Activité de trigonométrie - Math'ambouille

2 nde Trigonométrie
Activité :
Définition : Une unité de longueur étant choisie, on
appelle cercle trigonométrique, un cercle de rayon 1 sur
lequel on a choisi pour sens positif le sens contraire des
aiguilles d'une montre.
On considère un cercle trigonométrique de centre O.
(O; ⎯→ i , ⎯→ j ) est un repère orthonormé du plan.
A. On note A, B, C et D les points du plan tels que :
⎯⎯→
OA = ⎯→ i ; OB ⎯⎯→
= ⎯→ j ; OC ⎯⎯→
= – ⎯→ i et OD ⎯⎯→
= – ⎯→ j
Compléter le tableau suivant :
C
B
D
y
A
x
Point M A B C D
Mesure de l’arc AM
Abscisse du point M
Ordonnée du point M
B. Partager le cercle ci dessous en douze, en utilisant uniquement la règle non graduée et le compas.
On obtient douze points : A, M 1 , M 2 , B, M 3 , M 4 , C, M 5 , M 6 , D, M 7 et M 8 .
y
x
O
A
Compléter le tableau suivant :
On pourra reconnaître des demi triangles
équilatéraux d’hypoténuse 1.
Point M M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M 8
Mesure de l’arc AM
Abscisse du point M
Ordonnée du point M

C. Partager le cercle ci dessous en huit, en utilisant uniquement la règle non graduée et le compas.
On obtient huit points : A, P 1 , B, P 2 , C, P 3 , D et P 4 .
y
x
O
A
Compléter le tableau suivant :
On pourra reconnaître des triangles
rectangles isocèles d’hypoténuse 1.
Point M P 1 P 2 P 3 P 4
Mesure de l’arc AM
Abscisse du point M
Ordonnée du point M
D.
Définition : Soit un point M donné du cercle trigonométrique tel que AM = x
On appelle :
cos x = l’abscisse du point M
sin x = l’ordonnée du point M
1. Compléter le tableau suivant :
M A M 1 P 1 M 2 B M 3 P 2 M 4 C M 5 P 3 M 6 D M 7 P 4 M 8
x
cos x
sin x
2. Prendre une feuille de papier millimétré en format paysage :
Graduer l’axe des abscisses de 0 à 2 π (prendre 12 cm pour π) en plaçant π 6 , π 4 , π 3 , 2π 3 etc.
Graduer l’axe des ordonnées de – 1 à 1 (prendre 5 cm pour unité) en y plaçant 1 2 , 2
2 ≈ ......, 3
≈ ..... et leurs
2
opposés.
3. Construire les deux courbes représentatives des fonctions :
x ⏐⎯⎯→ cos x et x ⏐⎯⎯→ sin x définies pour x ∈ [0 ; 2 π]