Table des matières - Gilles Daniel

Explorer les modèles par simulation : application aux analyses de sensibilité. 79
points. p1 est donc échantillonné 2 fois (100/50) et p2 5 fois (100/20). Puis on fait la
décomposition en séries de Fourier de cette série de 100 simulations. Si un des
facteurs a une influence sur la sortie, il impulsera une réponse cyclique à cette
dernière (figure 3.7c), dont la fréquence correspondra à sa fréquence
d'échantillonnage et à ses multiples (harmoniques). La figure 3.7c illustre le résultat
de la décomposition de Fourrier : la fréquence la plus active est 5, associée à p2,
avec ses harmoniques 10 et 15. La fréquence 2, associée à p1, est également
marquée avec ses harmoniques 4 et 8. Le lecteur pourra se référer aux articles de
[CUK 73] ou [SAL 99] pour plus de détails sur la manière de construire ces plans
d'échantillonnage. Mais on constatera aisément que le nombre minimum de
simulations dépend du nombre de paramètres et des fréquences choisies, ces
dernières devant avoir des harmoniques distinctes. Pour 2 paramètres, nous avons vu
que l'on peut prendre les fréquences 2 et 5, conduisant à 2*5 = 10 simulations au
minimum, que l'on a re-segmentées en 10 pour obtenir les 100 simulations de la
figure 3.7. Avec 8 paramètres, les fréquences proposées par Cukier sont 23, 55, 77,
97, 107, 113, 121 et 125, conduisant à 8*125 = 1000 simulations. Des paramètres de
déphasage (un par paramètre) permettent de générer des séries de simulations dont
les valeurs sont différentes car légèrement décalées. L'échantillonnage étant
systématique et les paramètres n'étant pas explorés avec la même intensité, il est en
effet recommandé de générer plusieurs séries en changeant la fréquence et le
déphasage des paramètres et de comparer les résultats.
Figure 3.7. Principe de la méthode FAST avec 2 facteurs d’entrée Z1 et Z2.
La variance associée à une fréquence ω, s'écrit comme la somme des carrés des
coefficients de Fourier :
avec
D i =
1
N
N
∑[ f (cp a,k )* f (cp b,k )]
−
k=1
f 0
2
[3.13]