Table des matières - Gilles Daniel

82 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
puisqu'on a utilisé un plan complet. En outre, si on utilise la décomposition des
facteurs en polynômes orthogonaux, elle permet de contrôler si l'effet d'un facteur
quantitatif est linéaire, ou d'un ordre polynomial plus élevé. Dernier intérêt, elle
permet d'associer des facteurs quantitatifs et qualitatifs et peut traiter aussi bien les
modèles déterministes que stochastiques. Avec tant d'avantages l'ANOVA mériterait
d'être plus utilisée dans le contexte des analyses de sensibilité globales. Mais il faut
reconnaître qu'elle n’explore la gamme de variation des facteurs d’entrée qu’en
quelques points : la principale difficulté consiste donc à bien choisir le nombre et la
position des niveaux et à vérifier qu'un modèle avec un ordre d'interaction pas trop
élevé s'ajuste bien à toutes les combinaisons. Dans la négative, les résultats ne seront
pas corrects, les estimations des effets, même principaux, pouvant être biaisées.
Par rapport à l'ANOVA la méthode de Sobol est en principe aussi informative
puisqu'elle permet théoriquement de quantifier les interactions. Certes, elle ne dit
rien sur la forme de la liaison entre un paramètre et la réponse du modèle. Mais cette
information est facile à obtenir en utilisant les simulations dans ce que nous avons
appelé la variante globale des signatures individuelles (figure 3.2). Son grand intérêt
est de ne pas être biaisée et de ne faire aucune hypothèse sur la forme des liaisons
entre paramètres et réponse. Son application aux modèles stochastiques ne pose pas
de difficulté, et il est possible de traiter les variables qualitatives moyennant la petite
astuce vue plus haut avec le facteur année. Comme elle est en outre facile à mettre
en œuvre on conçoit qu'elle puisse être préférée à l'ANOVA. Mais sa grande
contrainte est d'être gourmande en simulations. Nous avons utilisé 160 000
simulations en utilisant un échantillonnage aléatoire performant, et cela semble un
minimum compte tenu de la variabilité des résultats. Et ceci pour un modèle
déterministe et 8 paramètres seulement, et sachant qu'avec ce nombre de simulations
seuls les effets principaux et totaux des paramètres ont pu être quantifiés. On conçoit
donc qu'identifier des interactions d'ordre 2 ou 3 sur un modèle stochastique pour
obtenir une information comparable à celle de l'ANOVA puisse être souvent hors de
portée de la méthode.
La méthode FAST, même dans sa variante étendue, est moins informative
puisqu'elle ne permet de quantifier au mieux que les effets principaux et totaux. Tout
comme Sobol elle est non biaisée et ne fait pas d'hypothèse sur la liaison entre les
paramètres et la sortie du modèle. Elle s'applique aussi bien aux modèles
déterministes qu'aux modèles stochastiques. Comme la méthode de Sobol elle ne
traite en principe que des paramètres à valeurs continues, mais on peut néanmoins
inclure des variables qualitatives moyennant la même astuce. A nombre de
simulations égal elle semble donner des résultats plus précis que la méthode de
Sobol. Elle est également facile à mettre en œuvre si l'on dispose d'un logiciel
adapté. Elle pourra donc lui être préférée si on ne souhaite pas détailler les
interactions (au moins dans un premier temps), et que l'on traite principalement des
paramètres quantitatifs.