Figure 8 : représentation en <strong>fr</strong>équence d'une modulation de <strong>fr</strong>équence numérique BFSK sans continuité de phase<br />
(méthode de commutation entre porteuses et méthode directe par fonction MATLAB)<br />
Dans un deuxième temps, comparer les représentations en temps et <strong>fr</strong>équence des signaux suivants :<br />
8
• La modulation BFSK sans continuité de phase générée avec fskmod().<br />
• La modulation BFSK à continuité de phase générée avec fskmod().<br />
Conclure sur l’utilité de générer des signaux à continuité de phase.<br />
1<br />
BFSK cont phase<br />
0<br />
-1<br />
0 2 4 6 8 <strong>10</strong><br />
[t/T]<br />
1<br />
BFSK MATLAB disc phase<br />
0<br />
-1<br />
0 2 4 6 8 <strong>10</strong><br />
[t/T]<br />
Figure 9 : représentation temporelle d’une modulation BFSK avec continuité de phase (figure du haut) et sans<br />
continuité de phase (figure du bas)<br />
<strong>10</strong> 2 PSDs of a BFSK signal, f c<br />
=0.2, D=0.1<br />
<strong>10</strong> 1<br />
<strong>10</strong> 0<br />
BFSK cont phase<br />
BFSK MATLAB disc phase<br />
<strong>10</strong> -1<br />
<strong>10</strong> -2<br />
<strong>10</strong> -3<br />
<strong>10</strong> -4<br />
-0.5 0 0.5<br />
Normalized Frequency<br />
Figure <strong>10</strong> : représentation en <strong>fr</strong>équence d'une modulation de <strong>fr</strong>équence numérique BFSK avec et sans continuité de<br />
phase<br />
Compte-rendu : programme MATLAB intitulé modulateur_v4.m, les représentations en temps et en<br />
<strong>fr</strong>équence, et la conclusion sur la génération de signaux à continuité de phase.<br />
Génération d’une modulation de <strong>fr</strong>équence numérique quelconque (binaire et non binaire)<br />
(programme MATLAB intitulé modulateur_v5.m)<br />
Adapter le programme modulateur_v4.m afin de gérer des modulations de <strong>fr</strong>équence avec M quelconque,<br />
avec ou sans continuité de phase. A partir de maintenant, seule la fonction fskmod() sera utilisée.<br />
9
Influence de l’indice de modulation<br />
Changer la valeur de M en 4. Expliquer les changements observés au niveau des représentations en temps et<br />
en <strong>fr</strong>équence des signaux par rapport à la modulation BFSK.<br />
Compte-rendu : programme MATLAB intitulé modulateur_v5.m, l’ensemble des figures pour le cas M=4 et<br />
explications.<br />
Création du programme modulateur.m<br />
Adapter le programme modulateur_v3.m de façon à traiter tous les types de modulations numériques.<br />
Compte-rendu : programme MATLAB modulateur.m.<br />
Comparaison des modulations : efficacité spectrale<br />
Les modulations sont comparées selon leur efficacité spectrale. Pour des valeurs de M de 2, 4, 8 et 16, donner<br />
l’occupation spectrale de la modulation numérique. En déduire l’efficacité spectrale et remplir le tableau<br />
suivant. Commenter et conclure sur l’efficacité spectrale des modulations numériques.<br />
Occupation<br />
spectrale<br />
Efficacité spectrale<br />
M-PAM M-PSK M-QAM M-FSK<br />
2 4 8 16 2 4 8 16 2 4 8 16 2 4 8 16<br />
Compte-rendu : le tableau ci-dessus rempli, les commentaires et les conclusions.<br />
Récepteurs numériques<br />
L’objectif de cette partie consiste à étudier la conception des récepteurs numériques (voir Figure 11).<br />
L’architecture optimale sera implantée et simulée. Des versions sous-optimales seront également implantées<br />
afin d’appréhender les éléments caractéristiques de l’architecture optimale.<br />
SIGNAL<br />
PASSE-BANDE<br />
+<br />
BRUIT<br />
SIGNAL PASSE-BAS<br />
SYMBOLES<br />
BITS<br />
Figure 11 : réception de modulation numériques - schéma de principe<br />
Le caractère optimal fait référence ici au fait que le récepteur proposé permet d’atteindre les meilleures<br />
performances en termes de BER (Bit Error Rate) dans le cas d’un canal AWGN (Additive White Gaussian Noise).<br />
Dès lors que le canal n’est plus AWGN, le récepteur proposé n’est plus optimal.<br />
Cette partie commence par l’étude de la modulation de phase BPSK. Puis, l’étude est généralisée aux autres<br />
modulations de phase, aux modulations d’amplitude et aux modulations d’amplitude en quadrature, et enfin<br />
aux modulations de <strong>fr</strong>équence.<br />
<strong>10</strong>
Récepteur pour modulation BPSK (programme MATLAB intitulé<br />
demodulateur_v0.m)<br />
Retour en bande de base<br />
Le retour en bande de base se fait sur deux voies. Le signal reçu est multiplié par deux porteuses pures de la<br />
forme cos[2πf 0 t+φ] et - sin[2πf 0 t+φ] où f 0 =f c et φ=0. Pour les modulation BPSK, cela permet de traiter les<br />
modulations dont les symboles sont de la forme exp(jθ) et exp[j(θ+π)].<br />
Filtrage adapté<br />
La suppression des lobes secondaires en -2f c et +2f c , et la maximisation du rapport signal à bruit aux instants de<br />
prise de décision, se font grâce au filtrage adapté. Filtrer le signal (après le retour en bande de base) par un<br />
filtre adapté au filtre de mise en forme.<br />
NB : si le filtre de mise en forme est de la forme g(t), alors la réponse impulsionnelle du filtre adapté est de la<br />
forme g*(τ-t) où τ est un retard servant à compenser les retards introduits par les différentes étapes de filtrage.<br />
La permutation de la réponse impulsionnelle du filtre de mise en forme se fait par la fonction fliplr().<br />
Sous-échantillonnage et prise de décision<br />
Sous-échantillonner le signal à la sortie du filtre adapté au rythme symbole T. Représenter les échantillons avec<br />
l’instruction scatterplot(). Décoder les symboles reçus par l’instruction pskdemod(). Comparer les bits<br />
estimés et les bits reçus. Conclure.<br />
NB : tenir compte des retards introduits par le filtre de mise en forme et le filtre adapté (temps de propagation<br />
de groupe) dans le sous-échantillonnage. En particulier, le premier échantillon, étant donné la forme des filtres<br />
(porte de durée T), est prélevé à l’instant T.<br />
Visualisation des résultats<br />
Représentations en temps<br />
Superposer, sur la même figure, les signaux suivants :<br />
• Le peigne de Dirac représentant les symboles émis (seules les amplitudes non-nulles seront tracées),<br />
• Le signal passe-bas à la sortie du filtre de mise en forme,<br />
• Le signal passe-bas à la sortie du filtre adapté,<br />
• Le peigne de Dirac correspondant aux échantillons prélevés toutes les périodes T (seules les<br />
amplitudes non-nulles seront tracées).<br />
L’axe temporel sera exprimé en multiples de la période symbole T. Une figure sera pour la partie réelle et une<br />
autre pour la partie imaginaire. Un exemple est fourni Figure 12. Commenter.<br />
11
<strong>10</strong><br />
0<br />
Re[Low Pass Signal]<br />
Re[Symbols]<br />
Re[Matched Filter Output]<br />
Re[Output Samples]<br />
-<strong>10</strong><br />
0 2 4 6 8 <strong>10</strong><br />
[t/T]<br />
<strong>10</strong><br />
0<br />
Im[Low Pass Signal]<br />
Im[Symbols]<br />
Im[Matched Filter Output]<br />
Im[Output Samples]<br />
-<strong>10</strong><br />
0 2 4 6 8 <strong>10</strong><br />
[t/T]<br />
Figure 12 : représentation temporelle de la partie réelle et imaginaire du signal passe-bas (Low Pass Signal), des<br />
symboles émis (Symbols), de la sortie du filtre adapté (Matched Filter) et des échantillons prélevés à la sortie du filtre<br />
adapté (Output Samples)<br />
Représentation en <strong>fr</strong>équence<br />
Superposer, sur la même figure, les densités spectrales de puissance, entre –F s /2 et F s /2, du signal passe-bande<br />
émis et du signal à la sortie du filtre adapté (voir Figure 13). Commenter.<br />
<strong>10</strong> 2 Normalized Frequency<br />
<strong>10</strong> 0<br />
<strong>10</strong> -2<br />
<strong>10</strong> -4<br />
<strong>10</strong> -6<br />
Matched Filter Output<br />
Band-Pass Signal<br />
-0.5 0 0.5<br />
Figure 13 : représentation en <strong>fr</strong>équence du signal passe-bande émis (Band-Pass Signal) et du signal à la sortie du filtre<br />
adapté (Matched Filter Output)<br />
Compte-rendu : le programme MATLAB, intitulé demodulateur_v0.m, les représentations en temps et en<br />
<strong>fr</strong>équence, ainsi que les commentaires.<br />
12
Impact de différents paramètres sur la réception des signaux numériques<br />
Impact de la synchronisation<br />
Changer la <strong>fr</strong>équence porteuse du récepteur. Pour cela, rajouter 1% à la valeur de f c . Sur une même figure,<br />
superposer deux signaux : l’un correspondant à la sortie du filtre adapté pour une <strong>fr</strong>équence porteuse à la<br />
réception égale à f c , et l’autre avec la nouvelle valeur de la <strong>fr</strong>équence porteuse. Commenter et conclure.<br />
Changer la phase de la porteuse du récepteur. Faire varier la phase de 0 à π/2 par pas de π/8 (la valeur de la<br />
<strong>fr</strong>équence porteuse doit reprendre sa valeur initiale). Sur une même figure, superposer les signaux à la sortie<br />
du filtre adapté, correspondants aux quatre valeurs de la phase. Commenter et conclure.<br />
Compte-rendu : les figures, les commentaires et les conclusions.<br />
Ancienne valeur Nouvelle valeur<br />
f 0 f c f c +1%<br />
Φ 0 0, π/8, π/4, 3π/8, π/2<br />
Impact du filtre adapté<br />
Tester les combinaisons filtre de mise en forme – filtre adapté référencées dans le tableau ci-dessous.<br />
Commenter et conclure.<br />
Filtre à l’émission<br />
g=ones(1,T)<br />
Filtre à la réception<br />
h=fliplr(g)<br />
Filtre porte de durée T et<br />
d’amplitude unité<br />
Filtre aléatoire g=randn(1,T) h=fliplr(g)<br />
Filtre non adapté g=ones(1,T) h=[0:T/2 T/2-1:-1:1]<br />
Filtre non inversé g=randn(1,T) h=g<br />
Compte-rendu : les commentaires et les conclusions.<br />
Réception des modulations M-PSK (programme MATLAB intitulé<br />
demodulateur_v1.m)<br />
Adapter le programme précédent afin de pouvoir traiter toutes les modulations de phase. Le récepteur<br />
comportera deux voies de réception : l’une pour la voie en phase, l’autre pour la voie en quadrature. Par<br />
ailleurs, une étape supplémentaire de décodage sera rajoutée après le décodage des symboles afin de restituer<br />
les bits émis. Expliquer les différences et les similitudes avec le cas BPSK.<br />
Indication : utiliser la fonction de2bi().<br />
Compte-rendu : programme MATLAB demodulateur_v1.m, les figures pour le cas M=4 et explications.<br />
Réception des autres modulations linéaires (programme MATLAB intitulé<br />
demodulateur_v2.m)<br />
Adapter le programme précédent afin qu’il puisse également traiter les modulations d’amplitude M-PAM et les<br />
modulations de phase en quadrature M-QAM.<br />
Indication : un facteur ½ E g a été introduit par la transmission, où E g désigne l’énergie du filtre de mise en<br />
forme. Ce facteur doit être pris en compte lors de la démodulation.<br />
13
Compte-rendu : programme MATLAB demodulateur_v2.m et les explications relatives au facteur de<br />
normalisation.<br />
Réception de modulations de <strong>fr</strong>équence<br />
La démodulation d’une modulation BFSK est envisagée avant d’aborder celle des autres modulations de<br />
<strong>fr</strong>équence (M>2).<br />
Réception d’une modulation de <strong>fr</strong>équence numérique binaire (programme MATLAB intitulé<br />
demodulateur_v3.m)<br />
Le signal généré par l’émetteur BFSK est constitué d’une suite de signaux de durée T. Ces signaux<br />
correspondent soit à la porteuse associée au bit 0, soit à la porteuse associée au bit 1. Le principe du récepteur<br />
est le suivant. Le récepteur doit décider, pour chaque période T, à quelle porteuse ressemble le plus le signal<br />
reçu. La notion de ressemblance va être objectivement quantifiée par une mesure de corrélation. Dans la partie<br />
précédente, deux types de modulation ont été générées : avec ou sans continuité de phase. Il faut tenir compte<br />
de ce paramètre dans le décodage. Dans un premier temps, deux récepteurs pour modulations de <strong>fr</strong>équence<br />
sans continuité de phase seront étudiés : l’un sera entièrement programmé, l’autre utilisera la fonction<br />
MATLAB fskdemod().<br />
SIGNAL<br />
PASSE-BANDE<br />
+<br />
BRUIT<br />
MESURE DE M<br />
CORRELATIONS<br />
MAX<br />
BITS<br />
Figure 14 : architecture d'un récepteur M-FSK<br />
Programmer un récepteur BFSK pour une modulation de <strong>fr</strong>équence sans continuité de phase. Pour cela, une<br />
mesure de corrélation sera effectuée à chaque période symbole. Il s‘agit de mesurer la corrélation entre le<br />
signal reçu sur une période T et les deux porteuses pures. Pour cela, il faut utiliser la formule suivante<br />
<br />
, <br />
<br />
0,1<br />
où r ki désigne la mesure de corrélation du signal r(t) sur la période [kT,(k+1)T[, noté r kT (t), avec la porteuse f i (t)<br />
correspondant au bit i.<br />
Pour chaque période, le récepteur détecte la plus forte mesure de corrélation et en déduit le bit émis :<br />
i ˆ = argmax<br />
k<br />
Vérifier que le fonctionnement de ce récepteur est correct en s’assurant que le nombre d’erreurs en sortie du<br />
récepteur est bien nul.<br />
Comparer le résultat à celui donné par l’instruction MATLAB fskdemod(). Par la suite, seul le récepteur<br />
fondé sur cette fonction sera utilisé.<br />
Indication : la fonction fskdemod() se fonde sur l’enveloppe complexe du signal reçu. Pour récupérer<br />
l’enveloppe complexe env_compl du signal signalfsk, il faut suivre les instructions suivantes :<br />
i<br />
{ r }<br />
env_compl=hilbert(signalfsk).*conj(carrier)<br />
ki<br />
où carrier=exp(i*2*pi*fc*[0:Npts-1]), fc représente la <strong>fr</strong>équence porteuse et Npts, le nombre<br />
d’échantillons du signal.<br />
14
Tester également le récepteur fondé sur la fonction MATLAB fskdemod().pour une modulation de<br />
<strong>fr</strong>équence avec continuité de phase.<br />
Compte-rendu : programme MATLAB demodulateur_v3.m.<br />
Généralisation au cas d’une modulation de <strong>fr</strong>équence quelconque (programme MATLAB intitulé<br />
demodulateur_v4.m)<br />
Adapter le programme demodulateur_v3.m afin qu’il puisse gérer des modulations de <strong>fr</strong>équence avec M<br />
strictement supérieur à 2 (M>2). Seule la méthode par la fonction MATLAB fskdemod() sera utilisée.<br />
Compte-rendu : programme MATLAB intitulé demodulateur_v4.m.<br />
Création du programme demodulateur.m<br />
Adapter le programme demodulateur_v2.m de façon à traiter tous les types de modulations numériques.<br />
Performances des transmissions numériques en présence d’un canal<br />
AWGN<br />
L’objectif de cette partie est d’établir les performances des transmissions numériques en présence d’un canal<br />
AWGN (Additive White Gaussian Noise). Dans un premier temps, les performances d’une transmission BPSK<br />
seront établies ; puis les modulations M-PSK seront étudiées avant de passer aux modulations M-PAM, M-QAM<br />
et M-FSK.<br />
Simulation d’un canal AWGN<br />
L’hypothèse de canal AWGN consiste à supposer que l’ensemble des perturbations subies par le signal transmis<br />
par l’émetteur peut se modéliser sous la forme d’une seule et même source de perturbation aléatoire placée<br />
entre l’émetteur et le récepteur. L’ensemble des perturbations comprend notamment les imperfections des<br />
équipements électroniques d’émission et de réception (au niveau composants, connectique), les perturbations<br />
apportées par le milieu de transmission (câble, air, etc) et les perturbations ou interférences dues à la présence<br />
d’autres systèmes et/ou d’autres utilisateurs du système.<br />
L’hypothèse de blancheur du bruit signifie que les échantillons de bruit ne sont pas corrélés les uns aux autres.<br />
Cette hypothèse est justifiée par le fait que la valeur d’un échantillon d’une source de bruit particulière n’est<br />
pas conditionnée par les valeurs des échantillons des autres sources de bruit. Par exemple, si les défauts de<br />
connectique de l’émetteur sont modélisés par une source de bruit, les valeurs aléatoires de cette source de<br />
bruit ne sont pas conditionnées par les valeurs de la source de bruit modélisant les perturbations liées au<br />
milieu de transmission, et inversement.<br />
Test : tracer la fonction d’auto-corrélation d’un bruit blanc gaussien de moyenne nulle, de variance unité, de<br />
<strong>10</strong>00 échantillons. Un exemple est fourni dans la figure suivante. Commenter.<br />
15
1.2<br />
Auto-Correlation Function of an AWGN<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
-0.2<br />
-<strong>10</strong>00 -500 0 500 <strong>10</strong>00<br />
τ<br />
Figure 15 : fonction d'auto-corrélation d'un bruit AWGN de variance unité<br />
L’hypothèse relative au caractère gaussien de la source de bruit vient du théorème de la limite centrale : toute<br />
combinaison de N variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées tend vers une loi<br />
gaussienne lorsque N tend vers l’infini. Il faut également tenir compte du fait que toute combinaison linéaire de<br />
variables aléatoires gaussiennes suit une loi gaussienne. Ainsi, lorsque toutes les sources de bruit sont<br />
référencées et classées selon leur densité de probabilité, il est possible d’obtenir, pour chaque classe, une<br />
variable aléatoire globale suivant une loi gaussienne qui, une fois combinée aux variables aléatoires globales<br />
associées aux autres classes, donne également une loi gaussienne.<br />
Test : tracer l’histogramme d’une variable aléatoire uniformément répartie sur [0,1[ comprenant <strong>10</strong>00<br />
réalisations. Puis, tracer l’histogramme de la somme de 2, 3 et <strong>10</strong> variables aléatoires. Commenter. Tracer<br />
l’histogramme d’un bruit AWGN. Un exemple est fourni dans la figure suivante.<br />
60<br />
Histogram of an AWGN<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
<strong>10</strong><br />
0<br />
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4<br />
Figure 16 : histogramme d'un bruit AWGN de variance unité (<strong>10</strong>00 échantillons générés)<br />
Compte-rendu : les courbes d’auto-corrélation, l’histogramme d’un bruit blanc et les commentaires.<br />
16
Génération d’un bruit AWGN et caractéristiques du rapport Eb/N0<br />
(programme MATLAB intitulé canal.m)<br />
Ajouter un bruit blanc gaussien à un signal QPSK de sorte que le rapport E b /N 0 soit de 3 dB.<br />
Indication : l’énergie moyenne transmise pour un symbole, E s , est de la forme<br />
Eg<br />
2<br />
E<br />
s<br />
= σa<br />
avec Eg<br />
= g<br />
=<br />
2<br />
∫ + ∞<br />
−∞<br />
2<br />
2<br />
2<br />
( t) dt et σa<br />
E[ ak<br />
]<br />
où E g est l’énergie du filtre de mise en forme et σ a ² est la variance des symboles, à condition que ces derniers<br />
soient centrés et où les a k sont les symboles de la constellation. L’énergie moyenne E b d’un bit est de la forme<br />
E s /log 2 (M). Le bruit blanc gaussien doit être généré avec une variance N 0 /2.<br />
Représentation en temps<br />
Sur une première figure, superposer le signal reçu sans bruit et le signal reçu avec bruit. Sur une autre figure,<br />
superposer le signal à la sortie du filtre adapté dans le cas sans bruit et dans le cas avec bruit. Commenter.<br />
Représentation en <strong>fr</strong>équence<br />
Sur une même figure, représenter les densités spectrales de puissance des trois signaux suivants : le signal<br />
émis, le signal reçu et le bruit. Commenter. La visualisation dépend de la réalisation des processus observés.<br />
Pour visualiser le comportement moyen, moyenner <strong>10</strong>0 réalisations et représenter les trois densités spectrales<br />
sur la même figure. Commenter. Un exemple est fourni dans la figure suivante.<br />
<strong>10</strong> 1 Normalized Frequency<br />
<strong>10</strong> 0<br />
<strong>10</strong> -1<br />
<strong>10</strong> -2<br />
Received Signal<br />
Band-Pass Signal<br />
AWGN<br />
-0.5 0 0.5<br />
Figure 17 : représentation en <strong>fr</strong>équence du signal émis (Band-Pass Signal), du signal reçu (Received Signal) et du<br />
bruit AWGN (AWGN)<br />
Recommencer les représentations en temps et en <strong>fr</strong>équence pour un rapport E b /N 0 de <strong>10</strong> dB. Commenter.<br />
Compte-rendu : le code MATLAB intitulé canal.m, les figures et les commentaires.<br />
Performances d’une modulation BPSK dans un canal AWGN (programme<br />
MATLAB intitulé perf_BPSK.m)<br />
Tracer la courbe donnant le BER en fonction du rapport E b /N 0 , pour un rapport allant de 0 à 6 dB. Superposer à<br />
la courbe issue des simulations, la courbe théorique<br />
17
P<br />
b =<br />
1<br />
erfc<br />
2<br />
E<br />
N<br />
b<br />
0<br />
Commenter. Modifier le code MATLAB pour obtenir des courbes complètes. Superposer aux courbes<br />
précédentes les courbes d’écart-type sur l’estimation de la probabilité d’erreur par le BER, c’est-à-dire<br />
BER ±<br />
σ BER<br />
. Commenter.<br />
Indication : le BER est un estimateur de la probabilité d’erreur P b avec les caractéristiques suivantes<br />
m<br />
σ<br />
BER<br />
2<br />
BER<br />
= E<br />
= E<br />
[ BER]<br />
= P<br />
b<br />
2 2 Pb<br />
[ ]<br />
( 1 − Pb<br />
)<br />
BER − m =<br />
La précision de la mesure de la probabilité d’erreur est quantifiée par l’erreur relative quadratique moyenne,<br />
ε², définie par<br />
ε<br />
σ<br />
( 1 − P )<br />
2<br />
2 BER<br />
b<br />
2<br />
= =<br />
avec ε =<br />
2<br />
mBER<br />
NbPb<br />
NbPb<br />
si Pb<br />
<strong>10</strong> -1 E b<br />
/N 0<br />
(dB)<br />
<strong>10</strong> -2<br />
Simulated BER + σ BER<br />
Fixed N b<br />
<strong>10</strong> -3<br />
Simulated BER - σ BER<br />
Fixed N b<br />
Simulated BER + σ BER<br />
Fixed N e<br />
<strong>10</strong> -4<br />
Simulated BER - σ BER<br />
Fixed N e<br />
Theoretical BER<br />
Simulated BER<br />
0 1 2 3 4 5 6<br />
Figure 18 : courbe de BER théorique (Theoretical BER), courbe de BER simulé (Simulated BER), courbes de BER<br />
avec les écarts-type de l’estimateur suivant que le nombre de bits émis est fixe (Fixed N b ) ou que le nombre d’erreurs<br />
observées est fixe (Fixed N e )<br />
Compte-rendu : le code MATLAB, nommé perf_BPSK.m, les courbes de BER, les commentaires et<br />
explications.<br />
Performances d’une modulation QPSK<br />
Généraliser les résultats précédents au cas d’une modulation QPSK. Visualiser la dispersion gaussienne des<br />
échantillons prélevés à la sortie du filtre adapté. Un exemple est fourni dans la figure qui suit. Puis, tracer les<br />
courbes de BER. Tester les programmes avec et sans le codage de Gray. Commenter et conclure.<br />
15<br />
Scatter plot<br />
<strong>10</strong><br />
5<br />
Quadrature<br />
0<br />
-5<br />
-<strong>10</strong><br />
-15<br />
-15 -<strong>10</strong> -5 0 5 <strong>10</strong> 15<br />
In-Phase<br />
Figure 19 : dispersion des échantillons d'une modulation QPSK avant la prise de décision<br />
Compte-rendu : les courbes de BER et les commentaires.<br />
19
Performances d’autres modulations<br />
Tracer les courbes de BER simulé et de BER théorique pour les modulations M-PAM avec M=4, M-QAM avec<br />
M=16 et BFSK dans la même gamme de rapport E b /N 0 utilisé précédemment. Commenter. Pour M=4<br />
superposer les courbes de BER des modulations 4-PAM, QPSK, 4-QAM et 4-FSK pour un E b /N 0 de 0 à <strong>10</strong> dB et<br />
commenter les résultats.<br />
Compte-rendu : les courbes de BER et les commentaires.<br />
Comparaison de l’efficacité en puissance des modulations numériques<br />
Envoyer un signal tel que l’énergie moyenne émise par bit soit unité. Mesurer le BER pour un rapport signal à<br />
bruit de 3 dB et remplir le tableau suivant. Commenter et Conclure.<br />
Modulation M-PAM M-PSK M-QAM M-FSK<br />
M 2 4 8 16 2 4 8 16 16 2 4 8 16<br />
BER pour un E b /N 0<br />
de 3dB<br />
Compte-rendu : le tableau rempli, les commentaires et les conclusions.<br />
Performances des transmissions numériques en présence d’un canal à<br />
bande limitée<br />
L’objectif de cette partie est d’établir les performances des transmissions numériques en présence d’un canal à<br />
bande limitée. Dans un premier temps, le diagramme de l’œil de la sortie du filtre adapté sera visualisé pour le<br />
cas d’une transmission dans un canal AWGN et ce afin de bien vérifier l’absence d’ISI (Inter-Symbol<br />
Interference). Puis la chaîne de base sera simplifiée et un canal à bande limité sera modélisé. Les performances<br />
en termes de BER et en présence d’ISI seront établies. Puis, la chaîne de base sera adaptée à ce nouveau<br />
scénario. Des filtres en racine de cosinus surélevés seront utilisés. Les performances seront de nouveau établies<br />
avec ces nouveaux filtres.<br />
Diagramme de l’œil<br />
Tracer le diagramme de l’œil à la sortie du filtre adapté pour une modulation QPSK grâce à la fonction<br />
eyediagram(). La visualisation sera faite sans bruit. Un exemple est donné dans la figure suivante.<br />
Commenter.<br />
20
20<br />
Eye Diagram for In-Phase Signal<br />
Amplitude<br />
Amplitude<br />
<strong>10</strong><br />
0<br />
-<strong>10</strong><br />
-20<br />
-20 -<strong>10</strong> 0 <strong>10</strong> 20<br />
Time<br />
Eye Diagram for Quadrature Signal<br />
20<br />
<strong>10</strong><br />
0<br />
-<strong>10</strong><br />
-20<br />
-20 -<strong>10</strong> 0 <strong>10</strong> 20<br />
Time<br />
Figure 20 : diagramme de l'œil d'une modulation QPSK à la sortie du filtre adapté pour un canal AWGN<br />
Compte-rendu : le diagramme de l’œil et les commentaires.<br />
Simplification de la chaîne de transmission (programme MATLAB intitulé<br />
chaine_bande_de_base.m)<br />
Retirer la partie transposition en <strong>fr</strong>équence de la chaîne de transmission de base. Vérifier que le diagramme de<br />
l’œil n’a pas changé. Tracer la courbe de BER dans le cas de la chaîne simplifiée.<br />
NB : faire attention à modifier correctement la variance du bruit AWGN de façon à ce que le rapport signal à<br />
bruit soit identique au cas précédent.<br />
Compte-rendu : le code MATLAB intitulé chaine_bande_de_base.m.<br />
Modélisation d’un canal à bande limitée (programme MATLAB intitulé<br />
chaine_w_ISI.m)<br />
Filtrer le signal à la sortie de l’émetteur par un filtre passe-bas de <strong>fr</strong>équence de coupure D, avec <strong>10</strong>0<br />
coefficients. Tracer le diagramme de l’œil à la sortie du filtre adapté. Un exemple est donné dans la figure<br />
suivante. Tracer les courbes de BER (simulée et théorique). Commenter.<br />
21
20<br />
Eye Diagram for In-Phase Signal<br />
Amplitude<br />
Amplitude<br />
<strong>10</strong><br />
0<br />
-<strong>10</strong><br />
-20<br />
-20 -<strong>10</strong> 0 <strong>10</strong> 20<br />
Time<br />
Eye Diagram for Quadrature Signal<br />
20<br />
<strong>10</strong><br />
0<br />
-<strong>10</strong><br />
-20<br />
-20 -<strong>10</strong> 0 <strong>10</strong> 20<br />
Time<br />
Figure 21: diagramme de l'œil d'une modulation QPSK à la sortie du filtre adapté pour un canal à bande limitée<br />
NB : tenir compte du retard introduit par le filtre modélisant le canal.<br />
Compte-rendu : le code MATLAB intitulé chaine_w_ISI.m ainsi que les courbes de BER et les digrammes de<br />
l’œil et les commentaires.<br />
Utilisation de filtres de mises en forme en en racine de cosinus surélevés<br />
(programme MATLAB intitulé chaine_wo_ISI.m)<br />
Remplacer les filtres porte par des filtres en racine cosinus surélevé. Tracer le diagramme de l’œil à la sortie du<br />
filtre adapté (toujours sans bruit). Tracer les courbes de BER. Commenter.<br />
Compte-rendu : le code MATLAB intitulé chaine_wo_ISI.m ainsi que les courbes de BER et les digrammes<br />
de l’œil et les commentaires.<br />
22